(共29张PPT)
复习
1、点和圆的位置关系有几种？
（1）d（2）d=r 点在圆上
（3）d>r 点在圆外
2、⊙O的半径r=10cm，圆心到直线的距离OM=8cm，在直线上有一点P，且PM=6cm，则点P（ ）
A．在⊙O内 B．在⊙O 上 C．在⊙O 外 D.可能⊙O内也可能在外
B
义亭镇中 黄波
.O
l
特点：
.O
叫做直线和圆相离。
直线和圆没有公共点，
l
特点：
直线和圆有唯一的公共点，
叫做直线和圆相切。
这时的直线叫圆的切线，
公共点A为切点
.O
l
特点：
直线和圆有两个公共点，
叫直线和圆相交，
.A
.A
.B
切点
（用公共点的个数来区分）
一、直线与圆的位置关系
（1）上述变化过程中，除了公共点的个数 发生了变化，还有什么量在变化？
思考
（2）前面，我们曾经用数量关系来判别点和圆的位置关系，类似地，你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系呢？
直线与圆的位置关系
d>r ，那么直线l与⊙O相离
d=r ，那么直线l与⊙O相切
dd表示圆心O到直线l的距离，r表示⊙O的半径
r
O
r
O
r
O
d
D
d
D
d
D
l
l
l
归纳
数形结合
1 、 设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.根据下列条件判断直线l与⊙O的位置关系.
（1）d=4,r=3；
∵ d ＜ r∴直线l与⊙O相交
∵d＝r∴直线l与⊙O相切
∵d＞ r∴直线l与⊙O相离
（2）d= , r= ；
3
2
√
2
5
（3）d= ,r= ；
√
2
5
3)若AB和⊙O相交,则 .
2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 ;
2)若AB和⊙O相切, 则 ;
d > 5cm
d = 5cm
d < 5cm
0≤
3、已知圆心O与直线AB的距离为5, ⊙O的半径为r,根据条件填写r的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 ;
2)若AB和⊙O相切, 则_____________;
3)若AB和⊙O相交,则______________.
0 < r < 5
r = 5
r > 5
例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？
（1）r=2cm（2）r=2.4cm (3)r=3cm．
B
C
A
4
3
D
典型例题
解：过C作CD⊥AB，垂足为D
在△ABC中，
AB=
5
根据三角形的面积公式有
∴
即圆心C到AB的距离d=2.4cm
所以 (1)当r=2cm时,
有d>r,
因此⊙C和AB相离。
B
C
A
4
3
D
（2）当r=2.4cm时,
有d=r,
因此⊙C和AB相切。
（3）当r=3cm时，
有d因此，⊙C和AB相交。
B
C
A
4
3
D
B
C
A
4
3
D
变式：若条件不变，问r为何值时⊙C与直线AB相离
例2、在码头A的北偏东60°方向有一个海岛，离该岛中心P的15海里范围内是一个暗礁区。货船从码头A由西向东方向航行，行驶了18海里到达B，这时岛中心P在北偏东30°方向。若货船不改变航向，问货船会不会进入暗礁区？
解：如图过Ｐ作PH⊥AB，垂足为H.
则∠PAH=30°，∠PBH=60°
∴∠APB=∠PBH－∠PAB=30°
∴AB=BP=18(海里）
∴PH=BPsin∠PBH
=18sin60°
∴货船不会进入暗礁区
=
H
┌
总结与提升
1、这节课我们学习了哪些内容？
2、用到了那些数学思想方法？
直线与圆的位置关系
公共点个数
公共点名称
直线名称
数量关系
d r
无 切线 无
交点 切点 无
2
1
0
直线和圆的三种位置关系
相离
相切
相交
小结：
判定直线与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由__________________的个数来判断；
（2）根据性质，_____________________ ______________的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
两
直线与圆的公共点
圆心到直线的距离d
与半径r
小结：
拓展提高
1. 两个同心圆的半径分别是3cm和2cm，AB是大圆的一条弦。当AB与小圆相交、相切、相离时,AB的长分别满足什么条件？
C
2. 在平面直角坐标系中,以A (1,2)为圆心的圆的半径满足下列条件时,分别求出其半径的取值范围:
拓展提高
（1）与y轴只有一个交点
（2）与x轴只有一个交点
（3）与坐标轴只有唯一交点
（4）与坐标轴只有两个交点
（5）与坐标轴只有三个交点
（6）与坐标轴有四个交点
反馈练习
1．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l
与⊙O没有公共点，则d为（ ）
A．d>3 B．d<3 C．d≤3 D．d=3
2．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线
和⊙O的位置关系是（ ）
A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交
3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( )
4.等边三角形ABC的边长为2,则
以A为圆心,半径为1.7的圆与直线BC的位置关系是 ;
以A为圆心, 为半径的圆与直线BC相切.
