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7．3 一次函数(1)
【课前热身】
1．一般地，函数y=kx+b(k，b，都是常数，且k≠0)叫做 ．当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx(k为常数，k≠0)，叫做 ，常数k叫做 .
2．一次函数y=-2x+1中一次项系数k值为 ．
3．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加3m，则小球速度V(m／s)时间t(s)之间关系式为 ．
4．在正比例函数y=kx中，当x=2时，y=-1，则k= .
5．一段导线，在0℃时的电阻为2Ω，温度每增加1℃，电阻就增加0.008Ω，那么电阻R(Ω)与温度t(℃)的关系是( )
A．R=0.008t B．R=2+0.008t
C．R=2.008t D．R=2t+0.008
【课堂讲练】
典型例题1 写出下列各题中y与x之间的解析式，并判断y是否为x的一次函数 是否为正比例函数
(1)每盒铅笔有12支，售18元，铅笔售价y(元)与铅笔数量x(支)之间的关系；
(2)设一个长方体盒子高为8cm，底面是正方形，求这个长方体的体积y(cm3)与底面边长x(cm)的关系；
(3)设地面气温是35℃，若每升高1km，气温下降6℃，求升高x(km)与气温y(℃)的关系．
巩固练习1 求下列问题中两个变量的函数解析式，并写出自变量的取值范围，判断其是否为一次函数：现要利用64m长的旧围栏建一个长方形的花圃，设花圃一边长x(m)，分别写出下列变量和2的函数解析式：
(1)花圃另一边长y(m)；
(2)花圃的面积S(m2)．
典型例题2 公民的月收入超过1000元时，超过部分须缴纳个人所得税，当超过部分在500元(含500元)以内时税率为5％．
(1)求公民每月所纳税款y(元)与月收入x(元)之间的函数关系式和自变量的取值范围；
(2)若小明妈妈的月收入为1360元，则她每月应纳税多少元
巩固练习2 中国电信公司推出的无线市话小灵通的通话收费标准为：前3分(不足3分按3分计)为0.2元；3分后每分(不足1分按1分计)收0.1元．
(1)写出一次通话的费用y(元)关于这次通话时间x(分)，x为整数，且x＞3的函数解析式；
(2)分别求通话2分，9.8分的话费．
【跟踪演练】
一、选择题
1．下列函数中，是正比例函数的是 ( )
A．y=x B．y=2(x+1)
C．y= D. y=-x
2．在一次函数y=-(x-2)+x中，一次项系数愚和常数项b的值分别是 ( )
A．k=-，b=-2 B．k=-，b=2
C．k=，b=-1 D．k=，b=1
3．下列说法不正确的是 ( )
A．一次函数不一定是正比例函数
B．不是一次函数就一定不是正比例函数
C．正比例函数是特殊的一次函数
D．不是正比例函数就不是一次函数
4．在某地，温度T(℃)与高度d(m)之间的关系可近似地用T=10－来表示，当高度d=900m时，温度T为 ( )
A．8℃ B．6℃ C．5℃ D．4℃
二、填空题
5．已知y与x成正比例，且当x=-1时，y=-6，则y与x之间的函数关系式为 ．
6．已知y=xm-1是正比例函数，则m的值是 ．
7．一个长为120m，宽为100m的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加x(m)，宽增加y(m)，则y与x的函数关系式是 ，自变量的取值范围是 ，且y是x的 函数．
三、解答题
8．已知y是x的正比例函数，当x=时，y=-4．求：
(1)y关于x的函数解析式；
(2)x=时的函数值．
9．把汽油以均匀的速度注入容积为60L的桶里，注入的时间和注入的油量如下表：
注入的时间t(min) 1 2 3 4 5 6
注入的油量q(L) 1.5 3 4.5 6 7.5 9
(1)求q与t的函数解析式，并判断q是否是t的正比例函数；
(2)求变量t的取值范围；
(3)求t=1.5，4.5时，q的对应值．
10．汽车由A地驶往相距630km的B地，它的速度是70km/h．
(1)写出汽车距B地的路程S(km)与行驶时间t(h)的函数解析式，并求出自变量t的取值范围．
(2)当汽车还差210km到达B地时，它行驶了多少小时
参考答案：
【课前热身】
1.一次函数 正比例函数 比例系数 2.-2 3.v=3t 4.- 5.B
【课堂讲练】
典型例题1解：(1)y=1.5x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数 (2)S=8x2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数 (3)y=35－6x y是x的一次函数，但不是x的正比例函数
巩固练习1解：(1)y=32－x 0＜x＜32，y是关于x的一次函数，但不是关于x的正比例函数 (2)S=x(32－x)=32x－x2(0＜x＜32)S不是关于x的一次函数，也不是正比例函数
典型例题2 解：(1) (2)将x=1360代入y=0.05x－50 得：y=18元
巩固练习2 解：(1)y=0.1x－0.1(x＞3) (2)0.2元O.8元
【跟踪演练】
1.A 2.D 3.D 4.D 5.y=6x 6.2 7.y=x+20 x≥0 一次 8.解：(1)设y=kx－4=k× ∴k=8 ∴y=-8x (2)x=时y=-8×=-12 9.解：(1)q=t，q是t的正比例函数 (2)∵0≤q≤60 ∴0≤t≤90 (3)t=1.5时，q=2.25 t=4.5时，q=6.75 10.解：(1)S=630－70t (0≤t≤9) (2)S=210km时，t=6h
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7．3 一次函数(2)
【课前热身】
1．一次函数y=kx+b中，k为 ( )
A．非零实数 B．正实数
C．非负实数 D．任意实数
2．下列函数中，属于一次函数的是 ( )
A．y= B．y=5x2
C．y=-x+1 D．y=x2+1
3．已知一个正比例函数y=kx，当x=1时，y=2．y关于x的函数解析式为 ．
4．一次函数y=kx+2，当x=3时，y=-7，则k的值是 .
