等腰三角形练习题
一、填空题
1.已知等腰三角形一个内角的度数为30°,那么它的底角的度数是_________.
2.等腰三角形的顶角的度数是底角的4倍,则它的顶角是________.
3.等腰三角形的两边长分别为3厘米和6厘米,这个三角形的周长为_________.
4.如图,在 中, 平分 ,则D点到AB的距离为________.
5如图,在 中, 平分 ,若 ,则 .
6.如图, ,AB的垂直平分线交AC于D,则 .
7.如图, 中,DE垂直平分 的周长为13,那么 的周长为__________.
8.如图,如果点M在 的平分线上且 厘米,则 ,你的理由____________________________________.
9.如图,已知 边的垂直平分线交 于点 则 的周长为__________.
二、解答题
10.如图, 中, ,试说明: .
11如图,求作一点P,使 ,并且使点P到 的两边的距离相等,并说明你的理由.
12.老师正叙述这样一道题:请同学们画出一个 ,然后画出 的中垂线,且交于点P.请同学们想一下点P到三角形三个顶点 的距离如何?小明马上就说:“相等.”他是随便说的吗?你同意他的说法吗?请说明你的理由.
13如图,已知 中,DE垂直平分AC,交C于点E,交BC于点D, 的周长是20厘米,AC长为8厘米,你能判断出 的周长吗?试试看.
14.有一个三角形的支架如图所示, ,小明过点A和BC边的中点D又架了一个细木条,经测量 ,你在不用任何测量工具的前提下,能得到 和 的度数吗?
15.请你在纸上画一个等腰三角形ABC(如图),使得 .
(1)请你判断一下 与 有什么大小关系呢?你的依据是什么?
(2)请你再深入地思考一个问题:若只知道 与 相等,请你判断一下这个三角形是什么形状的呢?并说明你的探索思路.
(3)由第(2)你会得到一个什么结论呢?请用一句话概括出来.
(4)现在给出两个三角形(如图),请你把图(1)分割成两个等腰三角形,把图(2)分割成三个等腰三角形.动动脑筋呀!
16.拓展思考:
七年级一班的张小斌是体育委员,李聪是学习委员。这天,搞班级活动,全班同学在操场参加“小组争先”竞赛,张小斌与李聪分别代表自己所在小组参加“浇花”项目竞赛。平时跑步比赛在班中数一数二的张小斌硬是在这个项目中输给了李聪,同学们百思不得其解,纷纷认真地研究起了这个问题。
这个项目的比赛是这样规定的:参赛队员同时从起点出发,先到河中打上半桶水,再跑到花坛将水浇在花丛中,最后跑回起点,先回到起点者胜。同学们都说张小斌选择的路线不对。张小斌觉得很冤枉。他说:我往河边跑时跑的是最近的垂直路线,我比李聪先打的水,怎么可能不对?
聪明的同学,你知道李聪的取胜法宝是什么吗?
17.
火眼金睛:有一道题是这样的:一个五边形有五个角,剪去一个角后,还剩下几个角?
小明认为五个角剪去一个角后当然就剩下四个角了。你认为小明讲得对吗?
2.1等腰三角形
本课重点:1、了解特殊与一般的辨证关系;
2、理解等腰三角形和轴对称图形的概念,学会识别轴对称图形。
基础训练:1、填空题:
(1)等腰三角形中,如果底边长为6,一腰长为8,那么周长是 。
(2)如果等腰三角形有一边长是6,另一边长是8,那么它的周长是 ;如果等腰三角形的两边长分别是4、8,那么它的周长是 。
(3)等腰三角形的对称轴最多有 条。
2、填空题:
(1)如果△ABC是等腰三角形,那么它的边长(或周长)可以是( )
A、三条边长分别是5,5,11 B、三条边长分别是4,4,8
C、周长为14,其中两边长分别是4,5 D、周长为24,其中两边长分别是6,12
(2)等腰三角形一边长为2,周长为5,那么它的腰长为( )
A、3 B、2 C、1.5 D、2或1.5
3、已知等腰三角形的腰长是底边的3倍,周长为35cm,求等腰三角形各边的长。
4、已知:如图,AD平分∠BAC,AB=AC,请你说明△DBC是等腰三角形。
5、已知等腰三角形的底边和一腰长是方程组 的解,
求这个三角形的各边长。
2.2等腰三角形的性质
本课重点:1、掌握等腰三角形的性质;
2、会用等腰三角形的性质进行说明和计算。
基础训练:1、填空题:
(1)等腰三角形的顶角平分线、 、 互相重合。
(2)等腰三角形有一个角是120°,那么其他两个角的度数是 和 。
(3)△ABC中,∠A=∠B=2∠C,那么∠C= 。
(4)在等腰三角形中,设底角为x°,顶角为y°,则用含x的代数式表示y,得y= ;用含y的代数式表示x,得x= 。
2、选择题:
(1)等腰三角形的一个外角为140°,那么底角等于( )
A、40° B、100° C、70° D、40°或70°
(2)等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于( )
A、顶角 B、底角 C、顶角的一半 D、底角的一半
(3)在等腰三角形ABC中,∠A与∠B度数之比为5∶2,则∠A的度数是( )
A、100° B、75° C、150° D、75°或100°
