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5．2提高班习题精选
【提高训练】
1．若a＞b，则下列不等式成立的是 ( )
A．-3a＞-3b B．-l＞b－1
C．3a＜3b D．-+1＞-b+1
2．若x＞y，a，b为实数，则下列不等式成立的是 ( )
A．x+以＜y+b B．ax＜by
C．a2x＞b2y D．a－x＜a－y
3．若a＞b＞0，则下列不等式中不-定成立的是 ( )
A．ab＞b2 B．a+c＞b+c
C．＜ D．ac＞bc
4．已知(a－b)x＜b－a，且x＞-1，则a，b的大小关系为 .
5．某品牌电器的单价在90～120元之间，
(1)买3个这样的电器需要多少钱
(2)如果买3个可以打8折，需要多少钱
(3)如果买3个可以优惠15元，需要多少钱
6．已知b＞a＞0，m＞0，请比较与的大小关系．
【中考链接】
1．[2010·乐山]下列不等式变形正确的是 ( )
A．由a＞b，得a-2＜b-2
B．由a＞b，得-2a＜-2b
C．由a＞b，得|a|＞|b|
D．由a＞b，得a2＞b2
2．[2009·湘西]如果x－y=-1，那么x与y的大小关系是x y，(填“＞”或“＜”)．
参考答案：
【提高训练】
1.B 2.D 3.D 4.a＜b 5.解：设电器的
价格为x元，则90＜x＜120 (1) ∵90＜x＜120
∴270＜3x＜360需要270～360元(2)270×0.8
＜32×0.8＜360×0.8 即216＜2.4x＜288需要
216～288元(3) ∵270＜3x＜360 ∴255＜3x－
15＜345需要255～345元 6. ∵b＞a，m＞0 ∴
bm＞am ∴ab+bm＞ab+am，即b(a+m)＞a(b+
m) ∵b＞a＞0，m＞0，b＞0，b+m＞0 ＞
，即＞.
【中考链接】
1.B 2.＜
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2．3等腰三角形的判定
1．有两条边相等的三角形是__________三角形．
2．有__________个角相等的三角形是等腰三角形，简单地说，在同一个三角形中,_____________________________________．
3．在△ABC中，若∠B=∠C，则________=________．
4．在△ABC中，已知∠A=50°，∠B=80°，则△ABC是________三角形；_______是底边．
5．如果一个三角形有两个外角相等，那么这个三角形是_________三角形．
6．如图，已知∠A=36°，∠1=36°，∠C=72°，则∠2=__________，图中的等腰三角形共有_______个．
典型例题1 已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC，那么△ABC是等腰三角形，请说明理由．
巩固练习1 已知：如图，C是∠AOB的平分线上的一点，CD∥08交OA于点D，请说明△COD是等腰三角形．
典型例题2 如图，在△ABC中，BC=10，B0和C0分别是∠ABC和∠ACB的平分线，OD∥AB，OE∥AC，求△ODE的周长．
巩固练习2 如图，在等腰三角形ABC中，两底角的平分线BE和CD交于点0，则△OBC是什么三角形 请说明理由．
一、选择题
1．根据下列条件，能判断△ABC是等腰三角形的是 ( )
A．∠A=80°，∠B=60° B．∠A=70°，∠B=40°
C．∠A=30°，∠B=90° D．∠A=55°，∠B=75°
2．如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=70°．两个底角的角平分线交于点0．则∠BOC=( )
A．100° B．115° C．125° D．130°
3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，∠ADB=72°，DE平分∠ADB，则图中等腰三角形的个数是( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．如图，在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点0，过0作DE∥BC，若DE=6，则BD+CE= ( )
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题
5．△ABC中，∠A=30°，当∠B=________时，△ABC是等腰三角形．
6．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E是BC边上的两点，且AD=AE=BD=CE，那么图中与∠B相等的角有_______个，分别是_____________________________________________.
7．三角形一个角的平分线垂直于对边，那么这个三角形是________________．
三、解答题
8．如图，AB与CD交于点0，AC∥BD，OA=OC．则△ODB是等腰三角形，请说明理由．
9．如图，已知CD平分∠ACB，AE∥DC，交BC的延长线于点E．那么△ACE是等腰三角形吗 试说明理由．
10．如图1，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC，则CB=CD，请说明理由．
2．3提高班习题精选
1．以等腰三角形ABC一腰上的高为腰，另一腰为底恰好构成一个等腰三角形，则等腰三角形ABC的顶角是
( )
A．45° B．60° C．65° D．30°
2．在△ABC中，不能判定是等腰三角形的是 ( )
A．∠A：∠ B：∠C=1：1：3 B．a：b:c=2：2：3
C．∠8=50°，∠C=80° D．2∠A=∠B+∠C
3．如图，在△ABC中，已知AB=AC，DE是AC的中垂线，分别交AB，AC于E，D，若△BCE的周长为l8，AC=10，则BC= ( )
A．8 B．9 C．10 D．11
4．如图，AD=BC=BA，那么∠l与∠2之间的关系是 ( )
A．∠l=2∠2 B．2∠1+∠2=180°
C．∠l+3∠2=180° D．3∠1-∠2=180°
5．如图，△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点0，过点0作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，AB=7，AC=BC=6，则△AEF的周长是________.
6．等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．
7．如图(1)，AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，则：(1)图中有_______个等腰三角形；(2)若过D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，则图(2)中又增加了________个等腰三角形．
8．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于0B对称，则∠PlPP2=_______．
9．如图，已知AB=AC，若CE=BD，则GE=GD，请说明理由．
10．如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点0，给出下列四个条件：①∠EBD=∠DCO；②∠BEO=∠CD0；③BE=CD；④0B=OC．
(1)上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形 (用序号写出情形)
(2)选择第(1)小题中的一种情形，试说明△ABC是等腰三角形．
11．在长方形中作等腰三角形，使等腰三角形的一条边是长方形的长或宽，第三个顶点在长方形的边上．(形状大小相同的三角形按一种计算)
1．【2010·广州】如图，BD是△ABC的角平分线，∠ABD=36°，∠C=72°，则图中的等腰三角形有______个．
2．【2010·株洲】如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是 ( )
A．6 B．7 C.8 D．9
参考答案
2．3等腰三角形的判定
【课前热身】
1．等腰 2．两 3.等角对等边 4．等腰 ABAC 5．等腰 6．72° 3
【课堂讲练】
典型例题l 解：∵AD∥BC ∴∠l=∠B ∠2=∠C 又∵AD平分∠EAC ∴∠l=∠2 ∴∠B=∠C ∴AB=AC ∴△ABC是等腰三角形
巩固练习l 解：∵OC平分∠AOB ∴∠AOC=∠BOC ∵CD∥OB ∠BOC=∠DC0 ∴∠AOC=∠DC0 ∴△COD是等腰三角形
典型例题2 解：∵OB平分∠ABC ∴∠AB0=∠CB0 又∵OD∥AB ∴∠BOD=∠AB0 ∴∠BOD=∠CB0 ∴BD=CD(在同一个三角形中等角对等边) 同理CE=OE ∴l△ODE=OD+OE+DE
∴BD+DE+CE=BC=10
巩固练习2 解：△OBC是等腰三角形，理由如下：∵∠ABC是等腰三角形 ∴∠ABC=∠ACB(等腰三角形的两个底角相等) 又∵BE和CD是两底角的平分线 ∴∠OBC=∠ABC ∠OCB=+∠ACB ∴∠0BC=∠OCB ∴△OBC是等腰三角形
【跟踪演练】
1．B 2．C 3．C 4．B 5．30°若75° 6．4∠C、∠DAE、∠BAD、∠EAC 7．等腰三角形 8．解：∵AC∥BD ∴∠A=∠B，∠C=∠D ∵OA=OC ∴∠A=∠C(在同一个三角形中，等边对等角) ∴∠B=∠D ∴△ODB是等腰三角形(有两个角相等的三角形是等腰三形) 9．解:△ACE是等腰三角形，理由如下：∵CD平分∠ACB ∴∠BCD=∠ACD ∵AE ∥DC ∴∠BCD=∠E，∠ACD=∠CAE ∴∠E=∠CAE ∴△ACE是等腰三角形 10．解：连DB ∵AB=AD ∴∠ADB∠ABD 又∵∠ABC=∠ADC ∴∠CDB=∠CBD ∴CB=CD(在同一个三角形中，等角对等边)
2．3提高班习题精选
【提高训练】
1．A 2．D 3．A 4．B 5．13 6．60°或120°7．2 3 8．60°9．解：过D作DF∥AE，交BC于F，∴∠BFD=∠ACB ∵AB=AC ∴∠ACB=∠B ∴∠B=∠BFD ∴DB=DF ∵BD=CE ∴DF=CE ∵DF∥AE ∴∠FDE=∠E 又∵∠DGF=∠CGE ∴△DFG≌△CGE ∴GE=GD 10．解(1)①③或①④或②③或②④ (2)如②④ ∵0B=OC ∴∠0CB=∠OBC 又∵∠BEO=∠CD0，BC=CB ∴△EBC≌△DCB ∴△ABC是等腰三角形
11．如图：
【中考链接】
1．3 2．C
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2011-2012学年浙教版八年级(上)数学期中测试卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．[2010·山西]如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交于点A，B．已知∠l=35°，则∠2的度数为 ( )
A．165° B．155°
C．145° D．135°
2．已知等腰三角形底角为30°，则顶角的度数是 ( )
A．50° B．60°
C．120° D．80°
3．下列说法最恰当的是 ( )
A．某工厂质检人员检测灯泡的使用寿命采用普查法
B．防治某突发性传染病期间，某学校对学生测量体温，应采用抽样调查法
C．要了解某小组各学生某次数学测试成绩采用抽样调查法
D．了解我市中学生的身体素质状况采用抽样调查法
4．对于条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④一直角边和一锐角对应相等；以上能判定两直角三角形全等的有 ( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
5．将三个面上做有标记的立方体盒子展开，以下有可能是它的展开图的是 ( )
6．调查表明，2009年某市城镇家庭年收入在3万元以上的家庭户数低于40％．据此判断，下列说法正确的是 ( )
A．家庭年收入的众数一定不高于3万
B．家庭年收入的中位数一定不高于3万
C．家庭年收入的平均数一定不高于3万
D．家庭年收入的平均数和众数一定都不高于3万
7．将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若∠1=62°，
则∠2等于 ( )
A．62° B．56°
C．45° D．30°
8．如图，Rt△ABC中，CF是斜边AB上的高，角平分线BD交CF于G，DE⊥AB于E，则下列结论①∠A=∠BCF，②CD=CG
=DE，③AD=BD，④BC=BE中，正确的个数是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，在Rt△ABC中，AB =AC，AD⊥BC，垂足为D，
E，F分别是CD，AD上的点，且CE=AF，如果
∠AED=62°，那么∠DBF= ( )
A．62° B．38° C．28° D．26°
10．在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为l，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4= ( )
A．4 B． C．5 D．6
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．如图所示，AB∥CD，∠ABE=66°，∠D=54°，则∠E的度数为 ．
12．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠l=32°，则∠2= ．
13．直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积
是 cm2．
14．下表是周老师家9月份连续8天每天中午电表的读数：
日期 1 2 3 4 5 6 7 8
电表读数(千瓦·时) 25 29 32 37 43 50 56 60
请你估计周老师家9月份(30天)的用电量是 千瓦·时．
15．如图，长方体的长、宽、高分别 为8cm，4cm，5cm．一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B．则蚂蚁爬行的最短路径
的长是 cm．
16．我们知道正方形的四条边都相等，四个角都等于90度，在正方形ABCD中，以AB为边作正三角形ABE，连结DE，则∠ADE= 度．
三、解答题(共66分)
17．(6分)如图，一个正方形被分成36个面积均为1的小正方形，点A与点B在两个格点上，问在格点上是否存在一个点C，使AABC的面积为27请在图中一标注出来，并作简要的说明．
18．(6分)如图，已知∠BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，那么∠M=∠N．请说明理由．
19．(6分)如图，小刚准备测量一条河的深度，他把一根竹竿插到离岸边l.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，再把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，请计算并推断河水的深度．
20．(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上一点，EC⊥BC，EC=BD，DF=FE，请说明
(1)△ABD≌△ACE；(2)AF⊥DE．
21．(8分)某校要从甲、乙两名跳高运动员中挑选一人参加一项比赛，在最近的8次选拔赛中，他们的成绩(单位：m)如下：
甲：l.70，1.67，1.68，1.67，1.72，1.73，1.68，1.67
乙：l.60，1.73，1.75，1.61，1.62，1.71，1.75，1.75
(1)他们的平均成绩分别是多少
(2)哪个人的成绩更为稳定 请说明理由．
(3)经预测，跳高l.65m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛 若预测跳高1.70m方可获得冠军呢 请说明理由．
22．(10分)如图所示是一个几何体的三视图(长度单位：cm)．
(1)说明组成该几何体的两部分分别是什么几何体
(2)求该几何体的体积．(结果保留π)
23．(10分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC中点．
(1)写出O到△ABC的三个顶点A，B，C的距离的大小关系；(2)如果点M，N在线段AB，AC上移动，且AN=BM，请判断△OMN的形状，并说明理由．
24．(12分)已知，等边三角形ABC，D是AB上一点，DE⊥BC，垂足为E，EF⊥AC，垂足为F，FD⊥AB．
(1)说明△DEF为等边三角形的理由；
(2)若AD=2，试求△ABC和△DEF的面积．
参考答案：
1.C 2.C 3.D 4.C 5.C 6.B 7.B 8.C 9.C l0.A 11.12。12.58°13.30 14.150 15. 16.75°或15°
17.存在 先发现C1和C2，再过C1或C2作AB平行线，
找出C3，C4，C5 18.∵∠BAE+∠1AED=180° ∴
AB∥CD ∴∠BAE=∠CEA ∵∠1=∠2 ∴∠MAE=∠NEA ∴ MA∥EN ∴∠M=∠N
19.解：设河水的深度为h(m) 由勾股定理得：1.52+h2=(h+0.5)2 ∴h=2m 20.解：∵△ABC为等腰直角三角形 ∴∠B=∠ACB=45° ∵EC⊥BC∴∠ACE=45°∵EC=BD AB=AC ∴△ABD≌△ACE (2)由(1)得AD=AE ∵DF=FE ∴F为DE的中点 ∴AF⊥DE 21.(1)甲=1.70+(-0.03－0.02－0.03+0.02+0.03+0.02+0.03－0.02－0.03)=1.70－0.01=1.69 乙=1.70+(-0.1+0.03+0.05－0.09－0.08+0.01+0.05+0.05)=1.69 (2)甲更稳定 理由：S甲2=(0.O12
+0.022+0.O12+0.022+0.032+0.042+0.012+0.022)=5×0.O12 S乙2=
(0.092+0.042+0.062+0.082+0.072+0.022+0.062+0.062)= ×0.012＞S甲2 ∴甲更稳定 (3)选甲，因为甲得冠军的概率为100％，选乙 因为乙得冠军的概率为，而甲得冠军的概率为 22.解：(1)上面是圆柱体，下面是长方体(2)V=30×25×40+100π×32 3200π+30000 23.解：(1)OA=OB=OC
(2)△OMN为等腰直角三角形连结0A，∵OA=OC ∠C=∠OAB=45°∵AB=AC，BM=AN，∴CN=AM.∴△NOC≌△MOA ∴0M=ON ∴∠CON=∠AOM ∵∠CON+∠AON=90°∴ ∠AOM+∠AON=90° 即∠MON=90°∴△OMN为等腰直角三角形 24.(1)∵等边△ABC ∴∠B=60° ∵DE⊥BC ∴∠DEB=90°∴∠BDE=30° ∵FD⊥AB ∴∠ADF=90° ∴∠EDF=60° 同理，∠DEF=60°∴△DEF为等边三角形 (2)由(1)得△ADF≌△BED≌△CFE ∴AF=BD=EC，且AD=BE=CF ∴AD=2 ∠ADF=90°，∠A=60°∴AF=4，DF=2 ∴AB=6.∴S△ABC=9 S△DEF=3
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第6章综合复习课
【课前热身】
1．根据下列表述，能确定位置的是 ( )
A．某电影院2排
B．南京市大桥南路
C．北偏东30°
D．东经118°，北纬40°
2．如图是方格纸上画出的小旗图案，如果用(0，0)表示A点，(0，4)表示B点，那么C点的位置可表示为 ( )
A．(0，3) B．(2，3)
C．(3，2) D．(3，O)
3．在平面直角坐标系中，点A(-2，3)位于 ( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．在平面直角坐标系中，将点(-2，3)向上平移3个单位后的点的坐标是 ( )
A．(2，6) B．(-2，6)
C．(1，3) D．(3，-2)
5．小明从家出发向正东方向走了160m，然后又向正北出发走到离家200m远的地方．小明向正北方向走了 ．
6．如图，在平面直角坐标系中，若△A，B，C，与△ABC
是中心对称图形，则对称中心的坐标为 ．
【课堂讲练】
典型例题1 已知点P(x，y)在第四象限，且|x|=3，|y|=5，求点P的坐标．
巩固练习1 点P(m+3，m+1)在x轴上，求P点的坐标．
典型例题2 已知两点A(-1，3)，B(3，5)．点P为x轴上的一个动点．(1)求点A关于2轴对称点A，的坐标；
(2)当PA+PB最小时，画出点P的位置，并求出这个最小值．
巩固练习2 已知A(1，0)，B(0，1)，问在x轴上是否存在点P，使得以P，A，B为顶点的三角形为等腰三角形 若存在，请写出它的坐标；若不存在，请说明理由．
典型例题3 如图，△ABC在方格纸中，(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(2，3)，C(6，2)，并求出B点坐标；(2)在第一象限内将△ABC放大(即连接OA，OB，0C，并延长至A，，B，，C，，使0A，=20A，OB，=20B，OC，=20C，画出放大后的图形△A，B，C，；(3)计算△A，B，C，的而积S．
巩固练习3 在直角坐标系中描出A(1，0)，B(3，0)，C(2，2)，并连接成△ABC．然后把△ABC放大成△AB，C，，使△AB，C，的边长是△ABC的边长的2倍．请画出△AB，C，．
典型例题4 如图，已知△ABC的3个顶点的坐标分别
为A(-2，3)，B(-6，O)，C(-1，O)．
(1)将△ABC绕坐标原点逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；
(2)请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
巩固练习4 如图，点A，B，C的坐标分别为(0，-1)，(0，2)，(3，0)．从下面4个点M(3，3)，A(3，-3)，P(-3，0)，Q(-3，1)中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是平行四边形，则该点是 ( )
A．M B．N
C．P D．Q
【跟踪演练】
一、选择题
1．如图，小正方形边长表示1km，点A相对于点B的位置表述正确的是 ( )
A．北偏西45°方向
B．南偏东45°方向
C．北偏西45°方向2km处
D．南偏东45°方向2km处
2．在下列坐标平面内的各点中，在x轴上的点是 ( )
A．(0，3) B．(-3，O)
C．(-1，2) D．(-2，-3)
3．如果＜0，那么Q(x，y)所在的象限为 ( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第一或三象限 D．第二或四象限
4．将△ABC向右平移3个单位后得到△A，B，C，，若点A
的坐标是(-2，3)，则点A，的坐标是 ( )
A．(1，3) B．(-2，6)
C．(-5，3) D．(-2，0)
二、填空题
5．已知点A(a，2a－3)的横坐标和纵坐标满足方程y=x+1，即纵坐标比横坐标大1，则a= ．
6．已知点P1(a，3)与P2(-2，-3)关于x轴对称，P3与P1关于原点对称，则a= ，P3的坐标是
7．一个质点在第一象限及x轴，y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(1，0)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即：(0，0)→(1，0)→(1，1)→(0，1)→……，且每秒移动一个单位，那么第20秒时质点所在位置的坐标是 .
三、解答题
8．如图，3架飞机P，Q，R保持相对位置不变飞行，分别写出它们的坐标．30s后，飞机P飞到P，位置，问：飞机Q，R飞到了什么位置 分别写出这3架飞机新位置的坐标．
9．如图：①写出A，B，C三点的坐标：A( )，B( )，C( )．
②若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，请你在同一坐标系中描出对应的点A，，B，，C，，并依次连接这三个点，所得的△A，B，C，与原△ABC有怎样的位置关系
③在②的基础上，纵坐标都不变，横坐标都乘以-1，在同一坐标系中描出对应的点A″，B″，C″，并依次连接这三个点，所得的△A″B″C″与原△ABC有怎样的位置关系
10．如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：
(1)请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为 (-2，4)，B点坐标为(-4，2)；
(2)在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是 ，△ABC的周长是 (结果保留根号)；
(3)画出△ABC以点C为旋转中心、旋转180°后的△A，B，C，连结AB，和A，B，说出四边形ABA，B，是何特殊四访形．
参考答案：
【课前热身】
1．D 2．C 3．B 4．8 5．120米 6．(0，O)
【澡堂讲练】
典型例题1 ∵P(x，y)在第四象限 ∴x＞0，y＜0 ∵|x|=3，|y|=5 ∴x=3，y=-5 ∴P(3，-5)
巩固练习 1由，m+1=0得m=-1 ∴P(2，0)
典型例题2(1)A，(-1，-3)(2)作A，，连结A，B交x轴于P 最小值为A，B==4
巩固练习 2存在，若顶角顶点为P，则P(0，0) 若顶角顶点为A，则P(1-，0)或(+1，0) 若顶角顶点为B，则P(-1，0)
典型例题3 (1)如图，建立坐标系，得B(2，1)
(2)如图
(3)S△A，B，C，=·4·8=16
巩固练习3如图，B，(5，O)，C，(3，4)
典型例题4(1)如图，B，(0，-6) (2)D(3，3)或D(-5，-3)或D(-7，3)
巩固练习4 C
【跟踪演练】
1．D 2．B 3．D 4．A 5．4 6．-2 (2，-3)7．(4，4)8．解：Q，(2，3) R，(4，1) P，(4，3)，9．①3，4 1，2 5，1 ②关于x轴对称③关于原点O对称 10．(1)略 (2)(-1，1) 2+2 (3)矩形(或长方形)
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第1章 水 平 测 试
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是 ( )
2．如图，下列说法错误的是 ( )
A．∠C与∠1是内错角
B．∠2与∠3是内错角
C．∠A与∠B是同旁内角
D．∠A与∠3是同位角
3．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是 ( )
A．∠3 = ∠4
B．∠1= ∠2
C．∠D=∠DCE
D．∠D+∠ACD=180°
4．如图，若AB∥CD，则下列结论中：①∠1 = ∠2；②∠3 = ∠4；③∠1+∠3+∠D=180°；④∠2+∠4+∠B=180°,正确的结论有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，AB∥DE，∠B=78°，∠C=60°，则∠EDC的度数为 ( )
A．42° B．60° C．78° D．80°
6．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，则下列各式中正确的是 ( )
A．∠1+∠2 ＞∠3
B．∠1+∠2 = ∠3
C．∠1+∠2 ＜∠3
D．无法确定
7． 如图所示，AB∥EF∥DC，AC平分∠BAD且与EF交于0，则图中与∠AOE相等的角有 ( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
8．如周，是一段赛车跑道的示意图，其中AB∥DE，测得∠B=130°，∠D=70°．那么∠C= ( )
A．90° B．100° C．110° D．120°
9．如图，一张长方形纸片剪去两个角，测得EF⊥GF，∠AGF=135°，则∠BEF= ( )
A．135° B．140° C．145° D．150°
10．如图，A，B，C，D，E分别在∠MON的两条边上，如果∠1=20°，∠2=40°，∠3=60°，AB∥CD，BC∥DE，那么下列结论中错误的是( )
A．∠4=80°
B．∠BAC=80°。
C．∠CDE=40°
D．∠CBD=120°
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．如图，m∥n，∠1=80°，∠2=_____．
12．如图，直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1=34°,则∠2=______．
13．如图，AB∥CD，AD∥BC，则图中与∠A相等的角有________个．
14．如图，AC⊥l2于点C，A在l1上，∠1=∠2，AC=2，则l1与l2的距离为_______.
15．如图，如果∠1=∠2=30°，要使图中DE∥BC且EF∥BD，则应补上的一个条件是__________．
16．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C ′，D′的位置上，EC′交AD于点G，已知∠EFG=58°,那么∠BEG =_______度．
三、解答题(共66分)
17．(6分)如图，△ABC中，∠A=∠B，若CE平分外角∠ACD，则CE∥AB．试说明理由．
解：∵∠A=∠B( ) A
∴∠ACD=∠A+( ) = 2∠B
∵CE平分∠ACD
∴∠ACD=_____∠ECD B C D
第17题
∴∠B =∠ECD
∴CE∥AB( )
18．(6分)已知：如图，直线l1 ,l 2被l3所截，如图，∠1=45°，∠2=135°．试判断l1与l 2是否平行，并说明理由．
第18题
19．(6分)如图，∠BAF=46°，∠ACE=136°，CE⊥CD,则CD∥AB吗 为什么？
第
第19题
20．(8分)如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点E，F，FG平分∠EFC，交AB于点G，若∠1=80°求：∠FGE的度数．
A B
C D
第20题
21．(8分)如图，已知梯形ABCD，它的面积为36cm2，AB=2CD=8cm，求直线AB与CD之问的距离．
B
A B
第21题
22．(10分)如图，在△ABC中，∠A=50°，DE∥BC，∠BDE-∠B=20°，求：∠AED的度数．
A
C
第22题
23．(10分)如图，∠EFB+∠ADC=180°，且∠1=∠2，试说明DG∥AB的理由．
A
B F D C
第23题
24．(12分)已知：如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE=90°．
(1)请问BD和CE是否平行 请你说明理由．
(2)AC和BD的位置关系怎样 请说明判断的理由． A E
参考答案
第1章 水 平 测 试
1．C 2．B 3．B 4．C 5．A 6．B 7．A 8．D 9．A 10．B ll．100°12．56°13．3 14．2 15．∠EDB=30° 16．64 17．已知 ∠B 2 同位角相等，两直线平行 18．解：l1∥l 2, 理由如下：∵∠2=∠3(对顶角相等) ∠2=135° ∴∠3=135° 又∵∠l=45° ∴∠1+∠3=45°+135°=180°∴l1∥l 2 (同旁内角互补，两直线平行) 19．CD∥AB．理由：∵∠FAB+∠BAC=180°，∠FAB=46°∴∠BAC=134° 又∵CE⊥CD，则∠DCE=90°．又∵∠DCE+∠DCA+∠ACE=360°，∠ACE=136°，所以∠ACD=134°．因此∠ACD=∠BAC，从而得AB∥CD. 20.解：∵∠1=80°∴∠CFE=100° 又∵FG平分∠EFC ∴∠CFG=50°又∵AB∥CD．∴∠FGE=∠CFG=50°(两直线平行，内错角相等) 21．解：设AB与CD间的距离为h，则 S梯形ABCD =（CD+AB）·h,∴36=(4+8)h.∴h=6(cm) 22．解：∵DE∥BC ∴∠BDE+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补) ∠AED=∠C 又∵∠BDE=∠B=20° ∴∠BDE=100°，∠B=80°又∵∠A+∠B+∠C=180° ∴∠C=180°－(∠A+∠B)=50°
∴∠AED=∠C=50° 23．解：∵∠ADC+∠ADB=180°∠EFB+∠ADC=180°∴∠EFB=∠ADB EF∥AD ∴∠l=∠BAD ∵∠l=∠2 ∴∠2=∠BAD ∴DG∥AB 24．解：(1)BD∥CE．理由：∵AD∥CD ∴∠ABC=∠DCF ∴BD平分∠ABC，CE平分∠DCF ∴∠2=∠ABC，∠4=∠DCF． ∴∠2=∠4． ∴BD∥CE(同位角相等，两直线平行) (2) AC⊥BD 理由：∵BD∥CE ∴∠DGC+∠ACE=180° ∴∠ACE=90°∴∠DGC=180°-90°=90°，即AC⊥BD．
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7．1提高班习题精选
【提高训练】
1．设路程为s(km)，速度为v(km/h)，时间为t(h)，当s=100(km)时，在时间的关系式t=中，以下说法正确的是 ( )
A．路程是常量，时间、速度都是变量
B．路程、时间、速度都是变量
c．时间是常量、路程、速度都是变量
D．速度是常量，路程、时间都是变量
2．以固定的速度矾(m/s)向上抛一个小球，小球的高度h (m)与小球的运动时间t(s)之间的关系式是h=v0t－4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为 ( )
A．4.9是常量，t，h是变量
B．v0是常量，t，h是变量
C．v0，4.9是常量，t，h是变量
D．4.9是常量，v0，t，h是变量
3．音速表示声音在空气中传播的速度，实验测得音速与气温的一些数据如下表：
气温(℃) O 5 10 15 20 …...
音速(m/s) 331 334 337 340 343 ……
则表中的变量是 ．
4．圆柱的高是4cm，底面半径为r(cm)，体积为V(cm3)．
(1)圆柱的体积V(cm3)与r(cm)的关系式是什么
(2)底面半径r变化时，圆柱的体积也随着变化，在这个变化过程中，变量和常量是什么
5．地壳的厚度约为8km～40km，在地表以下不太深的地方，温度可按y=35x+t计算，其中x(km)是深度，t (℃)是地球表面的温度，y(℃)是所达深度的温度，在y与x的关系中，哪些是常量，哪些是变量
参考答案：
【提高训练】
1.A 2.C 3.气温、音速 4.解：(1)V=4πr2 (2)变量为r，V常量为4，π5.解：35是常量，x，t，y是变量
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4．3中位数和众数
课前热身
1．一般地，一组数据中________________的那个数据叫做这组数据的众数．
2．一组数据按__________排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．
3．数据68，55，50，56，54，48，68中，中位数是____________，众数是____________．
4．某l0位同学一学年参加公益活动的次数分别为：2，1，3，3，4，5，3，6，5，3，则这组数据的中位数是__________，众数是_____________．
5．一组数据82，80，69，79，78，z，74，81的众数是82，则x=__________．
6．在一组数据一1，4，5中，插入一个数据x，使得该组数据的中位数为3，则x=________．
课堂讲练
典型例题1 某校参加“可口可乐杯”中学生足球赛的队员的年龄如下(单位：岁)：13,14，16，15，14，15，15，15，16，14，求这些队员年龄的中位数和众数．
巩固练习1 某排球队l2名队员的年龄情况如下表：
年龄(单位：岁) 18 19 20 21 22
人数 1 4 3 2 2
求这个队队员年龄的众数和中位数．
典型例题2 现将平均数为38的7个数从小到大排列，且前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，求这组数据的中位数．
巩固练习2 在今年的“慈善一日捐”活动中，某中学八年级(3)班50名学生自发组织献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成统计图．根据下图提供的信息，可知捐款金额的众数和中位数分别是 ( )
A．20，20 B．30，20 C．30，30 D．20，30
跟踪演练
一、选择题
1．初三(4)班5位同学在“爱心捐助”的捐款活动中，捐款如下(单位：元)：8，6，l6，4，16，那么这组数据的众数和中位数分别为 ( )
A．16，16 B．10，l6 C．8，8 D．16，8
2．某校九年级学生参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：
完成引体向上的个数 7 8 9 10
人数 1 1 3 5
这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是( )
A．9和10 B．9．5和10 C．10和9 D．10和9．5
3．已知一组数据、5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这一组数据的 ( )
A．平均数但不是中位数 B.平均数也是中位数
C．中传数也是众数 D．中位数但不是平均数
4．十名工人某天生产同一种零件，生产的件数是15，l7，14，10，15，17，17，16，14，16，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有 ( )
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．b＞c＞a
二、填空题
5．一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩是(单位：环)：7，8，9，8，6，8，10，7，这组数据的中位数是_______，众数是 _____________．
6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳两的15名运动员的成绩如下表：
跳高成绩(m) 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75
跳高火数 1 3 2 3 5 1
这些运动员跳高成绩的中位数是_________，众数是___________.
7．在综合实践课上，6名同学的作品的数量(单位：件)分别是：5，7，3，x，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是__________．
三、解答题
8．某市在某一周空气指数报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，求这组数据的中位数．
9．某商店3，4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示：
规格 1匹 1.2匹 1.5匹 2匹
3月 12台 20台 8台 4台
4月 16台 30台 14台 8台
根据表格回答下列问题：
(1)商店出售的各种规格的空调中，众数是多少
(2)假如你是经理，6月份要进货，在资金有限的情况下进货单将如何安排
次数 6 12 15 18 20 25 27 30 32 35 36
人数 1 1 7 18 10 5 2 2 1 1 2
10．某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况重新制定中考体育标准，为此抽取了50名初中毕业的女学生进行一分钟仰卧起坐次数测试，测试情况绘制成表格如下：
(1)求这次测试数据的平均数、众数和中位数；
(2)根据这一数据的特点，你认为该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准次数定为多少较为合适 请简要说明理由．
4．3提高班习题精选
提高训练
1．一次数学测验中，46名学生的成绩的中位数为85分，这说明 ( )
A．46名学生的平均成绩为85分
B．成绩为85分的学生人数最多
C．成绩低于85分和高于85分的人数大致相同
D．没有学生的成绩会等于85分 t
2．为了了解汽车司机遵守交通法规的意识，小明负责的学习小组成员协助交通警察在某路口统计的某个时段来往汽车的车速(单位：km／h)情况如图所示．根据统计图分析，这组车速数据的众数和中位数分别是 ( )
A．60，60 B．58，60 C．60，58 D．58，58
3．一组数据5，-2，3，x，3，-2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是_________．
4．为了解初三学生的视力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如下：
视力 4.6以上 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.0以下
人数(人) 6 15 5 10 3 4 7
这组数据的中位数是______________．
5．学校快餐店有2元，3元，4元三种价格的炒菜供1500名师生选择(每人限购一份)．右图是某月的销售情况统计图，求该校师生购买饭菜费用的中位数和众数．
6．此表是某市4所中学举行男子足球单循环赛的成绩登记表．表中①与②表示的是同一场比赛，在这场比赛中一中进了3个球，三中进了2个球，即一中以3：2胜三中，或者说三中以2：3负于一中，其余依次类推．按照比赛规格胜一场得3分，平一场得l分，负一场
—中 二中 三中 四中
—中 0:1 3:2② 2:0
二中 1:0 1:1 3:0
三中 2:3① 1:1 4:1
四中 0:2 0:3 1:4
得0分．
(1)本次足球单循环赛共进行了几场比赛 你能排出他们的名次吗
(2)求各场比赛的平均进球数；
(3)求各场比赛进球数的众数和中位数．
7．下表是某校八(1)班20名学生某次数学测验的成绩统计表：
成绩(分) 60 70 80 90 100
人数 l 5 x y 2
(1)若这20名学生的平均成绩为82分，求x,y的值。
(2)在(1)的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求a，b的值．
中考链接
1．【2010·兰州】某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如下统计图．则这组数据的众数和中位数分别是 ( )
A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6
2．【2009·伊春】某校三个绿化小组一天植树的棵数如下：10，x，8，已知这组数据只有一个众数且众数等于中位数，那么这组数据的平均数是__________．
参考答案
4．3中位数和众数
【课前热身】
1．出现次数最多 2．大小顺序 3．55 68 4．3 3 5．82 6．2
【课堂讲练】
典型例题l ①从小到大排列：l3，14，14，14,15，15，15，15，16，16 ∴中位数为=15
②众数是15，因为15出现次数最多
巩固练习l 众数20 中位数20
典型例题2 ∵共有七个数 ∴第4个数就是中位数 设第4个数为x，则7×38—4×，33+x=42×4 ∴x=34 ∴这组数据的中位数是34
巩固练习2 C
【跟踪演练】
1．D 2．D 3．B 4．B 5．8 8 6．1.65 1.70 7．5 8．将数据从小到大排列：30，31，31，31，32，34，35 最中间数为31 ∴中位数为31 9．解：(1)众数是1.2匹 (2)通过观察可知1.2匹的空调销售量最大，所以要多进1.2匹的空调，由于资金有限，就要少进2匹的空调 l0．解：(1)平均数为20.5 众数为18，中位数为18 (2)根据(1)的结果，该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准次数应定为18比较合适，因为18对于大多数同学来说都能达到
4．3提高班习题精选
【提高训练】
1．C 2．C 3．2 4．4.7 5．由统计图知：2元炒菜个数为l500×25％=375 3元个数为l500×55％=825 4元个数为l500×20％=300 可见，众数是3 ∵师生共l500名 ∴将1500个数据从小到大排列后最中间两个数的平均数为中位数 即第750个，第751个这两个数据的平均数 ∴中位数==3元 6．(1)共6场 一中的得分为3+3=6 二中的得分为3+1+3=7 三中得分为1+3=4 四中得分为0 ∴名次依次为：二中，一中，三中，四中 (2)共进球数为1+5+2+2+3+5=18 平均进球数为l8÷6=3 (3)6场的比赛进球数分别为l，5，2，2，3，5 ∴众数是2和5 中位数是2.5 7．(1)x=5，y=7 (2)a=90，b=80 ·
【中考链接】
1．C 2．或
队
球
绩
成
队
球
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1．2平行线的判定(2)
课前热身
1．两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么这两条直线平行．简单地说_______________________．
2. 两条直线被第三条直线所截，如果____________互补，那么这两条直线平行，简单地说，________________________.
3如图1，若∠1=∠3，则AB∥CD，理由是_________________________________________.
4．如图1，若∠2=∠3，则_________，理由是_____________________________________.
5．如图1，若∠2+∠4=180°，则_________，理由是_______________________________.
6．如图2，当∠1=∠2时，可判定平行的两条直线是________,理由是_____________________.
课堂讲练
典型例题1 如图，BD平分∠ABC，且∠1=∠D，请判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
巩固练习1 如图，若∠3=∠4，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是 ( )
A．∠l=∠2
B．∠l=∠3且∠2=∠4
C．∠l+∠3=90°且∠2+∠4=90°
D．∠l与∠2互补
典型例题2 已知：如图，点P在直线AB与CD之间，且∠P=80°，∠B=35°，∠C=45°．则AB∥CD，请说明理由．
巩固练习2 已知：如图，∠B+∠BPD+∠D=360°，则AB∥CD．请说明现由．
跟踪演练
一、选择题
1．如图，直线a,b，与直线c，d相交，若∠1+∠2=180°，则可判定互相平行的直线是 ( )
A．a ∥ b B．b ∥ c
C．e ∥ d D．a ∥ d
2．下列语句中，不能判定两直线平行的是 ( )
A．内错角相等，两直线平行
B．同位角相等，两直线平行
C．同旁内角相等，两直线平行
D．同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
3．如图，在下列四组条件中，不能判定AD∥CB的是 ( )
A．∠1=∠2
B．∠3=∠4
C．∠A+∠ABC=180°
D．∠1+∠3+∠C=180°
4．如图，若∠l与∠2互补，∠2与∠4互补，则 ( )
A．l1∥l2 B．l2∥l3 C．l1∥l3 D．l4∥l5。
二、填空题
5．如图，a，b，c三根木条相交，∠1=50°，固定木条b，c，转动木条a,当木条a________(填“逆”或“顺”)时针转到与b所成的∠2为________度时，a∥c．
6．如图，要使AB∥CD，则可添加一个条件：______________________________________.
第6题
7．如图，是由四块相同的三角板拼成的图形，则图中平行线(多条直线平行计一组)共有__________组．
三、解答题
8．如图，0P平分∠MON，点A，B分别在OP，OM上，∠BOA=∠BAO，则AB∥0N．请说明理由．
9．如图，AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2．试判断BE与CF的位置关系，并说明你的理由．
10．如图，EF分别交AB，CD于点E，F，FG平分∠EFC，交AB于G．若∠1=80°，∠FGE=50°，则AB∥CD．请说明理由．
参考答案
1．2平行线的判定(2)
【课前热身】
1． 内错角相等 内错角相等，两直线平行 2．同旁内角 同旁内角互补，两直线平行3．同位角相等，两直线平行 4．AB∥CD 内错角相等，两直线平行 5．AB∥CD 同旁内角互补，两直线平行 6．AB∥CD内错角相等，两直线平行
【课堂讲练】
典型例题l 解：AD∥BC理由：∵ BD平分∠ABC ∴∠l=∠DBC 又∵∠1=∠D ∴∠D=∠DBC
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行)
巩固练习l D
典型例题2 解：连结BC，∵∠P=80°∴∠PBC+∠PCB=100° 又∵∠ABP=35°∠DCP=45°∴∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠DCP=180° 即∠ABC+∠DCB=180° ∴ AB∥CD
巩固练习2 解：连结BD ∵∠ABP+∠BPD+∠CDP=360° ∠DBP+∠BPD+∠PDB=180°
∴∠ABD+∠CDB=180° ∴ AB∥CD
【跟踪演练】
1．A 2．C 3．A 4．C．5．顺 l30 6．∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°7. 3
8.解：∵OP平分∠MON ∴∠BOA=∠PON 又∵∠BOA =∠BA0 ∴∠BA0=∠PON ∴AB∥ON
9.解：BE∥CF 理由：∵AB⊥BC CD⊥BC ∴∠ABC=∠DCB=90° 又∵∠l=∠2 ∴∠EBC=
∠FCB ∴BE∥CF l0.解：∵∠GEF=∠l=80°∠FGE=50° ∴∠EFG=50° 又∵FG平分∠EFC
∴∠GFC=50°∴∠FGE=∠GFC ∴ AB∥CD
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7．4一次函数的图象(2)
【课前热身】
1．对于一次函数y=kx+b，(k，b为常数，且是≠0)，当k＞0时，y随x的增大而 ，当k＜0时，y随x的增大而 ．
2．一般地：对于直线y=k1x+b1与y=k2x+b2，当k1=k2且b1≠b2时，两直线 ；当k1=k2且b1=b2时，两直线 ；当k1≠k2时，两直线 ．
3．在函数y=2x中，函数y随自变量x的增大而 ．
4．函数y=2x-4，当x ，y＜0．
5．直线y=2x+1经过 象限．
【课堂讲练】
典型例题1 某安装工程队现已安装机器40台，计划今后每天安装12台，求：(1)安装机器的总台数y与天数x的函数关系式；(2)一个月后安装机器的台数(按30天计)．
巩固练习1 一个长方形的周长为18cm，较长的一边为x(cm)．
(1)求它的另一边长y(cm)关于x的函数解析式，并求出x的取值范围；
(2)若x为整数，当x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
典型例题2 某市的A县和B县春季育苗，分别急需化肥90t和60t，该市的C县和D县分别储化肥1OOt和50t，全部调配给A县和B县，已知C，D两县化肥到A，B两县的运费(元／吨)如下表所示：
C D
A 35 40
B 30 45
(1)设C县运到A县的化肥为x(t)，求总运费W(元)与x(t)的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(2)求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．
巩固练习2 某公司的甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．
(1)设从乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数解析式，并画出图象；
(2)当甲、乙两仓库各调往A，B两县多少辆农用车时，总运费最省 最省的总运费是多少 请你写出此时的调运方案．
【跟踪演练】
一、选择题
1．如果一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么 ( )
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
2．若正比例函数y=(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是 ( )
A．m＜O B．m＞0
C．m＜ D．m＞
3．如图，在直角坐标系中，直线x所表示的一次函数可能是 ( )
A．y=3x+3 B．y=3x－3
C．y=-3x+3 D．y=-3x－3
4．已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系中它的大致图象是 ( )
二、填空题
5．已知点A(-，a)，B(3，b)在函数y=-2x+3的图象上，则a与b的大小关系是 ．
6．已知一次函数y=kx+2，若y随35的增大而减小，则它的图象不经过第 象限．
7．某一次函数的图象经过点(2，-1)，且函数y的值随自变量x的增大而减小．请你写出一个符合上述条件的函数解析式： ．
三、解答题
8．已知某种商品的进价为168元，售价的10％用于缴税和其他费用．若要使纯利润保持在售价的10％～20％之问(包括10％和20％)，问怎样确定售价
9．科学家通过实验探究出一定质量的某气体在体积不变的情况下，压强P(kpa)随温度t(℃)的变化的函数关系式是P=kx+b，其图象是如图所示的射线AB．
(1)根据图象求该气体的压强P与温度t的函数关系式；
(2)求当压强P不小于200kpa时，该气体的温度在怎样的范围内．
10．一辆汽车加满油后，油箱中有汽油54L，汽车正常行驶时耗油量为0.1L/km．
(1)若汽车从杭州出发，途经萧山、绍兴、上虞、余姚，最后到达宁波，各市之间的路程(单位：km)如下图所示．估计汽车行驶在上虞至余姚路段，油箱中剩有多少升油；
(2)当油箱中剩油量少于或等于381时，汽车距离宁波最多还有多远
参考答案：
【课前热身】
1.增大 减小 2.平行 重合 相交 3.增大 4.＜2 5.一、二、三
【课堂讲练】
典型例题1解：(1)y=40+12x (2)∵k=12＞O 所以y随x的增大而增大 当x=30时 y=40+12×30=400 ∴一个月后安装机器400台
巩固练习1解：(1)y=9－x ∴4.5＜x＜9 (2)∵k=-1＜0∴y随x的增大而减小又∵x为整数 ∴x=5时，y有最大值，为4
典型例题2解：(1)W=1Ox+4800(40≤x≤90)(2)C县运到A县40t，运到B县60t D县运到A县50t
巩固练习2 解：(1)y=20x+860(0≤x≤6) 图象略(2)k=20＞0 ∴y随x的增大而增大 所以x=0时，y最小为860元 即乙仓库的6辆农用车全部运到B县，甲仓库2辆运往B县，10辆运往A县，最低费用860元
【跟踪演练】
1.B 2.D 3.A 4.A 5.a＞b 6.三 7.y=-x+1等等，答案不唯一 8.210元～240元 9.(1)p=t+100 (2)t≥250℃ 10.(1)42升至44.9升 (2)8千米
出
发
地
运
费
目
的
地
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5．4一元一次不等式组(1)
【课前热身】
1． ，叫做一元一次不等式组．
2． ，就是不等式组的解．当它们没有公共部分时，我们称
3．不等式组的解集是 ( )
A．x＞2 B．x＜3
C．2＜x＜3 D．无解
4．不等式组的解是 ( )
A．-2≤x≤2 B．x≤2
C．x≥-2 D．x＜2
5．不等式组的解集在数轴上可表示为 ( )
6．解不等式组：
【课题讲练】
典型例题1 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
巩固练习1 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
典型例题2 解不等式组并写出该不等式组的正整数解．
巩固练习2 求不等式组的整数解的和.