A
C
√
相离
5、在直角坐标系中，有一个以A（2，－3）为圆心，2为半径的圆，⊙A与x轴的位置关系为 ，⊙A与y轴的位置关系为 。
相切
相离
·
－3
0
2
y
x
A
6、已知正方形ABCD的边长为2，以对角线的交点O为圆心，以1为半径画圆，则⊙O与正方形四边的位置关系为 。
相切
E
7、已知⊙O的半径为3，点A在直线l上，点A到⊙O的圆心O的距离为3，则l与⊙O的位置关系为 。
相切或相交
·
·
O
O
A
A
l
l
分层作业：
1.基础题：作业本(2)P21；
2.自选题：
如图，一热带风暴中心O距A岛为2千米，风暴影响圈的半径为1千米.有一条船从A岛出发沿AB方向航行，问∠BAO的度数是多少时船就会进入风暴影响圈？
如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC, ∠C= 30° ，AD=1，AB=2.
试猜想在BC是否存在一点P，使得⊙P与线段CD、
AB都相切，如存在，请确定⊙P的半径.
挑战自我！课题：3.1直线与圆的位置关系（1）
教学目标：
1、利用投影演示，动手操作探索直线和圆的运动变化过程，经历直线与圆的三种位置关系得产生过程；
2、在运动中体验直线与圆的位置关系，并观察理解直线与圆的“公共点的个数”的变化，培养猜想、分析、概括、归纳能力。
3、正确判别直线与圆的位置关系，能根据直线与圆的位置关系正确的得出圆心到直线的距离与圆的半径之间的大小关系或直线与圆的公共点的个数。
教学重点：直线与圆的三种位置关系
教学难点：直线与圆的三种位置关系的性质和判定和正确运用
教学过程：
一、创设情景，引入新课
电脑演示：海上日出
1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的
2.你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种
二、探究直线与圆的位置关系
1、仔细观察，直线和圆的交点个数如何变化？
在学生回答得基础上，教师指出：由直线和圆的公共点的个数，得出直线和圆的三种位置关系 ：
相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交
（2）相切：直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点；
（3）相离：直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。
2、感受新知，用数学的眼光看生活
展示一组生活中直线与圆的位置关系图片
3、运用：
（1）看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
4、复习提问：
（1）、点和圆的位置关系有几种？
（2）、思考：判断直线与圆的位置关系又应用什么数量关系呢？
学生回答后，教师总结并板书：
如果⊙O的半径为r ,圆心O 到直线 l的距离为d,,那么:
（1）直线l和⊙O相交d＜r;
(2) 直线l和⊙O相切d=r；
（3）直线l和⊙O相离d＞r;
5、比一比 1)、设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.根据下列条件判断直线l与⊙O的位置关系.（1）d=4,r=3；（2）d=,r=；（3）d=2,r=2
2）、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：
(1)若d=4.5cm ,则直线与圆 , 直线与圆有____个公共点
(3)若 d=8cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
(2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
3）、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:
(1)若AB和⊙O相离, 则 ;
(2)若AB和⊙O相切, 则 ;
(3)若AB和⊙O相交,则 .
6、考考你：在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C 为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
r=2cm,(2)r=2.4cm,(3)r=3cm.
