四年级下册数学教案 4.1 垂直 沪教版 (4)

垂直与互相垂直
【教学内容】九年义务教育课本四年级第二学期P56-57
【教学目标】
知识与技能：
1、结合生活实际，直观认识相交、交点、互相垂直、垂线、垂足等概念。
2、能用语言、符号表达两条线段、直线互相垂直。
3、能根据图形特点或利用工具正确判断两条直线（或线段）是否互相垂直。
4、能在一张纸上折出两条互相垂直的折痕。
过程与方法：
1、在操作、观察、比较等活动中，形成相交、交点、互相垂直、垂足等概念。
2、在判断两条直线（或线段）是否垂直的过程中，养成科学严谨的良好学风。
3、学会通过自学认识垂直的概念，并归纳互相垂直的意义。
3、通过自学认识垂直的概念，并归纳互相垂直的意义。
情感、态度与价值观：
1、能运用所学知识以及相关工具解释日常生活中的垂直现象，体验数学的价值。
2、在师生、生生的交流过程中，体验愉悦的学习氛围。
2、在学习交流过程中，体验愉悦的学习氛围。
【教学重点】
1、建立“垂直”的表象，并初步形成“垂直”的概念。
2、能用规范的语言表述、用正确的符号表示两条直线互相垂直的位置关系。
【教学难点】建立“垂直”的表象，并初步形成“垂直”的概念。
【课前准备】三角尺、量角器、纸、实物投影、教师用三角尺
教学过程：
通过测量和画直角，直观建立“垂直”的表象
1、用各种方法判定直角。（电脑媒体出示）
这是一张模拟的森林公园附近的城区地图，图中的路都是以线的形式出现的。
在地图上找到一些路的路口？考虑这些路口是怎样形成的？（两条马路相交形成的。
归纳：我们可以把一条马路看成一条线段，路口就是“两条线段相交形成的交点。”
这里路与路相交的情况相同吗？不同在哪里？举例说明。
（有的是相交成直角的，例如森林南路和森林西路是相交成直角的；有的没有相交成直角，例如森林南路和玉兰路没有相交成直角。）
为了验证它们究竟是不是相交成直角，我们可以用什么工具判定？小组合作，先自己选择测量工具，去验证一下究竟哪两条路是相交成直角的，如果是的请标上直角符号，然后组内交流一下。
汇报：①
如何用量角器、三角尺、不规则纸等工具去判定直角。
②
例如森林南路和森林西路是相交成直角的……
③
两条路相交形成四个直角。
刚才大家用自己选择的直角工具验证了地图中的路有的是相交成直角的，有的没有相交成直角。
【教学策略：展示城区地图的简图，并说明在简图中路以线的形式出现。让学生观察这些由线段表示的路相交成直角的情况。先出示三个例子，例子中的路是相交成直角的。然后让学生进一步寻找其它相交成直角的路。这种例子在图中是很多的，并不要求学生把一切例子都找出来。但“樟树路、玉兰路都与大学路相交成直角”一定要让学生形成深刻的印象，为后面（一个平面内）“垂直于同一直线的两条直线是平行的”作准备。】
2、画直角。
请你利用直角工具把这个直角描在练习至上，别忘了标上直角符号。
利用直角工具把这个直角描在练习纸上，并标上直角符号。
3、折直角
电脑演示
想一想，为什么用纸折出的角是直角？
【教学策略：这里只是描三角尺的直角来画直角，并不是画垂线，用三角尺在直线し上画直角虽比前面进一步，但仍然只是处于“垂直”概念的准备阶段，同时也为画垂线作准备。折纸是进一步把通过操作行为以便帮助学生能抽象出“垂直”的概念。本页的活动都是为了让学生通过相交成直角、折出直角，为能在头脑中建立“垂直”的表象作准备。】
二、新授垂直与互相垂直。
1、老师也画了这样一个直角。分别用红线和蓝线表示这个直角的两条边。那么，关于红线和蓝线之间是怎样的位置关系呢？（电脑媒体演示）
把书翻到P51，看看小巧、小娅和小熊猫是怎么说的？
生：（红线是直角的一边，蓝线是直角的另一边，红线垂直于蓝线；
