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名师导学——浙教版七年级(上)数学同步导学案打包

文档属性

名称	名师导学——浙教版七年级(上)数学同步导学案打包
格式	rar
文件大小	8.0MB
资源类型	试卷
版本资源	浙教版
科目	数学
更新时间	2011-12-04 14:34:55

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文档简介

登陆21世纪教育助您教考全无忧
2.5有理数的乘方(1)
【课前热身】
1.求几个相同因数的积的运算叫做，其中相同的因数叫做 .
2.(-3)4表示相乘，指数是，底数是
3.-63 表示的意义是，它与(-6)3的意义一样吗 .
4.计算：(-)3= ，34= .
5.将×××××写成乘方形式 .
【课堂讲练】
典型例题1 计算(-3)4和-34的值.
巩固练习1 求(1)(- )3和-()3的值.
(2)(-1)12和-112的值.
典型例题2 计算：
(1)(5×2)
(2)(-5) ×(-2)
(3)(-2) ÷(-2 )
巩固练习2 计算：(1)(-6÷2)3
(2)(-5)2×(-3)3
(3)(-4 2)÷(-2)3
【跟踪演练】
一、选择题
1.下列各组数中，不相等的是 ( )
A.(-2)3和-23 B.(-3)2和(+3)2
C.|-2 | 3和|-23| D.(-3)2和-32
2.下列计算错误的是 ( )
A.(-2)4=16 B.(- )2=
C.-(- )3= D.(-3)3=-27
3.下列四个式子，正确的是 ( )
A.若a≠b，那么a2≠b2 .
B.若|a|>|b|，那么a>b
C.若a>|b|，那么a2>b2
D.若a2>b2，那么a>b
4.计算：(-2)100+(-2)101的是 ( )
A.2100 B.-l
C.-2 D.-2100
二、填空题
5.比较大小32 23，(-5)2 52，- 3
6.立方等于的数是；平方等于的数是
7.如果一个数的5次幂是负数，那么这个数的2009次幂
是数.(填正和负)
三、解答题
8.计算(1)-32×(-2)3
（2）-32÷(-2)×()3
(3)1000×（1+10％)2
(4)(-3)3+(-2)4
9.计算(-0.125)5×84的值.
10.观察下列各式，回答下列问题：
0.1 2=0.O1，0.O1 2=0.0001，102=100，1002=10000.
0.1 3=0.001，0.O1 3=0.000001。103=1000。1003=1000000.
(1)当底数的小数点向左(或向右)移动一位时，其平方数的小数点向左(或向右)移动几位
(2)当底数的小数点向左(或向右)移动一位时，其立方数的小数点向左(或向右)移动几位
参考答案：
【课前热身】
1.乘方底数 2. 4个(-3) 4 -3 3.6的3次方的相反数不-样 4.- 5.( )6
【课堂讲练】
典型例题1 解析：要理解(-3)4和-34的差异，比较两者的底数和结果，并进行归纳. 【答案】解：(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)-81 -34=-(3×3×3×3)=-81
巩固练习，解：(1)(- )3=-，-()3=- （2）（-1）12=1，-112=-1
典型例题2 解析：关键在于弄请楚乘方与乘除混合运算的运算顺序. 解：(1)原式=103=1000(2)原式=-125×(-8)=1000(3)原式=(-8)÷
(-4)=2
巩固练习2 解：(1)-27 (2)-675 (3)2
【跟踪演练】
1.D 2.B 3.C 4.D 5.> = < 6. ± 7.负 8.(1)解：原式=72 (2)解：原式= (3)解：原式=1210 (4)解：原式=-11
9.(-0.125)5×84-[(0.125)× 8]4 ×(-0.125)=-0.125 10.(1)底数小数点左移一位，平方数小数点左移二位。底数数点右移一位，平方数小数点右移二位。 (2)底数小数点左移一位，立方数小数点左移三位。底数小数点右移一位，立方数小数点右移三位。
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7.5角的大小比较
【课前热身】
1.比较角的大小有两种方法，它们是叠合法和 .
2.等于90°的角是 .小于直角的角是 .大于直角而小于平角的角是 .
3.从一个角的引出的一条，把这个角分成两
个的角，这条射线叫做这个角的平分线.
4.等腰直角三角形的锐角是 °.
5.已知∠AOB=60。，0C是∠AOB的平分线，那么∠BOC= .
【课堂讲练】
典型例题1 如图，(1) ∠AOC= + = -
(2) ∠AOC-∠AOB= =
-
(3) ∠BOC= -
- =∠AOC- =
= =∠COD
巩固练习1 如图，0为直线AB上一点，∠AOD=90°.
回答下列问题：
(1)试比较∠AOB，∠AOD，∠AOE，∠AOC的大小，并找出其中的锐角、直角、钝角、平角.
(2)在如图的角中找出三个等量关系.
典型例题2 如图，∠AOB=135°，∠BOC=80°,OD平分∠BOC，求∠AOD的度数.
巩固练习2 如图所示，OE 平分∠AOB，OD 平分∠BOC，么AOB=90°，么EOD=80°，求∠BOC的度数.
【跟踪演练】
一、选择题
1.如图所示，射线OB，OC将∠AOD分为三部分，如果∠AOC>∠BOD，那么∠AOB与∠COD的大小关系是 ( )
A. ∠AOB>∠COD
B. ∠AOB<∠COD
C. ∠AoB=∠COD
D.无法判断
2.下列说法正确的是 ( )
A.两个锐角的和是钝角
B.一个钝角与一个锐角的差是直角
C.大于直角的角是钝角
D.钝角一定大于锐角
3.如图，已知直线AB，CD相交于点0，A0平分∠EOC，∠EOC=90°，则∠BOD的度数是 ( )
A.20°
B.90°
C.40°
D.45°
4.用一副三角板画不出下列哪个度数的角 ( )
A.75° B.90°
C.65° D.105°
二、填空题
5.[2009·长沙]如图，AB上
CD于点B，BE是∠ABD的
平分线，则∠CBE的度数为 .
6.如图，∠AOB=120°，∠AOC
是直角，0D为∠AOB的平分线，根据图形填空：
(1)∵0D平分∠AOB，∴∠AOD= ∠AOB= °
(2)得到：∠B0C ∠COD= °，∴∠AOD-∠B0C= °.
(3) ∠AOC+∠BOD-∠COD= .
7.如图，点0是直线AB上一点，已知∠BOD=30°，0E平分么AOD，那么∠AOE的度数是度.
8.如图，射线OQ平分∠POR，OR平分∠QOS，则∠POQ= = ；∠POR= ；∠QOR= ∠POS，∠QOS= ∠POS.
三、解答题
9.如图∠AOE是平角，0D是∠COE的平分线，0B是∠AOC的平分线.
(1)求∠BOD的度数；
(2)求∠COD ：∠BOC=2 ：3，求∠COD、∠BOC的度数.
10.如图，∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=19°，求∠AOB.
参考答案：
【课前热身】
1.度量法 2.直角锐角钝角 3.顶点射线相等4.45 5.30
【课堂讲练】
典型例题l (1)∠AOB，∠BOC，∠AOD，∠DOC；(2)∠BOC∠BOD∠COD (3)∠AOD ∠AOB ∠COD ∠AOB ∠BOD
巩固练习l (1)由图可知，∠AOB是平角，∠AOC是钝角，∠AOD是直角，∠AOE是锐角 ∴∠AOB>∠AOC>∠AOD>∠AOE (2)∠COE=∠DOE+∠COD，∠AOB=2∠AOD=∠AOE+∠BOE，∠DOB=∠COD+∠BOC.
典型例题2 ∠AOC=∠AOB-∠BOC=55°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD=40°， ∴∠AOD=∠AOC+∠COD=95°.
巩固练习2 根据0E平分∠AOB得：∠BOE=∠AOB=45°， ∴∠BOD=∠DOE-∠BOE=80°-45°=35°∵0D平分∠BOC，∴∠BOC=2∠BOD=70°.
【跟踪演练】
1.A 2.D 3.D 4.C 5.135 6.(1) 60°(2)=，30° 30° (3)∠AOB 7.75 8.∠QOR ∠ROS ∠QOS ， 9.(1)90°； (2)36°，54°10.114°
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第2章水平测试
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.计算2×(-)的结果是 ( )
A.-1 B.1
C.-2 D.2
2.下列关于有理数-10的表述正确的是 ( )
A.-(-1O)-
C.-102O
3.已知两数相乘大于0，两数相加小于0，则这两数的符号为 ( )
A.同正 B.同负
C.一正一负 D.无法确定
4.若-2减去一个有理数的差是-5，则-2乘这个有理数的积是 ( )
A.10 B.-10
C.6 D.-6
5.算式(--)×24的值为 ( )
A.-16 B.-18
C.16 D.-24
6.下列各对数中，互为相反数的是 ( )
A.-|-7|和+(-7) B.+(-10)和-(+10)
C.(-4)3和-43 D.(-5)4和-54
7.尽管受到国际金融危机的影响，但义乌市经济依然保持了平稳增长.据统计，截止到今年4月底，该市金融机构存款余额约为1193亿元，用科学记数法应记为 ( )
A.1.193×1010元 B.1.193×1011元
C.1.193×1012元 D.1.193×1013元
8.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知甲用户某月份用煤气80每立方米，那么这个月甲用户应交煤气费 ( )
A.64元 B.66元
C.72元 D.96元
9. 3是3的近似值，其中3叫做真值，若某数由四舍五入得到的近似数是27，则下列各数中不可能是27的真值的是 ( )
A.26.48 B.26.53
C.26.99 D.27.02
10.小华和小丽最近测了自己的身高，小华量得自己约1.6m，小丽测得自己的身高约为1.60m，下列关于她俩身高的说法正确的是 ( )
A.小华和小丽一样高 B.小华比小丽高
C.小华比小丽低 D.无法确定谁高
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.-的倒数是；-的平方是 .
12.(1)近似数2.50万精确到位；有效数字分别是；
(2)1纳米等于十亿分之一米，用科学记数法表示25米= 纳米.
13.数轴上表示有理数-3.5与4.5两点的距离是 .
14.(－1)2+(－1)3+…+(－1)2008= .
15.李明与王伟在玩一种计算的游戏，计算的规则是||=ad-bc,李明轮到计算||，根据规则||=3×1-2×5=3-10=-7，，现在轮到王伟计算||，请你帮忙算一算，得 .
16.a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数.如：3的差倒数是=-，-1的差倒数是=.已知a1=2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2010= 。
三、解答题(共66分)
17.(6分)计算：
(1)|-45|+(-71)+|-5|+(-9)
(2)(-53)+(+21)-(-69)-(+37)
18.(6分)计算：
(1)(-18)-2×÷(-16)
(2)4-3×(-2)3+33
19.(6分)计算：
(1)-63×(-)2-72
(2)30÷(-)
20.(8分)下表是某水站记录的潮汛期某河一周内的水位变化情况(正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，上周的水位恰好达到警戒水位，单位：米)
星期一二三四五六日
水位变化 +0.20 +0.81 -O.35 ＋0.13 +0.28 -O.36 -O.O1
(1)本周哪一天河流的水位最高，哪一天河流的水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少
(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了
21.(8分)某条河流目前的水位是4.5m，超过警戒线1.5m，预测未来3天平均每天下降0.55m.试问预计3天后该河流的水位线是多少米是否已低于警戒线
22.(10分)若|m-2|+|n-5|=0，求(m-n)2的值。
23.(10分)一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶.某一天早晨从A地出发，晚上到达8地.约定向北为正，向南为负，当天记录如下：(单位：千米)
-18.3，-9.5，+7.1，-14，-6.2，+13，-6.8，
-8.5
(1)问B地在A地何处，相距多少千米
(2)若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升
24.(12分)股民小杨上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况(单位：元)：
星期一二三四五
每股涨跌. +2.20 +1.42 -O.80 -2.52 +1.30
(1)星期三收盘时，该股票涨或跌了多少元
(2)本周内该股票的最高价是每股多少元最低价是每股多少元
(3)已知小杨买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需要付成交额的1.5‰的手续费和1‰的交易税.如果小杨在星期五这一天的收盘前将全部股票卖出，则他的收益情况如何
参考答案：
1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.D 7.B 8.C 9.A 10.D 11.- 12.(1)百，2，5，0 (2)2.5×1010 13.8 14.1 15.-8 16. 17.(1)解：原式=45-71+5-9=-30 (2)解：原式=-53+21+69-37=0 18.(1)解：原式=18×××= (2)解：原式=4+3×(-8)+27=7；19.(1)解：原式=-216×-49=-54(2)解：原式=30÷=900 20.解：(1)经过计算，本周星期五水位最高，星期三水位最低，它们都高于警戒水位. 最高的与警戒水位的距离是1.07米.最低与警戒水位的距离是0.66米. (2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升的. 21.解：4.5-0.55×3=2.85米，警戒线水位时4.5-1.5=3米，2.85<3答：预计3天后该河流的水位线是2.85米，已低于警戒线. 22.解：由题意知，m=2，n=5，那么(m-n)2-(2-5)2=9 23.解：(1)-18.3-9.5+7.1-14-6.2+13-6.8-8.5=-43.2所以B在A地正南方向，相距43.2千米.(2)18.3+9.5+7.1+14+6.2+13+6.8+8.5=83.4(千米)83.4×0.2=16.68(升)答：一共耗油16.68升. 24.解：(1)(+2.20)+(+1.42)+(-0.80)=2.82(元)，即上涨2.82元 (2)27+
2.20+1.42=30.62(元)，27+2.20+1.42-0.80-2.52=27.3(元) (3)星期五该股票每股28.6元. 1000×28.6-1000×27-1000×27×1.5％。-1000×28.6×(1.5‰+1‰)=1488(元)，即共收益1488元
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2.2提高班习题精选
【提高训练】
1.2009个不全相等的有理数之和为零，则2009个有理数中 ( )
A.至少有一个是零 B.至少有l005个正数
C.至少有一个是负数 D.至多有2007个负数
2.若a>0，且|a|>|b|，那么a-b的值为 ( )
A.正数 B.负数
C.正数或负数 D.0
3.若|m-2|+|n-5|=0，则优m-n的值为 ( )
A.-7 B.-2
C.-3 D.7
4.两个负数的和为n，它们的差为6，则n与6的大小关系是 ( )
A. a>6 B.a=b
C.a5.若M+|-20|=|M|+|20|，则M一定是 ( )
A.任意一个有理数 8.任意一个非负数
C.任意一个非正数 D.任意一个负数
6.数轴上表示2的点与表示-6的点之间的距离是
7.填空：(-4)+( )=-2.
8.当x，y满足时，|x|+|y|=|x+y|成立.
9.如图，数轴上A，B，C，D四点对应的数都是整数，若点A对应的数为a，点B对应的数为b，且b-2a=7，则数轴上的原点应是点 .
10.在数字3，4，5，6，7，8，9的前面添加“+”或“-”号使它们的和为-10，请你至少想出两种方案.
11.计算：-89-889-8889-88889-888889.
12.计算：++++…++.
13.在数轴上表示-2和10两点之间插入三个点，使这5个点每相邻两点之间的距离相等，求这三个点所表示的数.
【中考连接】
1.[2009·凉山]比1小2的数是 ( )
A.-l B.-2
C.-3 D.1
参考答案：
【提高训练】
1.C 2.A 3.C 4.C 5.B 6.B 7.2 8.同号或至少有-个是零9.C 10.(1)-3+4+5-6+7-8-9=-10(2)-3-4-5-6+7-8+9=-10 11.解：原式=(-89-1)+(-889-1)+(-8889-1)+(-88889-1)+(-88889-1)+5
=-90-900-9000-90000-900000+5=-999990+5=-999985 12.解：原式=++++…++(+)-=++++…+(+)-=++++…+(+)-=1-= 13.解：由画图可知，5个点分表示-2和10两点间的线段为4条相等的线段，每段长3个单位.所以这三个点表示的数是1，4，7
【中考链接】
1 A
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5.3一元一次方程的应用(3)
【课前热身】
1.本息问题的基本数量关系有：（l）利息= × ×期数；
(2)实得本息和=本息- .
2.工程问题的基本数量关系是：工作总量= × ；由此关
系式可以推出：工作效率=
3.利润问题的基本数量关系是：商品的利润= - ；或商品的利润= × .
4.某人向银行申请了20000元的消费贷款，限期2年归还，不计复利，年利率为5％，到期时这个人共归还银行元.
5.某广告公司承接了一项业务，如果由甲组做需要用10天完成，由乙组做需要用8天完成.为了早日完工，公司决定由甲乙两个小组合作，那么合作的工作效率为
6.一件商品按成本提高25％销售，售价为200元，那么出售这件商品的利润是元.
【课堂讲练】
典型例题1 购买一台售价为10225元的家用电器，分两期付款，且每期付款数相等.第一期款在购买时就付清，经一年后付第二期款.这样就付清了全部售价和第一期付款后欠款部分的利息.如果年利率为4.5％，那么每期付款是多少
巩固练习1 某人把5000元按l年期的定期储蓄存入银行，到期支取时，扣去利息税后实得本利和为5080元，利息税税率为20％.问当时1年期定期储蓄的年利率为多少
典型例题2 有一份文件，由甲单独打字需12小时完成，由乙单独打字需8小时完成.
(1)这份文件若由甲、乙同时打字，则需多少时间完成
(2)这份文件由甲、乙共同打字，如果中间乙休息l小时，那么打完这份文件共需要多少时间
(3)如果这份文件由甲、乙轮流打字，每轮中甲先打1小时，乙再打1小时，那么这份文件需多少小时打完
巩固练习2 甲、乙、丙三人单独完成同一件工作，分别需要8天、l0天、l2天.
(1)如果三人合做，完成这一任务需要多少天
(2)如果乙先独做2天，然后甲、丙同时加入，那么完成这件工作共需多少天
【跟踪演练】
一、选择题
1.某商品提价l0％后，欲恢复原价，则应降价 ( )
A：l0％ B.9％ C.％ D. ％
2.小明以8折优惠价买了一双鞋子，节省了30元钱，那么他买鞋时，实际用了 ( )
A.100元 B.120元 C.150元 D.180元
3.若某人在银行存了年利率为4.68％的一笔存款，2年到期后，他一次性取出本息4374.4元，则他当年存了 ( )
A.3800元 B.4200元 C.4000元 D.4225元
4.某工作，甲单独完成需要4天，乙单独完成需要8天，现在甲先工作了2天，然后由乙来完成余下的任务，那么乙用了( )天就能完成工作 ( )
A.2。 B.4 C.6 D.8
二、填空题
5.某商品的标价为l540元，若以九折降价出售，仍可获利10％，那么这种商品的进价是元.
6.买4个练习本与3支铅笔一共花了2.35元，已知铅笔单价的8倍与练习本单价的5倍相等，则每支铅笔元，每本练习本元.
7.某次测验共20题，答对一题得5分，答错一题扣2分，不答得0分.某同学只有1题未答，但他得了60分，则他答对了道题.
三、解答题
8.一年期定期储蓄年利率为2.25％，所得利息要缴纳20％的利息税.已知小强的爸爸到银行存了一笔一年期定期储蓄，到期后得到利息900元，那么小强爸爸当初存人多少本金
9.某工厂原计划13小时生产一批零件，后因改进了机器，每小时比原计划多生产l0个，用12小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60个，求原计划生产多少个零件.
10.某市供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00～22：00，14小时，谷段为22：00～次日8：00，10小时.平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元.
(1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元
(2)如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元
参考答案：
【课前热身】
1.本金利率所得税 2.工作时间工作效率工作总量工作时间3.销售额总成本销售量每件的利润 4.22000 5. 6.40
【课堂讲练】
典型例题1 解法一：设每期付款x元，根据题意，得x=(10225--x)(1+4.5％) 解得x=5225. 答：每期付款为5225元. 解法二：设每期付款x元，根据题意，得 x+=10225 解得x=5225.答：每期付款为5225元. 解法三：设每期付款x元，根据题意，得x(1+4.5％)+x=10225(1+4.5％)解得x=5225. 答：每期付款为5225元.
巩固练习1 解：设当时1年期定期储蓄的年利率为x，由题意，得5000(1+x)--0.2×5000x=5080解得：x=0.02答：当时一年期的年利率为2％.
典型例题2 解析：工程问题中，常用“1”来表示这项工作的总工作量.在工程问题中，有工作量，工作时间和工作效率三个基本数量，它们之间的关系为：工作量=工作效率×工作时间. 有些应用题不是光列方程就解的出答案的，常常需要综合运用列方程和列算式的两种数学方法.第(3)小题就是需先估算，再细算得到的. 解：(1)设需要x小时完成.根据题意，得(+)x=1. 解得x=4. 8. 答：需要4.8小时完成. (2)设需要x小时打完，根据题意，得(+)x-=1.解得x=5.4. 答：需要
5.4小时打完. (3)每一轮能打完这份文件的(+)，即. 因为1÷=4.8，所以打完这份文件至少需要4轮. 因为1-×4=，所以经过4轮候，打字任务还剩下. 因为(-)÷=，所以剩下的任务由甲打1小时，余下部分由乙完成需号小时，因此完成任务共需4×2+1+=9 (小时). 答：共需9小时打完.巩固练习2 解：(I)设三人合做，完成这一任务需要x天，由题意，得(++)x=1. 解得x= (2)设甲、丙同时加入，那么完成这件工作需再加x天，由题意，得×2+(++)x=1解得x=.
【跟踪演练】
1.C 2.B 3.C 4.B 5.1260 6.0.25 0.4 7.14 8.解：设小强爸爸当初存入x元，由题意得：2.25％x(1-20％)=900 解得x=50000答：小强爸爸当初存入50000元. 9.解：设原计划生产x个零件，由题意，得(+10)×12=x+60.解得x=780答：原计划生产780个零件. 10.解：(1)设原销售电价为每千瓦时x元，根据题意得：40×(x+0.03)+60×(x-0.25)=42.73 40x+1.2+60x-15=42.73 100x=42.73+13.8 x=0.5653. ∴当x=0.5653时，x+0.03=0.5953；
x-0.25=0.3153. 答：小明家该月支付平段电价为每千瓦时0.5953元、谷段电价每千瓦时0.3153元. (2)10×0.5653-42.73=13.8(元)答：如不使用分时电价结算，小明家5月份将多支付13.8元.
( )
( )
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2.5有理数的乘方(2)
【课前热身】
1.将10×10×10×10×10×10写成幂的形式是 .
2.把一个数表示成a( ≤| a |< )与10的幂相乘的形式，叫做 .
3.用科学记数法表示下列各数：
①12000000= ；
②8900000000= .
4.世界上最大的水利枢纽--三峡工程的水库的库容可达393000000000m3，用科学记数法表示为 ( )
A.0.393×1012m3。 B.3.93×1011m3
C.39.3×1010m3 D.393×109m3
5.下列各数用科学记数法表示正确的足 ( )
A.0.58× 1011 B.12.3×107
C. ×104 D.8.07×102
【课堂讲练】
典型例题1 计算：
(1)(4.9×1012)÷(7×109)
(2)(2×104)×(5×106)
巩固练习1 计算：
(1)(2.5×103)×(8×102)
(2)(3.6×109)÷(5×104)
典型例题2 计算：拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能拉出许多细面条.
(1)经过第三次捏合后，可以拉出多少根细面条
(2)到第几次捏合就町以拉出32根细面条
(3)经过第行次捏合后，可以拉出多少根细面条
巩固练习2 有一张厚度为0.1毫米的纸，假设这张纸可以连续对折，如果把它对折20次，会有多厚假如一层楼有3米高，那么这个厚度相当于几层楼高呢
【跟踪演练】
一、选择题
1.下列科学记数法表示530000，正确的是 ( )
A.53×104 B.0.53×106
C.5.3×105 D.5.3×104
2.下面计算中有错误的是 ( )
A.(-3)2÷(-3)÷3=-1
B.(-3)2×(-3)×3=-9
C.(-3)2×(-3)÷3=-9
D.(-3)2÷(-3)×3=-9
3.设n是-个正整数，则10n是 ( )
A.10个咒相乘所得的积
B.是一个咒位数的整数
C.10后面有行个零的整数
D.是一个(n+1)位的整数
4.[-2009·台湾]若a=1.071×106，则a是下列哪一个数的倍数 ( )
A.48 B.64
C.72 D.81
二、填空题
5.请用科学记数法表示下列各数：
(1)340000000= .
(2)308500000= .
(3)-50000000= .
(4)-40320000= .
6.数7.35×104是位数.
7.平方等于它本身的数是，立方等于它本身的数是，一个数的平方等于它的立方的数是 .
三、解答题
8.计算下列各式，结果用科学记数法表示：
(1)(5.4×1011)÷(6×105)
(2)8.56×102-2.1×103
(3)(9×105)×(2.5×103)
(4)(3×10)3
9.一个正常人的平均心跳速率约为每分70次，一年大约跳多少次用科学记数法表示这个结果，一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗 (设以80岁计算)
10.据科学家测算，用1吨废纸造出的再生好纸相当于0.3～0.4亩森林木材的造纸量.我市今年大约有6.7×104名初中毕业生，每个毕业生离校时大约有12公斤废纸，若他们都把废纸送到回收站生产再生好纸，则至少可使森林免遭砍伐的亩数为多少
参考答案：
【课前热身】
1.106 2. 0 1 科学记数法3.1.2×107 8.9×109 4.B 5.D
【课堂讲练】
典型例题1 解析：对于①式可以用分数线代替除号，再用乘除法和乘方的意义进行运算，对于②式可以运用交换律和结合律进行重组，再根据乘除法和乘方的意义进行计算. 【答案】解：①(4.9 × 1012)÷（7×104）===700
②(2×104)×(5×106)=(2×5)×(104×106)=10×10000× 1000000=100000000000
巩固练习1 (1)2.0×106 (2)7.2×104
典型例题2 解析：关键在于弄清第一次捏合后，可以拉出几根细面条，第二次捏合后可以拉出几根细面条，第三次捏合后可以拉出几根细面条，以此类推，寻找规律. 解：(1)第一次捏合后，可以拉出2根细面条，第二次捏合后可以拉出4=2 2根细面条，第三次捏合后可以拉出8=2×4=23根细面条； (2)到第5次捏合就可以拉出32=25根细面条； (3)2n.
巩固练习2 解：0.1×220=104857.6毫米=104.8576米104.8576÷3≈35(层)
【跟踪演练】
1.C 2.B 3.D 4.C 5.(1)3.4×108 (2)3.085×108 (3)-5×107 (4)-4.032×107 6.五 7.0和1 0，1和-1 0和1 8.(1)9×105
(2)-1244(3)2.25×109 (4)2.7×104 9.解：365
×24×60×70=3.6792×107 3.6792×107×80=2.94336×109>1亿10. 6.7×104×12=804000(kg)804000千克=804吨 804÷1×0.3=241.2
(亩)
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5.3一元一次方程的应用(2)
【课前热身】
1.在应用方程解决有关实际问题时，清楚地分辨量之间的关系，尤其是关系是建立方程的关键.
2.解题中的对确保答案的正确和合理含有帮助，但具体过程可以不写.
3.在解决实际问题时，一般可通过分析实际问题，抽象出数学问题，然后用数学思想方法解决问题.用分析数量关系是常用的方法.
4.将一个细长的圆柱体铁块锻压成一个矮胖的圆柱体铁块，在这个过程中，圆柱体中的发生了变化，没有变化.
5.一天，小聪去买铅笔，买3支还剩下3角钱，买4支还差2角钱，问铅笔每支的单价是多少在这个问题中，不变的量是 .
6.甲乙两班共有学生92名，甲班的人数比乙班多2人，
那么乙班有人.
【课堂讲练】
典型例题1 甲乙两水桶内共有水48kg，如果从甲桶中取出一定量的水加入乙桶中，使乙桶中的水量增加一倍，然后又从乙桶中取出一些水加入甲桶中，使甲桶中的水量为第一次取水后所剩水的2倍，此时两桶内的水量相等.问原来甲乙两桶内各有多少千克水
巩固练习1 某车间有22名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉l200个或螺母2000个.已知一个螺钉要配2个螺母，为了使每天生产的螺母和螺钉刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母
典型例题2 用内径为90毫米的圆柱体玻璃梦(已装满水)向一个内底面积为l31×131平方毫米，内高为81毫米的长方形铁盒中倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水下降的高度是多少 (结果保留π)
巩固练习2 一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长为14m，其他三边用竹篱笆围成.现有长为35m的竹篱笆，小王打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多5m；小赵也打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多2m，你认为谁的设计符合实际按照他的设计，养鸡场的面积是多少
【跟踪演练】
一、选择题
1.甲仓库原存有钢材100吨，每月用去l5吨；乙仓库原存有钢材82吨，每月用去9吨，经过( )个月后，甲仓库剩下的钢材与乙仓库剩下的钢材相等 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
2.内径为l20毫米的圆柱体玻璃杯和内径为300毫米，内高为32毫米的圆柱体玻璃盘，可以盛同样多的水，玻璃杯的内高为 ( )
A.160毫米 B.150毫米
C.200毫米 D.180毫米
3.某一个长方形的周长为30cm，如果把这个长方形的长减少3cm，而宽增加2cm，就变成了一个正方形，那么这个长方形的长为 ( )
A.10 B.9 C.8 D.7.5
4.如图，用七个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分，则
图中的空白部分面积为( )
A.121cm2
B.128cm2
C.134cm2
D.169cm2
二、填空题
5.用一根长为l0米的铁丝围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多l.4米，则此长方形的长为，宽为 .
6.有两桶水，甲桶中有水180升，乙桶中有水150升，要使甲桶水的体积是乙桶水的体积的2倍，则应从乙桶向甲桶倒升水.
7.某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加，已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，l人掌舵，其余的人同时划浆.设每条船上划浆的有x人，那么可列出一元一次方程为
三、解答题
8.某中学参加社区义务劳动，第一大组有63人，第二大组有39人，现又调来30人，根据任务量要求第二大组的人数是第一大组人数的一半，问应该怎样分配这30人
9.如图所示，正方形ABCD的边长AD=2厘米，图中的长方形ABEF的面积比正方形的面积多3平方厘米，那么长方形ABEF的长比宽多多少
10.小王买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，房子结构如图所示(图中的数据单位：m).地面总面积是卫生间面积的15倍，如果铺lm2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元
参考答案：
【课前热身】
1.等量 2.检验 3.列表 4.高和底面积体积5.总金额和铅笔的单价6.45
【课堂讲练】
典型例题1 解析：此题中两桶内的水量的变化比较复杂，为了弄清变化情况，可借助表格分析的方法找出数量关系：
甲桶中的水量乙桶中的水量
原来 48-x x
第一次变化后 48-x-x 2x
第二次变化后 2(48-x-x) 2x-(48-x-x)
由题意，得到相等关系：甲桶中剩余水量=乙桶中剩余水量. 解：设乙橘中原有水xkg，则甲桶中原有水(48-x)kg，根据题意，得2(48-x-x)=2x-(48-x-x). 解得x=18. 所以甲桶中原有水48-x=
30. 答：乙桶中原有水18kg，甲桶中原有水30kg.巩固练习1 解：设x人生产螺钉，由题意，得2×1200x=2000(22-x)解得x=10.答：分配10人生产螺钉，12人生产螺母.
典型例题2 解析：对于等积变形问题，找等量关系的关键在于抓住“不变量”.在本题中，玻璃杯里倒掉的水的体积与长方形里所装的水的体积相等. 解：设当铁盒装满水时，玻璃杯中水下降的高度为2毫米，由题意，得π()2x=131×131×81. 解得x= 答：当铁盒装满水时，玻璃杯中水下降了毫米.
巩固练习2 解：设养鸡场的宽为xm，由题意，得小王设计的养鸡场应符合：x+5+2x=35. 解得x=10则长为x+5=15>14，不符合实际. 小赵设计的养鸡场应符合：x+2+2x=35. 解得x=11则长为x+2=13<14，符合实际.答：小赵设计的养鸡场符合实际，面积为143cm2.
【跟踪演练】
1.B 2.C 3.A 4.B 5.3.2米1.8米6.40 7.(2+x)×15=330 8.解：设分配2人去第一大组，由题意，得63+x=2(39+30-x) 解得：x=25答：应分配25人去第一大组，5人去第二大组. 9.解：设图中DF的长为x厘米，由题意，得2(2+x)-2×2=3 解得：x=1.5 答：长方形
ABEF的长比宽多1.5厘米. 10.本题的数量关系是：地面总面积=15×卫生间的面积.根据题意，得6x+2×x+6×2+3×2=15×2×x. 解得x=4. 所以地面总面积为：6x+x+18=45(m2)铺地砖的总费用为：45×80=3600(元)
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第4章综合复习课
【课前热身】
1.下列各式中，写法正确的是 ( )
A.b·3 B.2a
C.c D.(d-2)2
2.a，b，c都是有理数，那么2a-3b+c的相反数是( )
A.3b-2a-c B.3b+2a-c
C.-3b-2a+c D.3b-2a+C
3.代数式-πab2的系数是 ( )
A. B.-
C. π D.- π
4.代数式0，，，-x+，-2m，，y2-2y+1，-中，单项式有个，多项式有个，整式有个.
5.用代数式表示“比a的5倍小3的数”是 .
6.化简-(x2-3x)-3(2x+x2)= .
【课堂讲练】
典型例题1 化简，并求值：8x2-[-3x+5(2x2-3x)+3]-2(3x-2)，其中x=-0.4.
巩固练习1 化简并求值：
x-[(2x-y2)-(- x+y2)]，其中x=-，y=-
典型例题2 在多项式：2010ambn+2009xmy4-2010xn-1Y2n-4+2009a2mb3n
(其中m，n为正整数)中，恰好有两项是同类项，则化简这个多项式为 .
巩固练习2 若maxby-3abx+2可以化简为-aby，求代数式-5x2y+4y3-2xy2+3x3-2[2y3-(2x2y+xy2)]的值.
典型例题3 某商店进了一批货，出厂时要在成本的基础上加一定的利润，其质量x与出厂价C之间的关系如下表：
质量2千克出厂价C元
1 2+0.3
2 4+0.6
3 6+0.9
4 8+1.2
… …
(1) 写出用质量x表示出厂价的公式；
(2) 计算3000千克产品的出厂价是多少？
巩固练习3 王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字
形图案，依此规律，回答下列问题：
(1)第n个“中”字形图案需根火柴棒；
(2)第100个“中”字形图案需多少根火柴棒
典型例题4 某市鼓励市民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户不超过12吨，按每吨3.5元收费；若超过12吨，则超过部分按每吨5.5元收费.若设自来水用户每月用水a吨.
(1)请你用字母a的代数式表示该市对自来水用户的收费情况；
(2)如果某户市民五月份用水16吨，则该户市民这个月应缴纳水费多少元
巩固练习4 某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租看1本书，租期不超过7天，每天的租金为0.5元，租期超过7天，那么从第8天开始租金为1元.
(1)小王觉得买书看还是租书看实惠，因此在该书店租了1本书，打算租2天，请你用含2的代数式表示小王应付的费用；
(2)若小张到书店一下租了3本书，过了10天归还，那么小张共付多少钱
【跟踪演练】
一、选择题
1.当x=-2，y=-4时，代数式x2-2xy+y2的值是 ( )
A.-2 B.
C.42 D.-42
2.已知-6a9b4和5a4mb4是同类项，则代数式12m-10的值是 ( )
A.17 B.37 C.-17 D.98
3.[2010·金华]如果a-3b=-3，那么代数式5-a+3b的值是 ( )
A.0 B.2 C.5 D.8
4.有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量是m千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度是 ( )
A. 米 B. 米
C. 米 D.(-5)米
二、填空题
5.某产品的价格为p元，其中成本比其价格少10％，则此产品的成本是元.
6.三个连续奇数，若较小的一个是卵，则这三个奇数的和是 .
7.一本书有m页，第一天读了全书页数的，第二天读了剩下的，则没有读的页数是页.
三、解答题
8.化简下列各式，需要求值的求值：
(1)2-3(-2a-1)+2(3a+2)；
(2)3x2y-[-2x2y-(2xyz-x2z)-4x2z]-(2xyz+4x2z)，其中x=-2，y=-3，z=1.
9.一根弹簧未挂物体时长为10厘米，则挂上物体后，弹簧长度与所挂物体质量的关系如下表：
1所挂物体的质量(千克) 1 2 3 4 5
1 弹簧长度(厘米) 12 14 16 18 20
则根据表中信息回答：当挂上x千克物体时，弹簧长度为多少厘米
10.某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其
中一种：
A：计时制：0.05元／分；B：包月制：50元／月(限一部个人住宅电话上网)；
此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元／分.
(1)某用户某月上网时间为2小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应支付的费用；
(2)如某用户估计一个月上网时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算
参考答案：
【课前热身】
1.C 2.A 3.D 4.3 2 5 5.5a-3 6.-4x2-3x
【课堂讲练】
典型例题1 解：原式=8x2-[-3x+10x2-15x+3]-6x+4
=8x2+3x-10x2+15x-3-6x+4=-2x2+12x+1 当x=-0.4时，原式=-2×
(-0.4)2+12×(-0.4)+1=-4.
巩固练习1 原式=-3x+y2，当x=-，y=-时，原式=-3×(-)+(-)2=1.
典型例题2 解：由题意得2009xmy4和-2010xn-1y2n-4是同类项. 所以m=n-1，2n-4=4.解得n=4，m=3. 因此原式为2010a3b4+2009x3y4-
2010x3y4+2009a6b12=2010a3b4-x3y4+2009a6b12.巩固练习2 解：由题意，得x=1,y=3，所以原式=-5x2y+4y3-2xy2+3x3-2(2y3-2x2y-xy2)=
-5x2y+4y3-2xy2+3x3-4y3+4x2y+2xy2=-x2y+3x3=-12×3+3×13=0
典型例题3 解析：根据对表格已知信息的观察：当质量每增加1千克时，出厂价的两个部分(成本和利润)都增加了一倍.因此当质量为x千克时，出厂价是2.3x元. 解：(1)C=2.3x元. (2)当x=3000时，C=2.3×3000=6900元.
巩固练习3 (1)6n+3或9+6(n-1) (2)603
典型例题4 解析：根据对自来水用户收费标准的分析，应该有两种情况来表示：(1)如果用水不超过12吨时，收费应该是3.5a元；(2)如果用水超过12吨时，收费应该是12×3.5+5.5(a-12)=(5.5a-24)元. 解：(1)当每月用水不超过12吨时，收费为3.5a元；当每月用水超过12吨时，收费为12×3.5+5.5(a-12)=(5.5a-24)元. (2)因为该户市民用水超过12吨，所以收费为5.5a-24=5.5×16-24=64元.
巩固练匀4 (1)当不超过7天时，小王应付费0.5x元；当超过7天时，小王应付费(x-3.5)元。 (2)小张应付费19.5元.
【跟踪演练】
1.B 2.A 3.D 4.C 5. 0.9p 6.3a+6 7.m 8.(1)12a+9 (2)x2y-x2z，-16 9.解析：由表中的信息，可以找到物体质量的增加与弹簧伸长的长度之间的关系，也就是说物体质量每增加1千克，弹簧就会伸长2厘米，由此可以推算出如果不加物体，那么弹簧的长度为10厘米. 解：根据表中的信息可以看出当挂上x千克物体时，弹簧伸长2x厘米.所以此时弹簧长度为(10+2x)厘米.
10.解：(1)A种收费方式费用为4.2x元；B种收费方式费用为(1.2x+50)元. (2)A种收费方式费用为84元；B种收费方式费用为74元，所以采用包月制方式较为合算.
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7.3提高班习题精选
【提高训练】
1.A，B，C不可能在同一直线上的是 ( )
A.AB=4cm，BC=6cm，AC=2cm
B.AB=8cm，BC=5cm，AC=13cm
C.AB=3cm，BC=11cm，AC=8cm
D.AB=17cm，BC=7cm，AC=12cm
2.已知线段MN=20cm，有一点P使得PM+PN=30cm，那么下面结论正确的是 ( )
A.点P必在线段MN上
B.点P必在直线MN外
C.点P必在直线MN上
D.点P可能在直线MN上，也可能在直线MN外
3.已知A，B是数轴上两点，AB=4，若点B表示实数2，则点A表示 .
4.C，D是线段AB上顺次两点，M，N分别是AC，BD的中点，若CD=a，MN=b，则AB的长为 .
5.如图所示，沿大街AB段上有四处居民小区A，B，C，D，且有AC=CD=DB.为了改善每个小区的居民的购物环境，想在AB上建一家超市，每个小区的居民各执一词，难以定下具体建设位置，如果由你出任超市负责人.从便民、获利的角度考虑，你将把超市建在哪里
6.如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短7.如果要爬行到顶点C呢
【中考链接】
1.(龙岩中考)如图，延长线段AB到C，使BC=4，若AB=8，则线段AC的长是BC的倍.
2.(湖州中考)甲地离学校4kin，乙地离学校1km，记甲、乙两地之间的距离为d(km)，则d的取值为 ( )
A.3 B.5
C.3或5 D.3≤d≤5
参考答案：
【提高训练】
1.D 2.D 3.6或-2 4.2(b-a)+a 5.超市应建在CD段上. 6.AB，利用展示图，然后连结AC
【中考链接】
1.3 2.D
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1．5有理数的大小比较
【课前热身】
1．数轴上表示的两个数，________的数比________的数大(填写左边和右边)．
2．正数都___________零,____________都小于零，正数_______负数．
3．两个正数比较大小，______的数大，两个负数比较大小，___________的数反而小．
4．比较大小：0_____0．01，-5________-4．(填“<” “>”)
5．在0，-2，1，2四个数中，最小的数是 ( )
A．0 B．1
C．-2 D．2
6．下列说法不正确的是 ( )
A．正数大于—切负数 B．零大于—切负数
C．零小于—切正数 D．有理数的绝对值都太于零
【课堂讲练】
典型例题1 比较与-的大小．
巩固练习1 比较与的大小．
典型例题2 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，请你比较-a,-b,a,b,的大小，并“<”连接．
巩固练习2 观察下图，再比较大小：
(1)将“a，b，c，0”这四个数按从小到大的顺序排列：________________.
(2)将“-a，b，| c |，0”这四个数按从小到大的顺序排列： __________________________.
【跟踪演练】
一、选择题
1．在数轴上，-2，-，-，0这四个数所对应的点从左到右排列的顺序是 ( )
A．0，-，-，-2 B．-2，-，-，0
C．0，-，-，-2 D．-2，-，-，0
2．下列各式中，正确的是 ( )
A．-|-16 |>0 B．| 0．2 |>|-0．2 |
c．- >- D．|-6| < 0
3．大于-3的负整数的个数是 ( )
A．2 B．3
C．4 D．无数个
4．若a=-，b = -3．14，c =3，则下列结论正确的是 ( )
A．aC．| a |>| b |>| c | D．| c |>| b |>| a |
二、填空题
5．比较大小：-2_______-3，0_____|-8|，-_________-
6．大于-l．5且小于4．2的整数有_________个，它们分别是_______________________．
7．将-，-，-按从小到大的顺序排列起来： ____________________________
三、解答题
8．先把3．5，-2．5，0，-l，3表示在数轴上，再按从小到大的顺序用“<”连接．
9．有理数X，Y在数轴上的对应点，如图所示：
(1)在数轴上表示-x，-y；
(2)试把x，y，0，-x，-y这五个数按从大到小的顺序用“>”连接起来．
10．对于—个数，给定条件A：负整数，且大于-3；条件B：绝对值等于2．
(1)分别写出满足条件A，B的数．存在，求出该数；若不存在，说明理由．
参考答案：
【课前热身】
1.右边左边2.大于负数大于3.绝对值大绝对值大4.< <5.C 6.D
【课堂讲练】
典型例题1 解析：只需比较这两个数的绝对值的大小即可. 【答案】因为|-|=﹤|-|=，-﹥-
巩固练习1 解：->-
典型例题2 解析：只需要将四个数标在数轴上，再利用数轴进行比较. 解：因为a与-a，b与-b都是互为相反数，可以根据在数轴上它们离开原点的距离是一样的来把它们标在数轴上，所以由数轴可得：a<-b巩固练习2 (1)a【跟踪演练】
1.B 2.C 3.A 4.B 5.> < >6.6 -1，0，1，2，3，4 7.- < -< -.数轴略，-2.5 < -1 < 0 < 3 < 3.5 9.(1)图略(2)
x > -y > 0 > y > -x 10.(1)满足条件A的数是：-2，-1.满足条件B的数：±2. (2)存在，是-2.
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7.4角与角的度量
【课前热身】
1.角是由两条有公共的所组成的图形.这个公共叫做这个角的 .角也可以看成是由一条绕着它的旋转而成的图形.起始位置的射线叫做角的，终止位置的射线叫做角的 .
2.角的符号用表示，具体的表示方法有三种.如下图，角的顶点是，边是 .用三种不同的方法表示这个角分别是 .
3. 是角的基本度量单位.
1°= ′, 1′= ″.
4.用“度、分、秒”表示32.26°= .
5.一个平角等于 °，一个周角等于 °.
典型例题1 图中有多少个小于平角的角，请用适当的方式将它们表示出来.
巩固练习1 如图，以8为顶点的角有几个以D为顶点的角有几个分别把它们表示出来.
典型例题2 计算(结果用度表示)：
(1)60°30′+32°15′
(2)45°-15°36′
巩固练习2 计算(结果用度、分、秒表示)：
58°14′24″- 141°45′36″
【跟踪演练】
一、选择题
1.下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠0三种方法表示同一角的图形是 ( )
2.图中小于平角的角有 ( )
A.5个
B.6个
C.7个
D.8个
3.下列说法中，正确的是 ( )
A.角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
B.角的边越长，角越大
C.两条射线组成的图形叫做角
D.角的边是两条线段
4.若∠1=75°24′，∠2=75.3°，∠3=75.12°，则 ( )
A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠3
C. ∠1=∠3 D.以上都不对
二、填空题
5.将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表：
6.如图，∠a表示为；∠FCG表示为；
∠BDE表示为；∠1表示为；
7.(1)分针每分钟转度，时针每小时转度，分针每走-分钟，时针相应的转度。
(2)分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成的角的度数.
