1.3解直角三角形（1）

(共18张PPT)
三角函数定义
α 30° 45° 60°
sinα
cosα
tanα
特殊角的三角函数值
1、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
（1）若∠A=30°，BC=2，求AC、AB、∠B
A
C
B
（2）若BC=2，AB=4，求AC、∠A、∠B
合作探究
合作探究
2、已知在Rt△ABC中，∠C= Rt∠，AB=5，AC=3，求边BC的长。你能求出∠A的度数么？
3、已知在Rt△ABC中， ∠C= Rt∠ ，∠A=560，AB=8，求AC的长。
sin37°≈0.6,cos53 ° ≈ 0.6,tan30 °≈0.6
sin56°≈0.8290,cos56°≈ 0.5592,tan56°≈1.483
在上述例题中，我们都是利用直角三角形中的已知边、角来求出另外一些的边角.像这样，
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在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.
解直角三角形
1.两锐角之间的关系:
2.三边之间的关系:
3.边角之间的关系
A+B=900
a2+b2=c2
C
A
B
例1、如图，在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=500，BC=3，求∠B和AB，b（边长保留2个有效数字）
B
C
a=3
b
A
解：Rt△ABC中
∠B=900-∠A=400
∴AB=a÷sinA=3÷sin500≈3.9
∴b=a÷tanA=3÷tan500≈2.5
sin50°≈0.7660,cos50 ° ≈ 0.6428,
tan50 °≈1.1918
解:
在Rt△ABD中,
a＝ ( )2+(h)2
l
2
＝ 52+3.52 ≈6.1(m).
h
L
a
A
Ｂ
Ｃ
Ｄ
α
∵tanα＝ ＝0.7,
3.5
5
∴α≈350.
答:斜面钢条a的长度约为6.1米,坡角约为350.
例2、如图是某市“平改坡”工程中一种坡屋顶设计，已知平顶屋面的宽度L为10m，坡屋顶的设计高度h为3.5m，能求斜面钢条a的长度和坡角a。（长度精确到0.1米，角度精确到1°）
在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′.
解直角三角形，只有下面两种情况：
（1）已知两条边；
（2）已知一条边和一个锐角
特别强调：
（必须有一个条件是边）
1、在△ABC中，已知a,b,c分别为∠A，∠B和∠C的对边,∠C=900，根据下列条件解直角三角形(长度保留到2个有效数字,角度精确到1度)
C
A
B
（1）c=10，∠A=30°
（2）b=4，∠B=72°
（3）a=5， c=7
练一练
（4）a=20，sinＡ=
例如图19.4.1所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？
解　利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为:
　26＋10＝36（米）.
答:大树在折断之前高为36米.
如图东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）
本题是已知
一边,一锐角.
应用练习
解　在Rt△ABC中
∵∠CAB＝90゜－∠DAC＝50゜　　
答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.
∴BC＝AB tan∠CAB
=2000×tan50゜≈2384(米).
∴ ＝tan∠CAB
在⊿ABC中，∠C=900，
解直角三角形：(如图)
1.已知a,b.解直角三角形(即求：∠A，∠B及C边)
2. 已知∠A，a.解直角三角形
3.已知∠A，b. 解直角三角形
4. 已知∠A，c. 解直角三角形
b
A
B
C
a
┌
c
已知
解直角三角形
a,　ｂ
tanA＝
a
b
∠A, a
C＝
a
sinA
∠A, b
b＝
a
tanA
C＝
b
cosA
a＝b×tanA
C＝ a2+b2
∠A, C
a＝c×sinA
b＝c×cosA
解直角三角形中的边角关系
C
B
A
1.已知，在△ABC中，∠B=45°，AC=4，BC=2 ， 求sinA和AB的值。
2、已知，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，BC=5㎝。求AB的长。
A
C
B
4
2
45°
B
A
C
45
60°
45°