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7．5一次函数的简单应用(2)
【课前热身】
1．观察两个一次函数图象的 ，即可求出这两个一次函数解析式组成的方程组的解．
2．已知y=x－1，当y＜0时，x的取值范围是 ．
3．某一次函数的图象如图所示，则y＞0的解集是
4．如图，直线y=ax十b和直线z=mx+n交于一点(2，-1)，则方程组的解是 ．
5．已知直线y=2x－4和直线y=kx+1交于一点(1，-2)，则k= ．
【课堂讲练】
典型例题1 利用图象解求一元二次方程组的解。
巩固练习1 已知直线l1经过点A(0，-1)，B(2，7)；直线l2经过点C(-3，0)，D(-1，)．
(1)求两直线l1和l2的解析式；
(2)利用图象求两直线的交点P的坐标．
典型例题2 某校准备为毕业班学生制作一批纪念册．甲公司的收费标准是：每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司的收费标准是：每册收材料费8元，不另收设计费．
(1)分别写出甲、乙两公司的收费y(元)与制作纪念册的册数x之间的关系式；
(2)在同一直角坐标系中画出它们的图象；
(3)根据图象回答下列问题：制作450份纪念册时，选用哪一家公司比较合算 若学校计划花费4800元用于制作纪念册，则找哪一家公司制作纪念册多一些
巩固练习2 4名教师带领若干名学生去旅游，联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全额收费，学生按7.5折收费；乙公司给出的优惠条件是：全部师生8折优惠．问选择哪家公司师生付费的总额较少 请用函数图象说明理由．
【跟踪演练】
一、选择题
1．如图，直线y=kx+b(k＜O)与x轴交于点
(3，0)则关于x的不等式kx+b＞0的解集是
( )
A．x＜3 B．x＞3
C．37＞0 D．32＜0
2．无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-2x+3的交点不可能在
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式，k1x+b＜k2x+c的解集为 ( )
A．x＞1 B．x＜1
C．x＞-2 D．x＜-2
4．如图，OB，AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中5和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5m/s；③甲让乙先跑了12m；④8s后，甲超过了乙，其中正确的说法是 ( )
A．①② B. ②③④
C．②③ D. ①③④
二、填空题
5．画出一次函数y=-2x+4的图象，并回答：当函数数值y为正时，x的取值范围是 ．
6．有甲、乙两家出租车公司提供租车服务，收费都与汽车行驶的路程有关，设租车行驶x(km)，甲公司收y1(元)，乙公司收y2(元)，若y1，y2关于x的函数图象如图所示，请完成下列填空：
(1)当行驶路程为 km时，两家公司的租车费用相同；
(2)当行驶路程在 km以内时，租甲公司的车，费用较省．
7．如图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同
的路线行驶45km，由A地到B地时，行驶的路
程y(km)与经过的时间x(h)之间的函数关系．请根据这个行驶过程中的图象填空；汽车出发 h与电动自行车相遇；电动自行车的速度为 km／h；汽车的速度为 km／h；汽车比电动自行车早 h到达B地．
三、解答题
8．已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图象都经过点A(-2，0)且与y轴分别交于点B，C，求△ABC的面积．
9．某单位的青年志愿者到距单位6km的福利院参加“爱心捐助活动”．一部分人步行，另一部分人骑自行车，他们沿相同的路线前往．如图l1，l2分别表示步行和骑车的人前往目的地所走的路程y(km)随时间x(min)变化的函数图象．根据图象，解答下列问题：
(1)分别求l1，l2的函数解析式；
(2)求骑车的人用多长时间追上步行的人．
10．小华准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有62元，从现在起每个月存12元，小丽以前没有存过零用钱，他从现在起每个月存20元，争取超过小华．
(1)试写出小华的存款总数y1与从现在开始的月数x的函数关系式以及小丽的存款数y2与月数x的函数关系式；
(2)将函数的图象在平面直角坐标系中表示出来，并根据图象回答，从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华
参考答案：
【课前热身】
1.交点的坐标 2.x＜1 3.x＞-1 4.x=2，y=-1 5.-3
【课堂讲练】
典型例题1解：图象略 解为
巩固练习1解：(1)l1的解析式为y=4x－1 l2的解析式为y=x+ (2)图象略，点P坐标为(1，3)
典型例题2解：(1)y甲=5x+1500 y乙=8x (2)略 (3)制作450份纪念册，选用甲公司比较划算；若用4800元制作纪念册，则找甲公司制作纪念册多一些
巩固练习2解：当学生人数多于16人时，选择甲公司师生付费的总额减少 当学生人数少于16人时，选择乙公司师生付费总额较少 当学生人数等于16人时，选哪家付费都一样 图象略
【跟踪演练】
1.A 2.C 3.B 4.B 5.x＜2 6.(1)1000 (2)1000 7.2.5 9 45 2 8.解：∵y=2x+a与y=-x+b都过点A(-2，0) ∴ ∴ ∴y=2x+4，y=-x－2 ∴B(0，4) C(0，-2) S△ABC=|OA|·|BC|=×2×(|OB|+|OC|)=6 9.解：(1)l1为正比例函数，经过点(60，6) ∴l1的解析式为y=x l2经过点(30，0)(50，6)， ∴ ∴l2的解析式为y=x－9 (2)当骑车的人追上步行的人时，他们路程相等，即而x=x－9 ∴x=45min 10.解：(1)y1=62+12x y2=20x (2)图象略 从第8个月开始，小丽的存款数可以超过小华
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7．3 一次函数(1)
【课前热身】
1．一般地，函数y=kx+b(k，b，都是常数，且k≠0)叫做 ．当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx(k为常数，k≠0)，叫做 ，常数k叫做 .
2．一次函数y=-2x+1中一次项系数k值为 ．
3．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加3m，则小球速度V(m／s)时间t(s)之间关系式为 ．
4．在正比例函数y=kx中，当x=2时，y=-1，则k= .
5．一段导线，在0℃时的电阻为2Ω，温度每增加1℃，电阻就增加0.008Ω，那么电阻R(Ω)与温度t(℃)的关系是( )
A．R=0.008t B．R=2+0.008t
C．R=2.008t D．R=2t+0.008
【课堂讲练】
典型例题1 写出下列各题中y与x之间的解析式，并判断y是否为x的一次函数 是否为正比例函数
(1)每盒铅笔有12支，售18元，铅笔售价y(元)与铅笔数量x(支)之间的关系；
(2)设一个长方体盒子高为8cm，底面是正方形，求这个长方体的体积y(cm3)与底面边长x(cm)的关系；
(3)设地面气温是35℃，若每升高1km，气温下降6℃，求升高x(km)与气温y(℃)的关系．
巩固练习1 求下列问题中两个变量的函数解析式，并写出自变量的取值范围，判断其是否为一次函数：现要利用64m长的旧围栏建一个长方形的花圃，设花圃一边长x(m)，分别写出下列变量和2的函数解析式：
(1)花圃另一边长y(m)；
(2)花圃的面积S(m2)．
典型例题2 公民的月收入超过1000元时，超过部分须缴纳个人所得税，当超过部分在500元(含500元)以内时税率为5％．
(1)求公民每月所纳税款y(元)与月收入x(元)之间的函数关系式和自变量的取值范围；
(2)若小明妈妈的月收入为1360元，则她每月应纳税多少元
巩固练习2 中国电信公司推出的无线市话小灵通的通话收费标准为：前3分(不足3分按3分计)为0.2元；3分后每分(不足1分按1分计)收0.1元．
(1)写出一次通话的费用y(元)关于这次通话时间x(分)，x为整数，且x＞3的函数解析式；
(2)分别求通话2分，9.8分的话费．
【跟踪演练】
一、选择题
1．下列函数中，是正比例函数的是 ( )
A．y=x B．y=2(x+1)
C．y= D. y=-x
2．在一次函数y=-(x-2)+x中，一次项系数愚和常数项b的值分别是 ( )
A．k=-，b=-2 B．k=-，b=2
C．k=，b=-1 D．k=，b=1
3．下列说法不正确的是 ( )
A．一次函数不一定是正比例函数
B．不是一次函数就一定不是正比例函数
C．正比例函数是特殊的一次函数
D．不是正比例函数就不是一次函数
4．在某地，温度T(℃)与高度d(m)之间的关系可近似地用T=10－来表示，当高度d=900m时，温度T为 ( )
A．8℃ B．6℃ C．5℃ D．4℃
二、填空题
5．已知y与x成正比例，且当x=-1时，y=-6，则y与x之间的函数关系式为 ．
6．已知y=xm-1是正比例函数，则m的值是 ．
7．一个长为120m，宽为100m的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加x(m)，宽增加y(m)，则y与x的函数关系式是 ，自变量的取值范围是 ，且y是x的 函数．
三、解答题
8．已知y是x的正比例函数，当x=时，y=-4．求：
(1)y关于x的函数解析式；
(2)x=时的函数值．
9．把汽油以均匀的速度注入容积为60L的桶里，注入的时间和注入的油量如下表：
注入的时间t(min) 1 2 3 4 5 6
注入的油量q(L) 1.5 3 4.5 6 7.5 9
(1)求q与t的函数解析式，并判断q是否是t的正比例函数；
(2)求变量t的取值范围；
(3)求t=1.5，4.5时，q的对应值．
10．汽车由A地驶往相距630km的B地，它的速度是70km/h．
(1)写出汽车距B地的路程S(km)与行驶时间t(h)的函数解析式，并求出自变量t的取值范围．
(2)当汽车还差210km到达B地时，它行驶了多少小时
参考答案：
【课前热身】
1.一次函数 正比例函数 比例系数 2.-2 3.v=3t 4.- 5.B
【课堂讲练】
典型例题1解：(1)y=1.5x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数 (2)S=8x2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数 (3)y=35－6x y是x的一次函数，但不是x的正比例函数
巩固练习1解：(1)y=32－x 0＜x＜32，y是关于x的一次函数，但不是关于x的正比例函数 (2)S=x(32－x)=32x－x2(0＜x＜32)S不是关于x的一次函数，也不是正比例函数
典型例题2 解：(1) (2)将x=1360代入y=0.05x－50 得：y=18元
巩固练习2 解：(1)y=0.1x－0.1(x＞3) (2)0.2元O.8元
【跟踪演练】
1.A 2.D 3.D 4.D 5.y=6x 6.2 7.y=x+20 x≥0 一次 8.解：(1)设y=kx－4=k× ∴k=8 ∴y=-8x (2)x=时y=-8×=-12 9.解：(1)q=t，q是t的正比例函数 (2)∵0≤q≤60 ∴0≤t≤90 (3)t=1.5时，q=2.25 t=4.5时，q=6.75 10.解：(1)S=630－70t (0≤t≤9) (2)S=210km时，t=6h
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第7章 综合复习课
【课前热身】
1．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这个问题中，自变量是 ( )
A．沙漠 B．体温 C．骆驼 D．时间
2．已知铁的质量m与体积V成正比例，已知当V=5cm3， m=39g，则铁的质量m关于体积V的函数解析式是 .
