名师导学——第7章一次函数综合复习课

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第7章 综合复习课
【课前热身】
1．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这个问题中，自变量是 ( )
A．沙漠 B．体温 C．骆驼 D．时间
2．已知铁的质量m与体积V成正比例，已知当V=5cm3， m=39g，则铁的质量m关于体积V的函数解析式是 .
3．已知函数y=-2x+b，当x=-时y=-1，则b= .
4．已知正比例函数y=kx(k≠0，k为常数)，经过点(2，4)，则下面点中，在该正比例函数图象上的是 ( )
A．(-1，-5) B．(2，O)
C．(1，2) D．(-2，-1)
5．点P1(x1，y1)，点P2(x2，y2)是一次函数y=-4x+3图象上的两点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是 ( )
A．y1＞y2 B．y1＞y2＞0
C．y1＜y2 D．y1=y2
6．如图是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(km)之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：
(1)当行驶8km时，收费应为
元；
(2)求出收费y(元)与行驶路程x (km)(x≥3)之间的函数解析式．
【课堂讲练】
典型例题1 某人在银行的信用卡中存入2万元，每次取出500元，若卡内余额为了(元)，取钱的次数为x(利息忽略不计)．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)求自变量x的取值范围；
(3)取多少次钱后，余额为原存款的
巩固练习1 如图，用24m长的木料围成3间猪舍，它们的形状是一排大小相等的3个矩形，一面利用旧墙，包括隔墙在内的其他各墙均用料，设整个猪舍的长为y(m)，宽为x(m)，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围．
典型例题2 已知y是x的一次函数，当x=-2时，y=8，当x=1时，y=5，求y与x的函数解析式．
巩固练习2 已知y与x+2成正比例，且当x=1时，y=-6．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当y=2时，求自变量x的值．
典型例题3 某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到结束的全过程．开始时风速平均每小时增加2km，4h后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4km，一段时间后，风速保持不变．当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1km，最终停止．结合风速与时间的图象(如图所示)，回答下列问题：
(1)在y轴括号内填入相应数值；
(2)沙尘暴从发生到结束，共经过多长时间
(3)求出当x≥25时，风速y(km／h)与时间x(h)之间的函数解析式．
巩固练习3 某农户种植一种经济作物，总用水量y(m3)与种植时间x(天)之间的函数关系如图所示．
(1)第20天的总用水量为多少m3？
(2)当x≥20时，求y与x之间的函数关系式；
(3)种植时间为多少天时，总水量达到7000m3 ？
典型例题4 某商场购进A，B两品牌的饮料共500箱，此两种饮料每箱的进价和售价如表所示，设购进A种饮料x箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元．
品牌 A B
进价(元／箱) 55 35
售价(元／箱) 63 40
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多 并求出最大利润(注：利润=售价－成本)．
巩固练习4 某乡A，B两村盛产柑桔，A村有柑桔200t，B村有柑桔300t，现将这些柑桔运到C，D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240t，D仓库可储存260t；从A村运往C，D两处的费用分别为20元/t和25元/t，从B村运往C，D两村的费用分别为15元/t和18元/t，设从A村运往C仓库的柑桔量为x(t)，A，B两村运往两仓库的柑桔运费分别为yA和yB元．
收地 运地 C D 总计
A x(t) 200t
B 300t
总计 240t 260t 500t
(1)填写上表，并求出yA，yB与x之间的函数关系式；
(2)试讨论A，B两村中，哪个村的运费较少；
