3.1直线与圆的位置关系（1） 学案
义亭镇中 李挺
学习目标：
1、了解圆的切线的概念；
2、理解直线与圆位置关系的性质；
3、掌握直线与圆的三种位置关系的判定。
学习重点：
直线与圆的位置关系的性质与判定
学习过程：
一、探索新知
当直线与圆有 个公共点时，叫做直线与圆相交；
当直线与圆有 个公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的 ，公共点叫做 ；
当直线与圆 公共点时，叫做直线与圆相离。
看图判断直线与圆的位置关系：
回顾旧知
设点到圆心的距离为d，圆的半径为r
点在圆内，
点在圆上，
点在圆外，
提出猜想
你认为直线与圆的位置关系可以根据 和
的大小来判断？
验证猜想
根据条件画出直线l，并填空：
圆的半径r=2cm，设圆心到直线的距离为d：
当d=3cm时，圆与直线的位置关系是 ；
当d=2cm时，圆与直线的位置关系是 ；
当d=1cm时，圆与直线的位置关系是 。
小结提升
直线与圆的位置关系的性质：设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d：
直线与圆相交 d r，有 个交点；
直线与圆相切 d r，有 个交点；
直线与圆相离 d r，有 个交点。
注意：（1）用性质进行判断必须知道 和 ；
（2）要知道d就必须知道 和 。
六、巩固练习：
1、设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d。根据下列条件判断直线与圆的位置关系，并说明直线与圆有几个交点：
（1）d=4，r=3
（2）d=，r=（≈1.732）
（3）d=，r=
（4）d=2，r=2
2、已知Rt△ABC的斜边AB=5cm，直角边AC=3cm。若圆心为A,半径分别为2cm和4cm的两个圆与BC所在的直线分别有怎样的位置关系？半径为多少时，⊙A与BC所在的直线相切？
变式一：上题中，若圆心为C，半径分别为2cm和4cm的两个圆与AB所在的直线分别有怎样的位置关系？半径为多少时，⊙C与AB所在的直线相切？
变式二：上题中，若圆心为C，当半径r满足什么条件时，⊙C与AB所在的直线相离？
变式三：上题中，若圆心为C，当半径r满足什么条件时，⊙C与AB所在的直线有2个交点？
变式四：上题中，若圆心为C，当半径r满足什么条件时，⊙C与线段AB只有1个交点？
变式五：上题中，若圆心是线段AB上的一个动点，是否存在一个圆与AC所在的直线和BC所在的直线都相切，若存在则圆心在那里，此时半径等于多少？
3、例题：
2008年12月28日，中国首批赴亚丁湾、索马里舰艇编队驶离南海，踏上穿越马六甲海峡的征程。两年来，中国舰队多次成功驱逐海盗船只，为商船保驾护航，也向世界展示了我国海军的风采。某次，舰队在航行的途中，发现海中有一个小岛P，通过技术测定，该岛四周12海里
内有暗礁。舰队由西向东航行, 开始在A点观测
P在北偏东60°处,行驶10海里后到达B点观测
P在北偏东45°处, 舰队继续向东航行，你认为
航行途中会有触礁的危险吗？
七、小结新知：
1、我们学习直线与圆的位置关系判定方法共有几种？
2、
图 形
公共点个数
公共点名称
直线名称
直线与圆的位置关系
圆心到直线距离d与半径r的关系
八、随堂检测
1．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O没有公共点，则d为（ ）：
A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =3
2．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是（ ）：
A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交
3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( )
4.等边三角形ABC的边长为2,则：
以A为圆心,半径为1.7的圆与直线BC的位置关系是 ;
以A为圆心, 为半径的圆与直线BC相切.
.A
l
A
l
.O
.O
.O
l
.A
.