【跟踪演练】
一、选择题
1．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为 ( )
A．x≤4
B．x＜2
C．2＜x≤4
D．x≤2
2．不等式组的解集为 ( )
A．-1＜x＜2 B．-1＜x≤2
C．x＜-1 D．x≥2
3．不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，这个不等式组为 ( )
A．
B．
C. D.
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ( )
二、填空题
5．不等式组的解集是 ．
6．关于x的不等式组的解集是x＞-1，则m= .
7．如果不等式组的解集是0≤x＜1，那么a+ b的值为 ．
三、解答题
8．解不等式组0≤2-x＜3．
9．解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来：
10．求下列不等式组的正整数解．
参考答案：
【课前热身】
1.由几个同一个未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式 2.组成不等式组的各个不等式的解的公共部分这个不等式组无解 3.C 4.A 5.D 6.解①，得x＜2 解②，得x＞-2 ∴-2＜x＜2
【课堂讲练】
典型例题1 解①，x－3x+6≤4 2x≥2 ∴x≥1图略解②，1+2x＞3x－3 ∴x＜4 ∴1≤x＜4巩固练习1解①，x－3+6≥2x ∴x≤3 解②，1－3x+3＜8－x 2x＞-4. ∴x＞-2 ∴-2＜x≤3解集在数轴上表示出来如下：
典型例题2 解①，x－1≤2 ∴x≤3 解②，x－2＜4x+4 3x＞－6 ∴x＞－2 ∴－2＜x≤3 又∵为正整数 ∴该不等式组的正整数解为1，2，3
巩固练习2解①，5＞2－2x 2x＞-3 ∴x＞－ 解②，-x≤2－3x 2x≤2 ∴x≤1 ∴-＜x≤1 ∴所有整数解为－1，0，1 ∴所求和为0
【跟踪演练】
1.B 2.B 3.C 4.B 5.O＜x＜2 6.-3 7.1 8.-2≤-x＜1 ∴2≥x＞-1 即-1＜x≤2 9.解①，x+1＞3－x 2x＞2 ∴x＞1 解②，4x+16＜3x+18 ∴x＜2 ∴1＜x＜2 数轴上表示： 10.解①，5x－2＞3x+3 2x＞5 ∴x＞ 解②，x－4≤14－52 6x≤18 ∴x≤3 ∴＜x≤3 ∴正整数解为3
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第7章水平测试
班级 姓名 学号
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列函数(1)y=πx；(2)y=2x－1；(3)y=；(4)y=2-1－3x；(5)y=x2－1．是一次函数的有 ( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．下列四个图象中，不表示某一函数图象的是 ( )
3．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是 ( )
A．0 B．1 C．2 D．3
4．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则y=2kx+b的图象可能是 ( )
5．一次函数y=kx+2经过点(1，1)，那么这个一次函数 ( )
A．y随x的增大而增大 B．y随x的增大而减小
C．图象经过原点 D．图象不经过第二象限
6．甲，乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s (km)和行驶时间t(h)之间的函数关系的图象如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18km；②甲车停留了0.5h；③乙比甲晚出发了0.5h；④相遇后甲的速度小于乙的速度；⑤甲、乙两人同时班达目的地．其中符合图象描述的说法有 ( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．若甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时， 甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为 ( )
A．y1＞y2
B．y1=y2
C．y1＜y2
D．不能确定
8．如图，一只蚂蚁从0点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到0点的距离为S，则S关于t的图象大致为
9．如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s(m)与时间t(s)之间的函数关系的图象分别为折线0ABC和线段OD，下列说法正确的是 ( )
A．乙比甲先到终点
B．乙测试的速度随时间的增加而增大
C．比赛进行到29.4s时，两人出发后第一次相遇
D．比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快
10．一次函数y=ax－2与一次函数y=bx+3的图象交于x轴上一点，则等于 ( )
A． B．-
C． D．-
二、填空题(每小题4分，共x4分)
11．某种储蓄的月利率为0.15％，现存入1000元，则本息和y随所存月数x变化的函数解析式为 .
12．在函数y=+中自变量x的取值范围是 .
13．若一次函数y=3x+b的图象过坐标原点，则b= .
14．如果一次函数y=2x+b的图象与y轴的交点坐标为(0，3)，那么该函数图象不经过第 象限．
15．正比例函数y=kx(k＜O)，当x1=3，x2=0，x3=2时，对应的y1，y2，y3之间的大小关系是 (用“＜”连接)．
16．如图，由图象得方程组
的解是 .
三、解答题(共66分)
17．(6分)在直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过三点A(2，0)，B(0，2)，C(m，3)，求这个函数的关系式，并求m的值．
18．(6分)如图，是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：
(1)汽车在前9min内的平均速度是 ；
(2)汽车在中途停了多长时间
(3)当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式．
19．(6分)为了保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计，研究表明，假设课桌的高度为y(cm)，椅子的高度为x(cm)(不含靠背)，则y应是x的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度．
第一套 第二套
椅子高度x(cm) 40.0 37.0
桌子高度y(cm) 75.0 70.2
(1)试确定y与x的函数表达式；
(2)现有一把高42.Ocm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套 请通过计算说明理由．
20．(8分)已知一次函数y=(3-k)x+2k+1．
(1)如果图象经过(-1，2)，求k；
(2)若图象经过一、二、四象限，求k的取值范围．
21．(8分)一次函数y1=k1x－4与正比例函数y2=k2x的图象都经过点(2，1)．
(1)分别求出这两个函数的解析式；
(2)求这两个函数图象与x轴围成的三角形面积．
22．(10分)在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地之间的距离为y(km)，y与x之间的函数关系如图所示．
(1)这辆汽车的往、返速度是否相同 请说明理由；
(2)求返程中y与x之间的函数关系式；
(3)求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．
23．(10分)一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数x与他手中持有的钱数y(含备用零钱)的关系，如图所示，结合图象回答下列问题．
(1)农民自带的零钱是多少
(2)试求降价前y与x之问的关系式；
(3)降价后他按0.4元/kg将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，试问他一共带了多少千克土豆
24．(12分)阅读下面的材料：
在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y=k1x+b1(k1≠0)的图象为直线l1，一次函数y=k2x+b2(k2≠0)的图象为直线l2，若k1=k2，且b1≠b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行．解答下面的问题：
(1)求过点P(1，4)，且与已知直线y=-2x－1平行的直线l的函数解析式，并画出直线l的图象；
(2)设直线l分别与y轴，x轴交于点A，B，如果直线m：y=kx+t(t＞0)与直线l平行，且交x轴于点C，求出△ABC的面积S关于t函数解析式．
参考答案：
1.B 2.D 3.B 4.C 5.B 6.C 7.A 8.C 9.C 10.B 11.y=1.5x+1000 12.x≥0且x≠ 13.0 14.四 15.y1＞y2＞y3 16.(-2,-3) 17.解：由 得 ∴y=-x+2 C(m，3)代入直线y=-x+2得 -m+2=3 ∴m=-1 18.(1)km/min (2)7min
(3)S=2(t-16)+12 即S=2t－20(16≤t≤30)
19.解：(1)设y=kx+b ∴ ∴y=1.6x+11 (2)x=42.0cm时 y =1.6×42.0+11=78.2cm ∴它们配套 20.解：
(1)∵图象过点(-1，2) ∴(3－k)×(-1)+2k+1=2 k= (2) ∴k＞3 21.(1)由 1=2k1－4得k1= ∴y1=x－4由1=2k2得k2= ∴y2=x (2)
S=××1=
22.解：(1)不同，理由：∵往、返的距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时 ∴往、返的速度不同 (2)y=-48x+240(2.5≤x≤5)(3)48km 23.(1)5元 (2)y=0.5x+5 0≤x≤30 (3)共带土豆=30+=45kg 24.解：(1)直线l的函数解析式为：y=-2x+6 (2)S
=
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第5章一元一次不等式
5．1认识不等式
【课前热身】
1．常见的不等号有 ．
2．用 连接的数学式子，叫做 ．
3．下面各式：①-1＜0；②|a－1|≥0；③b=5；④3x－2y；⑤x2—2x+1=0；⑥6y+1＞0；⑦3x=1，不等式的个数有 ( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．选择恰当的不等号填空．
(1)-2 -3；(2)4 ；
(3)(a－1)2 0．
5．根据下面的数量关系列出不等式：
(1)x与5的和大于0；(2)x的2倍小于3．
【课题讲练】
典型例题1 根据下面的数量关系列不等式：
(1)y的与y的3倍的和是非负数；
(2)若x与y异号，则2与y的差的平方不小于2与y的和的平方．
巩固练习1 根据下面的数量关系列不等式：
(1)a是非正数；
(2)x的平方与1的和不小于1．
典型例题2 在数轴上表示下列不等式：
(1)x＞－1
(2)x≤2
(3)－1≤x＜2
巩固练习2 写出下列各图中所表示的不等式的解集：
【跟踪演练】
一、选择题
1．代数式x+3的值不小于0，据此可列出的不等式是 ( )
A．x+3＜0 B．x+3＞0
C．x+3≤O D．x+3≥O
2．根据下面的数量关系列出的不等式中，正确的是 ( )
A．9与x的3倍的差是负数，表示为(9-x)×3＜0
B．a，b两数的和的平方大于等于0，表示为(a+b)2≥0
C．x与2的和是非负数，表示为2+2＞0
D．x的5倍是负数，表示为5x≤0
3．把x＞0表示在数轴上如图，其中正确的是 ( )
4．实数a，b在数轴上对应的点表示如图，则下列不等式正确的是 ( )
A．a≤b B． ＜－1
C．a－b＜0 D．＞1
二、填空题
5．用适当的不等号填空：
(1)-2 -5； (2)-π -3.14；
(3)- 0； (4)|a| a．
6．根据数量关系“x的2倍与5的差是非正数”列出不等式 ．
7．满足≤x＜5的整数有 ．
三、解答题
8．根据下列数量关系列不等式．
(1)4减去3x的差是负数；
(2)m与1和的算术平方根不小于；
(3)a与b的平方和不小于a与b的积的2倍．
9．小刚准备用自己节省的零花钱买一台价值为280元的MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，设x个月后可以购买MP4，则可列怎样的不等式
10．请判断下列各数是否使不等式2＜3x－7＜8成立
①x1=-1； ②x2=4； ③x3=8
参考答案：
【课前热身】
1.＞，≥，＜，≤，≠ 2.不等号不等式 3.A
4.＞＜≥ 5.解：(10)x+5＞0 (2)2x＜3
【课堂讲练】
典型例题1 (1) y+3y≥0 (2)若xy＜0，则(x－y)2≥(x+y)2
巩固练习1(1)a≤0(2)x2+1＞1
典型例题2
巩固练习2 (1) x＞0 (2) x≤1 (3)-2＜x≤3
【跟踪演练】
1.D 2.B 3.C 4.C 5.＞ ＜ ≤ ≥ 6.2x－5≤0 7.2，3，4 8.(1)4－3z＜0 (2)≥ (3)a2+b2≥2ab 9.50+30x≥280 10.当x1=-1时，3x－7=3×(-1)－7=-1O＜2 ∴x1=-1不能成立 当x2=4时，3x－7=3×4－7=＜8且＞2 ∴x2=4能成立 当x3=8时，3x－7=3×8－7=17＞8 ∴x3=8不能成立
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6．3坐标平面内的图形变换(1)
【课前热身】
1．在直角坐标系中，点(a，b)关于x轴的对称点的坐标为 ，关于y轴的对称点的坐标为 ．
2．点(-2，-3)关于2轴的对称点是 ．
3．点(-2，-3)关于y轴的对称点是 ．
4．点(-2，-3)关于原点的对称点是 ．
5．点M(-3，0)关于y轴的对称点N的坐标是 ( )
A．(-3，0) B．(3，0)
C．(0，3) D．(0，-3)
【课堂讲练】
典型例题1 在如图的直角坐标系中，画出△ABC关于x轴对称的△A,B,C,(不写画法)，并分别写出两个三角形的三个顶点坐标．
巩固练习1 如图，作字母“M’’关于y轴的轴对称图形，并写出所得图形相应各端点的坐标．
典型例题2 将图中的点(0，0)，(6，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，(3，0)，(4，-2)，(0，0)的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，所得的图案与原来的图案相比有什么变化，作出所得的图形，这一过程可以看做是一个什么变换
巩固练习2 如图，欲使△ABC和△A，B，C，完全重合，则下列变化正确的是 ( )
A．横坐标不变，纵坐标乘以-1
B．纵、横坐标都乘以-1
C．纵坐标不变，横坐标乘以-1
D．纵坐标不变，横坐标加上-1
【跟踪演练】
一、选择题
1．点M(2，-3)关于2轴的对称点N的坐标是 ( )
A．(-2，-3) B．(-2，3)
C．(2，3) D．(-3，2)
2．在平面直角坐标系中，点A(2，5)与点B关于y轴对称，则点B的坐标是 ( )
A．(-5，-2) B．(-2，-5)
C．(-2，5) D．(2，-5)
3．已知点P(-2，3)关于2轴的对称点为Q(a，b)，则a+b的值是 ( )
A．1 B．-1
C．5 D．-5
4．如图，在平面直角坐标系中，△OBC的顶点0(0，0)，B(-6，0)，且∠OCB=90°，0C=BC，则点C关于y轴对称的点的坐标是 ( )
A．(3，3)
B．(-3，3)
C．(-3，-3)
D．(3，3)
二、填空题
5．点P(7，-3)到x轴的距离为 个单位，它关于y轴对称点的坐标为 ．
6．如图，在直角坐标系平面内，线段AB
垂直于y轴，垂足为B，且AB=2，如
果将线段AB沿y轴翻折，点A落在点
C处，那么点C的横坐标是 ．
7．已知点P1(a－1，4)和P2(2，6)关于x轴对称，则(a+b)2009的值为 ．
三、解答题
8．请按下列要求操作：
(1)画△ABC，使A，B，C三点的坐标分别为(3，1)，(4，-1)，(2，-2)；
(2)画△A，B，C，，使△A，B，C，与△ABC关于x轴对称．
9．已知点A(-2，3)，B(-2，-3)是四边形中的两个顶点的坐标，若各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数，此时图形却未发生任何改变，你认为这样的图形存在吗 若存在，求出C，D两点坐标，并作出该图形．
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1，5)，B(-1，O)，C(-4，3)．
(1)求出△ABC的面积．
(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
(3)写出点A1，B1，C1的坐标．
参考答案：
【课前热身】
1．(a，-b) (-a，b) 2．(-2，3) 3．(2，-3)4．(2，3) 5．B
【课堂讲练】
典型例题1作图略A(2，4) B(-3，-2) C(3，1) A，(2，-4) B，(-3，2) C，(3，-1)
巩固练习1 解：作图略A，(4，0) B，(4，3) C，(2.5，0) D，(1，3)∥(1，0)
典型例题2 关于x轴对称；轴对称变换
巩固练习2 C
【跟躁演练】 ”
1．C 2．C 3．D 4．A 5．3(-7，-3) 6．-2 7．-1
8．如图
9．解：C(2，-3) D(2，3) 作图略 10．(1)∵AB=5 ∴S△ABC=·5·3= (2)略 (3)A1(1，5) B1(1，0) C1(4，3)
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4．5统计量的选择与应用
课前热身
1.描述一组数据集中程度的统计量为____________________________________________．
2.描述一组数据离散程度的统计量为____________________________________________．
3.在实际生活中，不仅要关注__________________________，也要关注________________，另外，反映数据集中程度的三个统计量各有局限性，如______易受极端值影响；___________不能充分利用全部数据信息；____________________出现多个时，就没有多大意义，因此要对统计量进行__________________________．
4．某车间6月上旬生产零件的次品数如下(单位：个)：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，则在这10天中该车间生产零件的次品数的 ( )
A．众数是2 B．中位数是1.5 C．平均数是2 D．方差是1.25
5．一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表：
型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
数量(双) 3 5 10 15 8 3 2
则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是 ( )
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．标准差
6．刘翔在出征北京奥运会前刻苦训练，教练对他20次的110m跨栏训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这20次成绩的 ( )
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
课堂讲练
典型例题1田某中学开展演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．
(1)根据上图填写下表
平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
九(1)班 85 85
九(2)班 85 80
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好
(3)如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，说明理由．
巩固练习1 为了了解初中学生每周做家务劳动的时间，某中学实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表：
每周做家务的时间(小时) O 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
人数(人) 2 2 6 8 12 13 4 3
根据上表中的数据，回答下列问题：
(1)该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时
(2)这组数据的中位数、众数分别是多少
(3)请你根据(1)，(2)的结果，用一句话谈谈自己的感受．
典型例题2 为了普及环保知识，增强环保意识，某中学三个年级分别选出l0名同学参赛，他们的决赛成绩统计如下(满分为100分)．
平均数 众数 中位数
七年级 85 80 87
八年级 85 85 86
九年级 85 78 83
请你从以下两个不同角度加以分析．
(1)从平均数和众数结合看；
(2)从平均数和中位数结合看．
巩固练习2 甲，乙两位同学5次英语测验成绩如下表：
1 2 3 4 5 平均数 方差
甲(分) 75 90 96 83 81
乙(分) 86 70 95 84 90
请在空白处填上适当的数，并用统计知识作出分析．
跟踪演练
一、选择题
1．小明与小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分)，数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，在作统计分析时，老师需比较这两人5次数学成绩的 ( )
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
2．为了了解某校2010年初三学生体育测试成绩，从中随机抽取了50名学牛的体育测试成绩如下表：
成绩(分) 15 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
人数 1 4 3 4 2 3 2 8 5 5 4 4 3 2
则这50名学生的体育测试成绩的众数、中位数分别为( )
A．24，24 B．8，24 C．24，23．5 D．4，23.5
3．下列说法错误的是 ( )
A．若一组数据众数是5，则这组数据中出现次数最多的是5
B．一组数据的平均数一定大于其中每一个数据
C．一组数据的平均数，中位数，众数有可能相同
D．一组数据的中位数有且只有一个
4．八(2)班有46位学生，学生的平均身高为1.58m，小明的身高1.59m，则下列说法正确的是 ( )
A．小明身高一定在全班的中等偏上
B．小明身高可能在全班的中等偏下
C．小明身高不可能在全班的中等偏下
D．以下全错
二、填空题
5．数据1，5，6，5，6，5，6，6的众数是_______，中位数是________，方差是_________．
6．某电脑公司的王经理对2010年4月份电脑的销售情况做了调查，情况如下表：
每台价格(元) 6000 4500 3800 3000
销量(台) 20 40 60 30
则2010年4月该电脑公司销售电脑价格的众数是____，本月平均每天销售电脑____台．
7．某校准备派一名运动员参加跳高比赛，对甲，乙两位运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩(单位：m)分别如下：甲：1.70，1.65，1.68，1.69，1.72，1.73，1.68，1.67；乙：1.60，1.73，1.72，1.61，1.62，1.71，1.70，1.75；要评价这两位运动员的平均水平，你选择的统计量是__________________________，这个统计量的值是___________.
三、解答题
8．某校八年级320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考试成绩都以同一标准划分成“不及格”、“及格”和“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生培训前后两次考试成绩的等级，并绘制成如下统计图，试结合图形信息回答下列问题：
(1)这32名学生培训前后考试成绩的中位数所在的等级分别是________、_________．
(2)估计该校整个八年级学生中，培训后考试成绩的等级为“及格”与“优秀”的学生共有多少名
9．某学校举行实践操作技能大赛，所有参赛选手的成绩统计如下表所示：
分数 7.1 7.4 7.7 7.9 8.4 8.8 9 9.2 9.4 9.6
人数 1 3 1 2 2 1 1 1 2 1
(1)本次参赛学生成绩的众数是多少
(2)本次参赛学生的平均成绩是多少
(3)肖刚同学的比赛成绩是8.8分，能不能说肖刚同学的比赛成绩处于参赛选手的中游偏上水平 试说明理由．
10．某公司员工的月工资情况统计如下表：
员工人数 2 4 8 20 8 4
月工资(元) 5000 4000 2000 1500 1000 700
(1)分别计算该公司月工资的平均数、中位数和众数；
(2)你认为用(1)中计算出的哪个数据来表示该公司员工的月工资水平更为合适
4．5提高班习题精选
提高训练
1．为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图，如图所示，那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是 ( )
A．众数是9 B．中位数是9
C．平均数是9 D．锻炼时间不 低于9h的有l4人
2．在“3．15”消费者权益日的活动中，对甲、乙两家商场售后服务的满意度进行了抽查．如图反映了被抽查用户对两家商场售后服务的满意程度(以下称：用户满意度)，分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为1分，2分，3分，4分．
(1)请问：甲商场的用户满意度分数的众数为________；乙商场的用户满意度分数的众数为________．
(2)分别求出甲、乙两商场的用户满意度分数的平均值．
(3)请你根据所学的统计知识，判断哪家商场的用户满意度较高，并简要说明理由．
3．某商厦张贴巨幅广告，称他们这次“真情回报顾客”活动共设奖金20万元，最高金额每份1万元，平均每份奖金200元．一位顾客幸运地抽到一张奖券，奖金为10元，他调查了周围正在兑奖的其他顾客，一个超过50元的也没有，他气愤地要求与商厦领导评理．领导安慰他说不存在欺骗，并向他出示了下面这张奖金分配表．你认为商厦“平均每份奖金200元”的说法是否欺骗了顾客 这一说法能够很好地代表中奖的一般金额吗 以后遇到开奖问题你会更关心什么
等级 五等奖 四等奖 三等奖 二等奖 一等奖
金额／元 10 50 1000 6000 10000
份数／份 550 350 87 10 3
4．某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：
员工 管理人员 普通工作人员
人员结构 总经理 部门经理 科研人员 销售人员 高级技工 中级技工 勤杂工
员工数(名) 1 3 2 3 16 24 1
每人月工资(元) 21000 8400 2025 2200 1800 1600 950
请你根据上述内容，解答下列问题：
(1)所有员工月工资的平均数为2500元，中位数为________元，众数为__________元；
(2)小张到这家公司应聘普通工作人员．请你指出用(1)中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些
(3)去掉4个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资(结果保留整数)，并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平．
5．姚明是我国著名的篮球运动员，他在2005—2006赛季NBA常规赛中表现非常优异．下面是他在这个赛季中，分别与“超音速队”和“快船队”各四场比赛中的技术统计．
对阵“超音速” 对阵“快船”
场次 得分 篮板 失误 得分 篮板 失误
第一场 22 10 2 25 17 2
第二场 29 10 2 29 15 O
第三场 24 14 2 17 12 4
第四场 26 10 5 22 7 2
如果规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1．5+平均每场失误×(-1.5)，且综合得分越高表现越好，那么请你利用这种评价方法，来比较姚明在分别与“超音速”和“快船”的各四场比赛中，对阵哪一个队表现更好
中考链接
1．【2010·湛江】某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表：
型号 34 35 36 37 38 39 40 41
数量(双) 3 5 10 15 8 3 2 1
鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销售量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是 ( )
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
2．【2010·杭州】16位参加百米赛跑半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是 ( )
A．平均数 B．极差 C．中位数 D．方差
参考答案
4．5统计量的选择与应用
【课前热身】
1．平均数，中位数，众数 2．方差，标准差 3．数据的集中程度 数据的离散程度 平均数 中位数 众数 合理的选择和恰当的运用 4．A 5．B 6．D
【课堂讲练】
典型例题l 85 100 (2)∵平均数相等，九(1)班中位数比九(2)班高 ∴九(1)班复赛成绩好 (3)从图知，九(1)班稳步上升，且波动比九(2)班小，∴我认为九(1)班实力强
巩固练习l (1) =(2+9+16+30+39+14+12)=2.44 (2)中位数2.5 众数 3 (3)“劳动是一种美德，中学生应多做家务劳动，做父母的好帮手
典型例题2 (1)三个年级的平均数相同，说明三个年级的平均水平相同，但众数八年级最大，九年级众最小，相对说明八年级得85分人数最多，但三个年级众数的人数不尽相同 (2)从中位数看 七年级的半数居87以上而九年级半数只居83以上，从平均数和中位数看，七年级最好
巩固练习2 85 53.2 85 70.4 从平均数看，乙比甲高1分 从方差看，甲的方差远小于乙的方差说明甲的5次测验成绩平稳，波动小于乙的5次测验成绩 可见乙同学需发挥优势 甲同学需稳步提升
跟踪演练】
1．B 2．A 3．B 4．B 5．6 5.5 2.5 6．3800 5 7．平均数 =1.69；=1．68 8．解：(1)不及格、及格 (2)抽到的考生培训后及格与优秀率为(16+8)÷32=75％ 所以，八年级320名学生培训后的及格与优秀人数为320×75％=240人 9.(1)7.4 (2) = ·(7.1+7.4×3+7.7+7.9×2+8.4×2+8.8+9+9.2+9.4×2+9.6)= (7.1+22.2+7.7+15.8+16.8+8.8+9+9.2+18.8+9.6)=×125== (3) ∵中位数为8.4 ∴8.8＞8.4且8.8＞ ∴能说
l0.(1) =·(2×5000+4×4000+8×2000+20×1500+8×1000+4×700)= ×82800=1800 中位数是l500，众数是l500 (2)中位数或众数
4．5提高班习题精选
【提高训练】
1．D 2. 3 3 (2) =·(500+2000+6000+4000)= ·(5+20+60+40)= =
=·(100+1800+6600+5200)= ·(1+18+66+52)= (3)甲的中位数是3 乙的中位数是3 从中位数、众数、平均数综合分析，乙的满意度高于甲的满意度 3．解：没有欺骗，不能代表中奖的一般金额，应更关心中位数和方差 4.1700 1800 (2)众数 (3) = (2×2025+3×2200+16×1800+24×1600+950)= ×78800≈1713
∴能反映工资月工资水平 5．对阵“超音速”的综合得分为×1+×1.5+×（-1.5）=25.25+16.5-5.5=36.25 对阵“快船”的综合得分为：×1+×1.5+×（-1.5）=23.25+19.125-3=39.375 ∴对阵“快船”队表现更好
【中考链接】
1. B 2.C
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5．1提高班习题精选
【提高训练】
1．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则有下列判断：(1)a－b>2；(2)| a |＞| b |；(3)6＞-2；(4)ab＞0，其中正确的有 ( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2．若-1＜a＜0，则把a，，a2用“＜”连接为 ．
3．在数轴上表示数b的点与原点的距离不大于5，则b满足不等式 ．
4．若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则把a，b，-a，-b用“＜”连接为 ．
5．将下列各个不等式不同一数轴上表示出来，并将公共部分涂成阴影，再将阴影部分用一个不等式表示出来．①x＞-2；②x≥1；③x＞0
6．已知等腰三角形的周长为18，若其腰长为x，则根据题意可列出的不等式有哪几个
【中考连接】
1．[2010·佛山]“数x不小于2”是指 ( )
A．x≤2 B．x≥2
C．x＜2 D．x＞2
2．[2010·怀化]若0＜x＜1，x-1，x，x2的大小关系是 ( )
A．x-1＜x＜x2 B．x＜x2＜ x-1
C．x2＜x＜x-1 D．x2＜x-1＜x
参考答案：
【提高训练】
1.A 2.＜a＜a2 3.|b|≤5 4.-a＜b＜-b＜ax≥1 6.若其腰长为x，则其底边长为18－2x，根据 两边之和大于第三边”可列出2x＞18－2x，根据“边长是正数”可列出x＞0，18－2x＞0
【中考链接】
1. B 2.C
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7．4提高班习题精选
【提高训练】
1． 如图，函数y=kx+k2(k≠0)在直角坐标系中的图象可能是 ( )
2．已知正比例函数y=2k的函数值y随着x的增大而减小，则k= ．
3．已知点P(a，b)在第二象限，则直线y=ax+b不经过第 象限．
4．如图，在直角坐标系中，已知长方形0ABC的两个顶点坐标A(3，0)，B(3，2)，对角线AC所在直线为l，则直线l对应的函数解析式为 .
5．已知直线y=kx+b经过A(-2，-1)，B(-3，0)两点，则不等式组x＜kx+b＜0的解集为 ．
6．若一次函数y=kx+4与两坐标轴围成的三角形面积为4，求k的值．
7．已知一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-3≤x≤6，相应的函数值的范围是-5≤y≤2，求这个函数的解析式．
8．小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图，图中的线段y1，y2分别表示小东、小明离B地的距离(km)与所用时间(h)的关系．
(1)交点P所表示的意义是什么
(2)试求A，B两地之间的距离．
9．某工程机械厂根据市场需求，计划生产A，B两种型号的大型挖掘机100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两种型号挖掘机，所生产的此两种型号挖掘机可全部售出，此两种型号的挖掘机的生产成本和售价如下表：
型号 A B
成本/万元·台-1 200 240
售价/万元·台-1 250 300
(1)该厂对这两种型号挖掘机有哪几种生产方案
(2)该厂如何生产能获得最大利润
(3)根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元(m＞0)，该厂应该如何生产可以获得最大利润 (注：利润一售价一成本)
10．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系．
根据图象进行以下探究：
信息读取：
(1)甲、乙两地之间的距离为 km；
(2)请解释图中点B的实际意义；
图象理解：
(3)求慢车和快车的速度；
(4)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
问题解决：
(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30min后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时
【中考链接】
1．[2010·晋江]已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：
2．[2010·镇江]在直角坐标系xOy中，直线l过(1，3)和
(3，1)两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点．
(1)求直线l的函数关系式；
(2)求△AOB的面积．
参考答案：
1.B 2.-2 3.三 4.y=-x+2 5.-3＜x＜-2 6.解：函数与坐标轴交点为(0，4) (-，0) S=×4×|-|=4 ∴k=±2 7.解：如k＞0，则 ∴ k＜0时 ∴ ∴函数解析式为： y=x－或y=-x－ 8.(1)交点P表示2.5小时后小东和小明相遇 (2)20千米 9.(1)设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产(100－x)台，由题知22400≤200x+240(100－x)≤22500 解得：37.5≤x≤40 ∵x取非负整数，∴x为38，39，40. ∴有三种生产方案：A型38台，B型62台； A型39台，B型61台；A型40台，B型60台. (2)设获得利润W(万元) 由题意知W=50x+60(100－x)=6000－10x ∴W随x的增大而减小 ∴当x=38时，W量大=5620(万元) 即生产A型38台，B型62台时获得利润最大 (3)由题意知W=(50+m)x+60(100－x)=6000+(m－10)x ∴当0＜m＜10时，x=38时，W最大，即A型挖掘机生产38台，B型挖掘机生产62台； 当m=10时，m－10=0；三种生产方案获得利润相等； 当m＞10时，x=40时，W最大，即A型挖掘机生产40台，B型挖掘机生产60台. 10.(1)900 (2)两车相遇 (3)慢车速度==75km/h 慢车与快车速度和==225km/h ∴快车速度=150km／h (4)快车行驶=6小时到达乙地 此时两车相距2(150+75)=450km ∴C(6，450) ∴BC线段关系式y=225x－900(4≤x≤6) (5)慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时快车的行驶时间是4.5h 把x=4.5代入了=225x－900得y=112.5此时慢车与第一列快车之间的距离是112.5km ∴两列快车出发的时间间隔为112.5÷150=0.75(h) ∴晚出发0.75h
【中考链接】
1.如y=-2x+3(答案不唯一，k＜0且b＞O即可) 2.(1)直线l的函数关系式为y=-x+4 (2)S△A0B=8
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5．3提高班习题精选
【提高训练】
1．已知a，b为常数，若ax+b＞0的解集是x＜，则bx－a＜0的解集是 ( )
A．x＞-3 B．x＜-3
C．x＞3 D．x＜3
2．学校准备把200本笔记本奖给期中考试成绩获年级一、二等奖的85名同学，如果奖给-等奖每人3本，二等奖每人2本，那么最多只能设一等奖 ( )
A．60名 B．50名
C．40名 D．30名
3．某抢险地段需实行爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400m外的安全区域，已知导火线的燃烧速度是1.2cm／s，操作人员跑步的速度是5m／s，为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过 ( )
A．66cm B．76cm
C．86cm D．96cm
4．已知y－3(x－2)－5，要使y＞x，则x的取值范围为 .
5．若不等式-3x+n＞0的解集是x＜2，则不等式-3x+n＜0的解集是 ．
6．定义某种运算：a b=a(a＞6)，若1 =1，则x的取值范围是 ．
7．已知关于x的不等式x+4＜2x+a的解也是不等式＜的解，求a的值．
8．A，B两地相距300km，某人开车以50km／h的速度从A地到8地可以按时到达，但汽车开了3h后因故障耽误了0.5h．为了不迟到，汽车后来的速度至少应是多少才能按时到达
9．“教师节”快要到了，张爷爷用120元钱，为“光明”幼儿园购买价格分别为8元，6元和5元的图书20册，若每册图书至少要购买2册，求张爷爷有几种购买方案
【中考链接】
1．[2010·菏泽]若关于x的不等式3m-2x＜5的解集是x＞2，则实数m的值为 ．
2．[2010·南通]关于2的方程mx－1=2x的解为正实数，则m的取值范围是 ( )
A．m≥2 B．m≤2
C．m＞2 D．m＜2
参考答案：
【提高训练】
1.B 2.D 3.D 4.x＞ 5.x＞2 6.x＜2.5 7.解：不等式①的解为x＞6－a 不等式②的解为x＞-1 ∵两个不等式的解相同 ∴6－a=-1 ∴a=7 8..解t设汽车后来的速度为x(km／h) 3×50+(－3－1)x≥300 ∴x≥60 9.设8元，6元的分别为x册，y册，则5元的为(20－x－y)，.即 ∴2≤x≤6 ∵x，y是正数，20－x－y ，∴有5种购买方案
【中考链接】
1.3 2.C
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6．2平面直角坐标系(1)
【课前热身】
1．在平面内画两条 ，并且有 的数轴，其中一条叫做 ，通常画成水平，另一条叫做 ，通常画成铅垂．这样，我们就说在平面上建立了 ，简称 ．
2．坐标系所在的平面叫做 ， 叫做该直角坐标系的原点．
3．横轴和纵轴把坐标平面分成四个 ，横轴和纵轴上点 ．
4．建立了平面直角坐标系后，对于坐标平面内的任何一点，可以确定它的 ，反过来，对于任何一个坐标，可以在坐标平面内确定它所表示的一个 ．
5．如图，在平面直角坐标系中，
点M表示的有序实数对是 ．
6．在平面直角坐标系中，点P(-1，2)的位置在 ( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【课堂讲练】
典型例题1 如图，P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x，y都是整数，写出这些点的坐标．
巩固练习1 写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标．
典型例题2 在平面直角坐标中，已知点P(3-m，2m-4)在第一象限，求实数m的取值范围．
巩固练习2 如果点P(m+3，2m+4)：荏y轴上，那么点P的坐标是 ( )
A．(-2，0) B．(0，-2)
C．(1，0) D．(0，1)
【跟踪演练】
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，点P(-2，-3)在 ( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．若a＞0，则点P(-a，2)应在 ( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．点P(3，-4)到z轴的距离是 ( )
A．3 B．4 C．5 D．-4
4．若点B与点C的横坐标相同，纵坐标不同，则直线BC与x轴的关系是 ( )
A．平行 B．垂直
C．斜交 D．以上都不正确
二、填空题
5．请写出一个点，使它落在纵轴的负半轴上，如 ．
6．若点P(2，k－1)在第一象限，则k的取值范围是 ．
7．坐标轴上到原点的距离为2的点是
。
三、解答题
8．如图，如果A点的坐标是(-1，0)，请你分别写出点B，C，D，E，F，G的坐标，并根据各点坐标的特点判断：图中有平行于坐标轴的线段吗 若有，请分别写出来．
9．已知点P(2m－1，3m)在第二象限，求m的取值范围．
10．如图，在平面直角坐标系中，正三角形ABC的顶点坐
标A(0，)，另外两个顶点B，C在x轴上，求B，C的坐标．
参考答案：
【课前热身】
1．互相垂直 公共原点 x轴 y轴 平面直角坐标系 直角坐标系2．坐标平面 两坐标轴的公共交点 3.象限 不属于任何象限4．坐标点 5．(-2，-2) 6．B
【课堂讲练】．
典型例题1 它们分别是(3，4)，(4，3)，(﹣3，4)，(﹣4，3)，(﹣3，﹣4)，(3，﹣4)，(﹣4，﹣3)，(4，﹣3)
巩固练习1 解：A(﹣2，0) B(0，﹣3) C(3，﹣3) D(4，0) E(3，3) F(0，﹣3)
典型例题2由得 ∴2＜m＜3
巩固练习2 B
【跟踪演练】
1．C 2．B 3．B 4．B 5．(0，-3) 6．k＞1 7．(2，0)，(-2，0)，(0，2)，(0，-2) 8．解：B(0，1)，C(1，1)，D(1，-1)，E(4，1)，F(3，-2)，G(1，-2) BC∥x轴 GF∥x轴 CD∥y轴 9．由 得 ∴0＜m＜ 10．解：由题可知 0A= ∵AB=20B 由勾股定理得(20B)2－OB2=A02=3 ∴OB=1 ∴0C=OB=1 ∴ C(1，0) ∵B在x轴负半轴上 ∴B(-1，0)
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7．5一次函数的简单应用(2)
【课前热身】
1．观察两个一次函数图象的 ，即可求出这两个一次函数解析式组成的方程组的解．
2．已知y=x－1，当y＜0时，x的取值范围是 ．
3．某一次函数的图象如图所示，则y＞0的解集是
4．如图，直线y=ax十b和直线z=mx+n交于一点(2，-1)，则方程组的解是 ．
5．已知直线y=2x－4和直线y=kx+1交于一点(1，-2)，则k= ．
【课堂讲练】
典型例题1 利用图象解求一元二次方程组的解。
巩固练习1 已知直线l1经过点A(0，-1)，B(2，7)；直线l2经过点C(-3，0)，D(-1，)．
(1)求两直线l1和l2的解析式；
(2)利用图象求两直线的交点P的坐标．
典型例题2 某校准备为毕业班学生制作一批纪念册．甲公司的收费标准是：每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司的收费标准是：每册收材料费8元，不另收设计费．
(1)分别写出甲、乙两公司的收费y(元)与制作纪念册的册数x之间的关系式；
(2)在同一直角坐标系中画出它们的图象；
(3)根据图象回答下列问题：制作450份纪念册时，选用哪一家公司比较合算 若学校计划花费4800元用于制作纪念册，则找哪一家公司制作纪念册多一些
巩固练习2 4名教师带领若干名学生去旅游，联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全额收费，学生按7.5折收费；乙公司给出的优惠条件是：全部师生8折优惠．问选择哪家公司师生付费的总额较少 请用函数图象说明理由．
【跟踪演练】
一、选择题
1．如图，直线y=kx+b(k＜O)与x轴交于点
(3，0)则关于x的不等式kx+b＞0的解集是
( )
A．x＜3 B．x＞3
C．37＞0 D．32＜0
2．无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-2x+3的交点不可能在
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式，k1x+b＜k2x+c的解集为 ( )
A．x＞1 B．x＜1
C．x＞-2 D．x＜-2
4．如图，OB，AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中5和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5m/s；③甲让乙先跑了12m；④8s后，甲超过了乙，其中正确的说法是 ( )
A．①② B. ②③④
C．②③ D. ①③④
二、填空题
5．画出一次函数y=-2x+4的图象，并回答：当函数数值y为正时，x的取值范围是 ．
6．有甲、乙两家出租车公司提供租车服务，收费都与汽车行驶的路程有关，设租车行驶x(km)，甲公司收y1(元)，乙公司收y2(元)，若y1，y2关于x的函数图象如图所示，请完成下列填空：
(1)当行驶路程为 km时，两家公司的租车费用相同；
(2)当行驶路程在 km以内时，租甲公司的车，费用较省．
7．如图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同
的路线行驶45km，由A地到B地时，行驶的路
程y(km)与经过的时间x(h)之间的函数关系．请根据这个行驶过程中的图象填空；汽车出发 h与电动自行车相遇；电动自行车的速度为 km／h；汽车的速度为 km／h；汽车比电动自行车早 h到达B地．
三、解答题
8．已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图象都经过点A(-2，0)且与y轴分别交于点B，C，求△ABC的面积．
9．某单位的青年志愿者到距单位6km的福利院参加“爱心捐助活动”．一部分人步行，另一部分人骑自行车，他们沿相同的路线前往．如图l1，l2分别表示步行和骑车的人前往目的地所走的路程y(km)随时间x(min)变化的函数图象．根据图象，解答下列问题：
(1)分别求l1，l2的函数解析式；
(2)求骑车的人用多长时间追上步行的人．
10．小华准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有62元，从现在起每个月存12元，小丽以前没有存过零用钱，他从现在起每个月存20元，争取超过小华．
(1)试写出小华的存款总数y1与从现在开始的月数x的函数关系式以及小丽的存款数y2与月数x的函数关系式；
(2)将函数的图象在平面直角坐标系中表示出来，并根据图象回答，从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华
参考答案：
【课前热身】
1.交点的坐标 2.x＜1 3.x＞-1 4.x=2，y=-1 5.-3
【课堂讲练】
典型例题1解：图象略 解为
巩固练习1解：(1)l1的解析式为y=4x－1 l2的解析式为y=x+ (2)图象略，点P坐标为(1，3)
典型例题2解：(1)y甲=5x+1500 y乙=8x (2)略 (3)制作450份纪念册，选用甲公司比较划算；若用4800元制作纪念册，则找甲公司制作纪念册多一些
巩固练习2解：当学生人数多于16人时，选择甲公司师生付费的总额减少 当学生人数少于16人时，选择乙公司师生付费总额较少 当学生人数等于16人时，选哪家付费都一样 图象略
【跟踪演练】
1.A 2.C 3.B 4.B 5.x＜2 6.(1)1000 (2)1000 7.2.5 9 45 2 8.解：∵y=2x+a与y=-x+b都过点A(-2，0) ∴ ∴ ∴y=2x+4，y=-x－2 ∴B(0，4) C(0，-2) S△ABC=|OA|·|BC|=×2×(|OB|+|OC|)=6 9.解：(1)l1为正比例函数，经过点(60，6) ∴l1的解析式为y=x l2经过点(30，0)(50，6)， ∴ ∴l2的解析式为y=x－9 (2)当骑车的人追上步行的人时，他们路程相等，即而x=x－9 ∴x=45min 10.解：(1)y1=62+12x y2=20x (2)图象略 从第8个月开始，小丽的存款数可以超过小华
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4．2 平均数
课前热身
1．一般地，如果有几个数x1，x2，…，xn,我们把( x1+ x2+…+ xn)叫做这几个数的______，简称________，记作________，读作__________．
2．在实践中，常用__________来估计总体的平均数．
3．一般地，如果在一组数据中，有n1个x1,n2个x2,n3个x3, …,nk个xk,我们把叫做_________，其中n1,n2, …,nk表示各相同数据的个数，称为_________．“权”越大，对平均数的影响就___________．
4．一组数据8，0，2，一4，4的平均数是_________．
5．一组数据中有3个1，2个2，1个3，则这组数据的平均数是__________．
6．样本数据3，6，a，4，2的平均数是5，则a=___________．
课堂讲练
典型例题1 饮料店为了了解本店罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了8天该种饮料的日销售量，结果如下(单位：听)：33，32，28，32，25，24，31，35．请解决以下问题：
(1)这8天的平均日销售量是多少听 (2)根据上面的计算结果，估计上半年(按181天计算)该店能销售这种饮料多少听
巩固练习1 小李同学家8月初连续8天每天早上电表显示的读数如下表：
日期 1 2 3 4 5 6 7 8
电表显示读数(度) 21 24 28 33 39 42 46 49
试估计小李家8月份用电量．
典型例题2 某高级中学举行理科(含数学、物理、化学、生物四科)综合能力比赛，四科的满分都为l00分，甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：
学科 数学 物理 化学 生物
田 95 85 85 60
乙 80 80 90 80
丙 70 90 80 95
综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的1.2：1：1：0.8的比例计分，请你判断综合成绩的第一名是哪一位 并说明理由．
张宇 李明
笔试 78 92
试教 94 80
巩固练习2 某学校决定招聘一位数学教师，对应聘者进行笔试和试教两项综合考核，根据重要性，笔试成绩占30％，试教成绩占70％，应聘者张宇、李明两人的得分如表，如果你是校长，你会录用哪一位 并说明理由．
一、选择题
1．某班主任想了解本班学生平均每月有多少零用钱，随机抽取了l0名同学进行调查，他们每月的零用钱数目是(单位：元)10，20，20，30，20，30，10，10，50，100，则该班学生每月平均零用钱约为 ( )
A．10 B．20 C．30 D．40
2．为了了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了15户家庭的日用电量，结果如下表：
日用电量(单位：度) 5 6 7 8 10
户数 2 5 4 3 1
则这l5户居民的平均日用电量为 ( )
A．5度 B．5.8度 C．6.8度 D．7度
3．八年级(三)班有8个学习小组，每个小组都是6人，一次测验中任意抽取了一个小组的成绩如下：75，80，93，62，75，83，则可估算全班同学的总分大约是 ( )
A．624分 B．3700分 C．3600分 D．3800分
4．已知样本x1,x2,x3,x4的平均数是2，则x1+3,x2+3,x3+3,x4+3的平均数为 ( )
A．2 B．2．75 C．3 D．5
二、填空题
5．如图是小敏五次射击成绩的折线图，根据图示信息，则此五次成绩的平均数是________环．
6．某班进行投篮比赛，下表记录了在规定时间内投进扎个球的人数分布情况：
进球数挖／个 O l 2 3 4 5
投进n个球的人数 1 2 7 Z 3 2
已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，则x=__________．
7．某市教育局为了解该市2010年九年级学生的身体素质情况，随机抽取了1000名九年级学生进行检测，身体素质达标率为95％．请你估计该市l2万名九年级学生中，身体素质达标的大约有_______万人．
三、解答题
8．十名工人某天生产同一种零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，15，设其平均数为a，试求n的值．
9．某同学这学期前五次的数学测验得分依次为95分，83分，78分，88分，80分，那么第六次测验至少要考多少分，才能使六次的平均成绩至少达到85分
10．某地区有一条长l00km，宽0.5km的防护林．有关部门为统计该防护林的树林量，从中选出5块防护林(每块长lkm，宽0.5km)进行统计，每块防护林的树木数量如下(单位：棵)：65100，63200，64600，64700，67400．请根据以上的数据估算这一防护林总共约有多少棵树．
4．2提高班习题精选
提高训练
1．10名学生的平均成绩是x，若另外5名学生每人得84分，则整个组的平均成绩是 ( )
A． B． C． D．
2．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：
命中环数／环 7 8 9 10
甲命中相应环数的次数 2 2 O 1
乙命中相应环数的次数 1 3 1 0
从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则( )
A．甲比乙高 B．甲、乙一样 C．乙比甲高 D．不能确定
3．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，上坡的路程为3600m，下坡的路程为6000m，且上坡速度为200m／min，下坡速度为500m／min．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家的平均速度是 ( )
A．320m／min B．350m／min C． m／min D．m／min
4．某水果公司以2元／kg的单价新进了lOOOOkg柑橘，为了合理定出销售价格，水果公司需将运输中损坏的水果成本折算到没有损坏的水果售价中．销售人员从柑橘中随机抽取若干柑橘统计柑橘损坏情况，结果如下表．如果公司希望全部售完这批柑橘获得5000元利润，那么在出售柑橘时，每千克大约定价多少元 (精确到0．1元)
柑橘质量(kg) 50 200 500
损坏质量(kg) 5.50 19.42 51.54
5．某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
测试成绩／分
测试项目 田 乙 丙
笔试 75 80 90
面试 93 70 68
根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率(没有弃权票，每位职工只能推荐1人)如上图所示，每得一票记作l分．
(1)请算出三人的民主评议得分；
(2)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用(精确到0．01)
(3)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用
中考链接
1．【2010·宁德】下表是中国2010年上海世博会官方网站公布的5月某一周入园参观人数，则这一周入园参观人数的平均数是__________万．
日期 22日 23日 24日 25日 26日 27日 28日
入园人数(万) 36.12 31.14 31.4 34.42 35.26 37.7 38.12
2.【2010·济南】在一次体育课上，体育老师对九年级一班的40名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示，则这次测试的平均分为( )
A．分 B．分 C．分 D．8分
参考答案
4．2平均数
【课前热身】
1．算术平均数 平均数 2．样本的平均数 3．加权平均数 权越大 4．2 5． 6．10
【课堂讲练】 ·
典型例题l (1)(33+32+28+32+25+24+ 31+35)÷8=30 (2)181×30=5430
巩固练习l (49-21)÷7=4 4×31=124 ∴用电量为124度 ’
典型例题2 甲： =83
乙：(80×1．2+80×1+90×1+80×0．8)÷4=82.5 丙：（70×1.2+90×1+80×0.8）÷4=82.5 ∵82．5＜83 ∴综合成绩第一名的是甲
巩固练习2张宇：78×30％+94×70％=89.2 李明：92×30％+80×70％=83．6 ∴根据综合考核结果会录用张宇
【跟踪演练】 ．
1．C 2．C 3．B 4．D 5．8.4 6．9 7．11.4 8.a=(15×3+17×3+14×2+10+16)÷10
=15 9．解：第六次的成绩至少为85×6-(95+83+78+88+80)=86分 10．=(65100+63200+
64600-1-64700+67400)÷5=65000 防护林的棵数为：65000×100=6.5×106(棵)
4．2提高班习题精选
【提高训练】
1．B 2．B 3．D 4．每千克柑橘中所占损坏柑橘的质量≈0.102 (kg)
损坏柑橘共重：0．102×10000=1020 ∴定价为≈2.8(元) 5.(1)甲的得分：200×25％×l=50 乙的得分：200×40％×l=80 丙的得分：200×35％><1=70
(2) 甲=≈72.67 乙=≈73.33
丙==76 ∴丙被录用
(3) 甲=75×+93×+50×=30+27.9+15+72.9
乙=80×+70×+80×=32+21+24=77
丙=90×+68×+70×=36+20.4+21=77.4
【中考链接】
1．34.88 2．B
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6．2平面直角坐标系(2)
【课前热身】
1．在建立直角坐标系表示给定的点或图形的位置时，一般应选择 作为 ， 为 ，这样往往有助于表示和解决有关问题．
2．若点A(a，-b)在第二象限，则点B(-a，b)在第象限．
3．点A(3，1)到x轴的距离是 ．
4．已知点P(2a+1，a－3)在z轴上，则a= ．
5．点A，B，C在如图所示的平面直角坐标系中，请写出这三点的坐标．
6．在平面直角坐标系中，表示出以下各点：D(-3，4)，E(5，-4)，F(-6，-3)．
【课堂讲练】
典型例题1 如图是某市市区四个旅游景点示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度)，请以某景点为原点，建立平面直角坐标系(保留坐标系的痕迹)，并用坐标表示下列景点的位置．
①动物园 ，②烈士陵园 ．
巩固练习1 请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(-2，4)，B点坐标为．(-4，2)．
典型例题2 已知等腰梯形ABCD中，∠DAB=60°，AD=2，CD=2，以A为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系．
(1)求出A，B，C，D各点的坐标；
(2)求出梯形的面积．
巩固练习2 四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图，你能求出四边形ABCD的面积吗
【跟踪演练】
一、选择题
1．若点P到y轴的距离为2，点P在第二象限，则符合的点为 ( )
A．(2，3) B．(2，-3)
C．(-2，3) D．(-2，-3)
2．已知点P(a，b)，ab＞0，a+b<0，则点P在 ( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．已知△ABC的面积为3，边BC长为2，以B为原点，BC所在的直线为32轴，则点A的纵坐标为 ( )
A．3 B．-3
C．6 D．±3
4．一个长方形在平面直角坐标系中3个顶点的坐标为(-1，-1)，(-1，2)，(3，-1)，则第四个顶点的坐标为( )
A．(2，2) B．(3，2)
C．(3，3) D．(2，3)
二、填空题
5．如图，若点E的坐标为(-2，1)，点
F的坐标为(1，-1)，则点G的坐
标为 ．
6．已知线段MN=4，MN∥y轴，若点M坐标为(-1，2)，则N点坐标为
．
7．在直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，点8的坐标为(4，一2)，0为坐标原点，则△AOB的面积为 ．
三、解答题
8．在图中的方格纸上有A，B，C，D 4点(每个小方格的边长为1个单位长度)：建立适当的直角坐标系，分别写出点A，B，C，D的坐标．
9．把一个边长为6的等边三角形放置于平面直角坐标系中，并写出这个三角形3个顶点的坐标．
10．已知直角梯形ABCD如图所示，AD∥BC，AD=4，
BC=6，AB=3．
(1)请建立恰当的直角坐标系，并写出4个顶点的坐标；
(2)若要使点A坐标为(-3，3)，该如何建立直角坐标系
参考答案：
【课前热身】
1．适当的点 原点 适当的距离 单位长度
2．四 3．1 4．3 5．A(，) B(，) C(，)
6．
【课堂讲练】
典型例题1 (1，2)(-2，-3)
巩固练习1如图
典型例题2 解：(1)过D作DE⊥AB于E ∵∠DAB=60°∴AE=AD=1，DE= ∵CD=2，∴AB=4 ∴A(0，0)，B(4，0)，C(3，)，D(1，)
(2)S=×(2+4)=3
巩固练习2解：过A作AE⊥y轴于E，FD⊥x轴于D，交EA于F ∵四边形EFD0为矩形 ∴S四边形EFD0=3×2=6 ∴S四边形ABCD=S四边形EFDO-S△ABE
－S△BOC－S△ADF=6－×1×2－×1×1－×2×1=
【跟踪演练】
1．C 2．C 3．D 4．B 5．(1，2)6．(-1，-2)或(-1，6) 7．10 8．如图，A(-2，2) B(1，1) C(2，O) D(-1，-2)
9．如图，B(-3，0)，C(3，0) ∵AC=6，OC=3 ∴OA=3 ∴A(0，3) B(-3，0) C(3，0)
10．解：(1)建立如图所示的坐标系：B(0，O)A(0，3)
C(6，0) D(4，3) (2)若要使A点坐标为(-3，3)，应以BC
为x轴，在AD上截取AE=3，过E点作y轴
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1．2提高班习题精选
提高训练
1．下列说法中，①内错角相等，两直线平行；②在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；③如果a∥b，b∥c，则a∥c；④同旁内角互补，两直线平行．其中正确的说法有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，∠B=110°，∠C=35°，要使AB∥CD，则∠BEC的度数为 ( )
A．115° B．105° C．95° D．85°
3．如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，不能判定AB∥CD的条件是 ( )
A．∠1=∠2 B．∠1+∠2=90° C．∠3+∠4=90° D．∠E=90°
4．如图，在△ABC中，∠C=70°，∠A=50°，若要使DE∥BC，则∠ADE=( )
A．50° B．60° C．70° D．80°
5．如图，CD是△ABC的高，当∠1+∠2=_____时，有DE∥BC．
6．如图，∠B=68°，∠E=20°，则当∠D_____时，有AB∥CD．
7．如图，已知∠α=∠β，∠A=40°，则当∠ECB=______时，AB∥CE．
8．如图，已知∠1:∠2:∠3 = 2：3：4，∠AFE=60°，∠BDE=120°，写出图中平行的直线，并说明理由．
9．如图，A，B，C，D在同一条直线上，AB=CD，CE=BF，∠ACE=∠DBF，试判断AE和DF是否平行，并说明理由．
10．如图，已知AC与BD相交于点O，∠A=∠B，∠C=∠D．试判断AB和CD是否平行，并说明理由．
11．如图，∠ABC=∠ADC，DE，BF分别是∠ADC，∠ABC的角平分线，∠1=∠2，则CD∥AB，请说明理由．
12．如图，将一张三角形纸片ABC(如图)折叠，点A落在A′ 7处，若要使折痕DE∥BC．则应怎样折
13．一束光线以如图所示的角度照射到平面镜Ⅱ上，然后在平面镜I，Ⅱ之间来回反射，已知：∠α=60°，∠β=50°．求：∠γ的度数．
中考链接
1．【2010·潜江】对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是 ( )
A．∠1 =∠2
B．∠2 =∠4
C．∠3 =∠4
D．∠1+∠4=180°
2．【2010·柳州]】三条直线n，b，c，若口∥c，b∥c，则n与b
的位置关系是 ( )
A．a⊥b B．a∥b C．a⊥b或a∥b D．无法确定
参考答案
1．2提高班习题精选
【提高训练】
1．D 2．B 3．A 4．B 5．90° 6．48° 7．70° 8．解：AB∥DE，EF∥BC 理由 ∵∠l：∠2：∠3 = 2：3：4，且∠1+∠2+∠3=180°，∴∠l=40°，∠2=60°∠3=80°
∵∠AFE=60°，∠2=60°∴DE∥AB(内错角相等，两直线平行)∵∠2+∠BDE=60°+120°=l80° ∴EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行）9．解：∵AB=CD ∴AC=DB在△ACE和△BDF中 ∴△ACE≌△BDF（SAS），∴∠A=∠D ∴AE∥DF
10.解：AB∥CD,理由：∵∠C+∠D+∠COD= l80°,∠A+∠B+∠AOB= l80°.又∵∠C=∠D, ∠A=∠B, ∠COD=∠AOB ∴2∠C=2∠A ∴∠C=∠A ∴AB∥CD 11.解：∵∠ABC=∠ADC,DE,BF分别是角平分线，∴∠ABC=∠ADC 即∠2=∠EDC ∵∠1=∠2 ∴∠1=∠EDC ∴AB∥CD.