蓝线是直角的一边，红线是直角的另一边，蓝线垂直于红线；
也可以说红、蓝线互相垂直。）
（板书：蓝线垂直于红线、红线垂直于蓝线、蓝线、红线互相垂直。）
当红、蓝两线相交成直角时，红线垂直于蓝线；蓝线垂直于红线；红、蓝线互相垂直。（板书：当红、蓝两线相交成直角时。）
【教学策略：通过小胖分别用红、蓝线为两边画出的直角初步引出“垂直”概念，然后通过小巧、小亚关于垂直的对话并由小熊道出“互相垂直”的含义。】
2、把红线和蓝线分别延长为直线，并用字母a、b表示，现在这两条直线是什么关系呢？（a垂直于b，b垂直于a，a、b两线互相垂直。）为什么？（因为a、b相交成直角。）这里有几个直角？你怎么知道？
只要标出一个直角符号就可以了。
再来看这幅地图，现在你能象这样说一说吗？
【教学策略：直角的边反向延长后，就成两条直线互相垂直了，这为垂直定义的正式出现打好了基础。这里重要的是一定要让学生自己动手操作。角的边都是射线，有方向的，反向延长才能成直线。】
3、两条直线互相垂直，还可以怎么说？又怎样表示呢？再请大家把书翻到P51，看看书上是怎么说的。
生：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
垂直可以用符号“⊥”来表示。读作：“垂直于”。可以写作：a⊥b、b⊥a。
（板书）
直线a和直线b，互相垂直，还可以怎么说？（
是
的垂线）出示课题。
就是我们今天学习的《垂直与互相垂直》。（出课题）
【教学策略：正式导出两条直线互相垂直的概念和语言符号表达的方式，要求学生掌握并会使用这些语言与符号。】
练习：
1、判断下面哪组直线是互相垂直的。（是的用“√”表示，不是的用“×”表示）
（
√
）
（
×
）
（
√
）
你是怎么判断的？这个交点叫什么？
2、
①
想一想，我们已经认识了哪些简单的几何图形？
②
有哪些图形有互相垂直的两条边？（长方形、正方形）
③
在这个长方形中有几组垂线？（4组）请你任选其中的一组说一说。
这组垂线的垂足是什么？
A
B
E
F
G
H
C
D
3、师：这张正方形的纸上除了这四组垂线以外，你还能用多少种方法折出互相垂直的折痕？
4、想一想，做一做
题（1）：线段之间的相互垂直如何表达，通过这题可以认识到它与直线相互垂直是用同样的语言同样的符号表示。
题（2）：介绍老师的工具角尺
题（3）学生一起动手折，并观察两条对角线在正方形中是相互垂直的。
题（4）找垂直关系，并说一说
四、总结：
师：上到这里，回忆一下今天我们学习的知识，你知道了些什么？
五、作业
基准配套练习：垂直（一）
六、练前指导
判断题中（2）正方形中有四组互相垂直的线段。
让学生利用直角三角尺或其它测量工具验证正方形对角线相交所成的角度是否是90度。
七、练后反馈
部分学生在经过指导后已能熟练摆放三角尺，并能通过操作后的观察判断是否互相垂直。
板书：
垂直与互相垂直
a
垂足
a垂直于b
a⊥b
o
a、b相交成直角
b垂直于a
b⊥a
b互相垂直
a是b的垂线
b
b是a的垂线
补充练习：
1、判断题
（1）直线AB垂直于直线CD，那么直线AB是垂线。×
（2）相交成直角的两条直线一定是互相垂直的。√
（3）两条直线的交点叫垂足。
×
（4）长方形相邻的两条边互相垂直。√
2、下面三副图中的直线互相垂直吗，说说理由?（2）如果互相垂直，请你说出谁是谁的垂线，垂足是什么？
(
d
)
(
c
)
(
a
)
O
(
b
)
(
b
)
Q
(
a
)
(
c
)
(1)
(2)
(3)
我们可以说：（
）垂直于（
），（
）垂直于（
），（
）和（
）互相垂直。记作：（
）或（
）。我们还可以说：（
）是（
）垂线，（
）是（
）垂线，垂足为（
）。