8.(1)周角= 平角= 直角= 度；
(2)5400″= ′= °；
(3)72.32°= ° ′ ″；
(4)121°54 736”= °.
三、解答题
9.计算(结果用度、分、秒表示)：
(1)103.3°+176°42′
(2)108°18′- 56.5°
(3)98°45′36″+71°22′34″
10.如图，在AB上任取一点D，在BC上任取一点E，得∠DBE；又在BA，BC的延长线上任取一点F，G，得到∠FBG，问∠DBE，∠ABC，∠FBG所表示的是同一个角吗这一事实说明了什么
参考答案：
【课前热身】
1.端点射线端点顶点射线端点始边终边2.∠ C BC，AB ∠ACB，∠C，∠l 3.度、分、秒60 60 4.32°15′36″5.180 360
【课堂讲练】
典型例题l 共有l5个角.∠A(∠a)，∠ABC，∠ABE， ∠EBC， ∠ACB， ∠ACD， ∠DCB，∠ADC，∠BDC(∠a)，∠AEB，∠BEC(∠1)，
∠DOE，∠EOC，∠BOC，∠DOB.
巩固练习l 以B为顶点的角有3个，分别是∠ABD，∠ABC，∠DBC；以D为顶点的角有4个，分别是∠ADE，∠EDC，∠ADB，∠BDC.
典型例题2 (1)92.75°(2)29.4°.
巩固练习2 100°.
【跟踪演练】
1.B 2.D 3.A 4.D 5.∠3 ∠a∠CAD ∠BAD ∠ADC ∠ABD 6.∠ACF∠β∠2 ∠ADE 7.(1)6 30 0.5 (2)30°，0°，l20°，90°.8.(1)， 240 (2)90 1.5 (3)72 19 12(4)121.91 9.(1)280°(2)51°48′(3)170°8 ′1 0″l0.由于角的始边和终边的位置没有变，这三种表示方法都是指同一个角，这说明角的大小仅与角的始边和终边的所在的位置有关，而跟所画边的长短无关.
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2.3有理数的乘法(2)
【课前热身】
1.乘法交换律：a×b= ，乘法结合律：(a×b)×c= ，分配律：a×(b+c)= .
2.计算：(-5)×(+8)+(-5)×(+2)= ×[(+8)+(+2)]= .
3.(-3)×(+25)×(-0.04)= .
4.已知3a是一个负数，则a是 .
5.多个不为零的有理数相乘时，若积为负数，则算式中负因数个数是 .
【课堂讲练】
典型例题1 计算：(-24)×(-十-).
巩固练习1 计算：(1)(--+)×(-30)；
(2)86×(-17)+86× 5-86×(-12).
典型例题2 计算：-99×15.
巩固练习2 计算：-79×12.
【跟踪演练】
一、选择题
1.下列运算过程有错误的个数是 ( )
①9×l7=(10-)×17=170-
②-8×(-3)×(-125)=-(8×125× 3)
③(63-4)× 3=63-4×3
④(-0.25)×(-)×4 ×(-7)=-(0.25 × 4)×(×7)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
2.计算：l7X(-1.99)的结果是 ( )
A.33.83 B.-33.83
C.-32.83 D.-31.83
3.在计算(-十)×(-36)时，可以避免通分的运算律是 ( )
A.加法交换律 B.分配律
C.乘法交换律 D.加法结合律
4.定义运算：对于任意两个有理数a，b，有a*b=(a-1)(b+1)则计算(-3)*4的值是 ( )
A.12 B.-l2
C.20 D.-20
二、填空题
5. 3.14×1+0.314×-31.4×0.2= .
6.某冷库的室温为-4℃，一批食品需要在-28℃冷藏，如果每小时降温3℃，经过小时后能降到所要求的温度.
7.(1)绝对值不大于2011的所有整数的和是，积是 .
三、解答题
8.计算：
(1)(-72)×(+1)；
(2)( -十)×(-63)；
(3)-150×(-)-25×0.125+50×(-)；
(4)(+3)×(3-7)××.
9.互不相等的四个整数的积等于4，求这四个数的绝对值的和是多少
10.若规定a，b两数通过“△”运算得4a6，如：2△4=4× 2×4=32.
(1)求(-4)△5的值；
(2)若不论x是什么数时，总有a△x=x，求a的值.
参考答案：
【课前热身】
1.b×a a×(b×c) a×b+a×c 2.(-5)-50 3.3 4.负数 5.奇数
【课堂讲练】
典型例题1 解析：观察到24是分母3，8，2的最小公倍数，可运用分配律进行简便计算. 【答案】解：原式=(-24)×(-)
+(-24)×+(-24)×(-)=8-3+12-17
巩固练习 1 (1)解：原式=15+10-6=19(2)解：原式=86×(-17+5+12)=0
典型例题2 解析：观察到直接相乘计算较繁琐，可以将-99看成两个数的和或差，再用分配律就解决了. 解：原式=(-100)×15=×15+(-100)×15=-1500=-1498
巩固练匀2 解：原式=(-80+)×12=-958.5
【跟踪演练】
1.A 2.B 3.B 4.D 5.0 6.8 7.0 0 8.(1)解：原式=-96(2)解：原式=-35(3)解：原式=150×-25×-100-= (4)解：原式=××(-)×=3-7=-4 9. 6 10.(1)-80 (2)a=
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7.2提高班习题精选
【提高训练】
1.数轴上的两点A，B分别表示实数以，b，则线段AB的长度是 ( )
A.a-b B.a+b
C.|a+b| D.|a一b|
2.在同一平面内，四条直线的交点个数不能有 ( )
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
3.从A市开往B市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，那么从A市到B市共有种不同的票价.
4.在同一平面上，1条直线把一个平面分成个部分，2条直线把一个平面最多分成个部分，3条直线把一个平面最多分成生个部分，那么8条直线把一个平面最多分
成个部分，
5.在平面上有四个点，过其中任意两点作直线.
(1)如果四个点在同一直线上，那么可以作条不同的直线.
(2)如果四个点中，其中三个点在同一直线上，那么可以作条不同的直线.
(3)如果任意三点都不在同一直线上，那么一共可以作条不同的直线.
(4)请你根据前几题的问题，讨论：过平面上五个点中的任意两点作直线，最多可以作条不同的直线，最少可以作直线.
(5)当平面上有六个点时，能否用前几题的讨论方法来解答试试看，最多能作出多少条不同的直线
(6)当平面上有以个点时，最多能作出多少条不同的直线
【中考链接】
1.(长沙中考)经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是 ( )
A.一条或三条 B.三条
C.两条 D.一条
2.(南宁中考)在同一平面内，三条直线两两相交，最多有三个交点；4条直线两两相交，最多有个交点；8条直线两两相交，最多有个交点.
参考答案：
【提高训练】
1.D 2.A 3.6 4.37 5.(1)1 (2)4 (3)6(4)10，1(5)能15(6)
【中考链接】
1.A 2.6 28 解析：交点个数为.
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1．2提高班习题精选
【提高训练】
1．下列说法中，正确的是 ( )
A．有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数
B．—个有理数不是正数就是负数
C．—个有理数不是整数就是负数
D．以上说法都正确
2．某项科学研究以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如：9：15记为-1，10：45记为1等．依此类推，上午7：45应记为 ( )
A．3 B．-3
C．-2.5 D．-7.45
3．用最小的正整数、最小的质数、最小的非负数和最小的合数组成的四位数中，最大的—个数是 ( )
A．4210 B．4310
C．3210 D．4321
4．超市里有lOkg的大米三袋，检查人员把超过标准质量的记作正数，他—边称质量，—边在本子上标着-0.5，-0.3，+0.4，则这三袋米的实际质量分别为_________，_________,_________.
5．北京与巴黎两地的时差是-7h(带正号的数表示同—时间比北京早的时间数)，若现在是北京时间7：00整，则巴黎时间是______．
6．观察下面每组数，按某种规律填上适当的数：
（1）-，-，-，______,______；
(2)1，0，2，1，3，2，4，______，______．
【中考链接】
1．如果+20％表示增加20％，那么-6％表示 ( )
A．增加14％ B．增加6％
C．减少6％ D．减少26％
2．某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高 ( )
A．-l0℃ B．-6℃
C． 6℃ D．10℃
参考答案：
【提高训练】
1.C 2.B 3.A 4. 9.5kg 9.7kg 10.4kg 5.0点6.(1)- - (2)3 5
【中考链接】
1 C 2.D
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2.7准确数与近似数
【课前热身】
1.与实际完全符合的数称为，与实际接近的数称为 .
2.将数据0.4698四舍五人到百分位是，将它四舍五入到千分位是 .
3.近似数0.56000的有效数字有个，分别是
4.下列各数中，准确数是 ( )
. A.我校本月用水24吨
B.我市人口将达到150万
C.校门口的马路长285米
D.我校本学期共有学生1407名
5.按要求对0.05019分别取近似值，下面错误的是( )
A.0.1(精确到0.1) B.0.05(精确到0.001)
C.0.05(精确到0.01) D.0.0502(精确到0.0001)
【课堂训练】
典型例题1 近似数132.4万精确到位，有个有效数字.
巩固练习1 近似数4.20×105精确到位，有个有效数字.
典型例题2 将180030保留4个有效数字是
巩固来着2 用四舍五入法，精确到0.01，对5.699取近似值的结果是，对18300保留3个有效数字的结果是 .
【跟踪演练】
一、选择题
1.一批货物总质量为I.3×10 7千克，下列运输工具可将其一次运走的是 ( )
A.一辆汽车 B.一艘万吨级巨轮
C.一辆拖拉机 D.一辆马车
2.下列说法正确的是 ( )
A.近似数23与23.0的精确程度相同
B.近似数23与23.0的有效数字相同
C.近似数3万与30000的精确程度相同
D.近似数0.0210与4.03×105有效数字相同
3.全国中小学危房改造工程实施五年来，已改造农村小学危房7800万平方米，如果按一幢教学楼总面积是50平方米计算，那么该工程共建教学楼大约有( )
A.10幢 B.10万幢
C.20万幢 D.100万幢
4.得到近似数的1.40的准确数2的范围是 ( )
A.1.395≤x<1.405 8.1.35≤x<1.45
C.1.30≤x<1.5 D.1.400≤x<1.405 .
二、填空题
6.近似数0.530精确到，有个有效数字.
7.用四舍五入法，精确到0.01，对10.699取近似值的结果是
8.图中是一台计算机D盘属性图的一部分，从中可以看出该硬盘容量的大小，请用科学记数法将该硬盘容量表示为字节.(保留3位有效数字)
■已用空间：10，086，826，854字节9.40GB
■可用空间： 10，093，173，145字节9.41GB
容量： 20，180，O00，o00字节18.81GB
三、解答题
8.用四舍五入法按要求取近似数.
(1)0.0102(精确到千分位)
（2)3.496(精确到0.01)
(3)-56070000(保留3个有效数字)
(4)4.25×105(精确到万位)
9.某城市有500万人口，若平均每3.3人为一个家庭，平均每个家庭每周丢弃5个塑料袋，一年将丢弃多少个塑料袋若1000个塑料袋污染l平方米土地，则该城市一年被塑料袋污染的土地是多少（一年按52周计算，保留两个有效数字)
10.已知1m2的地表上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108kg煤所产生的能量，那么我国9.6×106km2的地表上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧口×10”kg的煤，求a，n的值(a精确到0.1).
参考答案：
【课前热身】
1.准确数近似数 2. 0.47 0.470 3.5 5，6，0，0，0 4.D 5.B
【课堂讲练】
典型例题1 解析：只需把132.4万还原为数字表示，再看数字“4”位于哪-位即可得答案. 【答案】解：由132.4万=1324000，“4”位于千位，所以精确到千位，从左边第一个不是零的数字“1”数到精确到的这一位“4”，共有4个有效数字.
巩固练习1 千 3
典型例题2 解析：从左边第一位不是零的数字数起，向右数4位，到左边第二个“0”为止，可以用科学记数法表示.(注意不能直接去掉“30”这两个数)解：将180030保留4个有效数字是1.800×105
巩固练习2 5.70 1.83×105
【跟踪演练】
1.B 2.C 3.B 4.A 5.千分位 3 6. 10.70 7. 2.O2×1010 8.(1)0.010 (2)3.50 (3)-5.61×107 (4)4.3×105 9.解：5000000÷3.3×5×52
≈3.9×108(个)3.9×l08÷1000=3.9×105(平方米) 10．A=1.2，n=21
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4.1提高班习题精选
1.一项工程，如果甲独做x天完成，乙独做Y天完成，那么两人合做完成这项工程所需的天数是 ( )
A. B.
A. D .
2.若x-1=y-3=z-5=t+3，则x，y，z，t这四个数中，最大的数是 ( )
A.x B.y C.z D.t
3.观察下面一列数的规律并填空：0，1，3，6，10，…，则它的第2010个数是，第n个数是 (用含正整数n的式子表示).
4.对于整数，n，b，c，d，符号表示运算ac-bd,已知1<<3，则b+d的值是 .
5.下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，后
一种化合物的分子式为 .
6.怎样的两个数，它们的和等于它们的积呢你大概马上会想到2+2=2×2，其实这样的两个数还有很多，例如：3+-3×.
(1)你还能写出一些这样的两个数吗
(2)你能从中发现什么规律吗把它用字母行表示出来.
【中考连接】
1.[2009·湘西]用代数式表示“a与b的和”，式子为
2.[2009·株洲]孔明同学买铅笔m支，每支0.4元，买练习本n本，每本2元.那么他买铅笔和练习本一共花了元.
参考答案：
【提高训练】
1.D 2.C 3. 2019045 4. 3或-3
5.C4H10 6.解：(1)还有4与，5与等等；(2)如果这个数是n，那么另一个数是；当然这个数不等于1.
【中考链接】
1.a+b 2. 0.4m+2n
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第4章代数式
4．1用字母表示数
【课前热身】
1.A的相反数可表示为；a(a≠0)的倒数可表示为 .
2.以(a≥0)的平方根可表示为 .
3.如果小红家到学校的路程是6千米，小红用了n小时，那么小红的速度是千米／时.
4.请你用字母表示小学里学过的长方形周长公式：长方形周长= .
5.父亲的年龄比儿子的年龄大28岁，如果用x表示儿子
现在的年龄，那么父亲现在的年龄可以表示为岁.
6.如果两个连续奇数中，较大一个奇数表示为2n+1，那么较小的奇数可表示为 .
【课堂讲练】
典型例题1 利用字母表示数来表示下列数学规律：
(1)乘法分配规律.
(2)任何一个非负数的绝对值等于它本身.
巩固练习1 用字母表示数来表示下列数学规律：
(1)乘法交换律；
(2)一个数与它的倒数之积为1.
典型例题2 用火柴棒按如图的方式搭图形.
按照这样的规律搭下去.
(1)填写下表：
图形编号 ① ② ③ ④ ⑤
火柴棒根数 …
(2)第行个图形需要多少根火柴棒
巩固练习2 某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有日个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第咒排有m个座位，则a，n和m之间的关系为 .
【跟踪演练】
一、选择题
1.用字母表示数，下列写法规范的是 ( )
A.ax÷4 B.一3xy
C.a2b D.
2.某厂第一个月生产a件产品，第二个月增产20％，两个月共生产 ( )
A.a+20％ B.a×20％
C.a(1+20％) D.a+a(1+20％)
3.某班共有x个学生，其中女生数占45％，那么男生人数是 ( )
A.45％x B.(1-45％)x
C. D.
4.一个两位数，它的十位数字是2，个位数字是y，则这个
两位数可以表示为 ( )
A.xy B.x+y
C.10x+y D.10y+x
二、填空题
5.若a，b分别表示两个有理数，则它们的和是，它们的倒数和是，它们的差的绝对值是
6.有三个连续偶数，其中最小的为2n，那么最大的偶数为
7.已知一个长为a，宽为b的长方形，现在把长与宽都扩大1，则新组成的长方形的周长是，面积是
三、解答题
8.小明与小亮从同一个地方出发到距离为3千米的学校去，已知小明的速度为2千米／小时，小亮的速度比小明的速度每小时快了2千米，则两个人到达学校时相差了多少小时
9.小英对3a给出了这样的解释；西瓜每千克3元，那么买akg西瓜，共需3a元，请你对3a作出另外的解释.
10.用图中的字母表示下列图形中阴影部分的面积：
参考答案：
【课前热身】
1.-a 2.± 3. 4.2a+b 5.(x+28) 6.2n-1
【课堂讲练】
典型例题1 (1)a(b+c)=ab+ac(2)若a≥o，则|a|=a
巩固练习1 (1)a·b=b·a(2)a·=1(a≠0)
典型例题2 (1)4，7，10，13，16 (2)(3n+1)根
巩固练习2 a+(n-1)=m
【跟踪演练】
1.B 2.D 3.B 4.C 5.n+b + |a-b| 6.2n+4 7.2a+2b+4 (a+1)(b+1) 8.- 9.如汽车的速度是akm／h，则行驶3h的路程是3akm 10.bh-(a+b)，a2-π()2
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2.7提高班习题精选
【提高训练】
1.已知5.142≈26.42，则边长为51.4cm的正方形面积(保留2个有效数字)为 ( )
A.2600cm2 B.2642cm2
C.2.6×103cm2 D.2.46×103cm2
2.张玲的身高为h，由“四舍五人”后得到的近似数为1.5m，表示h的范围正确的是 ( )
A.h=1.43m B.h=1.56m
C.1.41m≤h≤1.51m D.1.45m≤h<1.55m
3.如果a是b的近似数，那么我们把b叫做a的真值.若用四舍五入法得到的近似数是85，则下列各数不可能是其真值的是 ( )
A.85.01 B.84.51
C.84.99 D.84.49
4.据有关资料显示，长江三峡工程电站的总装机容量是18200000kW，请你用科学记数法表示电站的总装机容量，应记为 kW.
5.在长为1000m的圆形自行车赛道上，有三人进行自行车比赛，这三人同时出发，已知甲比乙快3％，乙比丙慢3％，乙骑行6圈的成绩恰好为10min，则此时甲、丙相距多少米谁在前 (精确到0.O1m)
6.A，B两地区文盲扫除率是95％，但A地区的人讲，他们的文盲扫除率比8地区高9‰(即千分之九)，试问有这种可能吗并说明理由.
参考答案：
【提高训练】
1.C 2.D 3.D 4.1.82×107 5.乙的速度为l000×6÷10-600(m／rain)，甲的速度为600×(1+3％)=618(m／rain)，丙的速度为600÷(1-3％)≈618.557(m／min)，出发lOmin后，甲骑行618×10=6180(m)，乙骑行600×10-6000(m)，丙骑行618.557×10=6185.57(m)，所以6185.57-6180= 5.57(m)，即丙在前，甲、丙相距5.57m 6.有可能比如：A区扫除率为95.4％，B区扫除率为94.5％
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2.2有理数的减法(1)
【课前热身】
1.减去一个数等于加上这个数的 .
2.计算：4-(-3)=4+( )= ，
(-)-(+)= .
3.计算：-1-1= ，(-6)-(+5)-(-6)=
4.下列格式中，运算错误的是 ( )
A.(-3)-(-5)=2 B.0-7=7
C.7.2-(-4.8)=12 D.(-3)-5=-8
5.峨眉山上某天的最高气温为12℃，最低气温为-4℃，那么这天的最高气温比最低气温高 ( )
A.4℃ B.8℃
C.12 ℃ D.16％
【课堂讲练】
典型例题1 已知一个数与5的和等于-2，那么这个数是多少
巩固练习1 已知-11与一个数的差是11，求这个数.
典型例题2 若数轴上有两点A，B，它们表示的数分别是：(1)7，9；(2)-9，-5；(3)-5，9；(4)m，n你能求得A，B之间的距离吗
巩固练习2 (1)求出数轴上-4和4.5所对应的两点之间的距离，可列算式；
(2)数轴上两点A，B表示的数分别是a与-6，那么线段AB的长度是 .
【跟踪练习】
一、选择题
1.在(-5)-( )=-7中的括号里应填 ( )
A.-2 B.2
C.-12 D.12
2.在下列等式：2-(-2)=0，(-3)-(+3)=0，(-3)-|-3|=0，0-(-1)=1，其中正确的算式有 ( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
3.下列说法中错误的有 ( )
①若两数的差是正数，则这两个数都是正数
②若两个数是互为相反数，则它们的差为零
③零减去任何-个有理数，其差是该数的相反数
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
4.已知数m和n，满足m为正数，n为负数，则m，m-n，m+n的大小关系是 ( )
A.m>m-n>m+n B.m+n>m>m-n
C.m-n>m+n>m D.m-n>m>m+n
二、填空题
5.0-(-3)= ，-3-(-7.5)= .
6.算式是5-7看成减法运算，减数是；看成加法运算，第-个加数是5，第二个加数是 .
7.在化肥袋上我们经常看到(50±0.2)kg的字样，这说明
这种装化肥最重的比最轻的重 kg.
三、解答题
8.计算：
(1)(-2)-8
(2)-2-3
(3)(-23)-(-27)-27
(4)(-7)+(+4)-
9.已知a是7的相反数，b比a的相反数大3，则b比a大多少
10.2009年4月某日，哈尔滨等5个城市的最高气温与最
低气温记录如下表(单位℃)哪个城市的温差最大
哪个城市的温差最小
城市名称哈尔滨长春沈阳北京大连
最高温度(℃) 2 3 3 10 6
最低温度(℃) -12 -10 -8 2 -2
参考答案：
【课前热身】
1.相反数2.+3 7- 3.-2 -5 4.B 5.D
【课堂讲练】
典型例题1 解：-2-5=(-2)+(-5)=-7答：这个数是-7
巩固练习1 -22
典型例题2 解析：对于(1)(2)(3)通过画数轴，观察两点的位置，再求距离，对于(4)可在前3个问题解决的情况下，进行归纳后得到规律即可求得. 解：(1)9-7=2；(2)在数轴上数单位可得是4个单位，
即距离为4，而4=(-5)-(-9)=|(-9)-(-5)|(3)在数轴上数单位可得是14个单位，而14=9-(-5)=|(-5)-9|；(4)由前三题的结果可得|m-n |
巩固练习2 (1)4.5-(-4) (2)|n+6|
【跟踪演练】
1.B 2.A 3.C 4.D 5.3 4.5 6.7 -7 7. 0.4 8.(1)-10 (2)-5 (3)-23(3)-3 9.17 10.(1)哈尔滨的温差最大(2)北京和大连的温差最小.
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第6章综合复习课
【课前热身】
1.要了解外地游客对某旅游景点的满意程度，可以通过的方式收集数据.
2.通常我们看到的股票走势图是统计图.
3.小明上周用于锻炼身体的时间如下表，每项运动所用的平均时间
是 h.
项目跑步游泳打球
时间 4h 5h 6h
4.小明将某俱乐部的男子篮球队队员的年龄情况绘制成如下的条形统计图，则该俱乐部的篮球队共有名队员.
5.某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况.如折线图所示，那么用水最多的一天和最少的一天的差值是 ( )
A.7吨 B.8吨 C.9吨 D.6吨
6.某中学七年级(2)班对全体学生参加课外兴趣小组的情况作了调查，并设计了一张扇形统计图，如图所示，小组最受欢迎，小组与小组受欢迎程度差不多.
【课堂讲练】
典型例题1 [2009，台州改]台州素有“七山一水两分田”之说，能够很好的反映台州地形情况的是哪种统计图并将它画出来.
巩固练习1 下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是 ( )
典型例题2 [2009·深圳]随着网络的普及，越来越多的人喜欢到网上购物.某公司对某个网站2005年到2008年网上商店的数量和购物顾客人次进行了调查.根据调查结果，将四年来该网站网上商店的数量和每个网上商店年平均购物顾客人次分别制成了折线统计图和条形统计图，请你根据统计图提供的信息完成下列填空：
(1)2005年该网站共有网上商店个数；
(2)2008年该网站网上购物顾客共有多少万人次
(3)这4年该网站平均每年网上购物顾客有多少万人次
巩固练习2 图①，图②反映的是综合商场今年1～5月份的商品销售额统计情况，观察图①，图②，解答下面问题：
商场各月销售总额统计图服装各月销售额占商场当月销售总额的百分比
(1)来自商场财务部的报告表明，商场1—5月份的销售总额一共是370万元，请你根据这一信息补全图①，并写出两条由如上两图获得的信息；
(2)商场服装5月份的销售额是多少万元
(3)小华观察图②后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了，你同意他的看法吗为什么
典型例题3 据2008年5月14日钱江晚报“浙江人的买车热情真实高”报道，至2006年底，我省汽车保有量情况如下图1所示.
其中私人汽车占汽车总量的大致比例可以由下表进
行统计：(单位：万辆)
年度 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
汽车总数 70 90 105 135 170
私人汽车 25 30 75 1 35 175
私人汽车占总量比例 35.7％ 55.6％
(1)请你根据图1直方图提供的信息将上表补全；
(2)请在下面图2中将私人汽车占汽车总量的比例用折线图表示出来。
2000年～2006年浙江省汽车保有量情况(万辆)
巩固练习4 [2009·湘西自治州]吉首某中学九年级学生在社会实践中，向市区的中小学教师调查他们的学历情况，并将调查结果分别用下图的扇形统计图和折线统计图(不完整)表示.
(1)求这次调查的教师总数；
(2)补全折线统计图.
典型例题4 为保护环境，节约资源，从2008年6月1日起国家禁止超市、商场、药店为顾客提供免费塑料袋，为解决顾客购物包装问题，心连心超市提供了：A.自带购物袋；8.租借购物篮；C.购买环保袋；D.徒手携带，四种方式供顾客选择.该超市把’6月1日、2日两天的统计结果绘成如下的条形统计图，6月1 13的统计结果绘制成扇形统计图，请根据图形解答下列问题：
(1)请将6月1日的痢形统计图补充完整.
(2)根据统计图求6月1日在该超市购物总人次和6月1日自带购物袋的人次.
(3)比较两日的条形图，你有什么发现请用一句话表述你的发现.
巩固练习4 [2009·邵阳市]图(1)是一张关于“2009年中央政府投资预算”的新闻图片，请你根据图1给出的信息，回答下列问题：
(1)今年中央政府总投资预算为多少元 (用科学计数法，保留4位有效数字)
(2)“教育与卫生等社会事业”项目在扇形统计图中对应的圆心角的度数是多少
(3)小明将图(1)中的扇形统计图转换成图2所示的条形统计图，请在图(2)中将相应的项目代码填在相应的括号内；
(4)从图(1)中你还能得到哪些信息 (写一条即可)
【跟踪演练】
一、选择题
1.为了让使用者更清楚、直观地看出计算机磁盘中“已用空间”与“可用空间”占整个“磁盘空间”的百分比，那么应使用的统计图
是 ( )
A.条形统计图 B.折线统计图
C.扇形统计图 D.以上答案均不对
2.济南市近几年连年干旱，市政府采取各种措施扩大水源.措施之一是投资增建水厂.如图是济南目前水源结构的扇形统计图，请你根据图中圆心角的大小计算出黄河水在总供水中所占的百分比为 ( )
A.64％ B.60％
C.54％ D.74％
3.小亮一天的时间安排如图所示，请根据图中的信息计算：小亮一天中，上学、做家庭作业和体育锻炼的总时间占全天时间的 ( )
A.70.8％ B.37.5％
C.33.3％ D.50％
4.如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图.根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是 ( )
A.甲户比乙户大 B.乙户比甲户大
C.甲、乙两户一样大 D.无法确定哪一户大
二、填空题
5.[2009·内江]某人为了
了解他所在地区的旅游
情况，收集了该地区2005 年至2008年每年旅游收
入的有关数据，整理并绘成图，根据图中信息，可
知该地区2005年到2008年四年的年旅游平均收
入是亿元.
6.[2009·呼和浩特]初三(1)班有48名学生，春游前，班长把全班学生对春游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去野生动物园的学生数”的扇形圆心角为120°，请你计算想去其他地点的学生
有人.
7.[2009·安徽]如图，将小王
某月手机费中各项费用的
情况制成扇形统计图，则
表示短信费的扇形圆心角
的度数为 .
三、解答题
8.在A，B，C，D这四块实验田进行水稻新品种种植实验，各块实验田的面积和所种水稻的单位面积产量统计数据如下表：
A B C D
单位面积产量(千克／公顷) 8250 7875 7125 6375
面积(公顷) 4 3 1 2
(1)统计员是通过什么方法获得表中数据的
(2)你从这些数据中获得了水稻新品种的哪些信息和结论
9.随着中国——东盟自由贸易区进程的加快和中国——东盟博览会永久落户南宁，东盟已成为广西的第一大贸易伙伴，下面的统计图(部分)反映了2003年至2007年广西对东盟的进出口贸易总额变化情况，请你根据图中的信息解答下列问题：
(1)2007年广西对东盟的进出口贸易总额比2006年增加了10.8亿美元，达亿美元，请补充完整条形统计图；
(2)2007年广西对东盟的出口贸易总额约占进出口贸易总额的60％，那么这一年广西对东盟的出口贸易总额约为亿美元(精确到0.1)；
(3)根据上面补充完整后的统计图判断广西对东盟的进出口贸易总额相对上一年增长速度最快的是年，2007年进出口贸易总额相对于2006年的年增长率约为59％，按照这样的增长率，请你预测2008年广西对东盟的进出口贸易总额约为亿美元(精确到0.1).
10.典典同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答问题：
(1)典典同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中a= ，b= ；
(2)补全条形统计图；
(3)若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数.
参考答案：
【课前热身】
1.调查2.折线3.5 4.12 5.C 6.计算机绘画唱歌
【课堂讲练】
典型例题1
巩固练习1 D
典型例题2 (1)20；(2)45；(3)20
巩固练习2 (1)图略：4月份销售总额为65万元；(2)70×15％=10.5(万元)；(3)不同意，因为4月份服装销售额为65×16％=10.4(万元)<10.5(万元)，所以5月份销售额比4月份销售额增加了，不是减少了.
典型例题3 (1)
年度 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
汽车总数 70 90 105 135 170 200 250
私人汽车 25 30 50 75 100 135 175
私人汽车占总量比例 35.7％ 33..3％ 47.6％ 55.6％ 58.8％ 67.5％ 70％
巩固练习3 (1)总人数=275÷55％=500人 (2)教师中专科学历的人数=500×10％=50人
典型例题4 (1)在扇形统计图的空白处填上“D22％” (2)6月1日在该超市购物的总人次为1250(人次)，6月1日自带购物袋的有225人次. (3)答案不惟一，如“白带购物袋的人增多”、“租借购物篮的人减少”等.巩固练习4 (1)≈9103(亿元)=9.103×1011(元)；(2)360。×15％=54°；(3)B，D；(4)答案不惟一.例如：中央政府非常重视农田水利等农村民生工程问题.
【跟踪演练】
1.C 2.A 3.B 4.B 5.55 6.32 7.72°8.(1)实验；(2)A实验田的单位面积产量最高等等，答案不惟一.9.(1)29.1；图略；(2)17.5；(3)2007；46.3. 10.(1)500，20％，12％；(2)略；(3)11900人.
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6.4提高班习题精选
【提高训练】
1.资料表明，发展中国家的国内生产总值占全世界生产总值之和的22％，发达国家占78％，若用扇形统计图来表示这两个数据，则得到的两个扇形的圆心角的度数之差为 ( )
A.56° B.201.6°
C.200° D.202°
2.某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，右图是根据此次调查结果所绘制的、一个未完成的扇形统计图，已知该校学生共有2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是 ( )
A.被调查的学生有60人
B.被调查的学生中，步行的有27人
C.估计全校骑车上学的学生有1152人
D.扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°
3.下图是张亮、李娜两位同学零花钱全学期各项支出的统计图.根据统计图，下列对两位同学购买书籍支出占全学期总支出的百分比做出的判断中，正确的是 ( )
A.张亮的百分比比李娜的百分比大
B.李娜的百分比比张亮的百分比大
C.张亮的百分比与李娜的百分比一样大
D.无法确定
4.九年级三班共有学生54人，学习委员调查了班级学生参加课外活动情况(每人只参加一项活动)，其中：参加读书活动的l8人，参加科技活动的占全班总人数的，参加艺术活动的比参加科技活动的多3人，其他同学参加体育活动.则在扇形图中表示参加体育活动人数的扇形的圆心角是度.
5.某商场对今年端午节这天销售A，B，C三种品牌粽子的情况进行了统计；绘制如图(1)和图(2)所示的统计图.根据图中信息解答下列问题：
(1)哪一种品牌粽子的销售量最大
(2)补全图(1)中的条形统计图.
(3)写出A品牌粽子在图(2)中所对应的圆心角的度数.
(4)根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A，B，C三种品牌的粽子如何进货请你提一条合理化的建议.
6.为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”(以下简称“限塑令”).某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据l00位顾客的l00份有效答卷画出的统计图表的一部分： “限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料购物袋的人数统计图
“限塑令”实施后，使用各种塑料购物袋的人数分布统计图
“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表
处理方式直接丢弃直接做垃圾袋再次购物使用其他
选该项的人数占总人数的百分比 5％ 35％ 49％ 11％
请你根据以上信息解答下列问题：
(1)补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人次到该超市购物.根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋
(2)补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响.
【中考链接】
1.[2009·龙岩]为纪念古田会议80周年，我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动，为此，该校随机抽取部分学生就“你是否喜欢红歌”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图.
态度非常喜欢喜欢一般不知道
人数 90 30 10
请你根据统计图、表提供的信息
解答下列问题：
(1)该校这次随机抽取了名学生参加问卷调查；
(2)喜欢红歌的人数是人；
(3)在统计图中“喜欢”部分扇形所对应的圆心角是度；
(4)若该校共有2000名学生，估计全校态度为“非常喜欢”的学生
有人.
2.[20 L0·河南]“校园手机”现象越来越受到社会的关注.“五一”期问，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下统计图：
(1)求这次调查的家长人数，并补全图①；
(2)求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
参考答案：
【提高训练】
1.B 2.C 3.A 4.100 5.(1)C品牌. (2)略.(B品牌的销售量是800个) (3)60°. (4)略.
6.(1)补全图1见下图.
==3（个）.
这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个.2000×3=6000.估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋. (2)图2中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为25％.例如：由图2和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献.
【中考链接】
1.(1)200(2)70(3)126(4)900 2.(1)家长人数为80÷20％=400(正确补全图①). (2)表示家长“赞成”的圆心角的度数为×360°=36°
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3.5实数的运算
【课前热身】
1.实数的运算顺序是先算，再算，最后算 .如果遇到括号，那么先进行括号里的运算.
2.遇到无理数运算时，可以按照题目要求的精确度，对计算结果取 .
3.计算2-等于 ( )
A.5 B.3
C.-3 D.-1
4.-3= .(结果精确到0.01)
5.计算×= .(结果精确到0.01)
【课堂讲练】
典型例题1 计算：-+-（-）2.
巩固练习1 计算：|1-|+÷-2×.
典型例题2 计算：9-2×(4+)(结果保留4个有效数字).
巩固练习2 计算：2×[9+2×(-2)](精确到0.01).
【跟踪演练】
一、选择题
1.小明在作业本上完成了四道题，结果如下：
①+=；②3+=3；③·=5；
④÷=2.
他做对的题目是 ( )
A.① B.②
C.③ D.④
2.计算：-的结果是 ( )
A.5 B.-5 C.7 D.11
3.将算式7-5(3-)运用分配律，结果是 ( )
A.6-2 B.-B-5
C.-8+5 D.以上均不对
4.已知≈|.41，则的值是 ( )
A.2.82 B.4.23
C.14.1 D.12.69
二、填空题
5.用计算器计算的结果是，它是值(填“准确”或“近似”).
6.-+= (精确到0.01)；-|-1-|=
7.一个梯形的上、下底边长分别为2、3，高为3，则它的面积为 (结果保留根号).
三、解答题
8.计算(结果精确到0.O1)：
(1) +×；
(2)-2π×；
(3)×-÷2；
(4).
9.计算：(-1)2008+π0-()-1+.
10.火星有两个非常小的卫星，较大的-颗直径为27km，较小的-颗的体积是较大卫星的，求较小卫星的直径.
参考答案：
【课前热身】
1.乘方和开方乘除加减2.近似值3.D 4.-1.41 5.0.73
【课堂讲练】
典型例题1 原式=2-2--=-.
巩固练习1 .
典型例题2 原式=9-8-2×≈-2.464.
巩固练习2 原式=2×[9+2-4]=2×[5+2×]
=10+4×≈18.94.
【跟踪演练】
1.C 2.D 3.C 4.B 5. 准确6.-0.27 -1 7. 8.(1)4.74；(2)-12.51；(3)0.62；(4)-0.95. 9.原式=1+1-3+2=1.
10. ×27=15(km)
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5.2一元一次方程的解法(2)
【课前热身】
1.在去分母时，方程的两边同时乘以最为合适.
2.去分母的依据是；去括号的依据是 .
3.一般地，解一元一次方程的基本程序是：
去分母→ →移向 → → .
4.下列解方程的步骤中，正确的是 ( )
A.由l2x=6，得x=
B.由x=1，得x=1-
C.由-x=-，得x=1
D.由4x-2=0，得-2=-4x
5.一元一次方程=0的解为 .
6.将方程5x-4=4x-2变形为5x-4x=-2+4的依据是 .
【课堂讲练】
典型例题1 解下列方程：
(1)-=1
(2) -x=.
巩固练习1 解下列方程：
(1) +x=7-；
(2) -=1
典型例题2 解方程：y-x[-2（y-）]=2（y-)+3
巩固练习2 解方程：x-[x-（x-9）]= （x-9）.
【跟踪演练】
一、选择题
1.把方程=1-去分母后，正确的结果是 ( )
A.2x-1=1-(3-x) B.2(2x-1)=1-(3-x)
C.2(2x-1)=8-3-x D.2(2x-1)=8-3+x
2.方程y-=y的解为 ( )
A.y=2 B.y=
C.y=- D.y=-2
3.解方程(x-6)-2-(x-6)时，最简便的方法是先 ( )
A.去分母 B.去括号
C.移项 D.化分数为小数
4.把方程=x-的分母中的小数化为整数，得 ( )
A. =x- B.
C. D.
5.当x= 时，代数式的值为1.
6.将方程的分母中的小数化为整数，得 .
7.方程+=x-4与方程(x-16)=-6的解相同，则m的值为= .
三、解答题
8.解下列方程：
(1)y-=2-；
(2)= .
9.解下列方程：
(1)- =0.5；
(2) =x-2.
10.当k取何值时，代数式的值比的值小2
参考答案：
【课前热身】
1.所有分母的最小公倍数 2.等式性质2 乘法分配律 3.去括号；合并同类项；方程两边除以未知数的系数4.D 5.x-2 6.等式性质1
【课堂讲练】
典型例题1 解：(1)去分母，得30x-7(10-20x)=21. 去括号，得30x-70+140x=21. 移项，得30x+140x=70+21. 合并同类项，得 170x=91. 方程两边同除以170，得x=. (2)利用分数的基
本性质，原方程可化为-x=,
-x=.去分母，得5(50x-300)-20x=4(2x-12). 去括号，得250x-1500-20x=8x-48. 移项，得250x-20x-8x=1500—48. 合并同类项，得222x=1452.方程两边同除以222，得x==.
巩固练习1 (1)x=5 (2)y=6
典型例题2 解：去中括号，得y-+4(y-)=2(y-)+3. 移项，得(y-)+4(y-)-2(y-)=3. 合并同类项，得3(y-)=3. 两边同除以3，得y-=1. 得y=1.
巩固练习2 x=0
【跟踪演练】
1.D 2.D 3.C 4.A 5.2 6. -=y 7.-6 8.(1)y=1；(2)x=-3
9.(1)x=-3.1； (2)x= 10.解：由题意，得+2= 解得k=-5.
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2.3提高班习题精选
【提高训练】
1.若五个有理数的积为负数，则这五个数中负数的个数是 ( )
A.1个 B.3个
C.5个 D.1个或3个或5个
2.对于算式2007×(-8)+(-2007)×(-18)，逆用分配律写成积的形式是 ( )
A.2007×(-8-18)
B.-2007×(-8-18)
C.2007×(-8+18)
D.-2007×(-8+18)
3.运算分配律计算(-3)×(-8+2-3)有下列四种不同的结果，其中正确的是 ( )
A.-3×8-3×2-3×3
B.-3×(-8)-3×2-3×3
C.(-3)×(-8)+3×2-3×3
D.(-3)×(-8)-3×2+3×3
4.已知|x|=3，|y|=2，且x·y<0，则x+y的值等于 ( )
A.5或-5 B.1或-l
C.5或-l D.-5或-l
5.|1-|×|1-|×|1-|相反数是
6.若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则(c+d) -ab=
7.若a，b是整数，且ab=24，则a+b的最小值为 .
8.四个各不相等的整数a，b，c，d，若它们的积abcd=9，则a+b+c+d的值是 .
9.对正有理数a，b定义运算“★”，如下：a★b=，则3★4= .
10.探究与发现：
两数之间有时很默契，请你观察下面的-组等式：
(-1)×=(-1)十；(-2)×=(-2)+ ；
(-3)×=(-3)+ ；…你能按此等式的规律，再写出符合这个规律的两个等式吗
【中考连接】
1.[2009·嘉兴]若x=(-2)×3，则x的倒数是( )
A.- B.
C.-6 D.6
2.[2009·荆门]定义a×b=a -b，则(1×2) ×3=
参考答案：
【提高训练】
1.D 2.C 3.D 4.B 5.- 6.-1 7.-25 8.0 9. 10.(-4)×=(-4)+ (-5)×=(-5)+
【中考链接】
1.A 2.-2
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4.6整式的加减(1)
【课前热身】
1.代数式运算的去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”去掉，括号里各项都 .
2.等式2x2-(x-3x2)=2x2-x+3x2从左边到右边的变形依据是 ( )
A.加法结合律 B.加法交换律
C.乘法分配律 D.添括号法则
3.下列等式错误的是 ( )
A.+(a-b)=a-b B.2(x-1)=2x-1
C.-(a-b)=-a+b D.-3(x+4)=-3x-12
4.化简：(7y-3z)-(8y-5z)= .
5.a+b的相反数为 .
6.代数式-{-[-(-a)]}= .
【课堂讲练】
典型例题1 先化简，再求值：
(1)5a2-[a2+(5a2-a)-2(a2-3a)]，其中a=；
(2)6()-8(2-)其中a=.
巩固练习1 先化简，再求值：
(1)(2x2+x)-[4x2-2(3x2-x)]，其中x=-1；
(2)4(-1)-3=.
典型例题2 小明在学校学到一个猜数的游戏，回来后与妈妈玩此游戏，他要求妈妈先想到一个数(不要告诉他是什么)，把这个数乘上5，然后加上6，再把所得新数乘以4，然后再加上9，最后再把得到的数乘以5．到此，小明才让妈妈告诉他结果是什么．妈妈说：“3765”，小明马上说：“您想的数是36”.妈妈点头表示惊讶，又按此程序运算得到198165，小明立即说出妈妈想的数是1980，第三次妈妈
的结果是3065，小明又立即说出妈妈想的数是29.问题：你能猜想小明是怎么算的吗你能用所学(本章)知识把这个规律表示出来吗
巩固练习2 有甲、乙两件服装，甲的买入价为a元，乙的买入价为甲买入价的1.5倍.若商家将甲服装以低于买入价的20％卖出，将乙服装以高于买入价的40％卖出.问卖出这两件服装商家共盈利多少元
【跟踪演练】
一、选择题
1.下列添括号的过程不正确的是 ( )
A.a-b+c-d=a-(b-c)-d
B.a-b+c-d=(-a-b+c-d)
C.a-b+c-d=a-(b-c+d)
D.a-b+c-d=a+(c-b-d)
2.计算3a-(2a-4b-6c)+3(-2c+2b)的结果是 ( )
A.a+10b B.a-10b
C.a+10b-c D.a-10b+6c
3.如果代数式2a2+3a+1的值是6，则代数式6a2+9a+5的值是 ( )
A.18 B.16 C.15 D.20
4.3mn-6n2+1=2mn-( )，括号内所填的代数式是
A.6n2-1 B.6n2-mn+1
C.6n2-mn-1 D.mn-6n2+1
二、填空题
5.去括号：(1)-(a2-b2+c2)= ；
(2)(2x2y-3xy2+4xy-x2y2)= .
6.比2x2-3x+7少4x2-1的多项式是 .
7.若x+y=4，则多项式(x+y)+4(x-y)-3(x-y)-(x+y)-x+y的值是 .
三、解答题
8.去括号，并合并同类项：
(1)2(4a2b-3ab2)-3(-ab2+a2b)；
(2)-2(3m-2)-5(1-).
9.先化简，再求值：
(1)2(x-3)-(1+x-x2)，其中x=-2；
(2)-3[y-(3x2-3xy)]-[y+2(4x2-4xy)]，其中x=3，y=.
10.一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，若把它的十位数字与个位数字对调位置，将得到一个新的两位数，计算新数与原数的和与差；这个和能被11整除吗差呢
参考答案：
【课前热身】
1.不变号变号 2.C 3.B 4.-y+2x 5.-a-b 6.a
【课堂讲练】
典型例题1 解：(1)5a2-[a2+(5a2-a)-2(a2-3a)]
=5a2-(a2+5a2-a-2a2+6a)=5a2-(4a2+5a)=5a2
-4a2-5a=a2-5a. 当a=-时，5a2-[a2+(5a2-a)
-2(a2-3a)]=(-)2-5×(-)=.(2)6()-8(2-)=2(2a-1)
-[16-2(a+2)]=4a-2-16+2a+4=6a-14.当a=时，
6()-8(2-)=6×-14=-9
巩固练习1 (1)原式=4x2-x当x=-1时，原式=； (2)原式=5m-1 当m=时，原式=3；
典型例题2 解析：小明给妈妈的算法比较复杂，我们可以用字母表示数的方式，设妈妈先想到的数为a，那么经过妈妈的计算得到的数为5[4(5a+6)+9]=100a+165，反过来，如果我们设妈妈经过计算后的n，那么我们只要利用代数式，就可以算出妈妈先想到的数了. 解：设妈妈经过计算后得到的数为行，妈妈先想到的数为a，那么
由题意，可得a=. 因此小明可以很快的说出妈妈先想到的数，他运用了字母表示数的方法，并且经过了代数式的化简.