12.解：要使∠ADE=∠B ∵△ADE与△A′DE重合 ∴∠ADE=∠A′DE 又∵∠A′DE=∠B ∴∠ADE=∠B ∠DE∥BC
13．如图，由平面镜反射原理知，∠1=∠α，∠2=∠β，∠3=∠γ
∠α=60°，∠β=50°∴∠1=60°,∠2=50°,∴∠4=180°-50°-50°=80° 由三角形内角和等于l80°知∠3=40°，即∠γ=40°
【中考链接】
1．D 2．B
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2．2等腰三角形的性质
1．等腰三角形的两个______角相等，也就是说，在同一个三角形中，________________．
2．等腰三角形的顶角________，底边上的______和______互相重合，简称____________________________.
3．等腰三角形的底角是50°，则顶角是_________．
4．在△ABC中，AB=AC．若∠A=70°，则∠C=__________．
5．(1)如图，已知AB=AC，∠l=∠2， BD=5cm，那么BC=__________．
(2)如图，已知AB=AC，AD⊥BC，∠1=28°，则∠BAC=__________．
典型例题1 如图，已知在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠C=20°，求, ∠BAD的度数．
巩固练习1 如图，在△ABC中，AB=AC，BE和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，则BE=CD，请说明理由．
典型例题2 如图，在五边形ABCDE中，∠B=∠E，AB=AE，BC=DE，M为CD中点，则AM⊥CD吗 请说明理由．
巩固练习2 如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，A0的延长线交BC于点D．试说明AD⊥BC，BD=CD．
一、选择题
1．在△ABC中，AB=BC，∠A=80°，则∠B= ( )
A．100° B．80° C．20° D．80°或20°
2．等腰三角形的一个外角为l40°，则顶角的度数为 ( )
A．40° B．40°或70° C．70° D．40°或l00°
3．如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠ABD的度数是 ( )
A．20° B．30° C．35° D．40°
4．如图，在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，∠A=50°，则∠DCB的度数是 ( )
A．15° B．30° C．50° D．65°
二、填空题
5.已知，如图，在△ABC中，AB=AC，(1)若AD是BC边上的中线，则∠ADC=__________；(2)若AD⊥BC，BD=2cm，则BC=__________．
6．已知一个等腰三角形的顶角是底角度数的，则顶角的度数为_____.
7.等腰三角形的一个内角等于120°，则另两个角的度数分别是________.
三、解答题
8．如图，已知△ABC中，AB=AC，D是AC上一点，且AD=BD=BC．求∠A的度数．
9．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，则DE∥BC吗 请说明理由．
10．如图，AB=AC，AD=AE，请说明BD=CE的理由．
2．2提高班习题精选
1．如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于 ( )
A．90°
B．75°
C．60°
D．45°
2．若等腰三角形的顶角为a，则它一腰上的高与底边的夹角等于 ( )
A．90°－α B． C．90°- D．
3．如图，在△ABC中，AB=AC，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=145°,则∠EDF=_______．
4．如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中最大角的度数是——．
5．如图，在△ABC中，AC=BC，∠BAC的外角平分线AD交BC的延长线于点D，若∠ADC=
∠CAD，则∠ABC=______．
6．(1)等腰三角形的一个角是32°，求底角．
(2)等腰三角形的一个角是l00°，求底角．
(3)作为等腰三角形的顶角，应在什么范围内 而作为一个等腰三角形的底角，应在什么范围内
7．已知：如图所示，在△ABC中，E是AB延长线上的一点，AE=AC，AD平分∠EAC，BD=BE，则∠ABC=2∠C，请说明理由．
8．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，
(1)如图(1)，若∠α=35°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠β=______；
(2)如图(2)，若∠α=46°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠β=______；
(3)如图(3)，D为BC上任意一点．请你思考，在△ABC中，若AB=AC，AD=AE，则∠α和∠β之间有什么关系 如果有，请你写出来，并说明你的理由．
9．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是△ABC内一点，点E和点D在AC的异侧，并且AD=AE，∠AED=∠ACB，则BD=CE吗 请说明理由．
1．【2010·深圳】如图，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是 ( )
A．40° B．35° C．25° D．20°
2．【2010·黄石】如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为________.
参考答案
2.2等腰三角形的性质
【课前热身】
1．底 等边对等角 2．平分线 中线 高 等腰三角形三线合一 3．80° 4．55° 5．(1) 10cm (2) 56°
【课堂讲练】
典型例题1 解∵AB=AD ∴∠B=∠ADB ∵AD=DC ∴∠DAC=∠C=20° ∵∠ADB=∠C+∠DAC ∴∠ADB=2∠C=40°∵∠BAD+∠B+∠ADB=180°∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-40°-40°=l00°
巩固练习1 解：∵AB=AC(已知) ∴∠ABC=∠ACB(在同一个三角形中，等边对等角) ∵BE和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线 ∴∠BCD=∠CBE ∵BC=CB ∴△BDC≌△CEB(ASA) ∴BE=CD
典型例题2 解：AM⊥CD 理由：连结AC、BD AB=AE ∠B=∠E BC=DE ∴△ABC≌△AED
∴AC=AD(全等三角形的对应边相等) 又∵MC=MD ∴AM⊥CD(等腰三角形三线合一)
巩固练习2 解：在△AOB和△AOC中 ∵ ∴△AOB≌△AOC(SSS) ∴∠BAD=∠CAD ∴AD⊥BC BD=CD(等腰三角形三线合一)
【跟踪演练】
1．C 2．D 3．B 4．A 5．90°4cm 6．20° 7．30°30° 8．解：设∠A=x ∵AD=BD ∴∠ABD=∠A=x ∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x ∵AB=AC ∴∠ABC=∠C=2x ∵∠A+∠ABC+∠C=180° ∴ x=36° 即∠A=36° 9．解：DE∥BC ∵AB=AC ∴∠B= ∠C ∵AD=AE ∴∠ADE=∠AED ∵∠A+∠ADE+∠AED=∠A+∠B+∠C=180°∴2∠ADE=2∠B 即∠ADE=∠B ∴DE∥BC 10．解：方法一:作AF⊥DC于F，根据等腰三角形三线合一 ∵AB=AC ∴BF=CF ∵AD=AE ∴DF=EF ∴BD=CE 方法二: ∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵AD=AE ∴∠ADE=∠AED ∴∠ADB=∠AEC ∴△ABD≌△AEC ∴BD=CE
2.2 提高班习题精选
【提高训练】
1．C 2．D 3．55° 4．125° 5．36° 6．解：(1)32°或74°(2)40°(3)顶角可以是大于0°而小于180°，而底角是大于0°而小于90° 7．解：AE=AC，AD=AD，∠EAD=∠CAD ∴△AED≌△ACD(SAS) ∴∠E=∠C 又∵BD=BE ∴∠E=∠BDE ∴∠ABC=∠E+∠BDE=2∠E=2∠C 8．解：(1)17.5° ( 2)23°( 3) ∠β=∠α理由：∠β=∠AED-∠C=∠ADE-∠C=∠ADC-∠β-∠C=∠β+∠α-∠β-∠C=∠α-∠β∴2∠β=∠α ∠β=∠α9．解：∵AB=AC，AD=AE ∴△ABC和△ADE均为等腰三角形 ∵∠AED=∠ACB ∠BAC=180°-2∠ACB，∠DAE=180°-2∠AED ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC即∠BAD=∠CAE∵ →△ABD≌△ACE ∴BD=CE l0．(1)，(3)，(4)可以 (2)不可以 图略
【中考链接】
1．C 2．45°
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1．4平行线之间的距离
课前热身
1．两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离 _______．这个距离叫做________________的距离．
2．已知直线a∥b，A，B是直线a上不同的两点，已知点A到直线b的距离为5cm，那么点B到直线b的距离是______________cm．
3．如图，已知直线m∥n，A，B分别是直线m上的两点，请分别过点A，B作直线n的垂线段，并比较它们的大小．
4．如图，在长方体ABCD—EFGH中，AB=5，BC=4，BF=3．则点A到点E的距离为______；点A到直线CD的距离为________；直线AB与直线EF的距离为_______；直线CG与直线DH的距离为 ______．
5．如图，已知直线l，求作一条直线m，使l与m的距离为2.5cm．(作出一条即可)
课堂讲练
典型例题1 如图，直线AB与CD不平行，点M在AB上，MN⊥CD于N．则下列4个判断中，正确的判断有_______.
(1)线段NM的长度是直线AB，CD之间的距离；
(2)线段NM的长度是点M到直线CD的距离；
(3)线段MN的长度是点N到直线AB的距离；
(4)线段MN是点M与点N之间的距离．
巩固练习1 如图，在面积为12cm2的长方形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，则AD与BC之间的距离为 ( )
A．3cm B．4cm C．6cm D．不能确定
典型例题2 如图，AD∥BC，AD=BC，E是 AD上任意一点，已知S△EBC =5．求：四边形ABCD的面积．
巩固练习2 如图，已知直线l1∥l2，点A，B在直线l1上，点C，D在直线l2上，则△ACD与△BCD的面积相等吗 请说明理由．
跟踪演练
一、选择题
1．过线段MN的中点，画直线l⊥MN，若MN=5cm，则点M到直线l的距离为 ( )
A．5cm B．2．5cm C．10cm D．不能确定
2．在同一平面内，与已知直线的距离等于4cm的直线有( )
A．1条 B．两条 C．无数条 D．不能确定
3．将一条线段沿某一方向平移，记平移的距离为m，线段和它的像的距离为n，则 ( )
A．m = n B．m > n
C．m ＜ n D．m ≥n
4．如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，下列说法中不正确的是 ( )
A．∠ABD=∠CDE
B．CE=FG
C．A，B两点间的距离就是线段AB的长度
D．l1与l2之间的距离就是线段CD的长度
二、填空题
5．已知l1∥l2∥l3，l1与l2之间的距离为3cm，l2与l3之间的距离为4cm，则l1与l3之间的距离为_____cm．
6．已知△ABC的面积为l5cm2，AC=5cm，直线DE经过点B且平行于AC，则DE与AC之间的距离为______．
7．两条平行的铁轨间的枕木的长度都相等，依据的数学原理是________________________________.
三、解答题
8．如图，已知直线a和线段b，求作一条直线l，使l∥a，且与直线a的距离等于b．
9．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，AC=15cm，AD=12cm，BE⊥AC于点E．BE=10cm．求：AD，BC之间的距离．
10．如图，已知平行四边形ABCD的周长为25cm，对边的距离分别为DE=2cm，DF=3cm．求：这个平行四边形的面积．
1．4提高班习题精选
提高训练
1． 把直线l沿某一方向平移3cm，得平移后的像为b，则直线a与b之间的距离为 ( )
A．等于3cm B．小于3cm C．大于3cm D．等于或小于3cm
2．如图，线段AB=2cm，把线段AB向右平移3cm，得到线段DC，连结B，C和A，D．则四边形ABCD的面积为 （ ）
A．4cm2
B．9cm2
C．6cm2
D．无法确定
3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．FG∥AB与CD相交于E，下列叙述不正确的是 ( )
A．点C到AB的距离是线段CD的长
B．线段BC的长是点8到AC的距离
C．线段BG的长是FG与AB之间的距离
D．线段DE的长是AB与EF之间的距离
4．如图，长方形ABCD的长AD为 6cm，宽AB为3cm，现有动点E从A点出发沿AD运动到D，速度为2cm/s，动点F从C点出发，沿CB运动到B，速度为lcm/s．已知，两动点均在t0时刻分别从A点，c点开始运动，则当两动点距离最短时，时间已经经过了 ( )
A．2s B．3s C．1．5s D．2．5s
5．已知：如图，AD∥BC，AD=BC，E是AD上一点，则图中面积相等的三角形有_______对．
6．如图，直线l1，沿箭头方向平移2cm，得直线l2，则l1与l2之间的距离_____(填“是”或“不是”)2cm，理由是___________________________________。
7．如图，l1∥l2∥l3，DF与l1 ，l2，l3垂直，且且DE=EF，求线段AB,BC的大小关系，并说明理由．
8. 如图，折线ABC是一片农田中的道路，现需要把它改成一条直路，并使道路两边的面积保持不变，道路的一个端点为点A，问应怎样改 要求画出示意图，并说明理由．
9．如图，直线AB∥CD∥EF，AP与EP分别平分∠BAC和∠FEC，则AB与CD之间的距离和EF与CD之间的距离相等吗 请说明理由．
第9题
中考链接
1．【2009·泉州】如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，则两平行直线AB，CD之间的距离是 _____．
第1题 第2题
2．【2010·贵阳】如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．图中四边形ABCD就是一个格点四边形，则四边形ABCD的面积为_____________．
参考答案
1．4平行线之间的距离
【课前热身】
1．处处相等两条平行线之间 2．5 3．相等 4．3 4 3 5 5．略
【课堂讲练】
典型例题l (2)，(4)
巩固练习l A
典型例题2 解：SABCD=2S△EBC=10
理由：令平行线AD，BC之间距离为h,∵SABCD = S△EBC++S△ABE++S△ECD=·BC·h+AE·h+·ED·h=BC·h+(AE+ED)·h=BC·h+AD·h
又∵AD=BC ∴SABCD=2S△EBC=2×5=10
巩固练习2 解：S△ACD=S△BCD 理由：两个三角形同底等高
【跟踪演练】 ．
1．B 2．B 3．D 4．D 5．1或7 6．6cm 7．两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等 8．略 9．解：过点A作AP⊥_BC于点P，则AP即为AD，BC之间的距离 ∵S△ABC=BC·AP=AC·BE ∴AP====12.5（cm） 10．解：设AB=x,则BC=12.5- x ∵SABCD =AB·DE=BC·DF ∴2 x =3(12.5- x ) x =7.5 ∴S ABCD=AB×DE=7.5×2=15(CM2)
1．4提高班习题精选
【提高训练】
1．D 2．D 3．C 4．A 5．5 6．不是 箭头方向与l1不垂直 7．解：过点A，B分别作AM⊥l2于点M，BN⊥l3于点N．则由l1∥l2∥l3，易证AM=DE，BN=EF，又∵DE=EF ∴AM=BN又∵如l2∥l3， ∴∠ABM=∠BCN，而∠AMB=∠BNC=90° ∴Rt△ABM≌Rt△BCN ∴AB=BC 8．解：作法：①连结AC,②过点B作AC的平行线，交一边于点D；③连结AD，交BC于E，则AD即为所求的直道．理由：AC∥BD→S△ACB=SACD→S△ABE=S△CDE 9．解：作PM⊥AB于点M，PN⊥EF于点N，PQ⊥AE于点Q．∵AP平分∠BAC ∴PM=PQ，同理，可得PN=PQ. ∴PM=PN
∴AB与CD间的距离和EF与CD之间的距离相等．
【中考链接】
1． 3 2．12
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3．4由三视图描述几何体
课前热身
1．由三视图描述几何体，一般先根据________想象从各个方向看到的________，然后综合起来确定的形状，再根据三个视图“________________”的关系，确定_________的位置，以及各个方向的______________．
2. 若一个几何体的三视图都是圆，则这个几何体可以是_________________.
3．若一个几何体的主视图是三角形，左视图和俯视图都是长方形，则这个几何体可以是___________．
4．举出两个三视图相同的几何体：___________________________．
5．一物体的主视图是长方形，则该物体不可能是( )
A．圆柱体 B．长方体 C．三棱锥 D．直棱柱
课堂讲练
典型例题1如图是一些立方体图形的三视图，请根据视图说出这些立体图形的名称．
巩固练习1 如图所示是8个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．
典型例题2 如图是一个几何体的三视图．(1)写出这个几何体的名称；(2)根据所示数据计算这个几何体的体积．
巩固练习2一个直棱柱的三视图如图，用文字描述这个直棱柱的形状，并求这个直棱柱的表面积．
跟踪演练
一、选择题
1．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )
2．一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体应该是 ( )
3．用若干个完全一样的小立方体堆积成的一个几何体的三视图如图所示，则堆积这个几何体所需立方体的个数为 ( )
A．3 B．4 C．5 D．6
4．一张桌子上摆放着若干碟子，三视图如图所示，则这张桌子上共有碟子个数是( )
A．10 B．11 C．12 D．13
二、填空题
5．一个几何体的三视图如下图，则这个几何体的形状是__________________.
6．由一些相同的小正方体木块搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则要摆成这种形状，最多需木块_________块．
7．如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于____________．
三、解答题
8．一个包装盒的三视图如图，描述这个包装盒的形状，并根据图上尺寸，求出这个包装盒的表面积．
9．一个物体的主视图和俯视图如图，描述该物体的形状．并补画它的左视图．
10．一个几何体的三视图如图，求该几何体的体积．(单位：cm)
3．4提高班习题精选
提高训练
1．由若干个小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中小立方体的个数是_________．
2．如图是某几何体的主视图及相关数据，请写出一个a，b，c的关系式____________．
3．用相同的小立方体搭成的几何体的主视图和俯视图如下．请画出这个几何体的左视图．
4．已知一个物体由x个相同的正方体堆成，它的主视图和左视图如图所示，则x的最小值是____________．
5．一个几何体的三视图如图所示，请辨别正误，并说明理由．
6．一个木模的三视图如图所示．
(1)描述这木模的形状；
(2)求这个木模的表面积．
中考链接
1．【20l0·芜湖】一个几何体的三视图如右图所示，那么这个几何体是( )
2．【20L0·日照】右图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是 ( )
3．【20l0·漳州】在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来(如图)，则这堆正方体货箱共有 ( )
A．4箱 B．5箱 C．6箱 D．7箱
参考答案
3．4由兰视图描述几何体
【课前热身】 、
1．各视图 几何体形状 几何体 长对正，高对齐，宽相等 轮廊线 尺寸 2．球 3．直三棱柱 4．球和立方体 5．C
【课堂讲练】
典型例题l 解：(1)圆柱体(2)直五棱柱
巩固练习l 解：
典型例题2 解：(1)这个几何体的名称为“圆锥” (2)过A作AD⊥BC于D，∵BC=4 ∴BD=2又∵AB=6 ∴AD== 即圆锥的高为cm ∵BC=4cm ∴底面圆的半径为2cm ∴V==（cm3）
巩固练习2 这是一个底面为“一条边长为9cm 这边上的高为4．5cm的三角形”的直三棱柱 这个三棱柱的高为14cm 由图可知AD=6，BD=4.5，AC=9 ∴AB==，DC=3 ∴BC== ∴S底=2××9×4.5==40.5 S侧=（++9）×14=231+ S表=（271.5+）cm2
【跟踪演练】
1．C 2．D 3．B 4．C 5．直六棱柱 6．8 7．24 8．这是一个长方体，长、宽、高分别为310cm、140cm、80cm这个包装盒的表面积为2(310×140+310×80+140×80)=2×79400=158800(cm2) 9．这个物体是由一个直三棱柱与直四棱柱的组合而成 根据“三视图画法法则”得这个几何体的左视图
为
10．这是一个直四棱柱上放一个圆柱组合而成的 V长方体=40× 30×25=3× 104 cm3 V圆柱=π（）2×32=3200πcm3 ∴V几何体=(30000+3200π)cm3
3．4提高班习题精选
【提高训练】
1．5 2．a2+b2=c2 3.根据主视图与俯视图分析 左视图在可能情况分别为
4．7 5．三视图画法要遵循“长对正，高平齐，宽相等”的原则
如图，它不符合“宽相等”，所以这个三视图画法不正确，正确的为
6．(1)这个木模的直观图如图所示，它由三个长方体组合而成，数据如图：
(2)要计算这个木模的表面积，可从六个面入手，分别为从左向右看，从右向左看，从上往下看，从下朝上看，从前往后看，从后往前看，所得的六个面，即三视图面积的2倍 ∴S表=2(31．5×16-16．5×5+31．5×20+8×10+20×6)=2503(cm)
【中考链接】
1．A 2．B 3．B
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1．3提高班习题精选
提高训练
1．两条平行线被第三条直线所截得的角中，角平分线互相垂直的是 ( )
A．内错角 B．同位角 C．同旁内角 D．不能确定
2．如图，AD⊥BC于D，DE∥AB交AC于点E，则∠1与∠2的关系是 ( )
A．∠1＞∠2
B．∠1＜∠2
C．∠1 = ∠2
D．∠1+∠2 = 90°
3．如图，已知a∥b，∠5=Rt∠，则下列结论中错误的是( )
A．∠1+∠4=90°
B．∠1+∠2=90°
C．∠1+∠3=90°
D．∠2+∠3=90°
4．如图，已知：AB∥CD∥EF，若∠1=50°，∠2=150°，则∠3等于( )
A．20° B．30° C．40° D．50°
5．如图，两平面镜m，行的夹角为∠1，入射光线A0平行于n镜入射到m上，经两次反射后射出的光线CB平行于m，则∠1=________ ．
6．若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠A的度数是_____．
7．如图所示，O是△ABC内一点，0D∥AB，OE∥BC，OF∥AC，
∠8=45°，∠C=75°，则∠l=_____，∠2=_____，∠3______．
8．如图，AD∥BC，B0，C0分别平分∠ABC，∠DCB，若
∠A+∠D=160°,则∠BOC=_____．
9．已知，如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=70°.求∠1的度数.
10．如图，AD⊥BC，EN⊥BC，∠1=∠2，试说明AD平分∠BAC的理由．
11．如图，∠1=∠2，∠AED+∠BAE=180°，试问∠F和∠G相等吗 为什么
12．如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D，试说明BE⊥DE的理由．
13．如图所示，AB∥CD，请分别探索下列四个图形中，∠P与∠A，∠C的关系，并从中任选一个加以证明．
中考链接
1．【2010·郴州]】下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是 ( )
2．【2010·德州】如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于 ( )
A．30° B．40°
C．60° D．70°
参考答案
1．3提高班习题精选
【提高训练】
1．C 2．D 3．C 4．A 5．60° 6．110°或30°7．135°105°120° 8．80° 9．解：∵CD平分∠ACB ∴∠2=∠ACB 又∵DE∥BC，∠AED=70°∴∠ACB=∠AED=70°∠l=∠2 =∠ACB=× 70°=35° 10．解：∵AD⊥BC，EN⊥BC ∴AD∥EN ∴∠l=∠3，∠2=∠4又∵∠l=∠2 ∴∠3=∠4，即AD平分∠BAC ll．解：∵∠AED+∠BAE=180°∴AB∥CD ∴∠l+∠4=∠2+∠3又∵∠1=∠2 ∴∠3=∠4 ∴AG∥EF ∴∠F=∠G l2．解：∵AB∥CD ∴∠A+∠C=180° 又∵∠l=∠B，∠2=∠D ∴∠l= ，∠2= ∴∠1+∠2=180°-=90°，即BE⊥DE 13．①∠P+∠A+ ∠C=360°②∠P=∠A+∠C ③∠P=∠C-∠A ④∠P=∠A-∠C
【中考链接】
1．B 2．A
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5．2不等式的基本性质
【课前热身】
1．不等式的基本性质1(也叫不等式传递性)： .
2．不等式的基本性质2： .
3．不等式的基本性质3： .
4．若x＜0，y＞0，则x与y的大小关系为 ．
5．若a＜3，则a－4与-1的大小关系为 ．
6．若2a＞4，则a的取值范围是 ．
【课题讲练】
典型例题1 已知a＜b，请推断-3a－1与-3b－1的大小关系．
巩固练习1 已知a＜b，请推断1－与1－的大小关系．
典型例题2 糖果A的单价超过糖果B的单价的2倍，现两种糖果都打8折出售，问打折后糖果A的单价仍超过糖果B的单价的2倍吗
巩固练习2 在一家超市中，商品甲的价格比商品乙的价格高，但又不到乙商品价格的2倍．临近新年，商家决定把商品价格都提高l0％，提价后商品甲的价格仍比商品乙的价格高，但不到乙商品价格的2倍吗 如果每件商品各涨价5元呢
【跟踪演练】
一、选择题
1．根据图(1)(2)所示，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是 ( )
A．b＜c＜a B．c＜a＜b
C a＜b＜c D．b＜a＜c
2．下列有关不等式的性质中，错误的是 ( )
A．若x＜-3，则x+3＜0
B．若x＞，则-5x＜-1
C．若3x＜-5，则1－3x＞－4
D．若7x＜11，则x＜
3．若a＜0，下列式子不成立的是 ( )
A．-a+2＜3－a B．a+2＜a+3
C．-＜- D．2a＞3a
4．现有下列叙述：①若a＜b，则3a－5＜3b－5；②若-2a＜10，则a＞-5；③若x+5＜8，则x＜3；④若3a＞-9，则a＜－，其中正确的个数有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
5．用不等号填空：
(1)a＜b，b+1＜c，则a c；
(2)若a＞b，c≥0，则ac bc；
(3)若a＞b，则-3a－2 －3b－2；
(4)若ax＞ay，当a 0时，x＜y．
6．已知a＞b，则-+c -b(填“＞…‘＜”或“=”)
7．若x＞y，且(a+4)x＜(a+4)y，则a的取值范围是 .
三、解答题
8．已知m＞n，请推断2－3m与3－3n的大小关系．
9．某种奶制品的包装盒上注明“蛋白质＞2.9％”(2.9％表示每1O09奶制品中含蛋白质2．99)，那么500g这种奶制品中蛋白质含量是多少
10．已知3b+2a－l＞3a+2b，请推断a，b的大小关系．
参考答案：
【课前热身】
1.若a＜b，b＜c，则a＜c 2.若a＜b，则a±c＜b±c；若a＞b，则a±c＞b±c 3.若a＜b，c＞0；则ac＜bc；若a＜b，c＜0，则ac＞bc 4.x＜y 5.a－4＜-1 6.a＞2
【课堂讲练】
典型例题1 ∵a＜b ∴-a＞-b(不等式基本性质3) ∴-3a－1＞-3b－1(不等式基本性质2)
巩固练习1 ∵a＜b∴-a＞1－b(不等式基本性质3) ∴1－a＞1－b(不等式基本性质2)
典型例题2 解：设糖果A的单价是x元，糖果B的单价是y元，则x＞2y，糖果A打8折后价格为0.8x糖果B打8折后价格为0.8y ∵x＞2y，根据不等式的性质3得：0.8x＞0.8×2y ∴打折后糖果A的
单价仍超过糖果B的单价的2倍
巩固练习2解：设甲、乙两件商品的价格的分别为x元，y元，根据题意得：x＞y，x＜2y涨价10％后，甲、乙两件商品的价格分别为1.1x元，1.1y元，根据 4不等式的性质3，有1.1x＞1.1y，1.1x＜2.2y涨价5元后，甲、乙两件商品的价格分别为(x+5)元，(y+5)元，由不等式的基本性质2，得(x+5)＞y+5，x+5＜2y+5，而2y+5＜2(y+5) 即x+5＜2(y+5)∴涨价后甲商昂价格仍比乙高，且低于乙的2倍
【跟踪演练】
1.C 2.C 3.C 4.C 5.＜ ≥ ＜ ＜ 6.＜ 7.a＜-4 8. ∵m＞n.∴-3m＜-3n(不等式基本性质3) ∴2－3m＜2－3n(不等式基本性质2) ∵2－3n＜1+(2－3n) 即2－3m＜3－3n∴2－3m＜3－3n(不等式基本性质1) 9.解：设1O0g奶制品中蛋白质含量为xg，x≥2.9％×100
500g奶制品中蛋白质含量为：x≥2.9％×500 ∴x≥14.59 ∴500g这种奶制品中蛋白质的质含量最少是14.5g 10. ∵3b+2a－1＞3a+2b∴(3b+2a－1)－(2a+2b)＞(3a+2b)－(2a+2b) 即b－1＞a
∵b＞b－1 ∴b＞a
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5．3一元一次不等式(1)
【课前热身】
1．不等号的两边都是 ，而且只含 未知数，未知数的最高次数是 ，这样的不等式叫做一元一次不等式．
2． 叫做不等式的解集，简称 ．
3．下列不等式中，是一元一次不等式的是 ( )
A．x2+1＜0 B．2x+y＞l
C．≥0 D．2(x－3)≤1
4．不等式-x＞3的解是 ．
5．不等式-x≤4的解是 ．
6．不等式2x－1≤0的解集是 ( )
A．x≤ B．x＜
C．x＞ D．x≥
【课堂讲练】
典型例题1 解下列一元一次不等式，并把解在数轴上表示出来．
(1)2-x＜5：
(2)-≤1．
巩固练习1 解下列一元一次不等式，并把解在数轴上表示出来．
(1)6－3x＞-8；
(2)2x+4≤3x－6．
典型例题2 求使不等式x－3＜4x－1成立的最小正整数解．
巩固练习2 求使7x-2≤9x+3成立的负整数解．
【跟踪演练】
一、选择题
1．下列不等式中，为一元一次不等式的是 ( )
A．3－4＜0 B．x2－1＞O
C．3y＞0 D．x－2y＜1
2．不等式2x+3≥1的解在数轴上表示正确的是( )
3．以下所给的数值中，为不等式-2x+3＜0的解的是 ( )
A．-2 B．-l
C． D．2
4．关于,27的不等式-2x+a≥2的解集如图所示，则a的值是 ( )
A．0 B．2
C．-2 D．-4
二、填空题
5．不等式-5x+1＞0的解集是 ．
6．满足不等式4x+6＞1的非正的整数解是 ．
7．当x满足条件 时，代数式3x-8的值不大于5－3x的值．
三、解答题
8．解不等式7x+2＜5x－4，并把它的解在数轴上表示出来．
9．若关于x的方程4a+x=2的解是负数，求a的取值范围．
10．若x=a+1是不等式x－5≤3a+2的解，求a的取值范围，并将其在数轴上表示出来．
参考答案：
【课前热身】
1.整式 一个 一次 2.能使不等式成立的未知数的值的全体 不等式的解 3.D 4.x＜-3 5.x≥-6 6.A
【课堂讲练】
典型例题1①-x＜3 ∴x＞－3数轴表示如下：
②x≥－5数轴上表示如下
巩固练习1 ①－3x＞－14 ∴x＜ 数轴⊥表示如下：
②2x－3x≤－6－4 －x≤－10 x≥10 数轴上表示如下：
典型例题2 x－4x＜3－1 －3x＜2 ∴x≥－ ∴所求最小的正整数解是1.