5．已知y是关于x的一次函数．当x=0时，y=-1；当x=-1时，y=-2．y关于x的函数解析式为 ．
【课堂讲练】
典型例题1 已知y是x的一次函数，且当x=-4时，y=9；当x=6时，y=-1．
(1)求这个一次函数的解析式，自变量x的取值范围；
(2)当x=-时，函数y的值；
(3)当y=7时，自变量x的值；
(4)当y＜1时，自变量x取值范围．
巩固练习1 已知y与x+2成正比例，且当x=1时，y=-6，求y关于x的函数解析式．
典型例题2 某地举办乒乓球比赛的费用y包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b元；另一部分与参加比赛的人数x成正比例，当x=20时，y=1600，当x=30时，y=2000．
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)如果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需要支付多少元
巩固练习2 出租车收费按路程计算，3km内(包括3km)收费8元；超过3km每增加1km加收1元．
(1)则路程x≥3km时，求车费y(元)与x(km)之间的函数关系式；
(2)若某人一次乘出租车时，付了车费10元，则他坐了多远的路程
【跟踪演练】
一、选择题
1．有下列函数：①y=x；②y=；③y=；④y=．其中是一次函数的有 ( )
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
2．一次函数y=kx+3中，当x=2时，y的值为5，则k的值为 ( )
A．1 B．-1 C．5 D．-5
3．某服装厂2009年的年产值是800万元，计划2010年开始每年增加50万元，则年产值y(元)与经过年数x (年)的函数解析式为 ( )
A．y=50x－800 B．y=50x+800
C．y=800x+50 D．y=800x－50
4．某同学在做电学实验时，记录下电压(V)与电流(A)有如下对应关系：
电流 … 2 4 6 8 1O …
电压 … 15 12 9 6 3 …
请你估计，若电流是5A，则电压为 ( )
A．10.5V B．6V C．80V D．18V
二、填空题
5．已知一次函数y=-3x+6，当x=1时，y=3，则b的值是 .