B
A
·O
l
·O
l
·O
l
·O
l
B
A
C
5cm
3cm
B
A
C
5cm
3cm
B
A
C
5cm
3cm
B
A
C
5cm
3cm
B
A
C
5cm
3cm
B
A
C
5cm
3cm
45 °
·
B
45°
·
A
60 °
·
P
x
2x
60 °
O
N
r
E
F
d
O
D
d
r
N
O
r
A
N
d
x
x
10(共31张PPT)
水
羊
雨
鱼
车
射
月
虹
夕
旦
旦
引入新知
探索新知
巩固新知
小结新知
布置作业
回顾旧知
知识拓展
巩固练习
探讨方法
探讨问题
动画演示
动手操作
创设情景
太阳从地平线上升起
引入新知
探索新知
巩固新知
小结新知
布置作业
回顾旧知
知识拓展
巩固练习
探讨方法
动画演示
动手操作
创设情景
探讨问题
通过刚才的动画演示，你发现直线与圆有几种位置关系，你是怎样区分这几种位置关系的？
引入新知
探索新知
巩固新知
小结新知
布置作业
回顾旧知
知识拓展
请同学们在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，并在纸上移动硬币，试设想直线与圆有几种位置关系？你是根据什么来区分这几种位置关系的？
公共点的个数
巩固练习
探讨方法
动画演示
动手操作
创设情景
探讨问题
（1）圆与直线没有公共点
（2）圆与直线只有一个公共点
（3）圆与直线有两个公共点
·
·
·
引入新知
探索新知
巩固新知
小结新知
布置作业
回顾旧知
知识拓展
探讨方法
动画演示
动手操作
创设情景
探讨问题
巩固练习
引入新知
探索新知
巩固新知
小结新知
布置作业
回顾旧知
知识拓展
.O
l
特点：
.O
叫做直线和圆相离。
直线和圆没有公共点，
l
特点：
直线和圆有唯一的公共点，
叫做直线和圆相切，
这时的直线叫圆的切线，
公共点叫做切点。
特点：
直线和圆有两个公共点，
叫直线和圆相交。
.O
l
.A
.B
切点
探讨方法
动画演示
创设情景
动手操作
巩固练习
探讨问题
引入新知
探索新知
巩固新知
小结新知
布置作业
回顾旧知
知识拓展
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
相离
相切
相交
相交
？
l
l
l
·O
·O
l
·O
·O
看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
·O
l
？
l
如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？
·O
·A
·B
“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？
引入新知
探索新知
巩固新知
小结新知
布置作业
回顾旧知
知识拓展
导学求思
提出猜想
验证猜想
小结提升
巩固练习
动画演示
1.点和圆的位置关系有哪几种？
⑴点在圆内
⑵点在圆上
⑶点在圆外
dd=r
d>r
·
·
·
2.点与圆的位置关系是根据 和半径的大小来判断的。
引入新知
探索新知
巩固新知
小结新知
布置作业
回顾旧知
知识拓展
导学求思
提出猜想
验证猜想
小结提升
巩固练习
动画演示
点到圆心的距离
r
O
r
O
r
O
·
导学求思
动画演示
验证猜想
小结提升
巩固练习
提出猜想
类比点与圆的位置关系的判定，你认为直线与圆的位置关系可以根据 和半径的大小来判断？
引入新知
探索新知
巩固新知
小结新知
布置作业
回顾旧知
知识拓展
圆心到直线的距离
验证猜想：
导学求思
验证猜想
小结提升
巩固练习
动画演示
提出猜想
如图，⊙O的半径为2cm，设d为圆心到直线的距离，
（1）当d=3cm时，则⊙O与直线的位置关系是_____.
（2）当d=2cm时，则⊙O与直线的位置关系是_____.
（3）当d=1cm时，则⊙O与直线的位置关系是_____.
·
·
·
实例验证：依据题目条件画出直线 ，并回答相关问题
引入新知
探索新知
巩固新知
小结新知
布置作业
回顾旧知
知识拓展
导学求思
验证猜想
小结提升
巩固练习
动画演示
提出猜想
·
·
·
d=3cm 相离
d=2cm 相切
d=1cm 相交
引入新知
探索新知
巩固新知
小结新知
布置作业
回顾旧知
知识拓展
如图，⊙O的半径为2cm，设d为圆心到直线的距离
（1）当d=3cm时，则⊙O与直线的位置关系是 _____.
（2）当d=2cm时，则⊙O与直线的位置关系是 _____.
（3）当d=1cm时，则⊙O与直线的位置关系是 _____.
① d> r 直线 与⊙O相离；
② d= r 直线 与⊙O相切；
③ d< r 直线 与⊙O相交。
如果将⊙O的半径用r表示，圆心到直线的距离为d
导学求思
小结提升
巩固练习
动画演示
提出猜想
验证猜想
引入新知
探索新知
巩固新知
小结新知
布置作业
回顾旧知
知识拓展
特殊到一般，结论推广：
提问：由圆心到直线的距离d和圆半径r间的数量关系可以判定直线与圆的位置关系，反过来，由直线与圆的位置关系可以得到d与r间的数量关系吗？
d
d
d
.O
O
O
r
r
r
相离 d>r
相切 d=r
相交 d.A
B
C
D
E
.F
N
H
Q
导学求思
验证猜想
小结提升
巩固练习
动画演示
提出猜想
引入新知
探索新知
巩固新知
小结新知
布置作业
回顾旧知
知识拓展
·
·
·
①直线 与⊙O相离 d> r；
②直线 与⊙O相切 d= r；
③直线 与⊙O相交 d< r 。
直线与圆的位置关系性质：
导学求思
小结提升
巩固练习
动画演示
提出猜想
验证猜想
引入新知
探索新知
巩固新知
小结新知
布置作业
回顾旧知
知识拓展
提示：
1、用性质判断直线与圆的位置关系必须知道 d 和 r ；
2、要知道d则必须知道圆心和那条直线。
导学求思
巩固练习
小结提升
动画演示
提出猜想
验证猜想
引入新知
探索新知
巩固新知
小结新知
布置作业
回顾旧知
知识拓展
设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.根据下列条件判断直线l与⊙O的位置关系，直线l与⊙O有几个交点.