3．已知函数y=-2x+b，当x=-时y=-1，则b= .
4．已知正比例函数y=kx(k≠0，k为常数)，经过点(2，4)，则下面点中，在该正比例函数图象上的是 ( )
A．(-1，-5) B．(2，O)
C．(1，2) D．(-2，-1)
5．点P1(x1，y1)，点P2(x2，y2)是一次函数y=-4x+3图象上的两点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是 ( )
A．y1＞y2 B．y1＞y2＞0
C．y1＜y2 D．y1=y2
6．如图是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(km)之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：
(1)当行驶8km时，收费应为
元；
(2)求出收费y(元)与行驶路程x (km)(x≥3)之间的函数解析式．
【课堂讲练】
典型例题1 某人在银行的信用卡中存入2万元，每次取出500元，若卡内余额为了(元)，取钱的次数为x(利息忽略不计)．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)求自变量x的取值范围；
(3)取多少次钱后，余额为原存款的
巩固练习1 如图，用24m长的木料围成3间猪舍，它们的形状是一排大小相等的3个矩形，一面利用旧墙，包括隔墙在内的其他各墙均用料，设整个猪舍的长为y(m)，宽为x(m)，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围．
典型例题2 已知y是x的一次函数，当x=-2时，y=8，当x=1时，y=5，求y与x的函数解析式．
巩固练习2 已知y与x+2成正比例，且当x=1时，y=-6．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当y=2时，求自变量x的值．
典型例题3 某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到结束的全过程．开始时风速平均每小时增加2km，4h后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4km，一段时间后，风速保持不变．当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1km，最终停止．结合风速与时间的图象(如图所示)，回答下列问题：
(1)在y轴括号内填入相应数值；
(2)沙尘暴从发生到结束，共经过多长时间
(3)求出当x≥25时，风速y(km／h)与时间x(h)之间的函数解析式．
巩固练习3 某农户种植一种经济作物，总用水量y(m3)与种植时间x(天)之间的函数关系如图所示．
(1)第20天的总用水量为多少m3？
(2)当x≥20时，求y与x之间的函数关系式；
(3)种植时间为多少天时，总水量达到7000m3 ？
典型例题4 某商场购进A，B两品牌的饮料共500箱，此两种饮料每箱的进价和售价如表所示，设购进A种饮料x箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元．
品牌 A B
进价(元／箱) 55 35
售价(元／箱) 63 40
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多 并求出最大利润(注：利润=售价－成本)．
巩固练习4 某乡A，B两村盛产柑桔，A村有柑桔200t，B村有柑桔300t，现将这些柑桔运到C，D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240t，D仓库可储存260t；从A村运往C，D两处的费用分别为20元/t和25元/t，从B村运往C，D两村的费用分别为15元/t和18元/t，设从A村运往C仓库的柑桔量为x(t)，A，B两村运往两仓库的柑桔运费分别为yA和yB元．
收地 运地 C D 总计
A x(t) 200t
B 300t
总计 240t 260t 500t
(1)填写上表，并求出yA，yB与x之间的函数关系式；
(2)试讨论A，B两村中，哪个村的运费较少；
(3)考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小，求出这个最小值．
【跟踪演练】
一、选择题
1．半径为R，弧长为l的扇形可用计算公式S=lR计算面积，其中变量是 ( )
A．R B．l
C．S，R D．S，l，R
2．市内电话的收费标准是：3min以内(含3min)收费0.22元，超过3min，每增加1min(不足1min，按1min计算)加收0.11元，那么当通话时间超过3min时，电话费y (元)与通话时间t(min)之间的函数解析式为(t为自然数) ( )
A．y=0.11t B．y=0.11t+0.22
C．y=0.11t－0.22 D．y=0.11t－0.11
3．若m+n＜0，mn＞0，则一次函数y=mx+n的图象不经过 ( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．某天早晨，小强从家出发，以v1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点之后，以v2的速度向学校行进，已知v1＞v2，图中表示小强到学校的时间t(min)和行走路程s(km)之间的关系是 ( )
二、填空题
5．一次函数y=kx+3的图象经过点(1，5)，则k= ，
与x轴交点坐标是 ．
6．已知函数y=-x+2，当-1≤x＜1时，y的取值范围是 ．
7．根据下图回答下面问题：
(1)这是一次 m的赛跑；
(2)在这次比赛中， 获得冠军；
(3)甲的平均速度是 m／s；
(4)甲比乙先 秒到达目的地；
(5)乙的速度比丙快 m／s；
三、解答题
8．有一个长120m，宽110m的长方形场地准备扩建，使长增加x(m)，宽增加y(m)，并使长方形的周长为500m，把y表示关于x的函数，确定自变量x的取值范围．
9．如图，两直线l1，l2相交于点P，求点P的坐标．
10．某市的水电资源丰富，并且得到了较好的开发，电力充足．某供电公司为了鼓励居民用电．采用分段计费的方法来计算电费，月用电x(度)与相应电费y(元)之间的函数图象如图所示．
(1)当X≥100时，求y与x之间的函数关系式；
(2)求月用电量为260度应交的电费．
参考答案：
【课前热身】
1.D 2.m=7.8V 3.-2 4.C 5.A 6.(1)11 (2)y=1.2x+1.4(x≥3)
【课堂讲练】
典型例题1解：(1)y=20000－500x (2)0≤x≤40 (3)20000－500x=×20000 ∴x=30
巩固练习：1 解：y=24－4x O＜x＜6
典型例题2解：设y与x的函数解析式为y=kx+b x=-2时，y=8 x=1时，y=5 ∴ ∴函数解析式为y=-x+6
巩固练习2 解：(1)设y=k(x+2) x=1时，y=3k=-6 ∴k=-2 ∴y=-2(x+2)=-2x－4 (2)y=2时，x=-3
典型例题3解：(1)8，32 (2)57h (3)y=-x+57
巩固练习3解：(1)第20天的总用水量为1000m3 (2)当x≥20时，设y=kx+b ∵函数图象经过点(20,1000),(30,4000) ∴解得 ∴y=300x－5000 (3)当y=7000 时，有7000=300x－5000，x=40
典型例题4解：(1)y=(63－55)x+(40－35)(500－x)=2x+2500(0≤x≤500) (2)由题意得：55x+35(500－x)≤20000 ∴x≤125 x=125时 y有最大值为y量大=3×12+2500=2875元
巩固练习4 解：(1)200－x，240－x，x+60 (2)yA=20x+25(200－x)=-5x+5000 yB=15(240-x)+18(x+60)=3x+4680 -5x+5000＜3x+4680即x＞40吨时 A村运费较少 x＜40吨时 B村运费较少 (3)yB=3x+4680≤4830 ∴x≤50吨 yA+yB=-5x+5000+3x+4680=-2x+9680 ∵y随x的增大而减小 ∴x=50时 y有最小值为y=-2×50+9680=9580元
【跟踪演练】
1.D 2.B 3.A 4.A 5.2(-，0) 6.＜y≤ 7.(1)100 (2)甲 (3)25/3 (4)0.5 (5)0.8 8.解：扩建后长为(1.20+x)m，
宽为(110+y)m ∴(120+x)×2+(110+了)×2=500 ∴y=20－x(0≤x≤20)9.解：由图可知，直线l1经过点(3，0)(0，3) 设y=kx+b 则 ∴y=-x+3 同理，直线l2的解析式y=x-1 ∴交点P的坐标为(2，1) 10.(1)y=0.2x+20 (2)y=0.2×260+20=72元
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7．4提高班习题精选
【提高训练】
1． 如图，函数y=kx+k2(k≠0)在直角坐标系中的图象可能是 ( )
2．已知正比例函数y=2k的函数值y随着x的增大而减小，则k= ．
3．已知点P(a，b)在第二象限，则直线y=ax+b不经过第 象限．
4．如图，在直角坐标系中，已知长方形0ABC的两个顶点坐标A(3，0)，B(3，2)，对角线AC所在直线为l，则直线l对应的函数解析式为 .
