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2020-2021学年浙江八年级数学下第一章《二次根式》常考题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．(本题3分)（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）使二次根式有意义的x的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【详解】
解：根据题意得，3-4x≥0，
解得x≤，
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，属于基础题．
2．(本题3分)（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据二次根式的性质即可求得．
【详解】
A.
，所以选项A错误；
B.
，所以选项B错误；
C.
，所以选项C正确；
D.
，所以选项D错误；
故选C
【点睛】
本题考查二次根式的性质，是基础题．
3．(本题3分)（2020·浙江湖州市·八年级月考）化简：（
）
A．
B．2
C．
D．
【答案】D
【分析】
利用
再根据的正负情况去绝对值符号即可．
【详解】
解：
故选D．
【点睛】
本题考查的是二次根式的化简，掌握是解题的关键．
4．(本题3分)（2019·浙江八年级月考）如果一个三角形的三边长分别为则化简的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
利用三角形三边关系得出k的取值范围，再利用二次根式以及绝对值的性质化简求出答案．
【详解】
解：∵△ABC的三边长分别是1、k、3，
∴2∴
=
=7?9+2k?2k+3
=1．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质与化简以及绝对值的性质与化简，正确应用二次根式的性质是解题关键．
5．(本题3分)（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）估计的运算结果，应在（
）
A．6到7之间
B．7到8之间
C．8到9之间
D．9到10之间
【答案】C
【分析】
先进行二次根式的运算，然后再进行估算．
【详解】
解：
=
=
∵，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】
本题考查了无理数的近似值问题，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
6．(本题3分)（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）下列各式计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据二次根式的混合运算法则和二次根式的性质逐一计算可得．
【详解】
解：A、，错误；
B、，错误；
C、，正确；
D、，错误；
故选C．
【点睛】
本题主要考查二次根式的知识，解题的关键是掌握二次根式的运算法则和二次根式的性质．
7．(本题3分)（2020·宁波市鄞州蓝青学校八年级期末）化简式子的结果为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据二次根式有意义的条件即可求出a的取值范围，然后根据二次根式的除法公式和分母有理化化简即可．
【详解】
解：
，
即，
故选：D．
【点睛】
此题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式有意义的条件、二次根式的除法公式和分母有理化是解题关键．
8．(本题3分)（2020·宁波市鄞州蓝青学校八年级期末）设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则的值是( )
A．3
B．
C．2
D．
【答案】B
【分析】
根据根号下的数要是非负数，得到a（x-a）≥0，a（y-a）≥0，x-a≥0，a-y≥0，推出a≥0，a≤0，得到a=0，代入即可求出y=-x，把y=-x代入原式即可求出答案．
【详解】
由于根号下的数要是非负数，
∴a（x-a）≥0，a（y-a）≥0，x-a≥0，a-y≥0，
a（x-a）≥0和x-a≥0可以得到a≥0，
a（y-a）≥0和a-y≥0可以得到a≤0，
所以a只能等于0，代入等式得
=0，
所以有x=-y，
即：y=-x，
由于x，y，a是两两不同的实数，
∴x＞0，y＜0．
将x=-y代入原式得：
原式=．
故选B．
【点睛】
本题主要考查对二次根式的化简，算术平方根的非负性，分式的加减、乘除等知识点的理解和掌握，根据算术平方根的非负性求出a、x、y的值和代入求分式的值是解此题的关键．
9．(本题3分)（2019·浙江全国·）若＋2＋x＝10，则x的值等于(
)
A．2
B．±2
C．4
D．±4
【答案】A
【分析】
方程左边化成最简二次根式，再解方程.
【详解】
原方程化为，
合并，得，
，即，.
故选.
【点睛】
本题主要考查二次根式的性质与化简，二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
10．(本题3分)（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）若化简|1-x|-的结果为2x﹣5，则x的取值范围是（ ）
A．
x为任意实数
B．1≤x≤4
C．x≥1
D．
x≤4
【答案】B
【分析】
根据完全平方公式先把多项式化简为|1-x|-|x-4|，然后根据x的取值范围分别讨论，求出符合题意的x的值即可．
【详解】
原式可化简为|1-x|-|x-4|，
当1-x≥0，x-4≥0时，可得x无解，不符合题意；
当1-x≥0，x-4≤0时，可得x≤1时，原式=1-x-4+x=-3；
当1-x≤0，x-4≥0时，可得x≥4时，原式=x-1-x+4=3；
当1-x≤0，x-4≤0时，可得1≤x≤4时，原式=x-1-4+x=2x-5，
据以上分析可得当1≤x≤4时，多项式等于2x-5，
故选B．
【点睛】
本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论．
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)（2020·浙江宁波市·八年级期末）当x=时，二次根式的值为_____.
