浙教版八年级上册数学第3章一元一次不等式-解法练习40题（Word版 含解析）

初中数学一元一次不等式组解法练习
求不等式组的整数解．解不等式组：．
求不等式组：的整数解．
解下列不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．
（1）；????
（2）．
解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．
试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．
求不等式组?的正整数解．
解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来
（1）2x-1＜3x+2；
（2）．
解下列不等式（组）：
（1）2（x+3）＞4x-（x-3）
（2）
．
解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．
若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．
解不等式组：．
解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
解不等式组：
已知关于x、y的方程组a为常数．
(1)求方程组的解；
(2)若方程组的解x>y>0，求a的取值范围．
解不等式组．
解不等式组，并写出该不等式组的整数解．
解下列不等式(组)，并把它们的解集在数轴上表示出来.
(1)?；?
?
?
?
?(2).
解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
已知方程组?的解x、y都是正数，且x的值小于y的值，求m的取值范围．
满足不等式-1≤3-2x＜6的所有x的整数的和是多少？
（1）解方程组：????
（2）解不等式组：
已知关于x，y的方程组，其中-3≤a≤1．
（1）当a=-2时，求x，y的值；
（2）若x≤1，求y的取值范围．
解不等式组：．
解下列不等式和不等式组
（1）-1
（2）
解不等式组（注：必须通过画数轴求解集）
解不等式组：并写出它的所有整数解．
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
解不等式组：
解下面的不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）
（2）
若不等式组的解集为，求a,b的值.
（1）解不等式-1
（2）解不等式，并将解集在数轴上表示．
解不等式组：
解不等式组
解不等式组：并写出它的所有的整数解．
解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．
（1）解方程组
（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
若关于x，y的方程组的解满足x＜0且y＜0，求m的范围．
解不等式组：并写出它的所有整数解．
40.解不等式组：并写出它的所有整数解．
初中数学一元一次不等式组解法练习答案
1.求不等式组的整数解．
【答案】解：
由①，解得：x≥-2；
由②，解得：x＜3，
∴不等式组的解集为-2≤x＜3，
则不等式组的整数解为-2、-1、0、1、2．
【解析】求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
2.解不等式组：．
【答案】解：，
由①得，x＞-1，
由②得，x≤2，
所以，原不等式组的解集是-1＜x≤2．
【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
3.求不等式组：的整数解．
【答案】解：由x-3（x-2）≤8得x≥-1
由5-x＞2x得x＜2
∴-1≤x＜2
∴不等式组的整数解是x=-1，0，1．
【解析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．
解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
4.解下列不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．
（1）；????
（2）．
【答案】解：（1），
解①得x＜1，
解②得x≤-2，
所以不等式组的解集为x≤-2，
用数轴表示为：；
（2），
解①得x＞-2，
解②得x≤2，
所以不等式组的解集为-2＜x≤2，
用数轴表示为：．
【解析】（1）分别解两个不等式得到x＜1和x≤-2，然后根据同小取小确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集；
（2）分别解两个不等式得到x＞-2和x≤2，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．
本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．
5.解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．
【答案】解：由①得：-2x≥-2，即x≤1，
由②得：4x-2＜5x+5，即x＞-7，
所以-7＜x≤1．
在数轴上表示为：
【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条数轴表示出来．
本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．
6.试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．
【答案】解：由＞0，两边同乘以6得3x+2（x+1）＞0，解得x＞-，
由x+＞（x+1）+a，两边同乘以3得3x+5a+4＞4（x+1）+3a，解得x＜2a，
∴原不等式组的解集为-＜x＜2a．
又∵原不等式组恰有2个整数解，即x=0，1；
则2a的值在1（不含1）到2（含2）之间，
∴1＜2a≤2，
∴0.5＜a≤1．
【解析】先求出不等式组的解集，再根据x的两个整数解求出a的取值范围即可．
此题考查的是一元一次不等式的解法，得出x的整数解，再根据x的取值范围求出a的值即可．
求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
7.求不等式组?的正整数解．
【答案】解：由①得4x+4+3＞x
解得x＞-?，
由②得3x-12≤2x-10，
解得x≤2，
∴不等式组的解集为-?＜x≤2．
∴正整数解是1，2．
【解析】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值.先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求出正整数解即可.