5．已知直线y=kx+b经过A(-2，-1)，B(-3，0)两点，则不等式组x＜kx+b＜0的解集为 ．
6．若一次函数y=kx+4与两坐标轴围成的三角形面积为4，求k的值．
7．已知一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-3≤x≤6，相应的函数值的范围是-5≤y≤2，求这个函数的解析式．
8．小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图，图中的线段y1，y2分别表示小东、小明离B地的距离(km)与所用时间(h)的关系．
(1)交点P所表示的意义是什么
(2)试求A，B两地之间的距离．
9．某工程机械厂根据市场需求，计划生产A，B两种型号的大型挖掘机100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两种型号挖掘机，所生产的此两种型号挖掘机可全部售出，此两种型号的挖掘机的生产成本和售价如下表：
型号 A B
成本/万元·台-1 200 240
售价/万元·台-1 250 300
(1)该厂对这两种型号挖掘机有哪几种生产方案
(2)该厂如何生产能获得最大利润
(3)根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元(m＞0)，该厂应该如何生产可以获得最大利润 (注：利润一售价一成本)
10．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系．
根据图象进行以下探究：
信息读取：
(1)甲、乙两地之间的距离为 km；
(2)请解释图中点B的实际意义；
图象理解：
(3)求慢车和快车的速度；
(4)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
问题解决：
(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30min后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时
【中考链接】
1．[2010·晋江]已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：
2．[2010·镇江]在直角坐标系xOy中，直线l过(1，3)和
(3，1)两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点．
(1)求直线l的函数关系式；
(2)求△AOB的面积．
参考答案：
1.B 2.-2 3.三 4.y=-x+2 5.-3＜x＜-2 6.解：函数与坐标轴交点为(0，4) (-，0) S=×4×|-|=4 ∴k=±2 7.解：如k＞0，则 ∴ k＜0时 ∴ ∴函数解析式为： y=x－或y=-x－ 8.(1)交点P表示2.5小时后小东和小明相遇 (2)20千米 9.(1)设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产(100－x)台，由题知22400≤200x+240(100－x)≤22500 解得：37.5≤x≤40 ∵x取非负整数，∴x为38，39，40. ∴有三种生产方案：A型38台，B型62台； A型39台，B型61台；A型40台，B型60台. (2)设获得利润W(万元) 由题意知W=50x+60(100－x)=6000－10x ∴W随x的增大而减小 ∴当x=38时，W量大=5620(万元) 即生产A型38台，B型62台时获得利润最大 (3)由题意知W=(50+m)x+60(100－x)=6000+(m－10)x ∴当0＜m＜10时，x=38时，W最大，即A型挖掘机生产38台，B型挖掘机生产62台； 当m=10时，m－10=0；三种生产方案获得利润相等； 当m＞10时，x=40时，W最大，即A型挖掘机生产40台，B型挖掘机生产60台. 10.(1)900 (2)两车相遇 (3)慢车速度==75km/h 慢车与快车速度和==225km/h ∴快车速度=150km／h (4)快车行驶=6小时到达乙地 此时两车相距2(150+75)=450km ∴C(6，450) ∴BC线段关系式y=225x－900(4≤x≤6) (5)慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时快车的行驶时间是4.5h 把x=4.5代入了=225x－900得y=112.5此时慢车与第一列快车之间的距离是112.5km ∴两列快车出发的时间间隔为112.5÷150=0.75(h) ∴晚出发0.75h
【中考链接】
1.如y=-2x+3(答案不唯一，k＜0且b＞O即可) 2.(1)直线l的函数关系式为y=-x+4 (2)S△A0B=8
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第7章水平测试
班级 姓名 学号
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列函数(1)y=πx；(2)y=2x－1；(3)y=；(4)y=2-1－3x；(5)y=x2－1．是一次函数的有 ( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．下列四个图象中，不表示某一函数图象的是 ( )
3．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是 ( )
A．0 B．1 C．2 D．3
4．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则y=2kx+b的图象可能是 ( )
5．一次函数y=kx+2经过点(1，1)，那么这个一次函数 ( )
A．y随x的增大而增大 B．y随x的增大而减小
C．图象经过原点 D．图象不经过第二象限
6．甲，乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s (km)和行驶时间t(h)之间的函数关系的图象如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18km；②甲车停留了0.5h；③乙比甲晚出发了0.5h；④相遇后甲的速度小于乙的速度；⑤甲、乙两人同时班达目的地．其中符合图象描述的说法有 ( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．若甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时， 甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为 ( )
A．y1＞y2
B．y1=y2
C．y1＜y2
D．不能确定
8．如图，一只蚂蚁从0点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到0点的距离为S，则S关于t的图象大致为
9．如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s(m)与时间t(s)之间的函数关系的图象分别为折线0ABC和线段OD，下列说法正确的是 ( )
A．乙比甲先到终点
B．乙测试的速度随时间的增加而增大
C．比赛进行到29.4s时，两人出发后第一次相遇
D．比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快
10．一次函数y=ax－2与一次函数y=bx+3的图象交于x轴上一点，则等于 ( )
A． B．-
C． D．-
二、填空题(每小题4分，共x4分)
11．某种储蓄的月利率为0.15％，现存入1000元，则本息和y随所存月数x变化的函数解析式为 .
12．在函数y=+中自变量x的取值范围是 .
13．若一次函数y=3x+b的图象过坐标原点，则b= .
14．如果一次函数y=2x+b的图象与y轴的交点坐标为(0，3)，那么该函数图象不经过第 象限．
15．正比例函数y=kx(k＜O)，当x1=3，x2=0，x3=2时，对应的y1，y2，y3之间的大小关系是 (用“＜”连接)．
16．如图，由图象得方程组
的解是 .
三、解答题(共66分)
17．(6分)在直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过三点A(2，0)，B(0，2)，C(m，3)，求这个函数的关系式，并求m的值．
18．(6分)如图，是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：
(1)汽车在前9min内的平均速度是 ；
(2)汽车在中途停了多长时间
(3)当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式．
19．(6分)为了保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计，研究表明，假设课桌的高度为y(cm)，椅子的高度为x(cm)(不含靠背)，则y应是x的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度．
第一套 第二套
椅子高度x(cm) 40.0 37.0
桌子高度y(cm) 75.0 70.2
(1)试确定y与x的函数表达式；
(2)现有一把高42.Ocm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套 请通过计算说明理由．
20．(8分)已知一次函数y=(3-k)x+2k+1．
(1)如果图象经过(-1，2)，求k；
(2)若图象经过一、二、四象限，求k的取值范围．
21．(8分)一次函数y1=k1x－4与正比例函数y2=k2x的图象都经过点(2，1)．
(1)分别求出这两个函数的解析式；
(2)求这两个函数图象与x轴围成的三角形面积．
22．(10分)在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地之间的距离为y(km)，y与x之间的函数关系如图所示．
(1)这辆汽车的往、返速度是否相同 请说明理由；
(2)求返程中y与x之间的函数关系式；
(3)求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．
23．(10分)一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数x与他手中持有的钱数y(含备用零钱)的关系，如图所示，结合图象回答下列问题．
(1)农民自带的零钱是多少
(2)试求降价前y与x之问的关系式；
(3)降价后他按0.4元/kg将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，试问他一共带了多少千克土豆
