(共58张PPT)
有理数加减运算复习
初学有理数的运算，同学们常常会出现错漏符号的现象。而且许多同学认为这是小事。真是小事吗？请看一则故事：
1962年，美国发射了一艘飞往金星的“航行者一号”太空飞船。根据预测，飞船起飞44分钟以后，9800个太阳能装置会自动开始工作；80天以后电脑完成对航行的矫正工作；100天以后，飞船就可以环绕金星航行，开始拍照。可是，出人意料的是，飞船起飞不到四分钟，就一头栽进了大西洋里。
这是什么原因呢？后来经过详细的调查，发现当初在把资料输入电脑时，有一个数据前面的负号被漏掉了，这样就使得该数据由负数变成了正数，以致于影响了整个运算结果，使飞船计划失败。一个小小的负号，竟然使美国航天局白白浪费了一千万美元以及大量的人力和时间。
看了这则故事，也许你不会再认为错漏符号的现象是小事了吧。
养成先确定符号的好习惯
有理数运算与小学算术运算的重要区别是多了一个符号问题。因为每一个有理数都是由两部分构成：一是符号，二是绝对值。因此确定符号是有理数运算不可缺少的一部分，所以我们对有理数运算要养成先定符号，再求绝对值的好习惯。
一、加法
计算下列各题：
（1）（-11）+（-9）
（2）（-27）－（+102）
（3）（-1.08）+0－2.92
(4)（-11）+（-9）；
(5)（-3.5) + (+7) ;
(6) (-1.08) + 0 ;
(7) (+2/3) + (-2/3);
1. 5 + 3 = 8
2.（-5）+（-3）= - 8
3. 5+（-3）=2
4. 3+（-5）=-2
6.（-5）+0=-5
（一）、有理数加法的类型
同号两数相加
异号两数相加
一数和零相加
5. 5+（-5）=0
互为相反数相加
1、 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2、 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数 的两个数相加得0。
3、 一个数同0相加，仍得这个数。
（二）、有理数加法法则
（三）、加法的结合律和交换律
加法的交换律：a+b=b+a
加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
练习
1、计算下列各题：
（1）（-3）+40+（-32）+（-8）
（2）13+（-56）+47+（-34）
（3）43+（-77）+27+（-43）
练习：1、-2-1+3的值等于 ( )
A.0 B.2 C.-2 D.-3
2、把（+5）-（+3）-（-1）+（-5）写成省略括号的和的形式是 ( )
A.-5-3+1-5 B.5-3-1-5
C.5+3+1-5 D.5-3+1-5
3、两个数相加，其和小于每个加数，那么这两个数( )
A.同为负数 B.异号
C.同为正数 D.零或负数
A
D
A
（5）若|x－2|+|y+3|+|z－5|=0。
计算：（1）x，y，z的值．
（2）求|x|+|y|+|z|的值．
巧用加法的交换律和结合律
进行有理数的加法运算时，巧用加法的运算律和结合律，应注意如下四点：
（1）把正负数分别结合相加；
（2）把互为相反数或相加得整数的数结合相加；
（3）把整数、分数、小数分别结合相加；
（4）把分母相同或分母有倍数关系的数结合相加。
1. -13 + 28 – 47 + 50
2.
3. （-1.3）+（-2.64）+（+3.3）+（-1.36）
4.
5.
6.
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数
a－b＝a＋(－b)
二、减法
1、填空：
（1）3-5＝＿_；
（2）3-（-5）＝＿＿；
（3）(-3)-5=___；
（4）(-3)-(-5)＝____；
（5）-6-(-6)＝___；
– 2
8
2
–8
0
（6）-7-0＝＿＿；
（7）0-(-7)＝____；
（8）(-6)- 6＝___；
（9） 9 －(－11)＝＿＿＿；
2、计算下列各题：
（1）9-（-5）
（2）（-3）-1
（3）0–8
（4）（ - 5）-0
=14
=-4
=-8
=-5
3. -2比-7大________;
4.式子(+16)+(-29)-(-7)-(+11)+(+9)写成省略加号的和的形式是___________________________;
读作____________
５
（一）有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，
绝对值相乘，任何数与0相乘，积
为0。
几个不为0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
三、乘法
1、计算：
（5）
（6）
=-20
=35
=1
=1
=5
=-1
4、（-1）×（-3）×5×（-2）×（+10）的积的符号是 ，积是 。
5、互为相反数的两数的积的是 ，和是 ，
6、已知两数相乘大于0，相加小于0，则这两数的符号是（ ）
A同正 B同负 C一正一负 D无法确定
负号
-300
负号
B
下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？
1、（-4）×8 = 8 ×（-4）
2、[（-8）+5]+（-4）=（-8）+[5+（-4）]
3、6×[－+（- －）]=6×－ +6×（-－）
4、[29×－] ×（-12）=29 ×[－×（-12）]
5、（-8）+（-9）=（-9）+（-8）
乘法交换律：a×b=b×a
分配律：a×（b+c）=a×b+b×c
乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）
加法交换律：a+b＝b+a
加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
2
3
1
2
1
2
2
3
5
6
5
6
2、巧用乘法的交换律和结合律
注意：
（1）把互为倒数的因数结合相乘；
（2）把便于约分的因数结合相乘；
（3）把乘积为整数或末尾产生零的因数结合相乘。
3、巧用分配律
（1）正用分配律：a（b+c）= a b+ac；
（2）反用分配律：a b + ac = a（b+c）；
（3）先拆开后，再运用分配律。
例如：
有理数除法法则
两个有理数相除，同号得
，异号得 ，并把
绝对值 。
0除以任何非0的数都 。
正
负
相除
零
四、除法
有理数除法法则：
1、除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。
2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.
