登陆21世纪教育 助您教考全无忧
7．5一次函数的简单应用(2)
【课前热身】
1．观察两个一次函数图象的 ，即可求出这两个一次函数解析式组成的方程组的解．
2．已知y=x－1，当y＜0时，x的取值范围是 ．
3．某一次函数的图象如图所示，则y＞0的解集是
4．如图，直线y=ax十b和直线z=mx+n交于一点(2，-1)，则方程组的解是 ．
5．已知直线y=2x－4和直线y=kx+1交于一点(1，-2)，则k= ．
【课堂讲练】
典型例题1 利用图象解求一元二次方程组的解。
巩固练习1 已知直线l1经过点A(0，-1)，B(2，7)；直线l2经过点C(-3，0)，D(-1，)．
(1)求两直线l1和l2的解析式；
(2)利用图象求两直线的交点P的坐标．
典型例题2 某校准备为毕业班学生制作一批纪念册．甲公司的收费标准是：每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司的收费标准是：每册收材料费8元，不另收设计费．
(1)分别写出甲、乙两公司的收费y(元)与制作纪念册的册数x之间的关系式；
(2)在同一直角坐标系中画出它们的图象；
(3)根据图象回答下列问题：制作450份纪念册时，选用哪一家公司比较合算 若学校计划花费4800元用于制作纪念册，则找哪一家公司制作纪念册多一些
巩固练习2 4名教师带领若干名学生去旅游，联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全额收费，学生按7.5折收费；乙公司给出的优惠条件是：全部师生8折优惠．问选择哪家公司师生付费的总额较少 请用函数图象说明理由．
【跟踪演练】
一、选择题
1．如图，直线y=kx+b(k＜O)与x轴交于点
(3，0)则关于x的不等式kx+b＞0的解集是
( )
A．x＜3 B．x＞3
C．37＞0 D．32＜0
2．无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-2x+3的交点不可能在
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式，k1x+b＜k2x+c的解集为 ( )
A．x＞1 B．x＜1
C．x＞-2 D．x＜-2
4．如图，OB，AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中5和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5m/s；③甲让乙先跑了12m；④8s后，甲超过了乙，其中正确的说法是 ( )
A．①② B. ②③④
C．②③ D. ①③④
二、填空题
5．画出一次函数y=-2x+4的图象，并回答：当函数数值y为正时，x的取值范围是 ．
6．有甲、乙两家出租车公司提供租车服务，收费都与汽车行驶的路程有关，设租车行驶x(km)，甲公司收y1(元)，乙公司收y2(元)，若y1，y2关于x的函数图象如图所示，请完成下列填空：
(1)当行驶路程为 km时，两家公司的租车费用相同；
(2)当行驶路程在 km以内时，租甲公司的车，费用较省．
7．如图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同
的路线行驶45km，由A地到B地时，行驶的路
程y(km)与经过的时间x(h)之间的函数关系．请根据这个行驶过程中的图象填空；汽车出发 h与电动自行车相遇；电动自行车的速度为 km／h；汽车的速度为 km／h；汽车比电动自行车早 h到达B地．
三、解答题
8．已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图象都经过点A(-2，0)且与y轴分别交于点B，C，求△ABC的面积．
9．某单位的青年志愿者到距单位6km的福利院参加“爱心捐助活动”．一部分人步行，另一部分人骑自行车，他们沿相同的路线前往．如图l1，l2分别表示步行和骑车的人前往目的地所走的路程y(km)随时间x(min)变化的函数图象．根据图象，解答下列问题：
(1)分别求l1，l2的函数解析式；
(2)求骑车的人用多长时间追上步行的人．
10．小华准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有62元，从现在起每个月存12元，小丽以前没有存过零用钱，他从现在起每个月存20元，争取超过小华．
(1)试写出小华的存款总数y1与从现在开始的月数x的函数关系式以及小丽的存款数y2与月数x的函数关系式；
(2)将函数的图象在平面直角坐标系中表示出来，并根据图象回答，从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华
参考答案：
【课前热身】
1.交点的坐标 2.x＜1 3.x＞-1 4.x=2，y=-1 5.-3
【课堂讲练】
典型例题1解：图象略 解为