（1）d=4,r=3
∵d＜r∴直线l与⊙O相交，2
∵d＞r∴直线l与⊙O相离，0
（2）d= , r=
3
2
（3）d= , r =
2
3
3
5
∵d＞ r∴直线l与⊙O相离，0
（4）d= ,r=
√
2
5
∵d＝r∴直线l与⊙O相切，1
√
2
5
已知Rt△ABC的斜边AB=5cm，直角边 AC=3cm。
圆心为A，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线
BC有怎样的位置关系？半径多长时，BC与⊙A相切？
引入新知
探索新知
巩固新知
小结新知
布置作业
回顾旧知
知识拓展
B
A
C
┐
5
3
变式5
变式3
变式1
变式2
变式4
解：d=3cm
当r=2cm时，∵d＞r，∴相离
当r=4cm时，∵d＜r，∴相交
∵BC与⊙A相切，∴r=d=3cm
2008年12月28日，中国首批赴亚丁湾、索马里舰艇编队驶离南海，踏上穿越马六甲海峡的征程。两年来，中国舰队多次成功驱逐海盗船只，为商船保驾护航，也向世界展示了我国海军的风采。某次，舰队在航行的途中，发现海中有一个小岛P，通过技术测定，
·
A
60 °
·
B
45°
引入新知
探索新知
巩固新知
小结新知
布置作业
回顾旧知
知识拓展
舰队由西向东航行, 开始在 A点观测P在北偏东60°处, 行驶10海里后到达B点观测 P在北偏东45°处, 舰队继续 向东航行，你认为航行途中
该岛四周12海里内有暗礁。
该岛四周12海里内有暗礁。
会有触礁的危险吗？
会有触礁的危险吗？
·
P
·
B
45°
H
解：过点P作PH垂直AB，并交AB延长线于H，
依题意得：AB=12，∠PAH=30 °， ∠PBH=45°，
设PH= x海里，则AH=(x+10)海里
∵PH⊥AB于H ∴ ∠PHA=90 °
在Rt△PBH中， ∠PBH+ ∠BPH=90 °，
∠PBH=45°∴ ∠PBH= ∠BPH=45 °
∴PH=BH= x 海里
在Rt△PAH中， ∠PAH=30°
∴ AP=2PH= 2x 海里，则AH= x海里
∴x+10= x 解得 x=5+5
∵ 5+5 >12 ∴舰队航行途中不会有触礁的危险。
·
P
·
A
60 °
x
x
10
x
2x
引入新知
探索新知
巩固新知
小结新知
布置作业
回顾旧知
知识拓展
随堂检测
1．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l
与⊙O没有公共点，则d为（ ）：
A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =3
2．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线
和⊙O的位置关系是（ ）：
A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交
3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( )
4.等边三角形ABC的边长为2,则
以A为圆心,半径为1.7的圆与直线BC的位置关系是 ;
以A为圆心, 为半径的圆与直线BC相切.
A
C
√
相离
我们学习直线与圆的位置关系判定方法共有几种？
通过这节课的学习，谈谈你有什么收获！
1、定义法：直线与圆的公共点个数
的多少；
2、数量法：圆心到直线距离与半径的
大小关系.
引入新知
探索新知
巩固新知
小结新知
布置作业
回顾旧知
知识拓展
图 形
公共点个数
公共点名称
直线名称
直线与圆的
位置关系
圆心到直线距离d与半径r的关系
2
0
1
交点
切点
切线
相交
相切
相离
dd=r
d>r
O
E
F
N
d
r
O
D
d
r
N
O
r
A
N
d
引入新知
探索新知
巩固新知
小结新知
布置作业
回顾旧知
知识拓展
作业
1.必做: 课本P50第1--3题.
作业本（1）
2.选做: 课本P50第4--5题.
