1.3 解直角三角形(1)

(共19张PPT)
1.3解直角三角(1)
已知平顶屋面的宽度L和坡顶的设计高度h（或设计倾角a ）（如图）。你能求出斜面钢条的长度和倾角a （或高度h）吗？
h
L
a
例题：　如图19.4.1所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？
解　利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为:
26＋10＝36（米）.
答:大树在折断之前高为36米.
树高的问题化归为直角三角形有关问题，本题的数学模型是：
10
A
B
C
24
利用现有的条件能否求出两个锐角的度数
在例题中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角.像这样，
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在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.
解直角三角形
1.两锐角之间的关系:
2.三边之间的关系:
3.边角之间的关系
A+B=900
a2+b2=c2
C
A
B
在直角三角形中共有五个元素
线段
、
；
、
锐角
、
。
是不是已知其中两个都解直角三角形呢
解直角三角形，只有下面两种情况：
（1）已知两条边；
（2）已知一条边和一个锐角
C
A
B
例1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90° ∠A=50°，AB=3。
求∠B和a，b
（sin50°=0.7660,cos 50 °=0.6428,
tan 50 °=1.1918,边长保留2个有效数字）
3
A
B
C
a
b
课内练习：p16
第一、二两大题
例2。（引入题中）已知平顶屋面的宽度L为10m，坡顶的设计高度h为3.5m,你能求出斜面钢条的长度和倾角a。
(tan34.9920°≈0.7， tan55.0080°≈10/7)
a
L
h
a
练习。　如图东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米， sin40°≈0.6428, cos40°≈0.7660, tan40°≈0.8391
sin50°≈0.7660, cos50°≈0.6428, tan50°≈1.1918）
本题是已知一边,一锐角.
解　在Rt△ABC中，因为
∠CAB＝90゜－∠DAC＝50゜，
＝tan∠CAB,
所以　　　BC＝AB tan∠CAB
=2000×tan50゜
≈2384(米).
又因为　　　　　　　，
所以　
AC＝
答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.
在⊿ABC中，∠C=900，
解直角三角形：(如图)
C
A
B
1.已知a,b.解直角三角形(即求：∠A，∠B及C边)
2. 已知∠A，a.解直角三角形
3.已知∠A，b. 解直角三角形
4. 已知∠A，c. 解直角三角形
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