8.解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来
（1）2x-1＜3x+2；
（2）．
【答案】解：（1）移项得，2x-3x＜2+1，
合并同类项得，-x＜3，
系数化为1得，x＞-3???（4分）??????????
在数轴上表示出来：（6分）
（2），
解①得，x＜1，
解②得，x≥-4.5??
在数轴上表示出来：
不等式组的解集为-4.5≤x＜1，
【解析】本题考查了不等式与不等式组的解法，是基础知识要熟练掌握．
（1）先移项，再合并同类项、系数化为1即可；
（2）先求两个不等式的解集，再求公共部分即可．
9.解下列不等式（组）：
（1）2（x+3）＞4x-（x-3）
（2）
【答案】解：（1）去括号，得：2x+6＞4x-x+3，
移项，得：2x-4x+x＞3-6，
合并同类项，得：-x＞-3，
系数化为1，得：x＜3；
（2），
解不等式①，得：x＜2，
解不等式②，得：x≥-1，
则不等式组的解集为-1≤x＜2．
【解析】本题考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解来确定不等式组的解集．
10.
．.
【答案】解：，
由①得：x≥1，
由②得：x＜-7，
∴不等式组的解集是空集．
【解析】根据不等式性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
11.解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．
【答案】解：
解①得：x＞3，
解②得：x≥1，
则不等式组的解集是：x＞3；
在数轴上表示为：
【解析】分别解两个不等式得到x＞3和x≥1，然后利用同大取大确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．
本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
12.若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．
【答案】解：，
由①得：x＞-，
由②得：x＜2a，
则不等式组的解集为：-＜x＜2a，
∵不等式组只有3个整数解为0、1、2，
∴2＜2a≤3，
∴1＜a≤，
故答案为：1＜a≤．
【解析】首先利用a表示出不等式组的解集，根据解集中的整数恰好有3个，即可确定a的值．
本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
13.解不等式组：．
【答案】解：由（1）得：x＞-2
把（2）去分母得：4（x+2）≥5（x-1）
去括号整理得：x≤13
∴不等式组的解集为-2＜x≤13．
【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再求其公共解集即可．
解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
14.解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】解：
解不等式①得x＞-2，
解不等式②得x≤3，
数轴表示解集为：
所以不等式组的解集是-2＜x≤3．
【解析】分别解两个不等式得到x＞-2和x≤3，再利用数轴表示解集，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
15.解不等式组：
【答案】解：解不等式2x+9＜5x+3，得：x＞2，
解不等式-≤0，得：x≤7，
则不等式组的解集为2＜x≤7．
【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16.已知关于x、y的方程组a为常数．
(1)求方程组的解；
(2)若方程组的解x>y>0，求a的取值范围．
【答案】解：（1），
①+②，得：3x=6a+3，
解得：x=2a+1，
把x=2a+1代入②，得：y=a-2，
所以方程组的解为；
（2）∵x>y＞0，
∴，
解得：a>2．
【解析】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握消元法解二元一次方程和解一元一次不等式组的能力．
（1）两方程相加求出x、两方程相减可求得y；
（2）由（1）中所求x、y结合x>y＞0可得关于k的不等式组，解之可得．
17.解不等式组．
【答案】解：解不等式①得x＜1
解不等式②得x＞-3
所以原不等式组的解集为-3＜x＜1．
【解析】把不等式组的不等式在数标轴上表示出来，看两者有无公共部分，从而解出解集．
此题考查解不等式的一般方法，移项、合并同类项、系数化为1等求解方法，较为简单．
18.解不等式组，并写出该不等式组的整数解．
【答案】解：由得x≤1，
由1-3（x-1）＜8-x得x＞-2，
所以-2＜x≤1，则不等式组的整数解为-1，0，1．
【解析】首先把两个不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，求得不等式的解集，再求其整数解．
本题主要考查不等式组的解集，以及在这个范围内的整数解．同时，一元一次不等式（组）的解法及不等式（组）的应用是一直是各省市中考的考查重点．
19.解下列不等式(组)，并把它们的解集在数轴上表示出来.