6．已知一次函数y=-2x+5，当y＞1时，自变量x的取值范围是 ．
7．某汽车行驶时，油箱内装满汽油70L，如果每时耗油7L,油箱内剩余油量y(L)与时间x(h)之间的函数关系式为 ．
三、解答题
8．已知y是关于x的一次函数，且当x=0时，y=2；当x =1时，y=-1．求：
(1)这个一次函数的解析式和自变量x的取值范围；
(2)当x=时，函数y的值；
(3)当y＞0时，自变量x的取值范围．
9．2010年我国西南地区遭受了百年一遇的旱灾，但在这次旱情中，某市因近年来“森林城市”的建设而受灾较轻．据统计，该市2009年全年植树5亿棵，涵养水源3亿m3，若该市以后每年年均植树5亿棵，到2015“森林城市”的建设将全面完成．那时，树木可以长期保持涵养水源I1亿m3．
(1)从2009年到2015年这7年时间里，该市一共植树多少亿棵
(2)若把2009年作为第1年，设树木涵养水源的能力y(亿m3)与第2年成一次函数，求出该函数的解析式，并求出到第3年(即2011年)可以涵养多少水源
10．某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不小于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：
印数x(册) 5000 8000 10000 15000 …
成本y(元) 28500 36000 41000 53500 …
(1)经过对上表中各组数据的探究，发现这种读物的投入成本y(元)是印数x(册)的一次函数，求这个一次函数的解析式；
(2)如果出版社投入成本46000元，那么能印读物多少册
参考答案：
【课前热身】
1.A 2.C 3.y=2x 4.-3 5.y=x－1
【课堂讲练】
典型例题1 (1)y=kx+b得得 ∴y=-x+5自变量x的取值范围是全体实数 (2)y= (3)x=-2 (4)x＞4
巩固练习1解：设y=k(x+2) ∵x=1，y=-6即-6=k×3 ∴k=-2 ∴y=-2(x+2)=-2x-4
典型例题2解：(1)设y=kx+b x=20时y=1600， x=30时 y=2000 ∴ ∴ ∴40x+800 (2)当x=50时 费用y=40×50+800=2800元 每名运动员需支付的费用为=56元
巩固练习2 (1)由y=8+(x－3) 得y=x+5(x≥3) (2)y=10时，x=5km
【跟踪演练】
1.C 2.A 3.B 4.A 5.0 6.x＜2 7.y=70－7x(0≤x≤10) 8.(1)y=-3x+2(x为一切实数) (2)y=O (3)x＜ 9.解：(1)35亿
棵 (2)2009年为第一年，涵养水源3亿立方米，2015年为第7年，涵养水源11亿立方米. ∴一次函数图象经过(1，3)(7，11)两点得出y=x+，当x=3时，y=，即2011年可以涵养水源亿立方
米. 10.解：(1)设y=kx+b x=5000时，y=28500 x=8000 时，y=36000
∴ ∴y=2.5+16000 (2)y=46000时 x=12000册
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7．3提高班习题精选
【提高训练】
1．设m，n(m≠0)为常数，如果正比例函数y=kx中，自变量x增加m，对应的函数值y增加n，那么k的值是( )
A． B． C．- D．-
2．购某种三年期国债x(元)，到期后可得本利和y(元)．已知y=kx，则这种国债的年利率为 ( )
A．k B． C．k-1 D．
3．对于函数y=(a+2)x+a－2，当a= 时，它是正比例函数；当a 时，它是一次函数．
4．已知某种商品进价为x元，销售价为y元，毛利率为45％(毛利率=×100％)，则y关于x的解析式为 ．
5．在计算器上按照下面的程序进行操作：
表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结
果：
x -2 -1 O 1 2 3
y -5 -2 1 4 7 10
上面操作程序中所按的第三个键和第四个键□□应为 ．
6．已知y－1与2x+3成正比例．
(1)y是关于x的一次函数吗 请说明理由；
(2)如果当x=-时，y=o，，求y关于x的函数解析式．
7．如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=8，点P在AB上运动，设PB=x，图中阴影部分的面积为y．
(1)写出阴影部分的面积y与x的关系式，并求出自变量x的取值范围；
(2)点P在什么位置时，阴影部分的面积等于20？
8．已知y1与x+1成正比例，y2与x－1成正比例，y=y1+y2，当x=2时，y=9，当x=3时，y=14，y与x的函数关系式．
9．李晖到“宇泉牌”服装专卖店做社会调查，了解到商店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：
营业员 小俐 小花
月销售件数/件 200 150
月总收入/元 1400 1250
假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售每件奖励a元，营业员月基本工资为b元．
(1)求a，b的值；
(2)如果营业员小俐某月总收入不低于1800元，那么小俐当月至少要卖服装多少件
【中考链接】
1．[2010·楚雄]根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果y= ．
2．[2010·无锡]若一次函数y=kx+b，当x的值减少1，y的值就减少2，则当x的值增加2时，y的值( )
A．增加4 B．减少4
C．增加2 D．减少2
参考答案：
【提高训练】
1.A 2.D 3.=2 ≠-2 4.y=1.45x 5.+ 1 6.解：(1)设y－1=k(2x+3) y=2kx+3k+1 ∴y是关于x的一次函数 (2)y=6x+10 7.(1)y=32－4x(0≤x≤4) (2)由20=32－4x得x=3 8.解：设y1=k1(x+1) y2=k2(x－1) y=y1+y2=k1(x+1)+k2(x－1) x=2时，y=9 x=3时，y=14即 ∴ ∴y=2(x+1)+3(x－1)=5x－1 9.解：(1)可得y=b+ax ∵ ∴a=3 b=800 (2)由(1)得函数解析式为y=3x+800若3x+800≥1800 ∴x≥ ∵x为正整数 ∴x≥334 ∴小俐当月至少要卖334.件
【中考链接】
1.2 2.A
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