巩固练习2 7x－9x≤3+2 －2x≤5 ∴x≥－数轴上表示如下：
∴所求负整数解为－2，－1
【跟踪演练】
1.C 2.C 3.D 4.A、5.x＜ 6.-1和0 7.x≤ 8.7x－5x＜－4－2 2x＜－6∴x＜－3 在数轴⊥表示为 9.解：x=2－4a＜0 ∴a＞ 10.裤：将x=a+1代入不等式得：a+1－5≤3a+2即a－4≤3a+2 ∴a≥-3表示为
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第6章水平测试
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在平面直角坐标系中，位子第四象限的点是 ( )
A．(-2，-3) B．(2，4)
C．(-2，3) D．(2，-3)
2．点B(-3，O)在 ( )
A．x轴的正半轴上
B．x轴的负半轴上
C．y轴的正半轴上
D．y轴的负半轴上
3．有下列3个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡尔首先建立的；②除平面直角坐标系外，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都分别属于4个象限．其中错误的是 ( )
A．只有① B．只有②
C．只有③ D．有①②③
4．点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为 ( )
A．(2，3) B．(-2，-3)
C．(-3，2) D．(3，-2)
5．在直角坐标系中，点(1，2)的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点A，，则点A与点A，的关系是 ( )
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．将点A向上平移1个单位
6．已知点P(x，y)在第四象限，且x2=4，| y |=3，则点P关于y轴对称的点P1的坐标是
A．(2，3) B．(-2，3)
C．(-2，-3) D．(2，-3)
7．将△ABC向右平移3个单位后得到△A，B，C，，若点A，的坐标是(-2，3)，则点A的坐标是 ( )
A．(1，3) B．(-2，6)
C．(-5，3) D．(-2，0)
8．已知点P(1，2)与点Q(x，y)在同一平行．X轴的直线上，且Q点到y轴的距离等于2，则Q点坐标是( )
A．(2，2)
B．(-2，2)
C．(-2，2)和(2，2)
D．(-2，-2)和(2，-2)
9．如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕0点顺时针旋转90°得△A，0B，．已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，则B，点的坐标为 ( )
A．(，)
B. (，-)
C. (，-)
D. (，-)
10．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a，b)，若规定以下3种变换：
①f(a，b)=(-a，b)．如，f(1，3)=(-1，3)；
②g(a，b)=(b，a)．如，g(1，3)=(3，1)；
③h(a，b)=(-a，-b)．如，h(1，3)=(-1，-3)．
按照以上变换有：f(g(2，-3))=f(-3，2)=(3，2)，那么f(h(5，-3))等于 ( )
A．(-5，-3) B．(5，3)
C．(5，-3) D．(-5，3)
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．如图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(-2，-1)，白棋③的坐标是(-1，-3)，则黑棋②的坐标是 ．
12．若点P(3a－9，1－a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么a= ．
13．已知线段CD是由线段AB平移得到的，且点A(-1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(-4，-1)的对应点D的坐标是 ．
14．以A(-1，-1)，B(5，-1)，C(2，2)为顶点的三角形是 三角形．
15．在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为ρ，0P与x轴正方向的夹角为a，则用[ρ，α]表示点P的极坐标，显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例如：点P的坐标为(1，1)，则其极坐标为[，45°]．若点Q的极坐标为B[4，60°]，则点Q的坐标为 ．
16．如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方
向连续翻转2010次，点P依次落在点P1，P2，
P3，P4，…，P2010的位置，则P2010的横坐标x2010=
三、解答题(共66分)
17．(6分)如图是某市市区几个风景点的分布示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度)，请以三星广场为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示下列景点的侍詈．
A：三星广场，B：动物园，C：儿童乐园，D：东辉阁，E：海上乐园．
动物园 ；儿童乐园 ；
东辉阁 ；海上乐园 ．
18．(6分)如图，小明从家到学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，请你帮小明设计一条从家到学校的路线，并在图上画出，用坐标来描述他的行走路线．
19．(6分)一个直棱柱的俯视图如图，建立适当的直角坐标系，选择适当的比例，在坐标平面内画出这个俯视图，并求出各个顶点的坐标．
20．(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(-2，3)，B(-3，2)，C(-1，1)．
(1)若将AABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1绕原点旋转180°后得到的△A2B2C2；
21．(8分)如图，A(-1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB=3．
(1)求点B的坐标，并画出△ABC；
(2)求AABC的面积．
22．(10分)已知边长为2的正方形OABC在直角坐标系中，如图，OA与y轴的夹角为30°，求点A，点C，点B的坐标．
23．(10分)已知在直角坐标系中，点A(4，0)，点B(0，3)，若有一个直角三角形与Rtx△AOB全等，且它们有一条公共边，请写出这个直角三角形未知点的坐标．(不必写出计算过程)
24．(12分)先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其两点间距离公式为P1P2=，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴时，两点距离公式可简化成|x1－x2|或|y2－y1|．
(1)已知A(3，5)，B(-2，-1)，试求A，B两点的距离；
(2)已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为-1，试求A，B两点的距离．
(3)已知一个三角形各顶点坐标为A(0，6)，B(-3，2)，C(3，2)，你能断定此三角形的形状吗 说明理由．
参考答案：
1．D 2．B 3．C 4．C 5．B 6．C 7．C 8．C 9．A 10．B 11．(1，-2)12．2 13．(1，2)14．等腰直角15．(2，2) 16．1340 17．
(4，5)(4，-2)(- 4，2)(-3，-2)18．解：答案不唯一，略19．答案：略 20．
21．(1)B(-4，O)或B(2，0) 如图，有两种情况， (2)S△ABC=·3·4=6
22．如图，过A作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F，交直线AD于G ①∵∠OAD=30°，0A=2，∠AD0=
90° ∴0D=1，AD= ∴A(1，) ②易知∠ABG=30°，∠G=90°，AB=2 ∴AG=1， BG= ∴BF=－1，DG=+1 ∴B(1－，+1)③易知CE=1，OE= ∴C(-，1)
23．当BO为公共边时，△BOC与△AOB全等且关于y轴对称 ∴C(-4，0) 当AO为公共边时，△BOC与△AOB关于x轴对称C(0，-3) 当AB为公共边时①0ACB为矩形时，C(4，3) ②当OACB不为矩形时，C(2.88，3.84) 24．(1)解：AB===,
(2)AB=6 (3)AB==5 BC==6 AC=
=5 ∴AB=AC ∴△ABC为等腰三角形
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第5章 水平测试
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如果ab＜0，那么下列判断正确的是 ( )
A．以＜0，b＜0 B．a＞0，b＞0
C．以≥0，b≤0 D．a＜0，b＞0或a＞0，b＜0
2．若a＜b，则下列各式中一定成立的是 ( )
A．a-1＜b-1 B．＞
C．-a＜-b D．ac2＜bc2
3．不等式2x≤6的解集为 ( )
A．x≥3 B．x≤3
C．x≥ D．x≤
4．不等式x≥2的解集在数轴上表示为 ( )
5．不等式组,的解集在数轴上可以表示为( )
6. 不等式组，的最大整数解是 ( )
A．0 B．-1 C．-2 D．1
7．如果一元一次不等式组的解集为x＞3．则a的取值范围是( )
A．a＞3 B．a≥3
C．a≤3 D．a＜3
8．方程|4x－8|+=0，当y＞0时，m的取值范围是( )
A．O＜m＜1 B．m≥2
C．m＜2 D．m≤2
9．关于x的方程=1的解是正数，则以的取值范围是 ( )
A．a＞-1 B．a＞-1且a≠0
C．a＜-1 D．a＜-1且a≠-2
10．关于x的方程5x-2m=-4-x的解在2和10之间，则m的取值范围是 ( )
A．m＞8 B．m＜32
C．8＜m＜32 D．m＜8或m＞32
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．据某市日报报道，某日该市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天该市气温t(℃)的变化范围是 .
12．不等式组的解集是 ．
13．若不等式组的解集是-1＜x＜1,则 (a+b)2009= ．
14．a克糖水中有b克糖．则糖的质量与糖水的质量比为 ．若再添加c克糖(c＞0)，则糖的质量与糖水的质量比为 ．生活常识告诉我们：添加的糖完全溶解后，糖水会更甜，请根据所列式子及生活常识提炼出-个不等式 ．
15．当a为 时，不等式组的解集只有一个元素．
16．阳阳从家到学校的路程为2400m，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x表示他的速度(单位：m／min)，则x的取值范围为 .
三、解答题(共66分)
17．(6分)(1)列式：x与20的差不小于0；
(2)若(1)中的x(单位：cm)是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加2cm，则正方形的面积至少增加多少
18．(6分)解不等式2-≥．
19．(6分)解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
20．(8分)2009年5月22日，“中国移动杯”中美篮球对抗赛在吉首进行．为组织该活动，中国移动吉首公司已经在此前花费了费用120万元，对抗赛的门票价为80元，200元和400元，已知2000张80元的门票和1800张200元的门票已经全部卖出．那么，如果要不亏本，400元的门票最少要卖出多少张
21．(8分)将一种浓度为15％的溶液30kg，配制成浓度不低于20％的同种溶液，则至少需要浓度为35％的该种溶液多少kg
22．(10分)孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出-份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分每份可得0.2元．
(1)请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份．
(2)孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内．
23．(10分)先阅读，再解答I司题：
例：解不等式＞1．
解：把不等式＞1进行整理，得；-1＞0，
即＞0． 则有 或 (2)，
解不等式组(1)得x＞1，解不等式组(2)得x＜-1．∴原不等式的解集为x＞1或x＜-1．请根据以上解不等式的思想方法解不等式：＞2.
24．(12分)某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台，1600元/台，2000元/台．完成以下问题：
(1)至少购进乙种电冰箱多少台
(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案
参考答案：
1.D 2.A 3.B 4.C 5.C 6.C 7.C 8.C 9.D 10.C 11.24≤t≤33 12.-1≤x＜4 13.－1 14.b：a (b+c)：(a+c) ＜ 15.1 16.60＜x＜80 17.(1)x－20≥0(2)(x+2)2－x2=4x+4 由x－20≥0得x≥20 ∴4x+4≥84 ∴面积至少增加84cm2 18.12－2(x+1)≥3(－3－x) 12－2x－2≥－9－3x －2x+3x≥－9+2－12 ∴x≥－19 19.解①，5x－3x＞－4 2x＞－4 ∴x＞-2解②，5(x－1)≤2(2x－1) 5x－5≤4x－2 ∴x≤3 ∴-2＜x≤3 在数轴上表示为 20.解：设最低要卖出x张80×2000+200×1800+400x≥1200000 x≥1700 ∴最低要卖出1700张才能不亏本 21.设所需35％的溶液xkg则30×15％+35％x≥20％(30十x) 解得x≥10 ∴至少需要10kg 22.(1)若卖出报纸为1000份，孔明得到 1000×0.1=100(元)，不够买礼物，则必须超出1000份(2)设卖出报纸为x份，则140≤100+0.2(x－1000)≤200解得1200≤x≤1500 ∴卖出报纸的份数在1200～1500份之间 23.解：－2＞0 －＞0 即＞0则 有(1) 或(2) 解(1)得：＜x＜ 解(2)得：无解 ∴原不等式的解集为＜x＜ 24.(1)设购进乙种电冰箱x台，则甲种电冰箱为2x台，两种电冰箱为(80－3x)台 由题意得1200×2x+1600x+2000(80－3x)≤132000 －20x≤－280 ∴x≥14 ∴至少购进乙种冰箱14台.(2)若2x≤80－3x 则x≤16 ∴购买方案有3种，分别是：甲种28台，乙种14台，丙种38台 甲种30台，乙种15台，丙种35台 甲种32台，乙种16台，丙种32台
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7．4一次函数的图象(1)
【课前热身】
1．把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的 和 ，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些 的图形叫做这个函数的图象．
2．一次函数y=kx+b(k≠O)的图象是 ．通常也称为直线y=kx+b．特别地，正比例函数y=kx(k≠O)的图象是经过 的一条直线．
3．下列各点(1，2)，(-2，1)，(1，-2)，(-1，)，在y=-2x图象上的有： ．
4．一次函数y=-3x－4与x轴交于( )，与y轴交于( )．
5．若点(m，2)在直线y=-2x+4上，则m= ．
【课堂讲练】
典型例题1 在同一平面直角坐标系中画下列函数的图象，并观察每组的两条直线具有怎样的位置关系．
(1)y=2x与y=2x+3；
(2)y=3x与y=3x+3．
巩固练习1 画出函数图象：直线y=-2x+4和y=3x-1，分别求出它们与x轴和y轴的交点坐标．
典型例题2 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，看图填空：
(1)b= ，k= ；
(2)x=-20时，y= ；
(3)判断点(-2a，a+3)是否在函数图象上．
巩固练习2 已知直线y=kx+b经过点(1，2)和点(-1，4)，
(1)求这条直线的解析式；
(2)在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(3)求图象与坐标轴围成的三角形的面积．
【跟踪演练】
一、选择题
1．下列不在函数y=-2x+3的图象上的点是 ( )
A．(-5，13) B．(0．5，2)
C．(3，O) D．(1，1)
2．已知正比例函数y=kx(k≠0，k为常数)的图象经过点(2，4)，则下面点中，在该正比例函数图象上的是( )
A．(-1，-5) B．(2，O)
C．(1，2) D．(-2，-1)
3．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系
如图所示，则下列说法正确的是 ( )
A．甲先到达终点 B．甲比乙先出发
C．乙比甲跑的路程多 D．甲、乙两人的速度相同
4．如图，直线y=kx+b，经过A，B两点，则k的值为 ( )
A．1 B． C． D．-
二、填空题
5．已知一次函数y=3x+1经过点(a，1)和点(-2，b)，则a= ，b= ．
6．已知一次函数的图象如图所示，
则一次函数解析式为 ．
7．若直线y=一2x+6经过点(3，1)，则直线与y轴的交点坐标是 ．
三、解答题
8．已知一次函数y=kx+b表示的直线经过点A(1，2)，B(-1，-4)，试判断点P(2，5)是否在直线AB上．
9．已知一次函数y=kx-k+4的图象与y轴的交点的坐标是(0，-2)，求这个一次函数的解析式．
10．已知y与x－1成正比例，且当x=时，y=-1．
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)画出函数的图象；
(3)若点(a，4)在函数图象上，求a的值．
参考答案：
【课前热身】
1.横坐标 纵坐标 点组成 2.一条直线 原点3.(1,-2)4.-，0 0，-4 5.1
【课堂讲练】
典型例题1 解：
巩固练习1
交点坐标(2，0)(0，4) 楚点坐标(，0)(0，-1)
典型例题2(1)3，- (2)33 (3)x=-2a，y=-×(-2a)+3=3a+3≠a+3 ∴(-2a，a+3) 不在函数图象上
巩固练习2 (1)由得 ∴y=-x+3 (2)略 (3)与x轴交点坐标为(3，0)，与y轴的交点坐标为(0，3) ∴三角形面积为×3×3=
【跟踪演练】
1.C 2.C 3.A 4.B 5.0 7 6.y=-2x+2 7.(0，7) 8.解：设直线AB的解析式为y=kx+b ∴ ∴ ∴y=3x-1 当x=2时y=2×3－1=5 ∴点P(2，5)在直线AB上 9.解：x=0时y=-k+4=-2 ∵k=6 ∴y=6x－2 10.(1)y=2x－2 (2)略 (3)a=3
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第3章 水平测试
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．一个棱柱有l2个顶点，那么它的面的个数是 ( )
A．10个 B．9个 C．8个 D．7个
2．下图中所示几何体的主视图是 ( )
3．分析下列说法：①长方体、正方体都是棱柱；②三棱柱的侧面是三角形；③球体的三种视图均为同样大小的圆形；④直六棱柱有六个侧面，侧面均为长方形，其中正确的说法有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下面哪个图形不是正方体的展开图 ( )
5．从上面看如右图所示的几何体，得到的图形是( )
6．如图，在长方体的数学课本上放有一个圆柱体，则它的主视图为 ( )
7．在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能不相同的是 ( )
8．用若干个小立方块搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图如图所示，则所搭成的几何体中小立方块最多有 ( )
A．15个 B．14个 C．13个 D．12个
9．如图，将一个直角三角板的斜边垂直于水平桌面，再绕斜边旋转一周，则旋转后所得几何体的俯视图是 ( )
10．有一个铁制零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的左视图是 ( )
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．一个正方体的表面展开图如图所示，每个面内都标注了字母，如果从正方体的右面看是面D，面C在后面，则正方体的上面是________．
12．如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的形状是________.
13．如图，正方形的边长为1，以直线AB为轴将正方形旋转一周，所得圆柱的主视图的周长是________．
14．在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来(如图)，则这堆货箱共有________个．
15．一个底面为正方形的直棱柱的侧面展开图是一个边长为6的正方形，则它的表面积为________，体积为_________.
16．如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空(相当于挖去了7个小正方体)，所得到的几何体的表面积是_____.
三、解答题(共66分)
17．(6分)如图是由五个相同小正方体组合而成的几何体，请画出它的俯视图．
18．(6分)一个直棱柱的三视图如图，请描述这个直棱柱的形状．
19．(6分)请画出如图所示的底面为正六边形(六条边都相等，六个内角都相等的六边形)的直六棱柱的俯视图.
20．(8分)下图是由几块小立方块组成的几何体的俯视图，小方块中的数字表示该位置小方块的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图.
21．(8分)一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，求它的主视图的面积.
22．(10分)有四个正方体形状的包装盒的表面展开图如图，其中有两个包装盒的表面图案排列顺序完全相同，请把它们找出来．
23．(10分)从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为l的小正方体，得到一个如图所示的零件，求这个零件的表面积．
24．(12分)如图是一个无盖长方体盒子的表面展开图(接口部分不计)，求这个盒子的容积．
参考答案
第3章水平测试
1．C 2．D 3．B 4．D 5．B 6．D 7. A 8．B 9．A l0．C ll．面A l2．直三棱柱 l3．6 14．4 15．40.5 13.5 16．72 17．
18．直四棱柱底面是直角梯形 l9．略
20．主视图 左视图
21．主视图的相邻两边长为6和3 ∴主视图的面积为6×3=18 22．不妨设以所在的面为下底面，各包装盒侧面图案按逆时针排列分别为：(1)
(2) (3)(4)
可见(3)(4)两个包装盒的图案以及排列顺序完全相同． 23．经分析，可知前后几何体的表面积并没有变化 ∴S零件表=6×22=24 24．解：高h=1cm 宽b=3cm-1cm=2cm 长a=5cm-2cm=3cm ∴这个盒子的容积V=abh=6cm3
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7．3 一次函数(2)
【课前热身】
1．一次函数y=kx+b中，k为 ( )
A．非零实数 B．正实数
C．非负实数 D．任意实数
2．下列函数中，属于一次函数的是 ( )
A．y= B．y=5x2
C．y=-x+1 D．y=x2+1
3．已知一个正比例函数y=kx，当x=1时，y=2．y关于x的函数解析式为 ．
4．一次函数y=kx+2，当x=3时，y=-7，则k的值是 .
5．已知y是关于x的一次函数．当x=0时，y=-1；当x=-1时，y=-2．y关于x的函数解析式为 ．
【课堂讲练】
典型例题1 已知y是x的一次函数，且当x=-4时，y=9；当x=6时，y=-1．
(1)求这个一次函数的解析式，自变量x的取值范围；
(2)当x=-时，函数y的值；
(3)当y=7时，自变量x的值；
(4)当y＜1时，自变量x取值范围．
巩固练习1 已知y与x+2成正比例，且当x=1时，y=-6，求y关于x的函数解析式．
典型例题2 某地举办乒乓球比赛的费用y包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b元；另一部分与参加比赛的人数x成正比例，当x=20时，y=1600，当x=30时，y=2000．
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)如果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需要支付多少元
巩固练习2 出租车收费按路程计算，3km内(包括3km)收费8元；超过3km每增加1km加收1元．
(1)则路程x≥3km时，求车费y(元)与x(km)之间的函数关系式；
(2)若某人一次乘出租车时，付了车费10元，则他坐了多远的路程
【跟踪演练】
一、选择题
1．有下列函数：①y=x；②y=；③y=；④y=．其中是一次函数的有 ( )
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
2．一次函数y=kx+3中，当x=2时，y的值为5，则k的值为 ( )
A．1 B．-1 C．5 D．-5
3．某服装厂2009年的年产值是800万元，计划2010年开始每年增加50万元，则年产值y(元)与经过年数x (年)的函数解析式为 ( )
A．y=50x－800 B．y=50x+800
C．y=800x+50 D．y=800x－50
4．某同学在做电学实验时，记录下电压(V)与电流(A)有如下对应关系：
电流 … 2 4 6 8 1O …
电压 … 15 12 9 6 3 …
请你估计，若电流是5A，则电压为 ( )
A．10.5V B．6V C．80V D．18V
二、填空题
5．已知一次函数y=-3x+6，当x=1时，y=3，则b的值是 .
6．已知一次函数y=-2x+5，当y＞1时，自变量x的取值范围是 ．
7．某汽车行驶时，油箱内装满汽油70L，如果每时耗油7L,油箱内剩余油量y(L)与时间x(h)之间的函数关系式为 ．
三、解答题
8．已知y是关于x的一次函数，且当x=0时，y=2；当x =1时，y=-1．求：
(1)这个一次函数的解析式和自变量x的取值范围；
(2)当x=时，函数y的值；
(3)当y＞0时，自变量x的取值范围．
9．2010年我国西南地区遭受了百年一遇的旱灾，但在这次旱情中，某市因近年来“森林城市”的建设而受灾较轻．据统计，该市2009年全年植树5亿棵，涵养水源3亿m3，若该市以后每年年均植树5亿棵，到2015“森林城市”的建设将全面完成．那时，树木可以长期保持涵养水源I1亿m3．
(1)从2009年到2015年这7年时间里，该市一共植树多少亿棵
(2)若把2009年作为第1年，设树木涵养水源的能力y(亿m3)与第2年成一次函数，求出该函数的解析式，并求出到第3年(即2011年)可以涵养多少水源
10．某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不小于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：
印数x(册) 5000 8000 10000 15000 …
成本y(元) 28500 36000 41000 53500 …
(1)经过对上表中各组数据的探究，发现这种读物的投入成本y(元)是印数x(册)的一次函数，求这个一次函数的解析式；
(2)如果出版社投入成本46000元，那么能印读物多少册
参考答案：
【课前热身】
1.A 2.C 3.y=2x 4.-3 5.y=x－1
【课堂讲练】
典型例题1 (1)y=kx+b得得 ∴y=-x+5自变量x的取值范围是全体实数 (2)y= (3)x=-2 (4)x＞4
巩固练习1解：设y=k(x+2) ∵x=1，y=-6即-6=k×3 ∴k=-2 ∴y=-2(x+2)=-2x-4
典型例题2解：(1)设y=kx+b x=20时y=1600， x=30时 y=2000 ∴ ∴ ∴40x+800 (2)当x=50时 费用y=40×50+800=2800元 每名运动员需支付的费用为=56元
巩固练习2 (1)由y=8+(x－3) 得y=x+5(x≥3) (2)y=10时，x=5km
【跟踪演练】
1.C 2.A 3.B 4.A 5.0 6.x＜2 7.y=70－7x(0≤x≤10) 8.(1)y=-3x+2(x为一切实数) (2)y=O (3)x＜ 9.解：(1)35亿
棵 (2)2009年为第一年，涵养水源3亿立方米，2015年为第7年，涵养水源11亿立方米. ∴一次函数图象经过(1，3)(7，11)两点得出y=x+，当x=3时，y=，即2011年可以涵养水源亿立方
米. 10.解：(1)设y=kx+b x=5000时，y=28500 x=8000 时，y=36000
∴ ∴y=2.5+16000 (2)y=46000时 x=12000册
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2011-2012学年浙教版八年级(上)数学期末测试卷
班级 姓名 学号
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在下列几何体中，主视图是圆的是( )
2．若一组数据1，2，a，3，4的平均数是3，则这组数据的方差是 ( )
A．2 B．
C．10 D．
3．一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表：
型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
数量(双) 3 5 10 15 8 3 2
则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是 ( )
A．平均数 B．众数
C．中位数 D．标准差
4．[2010·聊城]如图，l∥m，∠1=115°，∠2=95°，则∠3= ( )
A．120° B．130° C．140° D．150°
5．如图，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm，高为55cm的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45°，若使容器中水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少为 ( )
A．10cm B．20cm
C．30cm D．35cm
6．将点A(4，1)绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B，
则点B的坐标是 ( )
A．(1，-4) B．(4，-1)
C．(-4，1) D．(-1，4)
7．已知不等式：①x＞1；②x＞4；③x＜2；④2－x＞-1．从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是 ( )
A．①与② B．②与③
C．③与④ D．①与④
8．[2010·南宁]如图所示，在Rt△ABC中，
∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，
且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是 ( )
A．3 B．4
C．5 D．6
9．[2010·荆州]函数y1=|x|，y2=x+．当y1＞y2时，x的范围是 ( )
A．x＜-1
B．-1＜x＜2
C．x＜-1或x＞2
D．x＞2
10．[2010·莆田]A(x1，y1)，B(x2，y2)是一次函数y=kx+2(k＞0)图象上不同的两点，若t=(x1－x2)(y1－y2)，则 ( )
A．t＜0 B．t=0
C．t＞0 D．t≤O
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，EF∥AB，∠1=50°，则∠B的度数是 度．
12．已知点M(3a－9，1－a)向右平移3个单位后落在y轴上，则a= .
13．一个底面为正方形的直棱柱侧面展开图是边长为8的正方形，则它的表面积为 ．
14．若一次函数y=3x+6，经过点A(1，7)，该函数图象经过点B(4， )和点C( ，0)．
15．2010年4月，某市区一周空气质量报告中，气体污染指数是37，39，38，37，39，42，36．这组数据的中位数是 ，平均数是 ，方差是 (精确到0.1)．
16．如图，在等边△ABc中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连结OP，作∠POD=60°，使OD=OP，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是 ．
三、解答题(共66分)
17．(6分)解不等式(组)：
(1)5x＞3(x－2)+2； (2)
18．(6分)如图是一个多面体的展开图，每个面上都标注了字母，请你根据问题回答：
(1)这个多面体是一个什么物体
(2)如果D在多面体的底部，那么哪一面会在上面
(3)如果B在前面，C在左面，那么哪一面在上面
(4)如果E在右面，F在后面，那么哪一面会在上面
19．(6分)在折纸游戏中，将一条两边沿互相平行的纸带如图折叠，小明在游戏中发现，不管折叠角度∠CPB是锐角、直角或钝角，△PEF始终是等腰三角形，你认为他的想法对吗 请说明理由．
20．(8分)某蔬菜研究所培养番茄种子，共试种了1.2万株番茄，种子成熟后，为统计种子数量，科研人员随机抽取了15株番茄作为样本进行计算统计，统计结果如下：
每株番茄结籽质量(g) 26 27 28 29 30
番茄株数(株) 3 3 2 5 2
根据以上信息回答：
(1)表中数据的众数是 ；
(2)计算样本中每株番茄的平均结籽质量；
(3)已知每1g结籽质量有50颗种子，请估计研究所共育得番茄种子多少颗
21．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，CD是射线，∠BCF=60°，点D在AB上，AF，BE分别垂直于CD(或延长线)于点F，E，求EF的长．
22．(10分)如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域(含正方形边界)，其中A(1，1)，B(2，1)，C (1，2)，D(2，2)，用信号枪沿直线y=-3x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，求能够使黑色区域变白的b的取值范围．
23．(10分)星期天8：00～8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20m3的加气量，依次给在加气站排队的若干辆车加气．储气罐中的储气量y(m3)与时间x(h)之间函数关系如图所示．
(1)8：00～8：30，燃气公司向储气罐注入了多少天然气
(2)当x≥0.5h，求储气罐中的储气量y(m3)与时间x(h)之间的函数关系式；
(3)请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气．请说明理由．
24．(12分)如图，在等腰三角形ABC中，底边BC=8cm，腰长为5cm，以BC所在直线为x轴，以BC边上的高所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．
(1)直接写出点A，B，C的坐标．
(2)一动点P以0.25cm/s的速度沿底边从点B向点C运动(P点不运动到C点)，设点P运动的时间为t(单位：s)．
①写出△APC的面积S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围．
②当t为何值时，△APB为等腰三角形 并写出此时点P的坐标．
③当t为何值时PA与一腰垂直
参考答案：
1.D 2.C 3.B 4.D 5.D 6.A 7.D 8.A 9.C 10.C 11.40 12.2 13.72 14.16 - 15.38 38.3 3.3 16.6 17.解：(1)x＞-2 (2)x＜2.18. 解：(1)长方体 (2)B在上面 (3)A在上面 (4)B在上面 19.正确 解：∵AE∥BF ∴∠BFE=∠FEC， 又∵∠FEC， ∠CEF ∴∠BFE=∠CEF ∴ PE=PF ∴△PEF为等腰三角形 20.解：(1)29 (2)=28 (3)28×50×12000=16800000=1680(万颗)
21.在Rt△BCE中，BCE=60°，∴∠CBE=30°，∴CE=BC=5，在Rt△ACF中，∠ACF=30°，∴AF=AC=5 ∴CF=5 ∴EF=5－ 5. 22.∵直线y=-3x+b ∴信号发射的路线平行 当直线y=-3x+b
过A点时，b=4 当直线y=-3x+b过D点时b=8 ∴4≤6≤8 23.解：(1)8000立方米 (2)y=-200x+10100 (3)可以 ∵给18辆车加气需18×20=360(立方米) 储气量为10000－360=9640立方米 于是有9640=-200x+10100 ∴x=2.3而从8：00到10：30相差2.5小时显然有2.3＜2.5 ∴可以加完气
24.解：(1)A(b，3)，B(-4,O)，C(4，O)；(2)①BP=0.25t，
PC=8－0.25t.S=PC·AO=(8－0.25t)×3=-t+12(0＜t＜32).②当AP=AB时，P与B或C重合，不可能；当BP=AP时，0.25t=，解得t=12.5.此时PO=4－0.25t=，∴P(-，0).当BP=AB时，BP=5，∴PO=1，即P(1，0).③当PA⊥AC时，PA2+AC2=PC2，即(4－0.25t)2+32+52=(8－0.25t)2，∴t=7.当PA⊥AB时，PA2+AB2=PB2，即(0.25t－4)2+32+52=(0.25t)2，∴t=25.
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7．5提高班习题精选
【提高训练】
1．弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量32(kg)为一次函数关系，其图象如图所示．由图象可知，不挂物体时弹簧的长度为 ( )
A．7cm B．8cm
C．9cm D．10crn
2．若直线y=2x+3与y=3x-2b相交于x轴，则b的值是 ( )
A.-3 B.- C.6 D.-
3．某工厂去年积压产品a件(a＞o)，今年预计每月销售产品2b件(b＞0)，同时每月可生产出产品b件，若产品积压量y(件)是今年开工时间x(月)的函数，则其图象只能是 ( )
4．一名考生步行前往考场，10min走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示(假定总路程为1)，则他到达考场所花的时间比一直步行提前了 ( )
A．26min B．24min
C．20min D．16min
5．国际上通常用恩格尔系数(记做n)来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式是：n=(x：家庭食品支出总额，y：家庭消费支出总额)．各种家庭类型的以如下表．
家庭类型 贫困 温饱 小康 富裕
恩格尔系数n n＞60％ 50％＜n≤60％ 40％＜n≤50％ 30％＜n≤40％
已知王先生居住地2002年比1997年食品价格上升了5％，该家庭在2002年购买食品和1997年完全相同的情况下多支出200元，并且y=2x+3600，则该家庭2002年属于 ( )
A．贫困 B．温饱 C．小康 D．富裕
6．一水池有2个进水速度相同的进水口，1个出水口，单开一个进水口每小时可进水2m3，单开一个出水口每小时可出水3m3．某天0时到6时水池的蓄水量与放水时间的关系如图所示(至少打开一个进水口)，给出以下3个论断：
①0时到3时只进水不出水；
②3时到4时不进水只出水；
③4时到6时不进水不出水．
则错误的论断是 (填序号)．
7．甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y(m)与跑步时间x(min)之问的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：
(1)他们在进行 米的长跑训练，在0＜x＜15的时段内，速度较快的人是 ；
(2)求甲距终点的路程y(m)和跑步时间x(min)之间函数关系式；
(3)当x=15时，两人相距多少m 在15＜x＜20的时段内，求两人速度之差．
8．某块试验田里的农作物每天的需水量y(kg)与生长时间x(天)之间的关系如折线图所示．农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000kg，3000kg在第40天后每天的需水量比前一天增加100kg．
(1)分别求出2≤40和x＞40时，y与x之间的函数解析式；
(2)如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000kg时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉
【中考链接】
1．[2010·成宁]如图，直线l1：y=x +1与直线l2：y=mx+n相交于点P(a，2)，则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为 ．
2．[2010·十堰]如图所示，某地区对某种药品的需求量y1(万件)，供应量y2(万件)与价格x(元／件)分别近似满足下列函数关系式：y1=-x+70，y2=2x－38，需求量为0时，即停止供应．当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．
(1)求该药品的稳定价格与稳定需求量．
(2)价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量
(3)由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量．根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量
参考答案：
【提高训练】
1.D 2.D 3.B 4.B 5.D 6.② 7.(1)5000 甲 (2)y=-250x+5000 (3)当x=15时，y=5000－250×15=1250m 两个相距2000－1250=750m 甲速==250m/min 乙速==400m/min速度差=400－250=150m/min 8.解：(1)x≤40时，y=50x+1500 x＞40时，y=1O0x－500 (2)第45天
【中考链接】
1.x≥1 2.(1)由题可得，当y1=y2时，即-x+70=2x－38，∴3x=108，∴x=36. 当x=36时，y1=y2=34，所以该药品的稳定价格为36元/件，稳定需求量为34万件. (2)令y1=0，得x=70，由图象可知，当药品每件价格在大于36元小于70元时，该药品的需求量低于供应量. (3)设政府对该药品每件价格补贴a元，则有，，解得，所以政府部门对该药品每件应补贴9元.
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5．4提高班习题精选
【提高训练】
1．不等式组学的整数解是 ( )
A．1，2 B．1,2，3
C．＜x＜3 D．0，1,2
2．若不等式组有解，则a的取值范围是 ( )
A．a＞-1 B．a≥-l
C．a≤1 D．a＜l
3．已知方程组的解刎满足2x+y≥0，则m的取值范围是 ( )
A．m≥- B．m≥
C．m≥1 D．-≤m≤1
4．不等式组的解是0＜x＜2，那么a+b的值等于 ．
5．设4个连续正整数的和为S，且S满足20＜S＜30，那么这些连续正整数中最大的数是 ．
6．已知a=，b=，并且2b≤＜a．请求出x的取值范围，并将这个范围在数轴上表示出来．
7．已知A=a+2，B=a2－a+5，C=a2+5a+19，其中a＞2．
(1)试说明：B－A＞0，并指出A与B的大小关系；
(2)指出A与C哪个大 说明理由．
8．某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台．三种家电的进价和售价如下表所示：
价格 种类 进价(元/台) 售价(元/台)
电视机 2000 2100
冰箱 2400 2500
洗衣机 1600 1700
在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案
9．某住宅小区计划购买并种植500株树苗，某树苗公司提供如下信息：
信息一：可供选择的树苗有杨树、丁香树和柳树三种，且要求购买杨树和丁香树的数量相等．
信息二：如表
树苗 杨树 丁香树 柳树
每棵树苗批发价格(元) 3 2 3
两年后每棵树苗对空气的净化指数 0.4 0.1 0.2
设购买杨树、柳树分别为x株，y株．
(1)用含x的代数式表示y；
(2)若购买这三种树苗的总费用为W元，要使这500株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数之和不低于120，试求W的取值范围．
【中考链接】
1．[2010．泰安]若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是 ( )
A．6＜m＜7 B．6≤m＜7
C．6≤m≤7 D．6＜m≤7
2．[2010．红河]师徒二人分别组装28辆摩托车，徒弟单独工作一周(7天)不能完成，而师傅单独工作不到一周就已完成，已知师傅平均每天比徒弟多组装2辆，求：
(1)徒弟平均每天组装多少辆摩托车(答案取整数)
(2)若徒弟先工作2天，师傅才开始工作，师傅工作几天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同
【提高训练】
1.A 2.A 3.A 4.1 5.8 6.由题意得 ∴3＜x≤6 数轴上表示：
7.(1)B－A=a2－a+5－a－2=a2－2a+3=(a－1)2－2＞0 ∴B＞A (2)C－A=a2+5a+19－a－2=a2+4a+17=(a+2)2+13＞0 ∴C＞A 8.解：设购进电视机、冰箱各x台，则洗衣机为(15－2x)台，则 解这个不等式组，得6≤x≤7 ∵x为正整数，∴x=6或7
方案1：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；方案2：购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台 9.(1)500－x－y=x ∴y=－2x+500 (2) 由①得0≤x≤250，由②得0.1x≥20 ∴x≥200 ∴200≤x≤250 W=3x+2x+3(500－2x)=1500－x ∴1250≤w≤1300
【中考链接】
1.D 2.解：(1)设徒弟每天组装x辆摩托车，
则师傅每天组装(x+2)辆.依题意得：，解得2＜x＜4.∵x取正整数，∴x=3 (2)设师傅工作m天，师徒两人所组装的摩托车辆数相同.依题意得：3(m+2)=5m，解得：m=3.答：徒弟每天组装3辆摩托车；若徒弟先工作2天，师傅工作3天，师徒两人所组装的摩托车辆数相同.
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2．5直角三角形(1)
1．_____________________________的三角形是直角三角形．
2．直角三角形的两锐角___________，反过来，有两个角互余的三角形是______________．
3．在△ABC中，∠C=90°，∠A=48°，则∠B=_______．
4．等腰直角三角形的锐角等于_____________．
5．如图，在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，则图中的直角三角形共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如果三角形的三个内角的度数之比为1:2:1，那么，这是_________三角形．
典型例题1 已知：如图，在等腰直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，若△ABC的面积为16．求AD的长．
巩固练习1 在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A－∠B=20°，求∠A和∠B的度数．
典型例题2 如图所示，已知△ABC中，点A在DE上，CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别是点D，E，且AD=BE，CD=AE．△ABC是等腰直角三角形吗 请说明理由．
巩固练习2 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AE平分∠CAB，CD⊥AB于点D，CD与AE相交于点F．问：△CEF是等腰三角形吗 请说明理由．
一、选择题
1．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，则图中与∠C相等的角有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：5：7，则△ABC是( )
A.锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定
3．已知：如图，△ABC为Rt△，∠C=90°，∠B=50°，若用图中的虚线剪去∠A，则∠1+∠2= ( )
A．200° B．220° C．240°D．260°
4．如图，是一个4×4的方格图，点A，点B都在格点上，要求在格点上再找到一点C，使△ABC为等腰Rt△，则选择的点C有 ( )
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
二、填空题
5．直角三角形的两个锐角之差是l2°，则较大的一个锐角
的度数是_______．
6．已知：如图，△ABC中，∠C=Rt∠，把△ABC绕点C逆时针旋转36°，则∠ACB ′=_____．
7．如图，在锐角△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，且∠BOC=130°，则∠A=_____．
三、解答题
8．在直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的4倍，求该直角三角形两个锐角的度数．
9．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线ED交BC于点D，且,∠CAD：∠CAB=1：5，求∠B的度数．
10．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，则PE和PF相等吗 请说明理由．
2．5直角三角形(2)
1．直角三角形斜边上的_________等于斜边的_____________．
2．在直角三角形中，如果一个角等于30°，则它所对的直角边等于斜边的_____________．
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，CD=3，则AB=________．
4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，则图中等腰三角形有 ．
5．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，CE是AB边上的高，∠A=26°，则∠DCE=________.
典型例题1 如图，△ABD和△ABC中，∠ACB=∠ADB=Rt∠，E是AB边上的中点，请你说明CE=DE的理由．
巩固练习1 已知：如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，DE是△ACD的中线，则DE∥BC，请说明理由．
典型例题2 如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，则BF=2CF，请说明理由．
巩固练习2 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，D是AB的中点，△BCD的周长是l8，则AB的长是_______.
一、选择题
1．把等边三角形ABC一边AB延长一倍到D，则△ADC是 ( )
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．不能确定
2．如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD是BC边上的中线，E为AB的中点，AC=6，则DE= ( )
A．2 B．3 C．4 D．6
3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=4∠B，AD⊥AC，垂足为A，则∠ADC的度数为 ( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
4．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=60°，延长BC到点D，使
CD=AC，则AC与BD的长度之比为( )
A．1：1 B．3：1 C．4：1 D．2：3
二、填空题
5．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB的中线，∠BDC=110°，则∠A=_____，∠B=______．
6. 在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，BC=4，那∠AB=_______．
7. 已知等腰直角三角形的斜边长为8，则该三角形的面积为_________．
三、解答题
8．如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高，求CD的长．
9．如图，在△ABC中，∠=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6， 求CD的长.
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是斜边AB上的中线，DE⊥AC，则BC=2DE，试说明理由．
2．5提高班习题精选
1．已知，如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的中线，若∠A=35°，则∠BCD为 ( )
A．35° B．55° C．65° D．75°
2．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠B=60°，则AD= ( )
A．BD B．2BD C．3BD D．4BD
3．如图，在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于点
E，EF∥AC，则下列结论中一定成立的是 ( )
A．AB=BF B．AE=ED C．AD=DC D．∠ABE=∠DFE
4．在△ABC中，AB=AC=6，∠A=30°，则△ABC的面积为______.
5．如图，已知∠BAC=90°，AC=30°，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，BE=1，则BC=______．
6．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=20°，AD⊥AC，垂足为A，交BC于D，若AB=4，则CD=_______．
7．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=10，沿DE折叠，使得点A与点B重合，则折痕DE的长为_________．
8．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，E，F分别为AB，AC上的点，且BE=AF，则△DEF为等腰直角三角形，请说明理由．
9．如图，把直角三角形分成4个面积相等的直角三角形，用两种不同的方法，并标上相应的线段或角度标志．
10．如图，在Rt△ABC中，CD，CE分别是斜边AB上的高线和中线，CF是∠ACB的平分线，试说明CF是∠DCE的平分线的理由．
1．【2010·山西】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=4cm，则AB=_______cm．
2．【2009·温州】如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是 ( )
A．7+ B．10 C．4+2 D．12
参考答案
2．5直角三角形(1)
【课前热身】
1．有一个角是直角 2．互余 直角三角形 3．42° 4．45° 5．C 6．等腰直角三角形
【课堂讲练】
典型例题l 解：∵△ABC是等腰Rt△，AD⊥BC ∴AD=BD=CD ∵S△ABC=l6 ∴=16即AD2=16 ∵AD＞0 ∴AD=4
巩固练习l 解：∵△ABC为直角三角形且∠C=90°∴∠A+∠B=90° ∵∠A-∠B=20° ∴2∠A=110°即∠A=55°∠B=35°
典型例题2 解：∵CD⊥DE BE⊥DE ∴∠D=∠E=90° ∵AD=BE CD=AE ∴△ACD≌△BAE ∴∠DAC=∠EBA AC=AB ∵∠BAE+∠EBA=90°∴∠DAC+∠BAE=90° ∴∠CAB=90° ∴△ABC是等腰直角三角形
巩固练习2 解：△CEF是等腰三角形，理由：∵AE平分∠CAB ∴∠l=∠2 ∵CD⊥AB ∴∠2+
∠AFD=90°∵∠ACB=90°∴∠1+∠AEC=90°∴∠AEC=∠AFD=∠CFE ∴△CEF是等腰△
【跟踪演练】
1．B 2．C 3．B 4．C 5．51° 6．126° 7．50° 8．解：设两锐角为x和4x 则x+4x=90°，x=18°∴两锐角分别为18°和72° 9．解：∵DE是AB的中垂线 ∴∠DBE=∠DAB ∵∠CAD：∠CAB=1：5 ∴设∠CAD=x 则∠DAB=4x ∵∠C=90° ∴∠B+∠BAC=90°得4x+5x=90°∴x=10°∴∠B=4x=40° l0．解：PE=PF，理由：连结AP，由∠EAP=∠C=45°AP=CP
∠APE=∠CPF，得△AEP≌△CFP ∴PE=PF
2．5直角三角形(2)
【课前热身】
1．中线 一半 2．一半 3．6 4．△ACD和△BCD 5．38°
【课堂讲练】
典型例题l 解：在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB=∠ADB=90°，E是AB边上的中点，∴CE=AB，DE=AB ∴CE=DE
巩固练习l 解：在Rt△ABC中 ∵CD是斜边上的中线 ∴CD=AB=AD ∴△ACD是等腰三角形 ∵DE是△ACD的中线 ∴DE⊥AC(等腰三角形三线合一) 又∵BC⊥AC ∴DE∥BC
典型例题2 解：连结AF, ∵AB=AC ∠BAC=120°∴∠B=∠C=30°∵EF为AC中垂线 可
得AF=CF ∴∠CAF=30°∴∠BAF=90°∵∠B=30°∴BF=2AF=2CF
巩固练习2 13
【跟踪演练】
1．B 2．B 3．C 4．D 5．55°35°6．8 7．16 8．解：∵AB=AC=2a ∠ABC=∠ACB=15°∴∠DAC=30°∴CD=AC=×2a =a
9．解：∵∠C=90°∠ABC=60°∴∠A=30°∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD=30°∴AD=BD=6在Rt△BCD中，∵∠CBD=30°∴CD=BD=3 10．解：∵∠ACB=90°∠A=30°∴BC=AB 又∵CD是AB边上的中线 ∴AD=CD ∵DE⊥AC ∴DE=CD=AB ∴BC=2DE
2．5提高班习题精选
【提高训练】
1．B 2．C 3．A 4．9 5．8 6．8 7．10／3 8．解：连结AD，∵∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点 ∴∠B=∠DAC=45°，BD=AD又∵BE=AF ∴△BED≌△AFD(SAS) ∴∠BDE=∠ADF，DE=DF 则∠EDF=∠ADE+∠ADF=∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°∴△DEF为等腰Rt△ 9.
