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7．4提高班习题精选
【提高训练】
1． 如图，函数y=kx+k2(k≠0)在直角坐标系中的图象可能是 ( )
2．已知正比例函数y=2k的函数值y随着x的增大而减小，则k= ．
3．已知点P(a，b)在第二象限，则直线y=ax+b不经过第 象限．
4．如图，在直角坐标系中，已知长方形0ABC的两个顶点坐标A(3，0)，B(3，2)，对角线AC所在直线为l，则直线l对应的函数解析式为 .
5．已知直线y=kx+b经过A(-2，-1)，B(-3，0)两点，则不等式组x＜kx+b＜0的解集为 ．
6．若一次函数y=kx+4与两坐标轴围成的三角形面积为4，求k的值．
7．已知一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-3≤x≤6，相应的函数值的范围是-5≤y≤2，求这个函数的解析式．
8．小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图，图中的线段y1，y2分别表示小东、小明离B地的距离(km)与所用时间(h)的关系．
(1)交点P所表示的意义是什么
(2)试求A，B两地之间的距离．
9．某工程机械厂根据市场需求，计划生产A，B两种型号的大型挖掘机100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两种型号挖掘机，所生产的此两种型号挖掘机可全部售出，此两种型号的挖掘机的生产成本和售价如下表：
型号 A B
成本/万元·台-1 200 240
售价/万元·台-1 250 300
(1)该厂对这两种型号挖掘机有哪几种生产方案
(2)该厂如何生产能获得最大利润
(3)根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元(m＞0)，该厂应该如何生产可以获得最大利润 (注：利润一售价一成本)
10．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系．
根据图象进行以下探究：
信息读取：
(1)甲、乙两地之间的距离为 km；
(2)请解释图中点B的实际意义；
图象理解：
(3)求慢车和快车的速度；
(4)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
问题解决：
(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30min后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时
【中考链接】
1．[2010·晋江]已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：
2．[2010·镇江]在直角坐标系xOy中，直线l过(1，3)和
(3，1)两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点．
(1)求直线l的函数关系式；
(2)求△AOB的面积．
参考答案：
1.B 2.-2 3.三 4.y=-x+2 5.-3＜x＜-2 6.解：函数与坐标轴交点为(0，4) (-，0) S=×4×|-|=4 ∴k=±2 7.解：如k＞0，则 ∴ k＜0时 ∴ ∴函数解析式为： y=x－或y=-x－ 8.(1)交点P表示2.5小时后小东和小明相遇 (2)20千米 9.(1)设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产(100－x)台，由题知22400≤200x+240(100－x)≤22500 解得：37.5≤x≤40 ∵x取非负整数，∴x为38，39，40. ∴有三种生产方案：A型38台，B型62台； A型39台，B型61台；A型40台，B型60台. (2)设获得利润W(万元) 由题意知W=50x+60(100－x)=6000－10x ∴W随x的增大而减小 ∴当x=38时，W量大=5620(万元) 即生产A型38台，B型62台时获得利润最大 (3)由题意知W=(50+m)x+60(100－x)=6000+(m－10)x ∴当0＜m＜10时，x=38时，W最大，即A型挖掘机生产38台，B型挖掘机生产62台； 当m=10时，m－10=0；三种生产方案获得利润相等； 当m＞10时，x=40时，W最大，即A型挖掘机生产40台，B型挖掘机生产60台. 10.(1)900 (2)两车相遇 (3)慢车速度==75km/h 慢车与快车速度和==225km/h ∴快车速度=150km／h (4)快车行驶=6小时到达乙地 此时两车相距2(150+75)=450km ∴C(6，450) ∴BC线段关系式y=225x－900(4≤x≤6) (5)慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时快车的行驶时间是4.5h 把x=4.5代入了=225x－900得y=112.5此时慢车与第一列快车之间的距离是112.5km ∴两列快车出发的时间间隔为112.5÷150=0.75(h) ∴晚出发0.75h
