1.1锐角三角函数

(共18张PPT)
*
第一章　解直角三角形
1.1 锐角三角函数
A
B1
C1
C
B
想一想
(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么关系
(2) 和 , 和 ,
和 有什么关系
相似
=
=
=
A
B1
C1
想一想
(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么关系
(2) 和 , 和 ,
和 有什么关系
(3)如果改变B在梯子上的位置，（2）中的关系还存在吗？
C
B

=
=
=
相似
即在直角三角形中，锐角 不变时， 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比、对边与邻边也不变
（4）若改变角度为 时，以上比值变了吗？

A
α
B
C
α
比值
比值
比值
A
叫做∠α的正弦
，记做sinα
B
C
叫做∠α的余弦
，记做cosα
叫做∠α的正切
，记做tanα
锐角α的正弦、余弦、正切
统称为∠α的三角函数
如图，在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠
A
B
C
∠A
的
对
边
∠B
的
邻
边
1、在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，AC=8， BC=6，求锐角
∠A的各三角函数值（书P6作业题2）
变式1：在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，
求锐角∠A的余弦
B
C
A
变式2：在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠， CD⊥AB，求锐角∠DCB的余弦
B
C
A
D
２、如图，在△ABC中，若AB=5，BC=3，则下列
结论正确的是（ ）
A．sinA=
B．sinA=
C．sinA=
D.以上结论都不正确
C
A
B
3
５
D
3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，作CD⊥AB于D，
若BD=2，BC=3．则sinA= .
3
D
B
C
A
2
4.如图，在△ABC中，AB=15，AC=13, S△ABC=84，
求sinA的值。
A
B
C
sinα= ，
cosα= ，
tanα=
5.已知锐角α的始边在x轴的正半轴上，（顶点在原点）终边上一点P的坐标为(2, 3)，求角α的三个三角函数值。
x
y
P
O
α
(2,3)
M
解:过P作OM⊥x轴于M,则OM＝2,PM＝
3 ，∴OP=√22+32=√13
1.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变 D.不能确定
2.已知∠A,∠B为锐角
(1)若∠A=∠B,则tanA tanB;
(2)若tanA=tanB,则∠A ∠B.
A
B
C
┌
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,tanA= ,
求AC和BC.
4.在等腰△ABC,AB=AC=13,BC=10,
求tanB. sinB
A
C
B
┌
D
5. 在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)AC=25.AB=27.求tanA和tanB. sinA
(2)BC=3, sinA =0.6,求AC 和AB.
(3)AC=4,tanA=0.8,求BC.
6.在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=13,
AD=8,BC=18.求:tanB. sinB
A
D
B
C
F
┌
E
┌
我
来
说
经历了一个探究过程：特殊到一般
学习了一个重要概念：锐角三角函数
∠α的正弦
∠α的余弦
∠α的正切
在本节课中,我们……
体现了一种数学思想：数形结合
体验到一种学习方法：猜想　　证明　　归纳　　应用
书面作业：
教科书P6中的作业题。(必做题)
探究作业：
1.对锐角α，请思考tanα的取值范围是多少？
2.在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,当∠A=α时,
比值 也是锐角α的函数吗？(选做题)
*
谢 谢
2008.12.11
甲、乙两队分别在倾斜角为30°和50°的斜坡上都步行了150米，那么乙队比甲队高多少米？
30°
150米
甲队
50°
乙队
150米
50°
150米
A
C
B
75米
30°
50°
甲队
600米
A
乙队
拓展问题1：如图，已知甲队步行了600米到达山顶C处请问乙队要步行多少米才能到达山顶？
？
B
拓展问题2：利用图中的数据，若测得∠PAD的度数，就能求出塔高PC，你能说出其中的道理吗？
C
D
P