例：用“＞”、“＝”、“＜”填空
1、若ab＞0，则 ____0
2、若ab＜0，则 ____0
3、若ab＞0，a＋b＜0，则a____0，b____0
a
b
a
b
＜
＞
＜
＜
1、计算：
(1)（-15）÷（-3）
(3)（-0.75）÷0.25
2、口答：先说出商的符号，再说出商
（1)（＋12）÷（＋4)（2)（－57)÷（＋3)
（2)（－36)÷（－9）（4)(+96）÷（－16)
=5
=3
=-1.44
=48
=-3
=-6
=4
=-19
(1) (-84)÷7
3、计算
=-12
=-30
=0
有理数的混合运算
符号 计算绝对值
加法 同号取
异号取
减法 减去一个数等于
乘法 同号取
异号取
除法 除以一个数等于
符号 计算绝对值
加法 同号取加数相同的符号 绝对值相加
异号取绝对值大的符号 绝对值相减
减法 减去一个数等于
乘法 同号取
异号取
除法 除以一个数等于
有理数的混合运算
符号 计算绝对值
加法 同号取加数相同的符号 绝对值相加
异号取绝对值大的符号 绝对值相减
减法 减去一个数等于加上这个数的相反数
乘法 同号取
异号取
除法 除以一个数等于
有理数的混合运算
符号 计算绝对值
加法 同号取加数相同的符号 绝对值相加
异号取绝对值大的符号 绝对值相减
减法 减去一个数等于加上这个数的相反数
乘法 同号取正 绝对值相乘
异号取负
除法 除以一个数等于
有理数的混合运算
符号 计算绝对值
加法 同号取加数相同的符号 绝对值相加
异号取绝对值大的符号 绝对值相减
减法 减去一个数等于加上这个数的相反数
乘法 同号取正 绝对值相乘
异号取负
除法 除以一个数（不为零）等于乘以这个数的倒数
有理数的混合运算
五、乘方
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）。
2次方又叫平方，3次方又叫立方。
底数
指数
幂
想一想
（1） 和 有什么不同？
说明：主要从以下几个方面考虑：
①底数
②指数
③读法
④意义
⑤结果
（2） 和 呢？
分数，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。
练一练
（1）73中底数是 ，指数是 。
（2）在 中底数是 ，指数是 。
（3）在(-5)4中底数是 ，指数是 。
7
3
2
-5
4
3
4
请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？
（1）23 , 32 , 3 ×2
（2） 与
（3） (-5)4 与 -54
规律：
（1）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
（2）1的任何次幂都是1，–1的奇次幂是–1，
–1的偶次幂是1。
（3） 互为相反数的两个数，它们的偶次幂相等，奇次幂互为相反数。
（1）计算：(-3)3, (-1.5)2,
考考你
解：(-3)3 = - (3×3×3)= - 27
解：(-1.5)2 = 1.5 ×1.5 =2.25
先定符号，再算绝对值。
试一试(当n为正整数时)
= , (-1)2n= , (-1)2n+1= .
100 ···0
n个0
10n
1
- 1
一、填空:（写出幂的形式）
1、4的2次幂的相反数______
2、-2的5次幂______
＞
＜
＜
二、比较大小
典型例题
例1 仔细算一算
例2. 计算：
⑴ (－－ )3 ； ⑵ －32×23；
⑶ (－3)2×(－2)3 ⑷ －2×32；
⑸ (－2×3)2； ⑹ －(－2)4;
⑺ (－1)2001； ⑻ －23＋(－3)2；
⑼(－2)2 · (－3)2.
1
3
例3 仔细观察,寻求最佳的方法
典型例题
例4 认真思考：
举世瞩目的三峡工程预计总投资1800亿元人民币，用科学计数法表示为______亿元人民币。
2002年南平市实现旅游创汇29092700美元，这个数用 科学记数法表示是________美元（保留三个有效数字）
资料表明，到2000年底，安徽省省级自然保护区的面积为35.03万公顷，这个近似数精确到 位，有_____个有效数字。
1、用科学记数法表示下列各数：
（2）-12000000，
（3）580000。
（1）6960000 ，
2、写出下列用科学记数法表示的数的原数：
（1）9.1×104,
（3）-7.003×109.