巩固练习2 解：(1-20％)a+(1+40％)×1.5a-(a+1.5a)=0.4a元.
【跟踪演练】
1.B 2.A 3.D 4.C 5.(1)-a2+b2-c2 (2)x2y-xy2+2xy-x2y2 6.-2x2-3x+8 7.-4 8.(1)5a2b-3ab2 (2)-5m-3 9.(1)原式=x2+x-7，当2=-2时，原式=-5 (2)原式=x2-xy-4y，当x=3，y=时，原式= 10.原数为10a+b，新数为10b+a，那么它们的和为11a+11b，差为9b-9a，所以和能被11整除，差不能.
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5.2提高班习题精选
【提高训练】
1.若x=y，下列各式变形不正确的是 ( )
A.x+a=a+y B.x+x=y+y
C.x-y=0 D.=
2.若关于x的方程ax=3的解是自然数，则整数a的值为 ( )
A.1 B.3 C.1或3 D.±1或±3
3.当1-(3m-5)2取最大值时，方程5m-4=3x+2的解是 ( )
A.x= B.x=
C.x=- D.x=-
4.“*”表示一种运算符号，其意义是a*6=2a-b.若x*(1*3)=2，则2等于 ( )
A.1 B. C. D.2
5.已知一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，若把这个两位数加上45后，结果恰好成为该数十位数字和个位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是( )
A.16 B.25 C.34 D.61
6.当x=2时，多项式bx2+2x+c的值为10，那么当x=-2时，这个多项式的值为 .
7.已知方程mx+2=2(m-x)的解满足|x-|=0，则m的值为 .
8.解方程||=3，则x= .
9.a，b，c，d为有理数，现在规定一种运算.
||=ad-bc那么当||=18时，求x的佰.
10.如果a，b为常数，且关于x的方程=2+无论k为何值，它的解总是1，求a，b的值.
11.阅读下面的材料，并解答后面的问题.
材料：试探讨方程ax=b的解的情况：
当a≠0时，方程有唯一解x=；
当a=b=0时，方程有无数解；
当a=0，b≠0时，方程无解.
问题：已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2，请你讨论它的解的情况.
【中考链接】
1.[ 2009·郴州]方程3x+2=0的解为 .
2.[2009·安顺]已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m，则m的值是 .
参考答案：
【提高训练】
1.D 2.C 3.A 4.B 5.A 6.2 7.2 8.-5或7 9.解：由题意，得10-4(1-x)=18，解得x=3 10.a=6.5 b=-4 11.解：由方程可得
2ax-a=3x-2，2ax-3x=a-2，(2a-3)x=a-2当a≠时，方程有唯一解x=；当a=时，方程无解；因为2a-3和a-2不能同时为零，所以方程不可能有无数解.
【中考链接】
1.- 2.2
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6.1提高班习题精选
【提高训练】
一、选择题
1.沈阳市的春天经常刮风，给人们的出行带来很多不便，小明观测了4月6日的连续l2个小时的风力变化情况，并画出了风力随时问变化的图象(如图)，则下列说法正确的是 ( )
A.在8时至l4时，风力不断增大
B.在8时至l2时，风力最大为7级
C.8时风力最小
D.20时风力最小
2.某开发区为改善居民的住房条件，人均住房面积(人均住房面积=，单位：m2／人)逐年增加，该开发区2005年至2007年底人口总数和人均住房面积统计如下：2005年17万人，人均住房面积9m2／人；2006年18万人，人均住房面积9.6m2／人.；2007年20万人，人均住房面积10m2／人；则比上一年增加的住房面积多的是年份 ( )
A.2005年 B.2006年
C.2007年 D.无法比较
3.在上题中，2007年比2006年新增加的住房面积多 ( )
A.27.2万平方米
C.47万平方米
B.19.8万平方米
D.7.4万平方米
4.学校春季运动会期间，负责发放奖品的张也同学，在发放运动鞋(奖品)时，对运动鞋的鞋码统计如下表：
新鞋码(y) 225 245 … 28，
原鞋码(x) 35 39 … 46
如果获奖运动员李伟领取的奖品是43(原鞋码)的运动鞋，则这双运动鞋的新鞋码是 ( )
A.270 B.255 C.260 D.265
二、解答题
5.在“创优”活动中，我市某校开展收集废电池的活动，该校七(2)班为了估计四月份收集电池的个数，随机抽取了该月某7天收集废旧电池的个数，数据如下(单位：个)48，51，53，47，49，50，52，求这七天该班收集废旧电池个数的平均数，并估计四月份(30天)该班收集废旧电池的个数.
参考答案：
【提高训练】
1.D 2.C 3.D 4.D 5.50个，1500个
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第2章综合复习课
【课前热身】
1.如果a与-2的和为0，那么a是 ( )
A.2 B.
C.- D.-2
2.计算-5十6－2的结果为 ( )
A.-13 B.-9
C.-1 D.3
3.下列运算结果为负数的是 ( )
A.-11×(-2) B.0×(-1)×7
C.(-6)-(-4) D.(-7)+18
4.算式(-)÷( )=-2中的括号内应填 ( )
A.- B.
C.- D.
5.把数3160000用科学记数法表示成3.16×10n，则正整数n为 ( )
A.4 B.5
C.6 D.7
6.由四舍五入法得到的近似数0.002030的有效数字的个数是 ( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
【课堂讲练】
典型例题1 (--)÷(-)+(-)
巩固练习1 3+50÷22×(-)-1
典型例题2 观察下列各式：
1=21-1，1+2=22-1，1+2+22=23-1.
猜想：
(1)1+2+22+23+…+263= ；
(2)如果n为正整数，那么1+2+22+23+…+2n=
巩固练习2 如果n为奇数，那么-×[1+(-1)n]×(5-4)= .
典型例题3 [2009·佛山]黄金分割比是 =0.61803398…，将这个分割比用四舍五入法精确到0.001的近似数是 .
巩固练习3 把78536000“四舍五入”，保留3个有效数字可写成 ( )
A.785×10 5 B.78500000
C.78600000 D.7.85×107
典型例题4 已知：|a|=3，|b|=2，且a巩固练习4 已知|a|=5，|b|=3，且a>0，b﹤0，则a+b=
【跟踪演练】
一、选择题
1，算式－3－(－5)+(-2)写成省略加号的和式，正确的是 ( )
A.－3+5-2 B.－3+5+2
C.－3－5－2 D.3+5－2
2.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值 ( )
A.大于0 B.小于0
C.等于0 D.大于b
3.计算(－0.25)2007×(－4)2008等于 ( )
A.－1 B.+1
C.－4 D.+4
4.若“!”是一种数学运算符号，且1!=1，2!=1×2=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，…，则等的值为 ( )
A. B.99!
C.9900 D.2!
二、填空题
5.平方得的数为，立方得-64的数为 .
6.若规定a*b=5a+2b－1，则(－4)*6的值为 .
7.已知0.122=0.0144，1.22=1.44，122=144，则0.0122= ，12002= .
三、解答题
8.计算：
(1)( -十)×(-36)；
(2)[2-5×(-)2]÷(-)；
(3) ×-(-)×+(-)÷；
(4)－14-[1-(1－0.5×)×6
9.某同学把7×(－3)错抄为7×－3，如果正确答案是x，错抄后的答案为y，求x-y的值.
10.计算：
+(+)+(++)+…+(+++…+十).
第2章综合复习课
参考答案：
【课前热身】
1.A 2.C 3.C 4.D 5.C 6.B
【课堂讲练】
典型例题1 -3
巩固练习1 -
典型例题2 (1)264-1 (2)2n+1-1
巩固练习2 0
典型例题3 0.618
巩固练习3 D
典型例题4 解：由题意知，a=±3，b=±2，又因为a巩固练习4 2
【跟踪演练】
1.A 2.A 3.C 4.C 5.±，-4 6.-9 7. 0.000144，1440000 8.(1)-19 (2)-3(3)2.5 (4) -2 9.解：x-y=7×(-3)-(7×-3)
=7×-21-7×+3=-18 10. 612提示：原式=+1+1+2+2+3+…+24=612
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7.6提高班习题精选
【提高训练】
1.如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=130°，则图中互余的角共有 ( )
A.5对
B.4对
C.3对
D.2对
2.若∠A与∠C互余，∠A与∠B互补，则∠C和∠B的关系是
A.互补 B.互余
C. ∠C-∠B=90° D. ∠8-∠C=90°
3.∠l，∠2互为补角，且∠1>∠2，则∠2的余角是( )
A.(∠1+∠2)
B.∠1
C. (∠1-∠2)
D.∠2
4.如图，某测绘装置有一枚指针，
原来指向南偏西50°，把这枚指
针按顺时针方向旋转周.
(1)指针所指的方向为
(2)图中互余的角有对，
与∠BOC互补的角有，相等的角有
5.如图，把长方形的一角折叠，得到折痕
EF，已知∠EFB=35°，求∠BFC的度数.
6.如图，A，B，C三点分别代表邮局，医院，学校中的某一处，邮局和医院分别在学校的北偏西方向，邮局又在医院的北偏东方向，那么图中A点应是，B点应是，C点应是 .
【中考链接】
1.[2008·西宁]如果∠a和∠b互补，且∠a >∠b，则下列表示∠b的余角的式子中：①90°-∠b；②∠a-90°；③(∠a+∠b)；④(∠a-∠b).正确的有 ( )
A.4个 B.3个
C.2个 D.1个
2.[2009·崇左]已知∠A=75°，则∠A的余角的度数是 .
参考答案：
【提高训练】
1.D 2.D 3.C 4.(1)北偏西40°(2)4 ∠BOE ∠AOD 5.110°6.邮局医院学校
【中考链接】
1.B 2.15°
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2.5提高班习题精选
【提高训练】
1.下列说法中，正确的是 ( )
A.一个数的偶次幂一定是正数
B.一个正数的平方比原数大
C.一个负数的立方比原数小
D.互为相反数的两个数的立方仍互为相反数
2.若m为任意有理数，则下列说法中，正确的是 ( )
A.(m+1)2的值总是正的
B.m2+1的值总是正的
C.-(m+1)2总是负数
D.1-m2的值总比1小
3.某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次(由一个分裂为两个)，经过两个小时，这种细菌由一个分裂成 ( )
A.4个 B.8个 C.16个 D.32个
4.已知下列式子：1×3+1=4=22，2×4+1=9=32，3×5+1=16-42，4×6+1=25=52…，根据上述式子的规律，用自然数n表示，你认为下面表示正确的式子是 ( )
A.(n-1)(n+1)+1=n2 B.n(n+2)+1=n2
C.n(n-2)+1=n2 D.(n-1)(n+2)=n2
5.日常生活中我们使用的数是十进制数，而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”.二进制数只使用数字0，1.如二进制数1101记为1101(2)，1101(2)，通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13，依照上面的转换方法，将二进制数11101。转换为十进制数是 ( )
A.29 B.25
C.4 D.33
6.据研究，1公顷生长茂盛的树林每天大约可以吸收二氧化碳1吨，每人每小时平均呼出二氧化碳38克，如果要吸收掉一万个人一天呼出的二氧化碳，那么至少需要公顷的树林.(一天按24小时计算)
7.生物学家指出；生态系统中，每一个营养级输入的能量，大约只有10％能够流动到下一个营养级，在H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中(H1表示第1个营养级，H2,…H6类同)，要使H6获得10千焦(千焦是能量的单位)的能量，那么需要H。提供的能量约为千焦(用科学记数法表示).
8.用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过4×102s到达另一座山峰，已知光速为每秒3×108m，求两座山峰之间的距离 .
9.“如果今天是星期日，你知道再过2100天是星期几吗 ” 要解决这个问题，请仔细阅读以下文字.
大家都知道，一个星期有7天，只需知道2100被7除的余数是多少若余数是1，则再过这么多天后就是星期一；若余数是2，则再过这么多天后就是星期二……
因此，我们就用下面的实践来解决这个问题：
(1)21=0×7+2，显然21被7除的余数为2.
(2)22=0×7+4，显然22被7除的余数为4.
(3)23=1×7+1，显然23被7除的余数为1.
(4)24=2×7+2，显然24被7除的余数为 .
(5)25= ，显然25被7除的余数为 .
(6)26= ，显然26被7除的余数为 .
(7)2 7= ，显然27被7除的余数为 .
仔细观察上述7个式子右边的结果所反映出的规律，我们可以猜想出2100被7除的余数是，所以，再过2100天必定是星期 .
10.问题：你能比较两个数20072008和20082007的大小吗
为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nn+1“和(n+1)n“的大小(n为自然数).然后，我们从分析n=1，n=2，n=3，…，这些简单情形人手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论.
(1)通过计算，比较下列各组中的两个数的大小：(在空格中填写“>”“=”“<”)
①1 2 21， ②23 32，
③34 43， ④45 54，
⑤56 65，…
(2)从第(1)题的结果经过归纳，可以猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系是 .
(3)根据上面归纳猜想到的一般结论，试比较下列两个数的大小：20072008与20082007.
11.阅读下列材料，一般地，n个相同的因数a相乘a·a·…·a，记为an.如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28：(即log28=3).一般地，若an=b(a>0，且a≠-1，b>0)，则n叫做以a为底b的对数，记为logab(即logab=n).如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381(即log381=4).
请你根据上述材料，计算：log24+log39+log416+log525+= .
【中考连接】
1.[1010·杭州]计算(－1)2+(-1)3= ( )
A.-2 B.-1
C.0 D.2
2.[2010·济南]作为历史上第一个正式提出“低碳世博”理念的世博会，上海世博会从一开始就确定以“低碳、和谐、可持续发展的城市”为主题.如今在世博场馆和周边共运行着一千多辆新能源汽车，为目前世界上规模最大的新能源汽车示范运行，预计将减少温室气体排放约28400吨，将28400吨用科学记数法表示为 ( )
A.0.284×105吨 B.2.84×104吨
C.28.4×103吨 D.284×102吨
参考答案：
【提高训练】
1.D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.9.12 7.106 8.1.2×1011m 9.(4)2(5)4×7+4 4(6)9×7+1 1 (7)18×7+2 2 2 二 10.(1)① <② <③ >④ >⑤ >(2)nn+1﹥(n+1)n(n≥3) (3)20072008>20082007 11.8
【中考链接】
1.C 2.B
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7.8提高班习题精选
【提高训练】
1.小明由A点走到B点，方向是自西向东，他经过两次拐弯后，与原来方向相同，则下列说法正确的是 ( )
A.先右拐30°，再左拐150°
B.先右拐40°，再左拐40°
C.先左拐l50°，再右拐30°
D.先右拐40°，再左拐140°
2.在同一平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小关系是 .
3.平面内有a，b，c三条直线，则它们的交点个数可能是个.
4.如果直线l∥l1，l1∥l2，l2∥l3，…，l99∥l100那么直线l与直线l100的关系是 .
5.平面内有若干条直线，当下列情形时，可将平面最多分成几部分。
(1)有一条直线时，最多分成2部分。
(2)有两条直线时，最多分成2+2部分。
(3)有三条直线时，最多分成部分。
……
(4)有n条直线时，最多分成部分。
6.如图所示，点D，E是线段AB的三等分点.
(1)过D作DF∥BC交AC于点F，过E作EG∥BC交AC于点G.
(2)量出AF，FG，GC的长度，(精确到0.1cm)，你有什么发现
(3)量出线段DF，EG，BC的长度(精确到0.1cm)，你有什么发现
(4)根据(3)中发现的规律，若已知DF=2cm，则EG，BC的长为多少
【中考链接】
1.如图，房间地面的图案是用大小相
同的黑、白正方形镶嵌而成.图中，
第1个黑色L形由3个正方形组
成，第2个黑色L形由7个正方形
组成，……那么组成第6个黑色L
形的正方形个数是 ( )
A.22 B.23
C.24 D.25
参考答案：
【提高训练】
1.B 2.相等或互补3.0或1或2或3 4.平行5.(3)7 (4)n(n+1)/2+1 6.(1)略
(2)AF=FG=GC (3)DF=EG=BC (4)EG=4cm，BC=6cm.
【中考链接】
1.B
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6.2统计表
【课前热身】
1.数据经后进一步使之，便形成统计表.
2.规范的统计表主要由，和三部分组成.统计表中一般应注明和等.
3.标目类型可分为两种，可视情况交换位置.
4.某班同学在“献爱心”活动中都捐了图书，捐书的情况如下表：
某班全体同学“献爱心”活动捐书情况统计表
制表日期：2010年6月20日
每人捐书册数(册) 5 lO 15 20
相应的捐书人数(人) 7 22 4 2
根据表格回答下列问题：
(1)标题是，标目是和，制表日期是 .
(2)该班共有人，全班共捐了册图书.
5.某市2009年9月空气污染情况如下：
某市2009年9月空气污染指数统计表
制表日期：2009年11月25日
污染指数(w) 40 70 90 110 120 140
天数(t) 3 5 10 1 4 7
根据表格回答：空气质量状况(w≤50)为优的天数是天.
【课堂讲练】
典型例题1 生活委员收集了七(1)班同学出生月份的
分布情况：
1月份5人，2月份4人，3月份3人，4月份3人，
5月份2人，6月份3人，7月份2人，8月份3人，
9月份7人，lo月份8人，ll月份7人，l2月份7人
请根据上面的数据制作一个统计表.
巩固练习1 生活委员又进一步调查了同学们的出生月份的分布情况：
1月份男生2人，女生3人，2月份男生2人，女生2人，
3月份男生2人，女生1人，4月份男生1人，女生2人，
5月份男生1人，女生1人，6月份男生2人，女生1人，
7月份男生1人，女生1人，8月份男生1人，女生2人，
9月份男生4人，女生3人，1o月份男生5人，女生3人，
11月份男生3人，女生4人，12月份男生3人，女生4人
请根据上面的数据制作一个统计表.
典型例题2 某校初三(1)班的一个研究性学习小组的研究课题是杭甬某高速公路入口的汽车流量问题.某天上午，他们在该入口处，每隔相等的时间，对3分钟内通过的汽车的数量作一次统计，得到如下数据：
记录的次数一二三四五六、七八
3分钟内通过的汽车的数量 49 50 64 58 53 56 55 47
(1)求平均每3分钟通过汽车多少辆
(2)试估计：这天上午，该入口平均每小时通过多少辆汽车、
巩固练习2 某公司销售甲、乙、丙三类产品，对第一季度的销售情况获得以下统计表：
某公司第一季度销售情况统计表
制表日期：2009年12月
商品月份销售额(单位：千元) 总利润
田乙丙
1 80 50 90 49
2 100 60 70 48
3 120 80 1OO 64
合计 300 190 260 161
根据图表回答问题：
(1)求第一季度的月平均总利润.
(2)求从1月到2月甲商品销售额的月增长率.
一、选择题
1.某校把学生的笔试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50％，20％，30％的比例计入学期总评成绩，90分以上的为优秀，已知甲、乙、丙三人的各项成绩如下表(单位：分)，则学期总评成绩优秀的是 ( )
笔试实践能力成长记录
甲 90 83 95
乙 88 90 95
丙 90 88 90
A.甲 B.乙 C.甲、乙 D.甲、丙
2.某区从参加数学质量检测的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为研究对象，结果如下：
分数段 0～60 60～72 72～84 84～96 96～108 108～12C
人数 3 6 36 50 13
所占比例 20％ 40％
等级 C B A
则抽取的学生人数是 ( )
A.100名 B.180名 C.200名 D.108名
3.专家预测2050年世界人口将达到90亿，各大洲的人口预测情况如下表：
地区亚洲北美洲欧洲非洲拉丁美洲及加勒比海地区
人口(亿) 52.68 3.92 8.28 17.68 8.O9
则下面的表述不正确的是（）
A.亚洲的人口最多
B.北美洲的人口最少
C.欧洲与拉丁美洲及加勒比海地区的人口和超过了非洲的人口
D.亚洲的人口占总人口的一半以上
二、填空题
4.下表列出了2009年某地农作物生长季节每月的降雨量(单位：mm)：
月份 4 5 6 7 8 9
降雨量(mm) 20 55 82 135 113 90
这六个月的平均降雨量是 mm.其中有个月的降雨量比这六个月的平均降雨量大.
5.检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数.检查的结果如下表所示：
篮球编号 1 2 3 4 5
与标准质量的差(克) +4 +7 -3 -8 +9
则最接近标准质量的是号篮球.
6.某电视台为满足观众收看不同节目的要求，做了一个随机调查，结果如下表：
电视节目名称新闻文艺体育少儿军事
人数 45 283 180 91 67
如果你是电视台负责人，应优先考虑播放节目.
7.某市教研室对随机抽取的1133名九年级考生的实验操作进行考查，分为优秀、良好、及格、不及格四个等级.请完成下表：
等级优秀良好及格不及格合计
人数 443 187 1133
百分比 33.50％ 100％
三、解答题
8.2009年7月至1o月间哈尔滨和南京市的月平均气温如下表：
月份 7 8 9 10
哈尔滨(℃) 23 21 14 6
南京(℃) 27 29 24 18
(1)两市平均气温哪个较高两市的气温哪个月最高哪个月最低
(2)哪个市气温下降较快
9.人类的血型一般可分为A，B，AB，0型四种.某校七年级两个班学生参加体检，第一班共有学生40名，测定血型的结果为：A型16人，B型5人，0型占45％，其余都是AB型；第二班共有学生45名，测定血型的结果为：A型占40％，AB型2人，0型20人，其余都是B
型.请制作能反映两个班各种血型人数的统计表.
10.某同学在本市的A，B，C三家大型超市就市民对“限塑令”的态度进行了一次300人的随机调查，结果如下表：
A B C 合计
赞同 20 75 150
不赞同 23 17
无所谓 20 28 105
(1)请将统计表补充完整.
(2)从统计表中你得到哪些信息
参考答案：
【课前热身】
1.整理表格化2.标题标目数据数据的单位制表日期3.纵、横4.(1)某班全体同学“献爱心”活动捐书情况统计表每人捐书册数
相应的捐书人数 2009年6月20日(2)35 355 5.3
【课堂讲练】
典型例题1 所求的统计表如下：
七年级(1)班同学出生月份情况人数统计表
制表日期：2009年12月
月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月月 10月 11月 12月
人数(人) 5 4 3 3 2 3 2 3 7 8 7 7
巩固练习1 所求的统计表如下：
七年级(1)班同学出生月份人数分布情况统计表
制表日期：2009年12月1日
1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月
男生(人) 2 2 2 1 1 2 1 1 4 5 3 3
女生(人) 3 2 1 2 1 1 1 2 3 3 4 4
典型例题2 (1)54辆；(2)1080辆.
巩固练习2 (1)54千元；(2)25％
【跟踪演练】
1.B 2.B 3.C 4.82.5 3 5.3 6.文艺7.380 123 39.1％ 16.5％ 10.9％ 8.(1)南京，8月；(2)哈尔滨.
9.
班级血型七年级一班(人) 七年级二班(人) 合计
A 16 18 34
B 5 5 10
AB 1 2 3
0 18 20 38
合计 40 45 85
10.(1)从上到下依次为55，5，45，27；(2)可知，市民对政府的“限塑令”大部分持赞同态度
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第7章图形的初步知识
7.1 几何图形
【课前热身】
1.点、、、这些基本图形都可以帮助人们有效地刻画错综复杂的世界，他们都称为
2.若图形所表示的各个部分不在同一内，这样的图形称为 .若图形所表示的各个部分都在同一平面内，这样的图形称为 .
3.请你举出生活中类似圆柱的物体：；生活中类似长方体的物体： .
4.黑板是图形；篮球是图形.
5.下列几何体的表面中，没有曲面的是 ( )
A.排球 B.水桶
C.数学课本 D.日光灯
【课堂讲练】
典型例题1 下列图形中，立体图形有；
平面图形有 .
巩固练习1 下列图形中，.立体图形有 ( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
典型例题2 你能从中找出哪些熟悉的几何图形至少写出
三种：
巩固练习2 观察下面的图形，找出你熟悉的几何体，并说出它们的名称.
【跟踪演练】
一、选择题
1.下列图形属于平面图形的是 ( )
A.长方体 B.圆 C.圆柱体 D.圆锥体
2.围成正方体的面有 ( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
3.下面立体图形的面中，包含圆的是 ( )
A.正方体 B.三棱柱 C.圆锥 D.球
4.按组成面的平或曲划分，与圆锥为同一类型几何体的是 ( )
A.正方体 B.长方体 C.球 D.棱柱
5.将下列图形绕直线z旋转一周，可以得到右图所示的
立体图形的是 ( )
二、填空题
6.一个圆柱体由个平面和个曲面围成的.
7.如图所示是饮水机的图片，下面是三位同学对它的描述.你认
为的描述是正确的.
三、解答题
8.描述一下圆柱与圆锥的相同点和不同点.
9.观察下列图片，分别指出它们形状类似于哪些几何体
10.如图，这个立体图形，它是由几个面围成的是平面还是曲面有多少条棱多少个顶点
参考答案：
【课前热身】
1.线面体几何图形 2.平面立体图形平面图形3.水桶文具盒4.平面立体5.C
【课堂讲练】
典型例题1 (1)(2)(4)(6)(7)(3)(5)(8)
巩固练习1 D
典型例题2 三棱柱、正方体、圆柱体
巩固练习2 正方体、圆、椭圆体、圆柱体、长方体等等.
【跟踪演练】
1.B 2.D 3.C 4.D 5.C 6.2 1 7.乙 8.相同点：都是由平面和曲面围成的. 不同点：圆柱由2个平面和1个曲面围成，圆锥由1个平面和一个曲面围成. 9.类似于球的是西瓜、篮球.类似于圆柱的是易拉罐.类似于长方体的是文具盒、铅笔.类似于正方体的是魔方. 10.由4个面围成，都是平面，有6条棱，4个顶点.
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7.1提高班习题精选
【提高训练】
1.一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是 ( )
A.7 B.8
C.9 D.7或8或9或10
2.某中学修建教学楼，一辆载满黄沙的拖拉机达到工地后，将黄沙卸在工地上，沙堆的形状类似于 ( )
A.长方体 B.球形
C.圆锥 D.圆柱
3.某同学在布置教室时用滚筒粉刷墙壁，在粉刷的过程中，用数学原理分析它属于的现象是 ( )
A.点动成线 B.线动成面
C.面动成体 D.线与线相交得点
4.如图所示的模型共有个正方体.
5.将两个完全一样的边长为1cm的小正方
体粘在一起，表面积减少了 cm2.
6.我们知道用5根火柴可以拼成2个正三角形.那么，再增加一根火柴棒，你能否拼出4个正三角形呢怎样拼请你说明它是平面图形还是立体图形
【中考连接】
如图，正方形ABCD的边长为2，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得的圆柱的体积是多少
参考答案：
【提高训练】
1.D 2.C 3.B 4.10 5.2
6.能，如图所示：是立体图形.
【中考链接】
1. 8π.
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4.5提高班习题精选
【提高训练】
1.一个三角形的底边增加10％，该底边上的高减少10％，则这个三角形的面积 ( )
A.增加0.5％ B.减小1％
C.减小0.5％ D.不能判断
2.要使多项式3x2-2(5+x-2x2)+mx2化简后不含x的二次项，则m的值为 ( )
A.0 B.-1 C.1 D.-7
3.某商场一种商品的成本是销售收入的65％，税款和其他费用(不列入成本)合计为销售收入的10％.若该种商品的销售收入是x万元，那么该商场获利万元.
4.把(a-b)看作一个整体，合并同类项4(a-b)2-2(a-b)-7(a-b)
+3(a-b)2，可得 .
5.化简求值：x3-2y3-2xy2+2y3+2xy2+5+x3，其中(x-2y)2+| y-1 |=0.
6.有这样一道题：已知a=2，b=，求多项式虿a2bc-3ab2-a2bc-a2bc+4ab2的值.
小明认为，这道题未给出c的值，条件不足，不能求值.
小亮认为，这道题虽然未给出c的值，但仍可求值.
你的看法呢
【中考链接】
1.[ 2009·烟台]若3xm+5y2与x3yn“的和是单项式，则nm=
2.[ 2009·江西]化简-2a+(2a-)的结果是 ( )
A.-4a-1 B.4a-1
C.1 D.-1
3.[2009·长春]计算：5a-2a= .
参考答案：
【提高训练】
1.B 2.D 3. 0.25x 4.7(a-b)2—9(a-b) 5.解：∵(x-2y)2+|y-1 |=0. ∴y=1，x=2.x3-2y3-2xy2+2y3+2xy2+5+x3=x3+5当x=2时，原式=23+5=13. 6.小亮的看法正确，因为原式经合并同类项后为ab2，不含c
【中考链接】
1. 2.D 3.3a
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3.4提高班习题精选
【提高训练】
1.3的小数部分是 ( )
A.3-4 B.4×3
C.5-3 D. 3-3
2.下列判断正确的是 ( )
A. < <2 B.2<+<3
C.1<-<2 D.4<·<5
3.计算：3-4= .
4.汽车从静止开始做匀加速直线运动的距离S(m)与时间t(s)的关系可以表示为S= at2，其中a为加速度(m／s2).在-次行驶中，汽车的加速度n为5m／s2，那么经过75m的路程所需要的时间为 (精确到0.1s).
5.借助于计算器可以求得,,,
,…，
仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想
=
6.用计算器计算下面两组数的值(保留4个有效数字).
(1), , , , , .
(2) ,, , , .
由上述计算结果及被开方数之间的关系，你发现了什么
7.(1)在平整的路面上，汽车刹车后滑行的路程s(m)与刹车前的速度v(km／h)有如下的经验公式：S=v2某辆汽车刹车后滑行了33.3m，问他刹车前的速度是多少 (保留3个有效数字)
(2)若这种汽车在高速公路(限速110km／h)上出了交通事故，经测量，滑行距离为45m，则它在刹车前的速度是多少(保留3个有效数字) 有没有超速行驶
【中考连接】
1.[2008·盐城]用计算器计算2008的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是 ( )
A.sin B.cos C. D.
2.[2008·益阳]-个正方体的水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在 ( )
A.4cm～5cm之间 B.5cm～6cm之间
C.6cm～7cm之间 D.7cm～Bcm之间
参考答案：
【提高训练】
1.A 2.A 3.-1.01 4. 5.5s 5.
6.(1)0.3975，1.257，3.975，12.57，39.75，125.7；(2)0.13720，0.2955，1.372，2.955，29.55发现的规律是：开平方运算时，被开方数扩大100倍，结果扩
大10倍；开立方运算时，被开方数扩大1000倍，结果扩大10倍. 7.(1)代人公式得v===99.9km／h. (2)v≈116km／h，超速行驶.
【中考链接】
1.C 2.A
2003个
2002个
2003个
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7.5提高班习题精选
【提高训练】
1.已知α，β是两个钝角，计算 (α+β)的值，甲、乙、丙、丁四位同学计算出了四种不同的答案分别为24°，48°，76°，86°，其中只有一个答案是正确的，正确的答案是 ( )
A.24° B.48° C.76° D.86°
2.如图，已知∠AOB=64°，0A1平分∠AOB，OA2平分∠AOA1，0A3平分∠AOA2，0A4平分∠AOA3，则∠AOA4的大小为 ( )
A.8° B.4°
C.2° D.1°
3.已知∠AOB=5∠1，若0C为么AOB的平分线，则∠AOC是∠1的 ( )
A. B.
C. D.
4.将两块直角三角板的顶点重
合，如图所示，若∠AOD=
138°,则∠80C= °.
5.在飞机飞行时，飞行方向是用
飞行路线与实际南或北方向线之间的
夹角大小来表示的.如图，用AN(南北
线)与飞行线之间顺时针方向的夹角
作为飞行方向角，从A到B的飞行方
向角为35°，从A到C的飞行方向角为
60°，从A到D的飞行方向角为145°，
则AB与AC之间的夹角是 °，
AD与AC之间的夹角是 °.
6.(1)如图，∠AOB=90°，∠AOC为
一锐角，0E平分∠BOC，OF平
分∠AOC，∠AOC=30°，求
么EOF的度数.
(2)如果(1)中∠AOB=a，其他条
件不变，求∠EOF的度数.
(3)你从(1)(2)的结果中能发现什
么规律
【中考链接】
1.(2008·扬州)一副三角板如图所示叠放在一起，则图
中∠a的度数是 .
2.(2008·湘潭)如下图，将一副七巧板拼成一只小猫，则
下图中∠AOB= .
参考答案：
【提高训练】
1.B 2.B 3.C 4.42 5.25 85 6.(1)
45° (2)a (3)∠EOF的大小总等于∠AOB
【中考链接】
1.75°2.90°
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7.7相交线(1)
【提高训练】
1.如果两条直线只有一个，则这两条直线相交，该公共点叫做这两条直线的 .
2.若直线AB，CD相交于点0，则∠AOC是的对顶角.
3.对顶角的性质是： .
4.两条直线相交于一点，共有对对顶角.
5.如图，直线AB，CD相交于点0，∠AOD=150°，则∠BOC= °.
【课题讲练】
典型例题1 说出图中的对顶角.
巩固练习1 如图，AB，CD，EF三条直线两两相交，找出图中的对顶角.
典型例题2 如图，直线AB，CD相交于点0，OE平分∠AOC，
若∠AOD=50°，求∠BOE的度数.
巩固练习2 如图所示，直线AB，CD，EF相交于点0∠AOF=4∠BOF，∠EOC=54°，求∠AOD的度数.
【跟踪提醒】
一、选择题
1.下列图形中，∠l与∠2是对顶角的是 ( )
2.以下四种说法：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③不是对顶角的两个角不相等；④不相等的两个角不是对顶角，其中正确的是 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3. ∠a的对顶角是∠b，∠b的补角是l35°，则∠a的度数是 ( )
A.45° B.135° C.45°或l35° D.90。
二、填空题
4.如图，图中共有对对顶角.
5.如图，直线AB，CD相交于点0，∠AOD+∠BOC=290°，则么AOC等于度.
6.如图，直线AB⊥CD于0，直线EF过点0，且∠AOE=40°，则∠DOF
= 度.
7.如图，是用对顶角的量角器测量圆锥形零件的锥角的示意图，此零件的锥角等于度.
三、解答题
8.如图，直线AB，CD相交于点0，OE平分∠BOD，∠AOD=2∠AOC，求∠BOE和∠COE的度数.
9.已知直线AB，CD，EF相交于点0，∠l：∠3=3：1，∠2=20°，
(1)图中的对顶角有哪几对
(2)求∠DOE的度数.
10.如图，小明想测地面上两堵墙所形成的∠AOB的度数，但他不能进入围墙内，请问该如何测量测量的依据是什么
参考答案：
【课前热身】
1.公共点交点2.∠BOD 3.对顶角相等4.2 5.150
【课堂讲练】
典型例题l ∠BOM和∠AON，∠AOM和∠BON，∠MO'D和∠C0’A，∠MO'C和∠D0’A.
巩固练习l ∠AMC和∠DMB，∠AMD和∠CMB，∠END和∠CNF，∠CNE和∠DNF，∠BOE和∠AOF，∠AOE和∠B0F.
典型例题2 ∠BOC和∠AOD是对顶角，∴∠BOC=∠AOD=50° ∵∠AOD和∠AOC互补，∴∠AOC=130°， ∵OE平分∠AOC，∴∠COE=∠AOC=65°，∴∠BOE=∠BOC+∠COE=115°.
巩固练习2 90°.
【跟踪演练】
1.B 2.B 3.A 4.2 5.35 6.50 7.30 8.∠BOE=30°，∠COE=150°. 9.(1)略；(2)140°. l0.延长A0到C，延长B0到D，测量∠COD的度数即为∠AOB的度数，依据对顶角相等
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6.4扇形统计图
【课前热身】
1.用和分别表示和数据的统计图叫做扇形统计图.扇形统计图的特点是能直观地、生动地反映各部分在 .
2.扇形统计图表明的是部分在总体中所占的，一般不能直接从图中的到具体的 .所有扇形的百分比之和为 .
3.占圆的1％的扇形的圆心角是度.
4.如图，图中“麦迪 ”处应填％.
5.如上图，如果某中学的学生总数为500人，那么A所表示的
是人.
【课题讲练】
典型例题1 小明把自己一周的支出情况用如图所示的
统计图来表示，下面说法正确的是 ( )
A.从图中可以直接看出具体消费数额
B.从图中可以直接看出总消费数额
C.从图中可以直接看出各项消费数额占总消费数额的百分比
D.从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况
巩固练习1 延安路交通拥堵现象十分严重，上周末，陈鸣同学在人行天桥处对3000名过往行人作了问卷调查，问题是：从这里横过延安路时，你是否自觉走人行天桥供选择的答案是：A.是；B.否；C.有时.他将得到的数据通过处理后，画出了扇形统计图，请你根据这个扇形图回答下列问题：
(1)不走人行天桥横过延安路的
被调查者有多少人
(2)哪种情况最为普遍它的百
分比是多少
典型例题2 [2009·南充]某校为了举办“庆祝建国60周年”的活动，调查了本校所有学生，结果如图所示，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有人.
巩固练习2 某校为了解九年级学生体育测试情况，把九年级(1)班学生的体育测试成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
(说明：A级：90分～100分；8级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下)
(1)请把条形统计图补充完整；
(2)样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是；
(3)扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；
(4)若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为人.
【跟踪演练】
一、选择题
1.某学校七年级3班40位同学都订阅了一本杂志，10％的同学订阅《科学画报》，40％的同学订阅《作文通讯》，30％的同学订阅《英语画刊》，20％的同学订阅其他杂志.能表示上述数据的统计图是 ( )
A.条形统计图 B.折线统计图
C.扇形统计图 D.以上答案均不对
2.第五次我国人口普查资料显示：2000
年某省总人口为780万，图中的“ ”
表示某省2000年接受初中教育这一
类别的人数数据丢失了，那么结合
图中其他信息，可推知2000年该省
接受初中教育的人数为 ( )
A.93.6万 B.234万
C.23.4万 D.2.34万
3.2009年8月对列车服务情况进行了调查，其中不满意情况的百分比如图，由图中的数据可知，列车服务最需要改进的方面是 ( )
A.列车员态度 B.超载
C.车厢卫生 D.物价太贵
4.为了提高返乡农民工再就业能力，劳动和社会保障部门对400名返乡农民工进行了某项专业技能培训。
为了解培训的效果，培训结束后随机抽取40名参调人员进行技能测试，测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，若将其转化为扇形统计图，那么成绩为优秀的人数所在扇形区域的圆心角的度数为 ( )
A.40° B.90° C.18° D.108°
5.某校对学生上学方式进
行了一次抽样调查，右图
是根据此次调查结果所
绘制的、一个未完成的扇
形统计图，已知该校学生共有2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是 ( )
A.被调查的学生有60人
B.被调查的学生中，步行的有27人
C.估计全校骑车上学的学生有1152人
D.扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°
二、填空题
6.小丽家下个月的开支预算如图所
示.如果用于教育的支出是150
元，则她家下个月的总支出为
元.
7.宁波市2008年初中毕业生学业考试各科的满分值如下：
科目语文数学英语科学社政体育
满分值 120 120 110 150 80 30
若把表中各科满分值按比例绘成扇形统计图，则表示数学的扇形的圆心角应是度(结果保留3个有效数字).
8.在一次捐款活动中，某班50名同学
人人拿出自己的零花钱，有捐5元、
10元、20元的，还有捐50元和100
元的.右边的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平
均每人捐款元.
三、解答题
9.学期结束前，学校想调查学生对初一数学新教材的意见，特向初中一年级400名学生作问卷调查，其结果如下：
意见非常喜欢喜欢有一点喜欢不喜欢
人数 200 160 32 8
(1)计算出每一种意见的人数占总调查人数的百分比；
(2)请画出反映此调查结果的扇形统计图；
10.某校数学课题小组了解到：6个牛奶盒经过工艺处理可以制作成一个卷纸.为了解市民节约和环保意识，该课题小组调查了本市100户经常饮用牛奶的家庭对牛奶的处理方式，并制成如下统计图.
(1)这100户家庭中有多少户扔掉牛奶盒
(2)如果该市有1万户经常饮用牛奶的家庭，请估算扔掉牛奶盒的家庭有多少户
(3)若(2)中这1万户家庭每户一年平均饮用90盒牛奶，请估算一年扔掉的牛奶盒可以制作成多少个卷纸
参考答案：
【课前热身】
1.圆扇形总体各个部分总体中所占的比例2.百分比大小数值1 3. 3.6 4.25 5.125
【课堂讲练】
典型例题1 C
巩固练习1 (1)480人(2)走人行天桥现象最为普遍，55.3％
典型例题2 100
巩固练习2 (1)图略；(2)10％；(3)72°；(4)330
【跟踪演练】
1.C 2.B 3.B 4.B 5.C 6.750 7. 70.8 8.31.2 9.(1)50％，40％，8％，2％；(2)略10.(1)100×44％=44 (2)10000×44％=4400(3)(4400×90)÷6=6600
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3.4用计算器进行数的开方
【课前热身】
1.利用计算器求一个数的算术平方根需要用到计算器上的键，求-个数的立方根需要用到计算器上的键.
2.对于开平方运算，按键顺序为，被开方数，；对于开立方运算，按键顺序为，，被开方数， .
3.如果被开方数是负数，则应先按键；如果被开方数是分数，在按数字键前后分别要按和键.
4.利用计算器求= .(结果保留4个有效数字)
5.利用计算器求= .(结果保留4个有效数字)
6.利用计算器比较大小： .
【课堂演练】
典型例题1 任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……，随着开方次数的增加，你发现了什么
(2)改用另一个小于1的正数试试看，是否有类似的规律.
巩固练习1 任意给定一个负数，利用计算器不断进行开立方运算，随着开立方次数的增加，结果越来越接近 ( )
A.1 B.0
C.-1 D.无法确定
典型例题2 利用计算器比较下列各数的大小，并用“<”连接.
,,,π
巩固练习2 若数轴上的点A，B，C，D分别表示-1，0，2，3，则表示2-的点应在线段 ( )
A.AB之间 B.BC之间
C.CD之间 D.BD之问
【跟踪演练】
-、选择题
1.求的值正确的按键顺序是 ( )
2.估计+1的值 ( )
A.在2和3之间 B.在3和4之间
C.在4和5之间 D.在5和6之间
3.用科学计算器计算时，按键顺序是 4 . 2 =，则它表示的算式是 ( )
A.×2 B.
C. D.以上均不对
4.用计算器计算各数时，结果是近似数的为 ( )
A. B.
C. D.
=、填空题
5.面积为5.4m2的正方形的边长是 (精确到0.01)
6.≈ (结果保留4个有效数字).
7.一个正方体水池能装80t水，计算：水池注满水时水的深度约为 (结果保留4个有效数字).
三、解答题
8.用计算器计算(结果保留3个有效数字)：
(1)； (2)； (3)；
(4)； (5).
9.利用计算器比较大小：
(1) ； (2) π；
(3) .
10.面积都是50m2的圆形和正方形，它们的周长哪个大大多少 (精确到0.1m)
参考答案：
【课前热身】
1. 2. = SHIFT = 3. - （）4.2.236 5.2.080 6.<
【课堂讲练】
典型例题1 (1)(2)运算结果都越来越接近1. 解析：(1)通过实际操作，可以发现随着开方次数的增加运算结果越来越接近1； (2)仍有类似于(1)的规律.
巩固练习1 C
典型例题2 <<<π.
巩固练习2 A
【跟踪演练】
1.D 2.C 3.B 4.B 5.2.32m 6.-1.481 7. 4.309m 8.(1)0.900 (2)2.O8 (3)0.333 (4)-0.498 (5)1.79 9.(1)<
(2)> (3)> 10.根据S=πr2，得圆的半径为r=≈4.0m，周长为L=2πr≈25.1m；正方形得边长为l=≈7.1m，周长L’=41≈28.4m.
