浙教版九年级上册 第四章《相似三角形》单元练习（word版含解析）

九上第四章《相似三角形》单元练习(实验中学)
【巩固练习】
1.已知=，则的值是(
)
A.
B.
C.
D.
2.如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=，则△ABC的边长为(
)
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
(第2题图)
(第3题图)
(第4题图)
3.如图，在长为8m，宽为6m的矩形中，截去一个矩形(图中阴影部分)，如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是(
)
A.
28cm2
B.
27cm2
C.
21cm2
D.
20cm2
4.如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交于E，如果=，那么=(
)
A.
B.
C.
D.
5.如图，△ABC中，D、E分别为AC、BC边上的点，AB∥DE，CF为AB边上的中线，若AD=5，CD=3，DE=4，则BF的长为(
)
A.
B.
C.
D.
(第5题图)
(第6题图)
(第7题图)
6.如图，在直角三角形ABC中(∠C=90°)，放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为(
)
A.
5
B.
6
C.
7
D.
12
7.如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6/8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于(
)
A.
2：5
B.
14：25
C.
16：25
D.
4：21
8.如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，=，下列结论正确的是(
)
A.
△ABM∽△ACB
B.
△ANC∽△AMB
C.
△ANC∽△ACM
D.
△CMN∽△BCA
9.如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有(
)
A.
2对
B.
3对
C.
4对
D.
5对
(第8题图)
(第9题图)
10.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE.下列结论中：①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CD·AE=EF·CG.一定正确的结论有(
)
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
11.已知==，且a+b-2c=6，则a的值为
.
12.如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，则DB=
.
13.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为
.
14.如图，已知线段OA⊥OB，且OA=OB，C为OB上中点，D为AO中点，连AC、BD交于P点，则的值为
.
(第10题图)
(第12题图)
(第13题图)
15.如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别为边AB，AD的中点，G是CF上的一点，且3CG=2GF，则△BEG的面积是
.
16.如果，在△ABC中，AB=AC，点E、F分别在AB和AC上，CE与BF相交于点D，若AE=CF，D为BF的中点，则=
.
(第14题图)
(第15题图)
(第16题图)
17.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B.
(1)求证：△ADF∽△DEC；
(2)若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的长.
18.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC.求证：AB2=AE·AD.
19.如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点，ED交CB的延长线于F.求证：BD·CF=CD·DF.
20.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，P是BC上的一个动点(与B、C不重合)，PE⊥AB于点E，PF⊥BC交AC于点F，设PC=x，记PE=y1，PF=y2.
(1)分别求y1、y2关于x的函数关系式；
(2)△PEF能为直角三角形吗？若能，求出CP的长，若不能，请说明理由.
21.如图，已知抛物线与x轴交于A(2，0)、B(6，0)两点，与y轴交于C(0，3)点.
(1)求此抛物线的解析式；
(2)抛物线上有一点P，满足∠PBC=90°，求点P的坐标；
(3)在(2)的条件下，问在y轴上是否存在点E，使得以A、O、E为顶点的三角形与△PBC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.
22.(1)如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：=.
(2)如图2、3，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点.
①如图2，若AB=AC=1，则MN=
；
②如图3，求证：MN2=DM·EN.