【答案】
【分析】
把x=代入求解即可
【详解】
把x=代入中，得，故答案为
【点睛】
熟练掌握二次根式的化简是解决本题的关键，难度较小
12．(本题3分)（2019·浙江杭州市·八年级期末）证明“(a为实数)”是假命题的一个反例是________．
【答案】当a＝?1时，．
【分析】
根据二次根式的性质举出反例即可．
【详解】
解：当a＝?1时，，
∴“（a为实数）”是假命题，
故答案为：当a＝?1时，．
【点睛】
本题考查的是二次根式的性质以及反证法，熟练掌握二次根式的性质，正确举出反例是解题的关键．
13．(本题3分)（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）一个长方形的面积为，其中一边长为，则另一边为_________．
【答案】
【分析】
根据题意列出算式计算即可．
【详解】
解：由题意可得：
=
=
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的除法，关键是利用长方形的面积公式列式计算．
14．(本题3分)（2019·浙江嘉兴市·八年级月考）如果两个最简二次根式与能够合并，那么
a
的值为__________．
【答案】5
【分析】
利用同类二次根式的概念即可求出.
【详解】
∵两个最简二次根式只有同类二次根式才能合并，
∴
与是同类二次根式，
∴.
【点睛】
本题考查同类二次根式的概念，掌握同类二次根式的概念为关键.
15．(本题3分)（2020·宁波市鄞州蓝青学校八年级期末）化简_______．
【答案】
【分析】
设，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论．
【详解】
解：设，由算术平方根的非负性可得t≥0，
则
．
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是二次根式的化简，掌握完全平方公式和二次根式的性质是解题关键．
16．(本题3分)（2020·浙江杭州市·八年级期末）若a、b都是有理数，且，则=__________．
【答案】
【分析】
先将原等式两边同时乘2，然后将左侧配方，然后利用平方的非负性即可求出a和b的值，然后代入即可．
【详解】
解：∵
∴
∴
∴
∵
∴
解得：a=-4，b=-2
∴=
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是配方法、非负性的应用和化简二次根式，掌握完全平方公式、平方的非负性和二次根式的乘法公式是解决此题的关键．
17．(本题3分)（2020·宁波外国语学校八年级期末）已知，且，则______．
【答案】．
【分析】
利用题目给的求出，再把它们相乘得到，再对原式进行变形凑出的形式进行计算．
【详解】
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴原式
．
故答案是：．
【点睛】
本题考查二次根式的运算和乘法公式的应用，解题的关键是熟练运用乘法公式对式子进行巧妙运算．
三、解答题（本大题共5小题，共49分）
18．(本题9分)（2019·浙江嘉兴市·嘉兴一中八年级开学考试）计算：（1）
（2）（）（）-（）
【答案】（1）；（2）-1
【分析】
（1）化简二次根式，在合并同类二次根式即可；
（2）先根据平方差公计算（）（）和二次根式化简，在计算即可.
【详解】
解：（1）原式=4
；
（2）原式=-1-3=3-1-3=-1
【点睛】
本题主要考查二次根式的计算，熟练掌握二次根式化简和平方差公式的运用是解决本题的关键.
19．(本题10分)（2019·浙江全国·八年级课时练习）观察下列各式：①，②；③，…
（1）请观察规律，并写出第④个等式：
；
（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：
；
（3）请证明（2）中的结论．
【答案】（1）
；（2）
；（3）详见解析．
【解析】
试题分析：（1）认真观察题中所给的式子，得出其规律并根据规律写出第④个等式；
（2）根据规律写出含n的式子即可；
（3）结合二次根式的性质进行化简求解验证即可．
试题解析：(1)
(2)
(3)
故答案为(1)
20．(本题10分)（2018·浙江杭州市·八年级期中）（1）已知x=2+，y=2-，求（+）（-）的值．
（2）若的整数部分为a，小数部分为b，写出a，b的值并计算-ab的值．
【答案】（1）-8；（2）6-．
【分析】
（1）将原式变形为，再根据x、y的值计算出y+x、y-x、xy的值，继而代入可得；
（2）由题意得出a、b的值，代入计算可得．
【详解】
（1）原式=-
=
=，
∵x=2+，y=2-，
∴x+y=4、y-x=-2、xy=1，
则原式==-8；
（2）∵2＜＜3，
∴a=2、b=-2，
∴-ab
=-2（-2）
=+2-2+4
=6-．
【点睛】
本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．
21．(本题10分)（2019·浙江台州市·八年级期末）在一个含有两个字母的代数式中，如果任意交换这两个字母的位置．代数式的值不变，则称这个代数式为二元对称式，例如：，，，都是二元对称式，其中，叫做二元基本对称式．请根据以上材料解决下列问题：
（1）下列各代数式中，属于二元对称式的是______（填序号）；
①；②；③；④．
（2）若，，将用含，的代数式表示，并判断所得的代数式是否为二元对称式；
（3）先阅读下面问题1的解决方法，再自行解决问题2：
问题1：已知，求的最小值．
分析：因为条件中左边的式子和求解中的式子都可以看成以，为元的对称式，即交换这两个元的位置，两个式子的值不变，也即这两个元在这两个式子中具有等价地位，所以当这两个元相等时，可取得最小值．
问题2，①已知，则的最大值是______；
②已知，则的最小值是______．
【答案】（1）②④（2），不是；（3）①；②4
【分析】
（1）根据题中二元对称式的定义进行判断即可；
（2）将进行变形，然后将，，整体代入即可得到代数式，然后判断即可；
（3）①根据问题1的解决方法，发现当两个代数式都为二元的对称式时，两个元相等时，另一个代数式取最值，然后即可得到答案；②令，将式子进行换元，得到两个二元对称式，即可解决问题．
【详解】
（1），①不是二元对称式，
，②是二元对称式，
，③不是二元对称式，
，④是二元对称式，
故答案为：②④；
（2）∵，．
∴，
∴．
当，交换位置时，代数式的值改变了，
∴不是二元对称式．
（3）①
当时，即当时，有最大值，最大值为．
②令，
则，，
∴当时，取最小值，即取到最小值，
∴时，取到最小值，
所以最小值为4．
【点睛】
本题考查了代数式的内容，正确理解题意，掌握换元法是解题的关键．
22．(本题10分)（2019·浙江全国·）先阅读下列材料，再解决问题：
阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．例如：＝|1＋|＝1＋
解决问题：①模仿上例的过程填空：＝_________________＝________________＝_________________
②根据上述思路，试将下列各式化简：
(1)；
(2).