(1)?；?
?
?
?
?(2).
【答案】解：（1）15-3x≥14-2x，
-3x+2x≥14-15，
-x≥-1，
解得：x≤1，
数轴表示如下：
（2）解不等式①得：x≥-1，
解不等式②得：x＜3，
∴不等式组的解集为－1≤x＜3，
数轴表示如下：
???.
【解析】这是一道考查一元一次不等式与不等式组的解法的题目，解题关键在于正确解出不等式，并在数轴上表示出解集.
（1）先去分母，移项，合并同类项，注意要改变符号；
（2）求出每个不等式的解集，再求出公共部分，即可求出答案.
20.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】解：，
解①得x＞-3，
解②得x≤2，
所以不等式组的解集为-3＜≤2，
用数轴表示为：
【解析】先分别解两个不等式得到x＞-3和x≤2，再根据大小小大中间找得到不等式组的解集，然后利用数轴表示解集．
本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
21.已知方程组?的解x、y都是正数，且x的值小于y的值，求m的取值范围．
【答案】解：方程组解得：，
根据题意得：且2m-1＜m+8，
解得：＜m＜9．
【解析】将m看做已知数，表示出x与y，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．
此题考查了解一元一次不等式组，以及解二元一次方程组，弄清题意是解本题的关键．
22.满足不等式-1≤3-2x＜6的所有x的整数的和是多少？
【答案】解：根据题意得：，
解①得：x≤2，
解②得：x＞-，
则不等式组的解：-＜x≤2，
则整数解是：-1，0，1，2．
则整数和是：-1+0+1+2=2．
【解析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解，然后求和即可．
本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
23.（1）解方程组：????
（2）解不等式组：
【答案】解：（1）?，
整理得，
解得?.
?
?
?
?
?
（2），
解①得：，
解②得：.
则不等式组的解集为.
【解析】本题考查了一元一次不等式的解法及解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
24.已知关于x，y的方程组，其中-3≤a≤1．
（1）当a=-2时，求x，y的值；
（2）若x≤1，求y的取值范围．
【答案】解：（1），
①-②，得：4y=4-4a，
解得：y=1-a，
将y=1-a代入②，得：x-1+a=3a，
解得：x=2a+1，
则，
∵a=-2，
∴x=-4+1=-3，y=1+2=3；
（2）∵x=2a+1≤1，即a≤0，
∴-3≤a≤0，即1≤1-a≤4，
则1≤y≤4．
【解析】（1）先解关于x、y的方程组，再将a的值代入即可得；
（2）由x≤1得出关于a≤0，结合-3≤a≤1知-3≤a≤0，从而得出1≤1-a≤4，据此可得答案．
此题考查了解二元一次方程组与一元一次不等式组，解题的关键是根据题意得出用a表示的x、y．
25.解不等式组：．
【答案】解：解不等式2x+1≥x-1，得：x≥-2，
解不等式＜3-x，得：x＜2，
∴不等式组的解集为-2≤x＜2．
【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
26.解下列不等式和不等式组
（1）-1
（2）
【答案】解：（1）3（x+3）≤5（2x-5）-15，
3x+9≤10x-25-15，
3x-10x≤-25-15-9，
-7x≤-49，
x≥7；
（2）解不等式1-2（x-1）≤5，得：x≥-1，
解不等式＜x+1，得：x＜4，
则不等式组的解集为-1≤x＜4．
【解析】（1）依据解一元一次不等式的步骤依次计算可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
此题考查一元一次不等式解集的求法，切记同乘负数时变号；一元一次不等式组的解集求法，其简单的求法就是利用口诀求解，“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”．
27.解不等式组（注：必须通过画数轴求解集）
【答案】解：解不等式①，得：x≥2，
解不等式②，得：x＜4，
在数轴上表示两解集如下：
所以，原不等式组的解集为2≤x＜4．
【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
28.解不等式组：并写出它的所有整数解．
【答案】解：，
解不等式①，得x<1，
解不等式②，得x≥-2，
所以不等式组的解集为-2≤x<1，
?所以它的所有整数解为-2，-1，0.