10．解：∵∠ACD=∠B，∠ECB=∠B ∴∠ACD=∠ECB ∵∠ACF=∠BCF
∴∠ACF-∠ACD=∠BCF=∠ECB，即∠FCD=∠ECF ∴CF是∠DCE的平分线
【中考链接】
1．8 2．B
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7．3提高班习题精选
【提高训练】
1．设m，n(m≠0)为常数，如果正比例函数y=kx中，自变量x增加m，对应的函数值y增加n，那么k的值是( )
A． B． C．- D．-
2．购某种三年期国债x(元)，到期后可得本利和y(元)．已知y=kx，则这种国债的年利率为 ( )
A．k B． C．k-1 D．
3．对于函数y=(a+2)x+a－2，当a= 时，它是正比例函数；当a 时，它是一次函数．
4．已知某种商品进价为x元，销售价为y元，毛利率为45％(毛利率=×100％)，则y关于x的解析式为 ．
5．在计算器上按照下面的程序进行操作：
表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结
果：
x -2 -1 O 1 2 3
y -5 -2 1 4 7 10
上面操作程序中所按的第三个键和第四个键□□应为 ．
6．已知y－1与2x+3成正比例．
(1)y是关于x的一次函数吗 请说明理由；
(2)如果当x=-时，y=o，，求y关于x的函数解析式．
7．如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=8，点P在AB上运动，设PB=x，图中阴影部分的面积为y．
(1)写出阴影部分的面积y与x的关系式，并求出自变量x的取值范围；
(2)点P在什么位置时，阴影部分的面积等于20？
8．已知y1与x+1成正比例，y2与x－1成正比例，y=y1+y2，当x=2时，y=9，当x=3时，y=14，y与x的函数关系式．
9．李晖到“宇泉牌”服装专卖店做社会调查，了解到商店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：
营业员 小俐 小花
月销售件数/件 200 150
月总收入/元 1400 1250
假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售每件奖励a元，营业员月基本工资为b元．
(1)求a，b的值；
(2)如果营业员小俐某月总收入不低于1800元，那么小俐当月至少要卖服装多少件
【中考链接】
1．[2010·楚雄]根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果y= ．
2．[2010·无锡]若一次函数y=kx+b，当x的值减少1，y的值就减少2，则当x的值增加2时，y的值( )
A．增加4 B．减少4
C．增加2 D．减少2
参考答案：
【提高训练】
1.A 2.D 3.=2 ≠-2 4.y=1.45x 5.+ 1 6.解：(1)设y－1=k(2x+3) y=2kx+3k+1 ∴y是关于x的一次函数 (2)y=6x+10 7.(1)y=32－4x(0≤x≤4) (2)由20=32－4x得x=3 8.解：设y1=k1(x+1) y2=k2(x－1) y=y1+y2=k1(x+1)+k2(x－1) x=2时，y=9 x=3时，y=14即 ∴ ∴y=2(x+1)+3(x－1)=5x－1 9.解：(1)可得y=b+ax ∵ ∴a=3 b=800 (2)由(1)得函数解析式为y=3x+800若3x+800≥1800 ∴x≥ ∵x为正整数 ∴x≥334 ∴小俐当月至少要卖334.件
【中考链接】
1.2 2.A
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第6章图形与坐标
6．1探索确定位置的方法
【课前热身】
1．要确定物体在平面上的位置，一般有两种常用的方法：一种方法是用 来确定物体的位置；另一种方法是用 来确定物体的位置(或称 )．
2．在影院，每一个座位都对应着一个 ，每一个这样的数对就能 一个座位的位置．即用 可以确定物体的位置．
3．小明向大家介绍自己家的位置，其表述正确的是 ( )
A．在学校的正南方向
B．距学校300m处
C．在学校正南方向300m处
D．在正南方向300m处
4．如果将“8排3号”记作(8，3)，那么“3排8号”可表示为 ，(5，6)表示的含义是
5．在电影票上，“6排3号”和“3排6号”中的“6”的含义不同之处为 ．
【课堂讲练】
典型例题1 如图，如果(0，0)表示点O的位置，(2，3)表示点A的位置，请分别把图中点B，C，D的位置表示出来．
巩固练习1 如图所示，A点为一观测点，B点为一着火点，请用两种不同方式描述B点的位置．
典型例题2 如图所示，上午8时在一小岛、C处测得一轮船在北偏西40°方向30海里的A处沿直线方向航行，到当天上午l0时，轮船在小岛的北偏东50°方向40海里的B处，求轮船航行的平均速度．
巩固练习2 如图所示，是小红家与周围地区的示意图，对小红家来说：
(1)北偏东30°方向上有
个建筑物，分别是 、 。
(2)要确定照相馆的位置，还需 个数据；
(3)要确定小红家附近的各地点的位置，均需要 个数据，分别是 、 ．
【跟踪演练】
一、选择题
1．明明在外地从一个景点回宾馆，在一个岔路口迷了路，问了4个人得到下面四种回答，其中能确定宾馆位置的是 ( )
A．离这儿还有3km B．沿南北路一直向南走
C．沿南北路走3km D．沿南北路一直向南走3km
2．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示，如果小华
的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么小刚的位置可
以表示成 ( )
A．(5，4) B．(4，5)
C．(3，4) D．(4，3)
3. 下表是计算机用Office电子表格计算B2，C2，D2，E2，和F2的和，其结果是 ( )
A B C D E F
1 4 6 2 5 9 3
2 2 3 4 5 6 7
3 3 3 5 8 2 6
4 4 2 7 5 10 9
A．28 B．25 C．15 D．10
4．一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B
点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于 ( )
A．135° B．105°
C．75° D．45°
二、填空题
5．如图是学校与小明家位置示意图，规定列号在
前，排号在后．如果学校位置表示为(0，0)，那么
小明家所在位置可表示为 ．
6．如图，用(0，0)表示0点的位置，用(3，2)表示P点的位置，则可用 表示Q点的位置．
7．如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A的北偏东50°，距灯塔A30海里处，则以B为观测点，灯塔A在小岛B的 方向，距小岛B 海里处．
三、解答题
8．如图，是一个楼梯的侧面示意图．
(1)如果用(4，2)来表示点D的位置，那么点A，C，H又该如何表示呢
(2)按照第(1)题的表示方法，(2，0)，(6，4)，(8，8)又分
别表示哪个点的位置
9．读下列资料，回答问题(小方格的边长为10m)：程刚家位置在A(1，1)处，程刚从家出发向东走30m有一棵树，再向北走30m有一口井，再向东走40m有一个车站，再向北走40m有一个公园，从公园往西走70m是市政府．
(1)在如图方格中标出树、井、车站、公园和市政府的位置．
(2)说出树、井、车站、公园和市政府在图上的位置．
(3)市政府到程刚家的直线距离是多少
10．如图所示是学校的平面示意图，借助刻度尺、量角器，解决如下问题：
(1)教学楼位于校门的北偏东多少度的方向上 到校门的图上距离约是多少厘米 实际距离呢 (2)某楼位于校门的南偏东约75°的方向，到校门的实际距离约为240米．说出这一地点的名称．(3)如果用(2，5)表示图上校门的位置，那么图书馆的位置如何表示 (10，5)表示哪一个地点的位置
参考答案：
【课前热身】
1．有序数对 方向和距离 方位 2．数对 对应 数对3．C 4．(3，8) 5排6号 5．前一个6指第6排，后一个6为座位号是6
【课堂讲练】
典型例题1(6，4)表示点B的位置；(3，6)表示点C的位置；(7，7)表示点D的位置
巩固练习1 (1)B(3，3) (2)B点在A点的北偏东45°，距离A点3处
典型例题2 解：可得∠ACB=90° ∴AB=50海里 ∵t=2h ∴v===25海里/时
巩同练习2 (1)2超市 照相馆 (2)1 (3)2 方向 距离
【跟踪演练】
1．D 2．D 3．B 4．D 5．(4，2) 6．(9，3) 7．南偏西50°30 8．解：(1)A(0，0) C(2，2) H(8，6) (2)(2，0)表示点B (6，4)表示点F (8，8)表示点I 9．解：(1)如图 (2)树(4，1) 井(4，4) 车站(8，4)公园(8，8) 市政府(1，8)(3)70m 10．(1)略(2)实验楼 (3)图书馆(2，9) (10，5)表示旗杆的位置
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6．1提高班习题精选
【提高训练】
1．如图，若以0为基准，用(1cm，45。)表示点A的位置，那么点B所在的位置可表示为 ( )
A．(cm，45°)
B．(cm，90°)
C．(1cm，90°)
D．(cm，180°)
2．象棋中有“马走日，象走田……”的规则(列数在前，排数在后)，图中“马”可移动到
上，“象”可移动到 上．
3．李明放学后向北走200m，再向西走1OOm，又向北走1OOm，然后再向西走200m到家；张彬放学后向西走300m，再向北走200m到家．
则李明和张彬两家的位置有什么关系
4．如图所示为一辆公交车的行驶路线示意图，“O”表示该公交车的中途停车点，现在请你帮助小王完成对该公交车行驶路线的描述：
5．某教室里有9排5列座位，请根据下面四个同学的描述，在图中标出5号小明的位置．1号同学说：“小明在我的右后方．”2号同学说：“小明在我的左后方．”3号同学说；“小明在我的左前方．”4号同学说：“小明离1号同学和3号同学的距离一样远．”
6．如图，在海面上产生了一股强台风，台风中心(记为点M)位于海滨城市(记作点A)的南偏西15°，距离为61km，且位于临海市(记作点B)正西方向60km处．台风中心正以72km/h的速度沿北偏东60°的方向移动(假设台风在移动过程中的风力保持不变)，距离台风中心60km的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭．
(1)滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭 请说明理由．
(2)若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时
【中考链接】
1.[2010·西宁]如图是小刚的一张脸，他对妹妹说
“如果我用(0,2)表示左眼，用(2,2)表示右眼，那
么嘴的位置可以表示成 ( )
2．[2010·潍坊]如图，雷达探测器测得6个目
标A，B，C，D，E，F出现．按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为C(6，120°)，F(5，210°)．按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是( )
A．A(5，30°) B．B(2，90°)
C．D(4，240°) D．E(3，60°)
参考答案：
【提高训练】
1．B 2．(1，3)或(3，3)或(4，2) (1，8)或(5，8)3．李明家在张彬家正北lOOm处4．解：起点站 →(1，1) →(2，2) →(4，2) →(5，1) →(6，2) →(6，4，) →(4，4) →(2，4) →(2，5) →(3，5) →终点站
5．如图
2号
1号
5号
3导
4号
6．(1)过A作AC⊥MN，BD⊥MN，垂足分别为C，
D，如图，由题意得∠AMN=45°，AM=61，∠BMN=30°，MB=60 ∴AC=61＞60，BD=30 ＜60，∴临海市会受到此次台风的侵袭，而滨海市不会受到此次台风的侵袭． (2)由BE=BF=60，BD=30． ∴ED=v=30 ∴EF=60 ∴t==(小时) ∴滨海市受台风侵袭持续时间为 小时
【中考链接】
1．A 2．D
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7．2提高班习题精选
【提高训练】
1．地壳的厚度约为8km 40km，在地表以下不太深的地方，温度可按y=35x+t计算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深度的温度．当x为22km时，地壳的温度(地表温度为2℃) ( )
A．24℃ B．772℃ C．70℃ D．570℃
2．根据下图所示的程序计算函数值．若输入的x值为，则输出的y值为 ( )
A． B． C． D．
3．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是 ( )
4．在函数y=中，自变量x的取值范围是 .
5．根据函数解析式填表，并解答有关问题：x … -1 O 1 2 3 4 5 6 …
y=2x+3 … …
y=x2 … …
仔细观察上表，当x从1开始增大时，请你预测哪一个函数的值先达到2010．
6．在一次实验中，测得两个变量x与y之间的对应值如下表所示：
x -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y -5 -3 -1 1 3 5 7 …
(1)根据表中的数据，猜想y与x间存在的关系式；用表中两组数据验证你的猜想是否正确；
(2)根据你的关系式，求当y=-17时x的值；
(3)当x=2009时，y的值是多少
【中考链接】
1．[2010·自贡]为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为 ．
x．[2010·襄樊]若函数y=则当函数值y=8时，自变量x的值是 ( )
A．± B．4
C．±或4 D．4或-
参考答案:
【提高训练】
1.B 2.C 3.C 4.x≥-2且x≠0 5.解：y=x2 先达到2010 6.解：(1)y=2x+1 (2)y=-17时，x=-9 (3)x=2009时，y=4019
【中考链接】
1.y=39+x(x=1，2，…，60) 2.D
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6．3提高班习题精选
【提高训练】
1．点P(ac2，)在第二象限，点Q(a，b)关于y轴对称的点在 ( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．已知点P关于x轴的对称点为(a，-2)，关于y轴的对称点为(1，b)，则点P的坐标为 ( )
A．(a，-b) B．(b，-a)
C．(-2，1) D．(-1，2)
3．已知正方形OABC各顶点坐标为0(0，0)，A(1，0)，B (1，1)，C(0，1)若P为坐标平面上的点，且△POA，△PAB，△PBC，△PC0都是等腰三角形，问P点可能的不同位置数是 ( )
A．1个 B．5个
C．9个 D．13个
4．如图，一束光线从y轴点A(0，2)出
发，经过x轴上点C反射后经过点
B(6，6)，则光线从点A到点8所经
过的路程是 ( )
A．10 B．8 C．6 D．4
5．如图，若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A，B，C，，则A点的对应点A，点的坐标是 。
6．如图，在直角坐标系中，第一次将△0AB变换成△OA1B1，第二次△0A1B1变换成△OA2B2，第三次△OA2B2变换成△A3B3，若已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)；B(2，O)，B1(4，O)，B2(8，O)，B3(16，O)．
(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是 ，B4的坐标是 ．
(2)若按第(1)题中的规律，将△OAB进行了几次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是 ，Bn的坐标是 ．
7．如图，平行四边形ABCD的对角线交于平面直角坐标系的原点，顶点A坐标为(-2，3)，现将平行四边形绕点0顺时针方向旋转180°后，写出A点的像的坐标．
8．已知A(0，1)，B(3，3)，现将线段AB绕点A按逆时针方向转90°，则点B旋转后所得的像的坐标为 .
【中考链接】
1．[2010·宿迁]在平面直角坐标系中，线段AB的端点A的坐标为(-3，2)，将其先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段A，B，，则点A对应点A，的坐标为 ．
2．[2010·成宁]平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，将线段0A绕原点0顺时针旋转90°得到OA，，则点A，的坐标是 ( )
A．(-4，3) B．(-3，4)
C．(3，-4) D．(4，-3)
参考答案：
【提高训练】
1．D 2．D 3．C 4．A 5．(3，-2)6．(1)(16，3)(32，O)(2)(2n，3)(2n+1，0) 7．∵A点的像与A关于原点O对称 ∴A，(2，-3)8．提示：把坐标平面还原成网格图，画出B，可得B，(-2，4)
【中考链接】
1．(1，-1) 2．C
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第2章综合复习课
1．等腰三角形有_______条对称轴，__________所在的直线是对称轴．
2．有一个角等于_______的等腰三角形是等边三角形；三个角都等于_______的三角形是等边三角形．
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别用a，b，c来表示，那么勾股定理用式子可以表示为_____________.
4．如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是________；若一个三角形的三边长为7，8，10，则此三角形__________直角三角形．(填“是”或“不是”)
5．在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边为a，b，c．
(1)若a=b=5，则c=__________ ；
(2)若a=1，c=2，则b=___________；
(3)若c=41，b=40，则a=_________；
(4)若a：b=3：4，c=20，则a=_____，b=________．
6．如果一个直角三角形斜边上的中线长为6.5cm，一条直角边长为5cm，则另一条直角边长为_________．
典型例题1 如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是BC和AC上的点，且DE∥AB，EA=ED，请你说明：AD垂直平分BC．
巩固练习1 在△ABC中，AB=AC，外角∠CAD=100°，求∠C的度数．
典型例题2 如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，过点D作DE⊥BC于E，并与CA的延长线相交于点F，请判断△ADF的形状，并说明理由．
巩固练习2 如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠AED，G为BC的中点，试判断,△DEG的形状，并说明你的理由．
典型例题3 如图，已知等腰三角形ABC中，底边BC=20，D为AB上一点，CD=16，BD=12求△ABC的面积．
巩固练习3 如图所示，在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，E为BC的中点，求：△ABC的周长及中线AE的长度．
典型例题4 如图，已知AC=BD，AD⊥AC，BC⊥BD．试说明AD=BC．
巩固练习4 如图，A，B，C，D在同一条直线上，AC=BD，BE=CF，EA⊥AB于A，FD⊥DC于D，说明下列结论成立的理由．(1) △EAB≌△FDC；(2)AE∥FD．
一、选择题
1．根据下列条件判断以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是 ( )
A．a=,b=,c=
B．a=30，b=60,c=90
C．a=1，b=，c=
D．a：b：c=5：12：13
2．下列说法正确的是 ( )
A．等腰三角形的对称轴是顶角平分线
B．等边对等角
C．等腰三角形有1条或3条对称轴
D．三线合一是指等腰三角形的中线、高、角平分线互相重合
3．三角形内部到三角形各边的距离相等的点，必在该三角形的 ( )
A．中线上 B．角平分线上 C．高线上 D．边的中垂线上
4．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于D，AB=a，则DB等于 ( )
A． B． C． D．
二、填空题
5．等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为___________．
6．如图，在等边△ABC中，点E为BC边上的点，ED⊥AC于D，EF⊥BC于E，则∠FED的度数为_________．
7.如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A的度数是________.
三、解答题
8．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D．
(1)若∠A=70°，求：∠DBC的度数．
(2)若∠A=50°，求：∠DBC的度数．
(3)若∠A=n°，试用含n的式子来表示∠DBC的度数．
9．如图，已知0A=a，∠AON=60°，P是射线ON上一动点，(即点P可在射线ON上运动)．请填空：(1)当0P=________时，△AOP为等边三角形；
(2)当OP满足_____________时，△AOP为直角三角形；
(3)当OP满足_______________时，△AOP为钝角三角形；
10．如图所示，已知∠CDA=∠AEB=90°，且CD=AE，AD=BE．问：
(1)AC与AB相等吗 清说明理由；
(2)△ABC是什么三角形 请说明理由；
(3)如果AM⊥BC，则AM=BC吗 请说明理由．
参考答案
第2章 综合复习课
【课前热身】
1．1或3 顶角平分线 2．60° 60° 3．a2+b2=c2 4．直角三角形 不是 5．(1) (2) (3)9 (4)12 16 6. 12cm
【课堂讲练】
典型例题l 解: ∵EA=ED∴∠EAD=∠EDA ∵DE∥AB ∴∠BAD=∠EDA ∴∠BAD=∠EAD,即AD是∠BAC的平分线 ∵AB=AC ∴AD垂直平分BC(等腰三角形三线合一)
巩固练习l 解：∵AB=AC ∴∠B+∠C 又∵∠CAD=∠B+∠C=∠C+∠C=2∠C ∴∠C=∠CAD=×100°=50°
典型例题2
解：∵AB=AC∴∠B=∠C∵DE⊥BC于E,∴∠B+∠BDE=90°∠C+∠F=90°∴∠BDE=∠F 又∵∠BDE=∠ADF∴∠F=∠ADF ∴AD=AF ∴△ADF为等腰三角形
巩固练习2 解：△DGE是等腰三角形，理由：连结AG ∵DE∥BC ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C又∵∠ADE=∠AED ∴∠B=∠C ∴AB=AC 又∵AG为底边中线 ∴AG⊥BC，而DE∥BC ∴AG ⊥ DE 又∵AE=AD ∴AG垂直平分DE ∴DG=EG，即△DGE为等腰三角形
典型例题3 解：∵BC=20，CD=16，BD=12 ∴BC2=BD2+CD2 ∴△BCD为直角三角形 ∴CD⊥AB，在Rt△ADC中，设AB长为x，AD=AB-BD=x-12 AC2=AD2+DC2 即x2=(x-12)2+162 ∴x= ∴S△ABC=AB·CD=××16=
巩固练习3 解：①∵AD⊥BC ∴∠ADB=∠ADC=Rt∠ 在Rt△ACD中 ∵AD=12 AC=13 ∴CD=5在Rt△ABD中 ∵AD=12 AB=15 ∴BD=9 ∴BC=5+9=14 ∴l△ABC=AB+AC+BC=15+13+14=42 ②在Rt△ADE中，AE=====
典型例题4 解: 连结CD ∵AD⊥AC，BC⊥BD ∴∠A=∠B=90°∵AC=BD DC=CD ∴Rt△ADC≌Rt△BCD(HL)∴AD=BC
巩固练习4 解：(1) ∵EA⊥AB，FD⊥AC ∴∠A=∠D=90°∴AC=BD ∴AC-BC=BD-BC 即AB=CD 又∵BE=CF ∴Rt△ABE≌△Rt△CDF(HL) (2) ∵∠A=∠D ∴AE∥FD
【跟踪演练】
1．B 2．C 3．B 4．C 5．40°或70° 6．60°7．30°
8.(1)∵AB=AC∴∠ABC=∠C=∵BD⊥AC∴∠DBC=90°-∠C=90°-=∠A=×70°=35°(2) ∠DBC=∠A=×50°=25° (3)∠DBC=n°
9．a 或2a 0＜OP＜或0P＞2a 10．解：(1)AC=AB，理由：在Rt△ACD和Rt△ABE中 ∵CD=AE，AD=BE，∠CDA=∠AEB=90°∴Rt△ACD≌Rt△ABE(HL) ∴AC=AB (2) △ABC是等腰Rt△，理由：由(1)知∠ACD≌△AEB ∴AC=AB，∠CAD=∠ABE ∴∠BAC=180°-∠CAD-∠BAE=180°-∠ABE-∠BAE=180°-(∠ABE+∠BAE)=180°-90°=90° ∴△ABC为等腰Rt△
(3)AM=BC，理由：∵△ABC为等腰Rt三角形，且AM⊥BC ∴AM=BC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
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7．3 一次函数(1)
【课前热身】
1．一般地，函数y=kx+b(k，b，都是常数，且k≠0)叫做 ．当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx(k为常数，k≠0)，叫做 ，常数k叫做 .
2．一次函数y=-2x+1中一次项系数k值为 ．
3．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加3m，则小球速度V(m／s)时间t(s)之间关系式为 ．
4．在正比例函数y=kx中，当x=2时，y=-1，则k= .
5．一段导线，在0℃时的电阻为2Ω，温度每增加1℃，电阻就增加0.008Ω，那么电阻R(Ω)与温度t(℃)的关系是( )
A．R=0.008t B．R=2+0.008t
C．R=2.008t D．R=2t+0.008
【课堂讲练】
典型例题1 写出下列各题中y与x之间的解析式，并判断y是否为x的一次函数 是否为正比例函数
(1)每盒铅笔有12支，售18元，铅笔售价y(元)与铅笔数量x(支)之间的关系；
(2)设一个长方体盒子高为8cm，底面是正方形，求这个长方体的体积y(cm3)与底面边长x(cm)的关系；
(3)设地面气温是35℃，若每升高1km，气温下降6℃，求升高x(km)与气温y(℃)的关系．
巩固练习1 求下列问题中两个变量的函数解析式，并写出自变量的取值范围，判断其是否为一次函数：现要利用64m长的旧围栏建一个长方形的花圃，设花圃一边长x(m)，分别写出下列变量和2的函数解析式：
(1)花圃另一边长y(m)；
(2)花圃的面积S(m2)．
典型例题2 公民的月收入超过1000元时，超过部分须缴纳个人所得税，当超过部分在500元(含500元)以内时税率为5％．
(1)求公民每月所纳税款y(元)与月收入x(元)之间的函数关系式和自变量的取值范围；
(2)若小明妈妈的月收入为1360元，则她每月应纳税多少元
巩固练习2 中国电信公司推出的无线市话小灵通的通话收费标准为：前3分(不足3分按3分计)为0.2元；3分后每分(不足1分按1分计)收0.1元．
(1)写出一次通话的费用y(元)关于这次通话时间x(分)，x为整数，且x＞3的函数解析式；
(2)分别求通话2分，9.8分的话费．
【跟踪演练】
一、选择题
1．下列函数中，是正比例函数的是 ( )
A．y=x B．y=2(x+1)
C．y= D. y=-x
2．在一次函数y=-(x-2)+x中，一次项系数愚和常数项b的值分别是 ( )
A．k=-，b=-2 B．k=-，b=2
C．k=，b=-1 D．k=，b=1
3．下列说法不正确的是 ( )
A．一次函数不一定是正比例函数
B．不是一次函数就一定不是正比例函数
C．正比例函数是特殊的一次函数
D．不是正比例函数就不是一次函数
4．在某地，温度T(℃)与高度d(m)之间的关系可近似地用T=10－来表示，当高度d=900m时，温度T为 ( )
A．8℃ B．6℃ C．5℃ D．4℃
二、填空题
5．已知y与x成正比例，且当x=-1时，y=-6，则y与x之间的函数关系式为 ．
6．已知y=xm-1是正比例函数，则m的值是 ．
7．一个长为120m，宽为100m的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加x(m)，宽增加y(m)，则y与x的函数关系式是 ，自变量的取值范围是 ，且y是x的 函数．
三、解答题
8．已知y是x的正比例函数，当x=时，y=-4．求：
(1)y关于x的函数解析式；
(2)x=时的函数值．
9．把汽油以均匀的速度注入容积为60L的桶里，注入的时间和注入的油量如下表：
注入的时间t(min) 1 2 3 4 5 6
注入的油量q(L) 1.5 3 4.5 6 7.5 9
(1)求q与t的函数解析式，并判断q是否是t的正比例函数；
(2)求变量t的取值范围；
(3)求t=1.5，4.5时，q的对应值．
10．汽车由A地驶往相距630km的B地，它的速度是70km/h．
(1)写出汽车距B地的路程S(km)与行驶时间t(h)的函数解析式，并求出自变量t的取值范围．
(2)当汽车还差210km到达B地时，它行驶了多少小时
参考答案：
【课前热身】
1.一次函数 正比例函数 比例系数 2.-2 3.v=3t 4.- 5.B
【课堂讲练】
典型例题1解：(1)y=1.5x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数 (2)S=8x2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数 (3)y=35－6x y是x的一次函数，但不是x的正比例函数
巩固练习1解：(1)y=32－x 0＜x＜32，y是关于x的一次函数，但不是关于x的正比例函数 (2)S=x(32－x)=32x－x2(0＜x＜32)S不是关于x的一次函数，也不是正比例函数
典型例题2 解：(1) (2)将x=1360代入y=0.05x－50 得：y=18元
巩固练习2 解：(1)y=0.1x－0.1(x＞3) (2)0.2元O.8元
【跟踪演练】
1.A 2.D 3.D 4.D 5.y=6x 6.2 7.y=x+20 x≥0 一次 8.解：(1)设y=kx－4=k× ∴k=8 ∴y=-8x (2)x=时y=-8×=-12 9.解：(1)q=t，q是t的正比例函数 (2)∵0≤q≤60 ∴0≤t≤90 (3)t=1.5时，q=2.25 t=4.5时，q=6.75 10.解：(1)S=630－70t (0≤t≤9) (2)S=210km时，t=6h
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2．4等边三角形
【课前热身】
1．三边都相等的三角形叫做_________，等边三角形的每个内角都等于__________，三个角都相等的三角形是____________．
2．有一个角等于____________的等腰三角形是等边三角形．
3．等边三角形是_____________图形，等边三角形每条边上的________、________ 和所对角的_________都三线合一，它们所在的直线都是等边三角形的____________．
4．一个等边三角形的边长为5cm，则它的周长为__________________．
5．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，则∠CAD=______，
∠CDA=______．
6．等边三角形绕对称轴的交点至少须转_______才能和原来的三角形重合．
典型例题1 如图，P，Q是△ABC边BC上的两点，且BP=PQ=CQ=AP=AQ，求∠BAC的度数．
巩固练习1 如图，A，P，B在同一直线上，△APC和△BPD是等边三角形，则AD=BC，请说明理由．
典型例题2 如图，在等边三角形ABC中，AF=BD=CE，则△DEF也是等边三角形，请说明理由．
巩固练习2 如图，已知△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，AE⊥EC，BD=EC，请判断△ADE是不是等边三角形，并说明理由．
一、选择题
1．如图，P是等边△ABC内一点，若将△PBC绕点B旋转到△P′ BA，则么PBP′的度数是 ( )
A．45° B．60° C．90° D．120°
2．等边三角形中，两条中线所夹的钝角的度数为( )
A．120° B．130° C．150° D．160°
3．下列4个判断中，正确的有( )
①三个角都相等的三角形是等边三角形；②有两个角
等于60。的三角形是等边三角形；③有一个角是60。的
等腰三角形是等边三角形；④有两个角相等的等腰三
角形是等边三角形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，l1∥l2，△ABC为等边三角形，∠ABD=35°，则∠ACE= ( )
A．15° B．25° C．35° D．45°
二、填空题
5．如图，将一个等边三角形剪去一个角后，∠l+∠2=________．
6．如图，△ABC是等边三角形，∠CBD=90°，BC=BD，则∠l的度数是______．
7．如图，△ABC，△ADE及△EFG都是等边三角形，D，G分别为AC和AE的中点，若AB=4则图形AB—CDEFGA的周长是_________．
8．如图，C为线段AE上一动点(不与A，E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点0，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ，以下五个结论：
①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．
恒成立的有_______________________(填序号)．
三、解答题
9．如图，△ABC和△ADC都是等边三角形．则：
(1)AB∥CD吗 为什么
(2)连结BD，那么AC⊥BD吗 请说明理由．
10．如图，△ABC与△DCE均为等边三角形，请说明AD=BE的理由．
11．如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，DM上BC，垂足为M，试说明BM=EM的理由．
12．如图，点0是线段AD的中点，分别以A0和D0为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC，求∠AEB的大小．
2．4提高班习题精选
1．△ABC的三边a，b，c满足等式a2+b2+C2=ab+bc+ac，则△ABC的形状是 ( )
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．不能确定
2．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，P ′与P关于OB对称，P〞与P关于0A对称，则0，P′P〞，三点所构成的三角形是 ( )
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形
3．如图，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC为等边三角形，则△CDP的面积是________．
4． 如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE=_____．
5．如图，已知△ABC是等边三角形，P是△ABC内一点，PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点F，PD∥BC交AC于点D，已知△ABC的周长为24cm，则PD+PE+PF=_________.
6．如图，在△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为边向三角形外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连结BE和CD，则BE和CD的大小关系如何 请说明理由．
7．如图，△ABH，△BCD，△DEF，△FGH都是等边三角形，甲、乙两只甲虫从H处出发，甲虫沿H—A—B路线，乙虫沿H—G—F—E—D—C—B路线，假设两只甲虫爬行的速度相同，问哪只甲虫先爬到终点，请说明理由．
8．如图，在等边△ABC中，0B，OC分别是∠ABC，∠ACB的角平分线，0B，OC的中垂线分别交BC于点M，N，说明△MON是等边三角形．
9．如图，有一个等边三角形，请分别用四种不同的方法将等边三角形分成4个面积相等的三角形．
10．已知等边三角形ABC和点P，设点P到△ABC三边AB，AC，BC的距离分别是h1，h2，h3，△ABC的高为h，若点P在一边BC上(图(1))，此时h3=0，可得结论h1+h2+h3=h，请你探索以下问题：
当点P在△ABC内(图(2))和点P在△ABC外(图(3))这两种情况时，h1，h2，h3与h之间有怎样的关系 请写出你的猜想，并简要明理由．
1．【2009·烟台】如图，等边三角形ABC的边长为3，P为BC上一点，且∠APD=80°，在AC上取一点D，使AD=AP，则∠DPC的度数是 ( )
A．10° B．15° C．20° D．25°
2．【2009·中山】如图，△ABC是等边三角形，点D是AC
的中点，延长BC到E，使CE=CD．
(1)用尺规作图的方法，过点D作DM上BE，垂足是M
(不写作法，保留作图痕迹)．
(2)说明：BM=EM．
参考答案
2．4等边三角形
【课前热身】
1．等边三角形 60° 等边三角形 2．60° 3．轴对称中线高平分线对称轴 4．15cm 5．30° 90° 6．120°
【课堂讲练】
典型例题l 解：∵BP=PQ=CQ=AP=AQ ∴△ABP△AQC是等腰三角形，△APQ是等边三角形
∴∠PAQ=60°，∠QAC=∠BAP==30° ∴∠BAC=60°+30°+30°=120°
巩固练习l 解：∵△APC和△BPD是等边三角形 ∴AP=CP，DP=BP，∠APC=∠BPD=60°∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD，即∠APD=∠CPB ∴△APD≌△CPB(SAS) ∴AD=BC
典型例题2 解：∵△ABC是等边三角形 ∴AB=AC=BC，∠A=∠B=∠C ∵AF=BD=CE∴AB－AF=AC－CE=BC－BD，即BF=CD=AE∴△AEF≌△BFD≌△CDE(SAS) ∴EF=DF=DE ∴△DEF是等边三角形
巩固练习2 解：△ADE是等边三角形 ∵△ABC为等边三角形，D为AC中点 ∴BD⊥AC 又∵BD=EC，AB=AC，AC⊥BD，AE⊥EC ∴△ABD≌△ACE ∴AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°∴ADE是等边三角形
【跟踪演练】
1．B 2．A 3．C 4．B 5．240° 6．75° 7．15 8．①②③⑤ 9．解：(1)AB∥CD，理由：∵△ABC和△ADC都是等边三角形 ∴∠BAC=∠ACD=60°∴AB∥CD (2)AC⊥BD，理由：先说明△ABD是等腰三角形，由AC是∠BAD的角平分线，由三线合一可得出． l0．解：∵△ABC与△DCE均为等边三角形 ∴∠ACB=∠DCE=60°∴∠ACB－∠DCB=∠DCE－∠DCB，即∠ACD=∠BCE，AC=BC，CD=EC ∴△ACD≌△BCE ∴AD=BE ll．解：∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点 ∴∠DBC=30°，∠ACB=60°∵CE=CD ∴∠CDE=∠E=30°∴∠DBC=∠E∴DB=DE ∵DM⊥BE ∴BM=EM(三线合一) 12．∠AEB=60°
2．4提高班习题精选
【提高训练】
1．B 2．C 3．1 4．60° 5．8cm 6．解：BE=CD，理由：∵△ABD和△ACE为等边三角形 ∴DB=AB，∠ABD=60°，AC=EC，∠ACE=60°∵AB=AC ∴DB=CE 又∵BC=CB，∠BDC=∠ECB ∴△DBC≌△ECB(SAS)∴BE=CE 7．解：两只甲虫爬行的路程一样，都是边长BH的2倍，因此同时到达． 8．解：由0B，OC是等边三角形两角的平分线 ∴∠0BC=∠OCB=30°而MD,NE是OB，0C的中垂线 ∴BM=OM，ON=CN ∴∠MOB=∠MB0=30°，∠NOC=∠NC0=30° ∴∠OMN=∠ONM=60°∴△MON是等边三角形 9．提平：利用等底等高的两上三角形面积相等的原理进行分割 l0．解：当P在△ABC内时，连结AP、BP、CP
×h1×AB＋×AC×h2＋BC×h3=×BC×h ∴h1＋ h2 ＋h3=h 当P在△ABC外时，连结AP,BP，CP ∴AB×h1＋AC×h2－BC×h3=BC×h ∴h1＋ h2 －h3=h
【中考链接】
1．C 2．解：(1)略(2)∵△ABC为等边三角形 D是AC的中点 ∴BD平分∠ABC ∴
∠DBC=30° ∵CE=CE ∴∠E=∠CDE=30°∴∠DBE=∠E=30°∴BM=EM
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6登陆21世纪教育 助您教考全无忧
第1章 平行线
1．1 同位角、内错角、同旁内角
课前热身
1．在同一平面内，两直线有_________ 和 _________两种位置关系．
2．如图1构成的八个角是直线________与直线________被第三条直线
所截而成的，简称为“三线八角”．
3．如图1，∠1和∠5都在直线AB，
CD的同侧，且都在第三条直线EF
的同旁，这样的一对角叫__________，
图1中，还有______，______，_______，它们也是．
4．如图1，∠ 3和∠5在直线AB，CD之间，且都在第三条直线EF的_______，
这样的一对角叫________，图1中还有_________也是．
5．如图1，∠2和∠5在直线AB，CD之间，且都在第三条直线EF的_________,
这样的一对角叫________，图1中，还有________也是．
课堂讲练
典型例题1 如图，∠1与∠2，∠3与∠4各是哪一条直线截哪两条直线而成的 它们各是什么角
巩固练习1 如图，∠1和∠2，∠3，∠4各是什么角 分别是哪一条直线截哪两条直线而成的
典型例题2 如图，∠ABC的边BC与∠DEF的边DE相交于点G，已知∠1+∠2=180°，且∠1=∠4，则∠3和∠4相等吗 请说明理由．
巩固练习2 如图，两条直线l1，l2被第三条直线l3所截，如果∠1=∠5，那么∠2=∠4，∠3与∠4互补，请说明理由．
跟踪演练
一、选择题
1．如图，∠1与∠2的关系是 ( )
A．同位角 B．内错角
C．同旁内角 D．无法确定
2．如图，∠3和下列哪个角是同旁内角 ( )
A．∠1 B．∠2
C．∠4 D．∠1和∠4
3．如图，下列说法错误的是 ( )
A．∠1与∠C是内错角 B．∠2与∠3是内错角
C．∠A与∠8是同旁内角 D．∠A与∠3是同位角
4．两条直线被第三条直线所截，构成的8个角中，一对同位角的对顶角是 ( )
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
二、填空题
5．如图所示，∠1与∠2是直线_______和直线_______被直线_______
所截而得的_________ 角．
6．如图，∠1的同位角是_______，∠B的内错角是________，_______与_______是同旁内角．
7．如图，如果∠3+∠4=180°，那么∠1，∠2的大小关系是________．
三、解答题
8．如图，已知：直线AB，CD被直线EF所截，且∠4=46°，∠1=∠4，求：∠2，∠3的度数．
9．如图，如果同旁内角∠1与∠2互补，那么同位角∠1与∠3有什么样的大小关系 内错角∠1与∠4有什么样的大小关系 请说明理由．
10．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点．
(1)如果∠1=∠B，求∠B+∠BDE的大小．
(2)如果∠2=∠C，那么∠1=∠B，请说明理由．
1．1 提高班习题精选
提高训练
1．如图，∠1和∠2不是同位角的是 ( )
2．下列英文字母中不含有同旁内角的是 ( )
A．“H” B．“A”
C．“Z” D．“F”
3． 如图，∠1和∠2是内错角，它们是由( )
A．AC，BC被AD所截而成
B．AD，BC被AB所截而成
C．AB，BC被AD所截而成
D．AB，AD被BC所截而成
4．若3条直线两两相交于3点，则可构成同位角的对数是 ( )
A．4 B．6 C．8 D．12
5．如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5中，是同位角的有_________,是内错角的有_________，是同旁内角的有__________．
6． 如图，平行直线AB，CD与相交直线EF，GH相交，图中的同旁内角共有_________对．
7． 如图，∠CMN=∠ENB，NG平分∠BNF，∠DMN：∠CMN=5：3，试求∠MNF和∠BNG的度数．
8．如图，四边形ABCD中，连接BD，则图中的哪些角与∠A是同旁内角
9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE上AC，交AB于点D．
(1)请分别说出当BC，DE被AB所截时，∠B的同位角、内错角、同旁内角；
(2)请说明∠1=∠2=∠B的理由．
中考链接
1．【2010·桂林】如图，直线AB，CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是 ( ) ，
A．∠1
B．∠2
C．∠4
D．∠5
参考答案
第1章 平行线
1.1 同位角、内错角、同旁内角
【课前热身】
1. 平行 相交 2. AB CD EF 3. 同位角∠2和∠6 ∠3和∠7 ∠4和∠8
4. 异侧 内错角 ∠2和∠8 5. 同旁 同旁内角 ∠3和∠8
【课堂讲练】
典型例题1 解：∠1和∠2是直线AC截AB,CD所成的内错角；∠3和∠4是直线AC截AD，CB所成的内错角.
巩固练习1 ∠1和∠2是直线DB截DE，AC所成的内错角；∠3和∠4是直线AC截AE，BD所成的同旁内角.
典型例题2 解: ∠3=∠4 理由: ∠1+∠2=180° ∠3+∠2=180° ∴∠1=∠3
又∵∠1=∠4 ∴∠3=∠4
巩固练习2 解:①∵∠1=∠5 ∠1+∠2=180° ∠5+∠4=180°∴∠2=∠4 ②∵∠2+∠3=180°, ∠2=∠4 ∴∠3+∠4=180°
【跟踪演练】
1. B 2. D 3. B 4. A 5. AD BC BD 内错 6. ∠B ∠3 ∠4 ∠B 7. ∠1=∠2
8. 解：∠2=134° ∠3=46° 9.解：∠1=∠3 ∠1=∠4 理由：∵∠1+∠2=180°
∠3+∠2=180° ∴∠1=∠3 又∵∠3=∠4 ∴∠1=∠4 10.解：（1） ∠B+∠BDE=180°(2) ∵∠1+∠2+∠A=180° ∠B+∠C+∠A=180° 又∵∠2=∠C ∴∠1=∠B
1.1 提高班习题精选
【提高训练】
1. B 2. C 3. C 4. D 5. ∠1和∠5 ∠2和∠4 ∠3和∠4，∠4和∠5 ∠3和∠5 6. 16
7. 解：∠MNF=67.5° ∠BNG=56.25°. 理由：∠DMN+∠CMN=180.且∠DMN：∠CMN=5:3,∴∠CMN =×180°=67.5° ∵∠CMN=∠ENB, ∴∠ENB=67.5°.又∠ENB=∠MNF(对顶角相等)，∴∠MNF=67.5°，∠BNF=112.5°. ∵NG平分∠BNF，∴∠BNG =∠BNF=56.25°.
8.解：∠ABD, ∠ABC, ∠BDA, ∠CDA. 9.解：（1）∠B的同位角是∠1，内错角是∠2，同旁内角为∠EDB (2) ∵∠C=90 DE⊥AC ∴∠1与∠A互余，∠B与∠A互余 ∴∠1=∠B 又∵∠1=∠2 ∴∠1=∠2=∠B
【中考链接】
1. B
E
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第4章样本与数据分析初步
4．1 抽样
课前热身
1．人们在研究某个自然现象或社会现象时，往往会遇到________、________或________对所有的对象作调查的情况，于是从中抽取一部分对象作调查分析，这就是__________.
2．在统计中，把所要考察的对象的全体叫做________．把组成总体的每一个考察对象叫做________．从总体中抽取出的一部分个体的集体叫做这个总体的一个________．样本中个体的数目叫做__________．
3．根据样本得到的数据结果来推测总体的结果时，不同的抽样可能得到不同的结果，为了使结果更具准确性，在抽样时，_____________,____________.