（2）8.07×107,
对近似数的精确度的两种表述方式：
四舍五入
一个数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位
有效数字
从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的所有数字都叫做有效数字
下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？
（1）11亿 （2）36.8
（3）1.2万 （4）1.20万
用四舍五入法，按括号内的要求对下列各数取近似值：
0.33448（精确到 千分位）
64.8（精确到个位）
1.5952（精确到0.01）
0.05069（保留2个有效数字）
84960（保留3个有效数字）
1、0.03296精确到万分位是 ，有_____个有效数字，它们是_____
2、数0.8050精确到 位，有 个有效数字，是______
3、数4.8×105精确到 位，有 个有效数字，是_____
4、数5.31万精确到 位，有 个有效数字，是 ________
1．在进行有理数的混合运算时，要注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．
2．对于同级运算，应按从左到右的顺序进行．
注意：通常把六种代数的基本运算分为三级：加法与减法是第一级；乘法与除法是第二级；乘方与开方(今后将学到)是第三级．运算顺序的规定是：先算高级运算，再算低级运算；同级运算在一起，按从左到右的顺序运算；如果有括号，先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的．
有理数混合运算顺序：
混合运算
随堂检测(一)
测试：
1、一个数的绝对值是6.5，这个数是＿＿＿＿。
2、绝对值小于3的非负整数是＿＿＿＿＿＿＿。
3、 的相反数的倒数是＿＿＿＿＿。
4、 ＿＿＿＿＿。
5、如果 ，那么 。
6、
7、计算：
（1）
（2）
X-2
-3/2
例7 如果运算x & y定义为x & y＝(x＋2)(y＋1)－1，则
（－1）& 3 ＝_______
例8 如果运算a # b定义为a # b ＝a2－b2＋1，则
（－1） # 3 ＝_______
－7
3
数轴上点A、B分别表示-4和3，则线段AB的中点表示的数为________
a
b
0
数a、b在数轴上的位置如图所示，下列正确的是（ ）
（A）a>b （B）a+b>0 （C）ab>0 （D）|a|>|b|
已知数轴上点A、B分别表示-2和x，若AB=3，则x的值为________(共17张PPT)
一、计算：
1、（-3）-（-6）；2、（-3）-6；
3、（-5）-（-5）；4、0-（-7）；
5、（-9）-6； 6、2-7
7、(+3.59)-(-0.41)
计算:
1.
2.
本算式含有哪些运算？
减法运算应该怎么办？
－（ ）＋（ ）－（ ）
＋（ － ）＋（ ）＋（＋ ）
=
=
=
=
省略括号和前面的“+”号
添括号和括号间”+”的号
例1。把下式写成省略加号的和的形式，并把它读出来（－3）＋（－8）－（－6）＋（－7）
解：原式=（－3）＋（－8）＋（＋6）＋（－7）
=－3－8＋6－7
读作“－3，－8，＋6，－7的和
或负3减8加6减7
省略加号的和式
观察上面式子，你能发现简化符号的有规律吗？
规律：同号得“+”，异号得“-”。
把下列各式先写成省略加号的和式，并用两种方法读出：
1、(-5)-(+8)-(-19)+(-3)
2、(-11)-(+8)+(+4)-(-12)
3、
在加减混合运算中,一般我们把减法统一为加法再运用加法法则运算.
4－(＋27)＋19－23－(－32)
4－(＋27)＋19－23－(－32)
=4＋ (－ 27)＋19+（ － 23）+ (+32)
=[4+19+(+32)]+[(-27)+(-23)]
=55+(-50)=5
解：
例2
计算：
(加法的交换律)
(加法的结合律)
例题
评讲
4－(＋27)＋19－23－(－32)
4－(＋27)＋19－23－(－32)
=4＋ (－ 27)＋19+（ － 23）+ (+32)
＝4－27＋19－23＋32
=4+19+32-27-23
=(4+19+32)+(-27-23)
=55+(-50)=5
规律：同号得“+”，异号得“-”。
另解：
例题
评讲
例2
计算：
(加法的交换律)
(加法的结合律)
课内练习
计算
解：记存入为正，由题意可得
-63.7+150-200+120+300-112-300+100.2
例3.储蓄所在某时段内共受理了8项现款储蓄业务：
取出63.7元，存入150元，取出200元，存入120元，存入300元，取出112元，取出300元，存入100.2元
问该储蓄所在这一时段内现款增加或减少多少元
=（150+120+100.2）+（300-300）+（-63.7-200-112）
=370.2+0+（-375.7）
=-5.5（元）
答：该储蓄所在这一时段内现款减少5.5元
比较两种解法
练一练
一电脑公司仓库8月1日库存某种型号的电脑20台,8月2日到6日该种型号的电脑进出记录如下表.问到8月6日止,库存该种电脑多少台
记运进为正,单位:台
日期 8月2日 8月3日 8月4日 8月5日 8月6日