∴L’-L≈3.3m
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2．1有理数的加法(2)
【课前热身】
1．加法交换律：a+b= ，
加法结合律：(a+b)+c= ．
2．计算：(-4)+(-6)+(+5)= ．
3．计算：(-)+(+)+(+)= ，
(-2.4)+(-3.6)+(+4.4)= ．
4．三个不同的有理数(不全同号)和为1，请你写出-个算
式．
5．一个数是20，另-个数比20的相反数大2，则这两个数的和是 ( )
A．-18 B．-2
C．2 D．38
【课堂讲练】
典型例题1一位农民出售10袋大豆给粮油批发部市场，按规定，每袋应重100千克，在过称时，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下(单位：千克)-4，+3，+1，0，0，+2，+1，-1，-3，-1，请你计算这个农民共出售了多少千克大豆
巩固练习1蚂蚁从O点出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程为负数，爬过的各段路程依次为：(单位：厘米)
+6，-3，+10，-5，-7，+13，-1O
问：(1)蚂蚁最后是否回到出发点
(2)蚂蚁离开出发点O最远是多少厘米
(3)在爬行过程中，每爬行1厘米就奖励一粒芝麻，则蚂蚁最后一共得到多少芝麻
典型例题2 用简便方法计算：
1.3+0.5+(-0.5)+0．3+(-0.7)+3．2+(-0.3)+0.7
巩固练习2 计算：(-2.75)+(-4)+(-2)十．
【跟踪演练】
一、选择题
1．对算式(+6)+(-8)+(+18)运用加法的交换律正确的是 ( )
A．(+8)+(-8)+(+6)
B．(-6)+(+8)+(-18)
C．(+6)+(-18)+(+18)
D．(-8)+(+18)+(+6)
2．某天股票A开盘价18元，上午11：30时跌1.5元，下午收盘时又跌了0.3元，则股票A这一天的收盘价是 ( )
A．0．3元 B．16．2元
C．16．8元 D．18元
3．已知有6筐蔬菜，以每筐50千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下(单位：千克)-2，+2，+3，-0.5，+4，-3.5，那么这6筐蔬菜的总质量是 ( )
A．300千克 B．302千克
C．303千克 D．305千克
4．如果三个有理数的和是正数，则这三个数是 ( )
A．都是正数 B．一定是一正两负
C．一定是0和正数 D．至少一个是正数
二、填空题
5．用“>”，“<”或“=”连接下列各式：
(1)|(-4)+(-5)| |-4 |+|-5 |
(2)|(-4)+(+5)| |-4|+|+5|
6．某农行储蓄所在半小时内办理了5项业务，分别是：取出2000元，取出4500元，存入12500元，取出8000元，存入1200元．在这段时间内，该储蓄所得钱总计是
(填“增加”或“减少”)
7．计算：(-20.75)+3 +(-4.25)+(+19)=
三、解答题
8．计算：
(1)(-2.5)+(-52.6)
(2)(-8)+(+21)+(-12)
(3)(+30)+(-17,5)+(-20)+(+17,5)
(4)49 +(-77.21)+26 +(-22.79)
9．绝对值大于5且小于11的所有整数的和是多少
10．欢欢在-家玩具厂里测量了20个底座是圆形玩具的底座直径，测得直径如下(单位mm)：25，25，24，24，23，24，24，25，26，25，23，23，24，25，25，24，24，26，26， 25．试计算这20个玩具的平均直径．你能找出比较简单的计算方法吗如果有，请叙述你的方法．
参考答案：
【课前热身】
1.b+a a+(b+c) 2.-5 3. -1.6 4.-5+4+2 5.C
【课堂讲练】
典型例题1 解析：只需算出这10袋大豆的超过或不足的千克数再加上标准的千克数，即可得答案.
【答案】解：(-4)+(+3)+(+1)+(0)+(O)+(+2)+(+1)+(-1)+
(-3)+(-1)=-2，(-2)+10×100=998(千克)答：这个农民共出售了998千克大豆.
巩固练习1 (1)不能 (2)14 (3)54
典型例题2 解析：关键在于能凑整的数结合在一起，互为相反数结合在-起. 解：原式=[0.5+ (-0.5)]+F0.3+(-0.3)1+[(-0.7)+0.7]+
(1.3+3.2)-0+0+0+4.5=4.5
巩固练习2 -8.75
【跟踪演练】
1.D 2.B 3.C 4.D 5.= <6.减少7.-2 8.(1)解：原式=-55.1(2)解：原式=1 (3)解：原式=10(4)解：原式=-24 9.0 10.解：考虑到这些数据都在25附近，以25为基准，超过25为正数，不到25为负数. 结果为25×20+[(-1)+(-1)+(-2)+(-1)+(-1)+1+(-2)+(-2)+(-1)
+(-1)+(-1)+1+1]=490 490÷20=24.5
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7.2线段、射线和直线
篮遂壁蛔
1.线段可以用表示它的的大写字母表示，也可以用表示.直线可以用的大写字母表示，也可以用一个表示.射线用表示它的和射线上的两个字母表示，表示的字母要在前面.
2.经过两点直线.
3.绷紧的琴弦给我们以的形象.
4.用两种方式表示下列直线.
5.已知点P，Q，O，画线段PQ，射线OP和直线OQ.
【课堂讲练】
典型例题1 经过一点可以画多少条直线经过两个点可以画多少条直线经过不在同一直线上的三个点中的任意两点可以画多少条直线
巩固练习1 在同一平面内，三条直线两两相交，最少有几个交点最多呢
典型例题2 观察右下图，指出图中有多少条线段，并用字母表示出来.
巩固练习2 如图，在线段AB上任取D、C、E三点，那么图中共有几条线段几条射线
【跟踪演练】
一、选择题
1.下列情景中，给你以直线的形象的是 ( )
A.探照灯射出的光线
B.黑板的边沿
C.天上的彩虹
D.一条很长很长的铁轨
2.下列说法中，正确的是 ( )
A.端点相同的射线是同一条射线
B.把线段分别向两端无限延长得到直线
C.以两点为端点可以画一条直线
D.经过两点有无数条直线
3.如图，给出的直线、射线、线段中，根据各自的性质，判
断能相交的是 ( )
4.如图，图中线段和射线的条数为 ( )
A.1条，2条 B.2条，3条
C.3条，6条 D.4条，3条
5.如图，下列说法错误的是 ( )
A.直线MN与直线N0是同一条直线
B.射线MN与射线M0是同一射线
C.线段N0与线段ON是同一条线段
D.射线M0与射线N0是同一条射线
二、填空题
6.要在墙上固定一根木条，小明说只需要两枚钉子，这其中的数学道理是直线.
7.如图所示，图中有条线段，
条直线，条射线.
8.如图所示，用一个字母可以表示的线
段是，以C为端点，取另一个点为线段的另一个端点，这样的线段有，共
条，图中共有条线段.
三、解答题
9.用语句描述下列图形.
10.如图所示，A，B，C，D四点，按下列要求画出图形.
(1)画线段AB，AD，BC；
(2)连结DC，并延长线段DC至E；
(3)反向延长线段AB至F，连结EF；
(4)画射线AC，直线BD相交于点0.
参考答案：
【课前热身】
1.两个端点小写字母它上面任意两点小写字母端点另外任意一点端点 2.有且只有一条3.线段4.直线A0或者直线n. 5.略.
【课堂讲练】
典型例题1 经过一点可以画无数条直线，经过两个点只有一条直线，经过不在同一直线上的三个点中的任意两点有三条直线.
巩固练习1 最少有1个交点，最多有3个交点.
典型例题2 8条线段，分别是AB，AD，DB，AC，AE，EC，DE，BC.
巩固练习2 如题图，以A为端点的线段有AD，AC，AE，AB 4条；以D为端点的且与前面不重复的线段有DC，DE，DB 3条；以C为端点且与前面不重复的线段有CE，CB 2条；以E为端点且与前面不重复的线段有EB 1条，所以图中共有线段10条. 在直线中，每个端点都有方向相反的两条射线，故图中有5×2=10条射线.
【跟踪演练】
1.D 2.B 3.D 4.C 5.D 6.经过两点有且只有一条7.6 1 6 8.线段a，线段b CD，C0，CA，CB 4 10 9.点C在直线AB外直线EF或者直线l直线a，b相交于点0
10.如图
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5.3一元一次方程的应用(1)
【课前热身】
1.行程问题的基本数量关系是：路程= × .
2.小明以每小时5km的速度从A地到B地共用了45分钟，那么A，B两地的距离是 km.
3.列方程：x的3倍加上1，等于x减去2，则可列方程
4.一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位上的数字大1，则这个两位数可以表示为 .
5.女儿今年10岁，妈妈比女儿大24岁，2年后，妈妈的年龄刚好是女儿年龄的3倍，求x的值.在这个问题中，x年后，女儿岁，妈妈岁(用含x的代数式表示).
6.甲的速度为每小时10千米，乙的速度为每小时3千米，甲乙分别从A，B两地同时出发相向而行，x小时后相遇，则A，B两地的距离是 .(用含2的代数式表示)
【课堂讲练】
典型例题1 某音乐厅七月决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票两种，其中团体票占总票数的，若提前购票，则给予不同程度的优惠.在七月份内，团体票每张12元，共售出团体票的，零售票每张16元，共售出零售票的一半，如果在八月份内，团体票按每张16元出售，并计划在八月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元出售才能使这两个月的票款收入持平
巩固练习1 育才中学600名师生外出参观科技馆展览，学校准备租用汽车前往，已知：一辆大客车比一辆面包车多载20人，6辆大客车和10辆面包车载的人数相等，如果全体师生都乘面包车，那么学校需要租用多少辆都乘大客车呢
典型例题2 A，B两地的路程为360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米，两车相遇后，各车仍按原速度原方向继续行驶，那么相遇以后到两车相距100千米时，甲车共行驶了多少小时
巩固练习2 一队学生到校外进行野营训练，他们以5千米／小时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米／小时的速度按原路追赶队伍.
(1)问通讯员用多长时间可以追上队伍
(2)若要求通讯员在6分钟内把通知送到队长手中，那么通讯员至少应以怎样的速度行进 (不考虑队伍长度)
【跟踪演练】
一、选择题
1.已知甲、乙两数之和为5，甲数比乙数大2，求甲、乙两数。设乙数为2，可列出方程是 ( )
A.x+2+x=5 B.x-2+x=5
C.5+x=x-2 D.x(x+2)=5
2.某公司组织员工外出旅游5天，已知这5天日期之和正好是55，那么他们回来的日期是 ( )
A.9号 B.11号 C.13号 D.15号
3.甲以8千米／小时的速度先走20分钟，乙以12千米／d,时的速度追赶甲，那么乙追上甲的时间为 ( )
A.40小时 B.小时
C.1.2小时 D.1小时
4.一次班级趣味活动共有20道题，答对一题得5分，不答或答错一题扣3分，问要得到84分需答对几道题若设答对x题，根据题意，得 ( )
A.5x-3(20-x)=84 B.100-3(20-x)=84
C.5x-6(20-x)=84 D.100+5x-3(20=x)=84
二、填空题
5.若三个连续奇数的和是57，那么最小的奇数是 .
6.甲、乙两人分别从相距2000米的A、B两地同时出发相向而行，4分钟后相遇，已知乙的速度为5米／秒，则甲的速度为 .
7.一个两位数，个位与十位上的数字之和为12，如果交换个位数字与十位数字，则所得的新数比原数大36，则原两位数为 .
三、解答题
8.某校组织学生夏令营，订了几间客房，如果再增加一间客房，则每个客房恰好住8名学生，如果减少一问客房，每个房间住9名学生，问这个学校原来订了多少间客房
9.甲、乙两人骑自行车，同时从相距45千米的两地相向而行，两小时后相遇，已知甲每小时比乙多走2.5千米，求甲、乙两人的速度
10.一队学生从学校步行前往工厂参观，速度为5千米／小时，当走了l小时后，一名学生回校取东西，他以7.5千米／小时的速度回学校，取了东西后(取东西的时间不计)立即以同样的速度追赶队伍，结果在离工厂2.6千米处追上队伍.求该校到工厂的路程.
参考答案：
【课前热身】
1.速度时间 2. 3.3x+1=x-2 4.11a+10 5.(x+10) (x+34) 6.13x
【课堂讲练】
典型例题1 解：设八月份零售票应按每张x元定价，总的票数为a. 七月份：团体票售出总票款为×a×12=，零售票售出总票款为×a×16=a. 八月份：团体票售出总票款为×a×16=a，零售票售出总票款为×ax=ax.由题意，得a+a=a+ax. 裤这个方程，得x=19.2答：八月份零售票应按每张19.2元定价才能使这两个月的票款收入持平.
巩固练习1 解：设一辆面包车载x人，由题意，得6(x+20)=10x，解得x=30，答：需要面包车20辆，需要大客车15辆.
典型例题2 解：设甲车从出发开始共行驶了x小时，那么乙车行驶了(x-)小时，由题意，得：72x+48(x-)=360+100解得x=4. 答：甲车共行驶了4小时.
巩固练习2 (1)设x小时追上，由题意，得(14-5)x=5×，解得x=.答：通讯员用丢小时追上队伍. (2)设通讯员以y千米／小时行进.由题意，得(y-5)×=5×，解得：y=20.答：通讯员至少应
以20千米／小时的速度行进.
【跟踪演练】
1.A 2.C 3.B 4.A 5.17 6. 米／秒7.48 8.解：设原来订了x间客房，由题意，得8(x+1)=9(x-1) 解得x=17 答：这个学校原来
订了17间客房. 9.解：设甲速度为2千米／小时，由题意，得 (x+x-2.5)×2=45，解得：x=12.5答：甲的速度为12.5千米／小时，乙的速度为10千米／小时. 10.解：设该校到工厂的路程为x千米，由题意，得= 解得：x=27.5. 答：该校到工厂的路程为27.5千米.
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6.2提高班习题精选
【提高训练】
一、选择题
1.2010年，某省体育事业成绩显著.据统计，在有关大赛中获得奖牌数如下表(单位：枚).如果只获得1枚奖牌的选手有57人，那么荣获3枚奖牌的选手最多有 ( )
金牌银牌铜牌
亚洲锦标赛 10 1 O
国内重大比赛 29 21 10
A.2人 B.3人
C.4人 D.5人
2.为了让人们感受随地丢弃废电池对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了一学期内自己家中用完的电池数量，结果如下(单位：节)：33，25，28，26，25，31.如果该班有45名学生，那么根据所提供的数据，请你估计一下，一学期内全班同学总共用完的电池数量约为 ( )
A.7560节 B.1260节
C.1080节 D.900节
3.下表是护士统计的一位病人一天的体温变化情况：
时间 6：00 10：00 14：00 18：00 22：00
体温(℃) 37.6 38.3 38 39.1 37.9
通过图表，估计这个病人下午16：00时的体温是 ( )
A.38.0℃ B.39.1℃
C.37.6℃ D.38.6℃
二、解答题
4.小华粉刷他的卧室花了10时，他记录的完成工作量的百分数如下：
时间(时) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
完成的百分数 5 25 35 50 50 65 70 80 95 100
(1)第5时他完成工作量的％；
(2)小华在时间内完成工作量最大；
(3)如果小华从上午8时开始工作，那么他在时间段没有工作.
5.某地部分学生参加了2009年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩.已知竞赛成绩分数是整数，试题满分为120分，参加学生的成绩分数分布情况如下：
分数段 0～19 20～39 40～59 60～79 80～99 100～109 110～120
人数 O 37 68 95 56 12
(1)该地区共有300人参加本次数学竞赛决赛，获奖(竞赛成绩在80分以上)比例为1／3，那么在100～109分数段的有多少人并填在表格里.
(2)写出两条此表提供的信息.
【中考链接】
1.[2010·南通]某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为 ( )
A.9.5万件 B.9万件
C.9500件 D.5000件
2.[2010·宁德]下表是中国2010年上海世博会官方网站公布的5月某一周人园参观人数，则这一周入园参观人数的平均数是万.
日期 22日 23日 24日 25日 26日 27日 28日
入园人数(万) 36.12 31.14 31.4 34.42 35.26 37.7 38.12
参考答案：
【提高训练】
1.C 2.B 3.D 4.(1)50％；(2)1～2时；(3)12：00～1：00. 5.(1)32；(2)没获奖的人数是200人，60～79分数段的人最多，没有19分以下的人等等.
【中考链接】
1.A 2.34.88
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2.2有理数的减法(2)
【课前热身】
1.有理数的加减混合运算是先，写成，再运用，进行简便运算.
2.和式-3+5+4-6中的各项依次是
3.算式(-2)+(-6)-(-3)+(+2)写成省略加号的和的形式是，读作 ___________________或 .
4.把-(-4)-(+5)+(-4)-(+3)写成省略加号的和的形式是 ( )
A.-4-5-4-3 B.4+5+4-3
C.4-5-4-3 D.4+5-4-3
5.计算：-1-1+3-5=( )
A.-2 B.O
C.1 D.-4
【课堂讲练】
典型例题1 计算：-2-(+)+(-)-(-)+(-1)
巩固练习1 计算：(-4)-(-5)+(-4)-(+3)
典型例题2 上学期小明的银行活期储蓄存折上的取存
情况如下表：(记存人为正，单位：元)
月份 2 3 4 5 7 累计
存款 100 20 -30 -20 30
表中遗漏了4月份的存取金额，问小明4月份存人或取出多少元
巩固练习2 股民小张上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况.
星期一二三四五
每股涨跌 +4 +4.8 -2.6 -6 -1
星期三收盘时，每股多少本周内最高价是多少最低价呢
【跟踪演练】
一、选择题
1.-3-( )=-21中的括号里应填 ( )
A.-8 B.8
C.-18 D.18
2.-7，+2的和与+8的差是 ( )
A.-1 B.3
C.-13 D.13
3.一个数是5，另-个数比7的相反数大2，则这两个数的差是 ( )
A.-4 B.0
C.10 D.4
4.若 =a+b-c-d,则的值是（），
A.4 B.-4
C.10 D.-10
二、填空题
5.把(-301)+125-(-301)+(-85)写成省略加号的和的形式是，结果是 .
6.两个数的和是-23，其中-个比6的相反数小4，则另一个数是 .
7.有一个密码系统，其原理由框图所示：
输入X → X+（-3）-4 → 输出
当输出的结果是9时，则输入的X= .
三、解答题
8.计算：
①(-1)+(+2)-(-3)-(-4)
②(-3)-(+)+(+4)-(-1)
9.列式并计算：
(1)6.4的相反数与-4.5的差；
(2)- 与2的差比-与的和少多少
10.一个病人每天下午需要测量-次血压，下表是该病人星期一至星期五收缩压的变化情况，该病人上个星期日的收缩压为l60毫米汞柱.
星期一二三四五
收缩压的变化(与前一天比较) 升30毫米汞柱降20毫米汞柱升17毫米汞柱升18毫米汞柱降20毫米汞柱
(1)请算出星期五该病人的收缩压.
(2)本周5天内该病人的收缩压最高值与最低值相差多少
参考答案：
【课前热身】
1.把减法化成加法省略加号的和的形式运算律2.-3，5，4，-6 3.-2-6+3+2 -2减6加3加2 -2，-6，+3，+2的和4.C 5.D
【课堂讲练】
典型例题1 解析：先化成省略加号的和的形式，再运用运算律进行简便运算. 解：原式=-2--+-1=-2+(--1)+(-+)=
-2--=-
巩固练习1 -6
典型例题2 解析：累计的金额相当于各月份的金额之和，所以4月份的金额就可以看做是累计的金额减去其它月份的金额. 解：30-100-20-(-30)-(-20)=30-100-20+30+20=-40. 答：4月份小明从储蓄所取出40元.
巩固练习2 (1)27+4+4.8-2.6-33.2 (2)35.8，26.2
【跟踪演练】
1.D 2.C 3.C 4.B 5.-301+125+301-85 40 6.-13 7.16 8.①解：原式=8②解：原式=2 9.(1)解：-6.4-(-4.5)=-1.9
(2)解：(-+)-(--2)=210.(1)185毫米汞柱(2)35毫米汞柱
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5.2一元一次方程的解法(1)
【课前热身】
1.一般地，把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做 .
2.移项时应注意 .
3.将方程5x-3=2+3x移项可得：5x+ =2+
4.下列方程中以x=-为解的是 ( )
A.5x+7=0 B.7x+5=0
C.5x-7=0 D.7x-5=0
5.在括号里填入方程变形的依据.
解方程：-2x+1-x=8+4x
解：-3x+1=8+4x( )
-32-4x-8=1( )
-7x=7( )
X=-l( )
【课堂讲练】
典型例题1 解下列方程：
(1)3+(4x-2)=6； (2)2x-(1+3x)=2(x-2).
巩固练习1 解下列方程：
(1)6+2(-2x-4)=x； (2)1—2 [1-(2-x)]=x.
典型例题2 当m取何值时，x=-3是关于x的方程x+2m=6-(4-mx)的解.
巩固练习2 若方程4x=3(x-1)-4(x+3)的解比关于x的方程ax-5=3a的解小1，求a的值.
【跟踪演练】
一、选择题
1.下列变形，错误的是 ( )
A.由2x-3=-x-4，得2x-x=-4+3
B.由5y-2=-6，得5y=-4
C.由x+2=2x-7，得2-2x=-2-7
D.由x+3=2-4x，得5x=2-3
2.方程-2x+a-5的解是1，则a的值等于 ( )
A.6 B.14 C.-3 D.8
3.若x2m+1y3n与3xm-5y6是同类项，那么 ( )
A.m=3，n=2 B.m=6，n=2
C.m=-6，n=3 D.m=-6，n=2
4.某数的7倍加上5等于这个数的3倍减去3，这个数是 ( )
A.3 B.-l C.-2 D.1
二、填空题
5.将方程2x-4=3+3x移项得： .
6.若3-2x与4x+9是互为相反数，则x= .
7.若方程x-4=1，那么代数式2(x-3)-(x-5)的值为 .
三、解答题
8.解下列方程：
(1)-4x+4=-8x-8.
(2)50％x-3=2x+6.
9.解下列方程：
(1)5(2-x)-3-(2x-7)5;
(2)1-(6x+9)=3(x+).
10.已知(y-3)+3(y+2)=1的解正好是关于y的方程2(y-m)-(my+3)=2-4y的解，求m的值.
参考答案：
【课前热身】
1.移项2.要变号 3.(-3x) 3 4.A 5.合并同类项等式性质1 合并同类项等式性质2
【课堂讲练】
典型例题1 解：(1)去括号，得3+4x-2=6移项，得4x=6-3+2合并同类项，得4x=5两边同除以4，得x= (2)去括号，得2x-1=3x=2x-
4 移项，得2x-3x-2x=-4+1合并同类项，得-3x=-3 两边同除以(-3)，得x=1 【注意】(1)在去括号时，如果括号前面是“-”，那么去掉括号，括号里面的各项都要变号，切莫疏忽； (2)在移项时，移动的项要改变符号.
巩固练习1 (1)x=-； (2)x=1.
典型例题2 解：把x=-3代入方程x+2m=6-(4-mx)，得-3+2m=6-(4+3m)解得：m=1 ∴m的值为1.
巩固练习2 解：方程4x=3(x-1)-4(x+3)的解为x=-3，将x=-2代入方程ax-5=3a，得a=-1.
【跟踪演练】
1.A 2.B 3.D 4.C 5.2x-3x=3+4 6.-6 7.4 8.(1)x=-3； (2)x=-6 9.
(1)x=0； (2)x=-10.解：由题意 (y-3)+3(y+2)=1解得：y=-1把y=-1代入方程2(y-m)-(my+3)=2-4y 得2(-1-m)-(-m+3)=2+4解得：m=-11
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第7章水平测试
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列说法中，正确的有 ( )
(1)过两点有且只有一条线段
(2)连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离
(3)两点之间，线段最短
(4)AB=BC，则点B是线段AC的中点
(5)射线比直线短
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
2.下列关于作图的语句正确的是 ( )
A.画直线AB=10cm
B.已知过A，B，C三点，过这三点画一条直线
C.画射线OB=10cm
D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行
3.平面上有三点A，B，C，如果AB=8，AC=5，BC=3，则 ( )
A.点C在线段AB上
B.点B在线段AB的延长线上
C.点C在直线AB外
D.点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外
4.如图，直线AB，CD相交于点0，OE
平分∠AOD，若∠BOC=80°，则
∠AOE的度数是 ( )
A.40° B.50°
C.80° D.100°
5.如图，∠AOE=∠BOC，OD平分
∠COE，那么图中除∠AOE=
∠BOC外，相等的角共有 ( )
A.1对 B.2对
C.3对 D.4对
6.如图，∠1=15°。，∠AOC=90°，点B，0，D在同一直线上，则∠2的度数为 ( )
A.75°
B.15°
C.105°
D.165°
7.如果a与b是对顶角且互补，则它们所在的直线 ( )
A.互相垂直 B.互相平行
C.既不垂直也不平行 D.不能确定
8.如图，已知∠AOC=90°，∠COB=a，0D平分∠AOB，则∠COD等于 ( )
A.
B.45°-
C.45°- a
D.90°- a
9.从A到D有三条路可以走，经过A—
C—D的路长为l，经过A—B—D的
路长为m，经过A—E—F—D的路长
为n，则l，m，n的大小关系为( )
A.l>m>n B.l=m>n
C.m>n>l D.n>l=m
10.平面内有条直线(n≥2)，这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是 ( )
A.n(n-1) B.n2-n+1
C. D.
二、填空题(每小题4分，共24分) ’
11.点A，B，C是数轴上的三个点，且BC=2AB.已知点A表示的数是-l，点B表示的数是3，点C表示的数是 .
12.用度、分、秒表示32.26°= .
13.4点整时钟上的时针与分针所夹的角是 °.
14.一个角等于它的补角的4倍，这个角的补角是 °.
15.将一长方形纸片按如图的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为度.
16.如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7
= °.
三、解答题(共66分)
17.(6分)计算：(1)45°54′+15.5°；
(2)39°45′- 15°36′45″.
18.(6分)根据图形回答下列问题：
(1)(6分)写出以O为端点的所有射线；
(2)写出图中的所有线段；
(3)射线AB和射线CB的公共部分是什么
19.(6分)已知∠1与∠2互为补角，且∠2的2倍比∠1大30°，求∠l的度数.
20.(8分)如图，AD=DB，E：是BC的中点，BE=AC=2cm，求线段DE的长.
21.(8分)将一张长方形纸对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时与上次的折痕平行，试问：
(1)连续对折3次后，可得几条折痕
(2)若已知得到31条折痕，则需连续对折几次
22.(10分)如图所示，点P是直线外一点，过点P画直线PA，PB，PC…交于点A，B，C，…，请你用量角器量出∠1，∠2，∠3的度数，并量出PA，PB，PC的长度，你发现了什么规律
23.(10分)如图，直线AB，CD交于点0，OE平分∠BOD，若∠3：∠2=8 ：1，求∠AOC的度数.
24.(12分)如图，已知△ABC.
(1)以点8为顶点，在△ABC外画
∠CBD=∠C，猜想BD与CA的位置关系；
(2)过点C画CE⊥BD，垂足为E，过点A画AF∥CE；
(3)AF交BD的延长线于点F，试猜想BD与AF的位置关系；
(4)四边形CEFA是怎样的四边形
参考答案：
1.B 2.D 3.A 4.A 5.C 6.C 7.A 8.B 9.B l0.C
ll.-5或11 12.32°15′36″13.120 14.36 15.90，l6.315 17.(1)61.4°(2)24°8′15″18.(1)OA，0C(2)0D，OA，OB，OC，AB，AC，BC(3)线段AC l9.110°20.∵BE=AC=2cm.∴AC=10cm∵E为BC中点 ∴BC=4cm∴AB=AC-BC=6cm ∵AD=DB ∴DB=AB=4cm.∴DE=DB+BE=4cm+2cm=6cm 21.(1)7条折痕；(2)对折5次. 22.量得PA，PB，PC的长度有PA>PB>PC，而量得∠1<∠2<∠3，得到的规律是：两直线所交的锐角越大，P到直线上点的连线长度越小，可以猜得当两直线所交得角为90度时，P到直线上点的连线长度最小，此时即为P到直线的距离. 23.36°24.(1)平行(2)略(3)垂直(4)长方形.
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第5章综合复习课
【课前热身】
1.下列等式中是一元一次方程的是 ( )
A.=x+1 B.3x=y-1
C.3x+1=-2(x-1)+4 D.3x2-2=13
2.下列方程中，解是x=3的方程是 ( )
A.6x=8+4z B.5(x-2)=7-x
C.3(b-3)=2x-3 D.=10(x+2)
3.某种商品若按标价的8折出售，可获利20％，若按原标价出售，可获利 ( )
A.25％ B.40％
C.50％ D.66.7％
4.已知2x+3和1-4(x+2)是相反数，则x= .
5.有一批画册，若3人合看一本，则多余2本；若2人合看一本，就有9人没有，设人数为2，可以列出方程
6.一件工作，甲独做要3小时完成，乙独做要5小时完成，若两人合做完成这件工作的，则需要小时完成.
【课堂讲练】
典型例题1 方程：-=1-
巩固练习1 解方程：
（1）=-+3
（2）-=1
典型例题2 一个三位数的百位、十位、个位三个数字之和为24，十位数字比百位数字少2.如果这个三位数与两个数字都与百位数字相同的一个两位数的差也是三位数，而这个三位数三个数字的顺序和原来三位数的数字的顺序恰好颠倒，求原来的三位数.
巩固练习2 一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为10，若交换这两个数字的位置所得的新两位数比原两位数大36，求原来的两位数.
典型例题3 一艘轮船从甲码头顺流而下到乙码头需要8小时，返回时需要12小时，已知水流速度是每小时3千米，求甲、乙码头的距离.
巩固练习3 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时.已知水流的速度为3千米／小时，求船在静水中的速度.
典型例题4 已知某电脑公司有A，B，C三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，8型每台4000元，C型每台2500元.文汇中学计划从该电脑公司购进其中两种型号的电脑共36台，总投入100500元.请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由.
巩固练习4 某工厂现有某种原料库存1200吨，可以用来生产A，B两种产品.每生产1吨A种产品需这种原料2吨，生产费用1000元；每生产1吨B种产品需这种原料2.5吨，生产费用900元.可用来生产这两种产品的资金为53万元.问A，B两种产品各生产多少吨才能使库存原料和资金恰好用完
【跟踪演练】
一选择题
1.方程堑=1-去分母后正确的是 ( )
A.2(2x-1)=8-3-x B.2(2x-1)=1-(3-x)
C.2x-1=1-(3-x) D.2(2x-1)=8-(3-x)
2.若方程=4(x-1)的解为x=3，则a的值是 ( )
A.-2 B.10 C.22 D.2
3.晓风和晓星现在的年龄分别为x岁，y岁，且x，y的关系式为3(x+2)-y.下列关于两人年龄的叙述哪一个正确 ( )
A.两年后，晓星的年龄是晓风年龄的3倍
B.晓风现在年龄是晓星两年后年龄的3倍
C.晓星现在年龄是晓风两年后年龄的3倍
D.两年前，晓风的年龄是晓星年龄的3倍
4.参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下：
住院医疗费(元) 报销率(％)
不超过500元的部分 O
超过500元不足1000元的部分 60
超过1000元不足3000元的部分 80
…… ……
某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1000元，那么此人住院的医疗费是 ( )
A.1000元 B.1250元 C.1500元 D.1875元
二、填空题
5.若代数式4x2—2x+6的值是9，则代数式6x2-3x+2的值为 .
6.某中学组织七年级春游，如果租用45座客车若干辆，则有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，其余车辆恰好坐满，则租用的客车有辆.
7.国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20％，银行一年定期储蓄的年利率为1.98％，今年小刚取出一年到期的本金及利息时，缴纳了3.96元利息税，则小刚一年前存入银行的钱为元.
三、解答题
8.当x为何值时，代数式-的值等于-27
9.某购物广场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该文具部制定了两种优惠办法：
A：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；
B：按购买金额打九折付款.
某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x本(x≥10).那么当x取什么值时，两种优惠办法实际付款金额相同
10.小明，小颖二人分别后，沿着铁轨反向而行，此时，一列火车匀速地向小明迎面驶来，列车在小明身旁开过，用了15秒；然后在小颖身旁开过用了17秒.已知两.人的步行速度都是3.6千米／4,时，问这列火车有多长
参考答案：
【课前热身】
1.C 2.D 3.C 4.-2 5.+2= 6. 1.5
【课堂讲练】
典型例题1 解：去分母(-)×12=(1-)×12，得3(5x+1)-2(2x-1)=12-(3-x).去括号，得15x+3-4x+2=12-3+x.移项，得15x-4x-x=12-3-3-2. 合并同类项，得10x=4. 两边同除以10，得x=.
巩固练习1 (1)y= (2)y=6
典型例题2 解：设百位上的数字为x，由题意，得[100x+10(x-2)+(26-2x)]-(10x+x)=100(26-2x)+10(x-2)+x解得x=9.∴x-2=7，26—2x=8. 答：这个三位数是978.巩固练习2 解：设十位上的数字为x，由题意，得10x+10-x=10(10-x)+x-36 解得x=3 答：原来的两位数是37.
典型例题3 解析：这是顺水、逆水航行问题，要注意以下的速度关系：顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度本题中有两个不变量： (1)轮船在静水中的速度不变；(2)甲、乙两
地距离不变. 在分析问题解决的过程中，可以用列表的方法来分析，如下表：
距离时间速度静水速度
顺水航行 X 8 -3
逆水航行 x 12 +3
解：设甲、乙两码头相距x千米，由题意，得-3=+3. 解得x=144. 答：甲乙两码头相距144千米.巩固练习3 解：设船在静水中的速度为x千米／小,时，由题意，得2(x+3)=2.5(x-3). 解得x=27. 答：船在静水中的速度为27千米／小时.典型例题4 解析：一共有A，B，C三种电脑，若购买其中两种，那么就有三种购买方式：(1)购买A，B两种型号的电脑；(2)购买B，C两种型号的电脑；(3)购买A，C两种型号的电脑.一共要购买36台，如果设其中一种型号的电脑为x台，那么另一种型号的电脑(36-x)台.等量关系为：购买两种型号电脑的费用=100500.本题主要考察分类讨论的能力. 解：方案一：若购买A，B两种型号的电脑. 设购买A型电脑x台，则B型电脑(36-x)台，由题意，得6000x+4000(36-x)=100500解得x=-21.75经检验不符合题意，舍去. 方案二：若购买A，C两种型号的电脑. 设购买A型电脑x台，则C型电脑(36-x)台，由题意，得 6000x+2500(36-x)=100500解得x=3.∴36-3=33. 方案三：若购买B，C两种型号的电脑. 设购买B型电脑x台，则C型电脑(36-x)台，由题意，得4000x+2500(36-x)=100500解得x=7.∴36-7=29答：根据上面的计算，购买电脑的方案有两种：一种购买A型电脑3台，C型电脑33台；另一种购买B型电脑7台，C型电脑29台.
巩固练习4 解：设生产A种产品x吨，由题意，得1000x+900×=530000 解得x=350.∴=200. 答：A种产品生产350吨，B种产品生产200吨.
【跟踪演练】
1.D 2.B 3.C 4.D 5. 6.5 7.1000 8.解：由题意，得-=-2.解得x=-7. 9.解：由题意，得25×10+5(x-1O)=
0.9×(25×1O+5x) 解得,x=50. 答：当买50本书法练习本时，两种优惠办法实际付款金额相同.10.解：设火车的速度为x米／秒，由题意，得3.6千米／小时=1米／秒15(x+1)=17(x-1)解得x=16. 所以17(x-1)-17×(16-1)=255答：这列火车长255米.
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第3章综合复习课
【课前热身】
1.0.25的算术平方根是 .
2.下列各数中，不是无理数的是 ( )
A.
B.0.5
C.2π
D.0.151151115…(两个5之间依次多-个1)
3.343的立方根是；|-|= .
4.用计算器计算： = (绩果保留3个有效数字).
5.用计算器计算：= (结果精确到0.01).
6.把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小.
-，0，-1，，1
【课堂讲练】
典型例题1 小明设计了一个关于实数运算的程序，输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1.小明按照此程序输出2，则输入的数字应是 ( )
A. B.
C.士 D.1
巩固练习1 有-个数值转换器，流程如下：
当输入的x值为64时，输出的y值是 ( )
A.4 B.
C.2 D.
典型例题2 在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数，再用“+，-，×，÷”中的3种符号将选出的4个数进行3次运算，使得运算的结果是一个正整数.
巩固练习2 在如图所示的集合圈中有5个实数，请计算其中有理数的和与无理数的积的差.(结果保留π)
典型例题3 宽是长的倍的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感.如果一个黄金矩形的宽是2cm，那么这个黄金矩形的面积是多少 (精确到0.01cm2)
巩固练习3 某企业内部集资，存款2000元，两年到期按复利计算(本息和=本金×(1+年利率)2)，得本息和共2553.8元，求复利的年利率.
典型例题4
请你观察并思考下列计算过程：
(1)∵11 2=121，∴ =11；
(2)∵111 2=12321，∴ =111；
(3)∵1111 2=1234321，∴ =1111；…
由此猜想 = .
巩固练习4 已知正数a和b，有下列命题：
(1)a+b=2，≤1；
(2)a+b=3，≤；
(3)a+b=6，≤≤3；
根据以上三个命题所提供的规律猜想：
若a+b=9，≤ .
若a+b=n(n≥o)，≤ .
【跟踪演练】
一、选择题
1.的平方根是 ( )
A.±9 B.9
C.±3 D.3
2.在下列各数3.1415，0.2060060006……(每两个6之间依次多一个1)，0，0.，-π，，，中，无理数的个数是 ( )
A.1 B.2
C.3 D.4
3.若规定误差小于1，那么的估算值为 ( )
A.3 B.7
C.8 D.7或B
4.已知|a|=5，=7，且|a+b|=a+b，则“a-b的值为 ( )
A.2或12 B.2或-12
C.-2或12 D.-2或-12
5.化简-+的结果是 ( )
A.6- B.4-
C.-4- D. -4
二、填空题
6.若=3，则a= ；若()2=5，则b= .
7.的绝对值是 .
8.5-的整数部分是 .
三、解答题
9.画出数轴，在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把这些数从小到大的顺序排列，用“<”连接：
，-3.5，，
10.全球气候变暖导致-些冰川融化并消失.在冰川|消失12年后，一种低等植物苔藓，就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似的圆形.苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式：d=7 (t≥12)，其中d表示苔藓的直径，单位是厘米，t代表冰川消失的时间(单位：年).
(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径为多少厘米
(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的
参考答案：
【课前热身】
1.0.5 2.B 3.7 4. 0.894 5.11.46 6.数轴略，比较结果为- <-1 <0 <1 <.
【课堂讲练】
典型例题1 C
巩固练习1 B
典型例题2 例如3+0+(π×)=6.(答案不惟一)
巩固练习2 32+(-23)+ -=3-
典型例题3 矩形的长为2÷≈3.24cm，面积约为3.24×2=6.48cm2.
巩固练习3 13％
典型例题4 111111111.
巩固练习4 ，.
【跟踪演练】
1.C 2.D 3.C 4.D 5.B 6.±3 5 7. 0.5 8. 2 9.数轴略.-3.5<-<-<-<<<<3.5 10.解(1)当t=16时，d=7=14，即冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米； (2)当d=35时，7=35，化简，得=5，两边平方，得t-12=25，∴t=37.
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5.1提高班习题精选
【提高训练】
1.若方程3xn-4=5(a已知，x未知)是一元一次方程，则a等于 ( )
A.任意有理数 B.0
C.1 D.0或1
2.下列方程中，根为的方程是 ( )
A. x-1=0 B.5(m-1)+2=m-2
C.3x-2=4(x-1) D.3(y-1)=y-2
3.已知某数x，若比它的大1的数的相反数是5，求x，则可列出方程 ( )
A.-x+1=5 B.-(x+1)=5
C.x-1=5 D.-(x+1)=5
4.方程| x-1 |=1的解是 ( )
A.x=0 B.x=-2
C.x=2 D.x=0或2
5.关于x的方程ax=6，其解为x=的条件是 .
6.若a是方程3-x=4的解，则|a|+a2010-= .
7.根据题意设未知数，并列出方程：
(1)1份测试卷一共有30题，规定答对一题得3分，答错一题扣1分，小亮每题都做了，共得了，78分，那么他答对了几道题
(2)甲、乙两班学生共85人，甲班比乙班多3人，那么甲班有多少人
8.若关于x的方程(3-m)x2|m|-5+7=2是一元一次方程，那么m的值能确定吗是多少
【中考链接】
1.[2009·江西]方程0.25x=1的解是 .
2.[2009·安顺]已知关于2的方程4x-3m=2的解是x=m，则m的值是 .
参考答案：
【提高训练】
1.C 2.D 3.D 4.D 5.a≠0 6.3 7.
(1)解：设小亮答对了2道题，由题意，得3x-(30-x)=78(2)解：设甲班有x人，由题意，得x+(x-3)=85 8.能确定，因为方程是一元一次方程，所以2|m|-5=1，且3-m≠0，由此得m=±3，且m≠3，所以m=-3.
【中考链接】
1.x=4 2.2
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1．5提高班习题精选
【提高训练】
1．绝对值大于其相反数的数—定是 ( )
A．负数 B．正数
C．非负数 D．非正数
2．若a为有理数，则下列判断不正确的是 ( )
A．若| a | > 0，则a > 0 B．若a > 0，则| a | > 0
C．若a < 0，则-a > 0 D．若0 < a < 1，则| a | < 1
3．绝对值小于l26而大于26的整数有 ( )
A．100个 B．99个
C．198个 D．200个
4．规定—种新运算:a△b = a×b-a-b + 1，如：1△2=1×2-1-2+1，则2△(-3)________3△(-4)． ( )
A．大于 B．小于
C．等于 D．以上的不对
5．比较大小：-_____-．
6．绝对值小于4的整数有____________个．
7．若a是最小的自然数，b是最大的负整数的相反数，C是绝对值最小的奇数，则a，b，C三数分别是________________ ．
8．小明在课外书上看到—道习题：“若a表示—个有理数，请比较a与-a的大小”，他觉得太简单了，马上就得出了a>-a的结论，他做得对吗
9．如图，化简：2+|a-2|+|b-2|．
10．若| a | = -a,| b|= b，|c|=-c,|d|=-d，且都不为零，还满足|a |>|b|>|c|>|d|，请把a,-a,b，-b，c-c，d，-d这八个数按从小到大的顺序排列．
【中考链接】
1．下列四个数中，其中最小的数是( )
A．0 B.-4
c．-3.14 D．
2．实数a在数轴上对应的点如图所示，则 a，-a,-1的大小关系是 ( )
A．-aC．a<-1<-a D．a<-a<-1
参考答案：
【提高训练】
1.B 2.A 3.C 4.A 5.< 6.7 7.a=0，b=1，c=±1 8.错误，正确的解答如下：若a是正数，则a>-a；若a是负数，则a<-a；若a是零，
则a=-a.9.a-b+2提示：a-2>0，b-2﹤0
10.a<-b【中考链接】
1.B 2.C
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1．3 数轴
【课前热身】
1．画数轴需要注意三个要素即_______、_______、________．
2．—个数的相反数是-34，则这个数是_______；0的相反数是________．
3．数轴上原点表示的数是________，原点左边的数是________，原点右边的数是_______．
4．下列图形表示数轴，正确的是 ( )
5．数轴上表示2与-2的点到原点的距离__________．
【课堂讲练】
典型例题1 如图，数轴的单位长度为1，
(1)如果点E与点K表示的数是互为相反数，那么点T表示的数是什么
(2)如果点T与点A表示的数是互为相反数，那么点S表示什么数．
巩固练习1 如图，数轴的单位长度是l，在图上AC之间每两个相邻点之间的距离相等且CD的长度是CE长度的3倍．
(1)若点H与点E所表示的数是相反数，那么点D表示的数是什么
(2)若点F和点D表示的数是相反数，那么点G表示的数是什么
典型例题2 按照要求在数轴上进行操作，并说出移动后表示的数．
(1)点A表示的数是-3，将点A向右移动5个单位，再向左移动3个单位，那么此时A点表示的数是什么
(2)若将点C向左移动4个单位，再向右移动2个单位，此时C点到原点的距离等于原来c点到原点的距离，那么原来c点表示的数是什么
巩固练习2 已知在数轴上点A表示的数是a，把A点向右移动4个单位，再移动3个单位，此时的点A表示的数和a是互为相反数，求a的值.
【跟踪演练】
—、选择题
1．以下四个数，分别是数轴上A，B，C，D四个点可表示的数，其中数写错的是 ( )
A．-3．5 B．-1
C．0 D．1
2．在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是 ( )
A．正数 B．整数
C．非负数 D．非正数
3．如果—个数与它的相反数在数轴上对应的点之间的距离为8，那么这个数是 ( )
A．+8和-8 B．+4和-4
C．+8 D．-4
4．文具店、书店和玩具店依次坐落在—条南北走向的大街上，文具店在书店北边20米处，玩具店位于书店南边100米处．小花从书店沿街向南走了40米，接着又向南走了-60米，此时小花位置在． ( )
A．文具店 B．玩具店
C．文具店北边40米 D．玩具店南边-60米
二、填空题
5．在数轴上，A，B两点在原点的两侧，但到原点的距离相等，如果点A表示，那么点B表示_______．
6．数轴上与原点距离小于3个单位的整数点的个数为________.
7．如果将点A向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，终点表示的数是0，那么点A表示的数是__________.
三、解答题
8．求4，0，-的相反数，并把这些数及其相反数表示在数轴上．
9．已知在数轴上点A表示的数是a，把A点移动4个单位，此时的点A表示的数和a是互为相反数，求a的值．
10．如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A,B两点的距离为多少
【课前热身】
1.原点单位长度正方向 2. 34 0 3. 0 负数正数4.D 5.相等
【课堂讲练】
典型例题1 解析：表示互为相反数的点在数轴上就是到原点的距离相等，且位于原点的两侧.解：(1)如果点E与点K是互为相反数，那么线段EK的中点即为原点，因为线段EB=4，线段KB=4.且E，K位于B的两侧，所以B是原点，而T位于B的右侧，距B点2个单位，所以T表示的数是2.(2)点T与点A表示的数是互为相反数，同样的道理可得B表示-0.5，H表示0.5，那么S表示4.5.
巩固练习1 解：若点H与点E所表示的数是相反数，那么点D表示的数是6. 若点F和点D表示的数是相反数，那么点G表示的数是-4.5
典型例题2 解析：通过画数轴并将点沿着数轴进行移动即可得答案. 解：(1)点A表示的数是-3，将点A向右移动5个单位，此时A点表示的数是2，再向左移动3个单位得到的数是-1. (2)画数轴可知原来C点表示的数是1.
巩固练习2 解：再移动时的方向不明确，所以有两种情况.再移动时的方向是向右时，a=-3.5 再移动时的方向是向左时a=-0.5
【跟踪演练】
1.B 2.C 3.B 4.A 5.- 6.5 7. 2 8.解：-4，O， 5，图略9.解：移动时的方向不明确，所以有两种情况.移动时的方向是向右时，a=-2 移动时的方向是向左时a=2. 10.解：有两种情况8或2.
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3.2 实数
【课前热身】
1.像这种叫做无理数.
