华东师大版九年级下册数学：26.2.2二次函数y＝a(x-h)2+k的图象与性质 学案

二次函数y＝a(x-h)2+k的图象与性质
【学习目标】
1、掌握把抛物线平移至+k的规律并掌握二次函数的顶点式y＝a
(x－h)2＋k的图象的性质
2、通过独立思考、合作交流探索图象平移的规律和图象的性质，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。
3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。
【重点】y＝a(x－h)2＋k的图象性质
【难点】a、h与k对二次函数图象的影响。
【预习】
一、学法指导：
1.认真阅读课本13——15页，15分钟时间自主探究课本的基础知识，在课本上做好勾画，完成课本上15页的练习题、习题。
2、完成教材助读设置的问题。
二、教材助读：
1、将抛物线如何平移可得到+1的图象？
2、二次函数的顶点式y＝a
(x－h)2＋k的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标分别是什么？
三、预习自测（见课件）
1、将函数的图象向_____平移_____个单位可得函数的图象,再向_____平移____个单位可得函数+1的图象。
2.
y＝－
(x＋5)2－4函数图像的开口方向
，对称轴是
，顶点坐标是
。
【探究】
探究点一：图像的平移
在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象,y＝－x2,
y＝－(x＋1)2
,y＝－(x＋1)2－2．
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y＝－x2
…
…
y＝－(x＋1)2－2
由图象归纳：
1、它们的开口方向都向
，对称轴分别为
、
、
，
顶点坐标分别为
、
、
．
2、将函数的图象向_____平移_____个单位可得函数的图象,再向_____平移____个单位可得函数的图象。
3、把抛物线y＝－x2向______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝－(x＋1)2－2．（注意本题可有不同解答方式哟！）
学法指导：。
二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数+k中k的值；左右平移，只影响h的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、
后的函数关系式及平移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关．
拓展：1、顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y＝x2相同的解析式为（
）
A．y＝(x－2)2＋3
B．y＝(x＋2)2－3
C．y＝(x＋2)2＋3
D．y＝－(x＋2)2＋3
探究点二：二次函数的顶点式y＝a
(x－h)2＋k的图象的性质
例2：函数y＝2(x＋3)2－5的a＝
，h＝
，
k＝
.对称轴是
，顶点坐标是
，当X=___
__时函数值y有最
值是
.
当X__
___时,y随着X的增大而增大。
归纳：函数+k（a、h、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标与最值
+k
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
当x=____时y有最___值_____
当x=____时y有最___值_____
拓展训练：函数+k图象的顶点坐标为,并且经过点
(1)
求出a
,
h
,
k值,并写出函数的关系式
(2)函数的对称轴是______,当x______时,y随着x的增大而增大；当x=_____时y有最____值是______。
四、当堂检测
1、抛物线y＝6x2＋3与y＝6
(x－1)2＋10_____________相同，而____________不同．
2、抛物线y＝－3
(x＋4)2＋1中，当x＝_______时，y有最________值是________．
3、若抛物线y＝a
(x－1)2＋k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴对称点A′的坐标为_____________．
五、训练
1、
y＝3x2
y＝－x2＋1
y＝(x＋2)2
y＝－4
(x－5)2－3
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性
（对称轴左侧）
2．将抛物线y＝2
(x＋1)2－3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为____________________
3．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图表示（
）
A
B
C
D
5．一条抛物线的对称轴是x＝1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为____________________________．（任写一个）