4．下列调查方式中，合适的是 ( )
A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式
B．要了解某电视台“有事报道”栏目的收视率，采用普查方式
C．要保证“神舟七号”载人飞船成功发射，对重要零件的检查采用抽查方式
D．要了解外地游客对“美食文化节”的满意度，采用抽查方式
5．为了了解某校八年级学生的营养状况，随机抽取了8位学生的血样进行了血色素检测．这8人中，其中5人是胖子，这个样本的选取_____________(填写“合理”或“不合理”)．
6．为了了解一批电视机的寿命，从中抽取了100台电视机进行实验，这个问题的样本是_________________，样本容量是____________．
课堂讲练
典型例题1 下列各说法是否正确 并说明你的理由．
A．为了了解我市今年夏季冷饮市场冰淇淋的质量，可采用普查的调查方式进行
B．为了了解一本300页的书稿的错别字的个数，应采用普查的调查方式进行
C．销售商为了了解顾客对所销售某种品牌的鞋最感兴趣的尺码，应用普查方式进行
D．为了了解我市九年级学生中考数学成绩，从所有考生的试卷中抽取l000份试卷进行统计分析，在这个问题中，样本是被抽取的1000名学生
巩固练习1 下列调查适合抽样调查还是普查，并说明理由．
A．调查全省食品市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；
B．调查一批灯泡的使用寿命；
C．调查你所在班级全体学生的身高；
D．调查全国初中生每人每周的零花钱数．
典型例题2 为了调查一年内你所在地区降雨的情况，请你选取一个较为恰当的样本．
巩固练习2 6月5日是世界环境日，2011年某市发布了一份空气质量抽样调查报告，本报告通过随机调查该市1～5月30天各空气质量级别的天数，来预测该市全年空气质量级别为“优”和“良”的天数．你对这样选取的样本有什么看法
跟踪演练
一、选择题
1．下列调查方式中适合的是 ( )
A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式
B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式
C．环保部门调查某段水域的水质情况，采用抽样调查方式
D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式
2．为了作三项调查：①了解炮弹的杀伤半径；②审查书稿有哪些科学性错误；③考查人们对环境的保护意识．其中不适合作普查而适合作抽样调查的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
3．为了了解八(2)班学生的视力情况，对全班同学进行调查，这种调查采用了 ( )
A．抽样调查 B．普查 C．既普查，又抽样调查 D．以上均不对
4．要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是 ( )
A．个体 B．总体 C．样本容量 D．总体的一个样本
二、填空题
5．为了了解我市每天的流动人口数，可采用________方式，为了了解我市居民日平均用水量，可采用____________方式．
6．为了筹备年级联欢会，某学生负责人从350名学生中随机抽取了50名同学，关于喜欢吃哪几种水果作了民意调查．这个问题中的总体是_________________，样本是_________________，样本容量是______________．
7．为了检查一批保险丝的安全性能，从成品中随机抽取10根进行破坏性试验，这l0根保险丝是___________________．
三、解答题
8．请指出下列抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由．
(1)为了调查我国青年业余时间娱乐的主要方式，在某大学进行调查．
(2)询问一个班级里学号为双号的学生，以了解这个班级的学生对数学老师的意见和建议．
(3)在上海市居民中调查我国居民的年人均纯收入．
(4)为了考察“4”是否是最难掷出的一个数，小方掷了六次骰子，结果都没有掷出数“4”，于是她得出“4”是最难掷出的数．
9．某中学组织全校4000名学生进行了民族团结知识竞赛，为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩，请你选取一个较为恰当的样本．
10.检验一箱装有300包食品的质量，按3％抽查一部分进行检查，这个问题中，总体、个体、样本、样本容量各是什么
4．1提高班习题精选
提高训练
1．下列抽取的样本中较为合理的是 ( )
A．抽取前50名同学的数学成绩
B．抽取后50名同学的数学成绩
C．抽取(3)(5)两班同学的数学成绩
D．抽取各班学号为3的倍数的同学的数学成绩
2．为了了解某路段上班高峰期的车流量，请你选取一个较为恰当的样本．
3．某部门要对某厂生产的一批奶粉进行质量检查，这批奶粉现有200箱，每箱装15袋．设定抽取的奶粉为l00袋，请你为该部门制订一个抽样方案．
4．2月14 日从新华网上得知，2010年你最喜欢的春节联欢晚会节目评选中，共有3063人投票，其中“近景魔术刘谦”，所投票数为999票，占32．6％，投票率在“小虎队歌曲串烧”之后，位居第二．所以，“小虎队歌曲串烧”是观众最喜爱的节目，你认为这样的结论可信吗 为什么
5．某校初中三年级共有学生540人，张老师对该年级学生的升学志愿进行了一次抽样调查，他对随机抽取的一个样本进行了数据整理，绘制了两幅不完整的统计图(图甲和图乙)如下，请根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)求张老师抽取的样本容量；
(2)把图甲和图乙都补充绘制完整；
(3)请估计全年级填报就读职高的学生人数．
中考链接
1．【2010·乐山】某厂生产上海世博会吉祥物“海宝”纪念章10万个，质检部门为检测这批纪念章质量的合格情况，从中随机抽查500个，合格499个．下列说法正确的是 ( )
A．总体是l0万个纪念章的合格情况，样本是500个纪念章的合格情况
B．总体是l0万个纪念章的合格情况，样本是499个纪念章的合格情况
C．总体是500个纪念章的合格情况，样本是500个纪念章的合格情况
D．总体是l0万个纪念章的合格情况，样本是l个纪念章的合格情况
2．【2010·徐州】为了解我市市区及周边近170万人的出行情况，科学规划轨道交通，2010年5月，400名调查者走入1万户家庭，发放3万份问卷，进行调查登记．该调查中的样本容量是 ( )
A．170万 B．400 C．1万 D．3万
参考答案
4.1 抽样
【课前热身】
1．不方便 不可能 不必要 抽样 2.总体 个体 样本 样本容量 3．样本容量要合理 样本个体要有代表性 4．D 5．不合理 6．抽取的100台电视机的寿命 100
【课堂讲练】
典型例题l A，C，D不正确，B正确 A，C中全部物品被调查是不可能的，也是没必要 在D中采用抽查方式正确 但样本应是被抽取的l00份试卷
巩固练习l A，B，D适合抽样的方法，因为普查是既不方便，又不可能，而且没必要 C适合普查 因为总体的个数有限
典型例题2 抽取春、夏、秋、冬四季中的每个月的10天(日期是3的倍数)
巩固练习2 我认为这样抽取的样本太集中，尽管样本容量足够大 最好在四季中随机各抽取20～30天
【跟踪演练】
1．C 2．C 3．B 4．C 5．普查抽样 6．350名学生喜欢吃哪种水果的情况 被抽取的50名学生喜欢吃哪种水果的情况 50 7．样本 8．解：(1)(3)不合适，没有代表性 (4)不合适 样本容量不够大 只有(2)合适 9．从4000名学生的试卷中随机抽取300份试卷进行成绩分析 l0．总体是这一箱食品的质量的全体 个体是每一包食品的质量 样本是被抽取的9包食品的质量的集体 样本容量是9
4．1提高班习题精选
【提高训练】
1．D 2．选取每天早上7：00～8：30对该路段车流量进行记录 3．将200箱编号，随机抽取20箱，从20箱中每箱中随机抽5袋 4．既不能全信，也不能不信 因为投票数是客观存在的，但上网进行投票的对象是有特别的，或许年龄较为集中，或许对投票活动比较热衷等因素存在，且样本容量不够大，因此，只凭这样下结论可靠性不强． 5．解：(1)
样本容量为60人 (2)略 (3)225人
【中考链接】 1．A 2．D
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7．5一次函数的简单应用(1)
【课前热身】
1．确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法就是利用
去获得经验公式：
(1)通过实验、测量获得数量足够多的 的对应值；
(2)建立合适的直角坐标系，在坐标系中，以各对应值为坐标描点，并用 画出函数图象；
(3)观察图象类型，判定函数的 ．
2．函数y=-3x+2的图象经过点 ( )
A．(-1，-5) B．(2，O)
C．(0，-3) D．(1，-1)
3．在一次函数y=kx+3中，当x=3时，y=6，则k的值为 ( )
A．-1 B．1 C．5 D．-5
4．下列一次函数中，y随x的增大而减小的是 ( )
A．y=3x B．y=3x－2
C．y=3+2x D．y=-3x－2
5．函数y=-x+4(-2≤x≤5)的图象与x轴的交点坐标是 ；函数的最大值是 ．
6．一次函数y=ax+b，ab＜0，则其大致图象正确的是 ( )
【课堂讲练】
典型例题1 鞋子的“鞋码”和鞋长(cm)存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：(注:“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码)
鞋长(cm) 16 19 21 24
鞋码(号) 22 28 32 38
(1)设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点(x，y)在你学过的哪种函数的图象上．
(2)求x，y之间的函数关系式．
(3)如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少
巩固练习1 暑假期间，小明和父母一起开车到距家200km的景点旅游．出发前，汽车油箱内储油45L，当行驶150km时，发现油箱内剩余油量为30L．
(1)已知油箱内剩余油量y(L)是行驶路程x(km)的一次函数，求y与x之间的函数关系式．
(2)当油箱中剩余油量少于3L时，汽车将自动报警．如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家 请说明理由．
典型例题2 如图是某学校一电热淋浴器水箱的水量y
(1)与供水时间x(min)的函数关系．
(1)求y与x的函数解析式；
(2)求在40min时水箱有多少水
巩固练习2 小明骑自行车上学，开始时以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度，并匀速行驶．小明离家的路程s(m)和所经过的时间t(min)之问的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
(1)小明停下来修车，用了多少时间
(2)修车前后，小明骑车速度分别是多少
(3)用恰当的方式表示小明骑车上学过程中s与t之间的关系．
【跟踪演练】
一、选择题
1．汽车由A地驶往相距400km的B地．如果汽车的平均速度是100km/h，那么汽车距B的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系用图象表示为 ( )
2．图1是水滴进玻璃容器的示意图(滴水速度不变)，图2是容器中水的高度随时间变化的图象．
给出下列对应：①(a)－(e) ②(b)－(f) ③(c)－(h) ④(d)－(g)其中正确的是 ( )
A．①和② B．②和③
C．①和③ D．③和④
3．小明外出散步，从家走了20min后到达一个离家900m的报亭，看了10min的报纸后，用了15min返回到家，则下列图象能表示小明离家距离与时间关系是( )
4．某航空公司规定，旅游乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y (元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可免费携带行李的最大质量为 ( )
A．20kg B．25kg
C．28kg D．30kg
二、填空题
5．为了提高某种农作物的产量，农场通常采用喷施药物的方法控制其高度，已知 该农作物的平均高度y(m)与每公顷所喷施药物
的质量x(kg)之间的关系如图所示，经验表明，该种农作物高度在1.25m左右时，它的产量最高，那么
每公顷应喷施药物 kg．
6．因连日无雨持续干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，蓄水量y(万m3)与持续干旱的时间x(天)的关系如图所示：
(1)干旱第20天时，水库蓄水量为 万m3；
(2)若 天不下雨，则水库的蓄水量将减少到20万m3以下；
(3)若 天不下雨，则水库的水将干涸．
7. 如图是小明从学校到家里行进的路程
s(m)与时间t(min)之间的函数图象.观察
图象，从中得到如下信息：①学校离小明家
1000m；②小明用了20min到家；③小明前10min走了路程的一半；④小明后10min比前10rain走得快，其中正确的有 (填序号)．
三、解答题
8．为了研究某地的高度h(km)与温度t(℃)之间的关系，李明学习小组在张研究员的带领下，某日在该地的不同高度处同时进行了若干次实验，测得数据如下表：
h(km) O 0.5 1.O 1.5 2.0 2.5
t(℃) 28 23.8 21.6 18.3 15 11.7
(1)在直角坐标系中作出各组有序数对(h，t)所对应的点；
(2)这些点是否近似地在一条直线上
(3)写出h与t之间的一个近似关系式；
(4)估计此时3km高度处的温度．
9．小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如图，根据图象回答下列问题：
(1)盒内原来有多少钱
(2)小明平均每月存多少钱
(3)按此规律，小明经过几个月才能存够200元
10. 娄底至新化高速公路的路基工程分段招标，市路桥公司中标承包了一段路基工程，进入施工场地后，所挖筑路基的长度y(m)与挖筑时间x(天)之间的函数关系如图所示，清根据提供的信息解答下面的问题。
(1)请你求出：
①在0≤x＜2的时间段内，y与x的函数关系式；
②在x≥2的时间段内，y与x的函数关系式．
(2)用所示的函数关系式预测完成1620m的路基工程需要挖筑多少天
参考答案：
【课前热身】
1.图象 (1)两个变璧 (2)描点法 (3)类型 2.D 3.B 4.D 5.(4，0) 6 6.A
【课堂讲练】
典型例题1解：(1)一次函数 (2)y=2x－10 (3)y=44时，x=27cm
巩固练习1 解：(1)y=-x+45 (2)当x=400时，y=-×400+45=5＞3 ∴他们能在汽车报警前回到家
典型例题2 解：(1)由图可知y与x满足一次函数关系式 ∴y=x+25(10≤x≤25) (2)x=40时y=×40+25=125升
巩固练习2 (1)5分钟 (2)修车前v1=100米/分 修车后v2=200米/分.(3)S=100t(0≤t≤5分) S=500 (5≤t≤10) S=200t－1500
(10≤t≤15)
【跟踪演练】
1.C 2.B 3.D 4.A 5.2.5 6.(1)80 (2)50(3)60 7.①②④8.(1)略(2)近似在一条直线上(3)t=28－6.5h (4)约8.5℃
9.解：(1)40元 (2)20元 (3)8个月 10.解：(1)①y与x的函数关系式为：y=40x(0≤x＜2) ②y=35x+10(x≥2) (2)46天
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第5章综合复习课
【课前热身】
1．下列各式中，一元一次不等式是 ( )
A．x≥ B．2x＞1－x2
C．x+2y＜1 D．2x+l＜3x
2．若x＞y，则下列式子错误的是 ( )
A．x-3＞y-3 B．3-x＞3-y
C．x+3＞y+2 D．＞
3．不等式3—2x≤7的解集是 ( )
A．x≥-2 B．x≤-2
C．x≤-5 D．x≥-5
4．不等式组的解集是 ( )
A．x＞-1 B．x＜3
C．-l＜x＜3 D．-3＜x＜1
5．不等式组的解集在数轴上表示为 ( )
6．不等式组,的整数解共有 ( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【课堂讲练】
典型例题1 解不等式组气，并把解集在数轴上表示出来。
巩固练习1 解不等式组
典型例题2 若关于x的不等式组无解，求m的取值范围。
巩固练习2 若关于x的不等式组，求a的取值范围．
典型例题3 为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格如下表：
A型 B型
价格(万元/台) 12 10
经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．该企业有哪几种购买方案
巩固练习3 星期天，小明和七名同学共8人去郊游．途中，他用20元钱去买饮料(每人各-杯)，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，则有几种购买方式
典型例题4 某商场计划购进A，B两种型号的彩电共100台，已知该商场所筹购买的资金不少于222000元，但不超过222800元．国家规定这两种型号彩电的进价和售价如表：
型号 A B
进价(元/台) 2000 2400
售价(元/台) 2500 3000
该商场购进这两种型号的彩电共有几种方案 其中哪种购进方案获得的利润最大 请说明理由．(注：利润=售价－进价)
巩固练习4 某中学九年级300名同学毕业前夕给90名贫困同学捐赠了一批学习用品(书包和文具盒)，由于零花钱有限，每6人合买一个书包，每2人合买一个文具盒(每个同学都只参加一件学习用品的购买)，书包和文具盒的单价分别是54元和12元．若捐赠学习用品总金额超过了2300元，且90名同学每人至少得到了一件学习用品，请问同学们如何安排购买书包和文具盒的人数 此时选择其中哪种方案，使购买学习用品的总件数最多
【跟踪演练】
一、选择题
1．下列式子正确的是 ( )
A．a2＞O B．n2≥0
C．n+1＞1 D．a-1＞1
2．不等式-2x＜4的解集是 ( )
A．x＞-2 B．x＜-2
C．x＞2 D．x＜2
3．不等式组，的解集在数轴上表示正确的是 ( )
4．现有甲、乙两种运输车将46t抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5t，乙种运输车载重4t，若安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排 ( )
A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆
二、填空题
5．不等式(m2+1)x＞3的解集为 ．
6．不等式组，的解集是 ．
7．我国沪深股市交易中，如果买、卖-次股票均需付交易金额的0.5％作费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股
元时才能卖出(精确到0.01元)。
三、解答题
8．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
9．在某市中学生篮球赛中，小方共打了10场球．他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分2要高．如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分．请问：小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少
10．某旅游商品经销店欲购进A，B两种纪念品，A种纪念品进价为20元，B种纪念品进价是A种纪念品进价的1.5倍，每销售-件A种纪念品可获利5元，每销售-件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A，B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出总获利不低于216元，问应怎样进货才能使总获利最大，最大为多少
参考答案：
【课前热身】
1.D 2.B 3.A 4.C 5.D 6.C
【课堂讲练】
典型例题I解①，4x－5x＜3 －x＜3 ∴x＞-3解②，3(x－4)+x+2≤2 3x－12+x+2≤2 4x≤12 ∴x≤3 ∴－3＜x≤3 表示在数轴如下：
巩固练习1 解①，3x+6＜x+8 2x＜2 ∴x＜1解②，3x≤2x－2 ∴x≤－2 ∴x≤－2
典型例题2 满足已知条件有两种图示：
∴m+1≤2m－1 ∴m≥2
巩固练习2 由2x＜a得x＜ 由图分析， 得＞－1 ∴a＞－2
典型例题3设购买A型x台则B型为(10－x)台 由题意得12x+10(10－x)≤105 2x≤5 ∴x≤2.5 ∴非负整数x=0，1，2 ∴有三种购买方案，分别是只购B型10台 购A型1台，B型9台 购A型2台，B型8台
巩固练习3设可乐x杯，则奶茶(B－x)杯 由题意得2x+3(8－x)≤20 ∴x≥4又∵x≤8 ∴整数x=4，5，6，7，8 ∴有5种购买方式
典型例题4设娲进A型x台，则B型(100－x)台，由题意得222000≤2000x+2400(100－x)≤222800 ∴43≤x≤45 ∴共有3种方案 利润=(2500－2000)x+(3000－2400)(100－x)=500x+60000－600x=60000—100x ∵43≤x≤45 ∴60000－100x的范围为55000～55700元 当x=43时，利润最大为55700元，即当购买A型43台，B型57台时，利润最大
巩固练习4 设书包有x个，则文具盒有=150－3x(个) 由题意得 解得：27＜x≤30 ∴购买人数分配如下：(单位：人)
确书包人数 购文具盒人数
168 132
174 126
180 120
总件数x+150－3x=150－2x ∴27≤x≤30 ∴90≤150－2x≤95 ∴当x=28时.，总件数最多，即购书包168人，购文具盒132人时，购买学习用品总件数最多
【跟踪演练】
1.B 2.A 3.A 4.C 5.x＞ 6.1≤x≤3 7.6.26 8.解①，x＞-2解②，x－4x＞-3－6 -3x＞－9 ∴x＜3 7.－2＜x＜3在数轴上表示为
9.由题意得 由①得y= ∴＞x
∴x＜17 ∴前5场总分可达到最大值为17×5－1=84(分) 10.解：设应进A
种纪念品x个，则B种纪念品应进(40－x)含 ∵A种纪念品进价为20元 ∴B种纪念品进价为30元
∴30≤x≤32 总获利W=5x+7(40－x)=280－2x ∵30≤x≤32 ∴
216≤280－2x≤220 ∴x=30时，获利最大，为220元
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第7章 一次函数
7．1常量与变量
【课前热身】
1．在一个过程中，固定不变的量称为 ，可以取不同数值的量称为 ．
2．某市居民用电的单价是0.53元/度．居民生活用电x (度)应付电费y(元)．则常量是 ，变量是 .
3．某种报纸每份0.5元，购买n份此种报纸共需b元，则常量是 ，变量是 ．
4．在男子l000m赛跑中，运动员的平均速度v=，则其中变量是 ，常量是 ；
5．在圆的面积和半径之间的关系式S=πr2中， 是常量，
是变量．
【课堂讲练】
典型例题1 阅读下面这段话，指出其中的常量和变量．为了响应学校举办的“学勤俭，献爱心”主题活动，小明同学将2000元压岁钱存人邮政局，已知某种储蓄的月利率为0.3％，存了x月后所得利息为y元．
巩固练习2 在球的体积公式V=πR3，下列说法正确的是 ( )
A．V，π，R3是变量，要为常量
B．V，R为变量，，π为常量
C．R为变量，，π，V为常量
D．V为变量，，π，R为常量
典型例题2 给定了火车的速度v=60km/h，要研究火车运行的路程S(m)与时间t(h)之间的关系，在这个问题中，常量是 ，变量是 ；若给定路程S=1OOkm，要研究速度v(km/h)与时间t(h)之间的关系，在这个问题中，常量是 ，变量是 ；由这两个问题可知，常量与变量是 的．
巩固练习2 (1)环卫工作人员在清扫长1Okm街道时，路程、效率、时间中，哪些是变量 哪些是常量
(2)环卫工作人员以2km／小时的速度清扫街道时，路程、速度、时间中，哪些是变量 哪些是常量
【跟踪演练】
一、选择题
1．半径是R的圆的周长C=2πR，下列说法正确的是 ( )
A．C，π，R是变量
B．C是变量，2，π，R是常量
C．R是变量，2，π，C是常量
D．C，R是变量，2，π是常量
2．在△ABC中，它的底边为a，底边上的高为h，则三角形的面积S=ah，若h为定值，则式子中的变量为 ( )
A．S，a，h B．a，h
C．S，a D．以上答案均不对
3．市场上出售一种水果，水果的总售价与所售水果数量之间的关系如下表：
所售水果数量(kg) O 1 1.5 2 2.5 3
总售价(元) O 3 4.5 6 7.5 9
上表中的变量情况是 ( )
A．仅有一个变量，是所售水果数量
B．仅有一个变量，是总售价
C．有两个变量，一个是所售水果数量，另一个是总售价
D．均为常量，无变量
4．上衣每件a元，买12件上衣共支出y元，在这个问题中
(1)a是常量时，y是变量；(2)a是变量时，y是常量；
(3)a是变量时，y也是变量；(4)a，y可以都是常量或都是变量．上述判断，正确的个数是 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
5．长方形的长和宽分别是a与b，周长C=2(a+b)，其中常量是 ，变量是 ．
6．正多边形的内角和公式a=(n-1)×180°(a是竹边形的内角和，行是正多边形的边数)，则其中的变量是 ，常量是 ．
7．圆锥体积V与圆锥底面半径r、圆锥高h之间存在关系式V=πr2h，当底面半径r一定时，变量为 ．
三、解答题
8．指出下列问题中，哪些量是变量，哪些是量是常量．
(1)小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x(本)与总金额y(元)的关系式．
(2)假设钟点工的工作标准为6元／时，工作时间为t (时)，应得工资为m(元)．
(3)某运动员在400m跑道上训练，他跑一圈所用的时间为t(s)，速度为v(m/s)．
(4)圆形花坛的半径为r，花坛面积为S．
9．写出下列各问题的关系式中的常量与变量．
(1)时针旋转一周内，旋转的角度咒(度)与旋转所需要的时间(t)之间的关系式：n=6t．
(2)等腰三角形的顶角y与底角x之间的关系式：y=180°－2x．
(3)某地温度T(℃)与海拔高度h(m)之间的关系式，可用T=10-来近似估计．
10．拖拉机开始工作时，油箱中有40L油，每小时用油4L工作时间为t(h)时油箱中剩余油量y(L)的情况如下表所示．
工作时间t(h) 0 1 2 3 4 5
剩余油量y(L) 40 36 32 28 24 20
在这个变化过程中，哪些是变量 哪些是常量
参考答案：
【课前热身】
1.常量 变量 2. 0.53 y，x 3. 0.5 b，n 4.v，t s(1000m) 5.π r，S
【课堂讲练】
典型例趣1 解：常量为2000元，月利率0.3％ 变量为x月，利息y元
巩固练习1 B
典麴例题2 v S，t S v，t相对
巩固练习2 (1)变量：效率、时间 常量：路程(10km) (2)变量：路程、时间 常量：速度(2km／小时)
【跟踪演练】
1.D 2.C 3.C 4.B 5.2 C，a，b 6.n，a 180° 7.h，V 8.解：(1)x，y为变量，2元为常量(2)t，m为变量，6元/时为常量 (3)t，v为变量，400m为常量(4)r，s为变量，π为常量 9.解；(1)常量为6，变量为n，t (2)常量为180°，变量为x，y (3)常量为10，150，变量为h，t 10.解：工作时间t，剩余油量y为变量40L，4小时/L为常量
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4．4 方差和标准差
课前热身
1．一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数，即________________________，叫做这组数据的_________________________，记作___________ ．
2．方差或标准差反映一组数据的___________________，方差(或标准差)越大，说明数据________________________．
3．方差的算术平方根叫做_____________，记作______________．
4．甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的矿泉水．从甲、乙灌装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是：=4.8，=3.6．那么______(填“甲”或“乙”)灌装的矿泉水质量比较稳定．
5．已知一个样本1，3，2，5，4，则这个样本的标准差为____________．
课堂讲练
典型例题1 一组数据80，86，90，95，99的方差和标准差．
巩固练习1某市举行青年篮球友谊赛，获得男子篮球冠军球队的5名主力队员的身高如下表：(单位：cm)
号码 4 7 9 10 23
身高 178 180 182 181 179
则该主力队员身高的方差是____________厘米2．
典型例题2 甲、乙两台车床同时加工一种零件，在每个单位时间内，各台机床出的次品数(单位：个)分别是：甲：l，0，0，0，3，2，1，0，1，2； 乙：2，0，1，4，2，1，0，2，0，0．分别计算两台机床出次品数的平均数和方差，你认为哪台机床的性能较好
巩固练习2某厂用罐头分装某种鱼(每只罐头的标准质量为207g)为了监控罐头质量，该厂定期对罐头的质量进行抽样检查，并规定抽样产品的平均质量与标准质量相差大于5g或者罐头质量的标准差大于8g时，就认为该分装机运行不正常，将对它进行检修，现抽取了20只罐头，它们的质量(单位：g)如下：
200，205，208，212，223，199，193，208，204，200，208，201，215，190，193，206，215，198，206，216该分装机运行是否正常
跟踪演练
一、选择题
1．样本3，-4，-l，2，0的方差为 ( )
A． B．6 C. D．
2．样本-l，2，0，1，-2的标准差为 ( )
A． B． C． D．2
3．有甲，乙两组数据，==80，=240，=l80，则较为稳定的一组数据是 ( )
A．甲 B．乙 C．一样稳定 D．无法确定
4．某一段时间，小方测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表(有两个数据被遮盖)
日期 一 二 三 四 五 方差 平均气温
最低气温 1℃ -1℃ 2℃ 0℃ ■ ■ 1℃
被遮盖的两个数据依次是 ( )
A．3℃，2 B．3℃， C．2℃，2 D．2℃，
二、填空题
5．现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1．85m，方差分别为=0．32m2，=0．26m2，则身高较整齐的球队是________队.
6．如果一个样本的方差= [(一2)2+(一2)2+(一2)2+(一2)2]，那么这个样本的平均数为__________，样本容量为_____________．
7．样本3，4，0，-2，6，1的标准差是____________．
三、解答题
8．求数据6，5，7，8，7，5，8，l0，5，9的方差和标准差．
9．某工人生产l0个零件的规格分别为：(单位：ram)20.2，20.4，20.0，19.9，20.2，19.8，19.7，20.1，19.7，20，求这组数据的方差．
10．在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表如下：
命中环数 10 9 8 7
命中次数 4 3 2 1
已知乙运动员l0次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去 并说明理由．
4．4提高班习题精选
提高训练
1．若一组数据l，2，x，3，4的平均数是3，则这组数据的方差是 ( )
A．2 B． C．10 D．
2．若一组数据99，100，101，102，103的方差为，则下列与其方差不相等的一组数据为 ( )
A．-2，-l，0，1，2 B．0，1，2，3，4
C．-l，0，1，2，3 D．198，200，202，204，206
3.若一组数据，，，…的方差为，则数据＋1, ＋1, ＋1,…, ＋1的方差为 （ ）
A． B. S C. ＋1 D.S＋1
4．若一组数据，，，…的方差为，则数据2，2，．2，…，2的方差为 ( )
A． B．2 C． D．4
5．一次期中考试中A，B，C，D，E 5位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：
A B C D E 平均分 标准差
数学 71 72 69 68 70
英语 88 82 94 85 76 85
(1)求这5位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；(填入表中)
(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分=(个人成绩一平均成绩)÷成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好
中考链接
1．【2010·南京】甲、乙两人5次射击命中的环数如下：
甲 7 9 8 6 10
乙 7 8 9 8 8
则这两人5次射击命中的环数的平均数；==8，
方差_________．(填“>”“<”或“一”)
2．【2010·台州】如图是甲、乙两射击运动员的l0次射击训练成绩(环数)的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差，之间的大小关系是____________．
参考答案
4．4方差和标准差
【课前热身】
1．=[()2+()2+…+()2] 方差 2．波动大小 波动越大，越不稳定 3．标准差 S 4．乙 5．
【课堂讲练】
典型例题l ∵=90+(-10-4+0+5+9)=90
∴方差= [(80-90)2+(86-90)2+(90-90)2+(95-90)2+(99-90)2]=
(100+16+25+81)=44.4 ∴标准差S==
巩固练习l 2
典型例题2 解：=1；=1.2 =1 =1.56 所以甲比较好
巩固练习2 解：=205g S=8.33g ∵207-205=2g 8.33＞8 ∵平均质量与标准差的质量在规定范围内，但标准差大于8，所以该分装机运行不正常
【跟踪演练】
1．B 2．C 3．B 4．A 5.乙 6．2 4 7. 8．∵=(6+5+7+8+7+5+8+10+5+
9)=8＋ (-2-3-1+0-1-3+0+2-3+1)=7 ∴方差= (12+22+02+12+02+22+12+32+22+22)= ×28= ∴标准差S=
9．∵=20+ (0.2+0.4+0-0.1+0.2-0.2-0.3+0.1-0.3+0)=20
∴= (0.22+0.42+02+0.12 +0.22t0.22+0.32+0.12 +0.32+02)=0.048
10．=9+(1×4+0×3-1×2-2×1)=9 = (12×4+02×3+12×2+2×1)=1 ∵=9 =1.2 ∴=,＜
4．4提高斑习题精选
【提高训练】
1．A 2．D 3．A 4．D 5．70 6 英语:(88-85)÷6= 数学：(71-70)÷=＞
∴A同学的数学比英语好
【中考链接】
1．＞ 2．＜
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5．3一元一次不等式(3)
【课前热身】
1．适当地应用一元一次不等式，可以刻画和解决很多实际生活中的有关 的问题．
2．要使式子有意义，字母x的取值必须满足的条件是 ( )
A．x≥1 B．x≤1
C．x＞1 D．x＜1
3．和小于l5的最大的三个连续正整数是 ．
4．一批学生合影留念，一份印2张收费2．85元，加印1张收费0.48元，预定每人出钱不超过1元，并都得到1张照片，那么至少需
要 位同学参加合影．
5．解不等式： +1≥x，并将解集表示在数轴上．
6．某市自来水公司按如下标准收取水费，若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费l.5元；若每户每月用水超过5m3，则超出部分每立方米收费2元．小童家某月的水费不少于10元，那么她家这个月的用水量至少是多少
【课题讲练】
典型例题1 某物流公司要将3000t物资运往某地，现有A，B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20t，B型车每辆可装l5t，在每辆车不超载的情况下，把300t物资装运完，问，在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？
巩固练习1 某商场计划每月销售200台电视机，10月1日至7日黄金周期间，商场决定开展促销活动，10月份的销售计划至少又增加了20％．已知黄金周这7天平均每天销售电视机14台，求这个商场本月后24天平均每天销售量至少达到多少台
典型例题2 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计，购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价9折优惠，设顾客预计累计购物x元(x＞300)．
(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠 说明你的理由．
巩固练习2 6位教师和一群学生一起旅游，现在有甲乙两家旅游公司(甲、乙两家公司的标准收费均为每人7元)，甲公司的收费标准是：教师门票按全票价每人7元，学生只收半价；而乙公司的收费标准是：全体8折．问有多少学生时选择甲公司合算
【跟踪演练】
1．某段隧道全长9km，有一辆汽车以不高于80km／h的速度通过该隧道，下列哪个可能是该车通过隧道所用的时间 ( )
A．4min B．5min
C．6min D．7min
2．某旅游景点的普通门票是每人l0元，20人以上(包括20人)的团体票8折优惠，现有一批游客不足20人，买20人的团体票比每人各自买普通门票要便宜，这批游客至少有 ( )
A．16人 B．17人
C．18人 D．19人
3．某种商品的进价为800元，出售时标价为l200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润不低于5％，则至少可打 ( )
A．6折 B．7折
C．8折 D．9折
4．小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板．三人的体重一共为150kg，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地．那么小明的体重应小于 ( )
A．49kg B．50kg
C．24kg D．25kg
二、填空题
5．某公司打算至多用1200元印刷广告单，已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印刷的广告单数量x(张)满足的不等式为 .
6．某商场去年的利润为800万元，要求今年的利润不低于lO00万元，则该商场的利润增长率不小于 ．
7．某学校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按60％，40％的比例计入学期总成绩．小明实践能力这一项成绩是81分，若想学期总成绩不低于90分，则纸笔测试的成绩至少是 分．
三、解答题
8．某年二年期定期储蓄的年利率为2.25％，所得利息需交纳20％的利息税．已知某储户到期后实得利息不少于450元，问该储户存入本金至少为多少元
9．在一知识竞赛中，共有25道选择题，要求学生把正确答案选出，每道选对得10分，选错或不选倒扣5分．如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于200分，那么他至少要选对多少道题
10．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共l0辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，问轿车至多只能购买多少辆，公司可投入的购车款不超过55万元
参考答案：
【课前热身】
1.数量不等关系 2.A 3.3，4，5 4.4 5.x－1+2≥2x2 2x－x≤1 ∴x≤1解集在数轴上表示为 6. 5×1.5=7.5＜10 ∴用水量必超过5m3设用水量为xm3，则7.5+2(x－5)≥10 7.x≥6.25 ∴她家这月用水蕈至少是6.25m3
【课堂讲练】
典型例嚣1解：设至少需要调用B型车x辆20×5+15x≥300 ∴x≥13 ∵x为整数 ∴x≥14 ∴至少需调用8型车14辆
巩固练习1解：设本月后24天平均每天销售量至少达到x台 24x+7×14≥200×(1+20％)x≥5，x取整数 ∴≥6 ∴本月后24天平均每天销售量至少达到6台
典型例题2 (1)甲：300+0.8×(x－300)=0.8x+60 乙：200+0.9(x－200)=0.9x+20 (2)若0.8x+60＜0.9x+20，则x＞400 若0.8x+60＞0.9x+20则x＜400 若0.8x+60=0.9x+20，则x=400 ∴累计购物超过400元，甲超市优惠 不足400元，乙超市优惠刚好400元，甲、乙一样巩固蒜习2设学生人数为n人，则甲公司收费为6×7+3.5n=3.5n+42 乙公司收费为0.8(6+n)×7=5.6n+33.6 3.5n+42＜5.6n+33.6 2.1n＞8.4 ∴n＞4 ∴学生人数不少于5人时，选择甲公司合算
【跟踪演练】
1.D 2.B 3.B 4.D 5.50+0.3x≤1200 6.25％ 7.96 8.设存入本金x元，刚2.25％x(1－20％)≥450 ∴x≥25000 ∴至少存入25000元 9.设选对x道，则10x－5(25－x)≥200 15x≥325 ∴x≥21 ∴至少选对22道题10.设购买轿车x辆，则7x+4(10－x)≤55 3x≤15 ∴x≤5 ∴至多只能购买5辆轿车
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1．2平行线的判定(1)
课前热身
1．两条直线被第三条直线所截，如果________相等，那么这两条直线_________．简单的说,____________________.
2．在同一平面内，_________于同一条直线的两条直线互相_______________．
3．如图，直线a，b被直线c所截，如果∠1=∠2，则___________，
理由是__________________________________________________．
4. 如图，∠2=130°°，∠3=50°°，则∠1=______时，____∥____，理由___________________________________________________________________.
5．如图，l1⊥l3,l2⊥l3则l1_______,l2，理由是________________________________________.
课堂讲练
典型例题1 如图，若∠1=∠2，则以a∥b，请说明理由．
巩固练习1 如图，l1与l2平行吗 l3与l4呢 请说明理由.
典型例题2 如图，直线AB⊥EF，CD⊥EF，垂足分别为M，N；MP，NQ分别平分∠AMF与∠CNF．那么MP∥NQ．请说明理由．
典型例题2 如图，在海上有两个观测所A和B，且观测所B在A的正东方．若在A观测所测得船M的航行方向是北偏东50°，在B观测所测得船N的航行方向也是北偏东50°，问船M的航向AM与船N的航向BN是否平行．请说明理由．
跟踪演练
一、选择题
1．如图，若∠ACD=∠F，则 ( )
A．DE∥BF B．DC∥BF C．DE∥BC D．DC∥BC
2．如图，下列各组等式中，不能判定a∥b的是 ( )
A．∠2 =∠4 B．∠1 =∠3
C．∠3 =∠4 D．∠1 =∠4
3.如图，下列判断中正确的是 ( )
A．若∠1 =∠2，则a∥b
B．若∠1 =∠3，则m∥n
C．若∠2 =∠4, 则a∥b
D．若∠1 =∠2，则m∥n
4．已知平面上有5条直线a，b，c，d，e，若a⊥b，b⊥c，c⊥d，d⊥e，则下面结论正确的是 ( )
A．a∥c∥e B．a∥d∥e C．b∥c∥d D．c∥e∥d
二、填空题
5．如图，如果∠1=∠A，则______∥_______；如果∠1=∠C，则______∥______．
6．如图所示．若∠AEC= 100°，则∠D=_______度时，AB∥DF．
7．如图，已知∠1=∠2=∠3=∠4，则图中互相平行的直线有_____对．
三、解答题
8．如图，∠A=∠B，CD是△ABC的外角平分线，那么AB∥CD吗 为什么
9．如图，∠ABC=∠DEC，BP平分∠ABC，EF平分∠DEC，试找出图中的各组平行线，并说明理由．
10．如图，∠1=∠2，DE⊥AB，CF⊥AB，判断FG和BC是否平行，并说明你的理由．
参考答案
1.2平行线的判定（1）
【课前热身】
1. 同位角 平行 同位角相等，两直线平行 2. 垂直 平行 3. a∥b 同位角相等，两直线平行 4. 50° a b 同位角相等，两直线平行 5. ∥ 垂直于同一条直线的两条直线互相平行
【课堂讲练】
典型例题1 解：如图，∵∠1=∠2（已知） ∠3=∠2（对顶角相等）∴
∠1=∠3 ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
巩固练习1 解：l1与l2不平行，l3∥l4
典型例题2 解：∵AB⊥EF,CD⊥EF ∴∠AMF=∠CNF=90° 又 ∵MP,NQ分别平分∠AMF和∠CNF ∴∠NMP=∠FNQ=×90°=45° ∴MP∥NQ（同位角相等，两直线平行)
巩固练习2 解：AM与BN平行，理由如下：∵∠MAC =∠NBC =90°-50°=40°∴AM∥BN
【跟踪演练】
1. B 2. C 3. D 4. A 5. AB CE AD CF 6. 80 7. 4 8. 解：∵∠DCE=∠ACE=(∠A+∠B)= (∠B+∠B)= ∠B ∴ AB∥CD 9. 解：∵∠ABC=∠DEC, ∴AB∥DE ∵BP平分∠ABC,EF平分∠DEC ∴∠CBP=∠ABC, ∠CEF=∠DEC ∴∠CBP=∠CEF ∴BP∥EF 10.解：FG∥BC 理由：∵∠B=90°-∠1 ∠AFG=90°-∠2 ∠1=∠2 ∴∠B=∠AFG ∴FG∥BC
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7．2认识函数(2)
【课前热身】
1．寄一封重量在20g以内的市内平信，需邮资0.8元，寄n封这样的信所需邮资y(元)与n之间的函数关系式为 ．
2．一个正方形的边长为5cm，它的各边长减少37(cm)后，得到的新正方形周长为y(cm)，则y与x的函数解析式为 ．
3．当x=-2时，函数y=的值为 ．
4．函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
5．函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
【课堂讲练】
典型例题1 已知王明同学将父母给的钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内原有55元钱，两个月后盒内有85元钱．
(1)求盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的函数解析式；
(2)按上述方法，王明同学6个月后存到多少钱 几个月后能够存到235元钱
巩固练习1 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表．
时间t/s 1 2 3 4 ……
距离s/m 2 8 18 32 ……
写出用t表示s的函数解析式为 ．
典型例题2 污水池内积存污水500L，现用每分钟可抽污水20L的抽水机抽水．
(1)写出水池内污水的剩余量Q(L)与抽水机工作时间t(min)的函数解析式；
(2)写出自变量t的取值范围；
(3)抽水机工作20min时的污水剩余量是多少
巩固练习2 点燃的蜡烛每2min燃烧1.5cm，蜡烛原长15cm．设燃烧x(min)后剩余的蜡烛长y(cm)，求：
(1)y关于x的函数解析式；
(2)自变量x的取值范围；
(3)当x=8时函数的值，并解释它的实际意义．
【跟踪演练】
一、选择题
1．函数y=3x-1的自变量x的取值范围是 ( )
A．x＞ B．x＜-
C．x≤- D．全体实数
2．函数y=中，自变量x的取值范围是 ( )
A．x＜8 B．x＞8
C．x≤8 D．x≥8
3．已知正方形的边长为x(cm)，把正方形的每边长都减少3cm，则正方形减少的面积为 ( )
A．3cm2 B．(6x-9)cm2
C．(x-3)2 cm2 D．6x cm2
4．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：
m 1 2 3 4
v 2.01 4.9 10.O3 17.1
则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的( )
A．v=2m B．v=m2+1
C．v=3m－1 D．v=2m+1
二、填空题
5．某商店出售一种瓜子，其售价y(元)与瓜子质量x(kg)之间的关系如下表：
质量x/kg 1 2 3 …
售侩了/元 3.6+0.2 7.2+0.2 10.8+0.2 …
由上表得y与x之间的解析式是 ．
6．有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的，若上底长为x，高为y，则y关于x的函数解析式是 .
7．一个三角形的两边长分别为2，3，第三边长为2，则周长y与x之问的函数解析式为 ．自变量x的取值范围为 ．
三、解答题
8．如图，已知一艘轮船从离A港10km的P地出发向B港匀速行驶，30分后离A港26km(未到达B港)，设出发x时后，轮船离A港y(km)(未到B港)，求y关于x的函数解析式．
9．某物体从上午7时至下午4时的温度M(℃)是时间t(h)的函数：M=t3－5t+100(其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时)，求t的取值范围及上午10时此物体的温度．
10．已知长方形的周长为18cm，设相邻两边中，较长的一边长为y(cm)，较短的一边长x(cm)，求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围．
参考答案：
【课前热身】
1.y=0.8n 2.y=4(5－x) 3.1 4.x≠1 5.x≥3
【课堂讲练】
典型例题1解：(1)y=15x+55 (2)145元 12个月
巩固练习1 s=2t2(t≥0)
典型例题2解：(1)Q=500－20t (2)0≤t≤25 (3)100L
巩固练习2解：(1)y=15－0.75x (2)0≤x≤20 (3)x=8时，y=9表示蜡烛燃烧8min时，剩余蜡烛长9cm
【跟踪演练】
1.D 2.C 3.B 4.B 5.y=3.6x+0.2 6.= 7.y=x+5 1＜x＜5 8.解：y=32x+10 9.解：-5≤t≤4 上午10时 t=-2 ∴M=102
10.解：y=9－x ∵ ∴0＜x＜4.5
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1．3平行线的性质(1)
1．两条________线被第三条直线所截，同位角相等，简单地说：_________________________．
2．已知：如图，l1∥l2，∠1=125°，则∠2=_______，理由是______________________________．
3．如图，已知EF∥CD，则∠AEF=__________．
4．如图，0P平分∠EOB，若AB∥CD，∠2=115°，则∠1=_______.
5．如图，已知AB∥DC，AD∥BC，则∠1与∠2的关系是_________________.
课堂讲练
典型例题1 已知：如图，AB∥DE，BC∥EF，∠1=35°.求：∠2的度数．
巩固练习1 已知：如图，∠1=∠2=120°, ∠3=65°，求∠4的度数．
典型例题2 如图所示，已知∠C=∠BED，∠A=90°，DE垂直于AB吗 为什么
巩固练习2 如图，已知AB∥CD，∠A=∠E，则DC∥EF吗 为什么
跟踪演练
一、选择题
1．如图，AB∥CD，则 ( )
A．∠B =∠1
B．∠A =∠2
C．∠B =∠2
D．∠1=∠2
2．两条平行线被第三条直线所截，则一对同位角的角平分线互相 ( )
A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能确定
3．已知∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同位角，若∠1=60°，则∠2为 ( )
A．160° B．120° C．60°或120° D．不能确定
4．如图，∠BAC=50°，AE∥BC，且∠B=60°，则∠CAE的大小是 ( )
A．40° B．50° C．60° D．70°
二、填空题
5．已知：如图，l1∥l2∥l3，若∠1=60°，则∠2=_______，∠3=_______，∠4=______．
6．如图，AB∥GE，BC∥DE，则∠E与∠B的关系是__________________.
7．如图，直线EF交直线AB，CD于G，H两点，AH⊥EF于H，如果∠AHC=36°，
则∠EGB的大小是_____度．
三、解答题
8．如图，E是AB上一点，CD∥AB．AD∥CE．∠A=75°，∠1=30°，求：∠B的度数．
9．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，已知∠A=60°，∠DFB=75°，∠ADE=45°．
(1)求∠8的度数；
(2)求∠C的度数；
(3)DF和AC是否平行 请说明理由．
10．如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠l=∠2，判断AB和DG是否平行，请说明理由．
参考答案
1．3平行线的性质(1)
【课前热身】
1． 平行 两直线平行，同位角相等 2． 125° 两直线平行，同位角相等 3．∠ACD 4．57．5°5．∠1=∠2
【课堂讲练】
典型例题l解：∵AB∥DE(已知) ∴∠l=∠3(同位角相等，两直线平行) 又∵BC∥EF(已知)∴∠2=∠3(同位角相等，两直线平行)∴∠l=∠2 ∵∠1=35°∴∠2=35°
巩固练习l ∵∠l=∠2 ∠5=∠2 ∴∠1=∠5∴a∥b(同位角相等，两直线平行) ∴∠3=∠6(两直线平行，同位角相等) ∵∠3=65°∴∠6=65°∴∠4=180°-∠6=180°一65°=ll5°
典型例题2 解：DE⊥AB，理由如下：∵∠C=∠BED ∴DE∥AC(同位角相等，两直线平行) ∴∠EDB=∠A ∵∠A=90°∴∠EDB=90°∴ED⊥AB．
巩固练习2 DC∥EF，理由如下：∵AB∥CD ∴∠A=∠DCE(两直线平行，同位角相等) ∵∠A=∠E ∴∠E=∠DCE ∴DC∥EF(内错角相等，两直线平行)
【跟踪演练】
1．C 2．B 3．D 4．D 5．60°120°60° 6．∠E+∠B=180° 7．54 8．解：∵AD∥CE ∴∠A=∠CEB=75°∴∠B=180°-∠1-∠CEB=180°-30°-75°=75°9.解:(1)∵DE∥BC∴∠B
=∠ADE=45° (2)∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75° (3) DF∥AC 理由：∵∠DFB=∠C=75° ∴DF∥AC l0．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC．∴AD∥EF ∴∠l=∠BAD(两直线平行，同位角相等) 又∵∠1=∠2 ∴∠2=∠BAD ∴AB∥DG(内错角相等，两直线平行)
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7．2认识函数(1)
【课前热身】
1．一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x，y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的 ，x叫做 ，y叫做自变量的 ．
2．函数有表示方法 ， ， ．
3．把自变量x的一系列值和函数Y对应值列成一个表，
这种表示函数关系的方法是 ．
4．用图象来表示函数关系的方法是 ．
5．平行四边形相邻两角中，其中一个角的度数y与另一个角的度数x之间的关系是 ( )
A．y=x B．y=90°－x
C．y=180°－x D．y=180°+x
6．某移动通讯公司开设“神州行”业务：不缴月费市内通话每1跳次，付话费0.6元，若设一个月市内通话x跳次，应付话费y元．在这个问题中，y关于x的函数解析式是 ．当x=85时，函数值是 ，这一函数值的实际意义是 ．(跳次：1分为1跳次，不足1分按1跳次计算．如3.2分为4跳次)，若某月的话费为21元，则这个月通话 跳次．
【课堂讲练】
典型例题1 弹簧挂上物体后在弹性限度内长度会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量有如下关系：
x/kg O 1 2 3 4 5 6 7 …...
y/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.7 …...
(1)弹簧的总长度y(cm)可以看成所挂物体质量x(kg)的函数吗 并说明理由，若能，请求出函数表达式．
(2)当x=10kg时函数值是多少 并说明它的实际意义．
巩固练习1 用总长为60cm的铁丝围成长方形，如果长方形的一边长为a(cm)，面积为S(cm2)．
(1)写出反映S与a之间的关系式．
(2)利用所写的关系式计算当a=12cm时，S的值是多少
典型例题2 下图是小明放学骑自行车回家的折线图，其中t表示时间，s表示离开学校的路程．请根据图象回答下面的问题：
(1)这个折线图反映了哪两个变量之间的关系 路程s可以看成t的函数吗
(2)求当t=5min时的函数值；
(3)当10≤t≤15时，对应的函数值是多少 并说明它的实际意义；
(4)学校离家有多远 小明放学骑自行车回家共用了几分钟
巩固练习2 “龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事，如图
表示路程s与时间t之间的关系，那么可以知道：
(1)赛跑中，兔子共睡了 min．
(2)乌龟在这次赛跑中的平均速度为 m／min．
【跟踪演练】
一、选择题
1．某中学要在校园内划出一块面积是100m2的矩形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边的长分别为xm和ym，那么y关于x的函数关系式可表示为 ( )
A．y=100x B．y=100－X
C．y=50－x D．y=
2．下列各图象不表示y是x函数的是 ( )
3．幸福村村办工厂今年前5月生产某种产品的月产量y(件)关于时间t(月)的关系可如下表示，则该厂对这种产品来说： ( )
A．1月到3月每月生产的产量逐月增加，4月、5月每月产量减少
B．1月到3月每月生产的产量保持不变，4月、5月每月产量增加
C．1月到3月每月生产的产量逐月增加，4月、5月每月产量与3月持平
D．1月到3月每月生产的产量逐月增加，4月、5月均停止生产
4．在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式S=，其中v表示刹车前汽车行驶的速度(单位：km／h)，当v取80时，相应的S值约为 ( )
A．21m B．21km C．30m D．30km
二、填空题
5．在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y(元)与加油量x
(L)的函数解析式为 .