三、例题解析
例1、如图,海中有一个小岛P,该岛四周12海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A点观测P在北偏东60°处, 行驶10海里后到达B点观测P在北偏东30°处,货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗
分析：要解决这个问题，首先要把它转化为数学问题，画出图形。
要判断货轮是否有触礁危险，关键是看航线与暗礁圆区的位置关系。
拓展提高：1. 两个同心圆的半径分别是3cm和2cm，AB是大圆的一条弦。当AB与小圆相交、相切、相离时,AB的长分别满足什么条件？
2. 在平面直角坐标系中,以A (1,2)为圆心的圆的半径满足下列条件时,分别求出其半径的取值范围:（1）与y轴只有一个交点（2）与x轴只有一个交点（3）与坐标轴只有唯一交点
（4）与坐标轴只有两个交点（5）与坐标轴只有三个交点（6）与坐标轴有四个交点
四、课堂小结：
这节课我们学习了哪些内容？用到了那些数学思想方法？
随堂检测：
1．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O没有公共点，则d为（ ）：
A．d>3 B．d<3 C．d≤3 D．d=3
2．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是（ ）：
A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交
3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( )
4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.7的圆与直线BC的位置关系是______
以A为圆心, _________ 为半径的圆与直线BC相切.
5、在直角坐标系中，有一个以A（2，－3）为圆心，2为半径的圆，⊙A与x轴的位置关系为___________ ，⊙A与y轴的位置关系为 __________。
6、已知正方形ABCD的边长为2，以对角线的交点O为圆心，以1为半径画圆，则⊙O与正方形四边的位置关系为_____________ 。
7、已知⊙O的半径为3，点A在直线l上，点A到⊙O的圆心O的距离为3，则l与⊙O 的位置关系为___________。
六、作业：作业本(2)P21
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
相离
相切
相交
相交
？
l
l
l
l
l
·O
·O
·O
·O
·O3.1直线与圆的位置关系（1）
学案
学习目标
1．经历探索直线与圆位置关系的过程。
2．理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离。
3．能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系.
学习重点：利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系.
学习难点：圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系和对应位置关系解决问题.
教学过程
一、课前热身
1．点和圆的位置关系：
怎样判定点和圆的位置关系？（数量关系——位置关系）
（设⊙O的半径为r，点p到圆心O的距离为d）
（1）
（2）
（3）
2．⊙O的半径r=10cm，圆心到直线的距离OM=8cm，在直线上有一点P，且PM=6cm，则点P（ ）
A．在⊙O内 B．在⊙O 上 C．在⊙O 外 D、可能⊙O内也可能在外
二、探究学习
1．尝试
（1）你能利用手中的工具再现《海上日出》有关日出的情境吗？
（2）由再现的过程，你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类？
①直线与圆有 公共点时，叫做直线与圆 。
②直线与圆有 公共点时，叫做直线与圆 ，
这条直线叫做圆的 ，这个公共点叫做 。
③直线与圆 公共点时，叫做直线与圆
（3）你分类的依据是
2.思考
（1）上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在变化？
（2）前面，我们曾经用数量关系来判别点和圆的位置关系，类似地，你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系呢？
3.归纳
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d（OD⊥l，垂足为D） ，那么
直线与⊙O ；
直线与⊙O ；
直线与⊙O ；
4.转化：直线与圆的位置关系 点和圆的位置关系
思考：在直线与圆的三种位置关系中，表示垂足的点与圆分别有什么位置关系？你有什么发现？
三、典型例题
例1 在△ABC中，∠A=45°，AC=4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？
⑴ r=2； ⑵ r=2； ⑶ r=3
例2、如图,海中有一个小岛P,该岛四周12海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A点观测P在北偏东60°处, 行驶10海里后到达B点观测P在北偏东30°处,货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗
分析：要解决这个问题，首先要把它转化为数学问题，画出图形。
要判断货轮是否有触礁危险，关键是看航线与暗礁圆区的位置关系。
四、巩固练习
1、填表：
直线与圆的位置关系 图 形 公共点个数 直线的名称 公共点名称 圆心到直线的距离d与半径r的关系
相交
相切
相离
2、已知⊙O的直径为10.