进出数量 30 -21 -16 0 -9
通过这节课的学习，我学到了 ……
1、作业本
2、课后作业题
教后感：
1.因为做幻灯时没有考虑板书及幻灯之间课堂连结用语；
所以板书比较乱，分不清主板书与副板书及应该板书与不应该板书，幻灯之间课堂连结显得不自然,不顺畅；
2.第二张练习题目太多，第三张不必求出答案只须作比较都转化为加法。
3。尽可能完成例3，例3做好连接小结。
计算：
1、(-8)+(+3) 2、(-5.25)+(-3.5)
3、(0.25)+(-0.5) 4、2+(-9)
5、1-(-5) 6、-1-1
7、-8.2-(-5.3) 8、-7.6-(-2.4)
1、(+16)+(-29)-(-7)-(+11)+(+9)
2、3-18-(-17)-(-29)
3、(-72)-18-(-32)-(-6)
4、
5、(-4.2)-(-5.7)-7.6+10.1-5.5(共26张PPT)
1. 请你列出算式表示种草皮的面积_________________
2.这个算式有哪几种运算________________
3.该怎样计算这个算式呢
乘方、乘法、减法
吕山中学现在要在一块边长为30米的正方形土地的上面,建造一个长28米、宽15米的标准篮球场和一个半径为4米的圆形雕塑,其余的地方种上草皮(如图)
有理数的混合运算
计算下列各式,并说出运算顺序
小试牛刀:
(1)7－2×3=_______=____
有理数混合运算有如下的运算顺序:
1.先算_____,再算____,最后算______;
2.同级运算,按照_________的顺序进行;
3.如果有括号,就先算______里的.
加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级运算;乘方和开方(今后将学到)叫做第三级运算.
乘方
乘除
加减
从左到右
括号
必答题
下面的运算对不对 对的请说明理由,不对的请改正! (10分)
下面的运算对不对 对的请说明理由,不对的请改正! (10分)
下面的运算对不对 对的请说明理由,不对的请改正! (10分)
下面的运算对不对 对的请说明理由,不对的请改正! (10分)
请计算下面的算式 (10分)
请计算下面的算式 (10分)
请计算下面的算式 (10分)
请计算下面的算式 10分
活动小结
在有理数的混合运算中,我们要注意什么
注意:
(1)运算顺序
(2)符号
(3)计算过程中，带分数要化成假分数
抢答题
计算下面的算式 (20分)
数学运用于生活 (20分)
底面半径为10 cm,高为30cm的圆柱形水桶中装满了水.小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱形杯子,再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50cm,20cm和20cm的长方形容器内.
求:长方体容器内水的高度大约为多少cm (容器的厚度不计 )
活动小结
注意：
(1)运算顺序
(2)符号
(3)乘方的运算 ,例如: -62和(-6)2的区别
要求:
(1)可以运用加,减,乘,除,乘方五种的某几种运算和括号.
(2)这四个数都要用,并且只能用一次.
(3)把小组的算法写在纸上,并标上第几组
比一比哪个小组的算得方法多
3，4， －6，2
课堂小结
混合运算要注意
运算顺序放第一
符号变化要小心
乘方运算得看清
挑战新高
填一填
计算下面的算式 (10分)
计算下面的算式 (15分)(共15张PPT)
浙教版
七（上）数学
自主
合作
探究
互动
新世纪
七（上）数学
自主
合作
探究
互动
理一理
一、精心选一选
1、 的值是（ ）
A、－2 B、2 C、4 D、－4
2、甲地海拔高度为7m，乙地比甲地低9m，乙地的海拔高度为（ ）
A.－9m B. －2m C. 2m D.16m
3、在有理数2，－4，－3，－6中，任取两个数相乘，所得积的最大值是（ ）
A、24 B、8 C、6 D、18
4、对于近似数0.0560,下列说法中正确的是( )
A、精确到万分位,有2个有效数字;
B、精确到万分位,有3个有效数字;
C、精确到万位,有3个有效数字;
D、精确到十万分位,有2个有效数字
5、 一个数的倒数与它的绝对值相等，这个数（ ）
A、1，－1 B、－1,0 C、0 D、1
6、某项科学研究，以30分钟为一个时间单位，并记每天上午9：00为0时，以前记为负，9时以后记为正，例如8：30记为－1，9：30记为+1，依此类推，上午6：15应记为（ ）
A、－5 B、－5.5 C、－6 D、－6.5
二、耐心填一填:
1、 的相反数是______;绝对值是______;倒数是__________.
2、若|x|=16,则x=____________.
3、比较大小: ; .（用“>”、“<”或“=”填空）
4、若数轴上A、B两点的距离为6.8且A、B两点到原点的距离相等,则A、B两点所表示的数分别为________和________.
5、下表是我国四个城市某一月份的平均气温,把它们按从低到高的顺序排列(用“<”号连接起来):_______________________________.
6、把57.967精确到百分位的近似数为__________,此近似数有________个有效数字.