(3)考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小，求出这个最小值．
【跟踪演练】
一、选择题
1．半径为R，弧长为l的扇形可用计算公式S=lR计算面积，其中变量是 ( )
A．R B．l
C．S，R D．S，l，R
2．市内电话的收费标准是：3min以内(含3min)收费0.22元，超过3min，每增加1min(不足1min，按1min计算)加收0.11元，那么当通话时间超过3min时，电话费y (元)与通话时间t(min)之间的函数解析式为(t为自然数) ( )
A．y=0.11t B．y=0.11t+0.22
C．y=0.11t－0.22 D．y=0.11t－0.11
3．若m+n＜0，mn＞0，则一次函数y=mx+n的图象不经过 ( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．某天早晨，小强从家出发，以v1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点之后，以v2的速度向学校行进，已知v1＞v2，图中表示小强到学校的时间t(min)和行走路程s(km)之间的关系是 ( )
二、填空题
5．一次函数y=kx+3的图象经过点(1，5)，则k= ，
与x轴交点坐标是 ．
6．已知函数y=-x+2，当-1≤x＜1时，y的取值范围是 ．
7．根据下图回答下面问题：
(1)这是一次 m的赛跑；
(2)在这次比赛中， 获得冠军；
(3)甲的平均速度是 m／s；
(4)甲比乙先 秒到达目的地；
(5)乙的速度比丙快 m／s；
三、解答题
8．有一个长120m，宽110m的长方形场地准备扩建，使长增加x(m)，宽增加y(m)，并使长方形的周长为500m，把y表示关于x的函数，确定自变量x的取值范围．
9．如图，两直线l1，l2相交于点P，求点P的坐标．
10．某市的水电资源丰富，并且得到了较好的开发，电力充足．某供电公司为了鼓励居民用电．采用分段计费的方法来计算电费，月用电x(度)与相应电费y(元)之间的函数图象如图所示．
(1)当X≥100时，求y与x之间的函数关系式；
(2)求月用电量为260度应交的电费．
参考答案：
【课前热身】
1.D 2.m=7.8V 3.-2 4.C 5.A 6.(1)11 (2)y=1.2x+1.4(x≥3)
【课堂讲练】
典型例题1解：(1)y=20000－500x (2)0≤x≤40 (3)20000－500x=×20000 ∴x=30
巩固练习：1 解：y=24－4x O＜x＜6
典型例题2解：设y与x的函数解析式为y=kx+b x=-2时，y=8 x=1时，y=5 ∴ ∴函数解析式为y=-x+6
巩固练习2 解：(1)设y=k(x+2) x=1时，y=3k=-6 ∴k=-2 ∴y=-2(x+2)=-2x－4 (2)y=2时，x=-3
典型例题3解：(1)8，32 (2)57h (3)y=-x+57
巩固练习3解：(1)第20天的总用水量为1000m3 (2)当x≥20时，设y=kx+b ∵函数图象经过点(20,1000),(30,4000) ∴解得 ∴y=300x－5000 (3)当y=7000 时，有7000=300x－5000，x=40
典型例题4解：(1)y=(63－55)x+(40－35)(500－x)=2x+2500(0≤x≤500) (2)由题意得：55x+35(500－x)≤20000 ∴x≤125 x=125时 y有最大值为y量大=3×12+2500=2875元
巩固练习4 解：(1)200－x，240－x，x+60 (2)yA=20x+25(200－x)=-5x+5000 yB=15(240-x)+18(x+60)=3x+4680 -5x+5000＜3x+4680即x＞40吨时 A村运费较少 x＜40吨时 B村运费较少 (3)yB=3x+4680≤4830 ∴x≤50吨 yA+yB=-5x+5000+3x+4680=-2x+9680 ∵y随x的增大而减小 ∴x=50时 y有最小值为y=-2×50+9680=9580元
【跟踪演练】
1.D 2.B 3.A 4.A 5.2(-，0) 6.＜y≤ 7.(1)100 (2)甲 (3)25/3 (4)0.5 (5)0.8 8.解：扩建后长为(1.20+x)m，
宽为(110+y)m ∴(120+x)×2+(110+了)×2=500 ∴y=20－x(0≤x≤20)9.解：由图可知，直线l1经过点(3，0)(0，3) 设y=kx+b 则 ∴y=-x+3 同理，直线l2的解析式y=x-1 ∴交点P的坐标为(2，1) 10.(1)y=0.2x+20 (2)y=0.2×260+20=72元
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