2. 和统称为实数.实数与数轴上的点是 .
3.在数轴上表示的两个实数，的数总比的数大.
4.-的相反数是，绝对值是 .
5.请你写出两个在1和4之间的无理数： .
【课堂讲练】
典型例题1 下列各数中，①；②-π；③；④0；⑤0.3；⑥-；⑦-厄；⑧0.3131131113(两个3之间依次多-个“1”)：
(1)属于有理数的有；
(2)属于无理数的有 .(填序号)
巩固练习1 在-2.87，，π，，3.25，，，3.14，，0，，1.212112……这几个数中，无理数的个数是 ( )
A.4个 B.5个
C.6个 D.7个
典型例题2 在数轴上表示下列各数，并把它们按从大到小的顺序排列，用“>”连接：
-0.3，-，，0，3.14，-.
巩固练习2 [2009·茂名]下列四个数中，其中零最小的数是 ( )
A.0 B.-4
C.-π D.
【跟踪演练】
一、选择题
1.在下列实数中，无理数是 ( )
A.5 B.0
C. D.
2.下列语句：①无理数的相反数是无理数；②无理数是开方开不尽的数；③有理数比无理数小；④无限小数不-定是无理数，其中正确的是 ( )
A.①②③ B.②③④
C.①④ D.②④
3.[2009·.广州]实数a，b在数轴上的位置如图所示，则a与b的大小关系是 ( )
A.aC.a>b D.无法确定
4.如图，在数轴上近似表示实数的是 ( )
A.点P B.点Q
C.点M D.点N
二、填空题
5.比较大小- -， π，7 .
6.写出-个无理数，使它与的积是有理数. .
7.[2010·河南]若将三个数-，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 .
三、解答题
B.在数轴上表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“<”连接.
-，0，-，π，，2.5.
9.已知a是石的整数部分，b是的整数部分，求a+b的值.
10.利用如图所示的4×4方格，作出面积为10平方单位的正方形，然后在数轴上表示与-.
【课前热身】
1.无限不循环小数 2.有理数无理数一一对应的3.右边左边4. 5. ，
【课堂讲练】
典型例题1 (1)①④⑤⑥；(2)②③⑦⑧.
巩固练习1 C
典型例题2 3.14>>0>->->-.
巩固练习2 B
【跟踪演练】
1.C 2.C 3.C 4.C 5.< < < 6. 7. 8.- < -< 0 < 2.5< <π.
9. < < ，即2 < <3，∴的整数部分为2，同理，的整数部分为3，∴a+b=2+3=5.
数轴上表示略
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第5章一元一次方程
5.1 一元一次方程
【课堂讲练】
1.方程的两边都是，只含有一个未知数且未知数的指数是，这样的方程叫做一元一次方程.
2.使方程左右两边的值相等的的值叫做方程的解.
3.解方程的基本思路是根据，把方程变形成“ ”的形式.
4.下列方程中，是一元一次方程的有 (只需填写序号)：
①x—y=0； ②3x+2=2-3x；
③2x2-x=3； ④=0.
5.在下列一元一次方程中，解为x=3的是 ( )
A. 2x-3=2 B.5-2x=1
C.-x+2=-5 D.8-4x=2(x-5)
6.直接写出下列方程的解：(1)2m-3=3，m= ；(2)2-y=y-2，y= .
【课堂演练】
典型例题1 判断下列各式哪些是方程、哪些是一元一次方程
(1)1-=；(2)x3—2x=0；(3)x+12=2；
(4)3x+2y=7；(5) x=2；(6) ；
(7)-2(2x-3)=3-2x；(8) -=1.
巩固练习1 在下列各式中，哪些是方程哪些是一元一次方程
(1)6×=8；(2)-7=n；(3)xy+1=0；
(4)3(a+2)-(a-2)； (5)-4x+3=-5；
(6)x2=x-1.
典型例题2 解下列方程，并写出检验过程：
(1)- x=12； (2)7+4x=-2x+13.
巩固练习2 解下列方程，并写出检验过程：
(1) -=； (2)36—3x=15—4x.
【跟踪演练】
一、选择题
1.下列各式中，是一元一次方程的是 ( )
A.2a2=2 B.ab=-2
C.3a-2(4-a)=0 D.2(a-2)+2(a+2)
2.方程3x+5=5x-7的解为x= ( )
A.5 B.-2 C.4 D.6
3.小明家在去年购买了一台彩电和一台冰箱，一共付了3350元.妈妈对小明说：“彩电的价格比冰箱的要贵350元，你知道彩电需要多少钱吗 ”如果我们设彩电需要付x元，那么可以列出方程 ( )
A.x+350=3350 B.x+(x-t-350)=3350
C.x-350=3350 D.x+(x-350)=3350
4.若关于2的方程(2k-l)x2-(2k+1)x+3=0是一元一次方程，则k的值为 ( )
A.0 B.1 C. D.2
二、填空题
5.当x= 时，代数式x-5的值等于6.
6.青青商场在“六一”节对于所有童装打6折销售，小陈花了l50元买了一件童装，那么这件童装的原价是多少元设这件童装的原价为x元，可列出方程 .
7.下表是将字母x取某些值代入代数式3-所求出的相应的值：
x 一2 —1 1 2 3
3- 4.5 4 3 2.5 2
根据上表，我们可以知道方程3-=3的解是 .
三、解答题
8.检验下列各数是否是方程6-x=2x的解：
(1)x=2； (2)x=-2.
9.解下列方程：
(1)-2x=； (2)1-5x=2x+4.
10.根据问题中的条件，列出方程并求解：已知三个连续偶数的和为54，求这三个连续偶数中最小的偶数a的值.
参考答案：
【课前热身】
1.整式一次 2.未知数 3.等式性质x=a 4.②④ 5.D 6.3 2
【课堂讲练】
典型例题1 (2)，(3)，(4)，(5)，(7)，(8)是方程；(3)，(5)，(7)，(8)是-元-次方程.
巩固练习1 (2)，(3)，(5)，(6)是方程； (2)，(5)是一元一次方程.
典型例题2 解：(1)方程两边都乘以(-)，得x=12×(-)=-18. 检验：把x=-18代入方程，左边=-×(-18)=12，右边-12. ∵左边=右边， ∴x=-18是方程的解. (2)方程两边都加上2x,得 7+4x+2x=-2x+13+2x. 合并同类项，得7+6x=13. 两边都减去7，得6x=6. 两边都除以6，得x=1. 检验：把x=1代入方程，左边
=7+4×1=11，右边=-2×1+13=11. ∵左边=右边， ∴x=1是方程的解.
巩固练习 2 解：(1)x=，检验略； (2)x=-21，检验略.
【跟踪演练】
1.C 2.D 3.D 4.C 5.11 6.0.6x=150 7.x=1 8.(1)x=2是方程的解； (2)x=-2不是方程的解. 9.(1)x=-；(2)x=-10.由题意，得a+(a+2)+(a+4)=54，得a=16.
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1．4 绝对值
【课前热身】
1．—个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到_______的距离，可以表示为_____．
2．—个正数的绝对值是________，—个负数的绝对值是_________，0的绝对值是______．
3. 的绝对值是________，=__________，=_________．
4．若—个数的绝对值是5，那么这个数是__________．
5．在|-7|，0，-(-3)，-4，+5中，负数有 ( )
A．3个 B．2个
C．1个 D．没有
【课堂讲练】
典型例题1 已知|x|=2012，|y|=2011，且x>0，y<0，求x+y的值．
巩固练习1 计算：|-|÷|-1|+．
典型例题2 有关部门检测了编号为A，B，C，D，E的5个排球的质量，将超过标准质量的质量数记为正，不足标准质量的质量数记为负，结果如下：
A：+5，B：-3.5，C：+0.7，D：-2.5，E：-0.6
其中哪个排球的质量最接近标准
巩固练习2 质检员在抽查某种零件的长度时，将超过规定长度的记为正数，不足规定长度的记为负数，检查结果如下：第—个为+0.13毫米，第二个为-0.2毫米，第三个为-0.1毫米，第四个为0．15毫米，则长度最小的零件是第几个哪个零件与规定的长度的误差最小
【跟踪训练】
—、选择题
1．绝对值最小的是 ( )
A．0 B．-l
C．1 D．±l
2．|-3|的相反数是 ( )
A．3 B．-3
C． D．-
3．在有理数中，绝对值等于它本身的数有 ( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．无数多个
4．|a|=-a，a—定是 ( )
A．零 B．负数
C．非正数 D．非负数
二、填空题
5．-的绝对值是 ___________．
6．-12的相反数与-7的绝对值的和是________．
7．| x | = | -3 |，则x=__________．
三、解答题
8．计算| 0.25 |×| + 8.8 |×| -40 |．
9．教师节这—天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下(单位：千米)：+15，-4，-l3．
(1)最后—名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少
(2)若汽车耗油量为0．2升／千米，这天下午汽车共耗油多少升
10．已知| x+ y + 3 |=0，求| x + y|的值．
参考答案：
【课前热身】
1.原点 |a| 2.它本身它的相反数0 3.2 3 0 4.±5 5.C
【课堂讲练】
典型例题1 解：由题意和绝对值的性质得：x=2012，y=2011，所以z+y=1.
巩固练习1
典型例题2 解析：要判断哪个排球的质量最接近标准，只需比较离开标准质量的质量数越小.，即相当于在数轴上离开原点的距离越近解：因为|+5|=5，|-3.5 |=3.5，|+0.7|=0.7，|-2.5|=2.5，|-0.6 |=0.6，而0.6<0.7<2.5<3.5<5，所以编号为E的排球质量最接近标准.
巩固练习2 解：长度最小的零件是第2个.第三个零件与规定的长度的误差最小.
【跟踪演练】
1.A 2.B 3.D 4.C 5. 6.19 7.士3 8.解：原式-0.25×8.8×40=88 9.解：(1)通过画数轴分析可得最终这个点在原点的左侧，距原点2个单位的地方.即小王在距出发点西侧2千米处. (2)无论往哪个方向行驶，均要耗油，所以，0.2×(|+15|+|-4 |+|-13|)=6.4(升) 10.解：z+y+3=0，所以|x+y|=3
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2011-2012学年浙教版七年级(上)数学期中测试卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.一个潜水员从水面潜入水下60米，然后又上升32米.此时潜水员的位置是 ( )
A.水下92米 B.水下32米
C.水下60米 D.水下28米
2.若a的倒数是5，则a是 ( )
A. B.5
C.- D.-5
3.用代数式表示：“x的5倍与y的和的一半”可以表示为 ( )
A.5x+y B. (5x+y)
C.(5x+y) D.5x+y
4.下列各对数中，数值相等的是 ( )
A.23和32
B.(-2)2和-22
C.-(-2)和|-2 |
D.()2和
5.下列选项是同类项的是 ( )
A.x2与xy2
B.-4xyz与2x2y2z2
C.3ab2与-3ab2
D.3a与2b
6.[2010·十堰]据人民网5月20日电报道：中国森林生态系统年涵养水源量4947.66亿立方米，相当于l2个三峡水库2009年蓄水至l75米水位后的库容量，将4947.66亿用科学记数法表示为 ( )
A.4.94766×1013
B.4.94766×1012
C.4.94766×1011
D.4.94766×1010
7.如图，在数轴上有a，b两个实数，则下列结论中，正确的是 ( )
A.a>b B.aC.ab>O D.a+b>0
8.下列说法中，不正确的个数有： ( )
①所有的正数都是整数 ②|a|一定是正数 ③无限小数一定是无理数④(-2)8没有平方根 ⑤不是正数的数一定是负数⑥带根号的一定是无理数
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
9.某市的国内生产总值每年以10％的速度增长，如果第一年该市的国内生产总值为a，那么第三年的国内生产总值为 ( )
A.a(1+10％) B.a(1+10％)2
C.a(1+2×10％) D.a(1+10％)×lO％
10.[ 2010·十堰]观察下列图形及图形所对应的算式，根
据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n(n是正整数)的结果为 ( )
A.(2n+1)2 B.(2n-1)2
C.(n+2)2 D.n2
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.9的平方根是，-0.008的立方根是 .
12.化简：3x+4x= ，-5y+5y= ，3m2-6m2= .
13.单项式的系数是，次数是 .
14.一根1米长的木棒，小明第一次截去全长的，第二
次截去余下的，则最后剩下米.
15.若2a-b=1，则4a-2b+2= .
16.[2010·巴中]符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
(1)f(1)=0，f(2)=1，f(3)=2，f(4)=3，……
(2)f()=2，f()=3,f()=4，f()=5，……
利用以上规律计算：f()-f(2010)= .
三、解答题(共66分)
17.(8分)计算下列各式的值：
(1)-24+3-3.5
(2)(1-+)×(-48)
(3)-32-50÷(-5)2-1
(4)用简便方法并算：99×9
18.(4分)在初一数学联欢会上，教师出示了10张数学答题卡.答题卡背面的图案备不相同：当答题卡正面是正数时，背面是一面旗；当答题卡正面是负数时，背面是一朵花.这l0张答题卡如图所示：
①(-4)×(-2) ②-2.8+(+1.9)③0+(-12.9) ④-(-2)2⑤-0.5÷(-2) ⑥|-3|-(-2)⑦(-)2× ⑧⑨4÷(19-59) ⑩a2+1
请你通过观察说出，答题卡后面有几面旗几朵花并写出它们的题号.
19.(6分)某粮食仓库管理员统计l0袋面粉的总质量.以100千克为标准，超过的记为正，不足的记为负.通过称量的记录如下：
+3，+4.5，-0.5，-2，-5，-l，+2，+1，-4，+1
请问：(1)第几袋面粉最接近100千克
(2)面粉总计超过或不足多少千克
(3)这10袋面粉总质量是多少千克
20.(8分)先化简，再求值.
(2x-1)-8(2-),其中x=.
21.(8分)如果将表示-5，0，2的三个点分别用A，B，C来表示，问怎样移动A，B，C中的两点，才能使三个点所表示的数相同有几种移动方法请写出你所想到的移动方案.
22.(10分)比较a与2a的大小.
23.(10分)(1)若|a|=，x，y互为相反数，m，n互为倒数，求代数式x++y的值.
(2)已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，求代数式-2(a+b)2-+的值.
24.(12分)小明房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成(半径相同，π取3)
(1)请用代数式表示装饰物的面积： .
(2)请用代数式表示窗户能射进阳光部分面积 .
(3)若a=1，6=，请求出窗户能射进阳光的面积的值.
(4)小明想享受更多的阳光照耀，你能帮他重新设计窗户的装饰物吗且用代数式表示装饰物的面积.(要求装饰物由若干个圆或半圆或四分之一圆组成，且窗户中能射进阳光部分的面积比原来大).
参考答案：
1.D 2.A 3.B 4.C 5.C 6.C 7.B8.D 9.B 10.A 11.±3 -0.2 12.7x 0
-3m2 13. 6 14. 15.4 16.1 17. -24.3 -76 -12 899 18.答题卡后面是“旗”的题号为：1，5，6，7，8，10.共6面旗帜答题卡
后面是“花”的题号为：2，3，4， 9.共4面旗帜 19.(1)第3袋面粉最接近100千克(2)面粉总计不足1千克(3)这10袋面粉总质量是10×10-1=99 20.化简得4x-13，代人数字得-8 21.答案不唯一，合理即可。22.分三种情况讨论：(1)若a<0，则a>2a；(2)若a>0，则a<2a；(3)若a=0，则a=2a. 23.(A)± (B)0 24.(1) b2(2)ab-b2
(3) (4)答案不唯一，合理即可
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4.4提高班习题精选
1.组成多项式2x2-x-3的单项式是 ( )
A.2x2，x，3 B.2x2，-2、
C.2x2，x D.2x2，-2，-3
2.二次三项式ax2+bx+c(a，b，c为常数)为x的一次单项式的条件是 ( )
A.n≠0，b=0，c=0 B.a=0，b≠0，c=0
C.a≠0，b=0，c≠0 D.a=0，b=0，c≠0
3.一个，n次多项式(n为正整数)，它的每一项的次数( )
A.都等于n B.都小于n
C.都不小于n D.都不大于n
4.若关于x的代数式xm-(n-2)x+2是一个三次二项式，则m-n= .
5.观察下列单项式：a，2a2，4a3，8a4……，根据你发现的规律，写出第n个式子是 .
6.已知关于x的多项式x-22xn与mx4+2x2-5的次数相同，那么-2n2= .
7.一个窗框的形状如图所示，已知窗框的周长为x，半圆的半径为r.
(1)用关于l，r的代数式表示该窗框中长方形的长(窗框材料的宽度不计).这个代数式是整式吗
(2)求周长l=10m，r=1m时窗框的透光面积.(π取3.14)
8.定义一种运算，如：x=(1，3，-2，0)，y=(-2，-3，4，1)，z=(2，-1，6，4)，x+y=(-1，0，2，1)，y+z=(0，-4，10，5).
(1)用字母表示你发现的规律；
(2)试求3x+2y的值.
【中考链接】
1.[2009·广东]用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第(3)个图形中有黑色瓷砖块，第n个图形中需要黑色瓷砖块(用含n的代数式表示).
参考答案：
【提高训练】
1.D 2.B 3.D 4.1 5.2n-1an 6.-327.(1)长方形的长为(l-πr-2r)，它是整式.(2)当l=10m，r=1m时，透光面积为(l-πr-2r)×2r+πr-×(10-3.14×1-2×1)×2×1+×3.14×12=6.43m2.
8.(1)x=(x1，x2，x3，x4)，y=(y1，y2，y3，y4)，则x+y=(x1+y1，x2+y2，x3+y3,x4+y4). (2)(-1，3，2，2)
【中考链接】
1.10,3n+1
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3.3 立方根
【课前热身】
1.立方根的概念：一般地，如果一个数的等于a,这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根，记做 .符号“”读作 .
2.开立方的概念：叫做开立方.
3.一个整数有立方根，一个负数有立方根，零的立方根是 .
4.B的立方根是 ( )
A.2 B.-2
C.±2 D.4
5.一个数的立方是-64，那么这个数是 .
6.棱长为3cm的立方体的体积是 .
【课堂讲练】
典型例题1 n是实数，在n2+2，3|a|+5，| n |-4，
5a4+2a2中-定有立方根的个数是 ( )
A.4个 B.3个
C.2个 D.1个
巩固练习1 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列说法错误的是 ( )
A.a，b都是负数，负数没有立方根，
B.a的立方根小于零
C.(2-b)的立方根大于零
D.-b的立方根大于零
典型例题2 求下列各数的立方根：
(1)-； (2)0.125；
(3)； (4).
巩固练习2 求下列各式的值：
（1）（-1）2010；（2）-；
（3）.
【跟踪演练】
一、选择题
1.-等于 ( )
A.5 B.25
C.±5 D.-5
2.下列各式中，正确的是 ( )
A.-=3 B. =-2
c. =± D. =-3
3.下列说法中正确的是 ( )
A.一个正数的平方根和立方根都只有一个
B.零的平方根和立方根都是零
C.1的平方根和立方根都等于它本身
D.一个数的立方根与其自身相等的数只有-1
4.的相反数是 ( )
A.2 B.-2
C. D.-
二、填空题
5.= ；的算术平方根是 .
6.的绝对值为，相反数为，倒数为
7.-8的立方根与9的算术平方根的积是
三、解答题
8.求下列各数的值：
(1)； (2)；
（3）；（4）；
(5).
9.一个正方体的体积缩小到原来的，则它的棱长缩小到原来的几倍
10.一个正方体木块的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块，求每个小正方体木块的表面积.
参考答案：
【课前热身】
1.立方三次根号 2.求一个数的立方根的运算3.一个正的一个负的0 4.A 5.-4 6.27cm3
【课堂讲练】
典型例题1 A. 解析：正数有正的立方根，负数有负的立方根.
巩固练习1 A.
典型例题2 (1)- ；(2)0.5；(3)- ；(4)2.
巩固练习2 (1)1；(2)- ；(3) .
【跟踪演练】
1.D 2.D 3.B 4.B 5. 3 6. - 7.-6 8.(1)-0.2 (2)1 (3) (4)9 (5)-2 9. . 10.每块小正方体的体积V=cm3，棱长a=cm ∴每个小正方体木块的
表面积S=6a2=6×()2=cm2.
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7.4提高班习题精选
【提高训练】
1.如图，图中小于平角的角的个数是 ( )
A.7个
B.8个
C.9个
D.10个
2.5点半时，时针与分所成的角度为度.
3.计算：l80°-(78°32′+51°47′)
4.你能数清下图中的五角星中共有多少个小于平角的角吗
5.下列4个图中，角的射线数目依次增加，请数一数各图中共有几个角
(1)如果一个角的内部有8条射线，那么该图中有个角.
(2)如果一个角的内部有行条射线，那么该图中有个角.
【中考链接】
1.由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是 ( )
A.30° B.45°
C.60° D.90°
2.钟表在整点时，时针与分针的夹角会出现5种度数相等的情况，请分别写出它们的度数为 .
参考答案：
【提高训练】
1.C 2.15 3.49°41′ 4.25个5.1，3，6，10(1)45(2)(n+2)(n+1)
【中考链接】
1.D 2.30°，60°，90°，l20°，l50°
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1．2有理数
【课前练习】
1．某年冬天里的—天，杭州白天的气温最高为5℃，晚上最低为-4℃，那么最高温度比最低温度高 ____________℃。
2．整数和分数统称为 ___________。
3．如果上升10米记作+10米，那么下降5米记作________；如果+2圈表示沿顺时针方向转2圈，那么-3圈表示____________。
4．既是分数，又是负数的数是 ( )
A．-7 B. C．- D．-5
5．下列说法中错误的是 ( )
A．整数分为正整数和负整数
B．分数分为正分数和负分数
C．自然数就是零和正整数
D．有理数分为正有理数、零和负有理数
【课堂讲练】
典型例题1 把下列各数分别填人相应的括粤内：
-3．5，-，32，+8．1，0，1．3，-20％，5，，-7，3．14
整数{ }
分数{ }
负整数{ }
正有理数{ }
巩固练习1 (1)在-3.1，78％，-1，0，-，2010各数中，是正数的有 ( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
(2)已知下列各数：-3.14，-24，+17，-7，，-0.Ol，0，其中整数有____个，负分数有______个，非负数有_____个．
典型例题2 下表是某河流—周内水位变化的情况（其中正号表示水位比前—天上升，负号表示水位比前—天下降)．
星期 — 二三四五六日
水位变化 +0.5 +0.41 -O.25 +0.10 0 -O.13 -0.2
(1)说出-0.25的实际意义．
(2)这—周内，河水的深度是星期五最低吗
(3)若星期三时河水的深度为12.43米，那么星期六的河水的深度是多少
巩固练习2 股民王某上星期五买进了股禀2000股，每股17元．下表为本周内每日该股票收盘时的涨跌情况(记上涨为正，单位：元)
星期 — 二三四五
涨跌 +4 +4 -1 -2 -6
(1)说出星期三“-1”的实际意义；
(2)说出下星期—该股票的开盘价格是多少
跟踪练习
一、选择题
1．下列各组量中具有相反意义的是 ( )
A．向东行4千米与向南行4千米
B．盈利20000元与减少l00元
C．收入20元与亏损20元
D．水位上升1米和下降0.5米
2．下列对“0”的说法中，不正确的是 ( )
A．0既不是正数，也不是负数
B．0是最小的整数
C．0是有理数
D．0是非负数
3．—种零件的直径尺寸在图纸上是30(单位：mm)，它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过 ( )
A．O.O3 B．0.02
C．30.O3 D．29.98
4．甲、乙、丙三筐苹果的质量分别是l02千克、97千克、99千克，规定以l00千克为标准，超过l00千克的部分用正数表示，则甲乙丙三筐苹果的质量分别表示为 ( )
A．2，3，1 B．2，-3，1
C．2，3，-l D．2，-3，-l
二、填空题
5．孔子出生在公元前551年，如果用-551年表示，那么李白出生于公元701年，应记为_______．
6．在—次数学测试中，某班的平均分是86分，如果金威得98分，记作+12分，那么陈玲得82分，记作_______．
7．在时钟上，从钟面上数字“12”开始按顺时针方向把时针拨到“6”，记作+，那么周表示把时针从“12”开始按逆时针方向拨到的数字是_____.
三、解答题
8．把下列各数填在相应的大括号内:
8，-0．0082，-30，3．14，-2，0，-l00，-，1
①整数集合：{ }
②正有理数集合：{ }
③负分数集合：{ }
④自然数集合：{ }
9．学校对初—学生进行引体向上测试，以7个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中8名男生的成绩如下表：
3 -2 O 5 -2 -4 1 3
(1)求这8名学生的达到标准的百分率．
(2)这8名学生共做了多少个引体向上
10．观察下面—组数，探索其规律．
1,-, ,-,,-,…，
(1)请问第9个数是什么第2010个数是什么
(2)如果这—列数无限地排列下去，与哪个数越来越接近
参考答案：
【课前热身】
1.9 2.有理数3.-5米沿逆时针方向转3圈4.C 5.A
【课堂讲练】
典型例题1 解析：注意像+8.1，-20％这样的数是分数，0不是正有理数，也不是负有理数，但它是整数. 整数：{32，0，5，-7}；分数{-3.5，-，+8.1，1.3，-20%，，3.14}；负整数{-7}；正有理数{32，+8.1，1.3,5, ，3.14}
巩固练习1 (1)C(2)3 3 3
典型例题2 解析：正确理解正负数的实际意义是解决问题的关键，特别是关注正负数的相对性. 解：(1)-0.25表示星期三的河水的深度比星期二河水的深度低0.25米. (2)不是，因为星期六、星期日水位还在下降，因此河水的深度不是星期五最低.(3)12.43+0.10+0-0.13=12.40(米)
巩固练习2 解：(1)星期三“-1”的实际意义是星期三比星期二股票价格下降了—元. (2)下星期—该股票的开盘价格是16元.
【跟踪演练】
1.D 2.B 3.C 4.D 5.701 6.-4分7. 9 8.①8，-2，0，-100，1 ②8，3.14，1③-0.0082，-30，-④8，0，1 9.解：(1)5÷8×100％=62.5％ (2)7×8+3-2+5-2-4+1+3=60 10.解：(1)第9个数是，第2010个数是- (2)如果这—列数无限的排列下去与0
越来越接近
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2．1提高班习题精选
【提高训练】
1．用简便方法计算：(+3)+(-7.89)+(-2)+(-0.64)+
(+7.89)+(0.64)等于 ( )
A.0 B.1
C.-2 D.+3
2.在一列数-49，-48，-47，…，2008，2009中，前99个连续整数的和是 ( )
A.-49 B.0
C.49 D.50
3.10个不全相等的有理数之和为0，则10个有理数之中
( )
A.至少一个为0
B.至少有5个正数
C.至少有一个负数
D.至少有6个负数
4.|a|+|b|-|a+6|，则a，b的关系是 ( )
A.a，b的绝对值相等
B.a，b异号
C.a+b的和是非负数
D.a，b同号或其中至少一个为零
5.有理数a，b ,c在数轴上的位置如图所示，用“>”或“<”
比较出下列式子与“0”的大小
(1)c+a 0；
(2)b+c 0；
(3)b+(-a) 0；
(4)c+(-b) 0.
6.对于加法，我们有3+5=5+3，+=+，(-3)+(-5)-(-5)+(-3)，…，用字母可以表示为
7.计算：
1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+…+99+(-100).
8.当a=8，b=-10，c=6时，求m，n的值，并观察m，n的关系.
(1)m=a+b+(-c)；
(2)n=-a+(-b)+c.
9.若|x+(-2)|十|y+3|+|z|=0，求x+y+z的值.
10.阅读第(1)题的计算方法，再计算第(2)题.
(1)-5 +(-9)+17+(-3)；
解：原式=
[(-5)+(- )]+[(-9)+(- )]+(17+)+[(-3)+(- )]
=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+[(-)+(-)++(-)]
=0+(-1)
=-1
上面这种方法叫做拆项法.
(2)计算：
(-2003)+(-2002)+(-1)+4000.
参考答案：
【提高训练】
1.B 2.B 3.C 4.D 5.(1)< (2)< (3)> (4)< 6.a+b=b+a 7.-50 8.m+n=0
.即m与以互为相反数 9.解：x=2，y=-3，z= 0.∴z+y+z=-1 10.-7
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第2章有理数的运算
2．1有理数的加法(1)
【课前热身】
1．两数相加，取加数的符号为和的符号，并把绝对值相加．
2．两数相加，取的符号为和的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
3．互为相反数的两数相加得，一个数与零相加，
得．
4．计算：(-4)+(-2)= ，(-6)+(+5)= ．
5．计算：(-)+(+)= ,(-2．4)+(-3．6)= ．
6．某水库的水位第一天上升3m，第二天上升-2m，则这两天水库的水位 ( )
A．上升5m B．上升-1m
c．下降1m D．上升1m
【课堂讲练】
典型例题1 下列运算中，正确的个数有 ( )
①(-5)+5=0；②(-10)+(+7)=3；③0+(-4)=-4；④(-)+(+)=-；⑤(-3)+2=-1．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
巩固练习1 下列计算正确的是 ( )
A．(-7)+(-3)=-4 B．(-6)+(+11)=-5
C．(+8)+(-1)=+9 D．(-4)+(+5)=1
典型例题1 若| a-2 |+| b+3 |=0，求a+6的值．
巩固练习1 若| x+2 |+| y+3 |=0，求z+y的值．
【跟踪演练】
一、选择题
1．下列计算正确的是 ( )
A．(-4)+(-5)--9 8．5+(-6)-11
C．(-7)+10--3 D．(-2)+2-4
2．下列说法正确的是 ( )
A．两个数的和-定大于每一个加数
B．互为相反数的两个数的和等于零
C．若两数和为正，则这两个数都是正数
D．若| n |=| b |，则a=b
3．一小商店，-周盈亏情况如下：(亏为负，单位：元)：128．3，-25．6，-15，27，-7，36．5，98，则小商店该周的盈亏情况是 ( )
A．盈240元 B．亏240元
C．盈242．2元 D．亏242．2元
4．如果两个有理数的和是负数，则这两个数是 ( )
A．都是负数 B．一定是一正一负
C．一定是0和负数 D．至少有一个是负数
二、填空题
5．算式(-10)+7和的符号为，和的绝对值是
计算结果是．
6．小丽沿着东西方向的道路行走，她先向正东方向走77米，再向正西方向走108米，最后小丽停在出发点方向 _______米处．
7．| a |=3，| b |=5，以与b异号，则| n+b |=
三、解答题
8．计算：
(1)(-2)+5 (2)(-1)+(+3)
(3)(-6)+3.125 (4)(-48.3)+|-52.7 |
9．某飞机在1万米的高空飞行时，机舱外的温度为-56℃，机舱内的温度比机舱外高80℃，则机舱内的温度是多少
10．分别写出一个含有两个加数的满足下列条件的算式．
(1)所有加数都是负数，和是-13；
(2)至少-个加数是正整数，和是-13．
参考答案：
【课前热身】
1.同号2.异号绝对值大的数 3.零原数4.-6 -1 5.- -6 6.D
【课堂讲练】
典型例题1 D
巩固练习1 D
典型例题2 解析：关键在于求得a与b的值.由题
意知，|a-2 |与|b+3|是互为相反数，但绝对值不可能是负数，所以这两个绝对值必定为零. 解：∵|a-2|+|b+3|=0，∴|a-2 |与|b+3 |是互为相反数，从而|a-2|与|b+3|都为零，所以a=+2，b=-3，所以a+b=(+2)+(-3)-1
巩固练习2 -5
【跟踪演练】
1.A 2.B 3.C 4.D 5.负号 3 -36.正西31 7.2 8.(1)-3(2)1.65
(3)-3(4)4.4 9.24℃ 10.：(1)答案不唯一，如-6+(-7)=-13；(2)答案不唯一，如-20+7=-13.
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7.8 平行线
【课前热身】
1.在同一平面内，不的两条直线叫做平行线.
2.经过直线外一点，有直线平行于已知直线.
3.在同一平面内，两条直线有哪几种位置关系
4.马路两边的人行道是的，
5.用符号“∥“表示图中平行四边形
的两组对边分别平行：
【课堂讲练】
典型例题1 下列说法中正确的是 ( )
A.不相交的直线互相平行
B.不相交的线段相互平行
C.不相交的射线互相平行
D.有公共端点的直线一定不平行
巩固练习1 下列说法错误的个数是 ( )
(1)一条直线的平行线只有一条
(2)过一点与一条已知直线平行的直线只有一条
(3)过直线外一点与这条已知直线平行的直线只有一条
(4)在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
典型例题2 如图，已知直线a，b相交，P是直线外任意一点，过P分别画a，b的平行线.
巩固练习2 如图，已知直线AB和它两旁的两点M，N，
(1)用直尺与三角板过点M，N分别画直线AB的平行线；
(2)请你判断所画的两条直线的位置关系.
【跟踪演练】
一、选择题
1.在同一平面内，有三条直线，如果其中仅有两条平行，那么它们交点的个数为 ( )
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
2.已知∠AOB与其内部任意一点P，若过点P画一条直线与0A平行，那么这样的直线 ( )
A.有且只有一条 B.有两条
C.有无数条 D.不存在
3.下列四句话，其中正确的个数有 ( )
(1)过两点有且只有一条直线
(2)在同一平面内两条不同的直线有且只有一个公共点
(3)过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
(4)过任意一点可作已知直线的一条平行线
A.1 B.2
C.3 D.4
二、填空题
4.在同一平面内，已知AB∥CD，直线EF与直线AB相交于一点，则直线CD与直线EF的位置关系是 .
5.将长方体沿着上下两个底面的对角线切开，所得的截面中互相平行的线段有组.
6.在同一平面内，直线L1与L2满足下列条件，写出其对应的位置关系：
(1)L1与L2没有公共点，则L1与L2 ；
(2)L1与L2有且只有一个公共点，则L1与L2 ；
(3)L1与L2有两个公共点，则L1与L2 .
三、解答题
7.如图所示是一个七巧图，找出其中的平行线.
8.已知平行四边形的一组邻边如图所示，请在原图上将它补成一个完整的平行四边形.
9.如图所示，哪些线段是互相平行的并用“∥”表示出来.
10.如图，长方体ABCD-EFGH，
(1)图中与棱AB平行的棱有哪些
(2)图中与棱AD平行的棱有哪些
(3)连接AC，EG，问AC，EG是否平行.
参考答案：
【课前热身】
1.相交 2.且只有一条3.相交和平行4.平行5.AB∥DC，AD ∥BC
【课堂讲练】
典型例题l D
巩固练习l C
典型例题2 略
巩固练习2 (1)略平行
【跟踪演练】
1.C 2.A 3.B 4.相交 5.2 6.(1)平行(2)相交(3)重合7.AB∥CD∥HM，AD∥BC FG∥AC，EF∥ BH 8.略 9.AB∥IH，DE∥FG. 10.(1)EF，HG，DC (2)BC，EH，FG，(3)平行.
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4.2提高班习题精选
【提高训练】
1.甲、乙两地相距x千米，某人计划用a小时从甲地到乙地，如果必须提前2小时到达，那么他每小时须多走千米. ( )
A.(- ) B.( -)
C.( -) D.( -)
2.随着通讯市场竞争日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原价标准每分钟降低了a元后，再次下降了25％，现在的收费标准为每分钟b元，则原价为每分钟 ( )
A. -a B. +a
C. +a D. -a
3.一条隧道长b米，一列火车长180米，如果该列火车从进入隧道到完全穿出隧道共花了t分钟，那么列车的速度为米／分钟.
4.根据规律填空：
(1)4，7，10，+13，……，那么第20项是；
(2)1，5，9，13，……，那么第n项是 .
5.有一条鳄鱼，大头、短身、长尾巴，它的尾巴长度是头长的3倍，躯干部分的长度只有尾巴长的，若鳄鱼头长为pm，则该鳄鱼全长为 m.
6.把正整数1，2，3，4，5，…按如下规律排列：
1
2，3
4，5，6，7
8，9，10，11，12，13，14，15
…
按此规律，可知第n行有个正整数.
7.某公司一月份的营业额为a元，预计在接下来的两个月中营业额都比上个月增加l0％，请你用代数式表示二月份和三月份的营业额.
8.杭州湾跨海大桥打下的一根用特殊材料制成的桩管长 73米，质量为m吨.它的外半径为R米，内半径为r米，用代数式表示这根桩管材料的密度.(注：圆柱的体积=底面积×高，密度=)
9.观察下列等式(式子中的“!”是一种运算符号)：
1！=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1.
试计算 (n是正整数).
【中考连接】
1.[2009·新疆]某商品的进价为x元，售价为120元，则该商品的利润率可表示为 .
2.[2010·衡阳]下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n(n是正整数)个图案中由个基础图形组成.
参考答案：
【提高训练】
1.A 2.C 3. 4.(1)61(2)4n-3 5.6p 6.2n-1 7.二月份的营业额为a(1+10％)=1.1a元，三月份的营业额为a(1+10％)(1+10％)=1.21a元.8. 千克／米3 9.
【中考链接】
1.×100％(或) 2.3n+1
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3.5提高班习题精选
【提高训练】
1.估计×+的运算结果应在 ( )
A.6到7之间 B.7到8之间
C.8到9之间 D.9到10之间
2.已知-1A.-·x B.-.
C. D. x2
3.已知数轴上两点A，B到原点的距离分别是和2，则AB= .
4.a，b都是无理数，且a+b=2，则a，b的值可以是 .
5.若y=++2，则= 保留4个有效数字).
6.的整数部分和小数部分的差是多少 (保留3个有效数字)
7.一个圆柱形容器的半径为1Ocm，里面盛有-定高度的水.将一个立方体金属块放入容器中，完全被水淹没，结果容器内的水升高了5cm(没有溢出).这个金属块的棱长是多少cm (结果保留3个有效数字)
【中考连接】
1.[2009·江西]用计算器计算：-3.142≈ . (结果保留3个有效数字)
参考答案：
【提高讲练】
1.C 2.B 3. +2或2-4. +1，1- 5.1.260 6.整数部分是3，小数部分是-3，差为6-≈2.68 7.11.6cm
【中考链接】
1. 0.464
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4.2代数式
【课前热身】
1.像3a-b，，x2+2xy+y2这样含有的数学表达式称为代数式.
2.单独一个或一个也称为代数式.
3.长方形的周长为l，长为a，那么长方形的宽可以表示为
4.一台电脑原价为P元，降价l5％后的售价是元.
5.若一个笼子里关着m只兔子，n只鸡，则共有只脚.
6.用代数式表示“2a与3b的和”为 .
【课堂讲练】
典型例题1 根据调查发现：某地区夏季高山上的温度从山脚开始每升高l00米，就会降低0.7℃.小明在夏季的某一天测得山脚的温度是28℃，那么山上300m处的温度是多少一般地，山上xm处的温度又是多少呢
巩固练习1 据试验知道：一种树苗的高度用h表示，树苗生长的年数用a表示，那么它们之间的关系如下表(树
苗原高度为100厘米).
年数a 1 2 3 4 ……
高度(厘米) 100+5 100+10 100+15 100+20 ……
写出用年数a表示树苗高度h的代数式.
典型例题2 观察下列等式：
①42-12=3×5
②52-22=3×7
③62-32=3×9
④72-42=3×11
……
填空：(1)请你根据上述等式的规律，写出第10个等式是
；
(2)第n(n是正整数)个等式为 .
巩固练习2 算二算下列各式：
①22-12= ；②32-22= ；
③42-32= ；④52-42= .
通过归纳、类比，你会产生什么样的猜想请用字母表述你的猜想.
【跟踪演练】
一、选择题
1.在下列式子-6，(a+b)2，2x+1=3，，，m>n-2中，是代数式的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.用代数式表示“a，b两数的平方和的2倍”，正确的表示
是 ( )
A.2(n+b)2 B.2a2+b2
C.2(a2+b2) D.(2a+2b)2
3.m箱桔子a千克，则3箱桔子的质量是 ( )
A.3千克 B. 千克
C.3am千克 D. 千克
4.有一块长为a，宽为b的长方形铝片，四角各截去一个相同的边长为x的正方形，折起来做成一个没有盖的盒子，则此盒子的容积V的表达式是 ( )
A.V=x2(a-x)(b-x)
B.V=x(n-x)(b-x)
C.V=x(a-2x)(b-2x)
D.V=x(a-2x)(b-2x)
.二、填空题
5.买单价为c元的球拍m个，付出了200元，应找回元.
6.某公园的门票价格是：成人票每张l0元，.儿童票每张5元.六一节前，学校组织五年级学生去该公园春游，其中教师有x人，学生有y人，那么该校应付门票元.
7.某工厂去年生产自行车100万辆，今年计划增加x％，则今年生产自行车万辆，若x=20时，自行车的总数是万辆.
三、解答题
8.一种蔬菜不加工直接销售每千克可卖y元，如果经过加工重量减少了20％，价格增加了40％，问x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱
9.如图所示是一个长方形草坪，长30米，宽20米，现要在草坪中修建两条长方形的小路，小路宽均为a米，求两条小路的占地面积是多少平方米
10.船在静水中的速度为每小时m千米，水流速度为每小时行千米，用代数式表示：
(1)船顺流航行a千米用多少小时船逆流航行a千米用多少小时
(2)从A码头到B码头相距x千米，船在两个码头之间往返一次共用多少小时
(3)有一艘船从A码头出发，先顺流航行了5小时，然后又调头逆流航行了5小时，这时船离A码头多远
(提示：船顺流航行的速度一船在静水中的速度+水流的速度；船逆流航行的速度=船在静水中的速度-水流的速度)
参考答案；
【课前热身】
1.字母2.数字母3.-a 4. 0.85p 5.(4m+2n) 6.2a+3b
【课堂讲练】
典型例题1 解：(1)由题意得，山上300m处的温度是25.9℃； (2)由题意得，山上xm处的温度比山脚下降了℃，因此山上xm处的温度为(28-)℃.
巩固练习1 h=100+5a
典型例题2 解析：通过对比观察，式子形式大致相同，最后结果都是3与某个奇数的积.其中等号左边的两个数相差3，而等号右边除3以外的奇数为左边两个数的和，因此，可得出结果. 解：(1)第10个等式是132-102=3×23； (2)第n(n是正整数)个等式为(n+3)2-n2=3(2n+3).
巩固练习2 答：3 5 7 9 (n+1)2-n2=2n+1(n是正整数)
【跟踪演练】
1.D 2.C 3.D 4.D 5.(200-cm)6.(10x+5y) 7.100(1+x％) 120 8.答案：x(1-20％)×(1+40％)y=112xy元 9.30a+20a-a2
10.(1)顺流需小时，逆流需小时； (2)需十小时； (3)5(m+n)-5(m-n)千米
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1．3提高班习题精选
提高训练
1．下列说法中，正确的是 ( )
A．符号不同的两个数互为相反数
B．相反数是不相等的两个数
C．互为相反数的两个数相加的和为零
D．和—个点距离相等的两个点在数轴上表示的两个数—定互为相反数
2．2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国际标准时间(单位：h)在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是 ( )
A．伦敦时间2008年8月8日11时
B．巴黎时间2008年8月8日13时
C．纽约时间2008年8月8日5时
D．汉城时间2008年8月8日19时
3．若a是最小的正整数，b是非正非负数，c的相反数是-3，d是最小的合数，则a+b+c+d的值为_________．
4．已知数a为负数，且数轴上表示a的点到原点的距离等于3，将该点向右移动6个单位后，得到的数的相反数为_______．
5．已知点A，B，P均在数轴上，点P对应的数是-5，线段AP的长是3个单位长度，线段BP的长是7个单位长度，则线段AB的长为_______个单位长度．
6．如图，同—数轴上四点A，B，C，D所对应的数分别为整数a，b ,c，d，且相邻两刻度的距离表示单位长度，若3a - 2b=0，则数轴上点c对应的数为_______，a + b – c –d=____ ．
7．数轴上离原点距离小于2的整数点的个数为X，不大于2的整数点的个数为Y，等于2的整数点的个数为z，求x+y+z的值．
【中考链接】
1．A为数轴上表示-1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为 ( )
A．-3 B．3
C．1 D．1-或-3
2．数轴上的点A，B位置如图所示，则线段AB的长度为 ( )
A．-3 B．5
C．6 D．7
参考答案：
【提高训练】
1.C 2.B 3.8 4.-3 5.4或10 6.2 57.10
【中考链接】
1.A 2.D
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4.6提高班习题精选
【提高训练】
1.已知长方形的长为(2b-a)，宽比长少b，则这个长方形的周长是 ( )
A.3b-2a B.3b+2a
C.6b-4a D.6b+4a
2.下列添括号的过程不正确的是 ( )
A.a-b+2c-2d=(a-b)+2(c-d)
B.a-b+2c-2d=(a+2c)-(b-2d)
C.a-b+2c-2d=-(b+2d)+(a+2c)
D.a-b+2c-2d=(a-b)-(2d-2c)
3.若代数式2x2+3x+7的值是8，则代数式4x2+6x+15的值是 ( )
A.2 B.17 C.3 D.16
4.当1≤m<3时，化简| m-1 |-| m-3 |的值为 .
5.多项式axy2-x与bxy2+x的和是一个单项式，则a，b的关系是 .
6.某学生要购买一种学习用品，该用品在甲、乙两商店的最初标价同为a元，这位学生发现该用品在甲商店现在的标价还是a元，而乙商店现在的标价是在原价a元九折的基础上上涨了10％，那么这位学生现在会到商店去购买(填“甲”或“乙”或“随便哪个”).
7.将连续的自然数1至36按如图的方式排成一个正方形陈列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和.这9个数的和为155吗为什么
8.已知|a+1|+(a-b-2)2=0，化简ab-[3a2b-(4ab2+ab)-3a2b]，并求出它的值.
9.有一道数学题：“已知两个多项式A，B，B为3x2-7x-5，求A+B.”小刚在做题时非常粗心地将“A+B”看成了“A-B”，结果答案是10x-7x2+13.聪明的你能根据以上信息求出A+B的正确结果吗若能，写出求解过程.