24．(12分)阅读下面的材料：
在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y=k1x+b1(k1≠0)的图象为直线l1，一次函数y=k2x+b2(k2≠0)的图象为直线l2，若k1=k2，且b1≠b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行．解答下面的问题：
(1)求过点P(1，4)，且与已知直线y=-2x－1平行的直线l的函数解析式，并画出直线l的图象；
(2)设直线l分别与y轴，x轴交于点A，B，如果直线m：y=kx+t(t＞0)与直线l平行，且交x轴于点C，求出△ABC的面积S关于t函数解析式．
参考答案：
1.B 2.D 3.B 4.C 5.B 6.C 7.A 8.C 9.C 10.B 11.y=1.5x+1000 12.x≥0且x≠ 13.0 14.四 15.y1＞y2＞y3 16.(-2,-3) 17.解：由 得 ∴y=-x+2 C(m，3)代入直线y=-x+2得 -m+2=3 ∴m=-1 18.(1)km/min (2)7min
(3)S=2(t-16)+12 即S=2t－20(16≤t≤30)
19.解：(1)设y=kx+b ∴ ∴y=1.6x+11 (2)x=42.0cm时 y =1.6×42.0+11=78.2cm ∴它们配套 20.解：
(1)∵图象过点(-1，2) ∴(3－k)×(-1)+2k+1=2 k= (2) ∴k＞3 21.(1)由 1=2k1－4得k1= ∴y1=x－4由1=2k2得k2= ∴y2=x (2)
S=××1=
22.解：(1)不同，理由：∵往、返的距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时 ∴往、返的速度不同 (2)y=-48x+240(2.5≤x≤5)(3)48km 23.(1)5元 (2)y=0.5x+5 0≤x≤30 (3)共带土豆=30+=45kg 24.解：(1)直线l的函数解析式为：y=-2x+6 (2)S
=
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7．3提高班习题精选
【提高训练】
1．设m，n(m≠0)为常数，如果正比例函数y=kx中，自变量x增加m，对应的函数值y增加n，那么k的值是( )
A． B． C．- D．-
2．购某种三年期国债x(元)，到期后可得本利和y(元)．已知y=kx，则这种国债的年利率为 ( )
A．k B． C．k-1 D．
3．对于函数y=(a+2)x+a－2，当a= 时，它是正比例函数；当a 时，它是一次函数．
4．已知某种商品进价为x元，销售价为y元，毛利率为45％(毛利率=×100％)，则y关于x的解析式为 ．
5．在计算器上按照下面的程序进行操作：
表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结
果：
x -2 -1 O 1 2 3
y -5 -2 1 4 7 10
上面操作程序中所按的第三个键和第四个键□□应为 ．
6．已知y－1与2x+3成正比例．
(1)y是关于x的一次函数吗 请说明理由；
(2)如果当x=-时，y=o，，求y关于x的函数解析式．
7．如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=8，点P在AB上运动，设PB=x，图中阴影部分的面积为y．
(1)写出阴影部分的面积y与x的关系式，并求出自变量x的取值范围；
(2)点P在什么位置时，阴影部分的面积等于20？
8．已知y1与x+1成正比例，y2与x－1成正比例，y=y1+y2，当x=2时，y=9，当x=3时，y=14，y与x的函数关系式．
9．李晖到“宇泉牌”服装专卖店做社会调查，了解到商店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：
营业员 小俐 小花
月销售件数/件 200 150
月总收入/元 1400 1250
假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售每件奖励a元，营业员月基本工资为b元．
(1)求a，b的值；
(2)如果营业员小俐某月总收入不低于1800元，那么小俐当月至少要卖服装多少件
【中考链接】
1．[2010·楚雄]根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果y= ．
2．[2010·无锡]若一次函数y=kx+b，当x的值减少1，y的值就减少2，则当x的值增加2时，y的值( )
A．增加4 B．减少4
C．增加2 D．减少2
参考答案：
【提高训练】
1.A 2.D 3.=2 ≠-2 4.y=1.45x 5.+ 1 6.解：(1)设y－1=k(2x+3) y=2kx+3k+1 ∴y是关于x的一次函数 (2)y=6x+10 7.(1)y=32－4x(0≤x≤4) (2)由20=32－4x得x=3 8.解：设y1=k1(x+1) y2=k2(x－1) y=y1+y2=k1(x+1)+k2(x－1) x=2时，y=9 x=3时，y=14即 ∴ ∴y=2(x+1)+3(x－1)=5x－1 9.解：(1)可得y=b+ax ∵ ∴a=3 b=800 (2)由(1)得函数解析式为y=3x+800若3x+800≥1800 ∴x≥ ∵x为正整数 ∴x≥334 ∴小俐当月至少要卖334.件
【中考链接】
1.2 2.A
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7．5提高班习题精选
【提高训练】
1．弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量32(kg)为一次函数关系，其图象如图所示．由图象可知，不挂物体时弹簧的长度为 ( )
A．7cm B．8cm
C．9cm D．10crn
2．若直线y=2x+3与y=3x-2b相交于x轴，则b的值是 ( )
A.-3 B.- C.6 D.-
3．某工厂去年积压产品a件(a＞o)，今年预计每月销售产品2b件(b＞0)，同时每月可生产出产品b件，若产品积压量y(件)是今年开工时间x(月)的函数，则其图象只能是 ( )
4．一名考生步行前往考场，10min走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示(假定总路程为1)，则他到达考场所花的时间比一直步行提前了 ( )
A．26min B．24min
C．20min D．16min
5．国际上通常用恩格尔系数(记做n)来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式是：n=(x：家庭食品支出总额，y：家庭消费支出总额)．各种家庭类型的以如下表．
家庭类型 贫困 温饱 小康 富裕
恩格尔系数n n＞60％ 50％＜n≤60％ 40％＜n≤50％ 30％＜n≤40％
已知王先生居住地2002年比1997年食品价格上升了5％，该家庭在2002年购买食品和1997年完全相同的情况下多支出200元，并且y=2x+3600，则该家庭2002年属于 ( )
A．贫困 B．温饱 C．小康 D．富裕
6．一水池有2个进水速度相同的进水口，1个出水口，单开一个进水口每小时可进水2m3，单开一个出水口每小时可出水3m3．某天0时到6时水池的蓄水量与放水时间的关系如图所示(至少打开一个进水口)，给出以下3个论断：
①0时到3时只进水不出水；
②3时到4时不进水只出水；
③4时到6时不进水不出水．
则错误的论断是 (填序号)．
7．甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y(m)与跑步时间x(min)之问的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：
(1)他们在进行 米的长跑训练，在0＜x＜15的时段内，速度较快的人是 ；
(2)求甲距终点的路程y(m)和跑步时间x(min)之间函数关系式；
(3)当x=15时，两人相距多少m 在15＜x＜20的时段内，求两人速度之差．
8．某块试验田里的农作物每天的需水量y(kg)与生长时间x(天)之间的关系如折线图所示．农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000kg，3000kg在第40天后每天的需水量比前一天增加100kg．
(1)分别求出2≤40和x＞40时，y与x之间的函数解析式；
(2)如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000kg时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉
【中考链接】
1．[2010·成宁]如图，直线l1：y=x +1与直线l2：y=mx+n相交于点P(a，2)，则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为 ．
2．[2010·十堰]如图所示，某地区对某种药品的需求量y1(万件)，供应量y2(万件)与价格x(元／件)分别近似满足下列函数关系式：y1=-x+70，y2=2x－38，需求量为0时，即停止供应．当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．
(1)求该药品的稳定价格与稳定需求量．
(2)价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量
(3)由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量．根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量
参考答案：
【提高训练】
1.D 2.D 3.B 4.B 5.D 6.② 7.(1)5000 甲 (2)y=-250x+5000 (3)当x=15时，y=5000－250×15=1250m 两个相距2000－1250=750m 甲速==250m/min 乙速==400m/min速度差=400－250=150m/min 8.解：(1)x≤40时，y=50x+1500 x＞40时，y=1O0x－500 (2)第45天
【中考链接】
1.x≥1 2.(1)由题可得，当y1=y2时，即-x+70=2x－38，∴3x=108，∴x=36. 当x=36时，y1=y2=34，所以该药品的稳定价格为36元/件，稳定需求量为34万件. (2)令y1=0，得x=70，由图象可知，当药品每件价格在大于36元小于70元时，该药品的需求量低于供应量. (3)设政府对该药品每件价格补贴a元，则有，，解得，所以政府部门对该药品每件应补贴9元.