北京 长沙 哈尔滨 南京
-4.6 3.8 -19.4 2.4
三、细心算一算:
四、仔细想一想：
１、嘉兴市国鸿出租车公司司机小李某天下午的营运全是在东西走向的长江路上进行的,如果规定向东为正,向西为负,他这天下午行程如下(单位:km):
15, －2, 5, －1, －10, －3, －2, 12, 4, －5, 6.
（１）将最后一名乘客送到目的地时,小李距出发点多远 在出发点的东边还是西边
（２）若汽车耗油量为0.2L/km,这天下午小李开车共耗油多少升
２、”十·一”黄金周期间,嘉兴南湖风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数): (单位:万人)
（1）若9月30日的游客人数记为1万,10月2日的游客人数是多少
（2）请判断7天内游客人数最多的是哪天 最少的是哪天 他们相差多少万人
（3）求这一次黄金周期间游客在该地总人数.
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化 +1.6 +0.8 +0.4 -0.4 -0.8 +0.2 -1.2
浙教版
七（上）数学
自主
合作
探究
互动
①两个互为相反数的数的和是 ；
②两个互为相反数的数的商是 （0除外）
③ 的绝对值与它本身互为相反数；
④ 的平方与它的立方互为相反数；
⑤ 与它绝对值的差为0；
⑥ 的倒数与它的平方相等；
⑦____的倒数等于它本身；
⑧____的平方是4，_____的绝对值是4；
⑨如果-a＞a，则a是_____； 如果|a|=-a，则a是______；
如果 ，那么a是_____； 如果 ，那么a是 _____；
细心填一填
0
非正数
-1
-1和0
非负数
1
±1
±2
±4
负数
非正数
正数
负数
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1. 关于“零”，下列说法错误的是………………………… …… …… …( )
（A）是整数也是有理数 （B）不是正数，也不是负数
（C） 是整数也是自然数 （D）不是自然数
2. 如果两个数的乘积是负数，和是正数。
那么这两个数的关系是------------------------------------------------------（ ）
（A）两个都正 （B）两个都负
（C）一正一负 且负的绝对值较大 （D）一正一负且正的绝对值较大
耐心选一选
3. 下列说法中正确的是…………………………… …… …… …… （ ）
（A）正整数、负整数统称为整数 （B）正分数、负分数统称为分数
（C）零既可以是正整数，也可以是负整数
（ D）一个数不是正数就是负数
D
D
B
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4.给出下列运算: -2+(-3)；(-2)×(-3)； -|-2|；-22;
(-2)2×(-3)2；其中结果是负数的有( )
(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个
5.近似数85.70的有效数字是( )
(A)8，5，7 (B)7，0 (C)8，5 (D)8，5，7，0
6.用科学记数法表示-5670000时，应为( )
4 6
(A)-567×10 (B)-5.67×10
7 4
(C)-5.67×10 (D)-5.67×10
C
D
B
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7.如果m是有理数，那么|m|-m一定是---------------------（ ）
（A）零 （B） 非负数 （C）正数 （D）负数
耐心选一选
8.若1＜x＜3,则 + =--------------------------- --( )
（A) 2 （B）-2 （C）0 （D）0或2或 -2
B
C
C
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1.已知X是绝对值最小的有理数，Y是最大的负整数，求代数式X3+3x2y+3xy2+y3的值。
2.有理数a，b，c在数轴上对应的点A，B，C，
其位置如下图所示： 试化简|c|-|c+b|+|a-c|+|b+a|.?
a
c
b
0
●
●
●
●
用心做一做
3. 已知a<0, b>0, c<0, 且 |a|>|b|, |b| <|c|.
化简| a + c | +| b + c |-| a + b |
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4.已知|x＋2|与| y－1|互为相反数,求：x+y的值。
5.若|a|=3,|b|=1,|c|=5,且|a+b|= - (a+b),|a+c|=a+c. 求a-b+c的值。
6.已知| a | < | b |, a > 0,b < 0,把 a, b, －a, －b按顺序由小到大排列。
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理一理
8.在一条南北方向的公路上，有一辆出租汽车停在A地，乘车的 第一位客人向南走了3千米下车，该车继续向南开，又走了2千米后，上来了第二位客人。第二位客人乘车向北走了7千米下车，此时又有第三位客人上车，先向北走了3千米，又调头向南走，结果下车时出租汽车又回到了A地。
（1）如果以A地为原点，向北的方向为正方向，用1个单位 长 度表示1千米，在数轴上表示出第一位客人和第二位客人下车的位置。
（2）第三位客人乘车走了多少千米？
（3）规定出租汽车的收费标准是4千米以内付7元，