10.某同学做一道代数题：已知代数式10x9+9x8+8x7+…+3x2+2x+1，求当x=-1时该代数式的值.该同学由于将式中某一项前的“+”号看成“-”号，求得代数式的值为7，则这位同学看错了几次项前的符号
11.观察下列各式：
3×5=15，而15=42-1
5×7=35，而35=62-1
… …
11×13=143，而143=122-1
… …
(1)请写出第9个式子；
(2)将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来.
【中考链接】
1.[2009·河北]若m,n以互为倒数，则mn2-(n-1)的值为 .
2.[2009·太原]已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，则这个多项式是 ( )
A.-5x-1 B.5x+1
C.-13x-1 D.13x+1
3.[2009·嘉兴]下列运算正确的是 ( )
A.-2(a-b)= 2a-b B.-2(a-b)=-2a+b
C.-2(a-b)=2a-2b D.-2(a-b)=-2a+2b
参考答案：
【提高训练】
1.C 2.B 3.B 4.2m-4 5.a+b=0 6.乙7，解：(a-7)+(a-6)+(a-5)+(a-1)+a+(a+1)+(a+5)+(a+6)+(a+7)=9a. 9a=155,a=不为整数 ∴不能. 8.解：由题意，得|a+1|=0，(a-b-2)2=0.所以a=-1，b=-3. ab-[3a2b-(4ab2+ab)-3a2b]=ab+4ab2+
ab=2ab+4ab2.把a=-1，b=-3代入得原式=2×(-1)×(-3)+4×(-1)×(-3)2=-30.9.A+B=(A-B)+2B=10x-7x2+13+2(3x2-7x-5)=-x2-4x+3 10.五次项 11.解：(1)19×21=399，而399=202-1； (2)(2n+1)(2n+3)=(2n+2)2-1.
【中考链接】
1.1 2.A 3.D
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7.3线段的长短比较(1)
【课前热身】
1.比较两条线段的长短有两种方法：一种方法是利用，另一种方法是通过来比较.
2.下列图形中，可以比较长短的是 ( )
A.两条射线 B.两条线段
c.两条直线 D.直线与射线
3.比较线段AB与线段CD的长度，结果会有种，它们是 .
4.如图，线段AC的长度是线段AB，BC长度的和，记做；类似地，线段AB的长度是线段AC与BC的差，记做 .
5.已知线段a，用直尺和圆规画一条线段使它等于已知线段a.
【课堂讲练】
典型例题1 比较下列各组线段的长度.
巩固练习2 如图，比较四边形四条边的长短，并用“<’’
进行连接.
典型例题2 已知线段a，利用尺规，求作一条线段AB，使AB=2a.
巩固练习2 已知线段a，b，用尺规画一条直线c，使c=a+2b.
【跟踪演练】
一、选择题
1.如图，线段AB=CD，那么AC与BD的大小关系为 ( )
A.ACBD
C.AC=BD D.无法判断
2.如图，C，D将线段AB平均分成3份，点E为CD中点，已知BE=m，那么AD的长为 ( )
A.m B.
C.2m D.无法判断
3.为比较两条线段AB与CD的大小，小明将A与C点重合使两条线段在一条直线上，结果点B在CD的延长线上，则 ( )
A.ABCD
C.AB=CD D.以上都有可能
4.如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A，B，C三点在同一直线上，则线段AC的长为 ( )
A.1cm B.9cm
C.1cm或9cm D.以上答案都不对
二、填空题
5.如下图，AC= + ，BD= -
+ .
6.已知线段AB，反向延长AB到C，使BC=3AB，那么AB：AC= .
7.如图，点C，D，E是线段AB上的三个点，下面是关于线段CE的表示：
①CE=CD+DE； ②CE=BC-EB； ③CE=CD+BD-AC； ④CE=AE+BC-AB.
其中正确的是 .(填序号)
三、解答题
8.小明将一根长2m的木棒和一根长1.5m的木棒捆在一起，长度为3.2m，求这两根木棒捆在一起时公共部分的长度.
9.如图三角形，用直尺和圆规画出一条线段a，使a=AC+BC，然后比较a与AB的长短.
10.如图，点C，D在线段AB上，CD=4cm，AB=12cm，则图中所有线段的和是多少
参考答案：
【课前热身】
1.圆规量出各条线段的长度 2.B 3.3AB>CD，AB【课堂讲练】
典型例题l (1)a<6；(2)a>6；(3)a=b；(4)a巩固练习l AB典型例题2 略
巩固练习2 略
【跟踪演练】
1.C 2.B 3.B 4.C 5.AB BC AC AB CD 6. 1 ：2 7.①②④ 8.L=2+1.5-3.2=0.3m 9.作图略，a>AB l0.40cm
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第1章从自然数到有理数
1．1从自然数到分数
【课前热身】
1．自然数有______、______、______、______四大功能．
2．分数和小数是由于_________和_________等实际需要而产生的．
3．博尔特在北京奥运会上的号码是2163．这里2163属于 ( )
A．计数B．测量C．编号D．排序
4．将0．9化成分数是_______，将化成小数是______.
5．将5个数,,,,数按从小到大的顺序排列，那么排在中间的—个数是_______．
6．计算：l．6-×(4．9-1．4)=___________.
【课堂讲练】
典型例题1 同样的大米有两种不同规格的包装，有每袋10千克的，有每袋5千克的．l0千克的每袋32元，5千克的每袋l7元，你觉得消费者买哪—种合算
巩固练习1 95张100元的新版人民币约0.9cm厚，则25张100元的人民币厚约为多少
典型例题2 “流感’’期间，某商店将原来每桶2元的过氧乙酸消毒液提价20％后出售，市政府及时采取措施，使每桶的价格在涨价后下降了15％，那么现在的价格是多少
巩固练习2 某商店进了—批货，每件进价为l00元，若要获利20％，则每件商品的零售价应定为多少
【跟踪演练】
—、选择题
1．下列各式中，正确的是 ( )
A．=0.5 B. 21cm=m
C．70％= D．=0.3
2．浙江沪杭甬高速公路主要路段是248公里长的沪杭甬高速公路和142公里长的上三高速公路．这里的248属于 ( )
A．标号 B．排序
C．计数 D．测量
3．—件商品原价100元，先降价10％，然后涨价10％，现在的价格是 ( )
A．100元 B．110元
C．99元 D．90元
4．清晨，蜗牛从树根沿着树干往上爬，树高10米，白天爬上4米，夜间下滑3米，它从树根爬上树顶，需要 ( )
A．10天 B．9天
C．8天 D．7天
二、填空题
5．我们知道=0.3，那么0.6用分数表示为_______；
6．青青商场在“六—”节对所有童装打6折销售，小陈花了150元买了—件童装，那么这件童装的原价是_________元．
7．科学研究表明，植物的花瓣：花萼、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于—个奇特的数列——著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，…，仔细观察该数列,它的第15个数应该是______ ．
三、解答题
8．航天员费俊龙在舱内连续做了4个“前滚翻”，用时3分钟，以飞船每秒7.8千米的飞行速度计算，费俊龙—个“前滚翻”就飞行了约351千米，请你计算费俊龙—个“前滚翻”相当于跑400米的跑道多少圈
9．红旗小学学生张勇和他的爸爸、妈妈准备在国庆节外出旅游．春光旅行社的收费标准为：大人全价，小孩半价；而华夏旅行社则不管大人小孩，—律八折．这两家旅行社的基本价都—样，均为每人580元，你认为应该去哪家旅行社较为合算
10．已知a是最小的自然数，b是自然数中最小的奇数，m是自然数中除零外最小的偶数，c是分数，其分子和分母分别是b和m，求α+b +c的值．
参考答案：
【课前热身】
1.计数测量标号排序 2.测量分配 3.C 4. 0.75 5. 6.0.2
【课堂讲练】
典型例题1 解析：要判断哪—种合算，只需比较两种包装每千克的价格就行了. 【答案】因为=3.2﹤=3.4，所以买每袋10千克的合算.
巩固练习1 解：25×≈0.2cm
典型例题2 解析：弄清楚涨价与降价的基础各是什么，才是解决问题的关键. 解：2×(1+20％)(1-15％)=2.04(元)答：现在的价格是2.04元。
巩固练习 2 解：100×(1+20％)=120
【跟踪演练】
1.A 2.D 3.C 4.D 5. 6.250 7.610 8.解：351000÷400≈878 9.选择华夏旅行社10.解：a=0，6=1，m=2，c=，a+b+c=1
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1．4提高班习题精选
【提高训练】
1．下列各数中，互为相反数的是 ( )
A| - |和 - B． | | 和 -
C| - | 和 D． |- | 和
2．下列说法正确的是 ( )
A．两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也—定不相等
B．任何—个数的相反数与这个数—定不相等
C．两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数相等
D．两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数
3．-| a | = -3.2，则a是 ( )
A．3．2 B．-3．2
C．±3．2 D．以上都不对
4．已知| x |=2009，| y | = 2010，那么x+y的值有 ( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有—点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，
若| a |+| b | = 3，则原点是 ( )
A．M或R B．N或P
C．M或N D．P或R
6.计算：|-1|+|-|+|-|+…+|-|
【中考链接】
1．如果n与1互为相反数，则| a + 2 |等于 ( )
A．2 B．-2 C．1 D．-l
2．大家知道| 5 |=| 5 - 0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点(即表示0的点)之间的距离．又如式子| 6 – 3 |，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似的，式子| a + 5 |在数轴上的意义是 _______________________________.
参考答案：
【提高训练】
1.A 2.D 3.C 4.A 5.A 6.
【中考链接】
1.C 2.表示a的点与表示-5的点之间的距离.
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2.4提高班习题精选
【提高训练】
1.两个有理数的商是正数，则 ( )
A.它们的和是正数
B.它们的差是负数
C.它们至少有一个数是正数
D.它们的积是正数
2.下列运算有错误的是 ( )
A.2-8=2+(-8)
B.-5÷(-)=-5×(-2)
C. ÷(-7)=7×(-7)
D.37÷4×=37××
3.(-3)÷(-1)×0.75×|-2|÷(-3)的值是 ( )
A.-1 B.1
C.2 D.-2
4.若a+b>0，>0，则 ( )
A.a>0，b>0
B.a<0，b<0
C.a，b中一正一负，且正的绝对值较大
D.a，b中一正一负，且负的绝对值较大
5.已知|x|=3，|y|=2，且x×y<0，则x×y的值等于
6.有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则 0.
7.根据二十四点算法，现有四个数3，4，-6，-l0，每个数用且只用一次进行加、减、乘、除运算，使其结果等于24，则列式为 .
8.若a，b互为相反数，x，y互为倒数，求（a+b) +3xy+的值.
9.计算：(1)- ÷（+-）；
(2)- .
10.有理数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示：
试确定代数式：(1) ；(2) ×ab的符号.
11.计算：
1÷(1-)÷(1-)÷(1-)÷…÷(1-).
12.已知有理数a，b，c满足++=-1.求的值.
【中考连接】
1.[2009·淄博]如果□×(-)=1，那么“□”内应填的数是 ( )
A. B.
C.- D.-
参考答案：
【提高训练】
1.D 2.C 3.A 4.A 5.-6 6.< 7.答案不唯一如：3×(10-6+4) 8.a+b=0，xy=1，∴原式=1 9.(1)解：原式=-÷（-）
=×=- (2)解：原式=-()=-(+)=- 10.(1)>0 (2)>0 11.n 12. ++=-1，所以，，中有2个为负，1个为正，可以推导出a，b，c中有2个负数，1个正数，所以=1
【中考链接】
1.D
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2.6有理数的混合运算
【课前热身】
1.有理数混合运算的法则是先算，再算，最后算，同级运算的顺序是，如果有括号，则先进行的运算.
2.用科学记数法表示下列各数：
①-12000= ，②450700= .
3.计算：①-4×32= ；②(-2)3×(-3)2=
4.计算×5÷×5的结果是 ( )
A.1 B.5
C.25 D.
5.下列各式中，计算结果为0的是 ( )
A.-3 2+(-3)2 B.-32-32
C.-32-(-3)2 D.-(-3)2-3 2
【课堂讲练】
典型例题1 计算：-62×(-)+(-5).
巩固练习1 计算：(-+)×(-42)-7÷(-2-29).
典型例题2 水资源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，针对居民用水浪费现象，某市特制订居民用水标准：规定每户每月用水标准的用水量为8立方米，超过部分加价收费，不超过部分每立方米1.3元，超过部分每立方米2.9元，某户人家某月用水14立方米，则本月收费多少元
巩固练习2 小明的爸爸在一家合资企业工作，月工资3500元.按规定：其中2000元是免税的，其余部分要缴纳个人所得税.应纳税部分又要分成两部分，按不同税率纳税，即不超过500元的部分按5％的税率；超过500元不超过2000元的部分则按10％的税率.小明的爸爸每月要缴纳个人所得税多少元
【跟踪演练】
一、选择题
1.算式(--)×24的值为 ( )
A.-16 B.16
C.24 D.-24
2.下列式子正确的是 ( )
A.-24+22÷20=-20÷20=-1
B. +(-)×2=-×2=1
C.-2 4-112÷11=16-11=5
D.(-2)4-[(-3)2+(-2)3]-16－17=-1
3.已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水-瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水 ( )
A.3瓶 B.4瓶
C.5瓶 D.6瓶
4.已知|x|-0.19，|y|-0.99，且<0，则x-y的值为 ( )
A.1.18或-1.18 B.0.8或-1.18
C.0.8或－0. 8 D.1.18或-0.8
二、填空题
5.(23－3)×= ，(-4)÷(-3)×=
6.计算：(-1)2000-(-1)2001-(－1)2003= .
7.对于任意有理数a，b，规定-种新的运算a*b=a2+b2-a-b+1，则(-3)*5= .
三、填空题
8.计算：
(1)-1 4-(-23)-(-22)
(2)，-52-[(－23+(1－0.8×)÷(-22)×(-2)]
9.气象统计资料表明：浙北地区，当高度每增加100米，气温就降低约0.6℃，小明和小林为考证安吉县天目山的海拔高度，周末进行实地测量.小明在山下一海拔高度为11米的小山坡上测得气温为24℃，小林在天目山的最高位置测得气温为14.4℃，请计算出天目山的海拔高度.
10.在股票交易中买、卖一次各需交千分之八的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入北京城建这只股票1000股，当该股票涨到13元时全部卖出，问该投资者实际盈利多少元
参考答案：
【课前热身】
1.乘方乘除加减从左往右括号内 2.-1.2×104 4.507×105 3.-36 -72 4.C 5.A
【课堂讲练】
典型例题1 解析：首先要确定哪些步骤要先做，即确定运算步骤和顺序，再考虑方法.这题常规方法就是确定有乘方、乘法、减法、加法.可以先算乘方和小括号内的减法，再算乘法，最后算加法.当然也可以先算乘方后再利用分配律，最后算加法.
【答案】解法一：-62×(-)+(-5)=-36×(-)-5=-4解法二：-62×(-)+(-5)=-36×+(-36)×(-)-5=-8+9-5=-4
巩固练习1 解：原式=6
典型例题2 解析：要弄清楚超过部分是什么意思，具体是多少，怎么算水费. 解：因为14>8，所以水费要分成两部分进行计算.-部分是不超过8立方米的部分，按每立方米1.3元计费，-部分是超过8立方米的部分，按2.9元每立方米计费.所以8×1.3+(14-8)
×2.9=27.8元答：本月这户人家的水费是27.8元.
巩固练习2 500×5％+(1500-500)×10％=125
【跟踪演练】
1.A 2.B 3.C 4.A 5.4 6.1 7.33 8.(1)解：原式=11(2)解：原式=-17.29.解：山上和山下温差为24℃-14.4℃=9.6℃.∴天目山的高度为×100m=1600m.由于是在山下海拔高度为11米的小山坡上测量.因此天目山的海拔高度为1600米+11米-1611米 10.2816元
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第3章实数
3.1 平方根
【课前热身】
1.如果一个数的等于a，那么这个数叫做a的平方根.一个正数有个平方根，它们互为；0的平方根是，
数没有平方根.
2. 叫做开平方.其中a叫做 .平方与开平方互为逆运算.例如x3=a，那么a= .
3. 和，统称为算术平方根.
4.x2=16，那么x= .
5.4的算术平方根是 ( )
A.2 B.-2
C.±2 D.16
6.若要剪-个面积为16cm2的正方形，则它的边长为 .
【课堂讲练】
典型例题1 计算：
(1)- (2)
(3) (4)
巩固练习1 计算：
(1)± (2)
(3)±
典型例题2 已知-个自然数的平方根是土a，(a>o)，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是什么
巩固练习2 如果-个自然数的平方是n，那么比这个自然数大10的数是多少
【跟踪演练】
-、选择题
1.“的平方根是±”用数学式子表示应是 ( )
A.±=± B.±=
C.= D.-=-
2.[2009·宜宾]9的平方根是 ( )
A.3 B.-3 C.±3 D.±
3.若-个数的平方根是它本身，则这个数是 ( )
A.1 B.0
C.0和-l D.0或1
4.高为2且底面为正方形的长方体的体积为32，则长方体的底面边长为 ( )
A.1 B.2 C.4 D.8
5.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列-定有平方根的数是 ( )
A.-a B.b-a
C.-b D.无法确定
二、填空题
6.一个数的平方等于256，则这个数是 .
7.一个数的一个平方根是-9，那么这个数为 .
B.[2009·义乌]平方根节是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日.
请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根节(题中所举例子除外) .
三、解答题
9.计算：
(1)- (2)
(3)± (4)
10. 一个数n(n>O)扩大到原来的l00倍，那么它的平方根会发生什么样的变化呢
11.若一个正方形面积为25m2，求这个正方形的周长为多少
参考答案：
【课前热身】
1.平方 2相反数 0 负2.求一个数的平方根的运算被开方数 ± 3.正数的正平方根零的平方根 4.±4 5.A 6. 4cm
【课堂讲练】
典型例题1 (1)-4；(2)0.1；(3)3；(4) .
巩固练习1 (1)±9；(2)1.2；(3)±13.
典型例题2 ±. 解析：可以求出这个自然数为a2+1，则它的平方根为±.
巩固练习2 ±+10
【跟踪演练】
1.A 2.C 3.D 4.C 5，C 6.±16 7.81 8.2001年01月01日(答案不唯一) 9.(1)-；(2)0.5；(3)±25；(4) . 10.数n(n >0)的平方根为±，扩大100倍后为100n，平方根变成±，即为±10，所以它的平方根会扩大10倍. 11.正方形的边长为5米，周长为5×4=20米.
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第4章水平测试
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列代数式书写规范的是 ( )
A.a×2 B.1a
C.(5÷3)a D.2a2
2.长方形的长为a，宽为b，则长方形的面积为 ( )
A.a+b B.ab
C.ab D.2(a+b)
3.一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是 ( )
A.ab B.a+b
C.10a+b D.10b+a
4.下列说法正确的是 ( )
A.0和x不是单项式
B.- 的系数是
C.x2y的系数是0
D.-22X2的次数是2
5.当a=1时，| a-3 |的值为 ( )
A.4 B.-4 C.2 D.-2
6.已知25x6y和5x2my是同类项，m的值为 ( )
A.2 B.3
C.4 D.2或3
7.合并同类项-2x2y+5x2y的结果是 ( )
A.3 B.-7x2y
C.3x2y D.7x2y
8.下列去括号，正确的是 ( )
A.-(a+b)=-a-b
B.-(3x-2)=-3x-2
C.a2-(2a-1)=a2-2a-1
D.x-2(y-z)=x-2y+z
9.设M=2a-3b，N=-2a-3b，则M-N= ( )
A.4a-6b B.4a
C.-6b D.4a+6b
10.两列火车都从A地驶向B地，已知甲车的速度为x千米／时，乙车的速度为y千米／时，经过3时，乙车距离B地5千米，此时甲车距离B地( )千米 ( )
A.3(-x+y)-5 B.3(x+y)-5
C.3(-x+y)+5 D.3(x+y)+5
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.小颖今年n岁，去年小颖岁，6年后小颖岁.
12.单项式的系数是，次数是 .
13.5个连续正整数，中间一个数为n，则这5个数的和为
14.-2a+1的相反数是 .
15.9，11，13，，……，第10个数是，第n个数是 .
16.已知一个两位数的十位数字与个位数字之和为13，设个位数字为a，对调十位数字与个位数字得到一个新的两位数表示为 .
三、解答题(共66分)
17.(6分)化简下列各式：
(1)x-y+5x-4y (2)-2x-(3x-1)
(3)(m-2n)-2(-2n+3m)
(4)-2(xy-3y2)-[2y2-(5xy+x2)+2xy]
18.(6分)如右图是一个数值转换机，根据上面的运算方式进行运算，把求得的值填入下表中.
填表：
输入x -2 -1 0 1 2
输出
19.(6分)已知A=x2-5x，B=x2-10x+5.
(1)求A-2B； (2)求当x=-时，2A-B的值.
20.(8分)已知某三角形的一条边长为m+n，另一条边长比这条边长大m-3，第三条边长等于2n-m，求这个三角形的周长.
21.(8分)已知x2-xy=60，xy-y2=40，求代数式x2-y2和x2-2xy+y2的值.
22.(10分)移动公司开设了两种通讯业务：
①“全球通”用户先交10元月租费，然后每通话一分钟，付话费0.2元.
②“快捷通”用户不交月租费，每通话一分钟付话费0.4元.
(1)按一个月通话2分钟计算，请你写出两种收费方式中客户应付费用
(2)某用户一个月内通话300分钟，你认为选择哪种移动通讯较合适.
23.(10分)用含字母的代数式表示图中阴影部分的面积.
24.(12分)有这样一道题：“当a=0.35，b=0.28时，求多
项式7a3-3(2a3b-a2b-a3)+(6a3b-3a2b)-(10a3-3)的值.”小敏做题时把a=0.35，b=-0.28错抄成a=-0.35，6=0.28，但她做出的结果却与标准答案一致，你知道这是怎么回事吗请说明理由.
参考答案：
1.D 2.C 3.C 4.D 5.C 6.B 7.C8.A 9.B 10.C 11.(n-1) (n+6) 12.
2 13.5n 14.2a-1 15.15 27 2n+7 16.(13-a)+10a 17.(1)6x-5y (2)-5x+1 (3)-5m+2n (4)4y2+xy+x2 18.-15，-9，-3，
3，9 19.解：(1)A-2B=x2-5x-2(x2-10x+5)=-x2+15x-10. (2)2A-B=2(x2-5x)-(x2-10x+5)=x2-5. 当2=-时，2A-B=(-)2-5=-4.20.解：(m+n)+(m+n+m-3)+(2n-m)=2m+4n-3. 21.解：x2-y2=(x2-xy)+(xy-y2)=100. x2-2xy+y2=(x2-xy)-(xy-y2)=20.
22.解：(1)“全球通”客户应付的费用表达式0.2x+10元； “快捷通”客户应付的费用表达式0.4x元. (2)当x=300时，“全球通”客户应付的费用为70元；“快捷通”客户应付的费用为120元，所以选择“全球通”移动通讯业务. 23.阴影部分的面积为a+b+c 24.原式化简后的结果是3.与a，b的值无关
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3.1提高班习题精选
【提高训练】
1.的平方根是 ( )
A.-3 B.±3
C.± D.3
2.若a是有理数，则a2+1，3|a|+5，|a|-2，4a4+2a2中，-定有平方根的数有 ( )
A.4个 B.3个
C.2个 D.1个
3.[2009·益阳]在电路中，已知-个电阻的阻值R和它消耗的电功率P由电功率计算公式P=可得，它两端的电压U为 .
4.如图，每个小正方形的边长为l，则阴影正方形的面积是，边长是 .
5.小明房间的面积为10.8m2，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少
6.公园内有-个正方形的花坛(如图)，花坛四角有四棵树，现在园艺设计师想把花坛的面积扩大-倍，并使扩大后的花坛还是正方形，又不想搬动四棵树，你能帮他设计吗 (请在下图中域出设计图)如果原花坛的面积是50m2，新的花坛的边长为多少
[中考连接]
1.[2009·黔东南州]下列运算正确的是 ( )
A.=±3 B.|-3|=3
C.-=3 D.-32=9
2.[2009·济南]估计20的算术平方根的大小在( )
A.2与3之间 B.3与4之间
C.4与5之间 D.5与6之间
【提高训练】
1.C 2.B 3.U= 4. 8 5.每块地砖的面积为S==0.09m2边长为=0.3m 6.连接原正方形的两条对角线，将正方形分为四个直角三角形，然后将这四个三角形翻出去，就成了一个大正方形.边长为10
【中考链接】
1 C 2.C
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4.6整式的加减(2)
【课前热身】
1.整式的加减可以归结为和合并 .
2.填空：(1)3x与-5x的和是，它们的差是 .
3.去括号：(1)2a-3(-y+2x)= ；
(2)-3[-2a-3(b-c)]= .
4.若n-m=3，则 2m-2n= ；1-n+m= .
5.下列各式中，正确的是 ( )
A.-(x-6)=-x-6 B.-a+b=-(a+b)
C.30-x=5(6-x) D.3(x-8)=3x-24
6.计算3a-(2a-4b-6c)+3(-2c+2b)的结果是 ( )
A.a+10b B.a-10b
C.a+10b+c D.a-10b+c
【课堂讲练】
典型例题1 设A=x2-4x-2，B=-2x2+3x-1.求：
(1)A+B； (2)2A-3B.
巩固练习1 已知A=4a2+5b，B=-3a2+2b.求A-3B的值，其中a=-1，b=2.
典型例题2 我国出租车收费标准因为城市的不同而不一样，在甲市：起步价10元，3千米后每千米收费为1.5元；在乙市：起步价为8元，3千米后每千米收费为2元，试问在甲、乙两市乘坐出租车m千米的费用相差多少元
巩固练习2 某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品.经过市场调查发现：如果月初出售，可获利15％，并可用本和利再投资其他商品，到月末可再次获利10％；如果月末出售可获利30％，但要付出仓储费用700元.
(1)若商场投入x元，请写出这两种出售方式的获利情况；
(2)若商场准备投入3000元，你认为应采用哪种出售方法较好
【跟踪演练】
一、选择题
1.化简2a-[3b-5a-(2a-7b)]的结果是 ( )
A.-7a+10b B.5a+4b
C.-a-4b D.9a-10b
2.当x=2时，(x-x2-5)-(-2x2+x-3)的值为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.8
3.如果一个代数式减去-3x等于5x2-3x-5，那么这个代数式是 ( )
A.5x2-5 B.5x2-6x-5
C.-5x2-6x+5 D.-5x2+5
4.x是两位数，y是一位数，如果把y置于x的左边，那么所构成的三位数可表示为 ( )
A.yx B.y+x
C.10y+x D.100y+x
二、填空题
5.计算：2(a+2b)-3(2a-3b)= .
6.某学校合唱团出场时，第一排站了n名学生，从第二排起，每一排都比前一排多1人，一共站了4排，则该合唱团一共有名学生.
7.在下面的日历中，任意圈出一列上相邻的三个数，设中间的一个数为a，则这三个数的和为 .
三、解答题
8.已知A=4a2+5b，B=-3a2-2b2，求2A-B的值，其中a=-2，b=1.
9.甲乙两个油桶中装有体积相等的酒精，先把甲桶中的酒精倒一半到乙桶，再把乙桶中的酒精倒出给甲桶.问结果哪个桶中的酒精多 (请你用本章学的方法解决)
10.小明一家三口准备参加一个旅游团到某地旅游，甲旅行社的收费标准是：父母按全价收费，孩子半价优惠；乙旅行社的收费标准是：家庭旅游按团体计价，即每人均按全价的80％收费.已知两个旅行社每人的原价相同，均为a元，从经济的角度考虑，这家人应选择哪家旅行社若a=500元，则最少需付多少费用
参考答案
【课前热身】
1.有理数的加减同类项 2.-x2 8x 3.(1)2a+3y-6z (2)-6a+9b-9c 4.-6 -2 5.D 6.A
【课堂讲练】
典型例题1 解：(1)A+B-(x2-4x-2)+(-2x2+3x-1)=x2-4x-2-2x2+3x-1
=-x2-x-3. (2)2A-3B=2(x2-4x-2)-3(-2x2+3x-1)=2x2-8x-4+6x2—9x+3 =8x2-17x-1
巩固练习1 解：A-3B=13a2-b，当a=-1，b=2时，A-3B=11.
典型例题2 解析：由于题意中没有明确乘坐出租车的里程，因此需要分两种情况来处理：(1)若m≤3千米时，收费为起步价；(2)若m>3千米时，收费为起步价加上超过3千米的费用. 解：(1)若m≤3千米时，甲市和乙市乘坐出租车的费用相差为10-8=2元； (2)若m>3千米时，甲市的费用为10+1.5(x-3)元；乙市的费用为8+2(x-3)元，所以甲、乙两市乘坐出租车的费用相差为 10+1.5(x-3)-
[8+2(x-3)]=10+1.5x-4.5-(8+2x-6)=10+1.5x-4.5-8-2x+6=3.5-0.5x. 答：若m≤3千米时，甲市和乙市乘坐出租车的费用相差为2元；若m>3千米时，甲、乙两市乘坐出租车的费用相差(3.5—0.5x)元.
巩固练习2 解：(1)出售方式一：可获利0.115x元，出售方式二：可获利(0.3x-700)元； (2y当x=3000时，出售方式一获利345元，出售方式二获利200元，所以选择方式一比较好.
【跟踪演练】
1.D 2.C 3.B 4.D 5.-4a+13b 6.4n+6 7.3a 8.解：2A-B=11a2+2b2+10b，当a=-2，b=1时，2A-B=56. 9.解：设甲、乙桶中各有a体积的酒精，由题意，得a-a+(a+a)=a，所以两桶中的酒精体积相同. 10.甲旅行社收费2.5a元，乙旅行社收费2.4a元，所以乙旅行社费
用较少.当a=500元时，最少需付1200元.
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7.6余角和补角
【课堂热身】
1.如果两个锐角的和是一个，则这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的 .如果两个角的和是一个，则这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的 .
2.余角和补角的性质：或的余角相等. 或的补角相等.
3.[2009·福州]已知∠1=30°，则∠l的余角度数是 ( )
A.160° B.150°
C.700° D.60°
4.若∠a=60°，那么∠a的补角是 °.
5.如图，∠AOC=∠BOD=90°，图中相
等的角是，依据的
是 .
【课堂讲练】
典型例题1 如图，点0为直线AB上一点，∠AOC=90°，0D是∠BOC内的一条射线，图中有哪几对角互补哪几对角互余
巩固练习1 如图，∠AOD=∠BOD=LCOE=90°，找出图中互补和互余的角，和∠BOE相等的角是哪个
典型例题2 一个锐角的余角是这个角的四分之一，则这个锐角是多少度
巩固练习2 已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10度，求这个角的补角的度数.
【跟踪演练】
一、选择题
1.已知∠a=35°，则∠a的余角的度数是 ( )
A.55° B.45°
C.145° D.135°
2.如图，直线AB，CD相交于点0，因为∠1+∠3=180°，
∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2的依据是 ( )
A.同角的余角相等 B.等角的余角相等
C.同角的补角相等 D.等角的补角相等
3.如图，射线OA表示的方向是 ( )
A.西北方向 B.东南方向
C.西偏南30° D.南偏西30°
4.[2009·宁德]如图，已知直线AB，CD相交于点0，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是 ( )
A.35° B.55°
C.70° D.110°
二、填空题
5.已知∠A与∠B互余，若∠A=70°，则∠B的度数为 .
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足.请写出图中一对相等的锐角： .(只需写出一对即可).
7.一个角的补角比这个角大90°，则这个角等于 °.
8.如图，由点B观测A的方向是 .
三、解答题
9.如下图，∠DOB为平角，∠AOC为直角，∠AOD=20°，则∠COD的补角是多少度
10.已知两角之比为7 ：3，它们的差为72°，求这两个角的度数.它们之间有什么关系
参考答案：
【课前热身】
1.直角余角平角补角 2.同角等角同角等角 3.D 4.120 5.∠AOB=∠COD 同角或等角的余角相等
【课堂讲练】
典型例题l ∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOD+∠BOD=180°，∴∠AOC与∠BOC互补，∠AOD与∠BOD互补， ∵∠COD+∠BOD=90°，∴
∠COD与∠BOD互余.
巩固练习l 互补的角：∠AOC与∠BOC，∠AOD与∠BOD，∠AOE与∠BOE，互余的角：∠BOE与∠DOE，∠COD与∠DOE，∠COD与∠CA0，∠BOE与∠CA0，∠BOE=∠COD
典型例题2 设这个锐角是x度，则它的余角是90-x度，列出方程：90-x=x 解出x=72度，这个锐角是72度.
巩固练习2 设这个角为x度，则它的补角是l80-x度，它的余角是90-x度，列出方程：180-x=(90-x)×3+10 x=50 所以它的补角是130°.
【跟踪演练】
1.A 2.C 3.D 4.C 5.20°6.∠l=∠B 7.45 8.南偏西40°9.110°l0.设其中一个角为7x，另一个角为3x 7x-3x=72° 解得：x=18°∴72=126°，3x=54°∴两角互补
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2011-2012学年浙教版七年级(上)数学期末测试卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.[2010·钦州]下列各数中，无理数是 ( )
A.0.101001 B.0
C. D.-
2.[2010·湖州]化简a+2b-b，正确的结果是 ( )
A.a-b B.-2b
C.a+b D.a+2
3.有理数-2，0，-|-1|，3，-(-)按从小到大排列，正确的是 ( )
A.-(- )<-|1|<-2<0<3
B.-|-1 |<-(-)<0<-2<3
C.-2<-|-1|<-(-)<0<3
D.-2<-|-1 |<0<-(-)<3
4.解为4的一元一次方程为 ( )
A. x-1=-1 B.x-4=2
C. x+1=3 D.4x=2x+1
5.要清楚地知道病人脉搏跳动的变化情况，可选择的统计图是 ( )
A.条形统计图 B.扇形统计图
C.折线统计图 D.以上均可以
6.今年颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中指出，“加大教育投入.提高国家财政性教育经费支出占国内生产总值比例，2012年达到4％.”如果2012年我国国内生产总值为435000亿元，那么2012年国家财政性教育经费支出应为(结果用科学记数法表示)
( )
A.4.35×105亿元 B.1.74×105亿元
C.1.74×104亿元 D.174×102亿元
7.一部复读机售价a元，利润是成本的20％，如果把利润提高到成本的30％，那么应提高售价 ( )
A. 元 B. 元
C. 元 D. 元
8.A，B，C是三个不同的点，那么 ( )
A.AB+BC=AC
B.AB+BC>AC
C.BC≥AB-AC
D.AB+BC=AC或BC+CA=BA或CA+AB=CB
9.已知a，b，c是三个任意整数，在，，这三个数中，整数的个数至少有 ( )
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
10.方程++……+=2008的解是 ( )
A.2007 B.2009
C.4014 D.4018
二、填空题(每小题4分，共24分)
11. 的算术平方根是 .
12.多项式-2m2+3m-的各项系数之积为 .
13.锐角35°18′的余角是，补角是 .
14.根据如图所示的计算程序，若输入的值x=-1，则输出的值y= .
15.设a，b都是有理数，规定a*b=+，则(4*8)* [9*(-64)]= .
16.[2010·哈尔滨]观察下列图形：
第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形
它们是按-定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有个★.
三、解答题(共66分)
17.(6分)-42+×[-(-2)2](≈1.732，结果保留3个有效数字)
18.(6分)解方程：
(1)5+3(x-)=0
⑵=-x
19.(6分)先化简再求值：
-2(a2+4a-2)+3(1-a)，其中a=-2.
20.[2009·莆田](8分)某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩(由高到低分A，B，C，D四个等级)，根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图.
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)该课题研究小组共抽查了名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b= ；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校九年级共有400名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标(测试成绩级C以上，含C级)约有名.
21.(8分)已知关于x的方程：3[x-(2x-)=4x和方程-=1有相同的解，求这个相同的解.
22.(10分)如图，A，B，C，依次为直线L上三点，M为AB的中点，A为MC的中点，且AB=6cm，AC=8cm，求BC的长.
23.(10分)如图，OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内部!OA是∠B0C的平分线，已知∠AOC=80°，求∠MOA的度数.
24.(12分)某学校要求住校的学生有若干人，如果每间宿舍住4人，则有20人没宿舍住，如果每间宿舍住8人，则有一间宿舍不空也不满，其他宿舍住满，则该中学有几间宿舍要求住校的学生有多少人
参考答案：
1.C 2.C 3.D 4.C 5.C 6.C 7.B8.C 9.B l0.D 11. 12.-6 13.54°42′144°42′ 14.2 15.1 16.28个17.20.5 18.
(1)x=-1(2)x=3 19.原式=-a2-9a+7，代人数值得21 20.(1)80 40% (2)C级24人，图略 (3)380 21.解：由3[x-(2x-)]=4x，解得x=由==1，解得x= ∴两方程有相同的解∴=∴a=∴x== 22.BC=13cm 23，解：∵0N平分∠BOC ∴∠CON=∠BON设∠CON=∠BON=x，∠MOC=y则∠MOB=∠MOC+∠BOC=2x+y又∵0M平分∠AOB ∴∠AOM=∠BOM=2x+y
∴∠AOC=∠AOM+∠MOC=2x+y+y=2(x+y) ∵∠AOC=80°∴2x+2y=80° ∴x+y=40°∴∠MON=∠MOC+∠NOC=x+y=40°24.设此学校有宿舍x间，则要求住校的学生有(4x+20)人.若每问住8人，不空不满的一间住a人.依题意有：4x+20=8(x-1)+a即4x=28-a.∴x==7-为整数 ∵1≤a<8，且a为整数∴当a=4时，x=6(间) 此时4x+20=44(人)
答：此学校有6间宿舍，要求住校的学生有44人.
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2.6提高班习题精选
【提高训练】
1.小李喝了一杯牛奶的，然后加满水又喝了一杯的，再倒满水后又喝了半杯，又加满水，最后把一杯都喝了，小李喝的是牛奶多还是水多 ( )
A.水多 B.牛奶多
C.一样多 D.无法计算
2.(-0.125)2008×(-8)2009的值为 ( )
A.-4 B.4
C.-8 D.8
3.若a，b互为倒数，a，c互为相反数，且|d|=2，则式子d2-d()2的值为 ( )
A.3 B.3或4
C.4 D.3或4
4.观察下列算式：
31=3，32=9，33=27，3 4=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…用你所发现的规律写出32010的末位数字是 .
5.若实数a，b满足+=0，则= .
6.在数学中，为了简便，记=1+2+3+…+(n－1)+n.1!,=1，2 !=2×1=2，3!=3×2×1=6，…，n!=n×(n-1)×(n×2)×…×3×2×1，则－+=
7.计算：
(-1001)7 ×(－0.125)6×(-)7×(-)7×(-)7
8.甲、乙、丙三位同学合乘一辆出租车前往一个方向，先约定三人分摊车资.甲在全程的处下车，乙在全程的处下车，丙坐完全程下车，车费共54元，问甲、乙、丙三位同学各付多少车费比较合理请你设计一个方案.
9.计算下列两算式：[(-5)+3] 2，(-5)2+2×(-5)×3+32.从计算结果你能发现这两个算式的大小有何关系吗再计算两组：
(1)[-(-16)+(-1)]2与(-16)2+2×(-16)×(-1)+(-1)2;
(2)[8+(-4)]2与82+2×8×(-4)+(-4)2.
看看它们的大小关系如何你能否用自己的语言表述这个规律把你总结的规律用于下面的计算：
(3)(-257)2+2×(-257)×266+2662；
(4)( )2+2××+()2.
【中考链接】
1.[-2009·福州]计算：22-5×+|-2 |.
2.[2009.台湾]计算12-7×(-32)+16÷(-4)的值为 ( )
A.36 B.-164
C.-216 D 232
参考答案：
【提高训练】
1.C 2.C 3.B 4.9 5.-1 6.0 7.解：原式=1001 7×()6×()7×
()7×()7=1001 7×()6×(××)7=10017
×()6×()7=8 8.甲：9元乙：18元丙：27元9. (3)=(-257+266)2=81(4)=( +)2=1
【中考链接】
1. 5 2.D
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3.2提高班习题精选
【提高训练】
1.在三个数0.5,，|-|中，最大的是 ( )
A.0.5 B.
B. |-| D.不能确定
2.如果-个圆的半径是无理数，那么这个圆的周长、面积分别属于 ( )
A.有理数、有理数 B.有理数、无理数
C.无理数、无理数 D.无理数、有理数
3.如图，在数轴上，1，的对应点为A，B.A是线段BC的中点，则点C所表示的数是 ( )
A.2- B. -2
C. -1 D.1-
4.不大于的所有正整数的和是 .
5.在两个连续整数a和b之间，a<6.函数[M]表示不超过M的最大整数，如[-2.5]=3，[2.5]=2，则[-]= .
7.如图(1)，在5×5正方形ABCD中，每个小正方形的
边长都为1.
(1)如图(2)，连接各条边上的四个点E，F，G，H可得到-个新的正方形，那么这个新正方形的边长是多少呢它是整数吗
(2)将新正方形做如下变换，如图(3)，点E向D点运动，同时点F以相同的速度向点A运动，其他两点也做相同变化；当E点到达1点时，F点正好到达2点，这时又得到-个正方形，它的边长又是多少这个边长的值在哪两个正整数之间
(3)如图(4)，当各点分别运动到AD，AB，BC，CD的中点时，所得的正方形面积最小，这个最小正方形的边长是多少
【中考连接】
1.[2009·邵阳]最接近的整数是 ( )
A.0 B.2 C.4 D.5
参考答案：
【提高训练】
1.B 2.C 3.A 4.3 5.a=3，b=4 6.-4 7.(1) ，不是；(2) ，3和4；(3) .
【中考链接】
1.B
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5.3提高班习题精选
【提高训练】
1.用一个等底等高的圆柱体桶和圆锥体桶，用圆锥体桶装满沙子往圆柱体桶里倒，需要倒( )次才能使圆柱体桶装满 ( )
A.5 B.3 C.2 D.1
2.在高速公路上，一辆长4m，速度为110km／h的轿车准备超越一辆长12m，速度为100km／h的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是 ( )
A.1.6秒 B.4.32秒 C.5.76秒 D.345.6秒
3.如果甲、乙、丙三人合做一项工程，每天可以完成工程的，如果甲独做这项工作需15天，现在甲先做了7天，剩下的由乙、丙合做，完成这项工程还需要( )
A.1.5天 B.2.5天 C.4天 D.6天
4.一轮船航行于两码头之间，逆水需要10小时，顺水需要6小时，已知该船在静水中每小时可航行12千米，则水流速度为千米／小时.
5.某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律9折优惠；超过200元的，其中200元按9折算，超过200元的部分按8折算.某学生第一次购书付款72元，第二次又去购书享受8折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款元.
6.小丽和同学在“十一”长假去森林公园玩，在A码头租了一艘小船，逆流而上，划行速度约为4千米／小时，到B地后沿原路返回，速度增加了50％，回到A码头比去时少花了20分钟，求A，B两地之间的距离.
7.随着科技的进步，高科技产品的成本价在降低.某种品牌的电脑成本降低8％，而零售价不变，那么利润将由x％增加到(z+10)％，求x的值.
8.民航规定：旅客可以免费携带akg物品，若超过akg，则要收取一定的费用，当携带物品的质量为bkg(6>a)时，所交费用为Q=10b-200(单位：元).
(1)若小明携带了35kg物品，质量大于akg，则他应该交多少费用
(2)若小王交了100元费用，则他携带了多少千克的物品
(3)若收费标准以超重部分的质量为m(kg)计算，在保证所交费用Q不变的情况下，试用m表示Q.
9.某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经细加工后销售，每吨利润涨至7500元.当地一家公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行细加工，每天可加工6吨.但两种加工方式不能同时进行.受季节条件的限制，公司必须在15天内将这些蔬菜全部加工完毕，为此公司制定了三种加工方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多地对蔬菜进行细加工，没有来得及加工的蔬菜需在市场上全部售完；
方案三：将部分蔬菜进行细加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天内完成.
你认为选择哪种方案获利最多为什么
【中考链接】
1.[2009·淄博]家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措.国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13％的补贴资金.今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部.已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x元，以下方程正确的是 ( )
A.20x·13％=2340 B.20x=2340×13％
C.20x(1-13％)=2340 D.13％·x=2340
2.[2009·吉林]A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为2元／瓶，那么下面所列方程正确的是 ( )
A.2(x-1)+3x=13 B.2(x+1)+3x=13
C.2x+3(x+1)=13 D.2x+3(x-1)=13
参考答案：
【提高训练】
1.B 2.C 3.C 4.3 5.204 6.解：设A，B两地之间的距离为2千米．由题意，得=+.解得x=4，答：A，B两地之间的距离为4千米. 7.解：设原成本价为a元，由题意，得a(1-8％)(1+)=a+a.解得x=15.答：x的值为15. 8.(1)Q=35×10-200=150元 (2)设小王携带了xkg物品，由lOx-200=100，得x=30(3)由10a-200=0，得a=20，则m=b-a=b-20即b=m+20，Q=10b-200=10m(元) 9.解：方案一：l40吨全部粗加工需天<15天，完全可以在15天内加工完.因此全部粗加工的利润为：l40×4500=630000元；方案二：l5天内全部细加工，没来得及细加工的全部售出，获得的利润为：l5×6×7500+(140-15×6)×1000=725000元. 方案三：设x天细加工，由题意，得 6x+16(15-x)=140，解得x=10，即l0天细加工，5天粗加工. 那么总获利为：6×lO×7500+16×5×4500=810000元. 由上述比较得方案三获利最多.