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7．4一次函数的图象(2)
【课前热身】
1．对于一次函数y=kx+b，(k，b为常数，且是≠0)，当k＞0时，y随x的增大而 ，当k＜0时，y随x的增大而 ．
2．一般地：对于直线y=k1x+b1与y=k2x+b2，当k1=k2且b1≠b2时，两直线 ；当k1=k2且b1=b2时，两直线 ；当k1≠k2时，两直线 ．
3．在函数y=2x中，函数y随自变量x的增大而 ．
4．函数y=2x-4，当x ，y＜0．
5．直线y=2x+1经过 象限．
【课堂讲练】
典型例题1 某安装工程队现已安装机器40台，计划今后每天安装12台，求：(1)安装机器的总台数y与天数x的函数关系式；(2)一个月后安装机器的台数(按30天计)．
巩固练习1 一个长方形的周长为18cm，较长的一边为x(cm)．
(1)求它的另一边长y(cm)关于x的函数解析式，并求出x的取值范围；
(2)若x为整数，当x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
典型例题2 某市的A县和B县春季育苗，分别急需化肥90t和60t，该市的C县和D县分别储化肥1OOt和50t，全部调配给A县和B县，已知C，D两县化肥到A，B两县的运费(元／吨)如下表所示：
C D
A 35 40
B 30 45
(1)设C县运到A县的化肥为x(t)，求总运费W(元)与x(t)的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(2)求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．
巩固练习2 某公司的甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．
(1)设从乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数解析式，并画出图象；
(2)当甲、乙两仓库各调往A，B两县多少辆农用车时，总运费最省 最省的总运费是多少 请你写出此时的调运方案．
【跟踪演练】
一、选择题
1．如果一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么 ( )
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
2．若正比例函数y=(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是 ( )
A．m＜O B．m＞0
C．m＜ D．m＞
3．如图，在直角坐标系中，直线x所表示的一次函数可能是 ( )
A．y=3x+3 B．y=3x－3
C．y=-3x+3 D．y=-3x－3
4．已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系中它的大致图象是 ( )
二、填空题
5．已知点A(-，a)，B(3，b)在函数y=-2x+3的图象上，则a与b的大小关系是 ．
6．已知一次函数y=kx+2，若y随35的增大而减小，则它的图象不经过第 象限．
7．某一次函数的图象经过点(2，-1)，且函数y的值随自变量x的增大而减小．请你写出一个符合上述条件的函数解析式： ．
三、解答题
8．已知某种商品的进价为168元，售价的10％用于缴税和其他费用．若要使纯利润保持在售价的10％～20％之问(包括10％和20％)，问怎样确定售价
9．科学家通过实验探究出一定质量的某气体在体积不变的情况下，压强P(kpa)随温度t(℃)的变化的函数关系式是P=kx+b，其图象是如图所示的射线AB．
(1)根据图象求该气体的压强P与温度t的函数关系式；
(2)求当压强P不小于200kpa时，该气体的温度在怎样的范围内．
10．一辆汽车加满油后，油箱中有汽油54L，汽车正常行驶时耗油量为0.1L/km．
(1)若汽车从杭州出发，途经萧山、绍兴、上虞、余姚，最后到达宁波，各市之间的路程(单位：km)如下图所示．估计汽车行驶在上虞至余姚路段，油箱中剩有多少升油；
(2)当油箱中剩油量少于或等于381时，汽车距离宁波最多还有多远
参考答案：
【课前热身】
1.增大 减小 2.平行 重合 相交 3.增大 4.＜2 5.一、二、三
【课堂讲练】
典型例题1解：(1)y=40+12x (2)∵k=12＞O 所以y随x的增大而增大 当x=30时 y=40+12×30=400 ∴一个月后安装机器400台
巩固练习1解：(1)y=9－x ∴4.5＜x＜9 (2)∵k=-1＜0∴y随x的增大而减小又∵x为整数 ∴x=5时，y有最大值，为4
典型例题2解：(1)W=1Ox+4800(40≤x≤90)(2)C县运到A县40t，运到B县60t D县运到A县50t
巩固练习2 解：(1)y=20x+860(0≤x≤6) 图象略(2)k=20＞0 ∴y随x的增大而增大 所以x=0时，y最小为860元 即乙仓库的6辆农用车全部运到B县，甲仓库2辆运往B县，10辆运往A县，最低费用860元
【跟踪演练】
1.B 2.D 3.A 4.A 5.a＞b 6.三 7.y=-x+1等等，答案不唯一 8.210元～240元 9.(1)p=t+100 (2)t≥250℃ 10.(1)42升至44.9升 (2)8千米
出
发
地
运
费
目
的
地
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7．2提高班习题精选
【提高训练】
1．地壳的厚度约为8km 40km，在地表以下不太深的地方，温度可按y=35x+t计算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深度的温度．当x为22km时，地壳的温度(地表温度为2℃) ( )
A．24℃ B．772℃ C．70℃ D．570℃
2．根据下图所示的程序计算函数值．若输入的x值为，则输出的y值为 ( )
A． B． C． D．
3．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是 ( )
4．在函数y=中，自变量x的取值范围是 .
5．根据函数解析式填表，并解答有关问题：x … -1 O 1 2 3 4 5 6 …
y=2x+3 … …
y=x2 … …
仔细观察上表，当x从1开始增大时，请你预测哪一个函数的值先达到2010．
6．在一次实验中，测得两个变量x与y之间的对应值如下表所示：
x -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y -5 -3 -1 1 3 5 7 …
(1)根据表中的数据，猜想y与x间存在的关系式；用表中两组数据验证你的猜想是否正确；
(2)根据你的关系式，求当y=-17时x的值；
(3)当x=2009时，y的值是多少
【中考链接】
1．[2010·自贡]为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为 ．
x．[2010·襄樊]若函数y=则当函数值y=8时，自变量x的值是 ( )
A．± B．4
C．±或4 D．4或-
参考答案:
【提高训练】
1.B 2.C 3.C 4.x≥-2且x≠0 5.解：y=x2 先达到2010 6.解：(1)y=2x+1 (2)y=-17时，x=-9 (3)x=2009时，y=4019
【中考链接】
1.y=39+x(x=1，2，…，60) 2.D
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7．5一次函数的简单应用(1)
【课前热身】
1．确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法就是利用
去获得经验公式：
(1)通过实验、测量获得数量足够多的 的对应值；
(2)建立合适的直角坐标系，在坐标系中，以各对应值为坐标描点，并用 画出函数图象；
(3)观察图象类型，判定函数的 ．
2．函数y=-3x+2的图象经过点 ( )
A．(-1，-5) B．(2，O)
C．(0，-3) D．(1，-1)
3．在一次函数y=kx+3中，当x=3时，y=6，则k的值为 ( )
A．-1 B．1 C．5 D．-5
4．下列一次函数中，y随x的增大而减小的是 ( )
A．y=3x B．y=3x－2
C．y=3+2x D．y=-3x－2
5．函数y=-x+4(-2≤x≤5)的图象与x轴的交点坐标是 ；函数的最大值是 ．
6．一次函数y=ax+b，ab＜0，则其大致图象正确的是 ( )
【课堂讲练】
典型例题1 鞋子的“鞋码”和鞋长(cm)存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：(注:“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码)
鞋长(cm) 16 19 21 24
鞋码(号) 22 28 32 38
(1)设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点(x，y)在你学过的哪种函数的图象上．
(2)求x，y之间的函数关系式．
(3)如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少
巩固练习1 暑假期间，小明和父母一起开车到距家200km的景点旅游．出发前，汽车油箱内储油45L，当行驶150km时，发现油箱内剩余油量为30L．
(1)已知油箱内剩余油量y(L)是行驶路程x(km)的一次函数，求y与x之间的函数关系式．
(2)当油箱中剩余油量少于3L时，汽车将自动报警．如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家 请说明理由．
典型例题2 如图是某学校一电热淋浴器水箱的水量y
(1)与供水时间x(min)的函数关系．
(1)求y与x的函数解析式；
(2)求在40min时水箱有多少水
巩固练习2 小明骑自行车上学，开始时以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度，并匀速行驶．小明离家的路程s(m)和所经过的时间t(min)之问的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
(1)小明停下来修车，用了多少时间
(2)修车前后，小明骑车速度分别是多少
(3)用恰当的方式表示小明骑车上学过程中s与t之间的关系．
【跟踪演练】
一、选择题
1．汽车由A地驶往相距400km的B地．如果汽车的平均速度是100km/h，那么汽车距B的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系用图象表示为 ( )
2．图1是水滴进玻璃容器的示意图(滴水速度不变)，图2是容器中水的高度随时间变化的图象．
给出下列对应：①(a)－(e) ②(b)－(f) ③(c)－(h) ④(d)－(g)其中正确的是 ( )
A．①和② B．②和③
C．①和③ D．③和④
3．小明外出散步，从家走了20min后到达一个离家900m的报亭，看了10min的报纸后，用了15min返回到家，则下列图象能表示小明离家距离与时间关系是( )
4．某航空公司规定，旅游乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y (元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可免费携带行李的最大质量为 ( )
A．20kg B．25kg
C．28kg D．30kg
二、填空题
5．为了提高某种农作物的产量，农场通常采用喷施药物的方法控制其高度，已知 该农作物的平均高度y(m)与每公顷所喷施药物
的质量x(kg)之间的关系如图所示，经验表明，该种农作物高度在1.25m左右时，它的产量最高，那么
每公顷应喷施药物 kg．
6．因连日无雨持续干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，蓄水量y(万m3)与持续干旱的时间x(天)的关系如图所示：
(1)干旱第20天时，水库蓄水量为 万m3；
(2)若 天不下雨，则水库的蓄水量将减少到20万m3以下；
(3)若 天不下雨，则水库的水将干涸．
7. 如图是小明从学校到家里行进的路程
s(m)与时间t(min)之间的函数图象.观察
图象，从中得到如下信息：①学校离小明家
1000m；②小明用了20min到家；③小明前10min走了路程的一半；④小明后10min比前10rain走得快，其中正确的有 (填序号)．
三、解答题
8．为了研究某地的高度h(km)与温度t(℃)之间的关系，李明学习小组在张研究员的带领下，某日在该地的不同高度处同时进行了若干次实验，测得数据如下表：
h(km) O 0.5 1.O 1.5 2.0 2.5
t(℃) 28 23.8 21.6 18.3 15 11.7
(1)在直角坐标系中作出各组有序数对(h，t)所对应的点；
(2)这些点是否近似地在一条直线上
(3)写出h与t之间的一个近似关系式；
(4)估计此时3km高度处的温度．
9．小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如图，根据图象回答下列问题：
(1)盒内原来有多少钱
(2)小明平均每月存多少钱
(3)按此规律，小明经过几个月才能存够200元
10. 娄底至新化高速公路的路基工程分段招标，市路桥公司中标承包了一段路基工程，进入施工场地后，所挖筑路基的长度y(m)与挖筑时间x(天)之间的函数关系如图所示，清根据提供的信息解答下面的问题。
(1)请你求出：
①在0≤x＜2的时间段内，y与x的函数关系式；
②在x≥2的时间段内，y与x的函数关系式．
(2)用所示的函数关系式预测完成1620m的路基工程需要挖筑多少天
参考答案：
【课前热身】
1.图象 (1)两个变璧 (2)描点法 (3)类型 2.D 3.B 4.D 5.(4，0) 6 6.A
【课堂讲练】
典型例题1解：(1)一次函数 (2)y=2x－10 (3)y=44时，x=27cm
巩固练习1 解：(1)y=-x+45 (2)当x=400时，y=-×400+45=5＞3 ∴他们能在汽车报警前回到家
典型例题2 解：(1)由图可知y与x满足一次函数关系式 ∴y=x+25(10≤x≤25) (2)x=40时y=×40+25=125升
巩固练习2 (1)5分钟 (2)修车前v1=100米/分 修车后v2=200米/分.(3)S=100t(0≤t≤5分) S=500 (5≤t≤10) S=200t－1500
(10≤t≤15)
【跟踪演练】
1.C 2.B 3.D 4.A 5.2.5 6.(1)80 (2)50(3)60 7.①②④8.(1)略(2)近似在一条直线上(3)t=28－6.5h (4)约8.5℃
9.解：(1)40元 (2)20元 (3)8个月 10.解：(1)①y与x的函数关系式为：y=40x(0≤x＜2) ②y=35x+10(x≥2) (2)46天
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7．1提高班习题精选
【提高训练】
1．设路程为s(km)，速度为v(km/h)，时间为t(h)，当s=100(km)时，在时间的关系式t=中，以下说法正确的是 ( )
A．路程是常量，时间、速度都是变量
B．路程、时间、速度都是变量
c．时间是常量、路程、速度都是变量
D．速度是常量，路程、时间都是变量
2．以固定的速度矾(m/s)向上抛一个小球，小球的高度h (m)与小球的运动时间t(s)之间的关系式是h=v0t－4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为 ( )
A．4.9是常量，t，h是变量
B．v0是常量，t，h是变量
C．v0，4.9是常量，t，h是变量
D．4.9是常量，v0，t，h是变量
3．音速表示声音在空气中传播的速度，实验测得音速与气温的一些数据如下表：
气温(℃) O 5 10 15 20 …...