超 过4千米的部分每千米加付1元，那么到第三位
客人下车时，该出租汽车司机共收了多少钱？(共18张PPT)
2.3 有理数的乘法(1)
衢州华茂外国语学校 李宁
你了解北京的气候吗？
北京四季分明，春天和秋天很短，温度变化快；
通过专家统计，北京春季气温每周升高约2℃，秋季每周下降约2℃。
如图是北京春季某星期的最高气温，北京春季气温每周升高约2℃,你能推测出 北京的最高气温大概是多少吗？
本周
一周后
两周后
三周后
三周前
两周前
一周前
三周后
三周前
（记温度升高为正，下降为负；记时间本星期以后为正，以前为负）
如图是北京 某星期的最高气温，北京秋季气温每周下降约2℃,你能推测出 北京的最高气温大概是多少吗？
本周
一周后
两周后
三周后
一周前
两周前
三周前
三周后
三周前
（记温度升高为正，下降为负；记时间本星期以后为正，以前为负）
秋季
2 × 3 = 6
（-2）× 3 = -6
2 ×(-3)= -6
（-2）×(-3)= 6
探究新知
请同学们观察四个式子，思考下列问题：
(1)两数相乘何时为正，何时为负？
(2)积的绝对值与乘数的绝对值有什么关系？
探究新知
有理数的乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，
并把绝对值相乘。
那（-5）× 0 = ？
（-5）× 0 = 0
有理数的乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，
并把绝对值相乘。
任何数和零相乘,积为零。
由法则我们可以知道有理数乘法的一般步骤：
（1）确定积的符号；
（2）绝对值相乘；
知识运用
练习：确定下列积的符号
（１） 5×（-3）
（２）（-4）×6
（３）（-7）×（-9）
（４） 0.5×0.7
知识运用
例：计算
知识运用
1.练一练：计算
知识运用
2.把 -6 表示成两个整数的积，有多少种可能性？把它们全部写出来。
1.练一练：计算
倒数：若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数。
注意:0没有倒数。
所有有理数都有倒数吗？
我们称 的倒数，或者 互为倒数。
探究新知
知识运用
练一练：求下列数的倒数
（2）求分数的倒数，先把带分数化成假分数，只要把假分数的分子，分母颠倒位置即可。
（1）互为倒数的两个数符号相同。
求倒数的时候要注意：
1
-7
原数 1 -8
倒数
知识拓展
练一练：
观察下列各式，判断他们积的符号：
（1）（-1）×2×3×4
（2）（-1）×（-2）×3×4
（3）（-1）×（-2）×（-3）×4
（4）（-1）×（-2）×（-3）×（-4）
（5）（-1）×（-2）×（-3）×（-4）×0
知识拓展
说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
1.有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数和零相乘,积为零。
2.有理数乘法的一般步骤：
先确定积的符号，再把绝对值相乘。
3.倒数：若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数。
小 结
谢 谢！(共18张PPT)
温州实验中学 陈 怡
计算:
2×(－3)=____,
(－4)×(－3)=____,
8×9=____,
0×(－6)=____,
(－4)×2 =____,
(－6) ÷2=____,
12÷(－4)=____,
72÷9=____,
(－8)÷(－4)=____,
0÷(－6)=____,
观察右侧算式, 两个有理数相除时:
商的符号如何确定
商的绝对值如何确定
－6
12
72
－8
0
－3
－3
8
0
2
(－6) ÷2=____,
12÷(－4)=____,
72÷9=____,
(－8)÷(－4)=____,
0÷(－6)=____,
－3
－3
8
0
商的符号如何确定
商的绝对值如何确定
异号两数相除得负
, 并把绝对值相除
同号两数相除得正
, 并把绝对值相除
零除以任何非零数得零
2
两个有理数相除, 同号得____,
异号得_____,并把绝对值_______.
0除以任何非0数都得_____.
正
负
相除
0
0不能作为除数
(1) (－8)÷(－4)
(2) (－3.2)÷0.08
解:
(1)原式
=+(8÷4)
=2
(2)原式
=－ (3.2÷0.08)
=－40
(3)原式
(1) (－8)÷(－4)
(2) (－3.2)÷0.08
求解中的第一步是
_______________；
先确定商的符号
第二步是_求商的绝对值_____________；
除以一个数, 等于_________________.
(1) 与
(2) 与
比较大小:
乘以这个数的倒数
计算:
计算:
计算:
计算:
一天, 小红与小莉利用温差测量山峰的
高度, 小红在山顶测得温度是－1℃, 小
莉此时在山脚测得温度是5℃. 已知该地
区高度每增加100米,气温大约降低0.8℃,
这个山峰的高度为多少 (山脚海拔0米)
解: 依题意得
=6÷0.8×100
=750(米)
答: 这个山峰的高度为750米.
两个有理数相除, 同号得正,
异号得负,并把绝对值相除;
0除以任何非0数都得0.
1.除法法则:
2.除法和乘法之间的关系:
除以一个数, 等于乘以这个数的倒数
作业本(1)
设a,b,c为非零有理数，求下列式子的值
我国古代有一道名题:”一百馒头一百僧,大僧
三个便无争;小僧三人分一个,大小和尚各几丁 (共19张PPT)
复 习
1.有理数加法分几类？
2.有理数加法法则的内容是什么？
(1)同号两数相加，取 .