巩固练习1解：(1)l1的解析式为y=4x－1 l2的解析式为y=x+ (2)图象略，点P坐标为(1，3)
典型例题2解：(1)y甲=5x+1500 y乙=8x (2)略 (3)制作450份纪念册，选用甲公司比较划算；若用4800元制作纪念册，则找甲公司制作纪念册多一些
巩固练习2解：当学生人数多于16人时，选择甲公司师生付费的总额减少 当学生人数少于16人时，选择乙公司师生付费总额较少 当学生人数等于16人时，选哪家付费都一样 图象略
【跟踪演练】
1.A 2.C 3.B 4.B 5.x＜2 6.(1)1000 (2)1000 7.2.5 9 45 2 8.解：∵y=2x+a与y=-x+b都过点A(-2，0) ∴ ∴ ∴y=2x+4，y=-x－2 ∴B(0，4) C(0，-2) S△ABC=|OA|·|BC|=×2×(|OB|+|OC|)=6 9.解：(1)l1为正比例函数，经过点(60，6) ∴l1的解析式为y=x l2经过点(30，0)(50，6)， ∴ ∴l2的解析式为y=x－9 (2)当骑车的人追上步行的人时，他们路程相等，即而x=x－9 ∴x=45min 10.解：(1)y1=62+12x y2=20x (2)图象略 从第8个月开始，小丽的存款数可以超过小华
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 4 页 （共 4 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
7．5一次函数的简单应用(1)
【课前热身】
1．确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法就是利用
去获得经验公式：
(1)通过实验、测量获得数量足够多的 的对应值；
(2)建立合适的直角坐标系，在坐标系中，以各对应值为坐标描点，并用 画出函数图象；
(3)观察图象类型，判定函数的 ．
2．函数y=-3x+2的图象经过点 ( )
A．(-1，-5) B．(2，O)
C．(0，-3) D．(1，-1)
3．在一次函数y=kx+3中，当x=3时，y=6，则k的值为 ( )
A．-1 B．1 C．5 D．-5
4．下列一次函数中，y随x的增大而减小的是 ( )
A．y=3x B．y=3x－2
C．y=3+2x D．y=-3x－2
5．函数y=-x+4(-2≤x≤5)的图象与x轴的交点坐标是 ；函数的最大值是 ．
6．一次函数y=ax+b，ab＜0，则其大致图象正确的是 ( )
【课堂讲练】
典型例题1 鞋子的“鞋码”和鞋长(cm)存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：(注:“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码)
鞋长(cm) 16 19 21 24
鞋码(号) 22 28 32 38
(1)设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点(x，y)在你学过的哪种函数的图象上．
(2)求x，y之间的函数关系式．
(3)如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少
巩固练习1 暑假期间，小明和父母一起开车到距家200km的景点旅游．出发前，汽车油箱内储油45L，当行驶150km时，发现油箱内剩余油量为30L．
(1)已知油箱内剩余油量y(L)是行驶路程x(km)的一次函数，求y与x之间的函数关系式．
(2)当油箱中剩余油量少于3L时，汽车将自动报警．如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家 请说明理由．
典型例题2 如图是某学校一电热淋浴器水箱的水量y
(1)与供水时间x(min)的函数关系．
(1)求y与x的函数解析式；
(2)求在40min时水箱有多少水
巩固练习2 小明骑自行车上学，开始时以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度，并匀速行驶．小明离家的路程s(m)和所经过的时间t(min)之问的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
(1)小明停下来修车，用了多少时间
(2)修车前后，小明骑车速度分别是多少
(3)用恰当的方式表示小明骑车上学过程中s与t之间的关系．
【跟踪演练】
一、选择题
1．汽车由A地驶往相距400km的B地．如果汽车的平均速度是100km/h，那么汽车距B的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系用图象表示为 ( )
2．图1是水滴进玻璃容器的示意图(滴水速度不变)，图2是容器中水的高度随时间变化的图象．
