7.3.1一次函数

(共19张PPT)
某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm,
（1）填写下表：
x/千克 0 1 2 3 4 5
y/cm
3.5
4
4.5
5
5.5
3
（2）你能写出x与y之间的关系吗？
y=3+0.5x
某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶50千米耗油9升,
(1) 完成下表
100
91
82
73
64
46
(2) 你能写出x与y的关系吗
y=100-0.18x
汽车行使路程x(千米) 0 50 100 150 200 300
油箱剩余油量y(升)
m=6t　
L=20–0.5t
y=0.25x
y=0.25x+1
不同点：
没尾巴的
0.25x
6t　
– 0.5t + 20
0.25x + 1
相同点：
y =
m =
y =
L =
有尾巴的
①含自变量的代数式都是整式
自变量的系数
自变量的次数
②自变量的最高都是一次
1
1
1
1
0.25
0.25
6
–0.5
总结：像m=6t,y=0.25x+1…一样的函数，
我们称它们为一次函数
①含自变量的代数式都是整式
②自变量的最高都是一次
特征
实例
m=6t
y=0.25x+1
……
y = 　　　　　　　x
所有的系数乘以
k
b
所以所有的一次函数都可以表示为：
(＋所有的尾数)
y=kx+b
一般地：函数y=kx+b(k，b都是常数，且k≠0)叫做
一次函数；
特别地：当b=0时，一次函数y=kx+b就变成y=kx
(k为常数，k≠0)，叫做正比例函数；
常数k叫做比例系数
2.为什么说一次函数中的k和b要是常数？
1.为什么一次函数中k≠0？
对于同一个一次函数（弹簧）来说：
y,x是变量，而k，b是常量
3.函数．一次函数．正比例函数之间的包含关系。
一次函数
正比例
函数
函数
1.下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
它是一次函数，也是正比例函数。
y=kx+b
y=kx
（1）C=2πr
（2）y= x+200
2
3
（3）t=
200
v
（4）y=2（3-x）
（5）S=x（50+x）
它是一次函数，不是正比例函数。
它不是一次函数。
它是一次函数，不是正比例函数。
它不是一次函数。
2.请写出下列一次函数的的比例系数k和常数项b的值
(1)y=3x+7 (2)s=-t+4
K=3,b=7
K=-1,b=4
K=0.4,b=0
K=-2,b=x
=-x+2
(3)m=0.4n (4)y=-2(x-1)+x
=-2x+2+x
K=-1,b=2
课本作业题2
（1）若 y =5x 3m-2 是正比例函数，
则 m = 。
（2）若 是正比例函数，
则 m = 。
1
-2
（3）若 是正比例函数，
则 m = 。
2
例1、求出下列各题中x与y之间的函数关系式,并判断y是否为x的一次函数 是否为正比例函数
(1) 某农场种植玉米,每平方米种玉米6株,玉米株数y与种植面积x(m2)之间的关系.
(2) 正方形周长x与面积y之间的关系;
(3) 假定某种储蓄的月利率是0.16%,存入1000元本金后,本息和y(元)与所存月数x之间的关系.
解：（1）y=6x；
（2）y= ，
（3）y = 1000+1000×0.16%x = 1000+1.6x；
y是x的一次函数，也是x的正比例函数
y不是x的一次函数，也不是正比例函数
y是x的一次函数，但不是x的正比例函数
经典习题
已知y是x的正比例函数，当x=-2时，y=8，
(1)求y关于x的函数解析式，
(2)当x=3时的函数值。
解：设y=kx，
将x=-2，y=8代入：k=-4
∴y=-4x
当x=3时，y=-12
判断下列说法是否正确
(1)一次函数也是正比例函数 ( )
(2)正比例函数也是一次函数 ( )
(3)一个函数不是正比例函数就不是一次函数( )
×
×
√
课本作业题4
移动通讯某种套餐的收费标准为：每月基本服务费30元，每月免费通话120分，以后每分收费0.4元。
(1)写出每月话费y关于通话时间x（x＞120）的函数解析式。
解：y = 30+0.4(x-120)
∴ y = 0.4x-18 （x＞120）
(2)分别求出每月通话时间为100分，200分的话费。
解：x=100时，y=0.4×100-18=30
x=200时，y=0.4×200-18=62
∴每月通话100分，200分的话费分别为30元，62元。
1）设全月应纳税所得额为x元。且500＜x≤2000应纳个人所得税为y元，求关于x的函数解析式和自变量的取值范围：
y= 500×5%+（x-500)×10%=0.1x-25（ 500＜x≤2000 )
2）小明妈妈的工资为每月3400元，小聪妈妈的工资为每月3600元，问她俩每月应缴个人所得税多少元？
当x=1800（元）时，y =0.1×1800-25=155（元）
当x= 2000 （元）时，y =0.1×2000-25=175（元）
例2、按国家2008年公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额不超过500元的税率为5%，超过500元至2000元部分的税率的为10%。
小明妈妈全月应纳税所得额为3400-1600=1800（元）
小聪妈妈全月应纳税所得额为3600-1600=2000（元）
学法，作业本，课时：7.3(1)