音速(m/s) 331 334 337 340 343 ……
则表中的变量是 ．
4．圆柱的高是4cm，底面半径为r(cm)，体积为V(cm3)．
(1)圆柱的体积V(cm3)与r(cm)的关系式是什么
(2)底面半径r变化时，圆柱的体积也随着变化，在这个变化过程中，变量和常量是什么
5．地壳的厚度约为8km～40km，在地表以下不太深的地方，温度可按y=35x+t计算，其中x(km)是深度，t (℃)是地球表面的温度，y(℃)是所达深度的温度，在y与x的关系中，哪些是常量，哪些是变量
参考答案：
【提高训练】
1.A 2.C 3.气温、音速 4.解：(1)V=4πr2 (2)变量为r，V常量为4，π5.解：35是常量，x，t，y是变量
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7．2认识函数(1)
【课前热身】
1．一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x，y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的 ，x叫做 ，y叫做自变量的 ．
2．函数有表示方法 ， ， ．
3．把自变量x的一系列值和函数Y对应值列成一个表，
这种表示函数关系的方法是 ．
4．用图象来表示函数关系的方法是 ．
5．平行四边形相邻两角中，其中一个角的度数y与另一个角的度数x之间的关系是 ( )
A．y=x B．y=90°－x
C．y=180°－x D．y=180°+x
6．某移动通讯公司开设“神州行”业务：不缴月费市内通话每1跳次，付话费0.6元，若设一个月市内通话x跳次，应付话费y元．在这个问题中，y关于x的函数解析式是 ．当x=85时，函数值是 ，这一函数值的实际意义是 ．(跳次：1分为1跳次，不足1分按1跳次计算．如3.2分为4跳次)，若某月的话费为21元，则这个月通话 跳次．
【课堂讲练】
典型例题1 弹簧挂上物体后在弹性限度内长度会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量有如下关系：
x/kg O 1 2 3 4 5 6 7 …...
y/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.7 …...
(1)弹簧的总长度y(cm)可以看成所挂物体质量x(kg)的函数吗 并说明理由，若能，请求出函数表达式．
(2)当x=10kg时函数值是多少 并说明它的实际意义．
巩固练习1 用总长为60cm的铁丝围成长方形，如果长方形的一边长为a(cm)，面积为S(cm2)．
(1)写出反映S与a之间的关系式．
(2)利用所写的关系式计算当a=12cm时，S的值是多少
典型例题2 下图是小明放学骑自行车回家的折线图，其中t表示时间，s表示离开学校的路程．请根据图象回答下面的问题：
(1)这个折线图反映了哪两个变量之间的关系 路程s可以看成t的函数吗
(2)求当t=5min时的函数值；
(3)当10≤t≤15时，对应的函数值是多少 并说明它的实际意义；
(4)学校离家有多远 小明放学骑自行车回家共用了几分钟
巩固练习2 “龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事，如图
表示路程s与时间t之间的关系，那么可以知道：
(1)赛跑中，兔子共睡了 min．
(2)乌龟在这次赛跑中的平均速度为 m／min．
【跟踪演练】
一、选择题
1．某中学要在校园内划出一块面积是100m2的矩形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边的长分别为xm和ym，那么y关于x的函数关系式可表示为 ( )
A．y=100x B．y=100－X
C．y=50－x D．y=
2．下列各图象不表示y是x函数的是 ( )
3．幸福村村办工厂今年前5月生产某种产品的月产量y(件)关于时间t(月)的关系可如下表示，则该厂对这种产品来说： ( )
A．1月到3月每月生产的产量逐月增加，4月、5月每月产量减少
B．1月到3月每月生产的产量保持不变，4月、5月每月产量增加
C．1月到3月每月生产的产量逐月增加，4月、5月每月产量与3月持平
D．1月到3月每月生产的产量逐月增加，4月、5月均停止生产
4．在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式S=，其中v表示刹车前汽车行驶的速度(单位：km／h)，当v取80时，相应的S值约为 ( )
A．21m B．21km C．30m D．30km
二、填空题
5．在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y(元)与加油量x
(L)的函数解析式为 .
6．把一个小球以20m/s的速度由地面竖直向上弹起，它在空中的速度h(m)与时间t(s)之间满足函数关系式h=20t－5t2．当t=4时，函数值是 ，它的实际意义是 ．
7．我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水0.05mL．小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x min后水龙头滴了y mL水，那么y与x之间的函数解析式是 ．
三、解答题
8．求下列函数当x=-时的函数值．
(1)y=2x－1； (2)y=．
9．1～6月的婴儿生长发育得非常快，他们的体重y(kg)和月龄x(月)之问的关系可用y=0.7x+b来表示，其中b(kg)为婴儿出生时的体重．现有一个婴儿，出生时的体重为3.1kg，请你用表格表示这个婴儿出生后1～6个月之间的体重y(kg)和月龄x(月)之间的关系．
月龄x(月) 1 2 3 4 5 6
体量y(千克)
10．三峡工程在2009年6月1日至6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106m升至135m，高峡出平湖初现人间．下图是三峡水库水位变化图象，其中x表示下闸蓄水时间(天)，y表示水库的平均水位(m)．根据图象回答下列问题：
(1)上述图象反映了哪两个变量之间的关系
(2)当下闸蓄水时间取6月1日到6月10日之间的一个确定的值时，相应的水库平均水位确定吗
(3)水库的平均水位y可以看成下闸蓄水时间x的函数吗
(4)求当x=7时的函数值，并说明它的实际意义．
参考答案：
【课前热身】
1.函数 自变量 函数值 2.列表法 解析法 图象法 3.列表法 4.图象法 5.C 6.y=0.6x 51 通话85跳次时付话费51元 35
【课堂讲练】
典型例题1 (1)由表中信息可得，每多挂1kg重物，弹簧会伸长0.5cm，在这个变化过程中，有两个变量，所挂物体的质量x(kg)和弹簧的长度y(cm)，给定一个x值，有唯一y值与其对应，符合函数的概念，y(cm)可以看成所挂物体质量x(kg)的函数，y=12+0.5x (2)x=1Okg时，y=17，表示弹簧挂上1Okg的物体后，弹簧长度为17cm
巩固练习1 (1)S=a(30－a)(O＜a＜30) (2)当a=12cm时，S=12(30－12)=216cm2
典型例题2(1)折线图反映了s，t两个变量之间的关系，路程s可以看成t的函数 (2)当t=5分时函数值为1km(3)当10≤t≤15时，对应的函数值是始终为2，它的实际意义是小明回家途中停留了5分
钟(4)学校离家有3.5km，放学骑白行车回家共用了20分钟
巩固练习2(1)40(2)10
【跟踪演练】
1.D 2.B 3.C 4.A 5.y=4.75x 6.0 经过4s，小球落到了地上 7.y=6x 8.解：(1)-2 (2)0 9.3.8 4.5 5.2 5.9 6.6 7.3 10.解：(1)反映了水库平均水位.y(m)与下闸蓄水时间t(天)两个变量之间的关系 (2)确定 (3)可以 (4)127.5下闸蓄水7天后，水库的平均水位涨到127.5m
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7．3 一次函数(2)
【课前热身】
1．一次函数y=kx+b中，k为 ( )
A．非零实数 B．正实数
C．非负实数 D．任意实数
2．下列函数中，属于一次函数的是 ( )
A．y= B．y=5x2
C．y=-x+1 D．y=x2+1
3．已知一个正比例函数y=kx，当x=1时，y=2．y关于x的函数解析式为 ．
4．一次函数y=kx+2，当x=3时，y=-7，则k的值是 .