给出下列对应：①(a)－(e) ②(b)－(f) ③(c)－(h) ④(d)－(g)其中正确的是 ( )
A．①和② B．②和③
C．①和③ D．③和④
3．小明外出散步，从家走了20min后到达一个离家900m的报亭，看了10min的报纸后，用了15min返回到家，则下列图象能表示小明离家距离与时间关系是( )
4．某航空公司规定，旅游乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y (元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可免费携带行李的最大质量为 ( )
A．20kg B．25kg
C．28kg D．30kg
二、填空题
5．为了提高某种农作物的产量，农场通常采用喷施药物的方法控制其高度，已知 该农作物的平均高度y(m)与每公顷所喷施药物
的质量x(kg)之间的关系如图所示，经验表明，该种农作物高度在1.25m左右时，它的产量最高，那么
每公顷应喷施药物 kg．
6．因连日无雨持续干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，蓄水量y(万m3)与持续干旱的时间x(天)的关系如图所示：
(1)干旱第20天时，水库蓄水量为 万m3；
(2)若 天不下雨，则水库的蓄水量将减少到20万m3以下；
(3)若 天不下雨，则水库的水将干涸．
7. 如图是小明从学校到家里行进的路程
s(m)与时间t(min)之间的函数图象.观察
图象，从中得到如下信息：①学校离小明家
1000m；②小明用了20min到家；③小明前10min走了路程的一半；④小明后10min比前10rain走得快，其中正确的有 (填序号)．
三、解答题
8．为了研究某地的高度h(km)与温度t(℃)之间的关系，李明学习小组在张研究员的带领下，某日在该地的不同高度处同时进行了若干次实验，测得数据如下表：
h(km) O 0.5 1.O 1.5 2.0 2.5
t(℃) 28 23.8 21.6 18.3 15 11.7
(1)在直角坐标系中作出各组有序数对(h，t)所对应的点；
(2)这些点是否近似地在一条直线上
(3)写出h与t之间的一个近似关系式；
(4)估计此时3km高度处的温度．
9．小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如图，根据图象回答下列问题：
(1)盒内原来有多少钱
(2)小明平均每月存多少钱
(3)按此规律，小明经过几个月才能存够200元
10. 娄底至新化高速公路的路基工程分段招标，市路桥公司中标承包了一段路基工程，进入施工场地后，所挖筑路基的长度y(m)与挖筑时间x(天)之间的函数关系如图所示，清根据提供的信息解答下面的问题。
(1)请你求出：
①在0≤x＜2的时间段内，y与x的函数关系式；
②在x≥2的时间段内，y与x的函数关系式．
(2)用所示的函数关系式预测完成1620m的路基工程需要挖筑多少天
参考答案：
【课前热身】
1.图象 (1)两个变璧 (2)描点法 (3)类型 2.D 3.B 4.D 5.(4，0) 6 6.A
【课堂讲练】
典型例题1解：(1)一次函数 (2)y=2x－10 (3)y=44时，x=27cm
巩固练习1 解：(1)y=-x+45 (2)当x=400时，y=-×400+45=5＞3 ∴他们能在汽车报警前回到家
典型例题2 解：(1)由图可知y与x满足一次函数关系式 ∴y=x+25(10≤x≤25) (2)x=40时y=×40+25=125升
巩固练习2 (1)5分钟 (2)修车前v1=100米/分 修车后v2=200米/分.(3)S=100t(0≤t≤5分) S=500 (5≤t≤10) S=200t－1500
(10≤t≤15)
【跟踪演练】
1.C 2.B 3.D 4.A 5.2.5 6.(1)80 (2)50(3)60 7.①②④8.(1)略(2)近似在一条直线上(3)t=28－6.5h (4)约8.5℃
9.解：(1)40元 (2)20元 (3)8个月 10.解：(1)①y与x的函数关系式为：y=40x(0≤x＜2) ②y=35x+10(x≥2) (2)46天
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 6 页 （共 6 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
7．5提高班习题精选
【提高训练】
1．弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量32(kg)为一次函数关系，其图象如图所示．由图象可知，不挂物体时弹簧的长度为 ( )
A．7cm B．8cm
C．9cm D．10crn
2．若直线y=2x+3与y=3x-2b相交于x轴，则b的值是 ( )
A.-3 B.- C.6 D.-