(4)等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是角平分线,则“①AD⊥BC,②BD=DC,
③∠B=∠C,④∠BAD=∠CAD”中,结论正确的个数是( )
A、4 B、3 C、2 D、1
3、如图,已知△ABC中,D在BC上,AB=AD=DC,∠C=20°,求∠BAD。
4、如图,已知△ABC中,点D、E在BC上,
AB=AC,AD=AE。请说明BD=CE的理由。
拓展思考:
如图,现有顶角度数互不相同的等腰三角形(AB=AC)纸片(a图、b图、c图、d图)各一块,其中有的能从一个底角的顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片。
(1)能剪成两块等腰三角形的纸片是 ,并用尺规在选中的图上作出你的剪痕(用虚线表示),虚线另一端标上字母T。
(2)将所选图中的相等线段填写在下列对应的横线上(未选中的不要填写,线段相等用等式表示,AB=AC除外):
a图; ,b图 ,c图 ,d图 ;
(3)计算选中的等腰三角形的顶角度数(若选中两种以上,只要求计算一种):
火眼金睛:
设等腰三角形顶角为α,一腰上的高线与底边所夹的角为β,是否存在α和β之间的必然关系?若存在,则把它找出来;若不存在,则说明理由。
小明是这样做的,解:不存在,因为等腰三角形的角可以是任意度数。
亲爱的同学,你认为小明的解法对吗?若不对,那么你是怎么做的,请你写出来。
A
B
C
D
x+2y=4
3x+y=7
{
A
B
C
D
A
B
C
D
E
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C等腰三角形
一填空题:
1、如果等腰三角形的一边长为4cm,周长为10cm。则另外两边长分别为____cm和______cm;
2、已知等腰三角形的腰长是底边的2倍,周长为15cm,则等腰三角形各边的长___。
3、如果等腰三角形的底角为15°,腰长为2,那么腰上的高线长为_____;
4、若一个等腰三角形的周长为10,连长为自然数,这样的等腰三角形有____个。
5、等腰三角形的一个外角为150°,则这个等腰三角形的顶角的度数是____°
6、如图,∠BAC=90°,∠C=30°,AD⊥BC于D,
DE⊥AB于E,BE=1,则BC=____
7、若直角三角形的一直角边长为2,一锐角为30°,
则其周长是______;
8、在△ABC中,若,又c=5,
则最大边上的高是_____。
9、设a>b,如果a+b,a-b是三角形较小的两条边,当第三边等于___时,这个三角形为直角三角形。
10、如果等腰三角形ABC中,一腰AB上的高为1,这条高与底边的夹角为45°,则△ABC的周长为____。
11、已知△ABC的三边分别为a、b、c,且a+b=4,ab=1, ,则△ABC的形状是______。
12、在△ABC中,∠A=45°,∠B=60°,,则BC=_____
二、选择题:
1、已知等腰三角形的周长为40cm,以一腰为边作等边三角形,其周长为45cm,则等腰三角形的底边长是( )
A、5cm B、10cm C、15cm D、20cm
2、若△ABC的三边a、b、c满足,那么△ABC的形状是( )
A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰直角三角形 D、钝角三角形
3、若△ABC的三边a、b、c满足那么△ABC的形状是( )
A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等边三角形 D、锐角三角形
4、等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于( )
A、顶角 B、顶角的一半 C、角的2倍 D、底角的一半
5、等腰△ABC中,AC=AB,两腰中线交于一点O,则AO与BC的关系是( )
A、相等 B、互相垂直 C、AO垂直平分BC D、AO、BC互相垂直
6、一个三角形三个内角的度数之比为1:2:3,则三边长度的比顺次为( )
A、1:2:3 B、 C、 D、
7、在△ABC中AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为( )
A、42 B、32 C、42或32 D、37或33
8、已知Rt△ABC中∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=32,且BD:CD=9:7,则D到AB边的距离为( )
A、18 B、16 C、14 D、12
9、△ABC的三边长分别为a、b、c且a+2ab=c+2bc,则△ABC的形状是( )
A、等边三角形 B、等腰三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形
10、等腰三角形底边上的高为8,周长为32,则三角形的面积为( )