引入新知
探索新知
巩固新知
小结新知
布置作业
回顾旧知
知识拓展
P
P
温馨寄语
具有丰富知识和经验的人，比只有一种知识和经验更容易产生新的联想和独到的见解。
B
C
A
D
4
5
3
引入新知
探索新知
巩固新知
小结新知
布置作业
回顾旧知
知识拓展
r=2.4cm
或3cm返 回
变式训练1：在上题中，若圆心为C，半径分别为2cm、
4cm时 ， ⊙C和直线AB有怎样的位置关系？半径多
长时，直线AB与⊙C相切？
D
A
B
C
┐
5
3
4
引入新知
探索新知
巩固新知
小结新知
布置作业
回顾旧知
知识拓展
返 回
解：d=2.4cm
当r=2cm时，∵d＞r，∴相离
当r=4cm时，∵d＜r，∴相交
∵直线与圆相切，∴r=d=2.4cm
变式训练2：在上题中，若圆心为C，当r满足_________
时，⊙C与直线AB相离．
D
A
B
C
┐
5
3
4
引入新知
探索新知
巩固新知
小结新知
布置作业
回顾旧知
知识拓展
返 回
解：
∵圆与直线相离，∴r＜d
又∵r＞0
∴0＜r＜2.4
变式训练3：若圆心为C，当r满足 时，
⊙C与直线AB相交．
D
A
B
C
┐
5
3
4
引入新知
探索新知
巩固新知
小结新知
布置作业
回顾旧知
知识拓展
返 回
解：
∵圆与直线相交
∴r＞d，即r＞2.4
变式训练4：若圆心为C，当r满足
时， ⊙C与线段AB只有一个公共点.
D
A
B
C
┐
5
3
4
引入新知
探索新知
巩固新知
小结新知
布置作业
回顾旧知
知识拓展
返 回
变式训练5：若圆心在AB上时，是否存在一个圆与直
线AC和直线BC都相切，若存在则圆心在哪里，半径
多少？
A
B
C
┐
5
3
4
引入新知
探索新知
巩固新知
小结新知
布置作业
回顾旧知
知识拓展
返 回
解：
当圆心在∠BCA的角平分线与AB的交点时，⊙C与直线AC和直线BC都相切
此时r=12/7课题：3.1直线与圆的位置关系（1）
教学目标：
1、利用投影演示，动手操作探索直线和圆的运动变化过程，经历直线与圆的三种位置关系得产生过程；
2、在运动中体验直线与圆的位置关系，并观察理解直线与圆的“公共点的个数”的变化，培养猜想、分析、概括、归纳能力。
3、正确判别直线与圆的位置关系，或根据直线与圆的位置关系正确的得出圆心到直线的距离与圆的半径之间的大小关系或直线与圆的公共点的个数。
教学重点：直线与圆的三种位置关系
教学难点：直线与圆的三种位置关系的性质和判定和正确运用
教学过程：
一、创设情景，引入新课
电脑演示：海上日出
1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的
2.观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的
你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种
二、探究直线与圆的位置关系
1、动手操作：作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,
仔细观察，直线和圆的交点个数如何变化？
在学生回答得基础上，教师指出：由直线和圆的公共点的个数，得出直线和圆的三种位置关系 ：
（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交，这时的直线叫做圆的割线；
（2）相切：直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点；
（3）直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。
2、运用：
（1）看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
3、做一做：
如图，O为直线L外一点,OT⊥L,且OT=d。请以O为圆心,分别以 为半径画圆.所画的圆与直线l有什么位置关系
4、直线与圆的位置关系量化
观察所画图形，你能从d 和r 的关系发现直线l和圆O的位置关系吗？
学生回答后，教师总结并板书：
如果⊙O的半径w为r ,圆心O 到直线 l的距离为d,,那么：
（1）直线l和⊙O相交d＜r;
(2) 直线l和⊙O相切 d=r；
（3）直线l和⊙O相离 d＞r;
三、例题分析，课堂练习
例1、在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C 为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
（1）r=2cm,(2)r=2.4cm,(3)r=3cm.（此题为课本第49页课内练习第1题的第2小题）
分析：因为题中给出了⊙C的半径，所以解题的关键是求圆心到直线的距离，然后与r 比较，确定⊙C与AB的关系。
练习：课本第49页课内练习第1题的第1小题，作业题第1题。
例2、已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm. 以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切
练习：作业题第2、3题
例3、（即课本的例1）
如图,海中有一个小岛P,该岛四周12海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A点观测P在北偏东60°处, 行驶10海里后到达B点观测P在北偏东45°处,货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗
分析：要解决这个问题，首先要把它转化为数学问题，画出图形。
要判断货轮是否有触礁危险，关键是看航线与暗礁圆区的位置关系。
练习：在南部沿海某气象站A测得一热带风暴从A的南偏东30°的方向迎着气象站袭来，已知该风暴的速度为每小时20千米，风暴周围50千米范围内将受到影响，若该风暴不改变速度和方向，问气象站正南方60千米的沿海城市B是否会受这次风暴的影响？若不受影响，请说明理由；若受影响，请求出受影响的时间。
四、课堂小结：
这节课我们学习了哪些内容？用到了那些数学思想方法？
五、作业：见课课通
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
相离
相切
相交
相交
？
l
l
l
l
l
·O
·O
·O
·O
·O
如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？
（2）
？
l
·O
“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？
·A
·B