3．某工厂去年积压产品a件(a＞o)，今年预计每月销售产品2b件(b＞0)，同时每月可生产出产品b件，若产品积压量y(件)是今年开工时间x(月)的函数，则其图象只能是 ( )
4．一名考生步行前往考场，10min走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示(假定总路程为1)，则他到达考场所花的时间比一直步行提前了 ( )
A．26min B．24min
C．20min D．16min
5．国际上通常用恩格尔系数(记做n)来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式是：n=(x：家庭食品支出总额，y：家庭消费支出总额)．各种家庭类型的以如下表．
家庭类型 贫困 温饱 小康 富裕
恩格尔系数n n＞60％ 50％＜n≤60％ 40％＜n≤50％ 30％＜n≤40％
已知王先生居住地2002年比1997年食品价格上升了5％，该家庭在2002年购买食品和1997年完全相同的情况下多支出200元，并且y=2x+3600，则该家庭2002年属于 ( )
A．贫困 B．温饱 C．小康 D．富裕
6．一水池有2个进水速度相同的进水口，1个出水口，单开一个进水口每小时可进水2m3，单开一个出水口每小时可出水3m3．某天0时到6时水池的蓄水量与放水时间的关系如图所示(至少打开一个进水口)，给出以下3个论断：
①0时到3时只进水不出水；
②3时到4时不进水只出水；
③4时到6时不进水不出水．
则错误的论断是 (填序号)．
7．甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y(m)与跑步时间x(min)之问的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：
(1)他们在进行 米的长跑训练，在0＜x＜15的时段内，速度较快的人是 ；
(2)求甲距终点的路程y(m)和跑步时间x(min)之间函数关系式；
(3)当x=15时，两人相距多少m 在15＜x＜20的时段内，求两人速度之差．
8．某块试验田里的农作物每天的需水量y(kg)与生长时间x(天)之间的关系如折线图所示．农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000kg，3000kg在第40天后每天的需水量比前一天增加100kg．
(1)分别求出2≤40和x＞40时，y与x之间的函数解析式；
(2)如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000kg时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉
【中考链接】
1．[2010·成宁]如图，直线l1：y=x +1与直线l2：y=mx+n相交于点P(a，2)，则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为 ．
2．[2010·十堰]如图所示，某地区对某种药品的需求量y1(万件)，供应量y2(万件)与价格x(元／件)分别近似满足下列函数关系式：y1=-x+70，y2=2x－38，需求量为0时，即停止供应．当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．
(1)求该药品的稳定价格与稳定需求量．
(2)价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量
(3)由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量．根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量
参考答案：
【提高训练】
1.D 2.D 3.B 4.B 5.D 6.② 7.(1)5000 甲 (2)y=-250x+5000 (3)当x=15时，y=5000－250×15=1250m 两个相距2000－1250=750m 甲速==250m/min 乙速==400m/min速度差=400－250=150m/min 8.解：(1)x≤40时，y=50x+1500 x＞40时，y=1O0x－500 (2)第45天
【中考链接】
1.x≥1 2.(1)由题可得，当y1=y2时，即-x+70=2x－38，∴3x=108，∴x=36. 当x=36时，y1=y2=34，所以该药品的稳定价格为36元/件，稳定需求量为34万件. (2)令y1=0，得x=70，由图象可知，当药品每件价格在大于36元小于70元时，该药品的需求量低于供应量. (3)设政府对该药品每件价格补贴a元，则有，，解得，所以政府部门对该药品每件应补贴9元.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 3 页 （共 3 页） 版权所有@21世纪教育网