6．把一个小球以20m/s的速度由地面竖直向上弹起，它在空中的速度h(m)与时间t(s)之间满足函数关系式h=20t－5t2．当t=4时，函数值是 ，它的实际意义是 ．
7．我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水0.05mL．小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x min后水龙头滴了y mL水，那么y与x之间的函数解析式是 ．
三、解答题
8．求下列函数当x=-时的函数值．
(1)y=2x－1； (2)y=．
9．1～6月的婴儿生长发育得非常快，他们的体重y(kg)和月龄x(月)之问的关系可用y=0.7x+b来表示，其中b(kg)为婴儿出生时的体重．现有一个婴儿，出生时的体重为3.1kg，请你用表格表示这个婴儿出生后1～6个月之间的体重y(kg)和月龄x(月)之间的关系．
月龄x(月) 1 2 3 4 5 6
体量y(千克)
10．三峡工程在2009年6月1日至6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106m升至135m，高峡出平湖初现人间．下图是三峡水库水位变化图象，其中x表示下闸蓄水时间(天)，y表示水库的平均水位(m)．根据图象回答下列问题：
(1)上述图象反映了哪两个变量之间的关系
(2)当下闸蓄水时间取6月1日到6月10日之间的一个确定的值时，相应的水库平均水位确定吗
(3)水库的平均水位y可以看成下闸蓄水时间x的函数吗
(4)求当x=7时的函数值，并说明它的实际意义．
参考答案：
【课前热身】
1.函数 自变量 函数值 2.列表法 解析法 图象法 3.列表法 4.图象法 5.C 6.y=0.6x 51 通话85跳次时付话费51元 35
【课堂讲练】
典型例题1 (1)由表中信息可得，每多挂1kg重物，弹簧会伸长0.5cm，在这个变化过程中，有两个变量，所挂物体的质量x(kg)和弹簧的长度y(cm)，给定一个x值，有唯一y值与其对应，符合函数的概念，y(cm)可以看成所挂物体质量x(kg)的函数，y=12+0.5x (2)x=1Okg时，y=17，表示弹簧挂上1Okg的物体后，弹簧长度为17cm
巩固练习1 (1)S=a(30－a)(O＜a＜30) (2)当a=12cm时，S=12(30－12)=216cm2
典型例题2(1)折线图反映了s，t两个变量之间的关系，路程s可以看成t的函数 (2)当t=5分时函数值为1km(3)当10≤t≤15时，对应的函数值是始终为2，它的实际意义是小明回家途中停留了5分
钟(4)学校离家有3.5km，放学骑白行车回家共用了20分钟
巩固练习2(1)40(2)10
【跟踪演练】
1.D 2.B 3.C 4.A 5.y=4.75x 6.0 经过4s，小球落到了地上 7.y=6x 8.解：(1)-2 (2)0 9.3.8 4.5 5.2 5.9 6.6 7.3 10.解：(1)反映了水库平均水位.y(m)与下闸蓄水时间t(天)两个变量之间的关系 (2)确定 (3)可以 (4)127.5下闸蓄水7天后，水库的平均水位涨到127.5m
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6．2提高班习题精选
【提高训练】
1．点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为 ( )
A．(-4，3) B．(-3，-4)
C．(-3，4) D．(3，-4)
2．已知点A(m2－5，2m+3)在第三象限角平分线上，则优的值为 ( )
A．4 B．-2
C．4或-2 D．-1
3．在平面直角坐标系中，设点P到原点0的距离为ρ，OP与x轴的正方向的夹角为α，则用[ρ，α]表示点P的极坐标．显然，点P的坐标和它的极坐标存在一一对应关系．如点P的坐标(1，1)的极坐标为P[，45°]，则极坐标Q[2，120°]的坐标为 ( )
A．(-，3) B．(-3，)
C．(，3) D．(3，)
4．已知点P(a－1，2a－1)在第二、四象限的角平分线上，则a= ．
5．已知点A(3，2)与点B(x，3x+1)在同一条垂直于x轴的直线上，则B点的坐标是 ．
6．已知点P(x－1，x+3)，那么点P不可能在第 象限．
7．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A(10，O)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为
8．已知点A(-2，0)，B(4，0)，C(x，y)．
(1)若点C在第二象限，且|x|=6，|y|=6．求点C的坐标，并求△ABC的面积；
(2)若点C在第二、四象限的角平分线上，且△ABC的面积为12，求点C的坐标．
【中考链接】
1．[2010·深圳]已知点P(a－1，a+2)在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为 (阴影部分) ( )
2．[2009·青海]第二象限内的点P(x，y)满足|x|=9， y2=4，则点P的坐标是 ．
参考答案：
【提高训练】
1．C 2．B 3．A 4． 5．(3，10) 6．四 7．(3，4)或(2，4)或(8，4)8．解：(1)∵|x|=6 |y|=6，且C在第二象限 ∴C(-6，6) S△ABC=|AB|·|y|=×6×6=18 (2)设C点纵坐标为y S△ABC=|AB|×|y|=×6×|y|=12 ∴|y|=4 ∴y=±4 ∵C在第二、四象限角平分线上 ∴C(4，-4)或(-4，4)
【中考链接】
1．C 2．(-9，2)
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第1章综合复习课
课前热身
1． 如图所示，两条直线被第三条直线所截，构成的8个角中，∠1与_____是一
对同位角，∠3与∠5是一对_____，∠2与∠5这对角叫做_____．
2．平行线的判定：
(1)_________相等，两直线平行；
(2)_________相等，两直线平行；
(3)同旁内角________，两直线平行． 第1题
3．平行线的性质：
(1)两直线平行，同位角_________；
(2)两直线平行，___________相等；
(3)两直线平行，同旁内角_______． 第5题
4．两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的_______，叫做这两条平行线之间的距离．
5．如图，若a∥b，则∠1=______，∠2=______.
6．如图，a∥b，画出表示a，b之间的距离的线段．
课堂讲练
典型例题1 如图所示，(1) ∠1与∠2，∠5与∠6分别是具有怎样的位置关系的角 (2)当∠1=∠2时，∠3和∠5具有怎样的关系
巩固练习1 如图所示，(1)∠1与∠2，∠3与∠4分别是具有怎样的位置关系的角 (2)当∠1=∠2时，∠3与∠4具有怎样的关系
典型例题2 如图所示，直线DE经过三角形ABC的顶点A，且DE∥BC，试说明∠BAC+∠B+∠C=180°的理由．
巩固练习2 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，AC上，且DE∥AC，DF∥AB，试说明∠A+∠B+∠C=180°的理由．
巩固练习3 如图，CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1=33°．求∠2的度数．
典型例题3 如图，l1∥l2 且∠1=3∠2，求∠1的度数。
典型例题4 如图，AB∥CD，BC∥AD，画出AB与CD之间的垂线段，并量出AB与CD之间的距离．
巩固练习4 如图，AB∥CD，AD∥BC．若AB=2，BC=4．AD与BC之间的距离是1.5，求AB与CD之间的距离．
跟踪演练
一、选择题
1．如图，三条直线交于A，B，C三点，则下列说法不正确的是 ( )
A．∠1与∠2是一对同位角
B．∠2与∠3是一对内错角
C．∠2与∠4是一对同旁内角
D．∠1与∠ABC是一对同位角
2．如图，a∥b，AC⊥BC，CD⊥AB，则图中a与b之间的距离指的是 ( )
A．AC的长
B．BC的长
C．CD的长
D．不能确定
3．如图，有下列判断，其中正确的有 ( )
①若∠1=∠3，那么AD∥BC
②若AD∥BC，则∠1=∠2=∠3
③若∠3=∠2，则AD∥BC
④若∠C+∠3+∠4=180。，则AD∥BC
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．一个人从A点出发向北偏东60°方向走了5m到B点，再从8点向南偏西15°方向走了2m到C点，那么∠ABC等于 ( )
A．45° B．60° C．75°D．105°
二、填空题
5．已知，如图，l1∥l2，且∠1= 50°，则∠4=______，∠2=______，∠3=______．
6．如图所示，∠1=∠2，则只需_________________(添加一个条件)，AB∥CD．
7．已知：如图，AB∥DE，BC∥EF，∠1+∠2+∠3=222°，则∠2－∠1=______.
三、解答题
8．已知，如图，AB与CD被EF所截，MG平分∠BMN，NH平分∠DNM，已知∠GMN+∠HNM=90°，试问：AB∥CD吗 请说明理由．
9．如图，AB∥CD，EF⊥AB，垂足为点E，交CD于点F，∠EFG=55°，EF=2√2cm．
(1)求∠EGF的度数；
(2)求点G到直线CD的距离；
(3)求平行线AB与CD之间的距离．
10．如图所示，DB∥FG∥EC，∠ABD=70°，∠ACE=36°．AP平分∠BAC，求：∠PAG的度数．
参考答案
第1章综合复习课
【课前热身】
1．∠5 内错角 同旁内角 2．(1)同位角 (2)内错角 (3)互补 3．(1)相等 (2)内错角 (3)互补 4．距离 5．130° 50° 6．略
【课堂讲练】
典型例题l 解：(1) ∠1与∠2是同位角；∠5与∠6是同旁内角 (2)∵∠l=∠2(已知) ∴l1∥l2 (同位角相等，两直线平行) ∴∠5+∠6=180°(两直线平行，同旁内角互补) 又∵∠3=∠6(对顶角相等) ∴∠3+∠5=180°
巩固练习l (1) ∠1与∠2是同位角；∠3与∠4是同旁内角 (2)∵∠l=∠2 ∴l1∥l2 ∴∠3+∠4 =180°
典型例题2 解：∵DE∥BC(已知) ∴∠l=∠B，∠2=∠C(两直线平行，内错角相等) ∵∠BAC+∠1+∠2=180°(平角的定义) ∴∠BAC+∠B+∠C=180°
巩固练习2 ∵DE∥AC ∴∠l=∠C(两直线平行，同位角相等)∠2=∠DFC(两直线平行，内错角相等)又∵DF∥AB ∴∠3=∠B，∠A=∠DFC
∴∠2=∠A ∴∠A+∠B+∠C=∠2+∠3+∠1=180°(平角的定义)
典型例题3 解： ∵l1∥l2 ∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠3=180°(平角的定义) ∴∠1+∠2=180°又∵∠l=3∠2 ∴∠2=∠1 ∴∠1+∠1=180° ∴∠1=135°
巩固练习3 解：∵CD平分∠ACB∴∠1=∠ACB 又∵DE∥AC ∴∠2+∠ACB=180° ∴∠2=180°-∠ACB=180°-2∠1=180°-66°=114°
典型例题4 解：如图，在AB上任取一点E，作EF⊥CD于点F，则线段EF的长度即为AB与CD之间的距离．
巩固练习4 解：设AD与BC之间的距离为h1，AB与CD之间的距离为h2， 则
S ABCD=BC·h1=AB·h2 ∴h2===3
【跟踪演练】
1．D 2．C 3．8 4．A 5．130°50°50° 6．AE∥CF，或∠EAC=∠ACF等 7．96° 8．解：平行．理由：∵MG平分∠BMN，NH平分∠DNM．∴∠GMN=∠BMN．∠HNM=∠MND.
∵∠GMN+∠HNM=90°∴∠BMN+∠MND=90°×2=180° ∴AB∥CD 9.解：(1)∠EGF=35° (2)2cm(3)2cm10.解：∵DB∥FG∥EC∴∠BAC=∠BAG+∠CAG =∠DBA+∠ACE =70°+36°=106°又∵AP平分∠BAC∴∠CAP= ∠BAC=× l06°=53°∴∠PAG =∠CAP－∠CAG=53°－36°=l7°
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5．3一元一次不等式(2)
【课前热身】
1．解一元一次不等式的基本步骤为 ， ， ， ， .
2．去分母的依据是 ，移项的依据是 ．
3．不等式2-x＞1的解集是 ( )
A．x＞1 B．x＜1
C．x＞-1 D．x＜-1
4．不等式2x＞3-x的解集是 ( )
A．x＜2 B．x＞2
C．x＞1 D．x＜1
5．不等式3(x－1)+4≥2x的解集在数轴上表示为 ( )
6．若关于2的不等式x－m≥-l的解集如图所示，则m的值为 ( )
A．0 B．1
C．2 D．3
【课堂讲练】
典型例题1 解不等式(3x－14)-(9x+2)＞6．
巩固练习1 解不等式10－4(x-3)≤2(x-1)，并把解在数轴上表示出来．
典型例题2 解不等式－≥x．
巩固练习2 解不等式x－≤2－，并把解在数轴上表示出来．
【跟踪演练】
一、选择题
1．不等式＞1的解为 ( )
A．x＞3 B．x＞2
C．x≥2 D．x≥3
2．不等式2(x+3)+6＜0的解为 ( )
A．x＜O B．x＜-6
C．x＜-4． 5 D．x＞-6
3．不等式15(1－x)＞-13x+7的正整数解的个数为 ( )
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
4．不等式2-m＜(x－m)的解集为x＞2，则m的值为 ( )
A．4 B．2 C． D．
二、填空题
5．不等式3x+4≤6+2(x-2)的解为 ．
6．不等式x+3＞x的负整数解是 ．
7．若代数式x+3-的值是非负数，则x的取值范围是 ．
三、解答题
8．解不等式：(1)10－4(x-3)≤2(x-1)；
(2) +≤1－．
9．x为何值时，代数式4-的值不小于的值
10．已知关于x，y的方程组的解满足2x+3y＞0，试求m的取值范围．
参考答案：
【课前热身】
1.，去分母 去括号 移项 合并同类项 两边同除以未知数前的系数 2.不等式基本性质3 不等式基本性质2 3.B 4.C 5.A 6.D
【课堂讲练】
典型例题1 3x－14—9x－2＞6 -6x＞6+16－6x＞22 ∴x＜-
巩固练习1 10－4x+12≤2x－2 -4x－2x≤－2 -22 -62≤-24 ∴x≥4 数轴上表示如下：
典型例题2 2x－5(3—2x)≥1Ox 2x－15+10x≥1Ox 2x≥15 ∴x≥
巩固练习2 6x－3(x－I)≤12－2(x+2) 6x－3x+3≤12－2x－4 6x－3x+3≤12－4－3 5x≤5 ∴x≤1数轴上表示如下：
【跟踪演练】
1.A 2.B 3.A 4.B 5.x≤-2 6.－5，-4，-3,-2,-1 7.x≥-19 8.①10－4x+12≤2x－2 -4x－2x≤-24 -6x≤-24 x≥4 ②2(10y+1)+4(1－2y)≤12－3(2y+1) 20y+2+4－8y≤12－6y－3 18y≤3 ∴y≤ 9.解：4-≥ 24－2x≥2x+1 ∴x≤ 10. ①×2－②，得3x=-2m ∴x=-m ②×2－①，得3y=3+m ∴y= ∵2x+3y＞0 ∴-+3+m＞0 -m＞-3 ∴m＜9
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第3章综合复习课
课前热身
1．下列图形中，不是正方体表面展开图的是
2．如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是 ( )
3．如图是由4个立方块组成的立体图形，它的俯视图是( )
4．如图所示几何体的左视图是 ( )
5．图中几何体的主视图是 ( )
6．下面几何体的主视图是 ( )
课堂讲练
典型例题1 如图是由6个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另5个正方形能拼成一个正方体的表面展开图．(请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后的正方形)
巩固练习1 【2010·湖州】一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中“★”所在面的对面所标的字是 ( )
A．上 B．海 C．世 D．博
典型例题2 下图是由若干个小正方形所搭成的几何体，请画出这个几何体的三视图．
巩固练习2 请画出由四个棱长为“1”的立方块组成的几何体的左视图．
典型例题3 长方体的主视图与左视图如图所示(单位：cm)，求其俯视图的面积．
巩固练习3 如图所示是一个几何体的三视图，根据图示，计算该几何体的侧面积．
典型例题4 一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方块最多有多少块
巩固练习4 如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的两种视图，那么组成这个几何体的小正方体最多有多少个
跟踪演练
一、选择题
1．下列几何体中，是直棱柱的是 ( )
2．下列四个图形中。每个小正方形都标上了颜色．若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是 ( )
3．如图是一个正四棱锥，则它的俯视图是 ( )
4．形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如图所示，则其主视图是 ( )
二、填空题
5．如图，这个几何体的名称是_______，它由______个面围成、______条棱、_____个顶点组成的．
6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是__________．
7．如图，长方体的长、宽、高分别是6cm，3cm，3cm，一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短路径长为________．
三、解答题
8．请画出如图所示的几何体的主视图和左视图．
9．如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图．
10．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．(提示：菱形的两条对角线互相垂直且平分)
第3章综合复习课
【课前热身】
1．D 2．A 3．B 4．D 5．B 6．C
【课堂讲练】
典型例题l
巩固练习l B
典型例题2
巩固练习2
典型例题3 由主，左视图知长方体的长、宽、高分别为4cm，3cm，2cm，则俯视图的相邻两边长为4cm和3cm ∴俯视图的面积为4cm×3cm=12cm2
巩固练习3 解：由图可得：圆的直径d=8 ∴r= =4 ∴周长l=2πr=8π ∴S侧=lh=8π×l0=80π
典型例题4 根据已有视图，可知小正方块的多少如图所示
最多的情形为即最多有6块
巩固练习4相应的俯视图为 ∴最多有12个
【跟踪演练】
1．D 2．C 3．C 4．D 5．直五棱柱 7 15 10 6．直三棱柱 7． cm
8．主视图 左视图
9．
10．①几何体形状为：直四棱柱 ②如图：
由已知得AB=4cm，CD=3cm
∴AC== ∴S侧=4××8=80(cm)2
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第7章 综合复习课
【课前热身】
1．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这个问题中，自变量是 ( )
A．沙漠 B．体温 C．骆驼 D．时间
2．已知铁的质量m与体积V成正比例，已知当V=5cm3， m=39g，则铁的质量m关于体积V的函数解析式是 .
3．已知函数y=-2x+b，当x=-时y=-1，则b= .
4．已知正比例函数y=kx(k≠0，k为常数)，经过点(2，4)，则下面点中，在该正比例函数图象上的是 ( )
A．(-1，-5) B．(2，O)
C．(1，2) D．(-2，-1)
5．点P1(x1，y1)，点P2(x2，y2)是一次函数y=-4x+3图象上的两点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是 ( )
A．y1＞y2 B．y1＞y2＞0
C．y1＜y2 D．y1=y2
6．如图是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(km)之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：
(1)当行驶8km时，收费应为
元；
(2)求出收费y(元)与行驶路程x (km)(x≥3)之间的函数解析式．
【课堂讲练】
典型例题1 某人在银行的信用卡中存入2万元，每次取出500元，若卡内余额为了(元)，取钱的次数为x(利息忽略不计)．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)求自变量x的取值范围；
(3)取多少次钱后，余额为原存款的
巩固练习1 如图，用24m长的木料围成3间猪舍，它们的形状是一排大小相等的3个矩形，一面利用旧墙，包括隔墙在内的其他各墙均用料，设整个猪舍的长为y(m)，宽为x(m)，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围．
典型例题2 已知y是x的一次函数，当x=-2时，y=8，当x=1时，y=5，求y与x的函数解析式．
巩固练习2 已知y与x+2成正比例，且当x=1时，y=-6．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当y=2时，求自变量x的值．
典型例题3 某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到结束的全过程．开始时风速平均每小时增加2km，4h后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4km，一段时间后，风速保持不变．当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1km，最终停止．结合风速与时间的图象(如图所示)，回答下列问题：
(1)在y轴括号内填入相应数值；
(2)沙尘暴从发生到结束，共经过多长时间
(3)求出当x≥25时，风速y(km／h)与时间x(h)之间的函数解析式．
巩固练习3 某农户种植一种经济作物，总用水量y(m3)与种植时间x(天)之间的函数关系如图所示．
(1)第20天的总用水量为多少m3？
(2)当x≥20时，求y与x之间的函数关系式；
(3)种植时间为多少天时，总水量达到7000m3 ？
典型例题4 某商场购进A，B两品牌的饮料共500箱，此两种饮料每箱的进价和售价如表所示，设购进A种饮料x箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元．
品牌 A B
进价(元／箱) 55 35
售价(元／箱) 63 40
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多 并求出最大利润(注：利润=售价－成本)．
巩固练习4 某乡A，B两村盛产柑桔，A村有柑桔200t，B村有柑桔300t，现将这些柑桔运到C，D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240t，D仓库可储存260t；从A村运往C，D两处的费用分别为20元/t和25元/t，从B村运往C，D两村的费用分别为15元/t和18元/t，设从A村运往C仓库的柑桔量为x(t)，A，B两村运往两仓库的柑桔运费分别为yA和yB元．
收地 运地 C D 总计
A x(t) 200t
B 300t
总计 240t 260t 500t
(1)填写上表，并求出yA，yB与x之间的函数关系式；
(2)试讨论A，B两村中，哪个村的运费较少；
(3)考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小，求出这个最小值．
【跟踪演练】
一、选择题
1．半径为R，弧长为l的扇形可用计算公式S=lR计算面积，其中变量是 ( )
A．R B．l
C．S，R D．S，l，R
2．市内电话的收费标准是：3min以内(含3min)收费0.22元，超过3min，每增加1min(不足1min，按1min计算)加收0.11元，那么当通话时间超过3min时，电话费y (元)与通话时间t(min)之间的函数解析式为(t为自然数) ( )
A．y=0.11t B．y=0.11t+0.22
C．y=0.11t－0.22 D．y=0.11t－0.11
3．若m+n＜0，mn＞0，则一次函数y=mx+n的图象不经过 ( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．某天早晨，小强从家出发，以v1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点之后，以v2的速度向学校行进，已知v1＞v2，图中表示小强到学校的时间t(min)和行走路程s(km)之间的关系是 ( )
二、填空题
5．一次函数y=kx+3的图象经过点(1，5)，则k= ，
与x轴交点坐标是 ．
6．已知函数y=-x+2，当-1≤x＜1时，y的取值范围是 ．
7．根据下图回答下面问题：
(1)这是一次 m的赛跑；
(2)在这次比赛中， 获得冠军；
(3)甲的平均速度是 m／s；
(4)甲比乙先 秒到达目的地；
(5)乙的速度比丙快 m／s；
三、解答题
8．有一个长120m，宽110m的长方形场地准备扩建，使长增加x(m)，宽增加y(m)，并使长方形的周长为500m，把y表示关于x的函数，确定自变量x的取值范围．
9．如图，两直线l1，l2相交于点P，求点P的坐标．
10．某市的水电资源丰富，并且得到了较好的开发，电力充足．某供电公司为了鼓励居民用电．采用分段计费的方法来计算电费，月用电x(度)与相应电费y(元)之间的函数图象如图所示．
(1)当X≥100时，求y与x之间的函数关系式；
(2)求月用电量为260度应交的电费．
参考答案：
【课前热身】
1.D 2.m=7.8V 3.-2 4.C 5.A 6.(1)11 (2)y=1.2x+1.4(x≥3)
【课堂讲练】
典型例题1解：(1)y=20000－500x (2)0≤x≤40 (3)20000－500x=×20000 ∴x=30
巩固练习：1 解：y=24－4x O＜x＜6
典型例题2解：设y与x的函数解析式为y=kx+b x=-2时，y=8 x=1时，y=5 ∴ ∴函数解析式为y=-x+6
巩固练习2 解：(1)设y=k(x+2) x=1时，y=3k=-6 ∴k=-2 ∴y=-2(x+2)=-2x－4 (2)y=2时，x=-3
典型例题3解：(1)8，32 (2)57h (3)y=-x+57
巩固练习3解：(1)第20天的总用水量为1000m3 (2)当x≥20时，设y=kx+b ∵函数图象经过点(20,1000),(30,4000) ∴解得 ∴y=300x－5000 (3)当y=7000 时，有7000=300x－5000，x=40
典型例题4解：(1)y=(63－55)x+(40－35)(500－x)=2x+2500(0≤x≤500) (2)由题意得：55x+35(500－x)≤20000 ∴x≤125 x=125时 y有最大值为y量大=3×12+2500=2875元
巩固练习4 解：(1)200－x，240－x，x+60 (2)yA=20x+25(200－x)=-5x+5000 yB=15(240-x)+18(x+60)=3x+4680 -5x+5000＜3x+4680即x＞40吨时 A村运费较少 x＜40吨时 B村运费较少 (3)yB=3x+4680≤4830 ∴x≤50吨 yA+yB=-5x+5000+3x+4680=-2x+9680 ∵y随x的增大而减小 ∴x=50时 y有最小值为y=-2×50+9680=9580元
【跟踪演练】
1.D 2.B 3.A 4.A 5.2(-，0) 6.＜y≤ 7.(1)100 (2)甲 (3)25/3 (4)0.5 (5)0.8 8.解：扩建后长为(1.20+x)m，
宽为(110+y)m ∴(120+x)×2+(110+了)×2=500 ∴y=20－x(0≤x≤20)9.解：由图可知，直线l1经过点(3，0)(0，3) 设y=kx+b 则 ∴y=-x+3 同理，直线l2的解析式y=x-1 ∴交点P的坐标为(2，1) 10.(1)y=0.2x+20 (2)y=0.2×260+20=72元
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1．3平行线的性质(2)
课前热身
1．两条______被第三条直线所截，内错角相等，简单地说______________________________．
2．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角________，简单地说________________________．
3．如图，若m∥n，则∠1=______，理由是___________________________________________.
4．如图，若m∥n，则∠1+_____=180°，理由是_______________________________________.
5．如图，已知以∥b，c∥d，若∠1=50°，则∠2=______，∠3=______，∠4=_______.
课堂讲练
典型例题 1 如图，AB∥CD，AD平分LBAC．则∠CAD=∠CDA．请说明理由．
巩固练习2 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，若∠1=75°．求∠2．
典型例题2 如图，∠B=∠C，∠1=∠3，则∠A=∠D，将下列推理过程补充完整．
解：∵∠B=∠C(已知)
∴AB∥CD( )
∴∠A=______ ( )
∵∠2 = ∠3( )
∴∠1= ∠2(等量代换)
∴______∥______ ( )
∴∠AFC=________( )
∴∠A=∠D
巩固练习2 如图，EB∥DC，∠C=∠E，试说明∠A=∠ADE．
跟踪演练
一、选择题
1．如图，直线AB，CD相交于点E，AB∥DF．若∠1=100°，则∠D的
度数为 ( )
A．70° B．80° C．90°D．100°
2．已知，AB∥CD，若∠A=20°，∠E=35°，则∠C等于 ( )
A．200 B．35° C．45° D．55°
3．如图，直线l1∥l2，则a为 ( )
A．150° B．140° C．130° D．120°
4．如图，AD∥BC，∠8=35°，DB平分∠ADE，则∠DEC等于 ( )
A．35° B．60° C．70° D．110°
二、填空题
5．如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠ADC=32°，则∠CAB的度数是_____．
6．如图，若AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，∠BEF的平分线EP和∠EFD的平分线FP交于点P，则∠P的度数是_____．
7．如图，AB∥CD，直线MN分别交AB，CD分别相交于点M，N，MD平分∠BMN，若∠1=70°,则∠2=____，∠3=_______．
三、解答题
8．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠3．
9．如图，AB∥CD，∠1+∠2=∠3，请说明AD∥BC的理由．
10．如图，AB∥CD．∠A=105°，∠C=120°，求∠α．
参考答案
1．3平行线的性质(2)
【课前热身】
1．平行线 两直线平行，内错角相等 2．互补两直线平行，同旁内角互补 3．∠2两直线平行，内错角相等 4．∠3 两直线平行，同旁内角互补 5．130°50°50°
【课堂讲练】
典型例题l 解：∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA ∵AD平分∠BAC ∴∠CAD=∠BAD∴∠CAD=∠CDA．
巩固练习l 解：∵DE∥BC∴∠ACB=∠l=75。 又∵CD平分∠ACB ∴∠3=∠ACB=×75°
=37．5°∴∠2=∠l-∠3=75°-37.5°=37.5°
典型例题2 解：已知 内错角相等，两直线平行 ∠AFC两直线平行，内错角相等 对顶角相等 AFED同位角相等，两直线平行 ∠D两直线平行，同位角相等
巩固练习2 解：∵EB∥DC ∴∠E=∠EBA ∠C=∠E ∴∠C=∠EBA ∴BE∥DC ∴∠A=
∠ADE
【跟踪演练】
1．B 2．D 3．D 4．C 5．122° 6．90° 7．55° 55° 8．解：∵EF∥AD ∴∠2=∠BAD又∵∠l=∠2 ∴∠l=∠BAD ∴DG∥AB ∴∠3+∠BAC=180° ∠3=180°-∠BAC=110° 9．解：∵AB∥CD ∴∠2+∠4=∠3 又∵∠1+∠2=∠3∴∠l=∠4 ∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行) 10．解：连结AC ∵AB∥CD ∴∠BAC+∠DCA=180° ∴∠α=∠EAC+∠ACE=(∠A+∠C)一(∠BAC+∠DCA)=105°+120°-l80°=45°
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第3章 直棱柱
3．1认识直棱柱
【课前热身】
1．由若干个_______ 围成的几何体叫做多面体，多面体上相邻两个面的交线叫做多面体的__________；几个面的公共顶点叫做多面体的___________．
2．直棱柱的相邻两条侧棱__________且__________．
3．写一个你在现实生活中看到的体现直棱柱几何体形状的例子：___________________．
4．一个直六棱柱的侧面个数是_________，顶点个数是__________，棱的条数是_________．
5．一个直四棱柱的上底面面积为80cm2，则它的下底面面积为___________．
6．一个直五棱柱的底面边长都是3cm，一条侧棱长为5cm，那么它的侧面积为___________．
【课堂讲练】
典型例题1 一个直棱柱有24条棱，它是几棱柱 有几个顶点 有几个面
巩固练习1 一个直棱柱有l0个顶点，它是几棱柱 有几条棱 有几个面
典型例题2 把两个长、宽、高分别为4cm，3cm，2cm的完全相同的长方体，按不同方式叠放在一起，可组成一个新的长方形．求新长方体的表面积．
巩固练习2 一个直四棱柱的橡皮(如图所示)，用刀割成两块，则得到怎样的两个多面体 求较小表面积的多面体的底面面积．
【跟踪演练】
一、选择题
1．下列立体图形中，是多面体的为 ( )
A．球 B．圆柱 C．棱柱 D．圆锥
2．下列对直棱柱的说法正确的是 ( )
A．直四棱柱是长方体和正方体的统称
B．直棱柱的侧面可以是三角形，也可以是四边形
C．直棱柱是棱柱，但棱柱不一定是直棱柱
D．棱柱的侧面一定是长方形或正方形
3．下列多面体中，直棱柱的个数是 ( )
A．6个 B．4个 C．3个 D．2个
4．若一个直棱柱有l8个顶点，那么它是 ( )
A．直七棱柱 B．直八棱柱 C．直九棱柱 D．直十棱柱
二、填空题
5．一个直棱柱有9个面，则此直棱柱有___________条侧棱．
6．直六棱柱的一条侧棱长为5cm，它的所有侧棱长度之和为___________．
7．请用连线把下列结论与所需的条件一一对应起来：
条件
侧棱与底面垂直
底面是矩形
棱长都相等
底面是四边形
结论
棱柱是四棱柱
四棱柱是直四棱柱
直四棱柱是长方体
长方体是正方体
三、解答题
8．如图是一个底面为正方形的直四棱柱，求它的侧面积、表面积和体积．
9．是否存在一个有ll个面、29条棱、24个顶点的直棱柱 若存在，请指出它是几棱柱，若不存在，请说明理由.
10．某蔬菜种植大户的大棚，可以看作直三棱柱．如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC=5m，大棚的长CD为20m，宽BC为8m，盖此大棚需多少塑料薄膜
3．1提高班习题精选
1．如图，截去立方体一角得到一个多面体，这个多面体有______个面，有_____个顶点．
2．如图，一枚骰子抛掷三次，得到三种不同的结果，那么写有“a”一面上的点数是______.
3．如图，要给一个长、宽、高分别为x，y，z的箱子打包，其打包方式如图所示，则打包带的长不得短于__________________(用含x，y，z的代数式表示)．
4．两个正方体木块粘全成如图的模型，它们的棱长分别是lcm，2cm，要在模型表面涂油漆(除去粘合的部分不涂)，则模型的涂漆面积为_________．
5．计算如图所示的直棱柱(一个长方体被截去一个直三棱柱)的表面积．
6． 如图所示的长方体是早餐奶的纸质包装盒，规格为AB=6cm，BC=4cm，AA1=lOcm，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为14.5cm，小孔到图中边AD距离为2cm，到边DC的距离为lcm，设插入吸管后露在盒外面的管长为k，则k的最小值为__________cm．
1．【2009·杭州】直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是 ( )
2．【2007·青岛】一个大长方体是由四个完全一样细小长方体拼成的，如果每个小长方体的长、宽、高分别是3，1，1那么这个长方体的表面积可能有______种不同的值，其中最小值为_______．
参考答案
第3章直棱柱
3．1认识直棱柱
【课前热身】
1．平面 棱 顶点 2．平行 相等 3．粉笔盒 4．6 12 18 5．80cm2 6．75cm2
【课堂讲练】
典型例题l 设这个直棱柱为直n棱柱，则3n=24 ∴n=8 ∴是直八棱柱，顶点有l6个，面有l0个(8个侧面与2个底面)
巩固练习l 设这个棱柱为直n棱柱，则2n=10 ∴n=5 ∴它是直五棱柱，有15条棱，有7个面
典型例题2 分三种情况，如：
表面积依次为92cm2，88cm2，80cm2
巩同练习2 (1)得到的两个多面体分别是直五棱柱和直三棱柱 (2)较小表面积的多面体为直三棱柱，它的底面积为cm2
【跟踪演练】
1．C 2．C 3．B 4．C 5．7 6．30cm
侧棱与底面垂直
底面是矩形
棱长都相等
底面是四边形 棱柱是四棱柱
四棱柱是直四棱柱
直四棱柱是长方体
长方体是正方体
8．解：S侧=4×5×10=200 S表= S侧+S底=200+5×5×2=250 V=sh=25×10=250 9．若一个直棱柱有11个面，则除去两个底面，侧面有9个，这表明它是直九棱柱，若是直九棱柱，则它应有27条棱，18个顶点，因此，这样的直棱柱不存在.
10．过A作AH⊥BC于H，∵AB=AC=5 ∴BH=BC=×8=4，∴AH=3 ∴S△ABC=×8×3=12 所需薄膜为：2S△ABC+2S侧面ABFE= 2×12+2×5×20=224（m2）
3．1提高班习题精选
【提高训练】
1．7 7 2．6 3．2x+4y+6z 4．28cm2
5．S底=2=21 S侧=3×(6+1+2+3+)=36+3 ∴S表=57+3 6．孔E1在下底面上的垂直点为E2，如图B1E2= =5cm B1E1== k=(14.5-)cm
【中考链接】
1．A 2．4 32
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5．4一元一次不等式组(2)
【课前热身】
1．和列方程解应用题一样：能根据具体问题中的 ，按照解决问题的 ，即 、 、
、 来帮助思考和求解．
2．生物兴趣小组要在温箱里培养A，B两种菌苗．A种菌苗的生长温度2℃的范围是35≤x≤38，B种菌苗的生长蕊度y ℃的范围是34≤y≤36．为么温箱里的温度T℃应该设定在 ( )
A．35≤T≤38 B．35≤T≤36
C．34≤T≤36 D．36≤T≤38
3．不等式组的解集为 ．
4．不等式组的解集是 ．
5．不等式组的解集是 ．
6. 解不等式组
【课堂讲练】
典型例题1 某工厂计划为某学校生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅(一桌两椅)需木料0.5m，一套B型桌椅(一桌三椅)需木料0.7m，工厂现有库存木料302m．请问有多少种生产方案
巩固练习1 某酒店有三人普通间、双人普通间两种客房，收费数据如表所示，一个50人的旅游团到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房，且每间客房正好住满．若该旅游团一天的住宿费要求低于3000元，且旅客要求住进的双人普通间不少于三人普通间，那么该旅游团住进的三人普通间和双人普通间各多少间
元／天间 收费
双人普通间 150
三人普通间 140
典型例题2 “六一”儿童节前夕，某小学的小朋友被赠送节日礼物．如果每班分10套，那么余5套；如果前面的班级每个班级分13套，那么最后一个班级虽然分有礼物，但不足4套．问节日礼物共有多少套
巩固练习2 去年植树节，某校团支部领到一批树苗，并组织部分团员参加植树．若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵，则最后一人有树植，但不足3棵．求植树的人数和这批树苗的棵数．
【跟踪演练】
一、选择题
1．若2m，m，1－m这3个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m的取值范围是 ( )
A．m＞0 B．m＞
C．0＜m＜ D．m＜0
2．已知一个矩形的相邻两边长分别是3cm和xcm，若它的周长小于14cm，面积大于6cm2，则x的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )
3．要把面值为10元的人民币换成零钱，现有足够的面值为2元，1元的人民币，那么共有换法 ( )
A．5种 B．6种 C．8种 D．10种
4．等腰三角形的周长为l8，则其腰长的范围是 ( )
A．0＜x＜9 B．＜x＜9
C．x＞ D．x＜9
二、填空题
5．某种药品的说明书贴有如下标签，则一次服用这种药品的剂量范围是 mg～ mg．
6．一个两位数，十位数字比个位数字大2，若这个两位数大于40且小于60，则这个两位数为 ．
7．某班有住宿生若干人，住若干间宿舍，若每间住4人，则余20人无宿舍住；若每间住8人，则有-间宿舍不空也不满．该班的住宿人数为 人，宿舍问数为 间．
三、解答题
8．九年级(3)班学生到学校阅览室上课外阅读课，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：假如我把43本书分给各个组，若每组8本，还有剩余；若每组9本，却又不够，你知道该分几个组吗
9．某工厂3个小组计划在10天内生产500件产品(每天生产量相同)，按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务，每个小组原先每天生产多少件产品
10．小亮妈妈下岗后开了一家糕点店，现有10.2kg面粉，10.2kg鸡蛋，计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共50盒．已知加工一盒一般糕点需0.3kg面粉和0.1kg鸡蛋；加工一盒精制糕点需0.1kg面粉和0.3kg鸡蛋．有哪几种符合题意的加工方案 请你帮忙设计出来．
参考答案：
【课前热身】
1.数量不等关系 4个基本步骤 理解问题 制订计划 执行计划 回顾 2.B 3.-1＜x＜ 4.x＞1 5.x≥4 6.解①，x＜-1 解②，1－x≥3 ∴0≤-2 ∴x≤-2
【澡堂讲练】
典型例题1设A型x套，则B型(500－x)套由题
意 ∴240≤x≤250 ∴有11种生产方案
巩固练习1 设三人普通间x间，则双人普通间间 由题意得
8＜x≤10 ∵x为正整数 ∴x=9或10 则=或10 ∴住三人间与双人间各有10间和10间
典型例题2 设班级为x个，则礼物有(10x+5)套
由题意得 ∴4＜x＜6 ∴正整数x=5 ∴10x+5=55 ∴节日礼物共有55套
巩固练习2设人数为x人，则树苗为(4x+37)棵
∴20＜x＜21.5 ∴正整数 x=21 ∴4x+37=4×21+37=121 ∴植树有21人，树苗有121棵
【跟踪演练】1.D 2.D 3.B 4.B 5.10 6.42或53 7.44 6 8.设分为x个组，则 ∴ 4＜x＜5∴正整数x=5 ∴该分5个组 9.解：设每个小组原来每天生产x件产品，
解得＜x＜ ∵x为整数，∴x=16 10.设一般糕点x盒，则精制糕点(50－x)盒
由题意 得 ∴24≤x≤26 ∴有三种加工方案，分别为：24盒一般糕点，26盒精制糕点；25盒一般糕点，25盒精制糕点,26盒一般糕点，24盒精制糕点.
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3．2直棱柱的表面展开图
课前热身
1．将一个立方体沿某些_______剪开，且使六个面_______，然后铺平，这样得到的_______图形称为立方体的 ．
2．下列形状的四张纸板，按图中虚线经过折叠可以围成一个盲三棱柱的是 ( )
3．下列图形中，不能折成立方体的是 ( )
4．如图是一个正方体纸盖的展开图，其中三个正方形内分别标有数字1，2，3，要在其余正方形内分别填上一l，一2，一3，使得折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则B处填的数为_______．
5．如图，是一种几何体的表面展开图，这种几何体的名称是__________．
课堂讲练
典型例题1 下列各个图形中，可以围成长方体的共有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
巩固练习1 立方体的六个面标有数字：l，2，3，4，5，6，而且相对两个面的数之和相等，下列各图是它的展开图的是 ( )
典型例题2 一个包装盒的表面展开图如图所示，求这个包装盒的表面积和容积．(纸板厚度忽略不计)
巩固练习2 如图是一个多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请回答：
(1)这个几何体的名称是什么
(2)若面A在几何体的底面，那么哪一个面在上面
跟踪演练
一、选择题
1．下列各图中能折成直棱柱的是 ( )
2．下列各图中能折成正方体的是 ( )
3．下列各图中，不可能折成无盖的长方体的是 ( )
4．一个几何体的展开图如图所示，则该几何体的顶点有 ( )
A．10个 B．8个 C．6个 D．4个
二、填空题
5．如图为一个正方体的表面展开图，现将它折叠成立方体，则箭头所指的左侧面上标有的数字是_______．
6．一个边为4cm的正方形围成一个底面为正方形的直四棱柱，这个直四棱柱的底面边长为______．
7．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别55寸、l0寸和6寸，A和B是这个台阶的两个相对端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度是_______寸．
三、解答题
8．如图，直三棱柱的上下底面是直角三角形，请根据图中所标的数据求直三棱柱表面展开图的面积.
9．如图所示是正方体表面展开图的部分，请补画上两个小正方形，使之完整．(画出所有可能的情况，备用图不够自己补)
10．把一个长为30cm，宽为20cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，需把长方形的四个角各剪去一个相同的小正方形，若剪去小正方形的边长为5cm，求这个盒子的体积．
3．2提高班习题精选
提高训练
1．四个正方体，每个正方体的面都按相同次序漆黑、白、红、黄、蓝、绿六色，将四个正方体叠在一起，只能看到部分颜色，从五个图可以判断最上面一个正方体的下面涂的颜色是___________．
2．图中有一个正方形的纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆， 现用一把剪刀沿着它的棱剪成一个平面图形，则展开图应当是 ( )
3．右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这
个展开图是 ( )
4．一个立方体包装盒的表面展开图如右图所示，把它折叠成纸盒后，标号为11的点与哪些点重合 ______________．
5．如图所示，是一个三棱柱的模型，其底面是边长为3cm的等边三角形，侧棱长为5cm，若给你一张长为12cm，宽为5cm的长方形纸片，能否糊出一个有底无盖符合条件的三棱柱模型
6．如图，长方体的长、宽、高分别是5cm，4cm，3cm，一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B，求蚂蚁爬行的最短路径长．
中考链接
1．【2010·晋江】如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小的是 ( )
A．4 B．6 C．7 D．8
2．【2010·宁波】骰子是一种特别的数字寺方体(见右图)，它符合规则：相对两面的点数之和总是7．下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是 ( )
参考答案
3．2直棱柱的表面展开图
【课前热身】
1．棱 连在一起 平面 表面展开图2．C 3．B 4．- 2 5．直三棱柱
【课堂演练】
典型例题l C
巩固练习l A
典型例题2 这是一个直四棱柱 S底=62cm2=36cm2 S侧=24cm×30cm=720cm2 S表=S侧+2S底 =792cm2 V=S底h=36cm×30cm=1080(cm)3
巩固练习2 (1)这个几何体的名称是直四棱柱 (2)(面)F在上面
【跟踪演练】
1．A 2．D 3．A 4．C 5.4 6．1cm 7． 8．S底=4cm× 3cm=12cm2 S侧=(4+3+
5)cm×2=24cm2 ∴S表=36cm2 9．分“一四一”、“一三二”、“2个三”去补画 l0．这个盒子的底面积为S底=(30-lO)×(20-10)=200cm2 高为5cm ∴这个盒子的体积为1000cm3
3.2提高班习题精选
【提高训练】
1．绿色 2．C 3．D 4．7和13 5．解：能三棱柱的侧面展开图为
长为12cm，宽为5cm的长方形纸片刚好符合要求
6. AB= =cm
AB= =cm
AB==cm
∴爬行的最短路径长为cm
【中考链接】
1．B 2．C
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6．3坐标平面内的图形变换(2)
【课前热身】
1．点A的坐标为(a，b)，将点A向左平移m(m＞0)个单
位，得到A1点的坐标为 ；向右平移m(m＞0)个单位，得到A2点的坐标为 ；向上平移m(m＞0)个单位，得到A3点的坐标为 ；向下平移m(m＞0)个单位，得到A4点的坐标是 ．
2．将点(-2，-3)向右平移5个单位长度得到的点的坐标是 ．
3．已知点A的坐标是(-1，3)，把它向下平移2个单位，所得的点的坐标为 ．
4．将点P(a，b)向右平移k个单位，并向上平移h个单位后，得到的点的坐标为 ．
5．将点M(3，2)向左平移3个单位，并向下平移2个单位，得到的点的坐标为 ．
6．若点A(2，3)，点B(-1，4)，现将点A变换到点B，请写出一个平移变换： .