【解析】本题主要考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．
29.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】解：，
解不等式①得，x≤2，
解不等式②得，x＞-1，
∴不等式组的解集是-1＜x≤2．
用数轴表示如下：
【解析】根据一元一次不等式组的解法，求出两个不等式的解集，然后求出公共解集即可．
本题主要考查了一元一次不等式组的解法，注意在数轴上表示时，有等号的用实心圆点表示，没有等号的用空心圆圈表示．
30.解不等式组：
【答案】解：解不等式1-x＞3，得：x＜-2，
解不等式＜，得：x＞12，
所以不等式组无解．
【解析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
31.解下面的不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）
（2）
【答案】解：（1），
解不等式①，得x≤4，
解不等式②，得x>-1，
不等式①②的解集在数轴上表示如下：
（2），
解不等式①，得，
解不等式②，得x＞1，
不等式①②的解集在数轴上表示如下：
?
【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示出来即可；（2）别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示出来即可．
32.若不等式组的解集为，求a,b的值.
【答案】解：解第一个不等式，得：，
解第二个不等式，得：，
∵不等式组的解集为1≤x≤6，
∴，2b=1，
解得：a=12，b=.
【解析】此题考查的是含有待定字母的一元一次不等式的解法，解决此题要先求出每个不等式的解集，再找出它们的公共部分，根据给出的解集转化为关于a和b的方程求解即可.
33.（1）解不等式-1
（2）解不等式，并将解集在数轴上表示．
【答案】解：（1）去分母，得：4（x+1）＜5（x-1）-6，
去括号，得：4x+4＜5x-5-6，
移项，得：4x-5x＜-5-6-4，
合并同类项，得：-x＜-15，
系数化为1，得：x＞15；
（2）解不等式2x-1≥x，得：x≥1，
解不等式4-5（x-2）＞8-2x，得：x＜2，
∴不等式组的解集为1≤x＜2，
将解集表示在数轴上如下：
【解析】（1）根据解不等式的基本步骤求解可得；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
34.解不等式组：
【答案】解：由（1）得，x＞3
由（2）得，x≤4
故原不等式组的解集为3＜x≤4．
【解析】分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
求不等式组的解集应遵循以下原则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．
35.解不等式组
【答案】解：解不等式-2x+1＞-11，得：x＜6，
解不等式-1≥x，得：x≥1，
则不等式组的解集为1≤x＜6．
【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
36.解不等式组：并写出它的所有的整数解．
【答案】解：，
解不等式①得，x≥1，
解不等式②得，x＜4，
所以，不等式组的解集是1≤x＜4，
所以，不等式组的所有整数解是1、2、3．
【解析】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可．
37.解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．
【答案】解：，
由①得：x≥-1，
由②得：x＜3，
∴不等式组的解集为-1≤x＜3，
在数轴上表示，如图所示，
则其非负整数解为0，1，2．
【解析】求出不等式组的解集，表示在数轴上，确定出非负整数解即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
38.（1）解方程组
（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
【答案】解：（1），
①+②，得：6x=18，
解得：x=3，
②-①，得：4y=4，
解得：y=1，
所以方程组的解为；
（2）解不等式x-4≤（2x-1），得：x；
解不等式2x-＜1，得：x＜3，
则不等式组的解集为-≤x＜3，
将解集表示在数轴上如下：
【解析】（1）利用加减消元法求解可得；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则及加减消元法解二元一次方程组是解答此题的关键．
39.若关于x，y的方程组的解满足x＜0且y＜0，求m的范围．
【答案】解：，
①+②，得：6x=3m-18，
解得：x=，
②-①，得：10y=-m-18，
解得：y=，
∵x＜0且y＜0，
∴，
解得：-18＜m＜6．
【解析】先解出方程组，然后根据题意列出不等式组即可求出m的范围．
本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用方程组与不等式组的解法，本题属于基础题型．
40.解不等式组：并写出它的所有整数解．
【答案】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得x＜2，
∴原不等式组的解集为，
它的所有整数解为0，1．
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
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