5．已知y是关于x的一次函数．当x=0时，y=-1；当x=-1时，y=-2．y关于x的函数解析式为 ．
【课堂讲练】
典型例题1 已知y是x的一次函数，且当x=-4时，y=9；当x=6时，y=-1．
(1)求这个一次函数的解析式，自变量x的取值范围；
(2)当x=-时，函数y的值；
(3)当y=7时，自变量x的值；
(4)当y＜1时，自变量x取值范围．
巩固练习1 已知y与x+2成正比例，且当x=1时，y=-6，求y关于x的函数解析式．
典型例题2 某地举办乒乓球比赛的费用y包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b元；另一部分与参加比赛的人数x成正比例，当x=20时，y=1600，当x=30时，y=2000．
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)如果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需要支付多少元
巩固练习2 出租车收费按路程计算，3km内(包括3km)收费8元；超过3km每增加1km加收1元．
(1)则路程x≥3km时，求车费y(元)与x(km)之间的函数关系式；
(2)若某人一次乘出租车时，付了车费10元，则他坐了多远的路程
【跟踪演练】
一、选择题
1．有下列函数：①y=x；②y=；③y=；④y=．其中是一次函数的有 ( )
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
2．一次函数y=kx+3中，当x=2时，y的值为5，则k的值为 ( )
A．1 B．-1 C．5 D．-5
3．某服装厂2009年的年产值是800万元，计划2010年开始每年增加50万元，则年产值y(元)与经过年数x (年)的函数解析式为 ( )
A．y=50x－800 B．y=50x+800
C．y=800x+50 D．y=800x－50
4．某同学在做电学实验时，记录下电压(V)与电流(A)有如下对应关系：
电流 … 2 4 6 8 1O …
电压 … 15 12 9 6 3 …
请你估计，若电流是5A，则电压为 ( )
A．10.5V B．6V C．80V D．18V
二、填空题
5．已知一次函数y=-3x+6，当x=1时，y=3，则b的值是 .
6．已知一次函数y=-2x+5，当y＞1时，自变量x的取值范围是 ．
7．某汽车行驶时，油箱内装满汽油70L，如果每时耗油7L,油箱内剩余油量y(L)与时间x(h)之间的函数关系式为 ．
三、解答题
8．已知y是关于x的一次函数，且当x=0时，y=2；当x =1时，y=-1．求：
(1)这个一次函数的解析式和自变量x的取值范围；
(2)当x=时，函数y的值；
(3)当y＞0时，自变量x的取值范围．
9．2010年我国西南地区遭受了百年一遇的旱灾，但在这次旱情中，某市因近年来“森林城市”的建设而受灾较轻．据统计，该市2009年全年植树5亿棵，涵养水源3亿m3，若该市以后每年年均植树5亿棵，到2015“森林城市”的建设将全面完成．那时，树木可以长期保持涵养水源I1亿m3．
(1)从2009年到2015年这7年时间里，该市一共植树多少亿棵
(2)若把2009年作为第1年，设树木涵养水源的能力y(亿m3)与第2年成一次函数，求出该函数的解析式，并求出到第3年(即2011年)可以涵养多少水源
10．某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不小于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：
印数x(册) 5000 8000 10000 15000 …
成本y(元) 28500 36000 41000 53500 …
(1)经过对上表中各组数据的探究，发现这种读物的投入成本y(元)是印数x(册)的一次函数，求这个一次函数的解析式；
(2)如果出版社投入成本46000元，那么能印读物多少册
参考答案：
【课前热身】
1.A 2.C 3.y=2x 4.-3 5.y=x－1
【课堂讲练】
典型例题1 (1)y=kx+b得得 ∴y=-x+5自变量x的取值范围是全体实数 (2)y= (3)x=-2 (4)x＞4
巩固练习1解：设y=k(x+2) ∵x=1，y=-6即-6=k×3 ∴k=-2 ∴y=-2(x+2)=-2x-4
典型例题2解：(1)设y=kx+b x=20时y=1600， x=30时 y=2000 ∴ ∴ ∴40x+800 (2)当x=50时 费用y=40×50+800=2800元 每名运动员需支付的费用为=56元
巩固练习2 (1)由y=8+(x－3) 得y=x+5(x≥3) (2)y=10时，x=5km
【跟踪演练】
1.C 2.A 3.B 4.A 5.0 6.x＜2 7.y=70－7x(0≤x≤10) 8.(1)y=-3x+2(x为一切实数) (2)y=O (3)x＜ 9.解：(1)35亿
棵 (2)2009年为第一年，涵养水源3亿立方米，2015年为第7年，涵养水源11亿立方米. ∴一次函数图象经过(1，3)(7，11)两点得出y=x+，当x=3时，y=，即2011年可以涵养水源亿立方
米. 10.解：(1)设y=kx+b x=5000时，y=28500 x=8000 时，y=36000
∴ ∴y=2.5+16000 (2)y=46000时 x=12000册
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7．2认识函数(2)
【课前热身】
1．寄一封重量在20g以内的市内平信，需邮资0.8元，寄n封这样的信所需邮资y(元)与n之间的函数关系式为 ．
2．一个正方形的边长为5cm，它的各边长减少37(cm)后，得到的新正方形周长为y(cm)，则y与x的函数解析式为 ．
3．当x=-2时，函数y=的值为 ．
4．函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
5．函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
【课堂讲练】
典型例题1 已知王明同学将父母给的钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内原有55元钱，两个月后盒内有85元钱．
(1)求盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的函数解析式；
(2)按上述方法，王明同学6个月后存到多少钱 几个月后能够存到235元钱
巩固练习1 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表．
时间t/s 1 2 3 4 ……
距离s/m 2 8 18 32 ……
写出用t表示s的函数解析式为 ．
典型例题2 污水池内积存污水500L，现用每分钟可抽污水20L的抽水机抽水．
(1)写出水池内污水的剩余量Q(L)与抽水机工作时间t(min)的函数解析式；
(2)写出自变量t的取值范围；
(3)抽水机工作20min时的污水剩余量是多少
巩固练习2 点燃的蜡烛每2min燃烧1.5cm，蜡烛原长15cm．设燃烧x(min)后剩余的蜡烛长y(cm)，求：
(1)y关于x的函数解析式；
(2)自变量x的取值范围；
(3)当x=8时函数的值，并解释它的实际意义．
【跟踪演练】
一、选择题
1．函数y=3x-1的自变量x的取值范围是 ( )
A．x＞ B．x＜-
C．x≤- D．全体实数
2．函数y=中，自变量x的取值范围是 ( )
A．x＜8 B．x＞8
C．x≤8 D．x≥8
3．已知正方形的边长为x(cm)，把正方形的每边长都减少3cm，则正方形减少的面积为 ( )
A．3cm2 B．(6x-9)cm2
C．(x-3)2 cm2 D．6x cm2
4．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：
m 1 2 3 4
v 2.01 4.9 10.O3 17.1
则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的( )
A．v=2m B．v=m2+1
C．v=3m－1 D．v=2m+1
二、填空题
5．某商店出售一种瓜子，其售价y(元)与瓜子质量x(kg)之间的关系如下表：
质量x/kg 1 2 3 …
售侩了/元 3.6+0.2 7.2+0.2 10.8+0.2 …
由上表得y与x之间的解析式是 ．
6．有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的，若上底长为x，高为y，则y关于x的函数解析式是 .
