浙教版九年级上册第四章《相似三角形》4.1—4.4单元评价卷（Word版 含答案）

浙教版九年级上册第四章《相似三角形》4.1—4.4单元评价卷
班级:
_________
姓名:
_________
得分:
_________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.如果x:y
=
3:4，则下列各式中不正确的式子是（
）
A.
=
B.
=
C.
=
D.
=
2.下列各组线段（单位:cm）中，成比例线段的是（
）
A.1，2，3，4
B.1，2，2，4
C.3，5，9，13
D.1，2，2，3
3.如图所示，∠EAC
=
120°，△ABD为正三角形，E，B，D，C在同一直线上，则下列结论正确的是（
)
A.△AED
∽△ACB
B.△AEB
∽△ACB
C.△BAE
∽△ACE
D.△AEC
∽△DAE
4.如图，在△ABC中，AB
=
AC，∠A
=
36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC
=
2，则AD的长是…（　　　）
A.
B.
C.
-
1
D.
+
1
5.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
6.在△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC
∽△DBA，则下列结论一定正确的是（
）
A.AB2
=
BC·BD
B.AB2
=
AC·BD
C.AB·AD
=
BD·BC
D.AB·AD
=
AD·CD
7.如图，△ABC中，∠A
=
78°，AB
=
4，AC
=
6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（
）
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB
=
90°，∠ABC
=
60°，BC
=
2
cm，D为BC的中点，若动点E以1
cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t
s（0
≤t
<
6），连结DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（
）
A.2
B.2.5或3.5
C.3.5或4.5
D.2或3.5或4.5
9.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE:S△CDA
=
1:25，则S△BDE与S△CDE的比是（
）
A.1:3
B.1:
4
C.1:5
D.1:25
10.一组正方形按如图3所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3…在x轴上，已知正方形A1，B1，C1，D1的边长为1，∠B1C1O
=
60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2017B2016C2017D2017的边长是（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.如图所示，CD是Rt△ABC斜边上的高，AD
=
9，CD
=
6，则BD
=
_________
.
12.如图，△ABC中，AD是中线，BC
=
8，∠B
=
∠DAC，则线段AC的长为
_________
，
13.如图，在
ABCD中，E在AB上，CE，BD交于F，若AE:BE
=
4:3，且BF
=
2，则DF
=
_________
.
14.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有
_________
.
①∠A
+
∠B
=
90°；②AB2
=
AC2
+
BC2；③
=
；④CD2
=
AD·BD.
15.如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE
=
4，
CD
=
6，则AE的长为
_________
.
16.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC
=
90°，E是AB上一点，且DE⊥CE.若
AD
=
1，BC
=
2，CD
=
3，则CE与DE的数量关系正确的是
_________
.
三、解答题（共66分）
17.（6分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，DC上，△ABE与△DEF相似.AB
=
6，AE
=
9，DE
=
2，求EF的长.
18.（8分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，求的值.
19.（8分）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD
=
∠CAE，∠ABC
=
∠ADE.
（1）写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）；
（2）请分别说明两对三角形相似的理由.
20.（10分）学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验，继续探索两个直角三角形相似的条件.
（1）“对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”.类似地，你可以得到:“满足
_________
，或
_________
，两个直角三角形相似”.
（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地你可以得到“满足
_________
的两个直角三角形相似”.请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程.
已知:如图，
_________
.
试说明Rt△ABC
∽Rt△A′B′C′.
21.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.M为AD中点，连结CM交BD于点N，且ON
=
1.
（1）求BD的长；
（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABCM的面积.
22.（12分）矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（
-
4，6），双曲线y
=
（x
>
0）的图象经过BC的中点D，且于AB交于点E.
（1）求反比例函数解析式和E点坐标；
（2）若F是OC上一点，且以∠OAF和∠CFD为对应角的△FDC和△AFO相似，求F点的坐标.
23.（12分）如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD.
（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；
（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转a（0°
<
α
<
90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H.请判断（1）中的结论是否成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC
=
kAC，CD
=
kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明.