(2)异号两数相加，取
,
互为相反数的两数相加得零
(4)一个数同零相加仍得这个数
相同的符号，
绝对值较大加数的符号，
并用较大的绝对值减去较小的绝对值
并把绝对值相加
复 习
计算：
(－17)+(－7)
(2)(－12)+9
(3) 9.7+2.8
(4) (－1.25)+1.25
(5) 3.75+2.5+(－2.5)
复 习
3、做一做、议一议
（1）请在下列图案内任意填入一个有理数，
要求相同的图案内填相同的数（至少有一个是负数）。
△+□
（△＋□）＋○
□ ＋△
△＋（□＋○）
（2）算出各算式的结果，比较左、右
两边算式的结果是否相同呢？
（3）请同学们说说自己的结果，你发现了什么？
(-8)
6
6
(-8)
二、有理数运算中，加法交换律和结合律仍适用。
一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的
先后次序如何，其和不变。
加法交换律：
加法结合律：
两个数相加，交换加数的位置，和不变。表示成：
a+b=b+a
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
表示成：
（a+b）+c=a+(b+c)
１、在括号内填写运算律名称
（ ）
（ ）
加法结合律
加法交换律
4、练一练
（1）23＋（－17）＋6＋（－22）
=-10
=-3
=-2
（１）把正数和负数分别结合在一起相加
（２）把互为相反数的结合，
（３）把同分母的数结合相加
( 4 ) 几个数相加得整数时,可先相加；
归纳小结：
对三个以上有理数相加，按下列过程计算
（1）先将其中的相反数相加
（2）再将正数、负数分别相加
（3）最后求出异号加数的和
遇分数时，可把相加得整数的先加起来.
3、下列各题计算运用运算律恰当吗？
A组（1）（-32）+（+49）+（-68）+（+11）
分层练习 计算下列各式：
B组
C组
=-40
例题，10袋小麦称后记录
如图所示（单位：千克），
10袋小麦一共多少千克？
如果每袋小麦以90千克为
标准，10袋小麦总计超过
多少千克或不足多少千克？
91，91，91.5, 89, 91.2,
91.3, 88.7, 88.8, 91.8, 91.1
+1 ，
+1 ，
+1.5 ，
-1 ，
+1.2 ，
+1.3 ，
-1.3 ，
-1.2 ，
1.8 ，
+1.1 ，
1+1+1.5+( -1) +1.2+1.3+( -1.3)
+( -1.2) +1.8 +1.1
=5.4
答:10袋小麦一共905.4千克,总计超过5.4千克.
蚂蚁从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程为负数，爬过的各段路程依次为（单位：厘米）
+6，-3，+10，-5，-7，+13，-10
（1）蚂蚁最后是否回到了出发点？
（2）蚂蚁离开出发点O最远是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果爬行1厘米奖励一粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？
小明遥控一辆玩具赛车，让它从A地出发，先向东行驶15m，再向西行驶25m，然后又向东行驶20m，再向西行驶35m，问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？
（１）把正数和负数分别结合在一起相加
（２）把互为相反数的结合，能凑整的结合
（３）把同分母的数结合相加
１．有理数加法交换律和结合律
２．运用加法交换律和结合律要注意：
３．运算律的作用能使运算简便
如图，在钟面上有12个数字，如果在某些数前添上负号，可以使12个数字之和等于0，
例如，－1+2+(-3)+4+(-5)+6+7+(-8)+9+
(-10)+11+(-12)=0;
(1)请你再写出一种添加负号的方法;
(2)想一想,这样的负号至少需添加几个 请举例说明.
(3)以上解题过程中,你是怎样想的 (共22张PPT)
有理数加减的复习
1.这段时间你学习了哪些重要的概念？
2.这段时间你学会了哪几种运算？
3.在这段时间的学习里，你感到最困难的是什么？
初学有理数的运算，同学们常常会出现错漏符号的现象。而且许多同学认为这是小事。真是小事吗？请看一则故事：
1962年，美国发射了一艘飞往金星的“航行者一号”太空飞船。根据预测，飞船起飞44分钟以后，9800个太阳能装置会自动开始工作；80天以后电脑完成对航行的矫正工作；100天以后，飞船就可以环绕金星航行，开始拍照。可是，出人意料的是，飞船起飞不到四分钟，就一头栽进了大西洋里。
这是什么原因呢？后来经过详细的调查，发现当初在把资料输入电脑时，有一个数据前面的负号被漏掉了，这样就使得该数据由负数变成了正数，以致于影响了整个运算结果，使飞船计划失败。一个小小的负号，竟然使美国航天局白白浪费了一千万美元以及大量的人力和时间。
看了这则故事，也许你不会再认为错漏符号的现象是小事了吧。
那为什么会经常出现错漏符号的现象呢？
原因就在于：同学们在小学几年的学习中，数的运算从来没有遇到“符号”的问题，或者说，都是正数和0的运算，进入初中学习《对数的认识和发展》这一章之后，数的范围扩大到有理数，出现了负数，而同学们还按小学的习惯，计算中不重视符号，所以往往出现错漏符号现象。
那又如何尽量避免这种现象呢？
首先要掌握好运算的法则，尤其是要特别注意符号法则。有负数参与运算或有减法运算的式子是同学们容易出现错漏符号的地方。每一步计算都应根据法则先确定结果的符号，然后再进行运算，这样就不容易错漏符号了。
在有理数的运算中，除了要注意符号问题，还应该注意什么问题呢？
1. -13 + 28 – 47 + 50
2.