A、56 B、48 C、40 D、32
11、△ABC中,∠C=90°,周长为30,斜边与一条直角边的比为13:5,则这个三角形的边长为( )
A、5、4、3 B、13、12、5 C、10、8、6 D、20、16、12
12、如图,已知∠MON=60°,P是∠MON内一点,P到OM的距离
PA=2,P到ON距离PB=11,则OP长为( )
A、12 B、13 C、14 D、15
三:解答题:
如图,已知△ABC中,CE平分∠ACB,且AE⊥CE,∠AED+∠CAE=180°,
说明DE∥BC的理由。
如图,已知△ABC中,AD⊥BC,∠ABC=2∠C,试说明AB+BD=CD的理由。
3、如图,在△ABC中,D是BC边上一点AD=BD,AB=AC=CD,求∠BAC的度数。
4、如图,△ABC中,AB=AC,∠BAD=30°且AD=AE,求∠EDC的度数。
5、如图,△ABC是等边三角形,D、E分别是AC、BC上的点,且AD=CE,BD、AE交于N,MB⊥AE于M,试说明的理由。
6、在△ABC中,∠A=45°,边A C的垂直平分线交边AB于E点,交CB的延长线于F点,垂足为D,(1)求∠CEF的度数;(2)如果AB=AC,请说明EC=EF;(3)如果EC=EF,请说明AB=AC。
7、如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上的一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,试说明AF=EF的理由。
8、如图所示,△ABC和△CDE是等边三角形,E是AC延长线上一点,M是AD的中点,N是BE的中点,试说明:△CMN是等边三角形。
9、如图,△ABC 中,AB=AC=20,BC=32,D是BC上一点,AD⊥AC,求BD的长。
10、△ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,连结EC,ED,CE与DE相等吗?请说明理由。
11、如图,正△ABC的边长为a,D为AC边上的一个动点,延长AB至E,使BE=CD,连结DE,交BC于点P。(1)DP与PE相等吗?请说明理由;(2)若D这AC的中点,求BP的长。
12、C为线段AB上一点,△AMC,△NBC是正三角形,则(1)AN=BM吗?(2)CE=CF 吗?
13、△ABC是边长为1的正三角形,△DBC的是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,点M、N分别在AB、AC上,∠MDN=60°,求△AMN的周长。
14、如图,△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,F是BC上一点,G是CE延长线上一点,若BF=AC,CG=AB,试说明AG=AF,AG⊥AF
15、在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠B的平分线交AC于D,过C作BD的垂线交BD的延长线于E,交BA的延长线于F,试说明BD=2CE。
16、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE,垂足是F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D,试说明(1)AE=CD;(2)若AD=12cm,求BD的长。
17.已知,在△ABC中,AB=AC,AD和BE是高线,它们相交于点H,若AE=BE,试说明:AH=2BD
18、在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6cm,求△DEB的周长。
19、用两个全等的三角形△ABC和△ACD拼成四边形ABCD,抒一个含60°角的三角尺与这个四边形叠合,使三角尺的60°角的顶点与点A重合,两边分别与AB、AC重合,将三角尺绕点A按逆时针方向旋转。
(1)当三角尺的两边分别与四边形的两边BC、CD相交于点E、F时通过观察或测量BE,CF的长度,你能得到什么结论?请说明理由。
(2) 当三角尺的两边分别与四边形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时,你在(1)中得到的结论还成立吗?简要理由。
20、将一直角三角形顶点M放在腰长为4的等腰直角三角形ABC斜边的中点,另两直角边分别与线段BC,AC交于D、E两点。(1)如图,当点D是BC的中点时,可发现:MD=ME。(2)当绕着直角顶点M旋转时,该直角三角形两直角边与△ABC两直角边的交点位置随之发生变化,有四位同学提出各自的判断:
甲:△MDE的形状会发生变化; 乙:△MDE的周长和面积都会发生变化;
丙:四边形MECD的面积会发生变化;丁:当绕着直角顶点M旋转到一适合位置时,△MDE的面积可能为4。你认为哪几位同学的判断是错误的?请说明理由。(在右图中作出旋转后的图形)