(共20张PPT)
小红出发地
小强出发地
小红、小强两位同学星期天去爬了北干山。
A
30°
B
C
45°
D
西坡
东坡
小红
小强
小红在上山过程中，下列哪些量是变量，哪些量是常量(倾斜角，上升高度，所走路程)？
自主探索
如果小红从山脚开始走，走到斜坡上任意位置时，这时上升的高度和所走路程的比值变化吗？
(山顶)
小强呢
当锐角为50°时，这个比值还是一个确定的值吗？
西坡
A
30°
B
C
H
D
45°
B
C
D
东坡
E
F
南坡
B
C
D
50°
H
G
当锐角为30°时，上升高度
与所走路程的比值是 ．
(山顶)
(山顶)
(山顶)
当锐角为45°时，上升高度
与所走路程的比值是 ．
动手实验
已知一个50o的∠MAN,在边AM上任意取一点B，作BC⊥AN于点C.用刻度尺先量出BC,AB的长度(精确到１毫米),再计算 的值(结果保留2个有效数字),并将所得的结果与你同伴所得的结果作比较.你发现了什么？
A
M
N
50O
与点B在角的边上的位置无关.
比值与点B在角的边上的位置有关吗？
如图，B，B’是∠ α一边上的任意两点，
作BC⊥AC，作B’C’⊥AC’. 试判断：
是否相同，并说明理由。
A
α
B
C
’
B’
C
一般地，对于每一个确定的锐角α，在角的
一边上任取一点Ｂ，作ＢＣ⊥ＡＣ于点Ｃ，则比
值 都是一个确定的值，与点B在角的边
上的位置无关，因此，比值 都是锐角α的三角函数。
A
C
B
比值 叫做∠α的正弦(sine)，记做sinα.
比值 叫做∠α的余弦(cosine) ，记做cosα.
即cosα=
比值 叫做∠α的正切(tangent) ，记做tanα.
即tanα=
即sinα=
注意：
1.在三角函数的表示中，用希腊字母或单独一个大写英文字母表示的角前面的“∠”一般省略不写．
2.sinα、 cosα、 tanα是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义.
锐角α的正弦，余弦和正切统称∠α的三角函数.
如果∠A是Rt△ABC的一个锐角（如图），则有
sinA=
cosA=
tanA=
你能求出sinA与cosA的取值范围吗？
01. 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°.
则∠B的对边是 ;
∠B的邻边是 ;
∠C的对边是 ;
∠C的邻边是 .
A
B
C
AC
AB
AB
AC
A
B
C
例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
AB=5,BC=3, 求∠A, ∠B的正弦,
余弦和正切.
观察以上计算结果,你发现了什么
解: 在Rt△ABC中
∵
∴
∴
5
3
4
由于∠A+∠B=90°
b
A
B
C
a
┌
c
sinA=cosB ，cosA=sinB (∠A+∠B=90）
tanA·tanB=1 (∠A+∠B=90）
如图，在△ABC中，若AB=5，BC=3，则下列结论正确的是（ ）
A．sinA=
B．sinA=
C．sinA=
D.以上结论都不正确
C
A
B
3
５
D
200
A
C
B
┌
如图:在Rt△ABC中,∠B=900, AC=200, sinA=0.6.求BC的长.
解：∵ ∠B=900
∴ sinA= =0.6
∴BC= sinA·AC=0.6×200=120
5
5
6
A
B
C
┌
D
如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB.
∵AB=AC=5,BC=6
∴BD=
又∵ AD⊥BC
∴AD=
解：过点A作BC的垂线，交BC于点D
∴
∴
∴
小结梳理
通过这节课的学习,谈谈你的收获？
我学习了……
经历了一个探究过程：特殊到一般
学习了一个重要概念：锐角三角函数
∠α的正弦sin α =
∠α的余弦cos α =
∠α的正切 tan α =
体现了一种数学思想：数形结合
体验到一种学习方法：猜想 证明 归纳 应用
小结梳理：我学习了－－－－
在直角三角形中， 若∠α是其中一个锐角，则有：
作业：
必做题：作业本、课本A组
选做题：课本B组
我们要善于用数学的眼光来观察世界，发现世界，探索世界。