【中考链接】
1.A 2.A
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3.3提高班习题精选
【提高训练】
1.[-2009·赤峰](-3)3等于 ( )
A.-9 B.9
C.-27 D.27
2.一个数的算术平方根和立方根是同一个数，则这个数是 ( )
A.0，1 B.1
C.0 D.1，-1
3.下列各数中绝对值等于3的是 ( )
A. B.
C. D.-
4.若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是( )
A.±8 B.±4
C.4 D.-4
5.[2010·南京]如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是 ( )
A.4的算术平方根 B.4的立方根
C.8的算术平方根 D.8的立方根
6.小红做了棱长为5cm的一个正方体盒子，小明说：“我做的盒子的体积比你的大216cm3.”则小明的盒子的棱长为 cm.
7.计算·= .
8.我们知道： =1， =10， =0.1，……利用以上规律，解决下列问题：
已经知道=12.62，=1.262，那么a= .
9.小明买了一个体积为4100cm3的球形礼物，商店里有15×15×15cm3，20×20×20cm3，40×40×40cm3的三种规格的包装盒，盒越大，价格越高.小明选择哪种包装盒比较合适 (球的体积=×π×半径的立方)
【中考连接】
1.[2009·威海]的绝对值是 ( )
A.3 B.-3
C. D.-
2.[2009·河北](-1)3等于 ( )
A.-1 B.1
C.-3 D.3
参考答案：
【提高训练】
1.C 2.A 3.A 4.C 5.C 6.11 7.-1 8.2.01 9.V==4100，∴r≈9.9cm，直径d≈19.8cm，应选用边长比球的直径要大些的盒子，因此选用20×20×20cm3的比较合适.
【中考链接】
1.A 2.A
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7.3线段的长短比较(2)
【课前热身】
1.点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做AB的，AC=BC= .
2.在所有连结两点的线中，最短.(简单地说，两点之问，线段最短.)
3.连结两点的的长度叫做两点间的距离.
4.A，B两点间的距离是指 ( )
A.过A，B两点间的直线
B.连结A，B两点间的线段
C.直线AB的长
D.连结A，B两点问的线段长
5.若线段AB=2，点C是AB的中点，那么BC= .
6.人们经常走直路而不走弯路，这是因为 .
【课堂讲练】
典型例题1 已知线段AB=4cm，延长AB到C，使BC=AB，如图.如果点M为AC的中点，求AM的长度.
巩固练习1 如图，B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，点P是AD的中点.已知CD=6，求线段PC的长.
典型例题2 在同一学校上学的小兰、小明、小李三位同学住在A，B，C三个住宅区，如图所示，A，B，C三点在同一直线上，且AB一70米，BC=90米.他们打算合租一辆接送车上学，由于车位紧张，准备在此三点之间只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应设在哪里
巩固练习2 如图，有A、B、C、D四个村庄，为解决当地的缺水问题，政府准备修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画出蓄水池P的位置，使它与四个村庄的距离之和最小.
【跟踪演练】
一、选择题
1.如图，AB=12，C是线段AB上一点，E，F是AC，BC的中点，那么EF的长度是 ( )
A.4 B.6
C.8 D.5
2.下列说法中正确的是 ( )
A.线段的中点可以有两个
B.连结两点的直线叫做两点的距离
C.两点之间线段最短
D.到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点
3.现代社会的交通越来越发达，从杭州到上海由汽车、火车、轮船和飞机四种交通工具行驶工具可选择.行驶路程最短的是 ( )
A.汽车 B.火车
C.轮船 D.飞机
4.在数轴上有A，B，C，D四点，它们表示的有理数分别是
-，，-，-，则（）
A.点C是BD的中点 B.点D是AB的中点
C.点C是AD的中点 D.点C是AB的中点
5.如图，已知线段AD，B为AC的中点，M为AD中点，
CD=AC，下列等式中不正确的是 ( )
A.MC=AC-MD
B.AM=AC
C.BC=CD-BM-MC
D.AB=AC-BD
二、填空题
6.如图，AB=20cm，BC=14cm，M是AC中点，那么BM= cm.
7.数轴上的点A，B，C分别表示-2，4，8，则AC=B0CO为数轴原点)等于 .
8.如图，已知BC=4，BD=7，且D是AC的中点，则AB= ，AC= .
三、解答题
9.已知数轴上有A，B，C三点，它们所表示的有理数分别为6，-8，x.
(1)求线段AB的长；
(2)求线段AB的中点D表示的数；
(3)已知AC=8，求x值.
10.如图公园里设计了曲折迂回的九曲桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响与修一座笔直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程说出其中的道理.
参考答案：
【课前热身】
1.中点 AB 2.线段 3.线段 4.D 5. 1 6.两点之间线段最短
【课堂讲练】
典型例题l 如图：∵AB=4cm，BC=AB，∴BC=2cm. ∵AC=AB+BC， ∴AC=6cm. ∵M为AC的中点， ∴AM=AC=3cm.
巩固练习l ∵AB：BC：CD=2：4；3，且CD=6，∴AB=4，BC=8，∴AD=18.∵P为AD中点，∴PD=9，PC=PD-DC=9-6=3
典型例题2 应设在B点，路程之和最小为AC.
巩固练习2如图应修建在0点，距离之和为AD+BC.
【跟踪演练】
1.B 2.C 3.D 4.D 5.B 6.17 7.6 8.10 6 9.(1)14 (2)-1 (3)14或-2 10.便于游人欣赏风光，是，因为两点之间线段最短.
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6.3条形统计图和折线统计图
【课前热身】
1.条形统计图一般由两条和组成，两条数轴分别表示，长方形的高表示 .条形统计图的特点是能清楚地表示 .
2.折线统计图在反映变化的走向，以及同时反映之间的相互关系方面尤为常见.
3.某学校要统计七年级某班最喜欢学科科目的人数，则应选用统计图.
4.要统计一个星期内的气温变化情况，则应选用统计图.
5.某工厂从2006～2009年的年产值统计图，如图，则年产值在2500万元以上的年份是 .
6.下图所示是呆校初中段各年级人数占总人数的比例统计图，由图可知年级的人最多.
【课堂讲练】
典型例题1 “义乌·中国小商品城指数”简称“义乌指数”.下图是2007年3月19日至2007年4月23日的“义乌指数”走势图，下面关于该指数图的说法正确的是 ( )
A.4月2日的指数位图中的最高指数
B.4月23日的指数位图中的最低指数
C.3月19至4月23日指数节节攀升
D.4月9日的指数比3月26日的指数高
巩固练习1 甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近5次训练成绩绘成条形统计图(如右图所示，实线表示甲，虚线表示乙)，则下面结论错误的是( )
A.甲的第二次成绩与第五次成绩相同
B.第三次测试甲、乙两人的成绩相同
C.第四次测试甲的成绩比乙的成绩高2分
D.五次测试甲、乙两人的平均成绩相等
典型例题2 某公司10名销售员，去年上半年完成的销售额情况如下表：
月份 1 2 3 4 5 6
销售额(单位：万元) 3 4.2 4.8 6.5 7.4 9
请你根据上面表格中的数据绘制条形统计图.
巩固练习2 某家庭2009年下半年用电量如图所示，根据图中信息回答下列问题：
(1)请画出相应的折线统计图；
(2)根据折线统计图，找出用电量增长最快的两个月，并求出这个月的增长率.
【跟踪演练】
1.如图是某只股票从星期一至星期五的最高股价与最低
股价的折线统计图，则这
5天中最高股价与最低股
价之差最大的一天是 ( )
A.星期二
B.星期三
C.星期四
D.星期五
2.图甲、乙所示分别是我国1997～2000年全国初中在校生人数和全国初中学校统计图，由图可知，从1997年到2000年，我国初中在校生人数 ( )
A.逐年增加，学校数也逐年增加
B.逐年增加，学校数逐年减少
C.逐年减少，学校数也逐年减少
D.逐年减少，学校数逐年增加
3.如下图所提供的信息，请指出以下四种答案中哪个是对的 ( )
A.六年级学生最少
B.八年级的男生是女生的两倍
C.九年级学生女生比男生多
D.七年级和九年级的学生一样多
4.为了选拔参加今年六月份的全省中学生数学竞赛的选手，老师仔细研究了小明1—5月的数学测验成绩，则他这五次成绩的平均数为 ( )
A.80 B.82
C.78 D.81
二、填空题
5.我国五座名山的海拔高度如下表.若想根据表中的数据绘制统计图，以便更清楚地比较五座山的高度，可选
用统计图.
山名泰山华山黄山庐山峨眉山
海拔(米) 1524 1997 1873 1500 3099
6.在“校园读书节”期间，学生会组织了一次图书义卖活动，提供了四种类别的图书，下图是本次义卖情况统计图，则这次活动共卖出的文学类图书本数占所有卖出本数的百分比是 .
7.如图是某校初中段各年级人数占初中总人数比例统计图，已知八年级有学生906人，那么七年级的学生数是人.
8.如图是某服装厂1月份～5月份的产值情况统计图.
(1)头3个月平均每月的产值是万元.
(2)五月份的产值比二月份增长了％.
三、解答题
9.为了改进银行的服务质量，随机抽查了30名顾客在窗口办理业务所用的时间(单位：分钟).下图是这次调查得到的统计图.请你根据图中的信息回答下列问题：
(1)办理业务所用的时间为11分钟的人数是多少
(2)补全条形统计图；
10.下图是某幢居民楼3个单元捐款情况条形统计图，1，2，3单元人数比例分别是35％，35％，30％，该幢居民楼共140人.
(1)该幢居民楼第3 单元共捐款多少元
(2)该幢居民楼人均捐款多少元若
该小区共有常住居民8 000人，按这个人均捐款额计算，该小区共捐款多少元
参考答案：
【课前热身】
1.相互垂直的数轴若干长方形不同的标目其中一个标目的数据其中某个标目的数据2.数据若干组不同类别数据3.条形 4.折线 5.2007年、2009年6.七
【课堂讲练】
典型例题1 D
巩固练习1 A
典型例题2
巩固练习2
7月到8月，37.5％.
【跟踪演练】
1.B 2.B 3.B 4.A 5.条形6.45％ 7.1208 8.(1)24 (2)150 9.(1)5人；(2)略.10.(1)140×30％×5.4=226.8元 (2)(140×35％×7.6+140×35％×6.2+140×30％×5.4)÷140=6.45元 6.45×8000=51600元
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2.8计算器的使用
课前热身
1.人们常用的计算器有、、等类型.
2.计算器的面板由和两部分组成.
3.计算器上，ON是键，OFF是键，DEL是键，执行第二功能时，应先按圆shift键.
4.用计算器计算，按键顺序是3 . 2 x2 = 则显示的结
果是 .
5.用计算器计算：6.2+4× 7.22的按键顺序是
【课堂讲练】
典型例题1 用计算器计算：
-42÷(-)-6÷38.
巩固练习1 用计算器计算：0.84÷4+(-0.79)×2.
典型例题2 地球的半径是6.4×106m，它的表面积可以用S=4πr2来计算.海洋的面积约占地球表面的70％，则海洋的面积有多大(π取3.14，结果保留4位有效数字)
巩固练习2 向月球发射无线电波，电波从地面到达月球并返回地面，共需2.57s，已知无线电波的传播速度是3×10 5km／s，求月球与地球之间的距离.(结果保留三个有效数字)
【跟踪演练】
一、选择题
1.在算式4-|-3□15|中的□所在位置，填人下列哪种运算符号，计算出来的值最小 ( )
A.+ B.-
C.× D.÷
2.某市水质监测部门2009年全年共监测水量达48909.6万吨，水质达标率为100％，用科学记数法表示2009年全年共监测水量约为(保留3个有效数字) ( )
A.4.89×104万吨 B.4.89×105万吨
C.4.90×104万吨 D.4.90×105万吨
3.用计算器计算230，按键顺序正确的是 ( )
4.小明编制了一个计算程序，当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和，若输入-1，并将所显示的结果再次输入，这时显示的结果应当是。 ( )
A.2 B.3
C. 4 D.5
二、填空题
5.使用计算器进行计算时，按键程序为－ 8 × 5 ÷ 4 = ，则结果为 .
6.苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5％的苹果正常损耗.为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克元.
7.根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 .
三、解答题
8.用计算器计算下列各式：
(1)-23+(-2)5×3
(2)-7.1 3(精确到0.1)
9.银河系中约有1500亿颗恒星，离太阳最近的是恒星(半人马座比邻星)与太阳的距离约为4.22光年(1光年为光在一年内所走过的路程，1光年≈9.46×1012km)，则乘超音速飞机从太阳到达半人马座比邻星大约需要多少年 (一年按365天计算，超音速飞机的速度为每秒350m，用科学记数法表示，精确到个位)
10.用计算器补充完整下表
31 32 33 34 35 36 37 38
3 9 7 81 243 729 2187 6561
从表中你发现3的幂的个位数有何规律 3225的个位数是什么数字为什么
参考答案：
【课前热身】
1.简易计算器科学计算器图形计算器 2.键盘显示屏3.开启关闭清除4. 10.24
5. 6 . 2 + 4 × 7 . 2 x2
【澡宣讲练】
典型例题l 解析：弄清楚这题的运算顺序，再弄清楚计算器的按键顺序就能解决.【答案】解：计算器按键顺序是 - 4 x2 ÷ （ 1 ÷ 8 - 1 ÷ 6 ） - （ 6 + ÷ 3 ） ÷ 38 =
巩固练习l -1.37
典型例题2 解析：将相应的数据代人公式进行计算即可. 解：4×π×(6.4×106)2×70％=4×3.14×(6400000)2×
70％≈3.601×1014m2
巩固练习2 答案：3.86×10 5km
【跟踪演练】
1.C 2.B 3.D 4.D 5.-l0 6. 4 7. 4 8.(1)解：有计算器计算得：-ll9(2)解：有计算器计算得：-357.8 9. 4×l06年l0.解：发现3
的幂的个位数是按3，9，7，1这4个数字的规律重复出现，4个数为一个周期. 3225=356×4+1，因为356×4+1的个位数与3相同，即3225的个位数与3的个位数相同，是3.
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第1章综合复习课
【课前热身】
1．将0．7化成分数是_____________，将化成小数是__________.
2．下列各组数中，互为相反数的是 ( )
A．2和 B．-2和-
C．-2和|-2| D．2和-(-2)
3．写出—个比-1大的负有理数是____________.
4．下列图中，表示数轴的是 ( )
5．比海平面高l0m记作+10m，比海平面低l0m记作 -10m，如果A点表示-59m，表示A点_________,B点表示-85m，表示B点__________，A点和B点中，___________点位置较高．
6．下列结论中，正确的是 ( )
A．—个正数的绝对值—定是正数
B．—个负数的绝对值—定是负数
C．任何数的绝对值都是正数
D．任何数的绝对值都不是负数
【课堂讲练】
典型例题1 把数-l7，4．8，+84，0，，-7．9，-l2，-，29分别填在相应的大括号内．
正数：{ }负数：{ }
分数：{ }整数：{ }
巩固练习1
把-l6，22，3．14，-1,0, ，-0．5，15％分别填在相应大括号内：
正数：{ }负数：{ }
正分数：{ }负整数：{ }
典型例题2 把表示-2的点在数轴上移动5个单位长度后，所得对应点的数是_____.
巩固练习 2 已知点A在数轴上对应的有理数为a，将A向左移4个单位长度后，再向右移6个单位长度得到点B，点B对应的有理数为1．5，则a=_________.
典型例题 3
|-|+|-|+|-|
巩固练习3
|-1|+|-|+…+|-|+|-|
典型例题 4
观察下列等式：
=1-， =-， =-，将以上三个等式两边分别相加得：
+ += 1-+-+-=1-=
（1）猜想并写出：=___________________.
(2) 直接写出下列各式的计算结果
①+++…+= ___________________.
②+++…+= ___________________.
巩固练习4 探究并计算：
+++…+
【跟踪训练】
一、选择题
1．下列各式中，等号不成立的是 ( )
A．|-2|=2 B．-|-2|=-| 2 |
C．-|-2 |=2 D．|-2 |=2
2．在数轴上，下面说法中不正确的是 ( )
A．两个有理数，绝对值大的离原点远
B．两个有理数，大的在右边
C．两个负有理数，大的离原点近
D．两个有理数，大的离原点远
3．下列说法正确的是 ( )
A．-和0.25不是互为相反数
B．-a是负数
C．任何-个数都有它的相反数
D．正数与负数互为相反数
4．下列结论中，正确的是 ( )
A．-a—定是负数 B．-| a |一定是非正数
C．| a |—定是正数 D．-| a |—定是负数
二、填空题
5．-| - |的相反数是_______________．
6．如果| a | > a，那么a是____________．
7．如果| x |-2 = 4，则x=_____________，如果| x-1 | = 3，那么x =____________
三、解答题
8．计算：
（1）|-|×| +6 |
（2）|-|×|-5|÷|-3|
9．小明编制了—个计算机程序，当输入任何—个有理数时，显示屏上的结果总等于所输入的这个有理数的绝对值与2的和．若输入-2，这时显示的结果应是多少如果输入某数后，显示结果是7，那么输入的数是多少
10．如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在—个圆 (该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2)上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上l，2，3，4…所对应的点分别与圆周上l，2，0，1…所对应的点重合．这样，正半轴上的整数就与圆
周上的数字建立了—种对应关系．
(1)圆周上的数字a与数轴上的数5对应，则a=_____________;
(2)数轴上的—个整数点刚刚绕过圆周100圈后，并落在圆周上数字2所对应的位置，这个整数是_______________.
(3)数轴上的—个整数点刚刚绕过圆周n圈(n为正整数)后，并落在圆周上数字l所对应的位置，这个整数是___________(用含n的代数式表示)．
参考答案：
【课前热身】
1. 0.375 2.C 3.-0.5 4.D 5.比海平面低59m比海平面低85m A 6.D
【课堂讲练】
典型例题1 正数：{4.8，+84，，29} 负数：{-17，-7.9，-12，-)分数：{4.8，，-7.9，-}整数：{-17，+84，0，-1229}
巩固练习1 2正数：{22，3.14，15％) 负数：{-16，-1,-，-0.5} 正分数：{3.14,15％} 负整数：{-16，-1}
典型例题2 解：因为未说明移动方向，所以有两个答案.3或-7
巩固练习2 -0.5
典型例题3 解.| -|+|-|+|+|
=--+-=
巩固练习3 解：原式=1-+-+…+-+-=
典型例题4 解：(1) =-； (2)① ②
巩固练习4 解：原式=×(-十-十-+…+-)=×(-)=
【跟踪演练】
1.C 2.D 3.C 4.B 5. 6.负数 7.±6 4或-2 8.(1)3(2) 9.4，±5 10. 2 302 3n+1
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2.3有理数的乘法(1)
【课前热身】
1.两数相乘，得正，得负，并把绝对值 .任何数与零相乘，积为 .
2.计算：(-4)×(-6)= ，(-3)×(+5)=
3.(-5)×(+8)×(-5)×(+5)×(-7) 0(填“<”或“>”或“=”).
4.计算： (-)×(+)×(+)×0= .
5.6的倒数是，-的倒数是 .
6.倒数等于它本身的数是 .
【课堂讲练】
典型例题1 计算：|-0.5|×|-24 |×(-)
巩固练习1 计算：(-54)×(-0.02)×(-)×|-2|
典型例题2 a，b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列4个式子：0a-b<0；②a-4-b<0；③ab<0；④(a+1)(b+1)<0中一定成立的是 .
巩固练习2 用“>’’或“<’’填空：
(1)如果a>b>0，则ab O，b(a-b) 0；
(2)如果b<0【跟踪练习】
一、选择题
1.下列运算结果为负数的是 ( )
A.-11×(-2) B.O×(-1)×7
C.(-6)-(-4) D.(-7)+18
2.小丽做了四道题目，正确的是 ( )
A.(-)×(-)=
B.-2.8+(-3.1)=5.9
C.(-1)×(+)=
D.7×(-1+)-5
3.- 的倒数的绝对值是 ( )
A.- B. C. D.-
4.如果两个有理数的积小于零，和大于零，则这两个有理数 ( )
A.符号相反
B.符号相反且负数的绝对值大
C.符号相反且绝对值相等
D.符号相反且正数的绝对值大
二、填空题
5.(-8)，，(-7)这三个数相乘的积的符号是，积的绝对值是 .
6.乘积为-1的两个数互为负倒数，则3的负倒数是
7.两个有理数相乘，若把其中一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的 .
三、解答题
8.计算：
(1)0×(-1)×(-2)×(-3)×(-4)
(2)-1×
9.某地气象统计资料表明，高度每增加l000m，气温就降低大约6℃.现在地面的气温是35℃，则10000m高空的气温大约是多少
10.小欣到智慧迷宫去游玩，发现了一个秘密机关，机关的门a有-些写着整数的数字按钮，此时传来了一个机器人的声音“按出两个数字，积等于8”，请问小欣有多少种按法你能一一写出来吗 (不管顺序)
参考答案:
【课堂热身】
1.同号异号相乘零2. 24 -15 3.< 4.0 5. - 6.±1
【课堂讲练】
典型例题1 解析：要先算出绝对值，再算乘法，即注重运算顺序. 【答案】解：原式=0.5×24×(-)=-4
巩固练习1 -0.4536
典型例题2 ①②④
巩固练习2 (1)> > (2)< <
【跟踪演练】
1.C 2.D 3.B 4.D 5.正号70 6.- 7.相反数8.(1)解：原式=0 (2)解：原式=- 9.35-6×=-25 10.解：8=2×4=8×1
=(-1)×(-8)=(-4)×(-2)
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2.8提高班习题精选
【提高训练】
1.下列用计算器求3.51－的值的按键顺序中，正确的
是 ( )
2.在计算器上依次按键8 0 ÷ 8 3 0 × 3 = 后，显示器显示的结果为 ( )
A.-80 B.-60
C.150 D.0
3.在用计算器进行加、减、乘、除和乘方的混合运算时，只要按算式的顺序输入，计算器就会按要求算出结果.
4.计算：
(1)= ；
(2)= .
(3)=
由此可以猜想出：
= .
5.任意写出一个3的倍数的数，把它的各个数位上的数字分别立方，再把这些立方数相加，得到一个新的数；接着，把这个新得到的数的各个数位上的数字分别立方，再把这些立方数相加，又得到一个新的数…如此重复下去，你发现了什么规律请借助计算器进行探索.
6.在计算器上，按照下面的程序进行操作：
下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结
果.
x -2 -1 0 1 2 3
y -5 -2 1 4 7 10
上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是□ □.
参考答案：
【提高训练】
1.B 2.A 3.书写4.(1)121 (2)12321 (3)1234321 12345678987654321 5.无论原来取的数是多少(只要是3的倍数)，经过若干次运算后，结果总是153 6.+1
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4.4 整式
【课前热身】
1.由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做 .单独一个数或一个字母也叫做，由几个单项式相加组成的代数式叫做 .
2. 、统称为整式.
3.单项式-a2b3c的系数是，次数是 .
4.多项式2m2-3mn2-1有项，其中常数项是
5.请你任意写出一个只含有一个字母的三次多项式：
【课堂讲练】
典型例题1 在下列代数式中，哪些是单项式哪些是多项式哪些是整式
2x-y,-m,-，x2+2xy2-2x2y，，24，.
巩固练习1 下列代数式中，哪些是单项式哪些是多项式并指出各多项式是几次多项式
-，，x2-2x+1，0，-2a2b，，-，m2n2+m3-n2
典型例题2 已知单项式-2an-1b4与多项式x3+4x3y4-2y5的次数相同，那么n是多少这个单项式的次数是几次
巩固练习2 如果多项式4x3-2x2y1-n+y2是一个四次多项式，求n(n-1)+3n3值．
【跟踪演练】
一、选择题
1.下列说法正确的是 ( )
A.单项式a的次数是0
B.单项式的系数是1
C.-是单项式
D.πr2的系数是1
2.多项式xy2-xy+3x2y+5的二次项为 ( )
A.3 B.-8
C.3x2y D.-xy
3.若-2xny+xy-3是五次多项式，那么，n的值是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.下列各多项式中，各项系数的积是20的是 ( )
A.x2-4xy+5y2 B.
C.2a2-2ab+5b3 D.-22a2+ab-5b
二、填空题
5.单项式-≥的系数是，次数是 .
6.多项式2x2-+x-5x4- 是次多项式，最高次项是，最高次项的系数是 .
7.如果单项式-4xyz2的次数与多项式2xy一3xy2+4xmy2的次数相同，则m= .
三、填空题
8.如果多项式x3-(n-4)x2+3中，不含x2项，求n的值为多少
9.已知(a-2)x2y|a|-1是关于x，y的三次多项式，求a的值.
10.写出一个只含有字母m的多项式，并满足下列条件：
(1)该多项式共有3项；
(2)它的最高次项的次数为2，且系数为-1；
(3)常数项为-.并求当m=1.5时，这个多项式的值.
参考答案：
【课前热身】
1.单项式单项式多项式 2.单项式多项式 3.-1 6 4.3 -1 5.略
【课堂讲练】
典型例题1 解：单项式有：-m，，24；多项式有：2x-y，x2+2xy2-2x2y，；整式有：-m , ，24，2x-y，x2+2xy2-2x2y, .
巩固练习1 单项式有：-，0，-2a2b，-，多项式有：x2-2x+1，，m2n2+m3-n3，它们分别是二次多项式，一次多项式，四次多项式.
典型例题2 解析：单项式的次数是n+3，多项式中各项的次数分别是3，7和5，因为多项式的次数是次数最高项的次数，所以，n+3=7.
解：∵多项式x3+4x3y4-2y5的次数是7，单项式-2an-1b4的次数是n+3又∵它们次数相同，∴n+3=7,n=4.
巩固练习2 n=-1，原式=-2.
【跟踪演练】
1.C 2.D 3.D 4.D 5.- 3 6.四 -5x4 -5 7.2 8.4 9.由题意，得∵|a|-1=1且a-2≠0.∴a=-2. 10.答案不唯一，略
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6.3提高班习题精选
【提高训练】
1.[2009·广州]如图是广州市某一天内的气温变化图，下列说法中错误的是 ( )
A.这一天中最高气温是24℃
B.这一天中最高气温与最低气
温的差为16℃
C.这一天中2时至14时之间的
气温在逐渐升高
D.这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低
2.某城镇邮局对甲、乙两个支局的报刊发行部2009年度报纸的发行量进行了统计，并绘制成统计图.已知甲、乙两个支局服务的居民数分别是11 280户、8 600户，根据统计图反映的信息，下列判断正确的是 ( )
A.甲支局发行《齐鲁晚报》的份数多，多40份
B.乙支局发行《齐鲁晚报》的份数多，多0.4份
C.甲支局的居民区住户订阅报纸的份数多
D.乙支局的居民区住户订阅报纸的份数多
3.下列反映了甲、乙两班学生的体育成绩.
其中不及格、及格、中、良好、优秀依次为55分、65分、75分、85分、95分.根据上图，解答以下问题：不用计算，可判断班学生的体育成绩好一些(填“甲”或“乙”)；
4.如图，是某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的统计图，其中有关环境保护问题的电话最多，共70个，请回答下列问题：
本周“百姓热线”共接到电话个，有关道路交通问题的电话
有个.
三、解答题
5.某校八年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级.为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示.试结合图示信息回答下列问题：
(1)这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由下降到 .
(2)估计该校整个八年级中，培训后考分等级为 “合格”与“优秀”的学生共有名.
(3)你还能得到哪些信息
6.如图表示甲、乙、丙三人单独完成某项工作所需的时间，根据统计图上可获得的数据，计算：
(1)甲、乙合做这项工作，
天可以完成.
(2)甲独做3天后由丙接
替，丙还需天
才能完成这项工作.
(3)乙、丙合做这一项工作，天可以完成.
【中考链接】
1.[2010·辽宁]为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容.为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查(每人只选一项内容)，整理调查结果，绘制统计图如下：
请根据统计图提供的信息回答以下问题：
(1)抽取的学生数为名；
(2)该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生
有名；
(3)估计该校女学生喜欢听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生
的％；
2.[2010·上海]某环保小组为了了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A，B，C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图.
出口 B C
人均购买饮料数量(瓶) 3 2
(1)在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的％.
(2)试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料
(3)已知B，C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表所示.若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B，C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万
参考答案：
【提高训练】
1.D 2.C 3.乙4.200 40 5.(1)75％，25％ (2)240(3)培训后合格与优秀的人数增加很多等等.6.(1) (2)20 (3)
【中考链接】
1.(1)300 (2)1060 (3)15 2.解：(1)由图知，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数为2.5+2+1.5=6(万人) 而总人数为：1+3+2.5+2+1.5
=10(万人)所以购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出E1的被调查游客人数的×100％=60％ (2)购买饮料总数为：3×1+2.5×2+2×3+1.5×4—3+5+6+6=20(万瓶) 人均购买=
(3)设B出口人数为x万人，则C出口人数为(x+2)万人则有3x+2(x十2)=49解之得x=9所以B出口游客人数为9万人
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第1章水平测试
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列说法中，不正确的是 ( )
A．数轴是—条直线
B．所有的有理数都可以用数轴上的点表示
C．数轴上的原点表示0
D．数轴上表示-3.5的点，在原点左边2.5个单位
2．-3的相反数是 ( )
A．3 B．-3
C． D．-
3．看理数-2，-1，0，-，2，，属于正整数的个数有 ( )
A．4 B．3
C．2 D．1
4．下列语句：①—个数的绝对值—定是正数；②-a—定是—个负数；③没有绝对值为-3的数；④若|a|=a，则a是—个正数；⑤数轴左边离原点越远的数就越小．正确的有 ( )
A．0个 B．3个
C．2个 D．4个
5．某商品的进价是110元，售价是132元，则此商品的利润率是 ( )
A．15％ B．10％
C．25％ D．20％
6．在0，1，-2，-3．5这四个数中，最小的是 ( )
A．-3．5 B．-2
C．1 D．0
7．数轴上表示-的点到原点的距离是 ( )
A．- B．
C．-2 D．2
8．若a为有理数，则下列判断不正确的是 ( )
A．若|a| > 0，则a > 0
B．若a > 0，则|a| > 0
C．若a < 0，则-a > 0
D．若0 < a < 1，则|a| < 1
9．绝对值等于6的数是 ( )
A．6 B．-6
C．土6 D．以上都不对
10．如果a是负数，那么-a，2a，a + |a|，奇这四个数中是负数的个数为 ( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．水位上升2m记作+2m，那么下降1m记作______．
12．已知-，-，,四个有理数在数轴上所对应的点分别为A，B，C，D，则这四个点从左到右的顺序为_______，离原点最近的点为_____．
13．如果，那么a_________0(填“>，<，=”)
14．-(-a)=2010，则a=________．
15．下列给出的—串数：2，5，10，17，26，，50．仔细观察后回答：缺少的数是_______．
16．在数轴上A点表示1，B点与A点的距离为5，则B点所表示的数是________．
三、解答题(共66分)
17．(6分)在数轴上把数4，-2．5，0，-1表示出来，并用“ < ”号把它们连结起来．
18．(6分)把数-7，4．8，4，0，-9，-7．9，-l2，-3，23分别填在相应的大括号内．
正数：{ }
负数：{ }
分数：{ }
整数：{ }
19．(6分)8箱苹果，以每箱5千克为准，称重记录如下：(超过为正数，单位：千克)
1.5， -1， 3， 0， 0.5， -1.5， 2， -0.5
这8箱苹果的总重量是多少
20．(8分)某食品厂从生产的食品罐头中抽出20听检测质量．将超过标准的质量用正数表示，不足标准的质量用负数表示，结果记录如下表：
问这批样品的平均质量比标准质量多还是少相差多少克
21．(8分)计算：(1)13-|-5|
（2）|1|÷|-||
22．(10分)小明不小心把—块橡皮掉入—个带刻度的圆柱形水杯中，拿出橡皮时，小明发现水杯中的水面下降了1cm．小明量得水杯的直径是8cm，于是小明就算出橡皮的体积．你知道橡皮的体积是多少吗 (取3)
23．(10分)司机小王加满70升的汽油后，从火车站出发，向东行驶了32千米，遇上—位要去火车站的客人，于是掉头从原路返回，行驶到—半的路程时，客人突然有事下车，问此时小王在火车站的什么位置如果该汽车每100千米耗油l5升，问到现在为止小王的车里还剩多少汽油
24．(12分)某民航规定旅客可以免费携带a千克物品，但若超过a千克，则要收—定的费用，费用规定如下：旅客携带的物品重量b千克(b≥a)乘以10，再减去200，就得应该交的费用．
(1)小明携带了50千克的物品，问他应交多少费用
(2)小王交了l00元费用，问他携带了多少千克物品
(3)这里的a等于多少
参考答案：
1.D 2.A 3.D 4.C 5.D 6.A 7.B 8.A 9.C 10.B 11.-1m 12.B，A，C，D C 13. < 14.-2010 15.37 16.-4或6 17.解：数轴略，-2.5< -1< 0 < 4 18. 4.8，4，23，-7，-9，-7.9，-12，-3 4.8，-7.9，-3，-7，4，0，-9，-12，23 19.解：(1.5-1+3+0.5-
1.5+2-0.5)+8×5=44(千克)20.解：5×6+10×3+15×1-10×1-
5×3=50 >0，所以这批样品的平均质量比标准质量多. 平均质量比标准质量多50+20=2.5(克)21.(1)7 (2) 22.解：π×4×4×1≈
16×3=48(立方厘米) 23.解：向东行驶记为正，向西行驶则记为负，依题意可得+32-(32÷2)=16(千米)70-15÷100×(32+32÷2)=
62.8(升)答：小王在火车站东边16千米处.现在小王车里还剩62.8升汽油. 24.解：(1)小明携带了50千克的物品，问他应交的费用是50×10-200=300(元) (2)小王交了100元费用那么他携带的物品
是(200+100)÷10=30(千克) (3)a等于200÷10=20(千克)
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4.3代数式的值
【课前热身】
1.一般地，用数值代替代数式中的，计算后所得的结果叫做代数式的值.
2.已知正方形的边长为a，那么，当a=时，其面积为 ( )
A. B. C.6 D.
3.代数式的值为0，则x为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.0
4.如果m-1=0，那么代数式m-的值为 ( ’
A.0 B.1 c.2 D.
5.当x=2时，代数式x2+2x+1的值为 .
6.当x=2，y=-3时，代数式x(x-y)的值为 .
【课堂讲练】
典型例题1 当a，b分别取下列值时，求代数式2a2-3ab的值：、
(1) a=-2，b-3； (2)a=，b=-3.
巩固练习1 当a=-，b=6时，求下列代数式的值：
(1)a2-b2与(a-b)(a+b);
(2)a2-2ab+b2与(a-b)2.
(3)比较以上各题的计算结果，你有什么发现
典型例题2 某企业去年的年产值为a万元，根据市场调查，预计今明两年年产值将会平均每年增长p％，那么今年的年产值将会是多少万元，明年的年产值呢如果a=2100，p=10，则这三年该企业的年产值总和是多少万元
巩固练习2 据某报纸报道：一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后的身高公式是：儿子身高是父母身高和的一半，再乘以1.08；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和再除以2.
(1)已知父亲身高是x米，母亲身高是y米，请你用代数式表示儿子和女儿的身高；
(2)七年级女生小红父亲的身高是1.75米，母亲的身高是1.62米；七年级男生小亮父亲的身高是1.70米，母亲的身高是l.62米，试预测小红和小亮成年后的身高；(精确到0.01米)
(3)预测你成年后的身高.
【跟踪演练】
一、选择题
1.若一个三位数的个位数字是a，十位数字是b，百位数字
是c那么这个三位数应表示为 ( )
A.cba B.100a+10b+c
C.l00(a+b+c) D.100c-+10b+a“
2.若x=y=-l，a，b互为倒数，则代数式(x+y)+3ab的值为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.3.5
3.下列代数式中，x的值不能为2的是 ( )
A.x2-4x+4 B.
C.x-1 D.
4.在1，2，3，4，5中，能使得代数式(x-1)(x-2)(x+3)(x+4)的值为零的有 ( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
二、填空题
5.当x=-时，代数式5-3x的值等于 .
6.当x=，y=-3时，代数式等的值等于 .
7.当x= 时，代数式1-(1-x)2有最大值.
三、解答题
8.当a，b分别取下列值时，求代数式a2-2ab-2b2的值：
(1)a=3，6=-l； (2)a=-1，b=-.
9.若代数式2a2-3b+6=4，求下列代数式的值：
(1)4a2-6a+1； (2) -a2+a-1
10.声音在空气中传播的速度y米／秒(简称音速)与气温x℃的关系是y=x+331.
(1)填写下表：
温度x(℃) O 5 10 15 20 25
音速y(米／秒) 343 346
(2)随气温x℃的增大，音速如何变化
(3)气温x=22℃时，小红看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么小红和燃放烟花的所在地相距多远
参考答案：
【课前热身】
1.字母 2.A 3.B 4.A 5.9 6.10
【课堂讲练】
典型例题1 解：(1)当a=-2，b=3时，2a2-3ab=2×(-2)2-3×(-2)×3
=8+18=26； (2)当a=，b=-3时，2a2-3ab=2×()2-3××(-3)
=+=5.
巩固练习1 (1)当a=-，b=6时，a2-b2=-,(a-b)(a+b)= -.(2)当a=-，b=6时，a2-2ab+b2=，(a-b)2=. (3)比较上述结果，发现a2-b2=(a-b)(a+b)；a2-2ab+b2=(a-b)2
典型例题2 由题意得，今年的年产值将会是a(1+P％)万元；明年的年产值将会是a(1+p％)2万元.当a=2100，P=10时，三年的产值总和为a+a(1+p％)+a(1+10％)2=2100+2100(1+10％)+2100(1+10％)2-2100+2310+2541=6951万元.答：今明两年的年产值分别为a(1+p％)万元和a(1+p％)2万元；当a=2100，p=10时，三年的产值总和为6951万元.
巩固练习2 (1)儿子的身高为0.54(x+y)米；女儿的身高为(0.4615x+0.5y)米. (2)小红约为1.62米；小亮约为1.79米. (3)略.
【跟踪演练】
1.D 2.A 3.D 4.B 5.6 6. 7.1 8.(1)原式=13 (2) 9.(1)-3 (2)0
10.(1)
温度2℃ O 5 1O 15 20 25
音速y米／秒 331 334 337 340 343 346
(2)随着气温的增大，音速也随之增大 (3)1721米
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第3章水平测试
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.数轴上的点表示的一定是 ( )
A.整数 B.有理数
C.无理数 D.实数
2.的值是 ( )
A.-4 B.4
C.±4 D.16
3.[2009·十堰]下列运算正确的是 ( )
A. + = B. ×=
C.(-1)2=3-1 D.=5-3
4.下列说法中不正确的是 ( )
A.-1的立方根是-1，-1的平方是1
B.两个有理数之间必定存在着无数个无理数
C.在1和2之间的有理数有无数个，但无理数却没有
D.如果x2=6，则x一定不是有理数
5.[2009·长沙]已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简| 1-a|+的结果为 ( )
A.1 B.-1
C.1-2a D.2a-1
6.已知=2.515，=0.2515，则x的值是( )
A.1.59 B.0.159
C.O.0159 D.0.00159
7.若0A.xC.x3B.下列判断正确的是 ( )
A.若|x|=|Y|，则x=y
B.若xC.若|x|=()2，则x=y
D.若x=y，则
9.不小于4的最小整数是 ( )
A.4 B.10
C.9 D.8
10.如图是正方形纸盒的展开图，若在三个正方形A，B，C内分别填入适当的实数，使得它们折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填人三个正方形A，B，C内的三个实数依次为 ( )
A.-π，，0 B. ，-π，0
C.-π，0， D. ，0，-π
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.用科学计算器进行计算，按键 2 5 - 6 4 顺序的结果是 .
12.如果x2=64，那么= .
13.若x，y为实数，且| x+2 |+=0，则(詈)（）2009的值为 .
14.如图：数轴上的点A和点B之间的整数点有 .
15. A，B分别表示数轴上-1， +1两点，则A，B两点间的距离为= .
16.有-列数，1，，，…，，，，如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选个数.
三、解答题(共66分)
17.(6分)设a=-1，b=-32，c=-|-|，比较a，b，c的大小.(用“<”连接)
18.(6分)计算：(1)(-2)2-(3-5)-+2×(-3)；
(2)-22+(-2)2+ +(-1)2009.
19.(6分)用计算器计算：3-4 +3-.(结果精确到0.01)
20.(8分)若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+6-西的值.
21.(8分)一正方形的面积为10，求以这个正方形的边为直径的圆的面积.(结果精确到0.O1)
22.(10分)已知是一个正整数，求满足条件的最小正整数x的值.
23.(10分)(1)用“<”，“>”，“-”填空：
(2)由上可知：①|1-|=
②|-|=
③|-|=
④|-|=
(3)计算(结果保留根号)：
|1-|+|-|+|-|+|-|+…+|-|.
24.(12分)-段圆钢，长2分米，体积为10兀立方分米，已知1立方分米钢的重量是7.8千克，那么这段圆钢横截面的半径是多少分米这段圆钢重多少千克 (精确到0.01)
参考答案：
1.D 2.A 3.B 4.C 5.A 6.C 7.C 8.D 9.B 10.B 11.1 12.±2 13.-1 14.-1，0，1，2 15.2 16.5 17.b22.∵=8，∴x=4. 23.(1)<，<，<，<；(2) -1，-，-，-；(3)-1. 24.设这段圆钢半径为rcm，则2πr2 =10π，∴r2=5 ∴r=≈2.23(分米) 10π×7.8≈10×3.142×7.8=245.08(千克)
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4.3提高班习题精选
【提高训练】
1.梯形的上底x=3，高h=2，面积S=10，则它的下底等于 ( )
A.7 B.3
C.7或3 D.无法确定
2.根据右边流程图中的程序，当输入数值x为-2时，输出数值y为 ( )
A.4 B.6
C.8 D.10
3.当x非常大时，代数式的值接近于( )
A. B. C. D.1
4.已知x=2，y是绝对值最小的有理数，则代数式4x2-2xy+2y2= .
5.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，那么+m-cd的值为 .
6.当x=1时，代数式ax3+bx-6的值为8，试求当x=-1时，代数式ax3+bx-6的值.
7.已知a+19=b+9=c+8，求代数式(b-a)2+(c-b)2+(c-a)2的值.
【中考链接】
1.[2009·天津]某书每本定价8元，若购书不超过l0本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过l0本部分打八折，设一次购书数量为2本，付款金额为y元，请填写下表：
x(本) 2 7 10 22
y(元) 16
2.[2009·衡阳]已知x-3y=-3，则5-x+3y的值是 ( )
A.0 B.2 C.5 D.8
参考答案：
【提高训练】
1.A 2.B 3.A 4.16 5.1或-3 6.当x=1时，代数式ax3+bx-6为a+b-6，所以由题意得，a+6=14.而当x=-1时，代数式ax3+bx-6为-a-b-6=-20. 7.由已知可得：b-a=10，c-b=1，c-a=11，所以原式=102+1+112=222.
【中考链接】
1.56，80，156.8 2.D
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5.4提高班习题精选
【提高训练】
1.已知一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲龙头，2h可把空池灌满；单独开乙龙头，3h可把空池灌满，则要灌满水池的单独开甲龙头需 ( )
A.2h B.h C.h D.h
2.有一种足球是由32块黑、白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看做正五边形，白皮可看做正六边形，设白皮有x块，则黑皮有(32-x)块，每块白皮有六条边，共6x条边.因每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮有3x条边，现要求出自皮、黑皮块数，则下面列出的方程正确的是 ( )
A.3x=32-x B.3x=5(32-x)
C.6x=32-x D.5x=3(32-x)
3.某市出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3千米都需付7元)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.4元(不足1千米按1千米计).某人乘出租车从甲地到乙地共付车费19元，设此人从甲地到乙地的路程是2千米，那么x的最大值 ( )
A.11 B.8 C.7 D.5
4.敏敏和弟弟在400米长的环形跑道上练习跑步，两人同时同地出发，同向而行.若弟弟每分钟跑180米，敏敏每分钟跑280米，那么经过分钟，敏敏跑的路程超过弟弟两圈.
5.在一个底面半径为4cm的圆柱体杯子里装满高为6cm的水，现在杯中放入一个半径为3cm的铁球.那么杯子中的水位将升高厘米(球的体积公式为V=).
6.有两支同样长的蜡烛，一支能燃烧60分钟，另一支能燃烧80分钟.若同时点燃这两支蜡烛，那么多少小时后，其中一支的长度是另一支的一半
7.足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分.请问：
(1)前8场比赛中，这支球队共胜了多少场
(2)这支球队打满14场比赛，最高能得几分
(3)通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分就可以达到预期的目标.请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标
8.甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为17.5千米／4,时，乙的速度为15千米／小时，经过几小时，甲、乙两人相距32.5千米
【中考链接】
1.[2009·台湾]动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元.某日动物园售出门票700张，共得29000元.设儿童票售出2张，依题意可列出下列哪一个一元一次方程式 ( )
A.30x+50(700-x)=29000
B.50x+30(700-x)=29000
C.30x+50(700+x)=29000
D.50x+30(700+x)=29000
2.[2009·台湾]在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80cm2，100cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的.若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm，求甲的容积为何 ( )
A.1280cm3 B.2560cm3
C.3200cm3 D.4000cm3
参考答案：
【提高训练】
1.B 2.B 3.B 4.8 5.0.75 6.解：设x小时后，其中一支的长度是另一支的一半，由题意，得1-x=(1-x)×.解得x=.答；小时后，其中一支的长度是另一支的一半. 7.解：(1)设这支球队胜2场，由题意，得3x+(7-x)=17.解得x=5. 所以在前8场中，该队胜了5场. (2)打满l4场比赛最高能得：l7+(14-8)×3=35分.(3)由题意得，以后的6场比赛中，只要得分不低于12分，就可以完成目标.所以胜不少于4场，一定能达到目标，而胜3场，平3场正好能达到预期目标，所以在以后的比赛中，这支球队至少要胜3场. 8.解：分两种情况考虑： (1)在甲、乙两人相遇前，设经过x小时，甲、乙两人相距32.5千米，由题意，得65-(17.5+15)x=32.5. 解得x=1.(2)在甲、乙两人相遇后，设经过x小时，甲、乙两人相距32.5千米，由题意，得(17.5+15)x-65=32.5. 解得x=3答：在甲、乙相遇前，经过l小时，两人相距32.5千米；在甲、乙相遇后，经过3小时，两人相距
32.5千米.