【中考链接】
1.如y=-2x+3(答案不唯一，k＜0且b＞O即可) 2.(1)直线l的函数关系式为y=-x+4 (2)S△A0B=8
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7．4一次函数的图象(2)
【课前热身】
1．对于一次函数y=kx+b，(k，b为常数，且是≠0)，当k＞0时，y随x的增大而 ，当k＜0时，y随x的增大而 ．
2．一般地：对于直线y=k1x+b1与y=k2x+b2，当k1=k2且b1≠b2时，两直线 ；当k1=k2且b1=b2时，两直线 ；当k1≠k2时，两直线 ．
3．在函数y=2x中，函数y随自变量x的增大而 ．
4．函数y=2x-4，当x ，y＜0．
5．直线y=2x+1经过 象限．
【课堂讲练】
典型例题1 某安装工程队现已安装机器40台，计划今后每天安装12台，求：(1)安装机器的总台数y与天数x的函数关系式；(2)一个月后安装机器的台数(按30天计)．
巩固练习1 一个长方形的周长为18cm，较长的一边为x(cm)．
(1)求它的另一边长y(cm)关于x的函数解析式，并求出x的取值范围；
(2)若x为整数，当x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
典型例题2 某市的A县和B县春季育苗，分别急需化肥90t和60t，该市的C县和D县分别储化肥1OOt和50t，全部调配给A县和B县，已知C，D两县化肥到A，B两县的运费(元／吨)如下表所示：
C D
A 35 40
B 30 45
(1)设C县运到A县的化肥为x(t)，求总运费W(元)与x(t)的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(2)求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．
巩固练习2 某公司的甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．
(1)设从乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数解析式，并画出图象；
(2)当甲、乙两仓库各调往A，B两县多少辆农用车时，总运费最省 最省的总运费是多少 请你写出此时的调运方案．
【跟踪演练】
一、选择题
1．如果一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么 ( )
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
2．若正比例函数y=(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是 ( )
A．m＜O B．m＞0
C．m＜ D．m＞
3．如图，在直角坐标系中，直线x所表示的一次函数可能是 ( )
A．y=3x+3 B．y=3x－3
C．y=-3x+3 D．y=-3x－3
4．已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系中它的大致图象是 ( )
二、填空题
5．已知点A(-，a)，B(3，b)在函数y=-2x+3的图象上，则a与b的大小关系是 ．
6．已知一次函数y=kx+2，若y随35的增大而减小，则它的图象不经过第 象限．
7．某一次函数的图象经过点(2，-1)，且函数y的值随自变量x的增大而减小．请你写出一个符合上述条件的函数解析式： ．
三、解答题
8．已知某种商品的进价为168元，售价的10％用于缴税和其他费用．若要使纯利润保持在售价的10％～20％之问(包括10％和20％)，问怎样确定售价
9．科学家通过实验探究出一定质量的某气体在体积不变的情况下，压强P(kpa)随温度t(℃)的变化的函数关系式是P=kx+b，其图象是如图所示的射线AB．
(1)根据图象求该气体的压强P与温度t的函数关系式；
(2)求当压强P不小于200kpa时，该气体的温度在怎样的范围内．
10．一辆汽车加满油后，油箱中有汽油54L，汽车正常行驶时耗油量为0.1L/km．
(1)若汽车从杭州出发，途经萧山、绍兴、上虞、余姚，最后到达宁波，各市之间的路程(单位：km)如下图所示．估计汽车行驶在上虞至余姚路段，油箱中剩有多少升油；
(2)当油箱中剩油量少于或等于381时，汽车距离宁波最多还有多远
参考答案：
【课前热身】
1.增大 减小 2.平行 重合 相交 3.增大 4.＜2 5.一、二、三
【课堂讲练】
典型例题1解：(1)y=40+12x (2)∵k=12＞O 所以y随x的增大而增大 当x=30时 y=40+12×30=400 ∴一个月后安装机器400台
巩固练习1解：(1)y=9－x ∴4.5＜x＜9 (2)∵k=-1＜0∴y随x的增大而减小又∵x为整数 ∴x=5时，y有最大值，为4
