四年级下册数学教案 4.1 垂直 沪教版 (6)

垂直
【教学内容】：
上海市九年义务教育课本数学四年级第二学期（试用本）第56、57页。
【教学目标】：
1.结合生活实际，学生通过操作、归类探究两条直线的位置关系，认识理解相交、交点、互相垂直、垂线、垂足等概念。
2.学生能用语言、符号表达两条直线互相垂直。
3.学生通过自主学习、动手操作、折一折等活动，加深对互相垂直概念的理解，感受学习数学的乐趣。
【教学重点】：正确判断两条直线是否互相垂直。
【教学难点】：正确理解互相垂直、垂线、垂足这些概念。
【教学准备】：多媒体课件（PPT）、学具（三角尺，一张不规则的纸、练习纸等）。
【教学过程】：
联系生活，趣味导入
1.我们在打招呼时会互相握手板书：互相，所以我们知道“互相”至少需要2个方面。出现两个方面，往往会有关系。像你和我就是师生关系，我是你的老师，你是我的学生···你们俩是同学关系，你是他的同桌，他是你的同桌···，我们生活中也有很多互相有关系的事物。
2、出示王港小学周围的路线图。其实路和路之间也有互相的关系。
讨论、操作，认识垂直和互相垂直
（一）理解相交，并认识交点
1.现在快递员叔叔要送货到我们王港小学，你能帮他找到我们王港小学在哪个路口附近吗？（华东路和龙东路路口）
2.你能说说路口是怎样形成的吗？（是两条马路交叉、相交之后形成的。）
（我们把一条马路近似的看成一条直线，而路口是两条直线相交形成的交点。通常我们用字母“O”来表示。）
板书：两条直线相交，交点
3.判断下列直线是否相交，如果是请打“√”并标出交点，不是的请打“×”。（完成学习单上第一大题。）
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
对
进行讨论：这两条直线可以无限延长，所以这种情况还是属于两条直线相交的情况。（出示小胖录音。）
对
进行讨论：这两条直线也可以无限延长，但它们不相交，这种情况是我们以后要学习的知识。
初步感知互相垂直
1.出示红线和蓝线的示意图：
现在红线蓝线相交吗？你还发现了什么秘密？请你借助你手上的工具在学习单的第二题上进行验证。（三角尺、量角器等）
2.红线为直角的一边，蓝线为直角的另一边，那么红线和蓝线互相之间到底有什么关系呢？请按要求自学书本上的内容。
要求：①默读书本第57页1、2小节。
②同桌互相说说红线和蓝线互相之间有什么关系。
3.交流反馈。
所以我们知道了：当红线、蓝线是一个直角的两边时，蓝线垂直于红线，红线垂直于蓝线，所以红、蓝两线互相垂直。（板书）
4.通过刚才的学习，我们知道了红线与蓝线互相垂直。如果把红线蓝线分别延长，并分别给它们一个名称：直线a、直线b，现在直线a和直线b还互相垂直吗？
请你在学习单第三幅图上进行验证。
5.你是如何证明的？（用三角尺、量角器、角的计算等）
所以我们说：直线a垂直于直线b，直线b垂直于直线a，直线a、和直线b互相垂直。（板书）
6.小结：两条直线相交，只要其中一个角是直角，那么其余三个角都是直角；所以，我们在研究两条直线是否互相垂直时，只要量出一个角是直角，说明这两条直线互相垂直。
（三）梳理有关垂直与互相垂直的知识
1.通过刚才的学习，知道两条直线相交时，什么情况下，这两条直线互相垂直？
（板书：两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直。）
2.揭示课题：这就是今天我们学习的知识“垂直”。（板书）
3.现在直线a和直线b互相垂直，直线a叫做直线b的什么？直线b叫做直线a的什么？这两条直线的交点叫做什么？请同学们自学书本第57页剩下的内容。
要求带着以下几个问题看书：①直线a叫做直线b的
②直线b叫做直线a的
（板书：其中一条是另一条的垂线。）
③这两条直线的交点叫做
4.交流反馈。
5.用数学语言表达。
①直线a垂直于直线b，我们直接可以记作：a⊥b，读作a垂直于b。
②“⊥”就是垂直的符号。
③那么直线b垂直于直线a该怎么记作读作呢？记作b⊥a，读作b垂直于a。
6.小结：两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，此时的交点叫做垂足。垂直用符号“⊥”表示。
摘星总动员
评价维度
评价内容
星级
学习兴趣
对垂直的含义能理解掌握，能主动思考，积极作答。
☆
☆
☆
☆
☆
学习习惯
能有针对性、清晰有效地运用相关数学语言表达垂直的相关知识。
☆
☆
☆
☆
☆
学习成效
能运用数学语言准确地表达两条直线互相垂直，并能用字母和符号表示。
☆
☆
☆
☆
☆
练习巩固
快递员叔叔看到大家学的这么认真感到很欣慰，但是他在路上遇到了一些小麻烦，需要闯过下面几关才能到达目的地，我们一起来帮助他吧！
1.判断两条直线是否垂直，是的请用“√”，不是的请用“×”。（完成学习单第四大题。）
（
）
（
）
（
）
（
）
问：那它们是否相交呢？
2.小丁丁的说法对吗？
直线a与直线b相交成直角，直线a是垂线。
(
)
两条直线相交的交点叫做垂足。
(
)
长方形相邻两条边互相垂直。
(
)
3.找一找，下图中有互相垂直的现象吗？记作？读作？（完成学习单第五大题）
4.（机动）
①找一找，填一填。（1,2题口答，3,4题在学习单上完成。）
直线a垂直于直线g，直线g垂直于a，所以（
）和（
）互相（
）。
记作：（
）
（
），所以直线f和直线b互相垂直，记作（
）。
与直线c互相垂直的直线有哪些？（
）
与直线e互相垂直的直线有哪些？（
）怎么找才能快速准确？
②火眼金睛。
感受我国的文字中也存在垂直现象：“垂”字里有多少个垂足？交点呢？
③生活中有哪些垂直现象？
④小游戏。
你能用一张不规则的纸折出互相垂直的折痕吗？
四、总结
今天你有什么收获？
板书
垂直
两条直线相交
成直角
这两条直线
互相
垂直。
↓
↓
b
交点
垂足
a
o·
其中一条是另一条的垂线
记作：
读作：
直线a垂直于直线b
a⊥b
a垂直于b
直线b垂直于直线a
b⊥a
b垂直于a
直线a、直线b互相垂直
学习单
判断下列直线相交吗？如果是请打“√”并标出交点，不是的请打“×”。
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
二、如何证明这是一个直角？
三、将直角的两条直角边延长后，它们还互相垂直吗？请你来验证一下。
四、判断两条直线是否互相垂直，是的请用“√”，不是的请用“×”。
（
）
（
）
（
）
（
）
五、找一找：这里有两条直线互相垂直的现象吗？
记作：
读作：
（或）
六、找一找，填一填。
（3）与直线c互相垂直的直线有哪些？（
）
（4）与直线e互相垂直的直线有哪些？（
）
摘星总动员
评价维度
评价内容
星级
学习兴趣
对垂直的概念能理解掌握，能主动思考，积极作答。
☆
☆
☆
☆
☆
学习习惯
对
能有针对性、清晰有效地运用数学语言表达算理,字迹端正。
☆
☆
☆
☆
☆
学习成效
能运用数学语言准确地归纳减法运算性质的含义。
☆
☆
☆
☆
☆