【答案】①，，3+；②(1)5-；(2)
.
【解析】
【分析】
①模仿阅读材料的方法将原式变形，计算即可得到结果；
②仿照以上方法将各式化简即可．
【详解】
①===3+，
故答案为：，，3+；
②(1)
=
=
=
=
=5-；
(2)
=
=
=
=
=.
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
试卷第1页，总3页
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2020-2021学年浙江八年级数学下第一章《二次根式》常考题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．(本题3分)（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）使二次根式有意义的x的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
2．(本题3分)（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．(本题3分)（2020·浙江湖州市·八年级月考）化简：（
）
A．
B．2
C．
D．
4．(本题3分)（2019·浙江八年级月考）如果一个三角形的三边长分别为则化简的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
5．(本题3分)（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）估计的运算结果，应在（
）
A．6到7之间
B．7到8之间
C．8到9之间
D．9到10之间
6．(本题3分)（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）下列各式计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．(本题3分)（2020·宁波市鄞州蓝青学校八年级期末）化简式子的结果为（
）
A．
B．
C．
D．
8．(本题3分)（2020·宁波市鄞州蓝青学校八年级期末）设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则的值是( )
A．3
B．
C．2
D．
9．(本题3分)（2019·浙江全国·）若＋2＋x＝10，则x的值等于(
)
A．2
B．±2
C．4
D．±4
10．(本题3分)（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）若化简|1-x|-的结果为2x﹣5，则x的取值范围是（ ）
A．
x为任意实数
B．1≤x≤4
C．x≥1
D．
x≤4
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)（2020·浙江宁波市·八年级期末）当x=时，二次根式的值为_____.
12．(本题3分)（2019·浙江杭州市·八年级期末）证明“(a为实数)”是假命题的一个反例是________．
13．(本题3分)（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）一个长方形的面积为，其中一边长为，则另一边为_________．
14．(本题3分)（2019·浙江嘉兴市·八年级月考）如果两个最简二次根式与能够合并，那么
a
的值为__________．
15．(本题3分)（2020·宁波市鄞州蓝青学校八年级期末）化简_______．
16．(本题3分)（2020·浙江杭州市·八年级期末）若a、b都是有理数，且，则=__________．
17．(本题3分)（2020·宁波外国语学校八年级期末）已知，且，则______．
三、解答题（本大题共5小题，共49分）
18．(本题9分)（2019·浙江嘉兴市·嘉兴一中八年级开学考试）计算：（1）
（2）（）（）-（）
19．(本题10分)（2019·浙江全国·八年级课时练习）观察下列各式：①，②；③，…
（1）请观察规律，并写出第④个等式：
；
（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：
；
（3）请证明（2）中的结论．
20．(本题10分)（2018·浙江杭州市·八年级期中）（1）已知x=2+，y=2-，求（+）（-）的值．
（2）若的整数部分为a，小数部分为b，写出a，b的值并计算-ab的值．
21．(本题10分)（2019·浙江台州市·八年级期末）在一个含有两个字母的代数式中，如果任意交换这两个字母的位置．代数式的值不变，则称这个代数式为二元对称式，例如：，，，都是二元对称式，其中，叫做二元基本对称式．请根据以上材料解决下列问题：
（1）下列各代数式中，属于二元对称式的是______（填序号）；
①；②；③；④．
（2）若，，将用含，的代数式表示，并判断所得的代数式是否为二元对称式；
（3）先阅读下面问题1的解决方法，再自行解决问题2：
问题1：已知，求的最小值．
分析：因为条件中左边的式子和求解中的式子都可以看成以，为元的对称式，即交换这两个元的位置，两个式子的值不变，也即这两个元在这两个式子中具有等价地位，所以当这两个元相等时，可取得最小值．
问题2，①已知，则的最大值是______；
②已知，则的最小值是______．
22．(本题10分)（2019·浙江全国·）先阅读下列材料，再解决问题：
阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．例如：＝|1＋|＝1＋
解决问题：①模仿上例的过程填空：＝_________________＝________________＝_________________
②根据上述思路，试将下列各式化简：
；
(2).
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