【课堂讲练】
典型例题1 如图，要把线段AB平移，使得点A到达点
A，(4，2)，点B到达点B，，求点B，的坐标．
巩固练习1 如图，△ABC中任意一点P(x0，y0)经平移
后对应点为P0(x0+5，y0+3)，将△ABC作同样的平移得
到△A1B1C1，求点A1，B1，C1的坐标．
典型例题2 △ABC为等腰直角三角形，其中∠A=90°，BC长为6．
(1)建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标；
(2)将(1)中各顶点的横坐标都加2，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案有什么变化
(3)将(1)中各顶点的横坐标不变，将纵坐标都乘-1，与原图案相比，所得的图案有什么变化
(4)将(1)中各顶点的横坐标都乘-2，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案有什么变化
巩固练习2 在图中将下列各点用组段依次连结起来，观察图形像什么 (0，0)，(4，2)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，(3，0)，(4，-2)，(0，0)
(1)若上述各点纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化
(2)若上述各点纵坐标都乘以-2，横坐标保持不变，再将所得的点用线段依次连接起来。所得的图案与原来的图案相比有什么变化
【跟踪演练】
一、选择题
1．如图，已知△ABC的顶点B的坐
标是(2，1)，将△ABC向左平移两
个单位后，点B平移到B1，则点
B1的坐标是 ( )
A．(4，1) B．(0，1)
C．(-1，1) D．(1，0)
2．如图，与图①中的三角形相比，图②中的三角形发生的变化是 ( )
A．向左平移3个单位 B．向左平移1个单位
C．向上平移3个单位 D．向上平移1个单位
3．将点A(-1，2)先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到A，；将点B(2，-1)先向下平移5个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到B，，则A，与B，相距 ( )
A．4个单位长度 B．5个单位长度
C．6个单位长度 D．7个单位长度
4．将点A(-1，1)绕原点0按顺时针方向旋转90°到点B，则点B的坐标是 ( )
A．(1，1) B．(1，-1)
C．(-1，-1) D．(0，1)
二、填空题
5．通过平移把点A(2，-3)移到点A，(4，-2)，按同样的平移方式，把点B(3，1)移到点B，，则点B，的坐标是 .
6．将点A(3，1)绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B，则点B的坐标是 ．
7．将以(-2，6)，(-2，-1)为端点的线段向上平移4个单位，所得的像上的任意一点的坐标可表示为 .
三、解答题
8．将点P(-4，y)先向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后得到点Q(x，-1)，求x+y的值．
9．如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．
(1)若方格的边长为1，则小鱼的面积为 ．
(2)画出小鱼向左平移3格后的图形．
10．如图，已知△ABC中，
(1)若将△ABC向右平移2个单位得到△A，B，C，，写出A点的对应点A，的坐标；
(2)若将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，写出A点对应点A1的坐标．
参考答案：
【课前热身】
1．(a－m，b)(a+m，b) (a，b+m) (a，b－m)2．(3，-3)3．(-1，1)4．(a+k，b+h) 5．(0，0)6．将点A向左平移3个单位，再向上平移1个单位
【课堂讲练】
典型例题1 ∵A(0，1) A，(4，2) ．．．点A，是由点A经过向左平移4个单位，再向上平移1个单位而得到的 又∵B(3，3) ∴B，(7，4)
巩固练习1解：A1(3，6) B1(1，2) C1(7，3)
典型例题2(1)以BC边所在的直线为x轴，BC的中垂线(垂足为O)为y轴，建立直角坐标系(如图)．因为BC的长为6，所以AO=BC=3，所以A(0，3)，B(-3，0)，C(3，0) (2)整个图案向右平移了2个单位长度，如图△A2B2C2． (3)与原图案关于x轴对称，如图△A3BC． (4)与原图案相比所得的图案在位置上关于y轴对称，横向拉长了2倍，如图，△AB4C4
巩固练习2解：(1)图象先向右平移3个单位 (2)图象关于y轴对称，纵向伸长了2倍
【跟踪演练】
1．B 2．A 3．B 4．A 5．(5，2)6．5(1，-3) 7．(-2，y)(3≤y≤10)．8．解：点P(-4，y)向下平移2个单位得到P，(-4，y-2)P，再向左平移3个单位得到P1，(-7，y－2) 即x=-7 y－2=-1 ∴x=-7 y=1 ∴x+y=-6 9．(1)16 (2)略 10(1) A，(1，2) (2)A1(3，0)
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第2章 特殊三角形
2．1 等腰三角形
1．_______________________________叫做等腰三角形．
2．等腰三角形是_________图形，它的对称轴是_____________________________________.
3．如图，在△ABC中，AB=AC，则腰是______，底边是_____，顶角是________，底角是_______．
4．如图，已知AD=BD=BC，则图中共有_____________个等腰三角形，AB是_________的底边，∠DBC是__________的顶角．
5．等腰三角形的周长为l0，底边长是3，则它的腰长为______________.
典型例题1 如图，AB，AC是等腰三角形ABC的两腰，AD平分∠BAC，△BCD是等腰三角形吗 为什么
巩固练习1 已知：如图，在△ABC中，D在边AC上，AB=AC，AD=BD=BC，则图中有哪几个等腰三角形 说出每个等腰三角形的腰、底边、顶角和底角．
典型例题2 如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，E为AD上一点，则∠ABE与∠ACE的大小关系怎样 请说明理由．
巩固练习2 如图，已知直角△ABC，请以直线AC为对称轴，作出与△ABC轴对称的图形，所得的图形与原图形组成的三角形是等腰三角形吗 请说明理由．
一、选择题
1．已知等腰三角形的一边长为2，周长为8，那么它的腰长为 ( )
A．2 B．3 C．2或3 D．不能确定
2．如图，在正方形ABCD中，AC，BD交于点O，则图中共有几个等腰三角形( )
A．5个 B．6个
C．7个 D．8个
3．等腰三角形的对称轴 ( )
A．只有1条 B．最多2条C．最多有3条 D．不能确定 ’
4．周长为l3，边长为整数的等腰三角形共有 ( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
5．等腰三角形的两边分别为6cm和5cm，则它的周长为_________cm.
6．等腰三角形的底边长为12cm，那么腰长n的取值范围是__________．
7．用长为10m的钢筋制作一个等腰三角形的铁架，使铁架的底边长比腰多lm，则这个等腰三角形的腰长是________m． ‘
三、解答题
8．如图，以线段n为底，线段b为腰，画一个等腰三角形．
9．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=AE，CD=BE，∠l=∠2．试判断△ABC的形状．
10．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为20cm和36cm两个部分，求这个三角形各边的长．
2．1提高班习题精选
1．等腰三角形的对称轴是 ( )
A．顶角的平分线 B．底边的高
C．底边上的中线
D．底边的垂直平分线所在的直线
2．如图，在AABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，ABCE的周长为14，BC=6，则AB的长为( )
A．6 8．7 C．8 D．9
3．如图，连接正六边形的任意两个不
相邻的顶点，可以得到的等腰三角形
有 ( )
A．6个 B．10个 C．12个 D．9个
4．用l0根等长的火柴拼成一个三角形，则这个三角形的形状一定是 ( )
A．等腰三角形 ， B．等边三角形 C．直角三角形 D．不能确定
5． 已知：等腰三角形的腰长为8cm，则底边的取值范围是_____________________________.
6．在如图的网格中，请找出4个格点，使每一个格点与A，B两点构成等腰三角形，并画出这4个等腰三角形．
7．如图所示，在直线l上找一点P，使△PAB为等腰三角形，请问这样的P点有几个 在图上标出来．
8．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，CG是AB边上的高．问：DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系 请说明理由．
1．[2010·泰州]等腰△ABC的两边长为2和5，则第三边长为____________．
2．[2010·广安]等腰三角形的两边长为4，9，则它的周长是 ( )
A．17 B．17或22 C．20 D．22
参考答案
2．1等腰三角形
【课前热身】
1．有两边相等的三角形 2．轴对称 顶角平分线所在的直线 3．AB和AC BC ∠A、∠B和∠C 4．2 △ADB △DBC 5．3.5
【课堂讲练】
典型例题l 解：△BCD是等腰三角形；∵△BAC是等腰三角形 ∴AB=AC ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠DAC，AD=AD ∴△ABD≌△ACD ∴BD=CD ∴△BCD是等腰三角形
巩固练习．1 解：等腰三角形△ABC：腰AB和AC 底边BC 顶角∠A 底角∠ABC和∠C等腰三角形△ADB：腰AD和BD 底边AB 顶角∠ADB 底角∠A和∠ABD 等腰三角形△BCD：腰BD和BC 底边CD 顶角∠DBC 底角∠C和∠BDC
典型例题2 解：∠ABE=∠ACE ∵△ABC是等腰三角形，且AB=AC 又∵AD为∠BAC的平分线 ∴AD所在的直线为△ABC的对称轴 ∵E为AD上一点 ∴△ABE与△ACE关于AD所在的直线对称 ∴∠ABE=∠ACE
巩固练习2 解：图略 是等腰三角形 因为有两条边相等
【跟踪演练】
1．B 2．D 3．C 4．B 5. l6cm或17cm 6．a＞6cm 7．3 8．图略 9．解：∵AD=AE CD=BE ∠1=∠2 ∴△ABE≌△ACD ∴AB=AC ∴△ABC为等腰三角形 l0．解：24cm 24cm 8cm
2.1提高班习题精选
【提高训练】
1．A 2．C 3．A 4．A 5．0cm＜x＜16cm 6．图略 7．共4个，图略 8．解：连结AD∵S△ABC=S△ADB：+S△ADC=AB·DE+AC·DF S△ABC=AB·CG AB=AC ∴DE+DF=CG
【中考链接】
1． 5 2．D
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3．3 三视图
课前热身
1．我们从________的方向看______物体时，可能看到的图形，为了能完整确切地表达物体的________和________，必须从________观察物体．
2．从正面看到的图形叫做_______，从________看到的图形叫做左视图，从上面看到的图形叫做__________，主视图、左视图，俯视图合称_________．
3．画三视图必须遵循的法则是____________.
4．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是 ( )
5．由四个大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的俯视图是 ( )
6．若一个几何体是立方体，则它的三视图分别是___________.
课堂讲练
典型例题1 如图所示，从图的左面看这个几何体，看到的是 ( )
巩固练习1 一物体及其主视图如下图所示，则它的左视图与俯视图分别是图形中的 ( )
A．①② B．③② C．①④ D．③④
典型例题2 画出下列几何体的三视图．
巩固练习2 如图是一个透明的大立方体角上被挖去一个小立方体(边长为大立方体的一半)．试画出它的三视图．
跟踪演练
一、选择题
1．在下列几何中，主视图为圆的是 ( )
2．如图，桌面上放着一个圆锥和一个长方体，其俯视图是 ( )
3．由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是 ( )
4．下列由若干个单位立方体搭成的几何体中，左视图是图4的是 ( )
二、填空题
5．请你列举生活中类似于下列立体图形的实例：
(1)三视图都是正方形的有___________________________；
(2)三视图都是圆的有_______________________________．
6．能共同反映物体高度的两种视图是____________________．
7．由若干个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，各小方格内的数字表示叠在该层位置的小正方体的个数，则右图是这个几何体的视图．
三、解答题
8．如图是由4块小立方体摆放而成的几何体，请画出它的三视图．
9．请画出如图所示几何体的三视图．
10．如图放置的一个机器零件，画出它的三视图．
3．3提高班习题精选
提高训练
1．由若干个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，各小方格内的数字表示叠在该层位置的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是 ( )
2．由四个大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图如图所示，则这个几何体的搭法不能是 ( )
3．下列四个立体图形中主视图相同的是 ( )
A．甲和乙 B．乙和丁 C．乙和丙 D．丙和丁
4．由几个小立方体搭成的一个几何体如图(1)所示，它的主视图见图(2)，那么它的俯视图为( )
5．如图甲、乙都是由小立方体组成的几何体，则图甲，图乙的视图一样的是 ( )
A．主视图、左视图
B．主视图、俯视图
C．左视图、俯视图
D．以上都不对
6．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体．那么其三种视图中面积最小的是 ( )
A．正视图
B．左视图
C．俯视图
D．三种一样
7．如图是由8个相同的小立方体组成的几何体，请画出它的三视图．
8．已知下图是一个几何体的三视图，任意画出它的一种表面展开图，若主视图的长为10cm，俯视图中等边三角形的边长为4cm，求这个几何体的表面积．
中考链接
1．【20l0·怀化】长方体的主视图、俯视图如图所示(单位：m)，则其左视图面积是 ( )
A．4m2 B．12m2 C．1m2 D．3m2
2．【20L0·毕节】由若干个完全相同的小正方体组成的几何体的主视图、左视图和俯视图均如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有( )
A．6个 B．7个
C．8个 D．9个
参考答案
3.3 三视图
【课前热身】
1．不同 同一 不同 形状 大小 多方面 2．主视图 左面 俯视圈 三涮图 3．长对正，高对齐，宽相等4．A 5．B 6．正方形、正方形 正方形
【课堂讲练】
典型例题1 B
巩固练习l B
典型例题2
巩固练习2
【跟踪演练】
1．D 2．A 3．C 4．C 5．立方体魔方 篮球 6．主视图和左视图 7．左
8．
9．
10．
3．3提高班习题精选
【提高训练】
1．A 2．D 3．8 4．C 5．C 6．B
7．
8．(120+)cm2
【中考链接】
1．D 2．A
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2．7直角三角形全等的判定
课前热身
1．__________和一条________对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“_________”．
2．角的内部，到角的两边距离相等的点，在_____________________________.
3．判定两个直角三角形全等共有五种方法，分别是SSS，_______，_______，_______，________.
4．如图，∠A=∠B=90°，请你再添加一个条件，使△ACD≌△BDC，并在后面的括号里写出判定全等的依据：①_______________( )；②______________( )；③_______________( )．
5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，CD=5cm，那么点D到AB的 距 离是___________．
典型例题1 如图，△ABC和△DBC 都是直角三角形，∠A=∠D=90°，AB=CD，请说明：△EBC是等腰三角形．
巩固练习1 如图，已知AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F为垂足，DE=BF，问：AB与CD平行吗 请说明理由．
典型例题2 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线和∠ACB的平分线相交于点P，则AP平分∠BAC，请说明理由．
巩固练习2 已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，DF⊥AB于点F，DE⊥AC于点E，且BF=CE，则点D在∠BAC的平分线上，请说明理由．
一、选择题
1．如图，在△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，则△ABD≌△ACD，其依据是 ( )
A．ASA B．HL C．SAS D．AAS
2．如图所示，∠ACB=∠BDE=90°，AC=DE，则下列条件中，不能使△ABC≌△EBD成立的是( )
A．∠A=∠E B．BC=BD C．AB=BD D．∠ABE=∠CBD
3．下列条件中，不能用来说明Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(其中∠C=∠C′=90°)的是 ( )
A．∠A=∠A′，AC=A′C′ B．AC=B′C′，BC=A′C′
C．∠B=∠B ′，AB=A ′B′ D．∠B=∠B ′，AC=B ′C ′
4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，如果AC=10cm，那么AE+DE= ( )
A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm
二、埴空颗
5．如图，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，则图中能用“HL”定理判定全等的三角形是_________________．
6．如图，已知BD⊥AE于点B，C是BD上的点，且BC=BE，要使Rt△ABC≌Rt△DBE，应补充的条件是∠A=∠D，或____________，或_____________，或____________．
7．如图，AD平分∠CAB，DC⊥AC，DB⊥AB，且DC=DB，若∠1=30°，则∠CAB的度数是_____．
三、解答题
8．如图所示，已知AD⊥OB，BE⊥OA，垂足分别为D和E，AD和BE相交于点P，PA=PB，则0P平分∠AOB，请说明现由．
9．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BD，AE⊥CE，且AD=AE，BD和CE交于点0，请说明OB=OC的理由．
10．三条公路两两相交，现在决定在三角区内建立一个公路维修站，要求到三条公路的距离相等，请问维修站应该建立在何处 请画出图形．
2．7提高班习题精选
1．如图，把Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，则下列结论中错误的是 ( )
A．△ABC≌△DEF B．∠DEF=90° C．AC=DF D．EC=CF
2．如图，在R△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，如果BC=32cm，BD：CD=9：7，那么点D到AB的距离是 ( )
A．12cm B．14cm C．16cm D．18cm
3．如图，AB=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，AD⊥BC，则图中的全等三角形有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
4．如图，0M平分∠POQ，MP⊥0P，MQ⊥OQ，垂足分别为P，Q，且S△OPM=6cm2，OP=2cm，则MQ=_____.
5．如图所示，已知AB⊥AC，AC⊥CD，且AB=CD，则图中共有_________对全等三角形．
6．如图，在△ABC中，AB=AC，D为 BC上一点，连结AD，点E在AD上，过点E作EM⊥AB，EN⊥AC，垂足分别为M，N；那∠下面4个结论中：①如果AD⊥BC，那∠EM=EN；②如果EM=EN，那么∠l=∠2；③如果EM=EN，那∠AM=AN；④如果EM=EN，那么∠3=∠4．其中正确的有____________．(填序号)
7．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有BF=AC，FD=CD，求：∠AEB的度数．
8．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠A的平分线，则AC+CD=AB，请说明理由．
9．已知：如图，AC⊥AB于A，BD⊥AB于B，E为线段AB上一点，且有AC=BE，CE=DE，试说明CE⊥ED．
10．如图，在△ABC中，AB=7，BC=24，AC=25，(1)在△ABC内是否存在一点P到各边的距离相等，如果存在，请作出这一点，并说明理由．（2)求出这个距离．
11．已知：如图，点0到△ABC的两边AB，AC，所在直线的距离相等，且OB=OC．
(1)如图(1)，若点0在边BC上，请说明AB=AC的理由；
(2)如图(2)，若点O在△ABC的内部，请说明AB=AC的理由；
(3)若点0在△ABC的外部，AB=AC成立吗 请说明理由．
1．【2010·益阳】如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB．下列确定P点的方法正确的是 ( )
A．P为∠A，∠B两角平分线的交点
B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点
C．P为AC，AB两边上的高的交点
D．P为AC，AB两边的垂直平分线的交点
2．【2009·怀化】如图，P是△BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF．
求证：(1)PE=PF；(2)点P在∠BAC的角平分线上．
参考答案
2.7直角三角形全等的判定
【课前热身】
1．斜边 直角边 HL 2．这个角的平分线上 3．SAS ASA AAS HL 4．AC=BD HL AD=BC HL ∠ACD=∠BDC AAS 5．5cm
【课堂讲练】
典型例题l 解：∵∠A=∠D，AB=DC，BC=BC ∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL) ∴∠ACB=∠DBC ∴△ECB是等腰三角形(有两个角相等的三角形是等腰三角形)
巩固练习l 解：AB∥CD，理由：∵DE⊥AC，BF⊥AC ∴△CDE和△AFB是Rt△ ∵AB=CD，DE=BF ∴Rt△CDE≌Rt△ABF(HL) ∴∠C=∠A ∴AB∥CD
典型例题2 解：作PD⊥AB于点D，PE⊥BC于点E，PF⊥AC于F． ∵BP平分∠ABC ∴PD=PE
同理，PE=PF ∴PD=PF ∴AP平分∠BAC
巩固练习2 解：∵DF⊥AB，DE⊥AC ∴△DBF和△DCE都是直角三角形 ∵D是BC的中点 ∴DB=DC 又∵BF=CE ∴Rt△DBF≌Rt△DCE(HL) ∴DF=DE ∴点D在∠BAC的平分线上
(到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上)
【跟踪演练】
1．C 2．C 3．D 4．B 5．Rt△ABE≌Rt△CDF 6．AC=DE ∠ACB=∠E AB=DB 7．60° 8．解：由AD⊥OB，BE⊥OA，得∠AEP=∠BDP=90° 又∠APE=∠DPB，PA=PB ∴△APE≌△BPD(AAS) ∴PE=PD ∴0P平分∠AOB(到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上) 9．解：∵AD⊥BD，AE⊥CE ∴∠E=∠D=90° AE=AD AB=AC ∴△AEC≌△ABD ∴∠ABD=∠ACE ∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB ∴∠OBC=∠OCB ∴OB=OC 10．解：作三个角的角平分线角平分线的交点即所求位置
2．7提高班习题精选
【提高训练】
1．D 2．B 3．C 4．6cm 5．4 6．①②③④ 7．解：由AD⊥BC，BF=AC，FD=CD，可得Rt△BDF≌Rt△ACD(HL) ∴∠FBD=∠CAD ∴∠AEB=∠FBD+∠C=∠CAD+∠C=90°8．解：过D作DE⊥AB于点E 由∠C=90°，AC=BC,知∠B=90° 又∵DE⊥AB ∴△BED是等腰Rt，BE=DE ∵AD是∠A的平分线 ∴DE=CD AE=AC ∴AC+CD=AE+BE=AB 9．解：∵AC⊥AB，BD⊥AB ∴△ACE和△BDE都是Rt△ ∵CE=DE，AC=BE ∴Rt△ACE≌Rt△BDE(HL) ∴∠C=∠DEB ∴∠CED=180°-∠AEC-∠DEB=180°-∠AEC-∠C=90°∴CE⊥ED 10．解：(1)存在，作内角的角平分线，它们的交点即为点P (2) ∵AB2+BC2=AC2 ∴∠B=90° 设这个距离为d，则S△ABC=S△APC+S△BPC+S△ABP ∴=++ ∴d=3 11．解：(1)过点0分别作OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为E、F，由题意可知0E=OF，OB=OC ∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL) ∴∠B=∠C ∴AB=AC (2)过点0分别作0E⊥AB，OF⊥AC, E，F为垂足，则易证Rt △OEB≌Rt △OFC ∴∠0BE=∠OCF，又OB=OC ∴∠0BC=∠OCB ∴∠ABC=∠ACB ∴AB=AC (3)不一定成立，只有当∠A的平分线所在直线与边BC垂直平分线重合时，才有AB=AC，否则，AB ≠AC．
【中考链接】
1．B 2．证明： (1)连结AP．∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠AEP=∠AFP=90°．又AE=AF，AP=AP，∴Rt△AEP≌Rt△AFP．∴PE=PF．(2) ∵PE=PF，PE⊥AB，PF⊥AC，∴P在∠BAC的角平分线上．
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第2章水平测试
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列图形中，不一定是轴对称图形的是 ( )
A．线段 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．圆
2．若等腰三角形的两边长分别为4和9，则周长为( )
A．17 B．22 C．13 D．17或22
3．如果三角形一边上的高平分这条边所对的角，那么此三角形一定是 ( )
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
4．小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角板拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是 ( )
A．4 B．3 C．2 D．1
5．如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BD⊥AC，DE⊥BC，D，E为垂足，下列结论正确的是( )
A．AC=2AB B．AC=8EC C．CE=BD D．BC=2BD
6．有四个三角形，分别满足下列条件：(1)一个角等于另外两个内角之和；(2)三个内角之比为3：4：5；(3)三边之比为5：12：13；(4)三边长分别为5，24，25．其中直角三角形有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D为AB的中点，有以下判断：①DE=AC；②DE⊥AC；③∠CAB=30°；④∠EAF=∠ADE．其中正确结论的个数是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，以点A和点B为两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出 ( )
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
9．如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2=MB2等于 ( )
A．9 B．35 C．45 D．无法计算
10．若△ABC是直角三角形，两条直角边分别为5和12，在三角形内有一
点D，D到△ABC各边的距离都相等，则这个距离等于 ( )
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．已知等腰三角形中顶角的度数是底角的3倍，那么底角的度数是________．
12．已知等腰△ABC的底边BC=8cm，且|AC-BC|=2cm，那么腰AC的长为__________．
13．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条小路，他们仅仅少走了_______步路，(假设2步为1m)，却踩伤了花革．
14．如图，在△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为______cm．
15．已知，如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，不添加辅助线,请你写出三个正确结论：(1)____________；(2)_____________；(3)_____________．
16．已知，如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点0，E，F分别是边AD，DC上的点，若AE=4cm，FC=3cm，且0E⊥0F，则EF=______cm．
三、解答题(共66分)
17．(6分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，添加一个条件，使DE=DF．
18．(6分)如图，已知∠AOB=30°，0C平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥0A交OB于D，PE⊥OA于E，如果OD=4，求PE的长.
19．(6分)如图，△ABC是等边三角形，ABCD是等腰直角三角形，其中∠BCD=90°，求∠BAD的度数．
20．(8分)如图，E为等边三角形ABC边AC上的点，∠1=∠2，CD=BE，判断△ADE的形状．
21．(8分)如图所示，已知：在△ABC中，∠A=80°，BD=BE，CD=CF．求∠EDF的度数．
22．(10分)如图，已知点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H．
(1)说明：△BCE≌△ACD；
(2)说明：CF=CH；
(3)判断△CFH的形状并说明理由．
23．(10分)如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点分别在相互平行的三条直线l1,l2,l3上，且l1,l2之间的距离为2，l2,l3之间的距离为3，求AC的长．
24．(12分)如图(1)所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．说明：
(1)BD=DE+EC：
(2)若直线AE绕点A旋转到图(2)位置时(BD＜CE)，其他条件不变，则BD与DE，EC的关系又怎样 请写出结果，不必写过程．
(3)若直线AE绕点A旋转到图(3)时(BD＞CE)，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何 请直接写出结果．
参考答案
第2章水平测试
1．C 2．B 3．A 4．B 5．B 6．C 7．C 8．C 9．C l0．A ll．36° 12．6cm或12cm 13．4 14．6.5 l5．解：答案不唯一，∠E=30°，∠ABD=∠DBC=30°，BD⊥AC等 l6．5 17．解：BD=CE或BE=CF 说明△BDE≌△CDF 18．解：作PF⊥OB于F，∴PF=PE ∵OC平分∠AOB ∴∠l=∠2 ∵PD∥0A ∴∠2=∠3 ∴∠l=∠3 ∴PD=OD=4 ∴PE=PF=PD=2
19．解：∵△ABC是等边三角形 ∴AC=BC ∵△BCD是等腰直角三角形，∠BCD=90°∴BC=CD ∴AC=CD ∴∠CAD=∠ADC= = =75°∴∠BAD=∠CAD+∠BAC=75°+60°= l35°20．解：∵△ABC为等边三角形 ∴△ABE≌△ACD ∴AE=AD ∴∠DAE=∠BAC=60°∴△ADE为等边三角形 21．解：∵BD=BE ∴∠l=∠2= ∵CD=CF ∴∠3=∠4= ∵∠EDF+∠2+∠3=180°∴∠EDF=180°-(∠2+∠3)= 180°-（+ ）=（∠B+∠C）=(180°-∠A)= （180°-80°）=50°
22．解：(1) ∵△ABC和△CDE都是正△ ∴BC=AC，∠BCE=∠ACD=120° CE=CD ∴△BCE≌△ACD(SAS)
(2)∵△BCE≌∠ACD ∴∠CBF=∠CAH 又∵BC=AC，∠BCF=∠ACH=60°∴△BCF≌∠ACH(ASA) ∴CF=CH(3) △CFH是等边三角形，理由：∵CF=CH，∠FCH=60°∴△CFH是等边三角形 23．解：分别过A，C作AE⊥l3，CD⊥l3，垂足分别为E，D 由题意可知AE=3，CD=2+3=5 又∵AB=BC，∠ABE=∠BCD ∴Rt△AEB≌△CBD(AAS) ∴AE=BD=3 ∴CB2=BD2+CD2=32+52=34 ∴AC2=AB2+CB2=34×2=68 ∵AC＞0 ∴AC==
24．解：(1) ∵△ABC为等腰直角三角形 ∴∠BAE+∠EAC=90°∵BD⊥AE，CE⊥AE ∴∠ADB=∠AEC=90°∠BAE+∠ABD=90°∴∠EAC=∠ABD ∵AB=AC ∴△ABD≌△CAE ∴BD=AE，AD=EC ∴BD=AD+DE=EC+DE (2)BD=EC+DE仍成立 (3)BD=EC+DF仍成立
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第4章 水平测试
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列调查适合作抽样调查的是 ( )
A．了解某电视台“讲新闻”栏目的收视率
B．了解某甲型HINl确诊病人同机乘客的健康状况
C．了解某班每个学生家庭电脑的数量
D．“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查
2．下列事件：(1)调查长江现有鱼的数量；(2)调查你班每位同学穿鞋的尺码；(3)了解一批电视机的使用寿命；(4)校正某本书上的印刷错误．最适合做全面调查的是( )
A．(1)(3) B．(1)(4) C．(2)(3) D．(2)(4)
3．一组数据3，2，1，2，2的众数和中位数分别是 ( )
A．2，1 B．2，2 C．3，1 D．2，3
4．一组数据2，3，2，3，5的方差是 ( )
A. 6 B. 3 C．2 D．2
5．在一次环保知识问答中，一组学生成绩统计如下：
分数 50 60 70 80 90 100
人数 1 4 9 15 16 5
则该组学生成绩的中位数是 ( )
A．70 B．75 C．80 D．85
6．8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均数是77，则2的值为( )
A．76 B．75 C．74 D．73
7．数据3，1，x，-l，-3的平均数是0，则这组数据的方差是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8．为了从甲、乙、丙、丁4位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的5次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且=100，=110，=120，=90，根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是 ( )
A．甲、乙 B．甲、丙 C．甲、丁 D．乙、丙
9．某校八年级有6个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是 ( )
A．全年级学生的平均成绩一定在这6个平均成绩的最小值与最大值之间
B．将6个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩
C．这6个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩
D．这6个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩
10．如图是某班35名学生投篮成绩的条形统计图，其中上面部分因 图纸破损导致数据不完整，已知该班学生投篮成绩的中位数是5，根据下图，无法确定下列选项数值的是 ( )
A．3球以下(含3球)的人数
B．4球以下(含4球)的人数
C．5球以下(含5球)的人数
D．6球以下(含6球)的人数
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．为了解2010届本科生的就业情况，今年3月，某网站对2010届本科生的签约状况进行了网络调查，参与网络调查的12000人中，只有4320人已与用人单位签约．在这个网络调查中，样本容量是_______________．
12．一名射击运动员某次射击练习的成绩是(单位：环)：7，10，9，9，10，这位运动员这次射击成绩的平均数是_________环．
13．某人为了了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区2007年至2010年每年旅游收入的有关数据，整理并绘成图．根据图中信息，可知该地区2007年至2010年四年的年旅游平均收入是__________亿元．
14．某校八(2)班(1)组女生的体重(单位：kg)为：38，40，35，36，65，42，42，则这组数据的中位数是__________．
15．给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的方差是_____________．
16．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是___________．
三、解答题(共66分)
17．(6分)王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了l0 名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是(单位：小时)：1.5，2，2，2，2.5，2．5，2.5，2.5，3，3.5．求这10个数据的平均数和众数．
18．(6分)在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表：
体温(℃) 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7
次数 2 3 4 6 3 1 2
求这些体温的中位数．
19．(6分)某公司10名销售员，去年完成的销售额如下表所示：
销售额／万元 3 4 5 6 7 8 10
销售员人数／人 1 3 2 1 1 1 1
(1)求销售额的平均数、众数和中位数；
(2)今年公司为了调动员工的积极性，提高销售额，准备采取超额有奖措施，请根据题(1)结论，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准．
20．(8分)星期天上午，动物园熊猫馆来了甲、乙两队游客，两队游客的年龄如下表所示：
甲队：
年龄 13 14 15 16 17
人数 2 1 4 1 2
乙队：
年龄 3 4 5 6 54 57
人数 1 2 2 3 1 1
(1)根据上述数据完成下表：
平均数 中位数 众数 方差
甲队游客年龄 15 15
乙队游客年龄 15 411.4
(2)根据前面的统计分析，回答下列问题：
①能代表甲队游客年龄的统计量是__________；
②平均数能很好地反映乙队游客的年龄特征吗 为什么
21．(8分)涛涛同学统计了他家10月份的电话清单，按通话时间画出统计图，从左到右分别为一、二、三、四组．如图所示．(注：每组内只含最小值，不含最大值)
(1)他家这个月总的通话次数为_______次．通话时间的中位数落在第_________组内；
(2)求通话时问不足10min的通话次数占总通话次数的百分率．(结果保留两个有效数字)
22．(10分)甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示．
(1)请你根据图中的数据填写下表：
姓名 平均数(环) 众数(环) 方差
田 6
乙 6 2.8
(2)从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些．
23．(10分)某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图．
(1)参加这次夏令营活动的初中生共有多少人
(2)活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款．结果小学生每人捐款5元，初中生每人捐款l0元，高中生每人捐款15元，大学生每人捐款20元，问平均每人捐款是多少元
(3)在(2)的条件下，把每个学生的捐款数额(以元为单位)一一记录下来，则在这组数据中，众数是多少？
24．(12分)一次测试八年级若干名学生l分钟跳绳次数的统计图如下，请根据这个统计图回答下面的问题：
(1)求参加测试的总人数；
(2)若图中自左至右各组的跳绳平均次数分别为137次，l46次，l56次，l64次，l77次．小丽按以下方法计算参加测试学生跳绳次数的平均数是：
(137+146+156+164+177)÷5=156．
请你判断小丽的算式是否正确，若不正确，写出正确的算式(只列式不计算)；
(3)如果测试所得数据的中位数是160次，那么测试次数不低于160次的学生至少有多少人
参考答案
第4章水平测试
1．A 2．D 3．B 4．C 5．C 6．D 7．D 8．C 9．A l0．C ll．12000 12．9 13．55 14．40 15． l6．小林 17． =(1.5+2×3+2.5×4+3+3.5)=2.4 众数：2.5
18.∵2+3+4+6+3+1+2=21 ∴中位数：36.4 19．解：(1)平均数为5.6万元，众数为4万元，中位数为5万元 (2)若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工积极性，若规定众数4万元为标准，则绝大多数可以轻松超额完成，不利于提高公司年销售额；若规定中位数5万元为标准，则多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成，所以定5万元为标准比较合理20．解：(1)15 5.5 6 13 (2)①平均数或中位数或众数 ②不能，因为乙队中游客年龄中含有两个极端值，受两个极端值的影响，导致乙队游客年龄方差较大，平均数高于大部分成员的年龄 21.55 二 (2) ×100％≈73％22．(1)6 0.4 6 (2)甲、乙两人射靶成绩的平均数都是6，但甲比乙的方差要小，说明甲的成绩较为稳定，所以甲的成绩比乙的成绩要好些 23.(1)200×（1-10％-20％-30％)=200×40％=80 (2)小学生初中生，高中生，大学生的人数依次为：40，80，60，20 ∴平均每人捐款为：=11.5(元) (3)众数是10元24．(1)9+16+14+7+4=50 (2)不正确，正确式子为：
(3) ∵样本容量为50，∴从小到大排列后第25个和第26个这两个数的平均数为中位数∴不低于160次的学生至少有24人
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2．6探索勾股定理(1)
1．勾股定理：直角三角形两条直角边的________等于斜边的________．如果a，b为直角三角形的两条直角边长，c为斜边长，则__________________.
2．在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=3，b=4，则c=_____；若a=6，c=10，则b=_______．
3．正方形的边长为5，则该正方形的对角线长为_________．
4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则直角边AC的长
为________.
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，若两条直 角边a：b=3：4，斜边c=10， 则 △ABC 的面积为_________．
典型例题1 已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为以，b，c．
(1)若a=30，c=50，求b；
(2)若a：b=8：15，c=34，求a．
巩固练习1 求出下列直角三角形中未知边的长度．
典型题例2 如图，在两墙之问有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE=3，求点B到地面的垂直距离BC的长度．
巩固练习2 分别以Rt△ABC的三边为直径向外作三个半圆，请说明S1+S2=S3．
一、选择题
1．已知一直角三角形的两条边为3，4，则另一条边的长为( )
A．5 B． C．或5 D．无法判断
2．直角三角形两直角边的长分别为6和8，则此直角三角形斜边上的中线长为 ( )
A．3 8．4 C．5 D．6
3．已知等腰三角形的腰长为l3，底边上的高为12，则底边长为 ( )
A．8 8．5 C．10 D．11
4．如图，在山坡上种树，已知∠A=30°，AC=3cm，则相邻两棵树之间的坡面距离AB为 ( )
A．6m B°再mC．2厢m D．2以‘m
二、填空题
5．已知：如图，直角三角形ABC的两直角边长AB=5，BC=7，则这个直角三角形的斜边为边的正方形面积为__________.
6.如图，为了测出湖两岸A，B间的距离，一个观测者在C处设桩，使三角形ABC恰为直角三角形，通过测量测得到AC的长为160m，BC的长为128m，那么从点A穿过湖到点B的距离为__________m．
7．一个直角三角形的三边长是不大于l0的三个连续偶数，则它的周长为__________．
三、解答题
8．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若AD⊥BC，求AD的长．
9．如图，一根旗杆在离地面9m处的C点断裂，旗杆顶部 落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前有多高
10．一架云梯长25m，斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直高度为24m．
(1)梯子底端离墙多远
(2)如果梯子顶端下滑了4m，那么梯子底部在水平方向也滑动了4m吗 请通过计算加以说明．
2．6探索勾股定理(2)
1．如果三角形中两边的平方和等于第三边的______，那么这个三角形是________；且最大边所对的角是_____________．
2．若一个三角形的三条边分别为6cm，8cm，lOcm，则这个三角形是______________．
3．能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数，如3，4，5；6，8，10．请再列举两组勾股数_________、_______________.
4．一块三角形水稻田的三边长为5m，12m，13m，则这块稻田的面积为___________m2．
5．在△ABC中，a 2=(c+b)(c-b)，那么△ABC是______,c是_______边.
，f是 边．
典型例题1 根据下列条件，分别判断以以，b，C为边的三角形能否构成直角三角形．
(1)a=, b=，c=；
(2)a=1，b=，c=2.
巩固练习1 根据下列条件，分别判断以a，b，C为边的三角形能否构成直角三角形．
(1)a=1，b=,c=2；
(2)a=5，b=6，c=10；
(3)a：b：c=1：1：
典型例题2 已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC=4，BC=3，BD=．(1)求CD的长；(2)求AD的长；(3)判断△ABC是否是直角三角形，并说明理由．
巩固练习2 如图，在△DEF中，已知DE=17cm，EF=30cm，EF边上的中线DG=8cm，试说△DEF是等腰三角形．
一、选择题
1．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )
A．5，7，8 B．1，2，3 C．，， D．，，2
2．三角形的三边长满足(a+b)2一c2=2ab，则此三角形是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
3．下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是( )
A．∠A=∠C=45°
B．AC2+BC2=AB2
C．∠A：∠B：∠C=3：4：5
D．a：b：c=3：4：5
4．将直角三角形的三边长都扩大3倍后，得到的三角形是 ( )
A．钝角三角形 B．可能是锐角三角形
C．直角三角形 D．不能确定
二、填空题
5．一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形最长边上的高为_______．
6．已知|x-9|+(y-12)2+=0，则以x，y，z为三条边的三角形是_______三角形．
7．下列结论：①在△ABC中，∠C=∠A一∠B，则△ABC为直角三角形；②在△ABC中，∠A：∠B：∠C=5 ：2：3，则△ABC为直角三角形；③在△ABC中，若a= c，b=c，则△ABC为直角三角形；④在△ABC中，若a：b：c=1：1：2，则△ABC为直角三角形，其中
正确的有____________．(填序号)
三、解答题
8．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2 c2-b2c2=a4-b4，请判断△ABC的形状，并说明理由．
9.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=AB=4，BC=6，CD=2，求∠ADC的度数．
10．如图，∠A=∠D=90°，AB=CD=24，AD=BC=50，E是AD上一点，且AE：ED=9：16，试猜想∠BEC是锐角、钝角还是直角 请说明你的猜想．
2．6提高班习题精选
1．从长度为9，12，15，36，39的五根木棒中，选出三根首尾连接，能组成直角三角形的个数有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若△ABC的三边a，b，c满足(a一b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是 ( )
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形
3．如图，矩形纸片ABCD中，AB=8cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AF=cm，则AD的长为( )
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
4．已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为________．
5．如图所示，在△ABC中，D为BC边上一点，若AB=13，BD=5，AD=12，BC=14，则AC=_____.
6．边长为4cm的正三角形的面积为_________．
7．如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边分别为AB=6，BC=8，将直角边AB折叠，使它落在斜边AC上，折痕为AD，则BD=___________．
8．如图，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F为CD的四等分点，连结AE，AF，EF，请说
明△AEF是直角三角形．
9．有一块菜地，地形如图所示，试求它的面积S．
10．若△ABC的三边a，b，C满足条件：a2+b2+c2+338=10a+24b+26c．试判断△ABC的形状，并说明理由．
11．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，斜边上的高CD长为h．试说明：
12．如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BP=BQ，连结CQ．
(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由．
(2)若PA=3，PB=4，PC=5，连结PQ，判断△PQC的形状并说明理由．
1．【2010·钦州】如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为 ( )
A．4cm B．5cm C．6cm D．10cm
2．【2010·河池】如图是用4个全等的直角三角形与l个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x>y)，下列四个说法：①x2+y2=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．
其中说法正确的是 ( )
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
参考答案
2.6 探索勾股定理(1)
【课前热身】
1．平方和 平方 a2+b2=c2 2．5 8 3． 4． 5.24
【课堂讲练】
典型例题l 解：(1)b= ==40(2)设a=8x, b=15x (8x)2+(15x)2=342，得x=2 ∴a=16
巩固练习l 解：(1)x= =15 (2)y= =8
典型例题2 解：∵△ADE为等腰直角三角形 DE= ∴AD==6m ∴AB=AD=6m ∵∠BAC=60°∴AC=AB=3m ∴BC==m
巩固练习2 解：∵S1=π(AC)2=AC2 S2=π（BC）2=BC2 S3=π（AB）2=AB2 又∵∠ACB=90° ∴AC2+BC2=AB2 ∴S1+S2=S3
【跟踪演练】
1．C 2．C 3．C 4．C 5．74 6．96 7．24 8．解：∵AB=AC，AD⊥BC ∴BD=BC=3 在Rt△ABD中,∵∠ADB=90°∴AD= ＝=4 9．解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°∴AB= == 15 ∴旗杆的长=9+15=24(m) 10．解：(1)在Rt△AOB中，∵∠O=90°∴0B===7（m） (2) 在Rt△A′B′O中，∠O=90°
A′0=24—4=20 A′B′=25 ∴B′O==15 ∴BB′=B′0-BO=15—7=8(m)
即梯子底部在水平方向滑动了8m
2．6探索勾股定理(2)
【课前热身】
1．平方 直角三角形 直角 2．直角三角形 3．5、12、13 7、24、25等 4．30 5．直角三角形 斜
【课堂讲练】
典型例题l 解：(1) ∵ ∴能构成直角三角形 (2)a2+c2=1+4=5 b2=5 ∵a2+c2= b2 ∴能构成直角三角形
巩固练习l 能构成直角三角形 不能构成直角三角形 能构成直角三角形
典型例题2 解：(1) ∵CD⊥AB ∴∠CDB和∠CDA都是直角 在Rt△CDB中，CD2=CB2-BD2=32 -= ∴CD= (2)在Rt△ACD中 ∵AC=4，CD= ∴AD2=AC2-CD2=42- = ∴AD= (3) 在Rt△ABC中，∵AB= =5 AB2=25=AC2+BC2 ∴△ABC是直角三角形
巩固练习2 解：∵DG为EF中线 EF=30cm ∴EG=15cm ∵DE=17cm DG=8cm ∴DG2+EG2=DE2 ∴△DEG为直角三角形 ∴DG⊥EF 又∵G为EF中点 ∴△DEF是等腰三角形
【跟踪演练】
1．D 2．B 3.C 4．C 5．4.8 6．直角 7．①②③ 8．解：由a2 c2－b2c2=a4—b4得(a2—b2)c2=(a2+b2)(a2一b2) ∴a2一b2=0或a2+b2=c2 当a2一b2=0时得a=b ∴△ABC是等腰三角形当a 2+b2=c2时，时得△ABC是直角三角形 ∴△ABC为等腰三角形或直角三角形 9．解：连结DB ∵AD=AB=4 ∠A=90°∴△ADB是等腰直角三角形∠ADB=45°DB=在△BCD中，∵CD2+BD2＝32+4=36=BC2 ∴∠BDC=90°∴∠ADC=∠ADB+∠CDB=45°+90°=135° 10．解：∠BEC是直角，理由：∵AD=50，AE：ED=9：16 ∴AE=18 ED=32 ∵BE2=AB2+AE2 =900 CE2=DE2+CD2=1600 ∴BE2+CE2=2500=BC2 ∴∠BEC=90°
2．6提高班习题精选
【提高训练】
1．B 2．D 3.C 4． 5．15 6．cm 7．3 8．解：设正方形的边长为4a，则DF=3a，CF=a，EC=2a ∴AF=5a EF= AE= ∴AE2+EF2=AF2 ∴△AEF为直角三角形 9．解：连结BC，由∠CDB=90°，CD=3，DB=4，得BC=5，又∵AC=12 AB=13 ∴∠ACB=90°∴S=S△ACB—S△DCB=＝30－6=24 10．解：由题意得(a2-10a+25)+(b2-24b+144)+(c2-2bc+169)=0 得（a-5）2+(b-12)2+(c-13)2=0 得a=5 b=12 c=13 ∵a2+b2=c2 ∴△ABC是直角三角形 ll．证明：∵S△ABC = ∴ ∴ ∴结论成立 l2．解：(1)AP=CQ ,理由：∵△ABC为正三角形 ∴AB=BC ∠ABC=60° 又∵∠CBQ=60°∴∠ABC=∠PBQ，从而得∠ABP=∠CBQ 又∵BP=BQ ∴∠ABP≌∠BQC ∴AP=CQ (2) △PQC是直角三角形，理由：连结PQ，易证△BPQ为等边三角形 ∴PQ=BP ∵PA=3，PB=4，PC=5 ∴PQ2+QC2=PC2 ∴△PQC为Rt△
【中考链接】
1． B 2．B
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