1.2三角函数的有关计算(1)
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(共16张PPT)
1.2三角函数的有关计算(1)
由角求三角函数值
教学目标：
1、经历用计算器由已知锐角求它的三角函数值的过程，进一步
体会三角函数的意义；
2、会使用计算器进行由已知锐角求三角函数值的计算，并解决
简单的实际问题；
重点：用计算器求已知锐角的三角函数值
难点：已知指教三角形的锐角度数、邻边长，求对边，需要较强
的空间想象力和分析问题的能力
直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+∠B=900.
直角三角的边角关系
直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2.
回顾与思考
1
b
A
B
C
a
┌
c
互余两角之间的三角函数关系:
sinA=cosB,
特殊角300,450,600角的三角函数值.
直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
同角之间的三角函数关系:
sin2A+cos2A=1.
如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少
你知道sin160等于多少吗
怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=ABsin16° .
对于不是30°，45°，60°这些特殊角的三角函数值，
可以利用计算器来求
用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键:
例如,求sin160,cos420, tan850和sin720 38′25″的按键盘顺序如下:
sin
cos
tan
例如,求sin160,cos420, tan850和sin720 38′25″的按键盘顺序如下:
按键的顺序 显示结果
Sin160
Cos420
tan850
sin720 38′25″
sin
1
6
0.275635355
cos
4
2
0.743144825
tan
8
5
11.4300523
sin
7
2
°′″
3
8
°′″
2
5
°′″
0.954450312
=
=
=
=
对于本节一开始提出的问题,利用科学计算器可以求得: BC=ABsin160 ≈200×0.2756≈55.12.
当缆车继续从点B到达点D时,它又走过了200m.缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=420,由此你能计算什么
老师提示:用计算器求三角函数值时,结果一般有10个数位.本书约定,如无特别声明,计算结果一般精确到万分位.
例1.如图，在Rt△ABC中， ∠C =90 ° 已知AB=12cm， ∠ A=35 ° ，
求△ABC的周长和面积.（周长精确到0.1cm，面积保留3个是效数字）.
B
C
A
1 用计算器求下列各式的值,并用”〉”连接.
(1)sin560, sin15049′,sin37°
(2)cos200,cos38°,cos59°28′48″
(3)tan44059′59″, tan290,
随堂练习
2 一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡300m,再爬300 的山坡100m,求山高(结果精确到0.01m).
3.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).
随堂练习
回味无穷
直角三角形中的边角关系
1填表(一式多变,适当选用):
b
A
B
C
a
┌
c
A
B
C
β
α
a
D
┌
已知两边求角及其三角函数 已知一边一角求另一边 已知一边一角求另一边
2模型:
4 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.
A
B
C
450
300
4cm
5 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.
A
B
C
450
300
4cm
D
┌
随堂练习
6 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.
7 如图,根据图中已知数据,求AD.
A
B
C
550
250
20
D
┌
A
B
C
550
250
20
随堂练习
8 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.
9 如图,根据图中已知数据,求AD.
A
B
C
β
α
a
D
┌
A
B
C
α
β
a
随堂练习
教后反思
1、学生误区：认为三角函数只在直角三角形中运用，
无法在一般三角形中进行运用；
2、学生记忆发生混淆，提示学生结合图形进行运用；
1.2三角函数的有关计算(1)
由角求三角函数值
教学目标：
1、经历用计算器由已知锐角求它的三角函数值的过程，进一步
体会三角函数的意义；
2、会使用计算器进行由已知锐角求三角函数值的计算，并解决
简单的实际问题；
重点：用计算器求已知锐角的三角函数值
难点：已知指教三角形的锐角度数、邻边长，求对边，需要较强
的空间想象力和分析问题的能力
直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+∠B=900.
直角三角的边角关系
直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2.
回顾与思考
1
b
A
B
C
a
┌
c
互余两角之间的三角函数关系:
sinA=cosB,
特殊角300,450,600角的三角函数值.
直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
同角之间的三角函数关系:
sin2A+cos2A=1.
如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少
你知道sin160等于多少吗
怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=ABsin16° .
对于不是30°，45°，60°这些特殊角的三角函数值，
可以利用计算器来求
用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键:
例如,求sin160,cos420, tan850和sin720 38′25″的按键盘顺序如下:
sin
cos
tan
例如,求sin160,cos420, tan850和sin720 38′25″的按键盘顺序如下:
按键的顺序 显示结果
Sin160
Cos420
tan850
sin720 38′25″
sin
1
6
0.275635355
cos
4
2
0.743144825
tan
8
5
11.4300523
sin
7
2
°′″
3
8
°′″
2
5
°′″
0.954450312
=
=
=
=
对于本节一开始提出的问题,利用科学计算器可以求得: BC=ABsin160 ≈200×0.2756≈55.12.
当缆车继续从点B到达点D时,它又走过了200m.缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=420,由此你能计算什么
老师提示:用计算器求三角函数值时,结果一般有10个数位.本书约定,如无特别声明,计算结果一般精确到万分位.
例1.如图，在Rt△ABC中， ∠C =90 ° 已知AB=12cm， ∠ A=35 ° ，
求△ABC的周长和面积.（周长精确到0.1cm，面积保留3个是效数字）.
B
C
A
1 用计算器求下列各式的值,并用”〉”连接.
(1)sin560, sin15049′,sin37°
(2)cos200,cos38°,cos59°28′48″
(3)tan44059′59″, tan290,
随堂练习
2 一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡300m,再爬300 的山坡100m,求山高(结果精确到0.01m).
3.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).
随堂练习
回味无穷
直角三角形中的边角关系
1填表(一式多变,适当选用):
b
A
B
C
a
┌
c
A
B
C
β
α
a
D
┌
已知两边求角及其三角函数 已知一边一角求另一边 已知一边一角求另一边
2模型:
4 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.
A
B
C
450
300
4cm
5 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.
A
B
C
450
300
4cm
D
┌
随堂练习
6 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.
7 如图,根据图中已知数据,求AD.
A
B
C
550
250
20
D
┌
A
B
C
550
250
20
随堂练习
8 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.
9 如图,根据图中已知数据,求AD.
A
B
C
β
α
a
D
┌
A
B
C
α
β
a
随堂练习
教后反思
1、学生误区：认为三角函数只在直角三角形中运用，
无法在一般三角形中进行运用；
2、学生记忆发生混淆，提示学生结合图形进行运用；