浙教版2021年八年级下册第1章《二次根式》单元检测卷 （Word版 含解析）

浙教版2021年八年级下册第1章《二次根式》单元检测卷
考试满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分



一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各式中不是二次根式的是（　　）
A． B． C．﹣ D．
2．下列根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（　　）
A．＝±2 B．（）2＝4 C．＝﹣4 D．（﹣）2＝﹣4
4．若＝a﹣2，则a与2的大小关系是（　　）
A．a＝2 B．a＞2 C．a≤2 D．a≥2
5．下列计算正确的是（　　）
A．﹣＝ B．＝ C．＝ D．﹣＝6
6．已知+2＝b+8，则的值是（　　）
A．±3 B．3 C．5 D．±5
7．（x＜0，y＞0，z＞0）化简的结果是（　　）
A．x B． C．﹣ D．
8．现将某一长方形纸片的长增加3cm，宽增加6cm，就成为一个面积为128cm2的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为（　　）
A．18cm2 B．20cm2 C．36cm2 D．48cm2
9．已知m＝+，n＝﹣，则代数式的值为（　　）
A．5 B． C．3 D．
10．已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（　　）
A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．要使式子有意义，则x的取值范围是　 　．
12．计算：（）÷＝　 　．
13．不等式x＜x+4的解是　 　．
14．若是整数，则正整数n的最小值是　 　．
15．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简﹣＝　 　．
16．观察下列等式：
＝1+﹣＝1
＝1+﹣＝1
＝1+﹣＝1
…
请你根据以上规律，写出第n个等式　 　．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（8分）计算：
（1）3﹣2+ （2）．
18．（6分）计算：?（﹣）÷（a＞0）．
19．（6分）（1）已知y＝+x+3，求的值．
（2）比较大小：3与2．
20．（6分）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，先在木板上截出两个面积为18dm2和32dm2的正方形木板，后来又想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，请问最多能截出几块这样的木条？
21．（8分）已知．
（1）求代数式m2+4m+4的值；
（2）求代数式m3+m2﹣3m+2020的值．
22．（9分）观察下列各式：①＝2，②＝3；③＝4，…
（1）请观察规律，并写出第④个等式：　 　；
（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：　 　；
（3）请证明（2）中的结论．
23．（9分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，
∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝　 　，b＝　 　；
（2）若a+4＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值；
（3）化简：．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、，是二次根式，不符合题意；
B、，不是二次根式，符合题意；
C、﹣是二次根式，不符合题意；
D、是二次根式，不符合题意；
故选：B．
2．解：A、＝3，不是最简二次根式；
B、＝2，不是最简二次根式；
C、＝2，不是最简二次根式；
D、，是最简二次根式；
故选：D．
3．解：A．＝2，此选项错误；
B．（）2＝4，此选项正确；
C．＝4，此选项错误；
D．（﹣）2＝4，此选项错误；
故选：B．
4．解：由题意可知：a﹣2≥0，
∴a≥2，
故选：D．
5．解：A、原式＝2﹣，所以A选项错误；
B、原式＝2+3＝5，所以B选项错误；
C、原式＝，所以C选项正确；
D、原式＝5﹣＝4，所以D选项错误．
故选：C．
6．解：由题可得，
解得a＝17，
∴0＝b+8，
∴b＝﹣8，
∴＝＝5，
故选：C．
7．解：∵x＜0，y＞0，z＞0
原式＝＝＝﹣
故选：C．
8．解：∵一个面积为128cm2的正方形纸片，边长为：8cm，
∴原矩形的长为：8﹣3＝5（cm），宽为：8﹣6＝2（cm），
∴则原长方形纸片的面积为：5×2＝20（cm2）．
故选：B．
9．解：∵m＝+，n＝﹣，
∴m+n＝2，mn＝5﹣2＝3，
∴原式＝
＝
＝．
故选：B．
10．解：∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
∴a﹣b﹣c＜0，a+b﹣c＞0
∴+|a+b﹣c|＝b+c﹣a+a+b﹣c＝2b．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：因为式子有意义，
则x的取值范围是x≥﹣5．
故答案为：x≥﹣5．
12．解：原式＝（12﹣6）÷2
＝6÷2
＝3．
故答案为：3．
13．解：x＜x+4
x＞，
x，
故答案为：x．
14．解：＝5，则正整数n的最小值是5时，原式是整数．
故答案为：5．
15．解：由数轴可得：a＜0，﹣b＜0，a﹣b＜0，
故原式＝﹣a﹣b﹣（b﹣a）＝﹣2b．
故答案为：﹣2b．
16．解：∵观察下列等式：
＝1+﹣＝1
＝1+﹣＝1
＝1+﹣＝1
…
∴第n个等式是＝1+﹣＝1+，
故答案为：＝1+﹣＝1+．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．解：（1）原式＝6﹣8+2
＝﹣2+2；
（2）原式＝×+×
＝1+9
＝10．
18．解：原式＝
＝
＝
＝．
19．解：（1）∵y＝+x+3，
∴x＝3，
故y＝6，
∴＝＝3；
（2）∵3＝，2＝，
∴＞，
即3＞2．
20．解：剩余部分的长为dm，宽为﹣＝dm，
∵＜1.5，
∴剩余的木料的短边只能作为木条的短边，
∵4.2＜＜4.3，
4.2÷1.5≈2，
因此只能截出2块，
答：最多能截出2块．
21．解：（1）m2+4m+4＝（m+2）2，
当m＝﹣1时，原式＝（﹣1+2）2＝（+1）2＝3+2；
（2）∵m＝﹣1，
∴m+1＝，
∴m3+m2﹣3m+2020
＝m3+2m2+m﹣m2﹣4m+2020
＝m（m+1）2﹣m2﹣4m+2020
＝2m﹣m2﹣4m+2020
＝﹣m2﹣2m﹣1+2021
＝﹣（m+1）2+2021
＝﹣2+2021
＝2019．
22．解：（1）＝5；
（2）＝（n+1）；
（3）
＝
＝
＝
＝（n+1）．
故答案为：（1）＝5；
（2））＝（n+1）．
23．解：（1）∵（m+n）2＝m2+6n2+2mn，a+b＝（m+n）2，
∴a＝m2+6n2，b＝2mn．
故答案为m2+6n2，2mn；
（2）∵（m+n）2＝m2+3n2+2mn，a+4＝（m+n）2，
∴a＝m2+3n2，mn＝2，
∵m、n均为正整数，
∴m＝1、n＝2或m＝2，n＝1，
∴a＝13或7；
（3）＝＝＝2+1，
则
＝
＝
＝
＝﹣1．