（1）如果圆心O到直线l的距离为6，那么直线l与⊙O ；
（2）如果圆心O到直线l的距离为5，那么直线l与⊙O ；
（3）如果圆心O到直线l的距离为4，那么直线l与⊙O 。
3、在△ABC中，AB＝5cm,BC=4cm,AC=3cm,
（1）若以C为圆心，2cm长为半径画⊙C，则直线AB与⊙C的位置关系如何？
（2）若直线AB与半径为r的⊙C相切，求r的值。
（3）若直线AB与半径为r的⊙C相交，试求r的取值范围。
五、课堂小结
1、直线与圆三种位置关系；
2、数形结合：数量关系——位置关系；
反馈练习
1、⊙O的直径4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
（A）相离 （B）相切 （C）相交 （D）相切或相交
2、 直线上的一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线与⊙O （ ）
（A） 相切 （B） 相交 （C）相离 （D）相切或相交
3、直角三角形ABC中，∠C=900，AB=10，AC=6，以C为圆心作⊙C，与AB相切，则⊙C的半径为 （ ）
（A）8 （B）4 （C）9.6 (D)4.8
4、 在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6厘米，BC＝8厘米，以C为圆心，为r半径作圆，当（１）r＝3厘米 ，⊙C与直线AB位置关系是 ；
（２）r＝4.8厘米 ，⊙C与直线AB位置关系是 ；
（３）r＝5厘米 ，⊙C与直线AB位置关系是 。
5、已知⊙O的半径为r，点Ｏ到直线L的距离为５厘米。
(1) 若r大于5厘米，则L与⊙O的位置关系是______________________
(2) 若r等于2厘米，则L与⊙O有________________个公共点
(3)若⊙O与L相切，则r＝____________厘米
6、已知Rt△ABC的斜边AB＝6cm,直角边AC＝3cm,以点C为圆心，半径分别为2cm和4cm画两圆，这两个圆与AB有怎样的位置关系？当半径多长时，AB与⊙C相切？
7、如图，∠AOB=30°,点M在OB上，且OM=5cm，以M为圆心，r为半径画圆，试讨论r的大小与所画⊙M和射线OA的公共点个数之间的对应关系。直线和圆的位置关系（一）学案
一．学习目标：
1、了解直线与圆有相交，相切，相离的三种位置关系
2、掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系，能判定一条直线是否是圆的切线，会过圆上一点用三角尺画圆的切线
二、知识链接 ：
1、点与圆的位置有哪几种？如何用点到圆心的距离d与半径r的数量关系来表示呢？
2、⊙O的半径r=10cm，圆心到直线的距离OM=8cm，在直线上有一点P，且PM=6cm，则点P（ ）
A．在⊙O内 B．在⊙O 上 C．在⊙O 外 D、可能⊙O内也可能在外
友情提示：点与圆有三种位置关系：点在圆外，点在圆内，点在圆上
（1）当点在圆外时，d＞r；反过来，当--------时，点在圆外
（2）当---------时d=r；反过来，当-------时点在圆上
（3）当点在圆内时-------；反过来，当d＜r时，-------
三、探究新知
让我们一起来探讨直线和圆的位置关系
位置关系 图形 公共点个数
相离
相切
相交
友情提示：对于三种位置关系,需要同学们经常画图理解,不要只靠记忆.它和点和圆的位置关系相类似, d与r此同时的关系式同样能推导出相应的位置关系.具有互逆性.
回思：
直线和圆的位置关系有哪些？判断的方法有哪几种？哪种判断方法比较常用？
四、巩固新知 ：
１、已知⊙O的半径为3cm，直线l上有一点P，OP=3cm，则直线l与⊙O的位置关系为（ ）
A．相交 B．相离 C．相切 D．相交或相切
2、随堂练习1
五、应用新知：
1．若∠OAB=30°，OA=10cm，则以O为圆心，6cm为半径的圆与射线AB的位置关系是（ ）A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
2．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C为圆心作⊙C和AB相切，则⊙C的半径长为（ ）A．8 B．4 C．9．6 D．4．8
3.已知在△ABC中,∠C=90°,AB=8,AC=4,(1)以点C为圆心作圆,当半径的长为多少时,AB与⊙C相切 (2)以点C为圆心,分别以2和4的长为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎么样的位置关系
回思：判断直线和圆的位置关系的方法是 ，关键是
（注意类比点与圆的位置关系来研究直线与圆的位置关系。）
六、反馈练习：
在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,以点C为圆心,2为半径的圆和AB的位置关系是_________________.
直线L与半径为r的⊙O相交,且O到直线L的距离为5,则r取值_______
如图,AB是⊙O的直径,CD切⊙O于点D,AB的延长线交CD于点C,
若∠CAD=25°,则∠ACD的度数是__________
4、拓展提高：
在直角三角形ABC中，∠C=90°,AC=3,AB=5,若以C为圆心的圆与边AB只有一个交点，那么半径r的取值范围是 。
七． 回顾反思：
本节课学习了哪些知识？方法？
有哪些需要注意的问题？
