浙教版九年级上册第四章 《相似三角形》单元评价B卷（Word版 附答案）

浙教版九年级上册第四章
《相似三角形》单元评价B卷
班级:
_________
姓名:
_________
得分:
_________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列命题中，是真命题的为（
）
A.锐角三角形都相似
B.直角三角形都相似
C.等腰三角形都相似
D.等边三角形都相似
2.在平行四边形ABCD中，O1，O2，O3为对角线BD上三点，且BO1
=
O1O2
=
O2，O3，3
=
O3，D，连结AO1，并延长交BC于点E，连结EO3并延长交AD于点F，则AD:FD等于（
）
A.19:2
B.9:1
C.8:11
D.7:1
3.如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（
）
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
4.如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E，如果
=
，那么
=
（　　　）
A.
B.
C.
D.
5.如图，E，G，F，H分别是矩形ABCD四条边上的点，EF⊥GH，若AB
=
2，BC
=
3，则EF:GH（
）
A.2:3
B.3:2
C.4:9
D.无法确定
6.将△ABC的高AD三等分，过每一个分点作底边的平行线，把三角形分成三部分，设这三部分的面积为S1，S2，S3，则S1:S2:S3为（
）
A.1:2:3
B.2:3:4
C.1:3:5
D.3:5:7
7.已知△ABC的三边长分别为20
cm，50
cm，60
cm，现要利用长度分别为30
cm和60
cm的细木条各一根，做一个三角形木架与三角形相似，要求以其中一根为一边，将另一根截成两段（允许有余料）作为另外两边.那么另两边的长度（单位:cm）分别为（
）
A.10，25
B.10，36或12，36
C.12，36
D.10，25或12，36
8.如图，Rt△ABC中，∠ACB
=
90°，∠ABC
=
60°，BC
=
2
cm，D为BC的中点，若动点E以1
cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0
≤
t
<
6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（
）
A.2
B.2.5或3.5
C.3.5或4.5
D.2或3.5或4.5
9.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点上.被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m，水平部分线段长度之和记为n，则这三个多边形中满足m=n的是（
）
A.只有②
B.只有③
C.②③
D.①②③
10.如图，∠BAC
=
∠DAF
=
90°，AB
=
AC，AD
=
AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE
=
45°，连接EF、BF，则下列结论:
①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE
+
DC
>
DE；④BE
2
+
DC
2
=
DE
3，
其中正确的有（　　　）个.
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为
_________
.
12.如图，两个多边形若相似，则x只能取
_________
.
13.如图，小明用长为3
m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB
=
12
m，则旗杆AB的高为
_________
m.
14.如图，在直角坐标系中，有两个点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（点C与点A
不重合），当点C坐标为
_________
时，使得由B，O，C三点组成的三角形和△AOB相似.
15.如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论:
①
=
；②
=
；③
=
；④
=
其中正确的序号是
_________
.
16.如图，在直角梯形ABCD中，∠BCD
=
90°，AD∥BC，BC
=
CD，E为梯形内一点，且∠BEC
=
90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连结EF交CD于点M.已知BC
=
5，CF
=
3，则DM:MC的值为
_________
.
三、解答题（共66分）
17.（6分）如图所示，在大小为4
×
4的正方形方格中，△ABC的顶点A，B，C在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC（相似比不为1），且点A′，B′，C′都在单位正方形的顶点上.
18.（8分）如图，在△ABC中，∠C
=
90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E.若AB
=
10，BC
=
6，DE
=
2，求四边形DEBC的面积.
19.（8分）如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC，CD于点P，Q.
（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；
（2）求BP:PQ:QR.
20.（10分）如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC
=
40
cm，AD
=
30
cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.
（1）求证:
=
；
（2）求这个矩形EFGH的周长.
21.（10分）△ABC中，D是BC上一点，若
=
，则称AD为△ABC的黄金分割线.
（1）求证:若AD为△ABC的黄金分割线，则D是BC的黄金分割点；
（2）若S△ABC
=
20，求△ACD的面积.（结果保留根号）
22.（12分）如图，矩形ABCD的四个顶点A，B，C，D均在正方形网格（网格中正方形的边长为1）的格点（即小正方形的顶点）上.
（1）若AB
=
5，BC
=
2，试在AB边上找点E，使得CE，DE分矩形ABCD所成的三个三角形都相似，请你通过计算找到点E的位置；
（2）若AB
=
5，BC
=
3，能否在AB边上找点E，使得CE，DE分矩形ABCD所成的三个三角形都相似!
请说明你的理由.
23.（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB
=
90°，AC
=
6
cm，BC
=
8
cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5
cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4
cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t
s（0
<
t
<
2），连结PQ.
（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；
（2）连结AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值.