【中考链接】
1.A 2.C
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第6章数据与图表
6.1 数据的收集与整理
【课前热身】
1.数据的收集可以通过直接观察、、和实验等手段得到；也可以通过查阅文献资料，使用查询等间接途径得到.
2.整理数据的方法有、、、 .
3. 、可以将原来数量繁多、无序的数据简化、有序化.
4.某校初三英语口试达到优秀标准的有80人，占总数的，则总人数为人.
5.在体检中，医生对某一组学生体温测试示数如下：
37℃，37.1℃，37.2℃，36℃，37℃，37.3℃，37℃这组数据医生是用什么方法收集得到的呢 ( )
A.测量并记录 B.查阅文献资料
C.调查 D.直接观察
【课题讲练】
典型例题1 某校为了调查七年级男生的体重，随机抽取了七年级20名男生，他们的体重分别是(单位：kg)：
45，41，43，35，37，39，46，50，46，45，43，38，36，42，44，48，41，42，43，41
这组数据是通过什么方法获得的
巩固练习1 某校篮球队员的身高(单位：cm)如下：
168，167，160，164，168，168，167，1,68，167，163.这组数据是通过什么方法获得的 ( )
A.测量 B.查阅文献资料
C.互联网查询 D.直接观察
典型例题2 老师想知道“同学们每天在上学的路上要
花多少时间”，于是让大家将每天来校上课的单程时间写
在纸上，下面是全班30名学生所花的时间(单位：ram)
20 20 30 15 20 25 5 15 20 10
15 35 45 10 20 25 30 20 15 20
20 10 20 10 15 20 20 20 5 15
(1)这组数据是通过什么途径获得的
(2)为了能更清楚的了解情况，你认为该如何处理这组数据可以得出什么结论
巩固练习2 下表是某校七年级(1)班全体同学最喜欢的体育运动项目的数据：
最喜欢的体育运动篮球排球足球乒乓球其他
人数 15 4 12 6 4
(1)这组数据是通过什么方法获得的
(2)如果你要为班级组织一场体育比赛，你将安排什么比赛
【跟踪演练】
一、选择题
1.中考结束后，小明想了解今年杭州各普高的录取分数线，他需要通过什么方法获得这些数据 ( )
A.测量 B.查阅文献资料、互联网
C.调查 D.直接观察
2.盒子里有黄、白两种颜色的球，其大小和数量都相同.摸五次，试求摸出白色球的百分比.这个数据你是用什么方法收集得到的 ( )
A.实验并记录 B.查阅文献资料
C.调查 D.直接观察
3.小李得到他所在居住楼里的小朋友的年龄数据如下(单位：岁)：
3，16，14，2，15，18，1，9，5，7
他是用什么方法获得这组数据的 ( )
A.直接观察 B.实验并记录
C.调查 D.查阅文献资料
4.小红得到NBA2009～2010赛季某队员的身高：
1.91m，2.08m，1.98m，2.08m，2.15m，2.01m，2.03m，
1.88m，2.13m，2.03m，2.1lm，2.08m，1，98m，1.98m，
2.08m.她获得此组数据的方法是 ( )
A.调查 B.互联网查询
C.测量 D.实验
二、填空题
5.某中学七年级三班共48人，在一次测试中得A的同学有6人，所占的比例是 .
6.下列调查分别采用哪种方法最合适
(1)中央电视台春节晚会的收视率. .
(2)谁适合当学生会主席. .
(3)想知道某零件的长度是否符合要求. .
(4)某天不同时间段气温的变化情况. .
7.在中考自然实验操作考试中，七(5)班共有50人参加，其中有27位女同学，为了估计全班男同学的平均得分，则他应收集个数据.
三、解答题
8.2007～2008赛季意大利足球甲级联赛第33轮的一场焦点比赛中，AC米兰与尤文图斯这场比赛的技术统计数据如下：
技术统计尤文图斯 AC米兰
进球 3 2
射门 5 14
犯规 20 15
控球时间 34％ 66％
(1)统计员通过什么方法获得表中的数据
(2)你从这些数据中获得了关于这场比赛的那些信息和结论
9.某地区要制定七、八、九年级学生的校服计划，有关部门准备对l80名本地七、八、九年级男生的身高做调查.下表中的数据是使用了某种调查方法获得的：
年级身高（cm）七八九
143～153 12 3 O
153～163 18 9 6
163～173 24 33 39
173～183 6 15 12
183～193 O 0 3
请你根据表中的数据，给校服厂家制定一份生产计划.
10.随即抽取某城市30天的空气质量状况，污染指数和天数分别是：
40，3；70，5；90，10；110，7；120，4；140，1.
为了更直观地反映空气质量状况，可对数据做怎样的整理
参考答案：
【课前热身】
1.测量调查互联网2.分类排序排列统计3.分类排序4.200 5.A
【课堂讲练】
典型例题1 调查
巩固练习1 A
典型例题2 (1)调查；(2)按10分钟以下、10-20分钟、20分钟以上分类.所花时间在10-20分钟的学生人数最多.
巩固练习2 (1)调查；(2)篮球比赛.
【跟踪演练】 .
1.B 2.A 3.C 4.B 5.6.(1)互联网查询(2)调查(3)测量(4)实验并记录7.23 8.(1)观察；(2)尤文图斯赢了AC米兰9.身高在163～173的同学型号多做，分大、中、小3中型号做. 10.列表，数据按污染指数和天数分类.
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7.7相交线(2)
【课前热身】
1.当两条直线相交所构成的四个角中有一个角是时，我们就说这两条直线，其中的一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫做 .
2.一般地，在同一内，过一点条直线垂直于已知直线.
3.从直线外一点到这条直线的的长度，叫做点到直线的距离.
4.一般地，直线外一点与直线上各点连结的所有线段上，最短.
5.若两条直线相互垂直，它们构成的四个角都等于度.
6.过直线外一点可以画这条直线的垂线的条数是条.
【课堂讲练】
典型例题1 如图，直线AB与直线CD相交于点0，0E⊥AB，已知∠BOD=∠AOD，求∠COE的度数。
巩固练习1 如图，已知EF垂直于AB于点E，CD是过点E的直线，且∠AEC=120°，求∠DEF的度数.
典型例题2 如下图所示，要把水渠中的水引到水池中，水池C处，在渠岸AB的何处开挖才能使所挖水沟最短
巩固练习2 如图中，点A表示牛棚，点8表示一座小桥，牧童要把牛从牛棚牵出，经过小桥到河边饮水，应该怎样走路程最短在图中画出行走路线，并简要地说明理由.
【跟踪演练】
一、选择题
1.如图，0N⊥l，OM⊥l，则0M与ON重合的理由是（）
A.过两点只有一条直线
B.经过一点只有一条直线垂直
于已知直线
C.平面内，过一点只能做一条
已知直线的垂线
D.垂线段最短
2.下面四个语句：(1)只有铅垂线和水平线才是垂直的； (2)经过一点至少有一条直线与已知直线垂直；(3)垂直于同一条直线的垂线只有两条；(4)两条直线相交所成的四个角中，如果其中有一个角是直角，那么其余三个角也一定相等.其中错误的是 ( )
A.(1)(2)(4) B.(1)(2)(3)
C.(2)(3)(4) D.(1)(3)(4)
3.甲、乙、丙、丁四人在判断时钟的分针与时针互垂直时的时刻，说法对的是 ( )
A.甲说3时整和3时30分
B.丙说9时整和12时15分
C.乙说6时15分和6时45分
D.丁说3时整和9时整
4.如图P0⊥OR，OQ⊥PR，能表示
点到直线(或线段)的距离的线段
有 ( )
A.五条 B.二条
C.三条 D.四条
二、填空题
5.如图，∠ACB=90°，则AC AB.
6.如图，0是直线AB上一点，0C⊥AB，OE⊥OD，若∠AOE=25°，则∠DOC= °.
7.当图中的∠l和∠2满足时，能使0A⊥OB(只需填上一个条件即可).
8.已知长方形ABCD如图所示，若AB=4cm，AD=6cm，则点B到CD的距离是，点C到AB的距离是，点D到点A的距离是
三、解答题
9.如图，已知直线a，b相交，P是直线外任意一点，过P分别画以，b的垂线.
10.如图，直线AB、CD相交于点0，OE⊥AB，OF平分∠AOD，
∠COE=60°，求∠DOE的度数.
参考答案：
【课前热身】
1.直角互相垂直垂线垂足2.平面有且仅有一 3.垂线段4.垂线段5.90 6.1
【课堂讲练】
典型例题l ∠BOD=∠AOD，且∠BOD和∠AOD互补，∠BOD=30°，∠AOD=150°，∵∠AOC=∠BOD=30°，0E⊥AB，∠AOE=90° ∴
∠COE=∠AOE+∠AOC=120°.
巩固练习l 30°.
典型例题2 过点C作CD⊥AB，垂足为D，根据垂线段最短，可知在D处开挖可以使所挖水沟CD最短.
巩固练习2 如图所示，A→B→D是最短
【跟踪演练】
1.C 2.B 3.D 4.C 5.< 6.155 7.互余8.6cm 6cm 6cm 9.略l0.∵0E⊥AB，∠COE=60°，∴∠AOC=30°，∠BOD=∠AOC=30°，∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=120°.
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第6章水平测试
【课前热身】
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.如图，希望中学制作了学生选择棋
类、武术、摄影、刺绣四门选修课程
情况的扇形统计图.从图中可以看
出选择刺绣的学生为 ( )
A.11％ B.12％
C.13％ D.14％
2.如图是甲乙两位同学的5次数学成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是 ( )
A.甲 B.乙
C.甲、乙相同 D.无法判断
3.某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的100名顾客，调查的结果如图所示.根据图中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有 ( )
A.46人 B.38人
C.9人 D.7人
4.下图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.那么关于该班40名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是 ( )
A.锻炼时间最长的人数和锻炼时间最短的人数的差是4
B.锻炼时间为8小时的同学占的比例最大
C.不能够算出全班同学一周体育锻炼时间的平均值
D.锻炼时间超过8小时的有21人
5.如图是某校食堂甲、乙、丙、丁四种午餐受欢迎程度的扇形统计图，则最受欢迎的午餐是 ( )
A.甲 B.乙
C.丙 D.丁
6.如图是我国2003～2007年粮食产量及其增长速度的统计图，下列说法不正确的是 ( )
A.这5年中，我国粮食产量先增后减
B.后4年中，我国粮食产量逐年增加
C.这5年中，2004年我国粮食产量年增长率最大
D.后4年中，2007年我国粮食产量年增长率最小
7.初二(1)班有48位学生，春游前，班长把全班学生对春游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去苏州乐园的学生数”的扇形圆心角60°，则下列说法正确的是 ( )
A.想去苏州乐园的学生占全班学生的60％
B.想去苏州乐园的学生有12人
C.想去苏州乐园的学生肯定最多
D.想去苏州乐园的学生占全班学生的1／6
8.“长三角”16个城市中浙江省有7个城市.下图分别表示2004年这7个城市GDP(国民生产总值)的总量(图1)和增长速度(图2).则下列对嘉兴经济的评价，错误的是 ( )
A.GDP总量列第五位
B.GDP总量超过平均值
C.经济增长速度列第二位
D.经济增长速度超过平均值
9.下面的图表是护士统计的一位病人一天的体温变化情况表：
时间 6：00 10：00 14：00 18：00 22：00
体温／℃ 37.6 38.3 38.O 39.1 37.9
通过图表，估计这个病人下午16：00时的体温是 ( )
A.38.0℃ B.39.1℃
C.37.6℃ D.38.6℃
10.某宾馆有100问相同的客房，经过一段时间的经营，发现客房定价与客房的入住率之间有如下表所示的关系，根据表中显示的数据，若要使客房的收入最高，则每间客房的定价应为 ( )
每间房价(元) 300 280 260 220
入住率 30％ 75％ 85％ 95％
A.300元 B.280元 C.260元 D.220元
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.如下图是某校九年级一班50名学生的一次数学测验成绩的扇形统计图，按图中划分的分数段，这次测验成绩中所占百分比最大的分数段是；85分以上的共有人.
12.某校九年级(1)班有50名同学，综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，则该班“运动与健康”评价等级为A的人数是
13.[2009·天津]为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查
了株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结根黄瓜.
14.[2009·怀化]怀
化市现有各类学
校2356所，如图
是各类学校所占
比例的扇形统计
图，由图可知普通中学有所(用四舍五入法精确到个位).
15.某公司生产的一批塑料产品的合格率为55％，不合格的产品共90只.已知经过检修后，在表示合格率的扇形统计图中，表示合格产品的圆心角变为306。，则检修后合格产品为只.
16.某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A，B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如右表所示.根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3：2的比例计算两人的总成绩，那么 (填A或B)将被录用.
测试成绩
测试项目 A B
面试 90 95
综合知识测试 85 80
三、解答题(共66分)
17.(6分)如图，为第29届奥运金牌扇形统计图，根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)美国、俄罗斯、中国、德国四国的金牌榜排名如何
(2)哪两个国家金牌数最接近
18.(6分)将10盒同一品种的花施用甲、乙两种保花肥，随意分成两组，每组5盆，其花期的记录结果如下(单位：天).
编号 1 2 3 4 5
甲组 23 25 27 28 22
乙组 24 24 27 23 27
(1)施用哪种花肥，使得花的平均花期较长
(2)施用哪种保花肥效果比较可靠
19.(6分)有100名学生参加两次科技知识测试，条形图显示两次测试的分数分布情况.
请你根据条形图提供的信息，回答下列问题(把答案填在题中横线上)；
(1)两次测试最低分在第次测试中；
(2)第次测试较容易；
20.(8分)甲、乙两人在某公司做见习推销员，推销“小天鹅”洗衣机，他们在1～8月份的销售情况如下表所示：
月份 .1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月
甲的销售量(单位：台) 7 6 7 6 6 7 7
乙的销售量(单位：台) 5 6 5 6 7 7 8 9
(1)在坐标系中绘制甲、乙两人这8个月的月销售量的折线图：(甲用实线；乙用虚线)
(2)请根据(1)中的折线图，写出2条关于甲、乙两人在这8个月中的销售状况的信息.
① ；
② .
21.(8分)育才中学现有学生2870人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查.根据采集到的数据绘制的统计图(不完整)如下：
请你根据图中提供的信息，完成下列问题：
(1)图1中“电脑”部分所对应的圆心角为度；
(2)在图2中，将“体育”部分的图形补充完整；
(3)爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是；
(4)估计育才中学现有的学生中，有人爱好“书画”
22.(10分)下图是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图.
(1)求该班有多少名学生
(2)补上步行分布直方图的空缺部分；
(3)在扇形统计图中，求骑车人数所占的圆心角度数.
(4)若全年级有500人，估计该年级步行人数.
23.(10分)[2009·杭州]学校医务室对九年级学生的用眼习惯所作的调查结果如图1所示，表中空缺的部分反映在图2的扇形图和图3的条形图中.
编号项目人数比例
1 经常近距离写字 360 37.50％
2 经常长时间看书
3 长时间使用电脑 52
4 近距离地看电视 11.25％
5 不及时检查视力 240 25.O0％
图1
(1)请把三个表中的空缺部分补充完整；
(2)请提出一个保护视力的口号(15个字以内).
24.(12分)[2009·北京]在每年年初召开的市人代会上，北京市财政局都要报告上一年度市财政预算执行情况和当年预算情况.以下是根据2004--2008年度报告中的有关数据制作的市财政教育预算与实际投入统计图表的一部分.
请根据以上信息解答下列问题：
2004—2008年北京市财政教育预算与实际投入对比统计图
年份 2004 2005 2006 2007 2008
教育实际投入与预算的差值 6.7 5.7 14.6 7.3
(1)请在表1的空格内填入2004年市财政教育实际投入与预算的差值；
(2)求2004—2008年北京市财政教育实际投入与预算差值的平均数；
(3)已知2009年北京市财政教育预算是141.7亿元.在此基础上，如果2009年北京市财政教育实际投入按照(2)中求出的平均数增长，估计它的金额可能达到多少亿元
参考答案：
1.C 2.B 3.D 4.C 5.D 6.A 7.D 8.B 9.D 10.C 11.70—79分 11 12.19
13.60 13 14.375 15.170 16.B 17.(1)金牌榜排名为中国、美国、俄罗斯、德国 (2)英国和德国 18.(1)甲组花期为(23+25+27+28+22)÷5=25天乙组花期为(24+24+27+23+27)÷5=25天 ∴选用甲、乙种化肥使花的平均花期一样长(2)选用乙种保花肥效果比较可靠 19.(1)一(2)二20.(1)略(2)甲销售量比较稳定乙销售量稳步增长21.(1)360×35％=126°(2)20人(3)10％(4)2870×=287人 22.(1)40名(2)20人 (3)360×30％=108°(4)500×=250 人 23. (1)
编号项目人数比例
1 经常近距离写字 360 37.50％
2 经常长时间看书 200 20.83％
3 长时间使用电脑 52 5.42％
4 近距离地看电视 108 11.25％
5 不及时检查视力 240 25.00％
24.(1)8 (2) = 8.46亿元所以2004—2008年市财政教育实际投入与预算差值的平均数是8.46亿元 (3)141.7+8.46=150.16(亿元)估计2009年财政教育实际投入可能达到150.16亿元
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4.5合并同类项
【课前热身】
1.多项式中，所含字母，并且相同字母的也相同的项叫做同类项.
2.合并同类项法则：把同类项的相加，所得结果作为系数，字母和不变.
3.代数式2x2-2xy+中各项的系数分别为，，
4.多项式=x2-3x+4x2中，和属于同类项.
5.化简：3x+2x=--；--x+2x=--.
6.下列各组中的两项不是同类项的是 ( )
A.-2和3 B.-a和3a
C.-2nm2和2mn2 D.3b3a2和a2b3
【课堂讲练】
典型例题1 先合并同类项，再求代数式的值：
(1)-x2+2xy-y2+2x2-2xy-3y2，其中x=2，y=
(2)3ab2-5ab3+a2b-b2a+5b3a，其中a=-2，b=3.
巩固练习1 先合并同类项，再求代数式的值：
(1)3y4-6x3y-4y4+2yx3，其中x=-2，y=1;
(2)5a2b2+ab-2a2b2-ab+a2b2，其中a=-1，b=1
典型例题2 三角形的一边长为2a+b，第二边比第一边长a+2b，第三边长3a+3b.
(1)用代数式表示三角形的周长；
(2)当a=2，b=3时，求三角形的周长.
巩固练习2 一个两位数，十位数字是m，十位数字比个
位数字少2，
(1)用代数式表示这个两位数；
(2)这样的两位数有几个请你把所有可能的两位数都写出来.
【跟踪演练】
一、选择题
1.下列两项中，属于同类项的是 ( )
A.0.2x2y和0.2xy2 B.a2和b2
C.4abc和4ab D.mn和-nm
2.下列合并同类项正确的是 ( )
A.5y-3y=2 8.15x+5x4=20x5
C.7ab-7ba=0 D.3x2y-3xy2=0
3.代数式4mn-3m2+n2-3mn+am2，合并同类项后不含有m2的项，则a的值是 ( )
A.3 B.-3 C.-2 D.-1
4.已知多项式A=x2+2y2-z2，B=-4x2+3y2+2z2且A+B+C=0，则多项式C为 ( )
A.5x2-y2-z2 B.3x2-5y2-z2
C.3x2-y2-3z2 D.3x2-5y2+z2
二、填空题
5.当k= 时，代数式2xk-1y与-x3y是同类项.
6.两个同类项的系数恰好是互为相反数，则合并同类项后，结果是 .
7.要使多项式mx3+3nxy2+2x3-xy2+y不含三项式，则2m+3n的值为 .
三、解答题
8.合并同类项：
(1)3x2-1-2x+5-x2-2x；
(2)-4x2y一8xy2+2x2y-3xy2.
9.先化简，再求值：
4xy-3x2-xy+y2+x2-3xy-2y+2x2，其中x=，y=-1
.
10.若关于x的多项式-2x2+ax+bx2-5x-1的值与x无关，求a+b的值.
参考答案：
【课前热身】
1.相同指数 2.系数字母的指数 3.2，-2， 4.x2 4x2 5.5x x 6.C
【课堂讲练】
典型例题1 解：(1)-x2+2xy-y2+2x2-2xy-3y2=(-x2+2x2)
+(2xy-2xy)+(-y2—3y2)=(-1+2)x2+(-1—3)y2=x2-4y2，把x=2，y=-代人，得-x+2xy-y2+2x2-2xy-3y2=22-4×(-)2=3.(2)3ab2-5ab3+
a2b-b2a+5b3a=(3ab2-b2a)+(-5ab3+5b3a)+ a2b=(3-)ab2+
(-5+5)ab3+a2b=ab2+a2b，把a=-2，6=3代入，得3ab2-5ab3+
a2b-b2a+5b3a=×(-2)×32+×(-2)2×3=-39.
巩固练习1 (1)原式=-y4-4x3y，当x=-2，y=1时，原式= 31； (2)原式=a2b2-，当a=-1，b=1时，原式=.
典型例题2 解析：由题意，不能简单的把三个代数式相加，应注意题意中“第二边比第一边长a+2b，因此第二边的长为2a+b+a+2b，所以可得第二边长为3a+3b，然后再把三边长相加. 解：(1)由题意得第二边长为2a+b+a+2b=3a+3b，∴三角形的周长为2a+b+3a+3b
+3a+3b=8a+7b. (2)当a=2，6=3时，三角形的周长为8a+7b=8×2+7×3=37.
巩固练习2 (1)11m+2； (2)共有7个：13，24，35，46，57，68，79
【跟踪演练】
1.D 2.C 3.A 4.B 5.4 6.0 7.-3 8.(1)2x2-4x+4 (2)-2x2y-11xy2 9.原式=y2-2y，当x=2，y=-1时，原式=3. 10.a+b=7
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5.4问题解决的基本步骤
【课前热身】
1.在解决问题时，通常按下面的四个步骤来进行：
(1)理解问题：弄清问题的意思，以及问题涉及的术语、词汇的；分清问题中的和要求的等；
(2)制定计划：在理解问题的基础上，运用有关的数学知识和方法拟定出解决问题的和 .
(3)执行计划：把已制订的计划具体地进行实施；
(4)回顾：对整个解题过程进行必要的和，也包括检验得到的答案是否符合问题的实际，思考对原来的解法进行改进或尝试用不同的方法，进行举一反三等.
2.在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果要使在乙处工作的人数是在甲处工作人数的，应从乙处调多少人到甲处若设应从乙处调x人到甲处，则乙处现在有人，甲处现在有人，由题意可列方程 .
3.一件商品按成本提高80％后标价，又以7折销售，售价为299元.设商品的成本价为x元，则可列出方程
4.一次知识竞赛，要求两队各回答10个问题，组委会给每个队的底分是100分，并规定答对一题加10分，答错一题减10分，结果甲队以180分获胜，则甲队答对题.
5.笼子里有鸡和兔共12只，共有40条腿.设鸡为x只，根据题意，可列方程 ( )
A.2(12-x)+42=40 B.4(12-x)+2x=40
C.2x+42=40 D. -4(12--x)=x
6.妈妈用20000元为小明存入一个6年期的定期教育储蓄，6年后总共能得本利和23456元，则这种教育储蓄的年利率为 ( )
A.2.86％ B.2.88％ C.2.84％ D.2.82％
【课堂讲练】
典型例题1 甲种糖果的单价是每千克20元，乙种糖果的单价是每千克15元.若要配制200千克单价为每千克18元的混合糖果，并使销售两种糖果的总收入保持不变，问甲、乙两种糖果各需多少千克
巩固练习1 某商店从某公司批发部购100件A种商品，80件B种商品，共花去2800元.在商店零售时，每件A种商品加价15％，每件B种商品加价10％，这样全部卖出后共收入3140元.问A，B两种商品的买入单价各为多少元
典型例题2 某班有45人订阅《少年文艺》或《科学画报》杂志.已知订阅《科学画报》的人数比订阅《少年文艺》的人数多5人，两种杂志都订阅的有20人，问订阅《少年文艺》的有多少人
巩固练习2 某年级共有48人参加数学或英语兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的有32人，参加英语兴趣小组的有28人，问同时参加数学和英语兴趣小组的有多少人
【跟踪演练】
一、选择题
1.一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错一题扣1分，小敏做了全部试题，一共得了70分，则他做对了 ( )
A.17题 B.18题 C.19题 D.20题
2.一批商品的买入价为a元，若要使毛利润占销售价的30％，则销售价应定为 ( )
A.元 B.元
C.元 D.(a+7)元
3.有一旅客携带30kg的行李到南通机场乘飞机，按民航规定，旅客最多可免费携带20kg的行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5％支付行李费.现该旅客支付了120元的行李费，则他的飞机票价是 ( )
A.600元 B.800元 C.1000元 D.1200元
4.某商店选用每千克28元的甲种糖2千克，每千克20元的乙种糖3千克，每千克12元的丙种糖5千克.混合成什锦糖出售，则这种什锦糖的平均每千克的售价是 ( )
A.17.6元 B.18.4元 C.19.6元 D.20元
二、填空题
5.将一个两位数a放在一个三位数b的右边，组成一个五位数，这个五位数可以表示成 .
6.两个自然数之和为462，其中一个数的末位数是0，如果把这个“0”擦掉，就与另一个数相同.那么这两个数中较大的一个数是 .
7.我们小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔.如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟1千米时，以101米／分的速度奋起直追，而乌龟仍然以1米／分的速度爬行，那么小白兔大概需要分钟就能追上乌龟.
三、解答题
8.A、B两城市之间的距离为448km，一列慢车从A站出
发，每小时行驶60km；一列快车从B站出发，每小时行驶80km，问：
(1)两车同时出发，相向而行，出发后多少时间相遇
(2)两车相向而行，慢车先开28分钟，快车开出后多少时间两车相遇
9.在100名学生中，会打乒乓球的有83人，会打排球的有75人，这两项都不会的有10人，问这两项都会的有多少人
10.三名老师带若干学生乘车去参观博物馆.现联系了两家旅行社，甲旅行社的收费标准为老师全价，学生5折；乙旅行社的收费标准为师生一律5.5折.这两家旅行社的基本价都是20元／人，你认为选择哪家旅行社比较合算
参考答案：
【课前热身】
1.(1)含义条件结论 (2)思路方案(4)检查反思2.(196-x)(272+x) 196-x=(272+x) 3.x(1+80％)×70％=299 4.9
5.B 6.B
【课堂讲练】
典型例题l 解析：本题涉及的数量及其相互关系如下表：
数量(千克) 单价(元／千克) 销售收入(元)
甲种糖果 X 20 20x
乙种糖果 200-x 15 15(200-x)
混合糖果 \ 18 200×18
等量关系两种糖果分别销售收入和=混合糖果销售收入
解：设需要甲种糖果x千克，则乙种糖果为(200-x)千克.由题意，得 20x+15(200-x)=200×18.解得,x=120需要乙种糖果为200-x=80千克.答：甲种糖果需要l20千克，乙种糖果需要80千克.巩固练习l A种商品的买入单价是每件12元，B种商品的买入单价是每件20元.典型例题2 解：设订阅1《少年文艺》的有x人，那么订阅《科学画报》的有(x+5)人，根据题意，得x+x+5=45+20. 解得x=30. 答：订阅《少年文艺》的有30人.
巩固练习2 同时参加数学和英语兴趣小组的有12人.
【跟踪演练】
1.C 2.C 3.B 4.A 5.100b+a 6.420 7.10 8.解：(1)设出发后x小时相遇，由题意得(60+80)x=448解得x=3.2答：出发后3.2小时相遇. (2)设快车开出后2小时两车相遇，由题意得60×+(60+80)x=448解得x=3答：快车开出后3小时两车相遇. 9.解：设这两项都会的
有x人，由题意，得83+75-x+10=100解得x=68答：这两项都会的有68人.10.解：设有学生x人，由题意，得选择甲旅行社的费用为20×0.5x+20×3=10x+60元，选择乙旅行社的费用为20×0.55(x+3)=11x+33元.(1)当学生少于27人时，选择乙旅行社合算； (2)当学生多于27人时，选择甲旅行社合算；(3)当学生为27，
人时，甲乙旅行社一样合算.
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7.7提高班习题精选
【提高训练】
1.下列说法中，正确的是 ( )
A.有公共顶点，并且相等的角是对顶角
B.如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角
C.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
D.互补的两个角不可能是对顶角
2.如图，已知AB⊥CD，垂足为0，EF为过点O的一条直线，则∠l与∠2的关系一定成立的是 ( )
A.相等
B.互余
C.互补
D.互为对顶角
3.直线a外有一点P，P到直线口的距离是4cm，A是直线a上一点，则（）
A.PA=4cm B.PA≥4cm
C.PA﹤4cm D.PA﹥4cm
4.如图，0A的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°.
(1)若∠AOC=∠AOB，则0C
的方向是；
(2)OD是0B的反向延长线，
0D的方向是；
(3) ∠BOD可看作是0B绕点
O逆时针方向至0D，作∠BOD的平分线OE，OE的方向是；
(4)在(1)，(2)，(3)的条件下，∠COE= °.
5.如图所示，已知∠AOB.
(1)画出∠AOB的角平分线OC；
(2)在OC上任取一点P，过P点画PM⊥OA于点M，PN⊥OB千点N.
(3)量出点P到OA，OB的距离，它们的大小有什么关系
6.如图，0A⊥OB，∠AOC为锐角，0E平分∠BOC，OF平分∠AOC，求∠EOF的度数.
【中考链接】
1.[2009·贺州]在直线AB上任取一点0，过点0作射线OC，OD，使0C⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是 ( )
A.60° B.120°
C.60°或90° D.60°或l20°
2.[2010·南京]如图，0是直线l上一点，∠AOB=100°，则∠1+∠2= .
参考答案：
【提高训练】
1.B 2.B 3.B 4.(1)东偏北20°(2)南偏东40° (3)西偏南40°(4)160° 5.略6.(1)等于∠AOB，等于45°.
【中考链接】
1.D l.80°
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第7章综合复习课
【课前热身】
1.数轴是 ( )
A.直线 B.射线
C.线段 D.不确定
2.如图，从A地到B地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为( )
A.两点之间线段最短
B.两直线相交只有一个交点
C.两点确定一条直线
D.垂线段最短
3.画线段AB=1cm，延长线段AB到C，使BC=2cm，已知D是BC的中点，则线段AD= .
4.已知∠1=37°，∠2=53°，那么∠1和∠2的关系是 .
5.已知∠l和∠2是对顶角，∠2的补角是l35°，那么∠1= °.
6.已知么AOB，P是任一点，过P画一条直线与0A平行，则这样的直线. ( )
A.有且只有一条 B.两条
C.不存在 D.一条或不存在
【课堂讲练】
典型例题1 已知线段a，b.
(1)画线段AB=2a-b；
(2)画出线段AB的中点C.
巩固练习1 如图，已知点A，B，C.按下列要求作图：
(1)连接AB，画射线BC；
(2)画直线AC；
(3)过点B作直线AC的平行线MN.
典型例题2 已知线段AB的延长线上有一点C，且BC=3AB，在BA的延长线上取一点D，使DA=AB，点E是DB的中点.若EB=30cm，求DC的长.
巩固练习2 如图，M是AB的中点，AB=2BC，N是BD的中点，且BC=2CD，如果AM=2，求AD，MN的长
典型例题3 如图所示，一辆汽车在直线型的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄.设汽车行驶到点P位置时，离村庄M最近；行驶到Q点位置时，离村庄N最近.请你在AB上分别域出P，Q两点的位置.
巩固练习3 如图，某汽车公司所营运的公路AD段共有4个车站，依次为A，B，C，D，且BC=2km，AD=5km.
(1)求图中所有线段的长度和；
(2)若要在AD段建造一个加油站M，使位于A，B，C，D各站的汽车到加油站M的总路程最小，请找出加油站M的位置，并求出最小的总路程.
典型例题4 如图，点O是直线EF上的一点，∠AOC=90°，08平分∠AOE，且∠么AOF=110°，求∠AOB和∠COE的度数.
巩固练习4 如图，直线AB，CD相交于点0，OE⊥CD，射线OF平分∠AOE，若∠BOD=25°，求∠C0F的度数.
【跟踪演练】
一、选择题
1.把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为 ( )
A.线段有两个端点
B.过两点可以确定一条直线
C.两点之间，线段最短
D.线段可以比较大小 .
2.下列各角中，属于锐角的是 ( )
A.周角 B.平角
C.直角 D.平角
3.如图，C是线段AB的中点，D是线段BC上的任一点，则下列结论中不正确的是 ( )
A.CD=AB-BD B.CD=BC
C.CD=AC-BD D.CD=AD-BC
4.如图是一张简易活动餐桌，现测得∠AOC=70°，那么两条桌腿的张角∠COD的大小应为 ( )
A.140°
B.135°
C.110°
D.100°
5.如图，AB⊥CD，垂足为B，AB=5cm，E是直线CD上一点(与B点不重合)，那么线段AE的长有可能是 ( )
A.5.5cm
B.5cm
C.3.5cm
D.2.5cm
二、填空题
6.如图，用两根木条做成如图所示的
教具，AB和CD都绕0点转动，若
∠AOD增大l5。，则∠BOC的变化
是 .
7.在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西度.
8.计算：43°51′÷3+16°29′×4= °.
三、解答题
9.如图，已知点P在∠AOB内，
(1)画出∠AOB的余角∠AOC；
(2)过点P画直线PD∥0C，交0A于点D；
(3)过P做OA的垂线段PQ.
10.如图所示，直线AB，CD相交于点0，OE⊥OF，OD平
分∠AOE.
(1)若∠B0E=60°，求∠COF的度数.
(2)若BOE=x°，用含x的代数式表示∠COF的度数.
参考答案：
【课前热身】
1.A 2.A 3.2cm 4.互余5.45 6.D
【课堂讲练】
典型例题l 略
巩固练习l 略
典型例题2 ∵E为BD中点，BE=30cm ∴BD= 60cm ∵DA= AB ∴DA=36cm，AB=24cm∴BC=3AB=72cm ∴DC=DB+BC=60cm+72cm=132cm
巩固练习2 ‘∵AM=2，M为AB中点，∴AB=4 ∵AB=÷BC，∴BC=6 00IBC=ZCD ∴CD=3 ∴BD=9 ∴AD=AB+BD=13 ∵BA=BD=4.5∴MA=BM+BA=6.5
典型例题3 略
巩固练习3 (1)17km(2)建在线段BC之间总路程最小，最小为7km.
典型例题4 ∠AOB=35°，∠COE=20°
巩固练习4 ∠COF=32.5°
【跟踪演练】
1.C 2.B 3.B 4.C 5.A 6.增大15°7.48 8.80.55
9.略l0.(1)30°(2)x
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第5章水平测试
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列方程是一元一次方程的是 ( )
A.x+2y=5 B.=2
C.x2=8x-3 D.y=1
2.下列方程中，解是x=2的是 ( )
A.2x-2=0 B.x=4
C.4x=2 D.-1=
3.将方程5x-1=4x变形为5x-4x=1，这个过程利用
的性质是 ( )
A.等式性质1 B.等式性质2
C.移项 D.以上说法都不对
4.方程3-=1变形如下，正确的是 ( )
A.6-x+1=2 B.3-x+1=2
C.6-x+1=1 D.6-x-1=2
5.如果x=-8是方程3x+8=-a的解，则a的值为 ( )
A.-14 8.14 C.30 D.-30
6.某工作，甲单独完成需4天，乙单独完成需8天，现甲先工作1天后和乙共同完成余下的工作，甲一共做了 ( )
A.2天 B.3天 C.4天 D.5天
7.小明存入100元人民币，存期一年，年利率为2％，到期应缴纳所获利息的20％的利息税，那么小明存款到期交利息税后共得款 ( )
A.106元 B.102元 C.111.6元 D.101.6元
8.某种商品的标价为132元.若以标价的9折出售，仍可获利10％，则该商品的进价为 ( )
A.105元 B.100元 C.108元 D.118元
9.某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖的±1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出来的土能够及时运走且不窝工，解决此问题可设x人挖土，其他
人运土，列方程(1) =3；(2)72-x=；(3)=3；(4)x+3x=72，上述所列方程正确的是 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需4h，逆水航行需6h，水流速度是2km／h，求两个码头之间的距离，我们可以设两个码头之间的距离为xkm，得到方程 ( )
A.= B.-2=+2
C.-=2 D.=-2
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.若2的2倍与3的差等于2的一半，则可列方程为 .
12.写出一个以x=-为解的一元一次方程
13.已知5x+3=8x-3和=这两个方程的解是互为相反数，则a= .
14.小强的速度为5千米／时，小刚的速度为4千米／时.两人同时出发，相向而行.经过x小时相遇，则两地相距千米.
15.某酒店为招揽生意，对消费者实施如下优惠：凡订餐5桌以上，多于5桌的部分按定价的7折收费.小叶集团公司组织工会活动，预定了10桌，缴纳现金2550元，那么每桌定价是元.
16.国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计
算办法是：(1)稿费低于800元的不纳税；(2)稿费高于800元，又不高于4000元，应纳超过800元的那一部分稿费的14％的税；(3)稿费高于4000元，应缴纳全部稿费的11％的税.某作家缴纳了280元税，那么他获得的稿费是元.
三、解答题(共66分)
17.(6分)解下列方程：
(1)4x-2(x-3)=x；(2)x--1.
18.(6分)当x取何值时，代数式和x-2是互为相反数
19.(6分)若代数式3a3b4-5n“与-6a6-(m+1)bm-1是同类项，求m2-5mn的值.
20.(8分)如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少
21.(8分)一项工程，由甲队独做需12个月完工，由乙队独做需15个月完工.现决定由两队合作，且为了加快进度，甲、乙两队都将提高工作效率.若甲队的工作效率提高40％，乙队的工作效率提高25％，则两队合作，几个月可以完工
22.(10分)某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过20立方米，则每立方米水价按1.2元收费；若超过20立方米，则超过部分每立方米按2元收费.如果某居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月他共用了多少立方米水
23.(10分)小强、小芳、小亮在郊游，看到远处一列火车匀速通过一个隧道后，产生了以下对话.各位同学，请根据他们的对话求出这列火车的长.
24.(12分)温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台.现在决定给武汉8台，南昌6台.每台机器的运费如下表.设杭州运往南昌的机器为x台.
(1)用x的代数式来表示总运费(单位：百元)；
(2)若总运费为8400元，则杭州运往南昌的机器应为多少台？
终点起点南昌武汉
温州厂 4 8
杭州厂 3 5
(3)试问有无可能使总运费是7400元若有可能，请写出相应的调运方案；若无可能，请说明理由.
参考答案：
1.D 2.D 3.A 4.A 5.B 6.B 7.D 8.C 9.B 10.B 11.2x-3=x 12.略 13.24 14.9x 15.300 16.2800 17.(1)x=-6 (2)x=- 18.解：由题意，得+x-2=0 解得x= 19.解：由题意，得{
解得：m=2，n=. 把m=2，n=代入m2-5mn得原式=22-5×2×=-2. 20.解：设了正方形边长为x厘米，由题意，得4x=5(x-4) 解得x=20所以4×20=80答：每一个长条的面积为80平方厘米. 21.解：设两队合作2个月完成，由题意，得x[(1+40％)+ (1+25％)]=1
解得x=5答：两队合作，5个月可以完工. 22.解：(1)∵1.5>1.2 ∴用水量超过20立方米. 设超过了x立方米1.2×20+2x=1.5(20+x) 解得x=12. ∴1.2×10+20=32. 答：这个月他共用了32立方米水. 23.解：设火车的长为x米，由题意，得= 解得x=100. 答：这列火车长100米. 24.解：(1)总运费为4(6-x)+8.(4+x)+3x+5(4-x)=2x+76. (2)2x+76=84. x=4. 答：运往南昌的机器应为4台. (3)若2x+76=74，解得x=-1.∵x不能为负数，∴不存在. 答：略.
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2.4有理数的除法
【课前热身】
1.两数相除，同号得，异号得，并把绝对值 .零除以任何一个都得零.
2.除以一个不等于零的数等于乘以这个数的 .
3.-4的倒数是，的倒数是，-3的倒数是 .
4.由(-2)×(-4)=8得，8÷(-2)= .
5.下列计算：①0-(-5)=5，②(-3)+(-9)=12，③×(-)=- ④(-36)÷(-9)=-4 其中正确的个数是 ( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
【课堂讲练】
典型例题1 计算：(-2)÷(-)×÷(-3).
巩固练习1 计算：(-24)÷(-)÷(-)÷(-).
典型例题2 计算：(-24)÷(-十-).
巩固练习2 计算：(-)÷（--+）.
【跟踪演练】
一、选择题
1.下列计算正确的是 ( )
A.0÷(-3)=-
B.(- )÷(-)=-5
C.1÷(-)=-9
D.(- )×(-1)+(-)÷(-1)=
2.计算-1÷(-3)×的结果是 ( )
A.-1 B.1
C.- D.
3.若=-1，则a是 ( )
A.正数 B.负数
C.非正数 D.非负数
4.已知0>a>b，则与的大小是 ( )
A. > B. =
C. < D.无法判定
二、填空题
5.- ÷2÷(-2)= .
6.若a>0，6<0，则 0.若a=0，b>0，则 0.
7.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则= .
三、解答题
8.计算：
①(-2)÷(-1)；
②24÷(-6)；
③(-1.4+)÷(-)
④(-0.75)÷÷(-0.3).
9.下面是李明作业中的一道错题，他不知道老师为什么打叉，请你帮他指出错误的部分，用线画出来，并写出订正过程.
解：(-20)÷×
=(-20)÷(×)
=(-20)÷1=-20
10.一项工程，甲独做3天，乙独做6天完成，若甲、乙两人合作，这项工程多少天可以完成
参考答案：
【课前热身】
1.正负相除不等于零的数 2.倒数3.- - 4.-4 5.B
【课堂讲练】
典型例题1 解析：只有乘除的混合运算，可以先确定符号，再化成乘法，然后算绝对值. 【答案】解：原式=-2×××=-
巩固练习1 解：原式=1960
典型例题2 解析：这个形式上有点儿象分配律的形象，但这是除法运算，没有分配律，所以要先算括号内的，再算除法. 解：原式=(-24)÷(-+-)=-24÷(-)=24×=
巩固练习2 解：原式=-÷=-
【跟踪演练】
1.C 2.D 3.B 4.C 5. 6.< = 7.0 8.①解：原式=②解：原式=-4③解：原式=2 ④解：原式=2 9.订正：原式=(-20 )× ×=-×=- 10.1÷(1÷3+1÷6)-1÷=2(天)
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1．1提高班习题精选
【提高训练】
1.已知—列数2，5，9，14，20,x，35，．．．，则x的值应为( )
A．27 B．26
C．28 D．29
2．如果将五个数，，，，按从大到小的顺序排列，那么排在中间的—个数应是 ( )
A． B．
C． D．
3．a，b是自然数，若α×b=100，则a+b的最小值是 ( )
A．20 B．25
C．80 D．100
4．同学们玩“算24点”的游戏时，小明抽到以下4张牌：4，3，7，7。请你帮他再写出结果为24的—个算式为___________________________。
5．若—个数加上6，减去2，然后除以5得7，则这个数是___________
6．某班有40人，老师将若干本书随意分给大家，如果要保证不论怎么分，至少有—个同学得到两本或两本以上的书，那么书的总数至少是 _________本．
7．先阅读下列材料，然后解答问题：从A，B，C三张卡片中选两张，有三种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作==3—般地，从m个元素中选取n个元素组合，记作：=.
例：从7个元素中选5个元素，记作==21种不同的选法.
问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法有多少种
8.(1)比较下列各组数的大小(n为自然数)：
与 , 与 , 与,与 ,与；
(2)你能模仿(1)得出与两者的大小关系吗 (n为自然数)
【中考链接】
1．下列—串梅花图案是按—定规律排列的，请你仔细观察，在前2009个梅花图案中,共_________个“”图案．
２．下列是有规律排列的—列数：1，，，，……其中从左至右第l00个数_________
参考答案：
【提高训练】
1.A 2.A 3.A 4. 3×7+(7-4)5. 31 6．41 7.C=120(种)8.解:(1)<，<，<，<，< (2)﹤
【中考链接】
1.503 2.(原—列数可化为，，，，…)
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同课章节目录

第1章有理数
1.1 从自然数到有理数
1.2 数轴
1.3 绝对值
1.4 有理数大小比较
第2章有理数的运算
2.1 有理数的加法
2.2 有理数的减法
2.3 有理数的乘法
2.4 有理数的除法
2.5 有理数的乘方
2.6 有理数的混合运算
2.7 近似数
第3章实数
3.1 平方根
3.2 实数
3.3 立方根
3.4 实数的运算
第4章代数式
4.1 用字母表示数
4.2 代数式
4.3 代数式的值
4.4 整式
4.5 合并同类项
4.6 整式的加减
第5章一元一次方程
5.1 一元一次方程
5.2 等式的基本性质
5.3 一元一次方程的解法
5.4 一元一次方程的应用
第6章图形的初步知识
6.1 几何图形
6.2 线段、射线和直线
6.3 线段的长短比较
6.4 线段的和差
6.5 角与角的度量
6.6 角的大小比较
6.7 角的和差
6.8 余角和补角
6.9 直线的相交

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