典型例题2解：(1)W=1Ox+4800(40≤x≤90)(2)C县运到A县40t，运到B县60t D县运到A县50t
巩固练习2 解：(1)y=20x+860(0≤x≤6) 图象略(2)k=20＞0 ∴y随x的增大而增大 所以x=0时，y最小为860元 即乙仓库的6辆农用车全部运到B县，甲仓库2辆运往B县，10辆运往A县，最低费用860元
【跟踪演练】
1.B 2.D 3.A 4.A 5.a＞b 6.三 7.y=-x+1等等，答案不唯一 8.210元～240元 9.(1)p=t+100 (2)t≥250℃ 10.(1)42升至44.9升 (2)8千米
出
发
地
运
费
目
的
地
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7．4一次函数的图象(1)
【课前热身】
1．把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的 和 ，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些 的图形叫做这个函数的图象．
2．一次函数y=kx+b(k≠O)的图象是 ．通常也称为直线y=kx+b．特别地，正比例函数y=kx(k≠O)的图象是经过 的一条直线．
3．下列各点(1，2)，(-2，1)，(1，-2)，(-1，)，在y=-2x图象上的有： ．
4．一次函数y=-3x－4与x轴交于( )，与y轴交于( )．
5．若点(m，2)在直线y=-2x+4上，则m= ．
【课堂讲练】
典型例题1 在同一平面直角坐标系中画下列函数的图象，并观察每组的两条直线具有怎样的位置关系．
(1)y=2x与y=2x+3；
(2)y=3x与y=3x+3．
巩固练习1 画出函数图象：直线y=-2x+4和y=3x-1，分别求出它们与x轴和y轴的交点坐标．
典型例题2 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，看图填空：
(1)b= ，k= ；
(2)x=-20时，y= ；
(3)判断点(-2a，a+3)是否在函数图象上．
巩固练习2 已知直线y=kx+b经过点(1，2)和点(-1，4)，
(1)求这条直线的解析式；
(2)在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(3)求图象与坐标轴围成的三角形的面积．
【跟踪演练】
一、选择题
1．下列不在函数y=-2x+3的图象上的点是 ( )
A．(-5，13) B．(0．5，2)
C．(3，O) D．(1，1)
2．已知正比例函数y=kx(k≠0，k为常数)的图象经过点(2，4)，则下面点中，在该正比例函数图象上的是( )
A．(-1，-5) B．(2，O)
C．(1，2) D．(-2，-1)
3．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系
如图所示，则下列说法正确的是 ( )
A．甲先到达终点 B．甲比乙先出发
C．乙比甲跑的路程多 D．甲、乙两人的速度相同
4．如图，直线y=kx+b，经过A，B两点，则k的值为 ( )
A．1 B． C． D．-
二、填空题
5．已知一次函数y=3x+1经过点(a，1)和点(-2，b)，则a= ，b= ．
6．已知一次函数的图象如图所示，
则一次函数解析式为 ．
7．若直线y=一2x+6经过点(3，1)，则直线与y轴的交点坐标是 ．
三、解答题
8．已知一次函数y=kx+b表示的直线经过点A(1，2)，B(-1，-4)，试判断点P(2，5)是否在直线AB上．
9．已知一次函数y=kx-k+4的图象与y轴的交点的坐标是(0，-2)，求这个一次函数的解析式．
10．已知y与x－1成正比例，且当x=时，y=-1．
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)画出函数的图象；
(3)若点(a，4)在函数图象上，求a的值．
参考答案：
【课前热身】
1.横坐标 纵坐标 点组成 2.一条直线 原点3.(1,-2)4.-，0 0，-4 5.1
【课堂讲练】
典型例题1 解：
巩固练习1
交点坐标(2，0)(0，4) 楚点坐标(，0)(0，-1)
典型例题2(1)3，- (2)33 (3)x=-2a，y=-×(-2a)+3=3a+3≠a+3 ∴(-2a，a+3) 不在函数图象上
巩固练习2 (1)由得 ∴y=-x+3 (2)略 (3)与x轴交点坐标为(3，0)，与y轴的交点坐标为(0，3) ∴三角形面积为×3×3=
【跟踪演练】
1.C 2.C 3.A 4.B 5.0 7 6.y=-2x+2 7.(0，7) 8.解：设直线AB的解析式为y=kx+b ∴ ∴ ∴y=3x-1 当x=2时y=2×3－1=5 ∴点P(2，5)在直线AB上 9.解：x=0时y=-k+4=-2 ∵k=6 ∴y=6x－2 10.(1)y=2x－2 (2)略 (3)a=3
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