7．一个三角形的两边长分别为2，3，第三边长为2，则周长y与x之问的函数解析式为 ．自变量x的取值范围为 ．
三、解答题
8．如图，已知一艘轮船从离A港10km的P地出发向B港匀速行驶，30分后离A港26km(未到达B港)，设出发x时后，轮船离A港y(km)(未到B港)，求y关于x的函数解析式．
9．某物体从上午7时至下午4时的温度M(℃)是时间t(h)的函数：M=t3－5t+100(其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时)，求t的取值范围及上午10时此物体的温度．
10．已知长方形的周长为18cm，设相邻两边中，较长的一边长为y(cm)，较短的一边长x(cm)，求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围．
参考答案：
【课前热身】
1.y=0.8n 2.y=4(5－x) 3.1 4.x≠1 5.x≥3
【课堂讲练】
典型例题1解：(1)y=15x+55 (2)145元 12个月
巩固练习1 s=2t2(t≥0)
典型例题2解：(1)Q=500－20t (2)0≤t≤25 (3)100L
巩固练习2解：(1)y=15－0.75x (2)0≤x≤20 (3)x=8时，y=9表示蜡烛燃烧8min时，剩余蜡烛长9cm
【跟踪演练】
1.D 2.C 3.B 4.B 5.y=3.6x+0.2 6.= 7.y=x+5 1＜x＜5 8.解：y=32x+10 9.解：-5≤t≤4 上午10时 t=-2 ∴M=102
10.解：y=9－x ∵ ∴0＜x＜4.5
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7．4一次函数的图象(1)
【课前热身】
1．把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的 和 ，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些 的图形叫做这个函数的图象．
2．一次函数y=kx+b(k≠O)的图象是 ．通常也称为直线y=kx+b．特别地，正比例函数y=kx(k≠O)的图象是经过 的一条直线．
3．下列各点(1，2)，(-2，1)，(1，-2)，(-1，)，在y=-2x图象上的有： ．
4．一次函数y=-3x－4与x轴交于( )，与y轴交于( )．
5．若点(m，2)在直线y=-2x+4上，则m= ．
【课堂讲练】
典型例题1 在同一平面直角坐标系中画下列函数的图象，并观察每组的两条直线具有怎样的位置关系．
(1)y=2x与y=2x+3；
(2)y=3x与y=3x+3．
巩固练习1 画出函数图象：直线y=-2x+4和y=3x-1，分别求出它们与x轴和y轴的交点坐标．
典型例题2 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，看图填空：
(1)b= ，k= ；
(2)x=-20时，y= ；
(3)判断点(-2a，a+3)是否在函数图象上．
巩固练习2 已知直线y=kx+b经过点(1，2)和点(-1，4)，
(1)求这条直线的解析式；
(2)在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(3)求图象与坐标轴围成的三角形的面积．
【跟踪演练】
一、选择题
1．下列不在函数y=-2x+3的图象上的点是 ( )
A．(-5，13) B．(0．5，2)
C．(3，O) D．(1，1)
2．已知正比例函数y=kx(k≠0，k为常数)的图象经过点(2，4)，则下面点中，在该正比例函数图象上的是( )
A．(-1，-5) B．(2，O)
C．(1，2) D．(-2，-1)
3．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系
如图所示，则下列说法正确的是 ( )
A．甲先到达终点 B．甲比乙先出发
C．乙比甲跑的路程多 D．甲、乙两人的速度相同
4．如图，直线y=kx+b，经过A，B两点，则k的值为 ( )
A．1 B． C． D．-
二、填空题
5．已知一次函数y=3x+1经过点(a，1)和点(-2，b)，则a= ，b= ．
6．已知一次函数的图象如图所示，
则一次函数解析式为 ．
7．若直线y=一2x+6经过点(3，1)，则直线与y轴的交点坐标是 ．
三、解答题
8．已知一次函数y=kx+b表示的直线经过点A(1，2)，B(-1，-4)，试判断点P(2，5)是否在直线AB上．
9．已知一次函数y=kx-k+4的图象与y轴的交点的坐标是(0，-2)，求这个一次函数的解析式．
10．已知y与x－1成正比例，且当x=时，y=-1．
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)画出函数的图象；
(3)若点(a，4)在函数图象上，求a的值．
参考答案：
【课前热身】
1.横坐标 纵坐标 点组成 2.一条直线 原点3.(1,-2)4.-，0 0，-4 5.1
【课堂讲练】
典型例题1 解：
巩固练习1
交点坐标(2，0)(0，4) 楚点坐标(，0)(0，-1)
典型例题2(1)3，- (2)33 (3)x=-2a，y=-×(-2a)+3=3a+3≠a+3 ∴(-2a，a+3) 不在函数图象上
巩固练习2 (1)由得 ∴y=-x+3 (2)略 (3)与x轴交点坐标为(3，0)，与y轴的交点坐标为(0，3) ∴三角形面积为×3×3=
【跟踪演练】
1.C 2.C 3.A 4.B 5.0 7 6.y=-2x+2 7.(0，7) 8.解：设直线AB的解析式为y=kx+b ∴ ∴ ∴y=3x-1 当x=2时y=2×3－1=5 ∴点P(2，5)在直线AB上 9.解：x=0时y=-k+4=-2 ∵k=6 ∴y=6x－2 10.(1)y=2x－2 (2)略 (3)a=3
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第7章 一次函数
7．1常量与变量
【课前热身】
1．在一个过程中，固定不变的量称为 ，可以取不同数值的量称为 ．
2．某市居民用电的单价是0.53元/度．居民生活用电x (度)应付电费y(元)．则常量是 ，变量是 .
3．某种报纸每份0.5元，购买n份此种报纸共需b元，则常量是 ，变量是 ．
4．在男子l000m赛跑中，运动员的平均速度v=，则其中变量是 ，常量是 ；
5．在圆的面积和半径之间的关系式S=πr2中， 是常量，
是变量．
【课堂讲练】
典型例题1 阅读下面这段话，指出其中的常量和变量．为了响应学校举办的“学勤俭，献爱心”主题活动，小明同学将2000元压岁钱存人邮政局，已知某种储蓄的月利率为0.3％，存了x月后所得利息为y元．
巩固练习2 在球的体积公式V=πR3，下列说法正确的是 ( )
A．V，π，R3是变量，要为常量
B．V，R为变量，，π为常量
C．R为变量，，π，V为常量
D．V为变量，，π，R为常量
典型例题2 给定了火车的速度v=60km/h，要研究火车运行的路程S(m)与时间t(h)之间的关系，在这个问题中，常量是 ，变量是 ；若给定路程S=1OOkm，要研究速度v(km/h)与时间t(h)之间的关系，在这个问题中，常量是 ，变量是 ；由这两个问题可知，常量与变量是 的．
巩固练习2 (1)环卫工作人员在清扫长1Okm街道时，路程、效率、时间中，哪些是变量 哪些是常量
(2)环卫工作人员以2km／小时的速度清扫街道时，路程、速度、时间中，哪些是变量 哪些是常量
【跟踪演练】
一、选择题
1．半径是R的圆的周长C=2πR，下列说法正确的是 ( )
A．C，π，R是变量
B．C是变量，2，π，R是常量
C．R是变量，2，π，C是常量
D．C，R是变量，2，π是常量
2．在△ABC中，它的底边为a，底边上的高为h，则三角形的面积S=ah，若h为定值，则式子中的变量为 ( )
A．S，a，h B．a，h
C．S，a D．以上答案均不对
3．市场上出售一种水果，水果的总售价与所售水果数量之间的关系如下表：
所售水果数量(kg) O 1 1.5 2 2.5 3
总售价(元) O 3 4.5 6 7.5 9
上表中的变量情况是 ( )
A．仅有一个变量，是所售水果数量
B．仅有一个变量，是总售价
C．有两个变量，一个是所售水果数量，另一个是总售价
D．均为常量，无变量
4．上衣每件a元，买12件上衣共支出y元，在这个问题中
(1)a是常量时，y是变量；(2)a是变量时，y是常量；
(3)a是变量时，y也是变量；(4)a，y可以都是常量或都是变量．上述判断，正确的个数是 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
5．长方形的长和宽分别是a与b，周长C=2(a+b)，其中常量是 ，变量是 ．
6．正多边形的内角和公式a=(n-1)×180°(a是竹边形的内角和，行是正多边形的边数)，则其中的变量是 ，常量是 ．
7．圆锥体积V与圆锥底面半径r、圆锥高h之间存在关系式V=πr2h，当底面半径r一定时，变量为 ．
三、解答题
8．指出下列问题中，哪些量是变量，哪些是量是常量．
(1)小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x(本)与总金额y(元)的关系式．
(2)假设钟点工的工作标准为6元／时，工作时间为t (时)，应得工资为m(元)．
(3)某运动员在400m跑道上训练，他跑一圈所用的时间为t(s)，速度为v(m/s)．
(4)圆形花坛的半径为r，花坛面积为S．
9．写出下列各问题的关系式中的常量与变量．
(1)时针旋转一周内，旋转的角度咒(度)与旋转所需要的时间(t)之间的关系式：n=6t．
(2)等腰三角形的顶角y与底角x之间的关系式：y=180°－2x．
(3)某地温度T(℃)与海拔高度h(m)之间的关系式，可用T=10-来近似估计．
10．拖拉机开始工作时，油箱中有40L油，每小时用油4L工作时间为t(h)时油箱中剩余油量y(L)的情况如下表所示．
工作时间t(h) 0 1 2 3 4 5
剩余油量y(L) 40 36 32 28 24 20
在这个变化过程中，哪些是变量 哪些是常量
参考答案：
【课前热身】
1.常量 变量 2. 0.53 y，x 3. 0.5 b，n 4.v，t s(1000m) 5.π r，S
【课堂讲练】
典型例趣1 解：常量为2000元，月利率0.3％ 变量为x月，利息y元
巩固练习1 B
典麴例题2 v S，t S v，t相对
巩固练习2 (1)变量：效率、时间 常量：路程(10km) (2)变量：路程、时间 常量：速度(2km／小时)
【跟踪演练】
1.D 2.C 3.C 4.B 5.2 C，a，b 6.n，a 180° 7.h，V 8.解：(1)x，y为变量，2元为常量(2)t，m为变量，6元/时为常量 (3)t，v为变量，400m为常量(4)r，s为变量，π为常量 9.解；(1)常量为6，变量为n，t (2)常量为180°，变量为x，y (3)常量为10，150，变量为h，t 10.解：工作时间t，剩余油量y为变量40L，4小时/L为常量
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