3. （-1.3）+（-2.64）+（+3.3）+（-1.36）
4.
5.
6.
1. -13 + 28 – 47 + 50
把正数、负数分别分组
2.
把互为相反数的两个数分为一组
3. (-1.3)+(-2.64)+(+3.3)+(-1.36)
把相加得整数的数分为一组
把分母相同或容易通分的数分为一组
先去括号再分组
先去绝对值再分组
4.
5.
6.
把正数、负数分别分组
把互为相反数的两个数分为一组
把相加得整数的数分为一组
把分母相同或容易通分的数分为一组
先去括号再分组
先去绝对值再分组
在有理数的运算中，除了要注意符号问题，还应该注意什么问题呢？
巧算下列各题:
( )
1 2 3 4 5 6 2005 2006
( )
( )
( )
= 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + …… + 2005 - 2006
= -1 - 1 - 1 - …… - 1
=-1003
1003个(-1)
- + - + - + …… + -
(1)
1-2 - 3 + 4+5-6-7+8+ …+ 2005 - 2006
(2)
( )
( )
( )
= 1-2-3+4 + 5-6-7+8 + … + 2005 - 2006
= 0 + 0 + … - 1
=-1
1+ 2 - 3 - 4+5 +6-7-8+ …+ 2005 + 2006
(3)
= 2007
= -1003
= -1
( )
在数1，2，3，……2005前分别添加“+”和“-”，并运算出结果，在所求得的不同结果中，可能存在的最小非负数的结果是多少？
1+ 2 - 3 - 4+5 + 6-7-8+9 …+ 2002-2003-2004+2005
( )
( )
( )
1
从1984年到2000年，五届奥运会我国运动员获奖牌数以1992年的54枚为基准，超过的记为正，不足的记为负，列表表示如下：
哪一届获奖牌最多？最多的一届比最少的一届多多少枚奖牌？
年份 1984 1988 1992 1996 2000
奖牌变化 -22 -23 0 -4 5
5-（-23）=28
（2）小明的姑姑在巴黎留学，她想跟姑姑通电话，如果现在（早上北京7：00）就打电话，你认为合适吗？
城市 时差（单位：时）
纽约 -13
巴黎 -7
东京 +1
芝加哥 -14
下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数）。
（1）如果现在是北京时间早上7：00，那么现在的纽约时间是多少？
当地时间(北京7:00)
凌晨0:00
下午6:00
（1）求n-m的值.
（2）你解答本题用到了什么数学思想方法？
已知a，b，c都是不等于0的有理数，且 的最大值是m，最小值是n.
2. 理解分类讨论思想在解题中的应用.
1. 进行有理数的加减混合运算时，要养成先观察题目的特点再进行计算的好习惯，灵活地运用加法交换律、结合律，对算式进行恰当地分组；每一步计算都应根据法则先确定结果的符号，然后再确定结果的绝对值。
本节课——
你学习了……
使你感触最深的是……
你感到最困难的是……
2. 完成粉皮练习册错题改正工作.
1. 课本：P79--81 1—5（写书上）
3. 征集 《符号的故事》.
巧算下列各题:(共21张PPT)
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844.43米
异想天开
把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度可能超过珠穆朗玛峰。你相信吗？
（5）对折二十次有几层？
探究过程要求：把一张纸进行对折、再对折……并作记录（四人合作:操作者,记录者,首席发言人，第二发言人）
小组探究
问题:（1）对折一次有几层？
（2）对折二次有几层？
（3）对折三次有几层？
（4）对折四次有几层？
…… ……
（6）对折三十次呢？
…… ……
20个
（1）对折一次有几层？
2
（3）对折三次有几层？
2×2
（2）对折二次有几层？
（4）对折四次有几层？
（5）对折二十次有几层？
2×2 ×2
2×2 ×2 ×2
2×2 ×2 …… 2×2 ×2
它能不能用一个简单的式子表示呢 能不能有一个简单的读法呢
（6）对折三十次有几层？
…… ……
2×2 ×2 …… 2×2 ×2
30个
2×2
2×2×2
2×2×2×2
……
2×2×2×……×2
20个2
=22
=24
=220
=23
2个
3个
4个
30个
n个
2×2×2×……×2
30个2
=230
a×a×a···×a
n个a
an
=
这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂
一般的,我们把n个相同因数a相乘的积记作 即:
概 念
an
底数
幂
指数
读作: “a的n次方”或“a的n次幂”
其中a是
相同的因数
n是相同
因数的个数
请同学们读一下：(1)(－7 ) 、(2)(－2 )
3
2
(1 ) 读作： －7的2次方或－7的2次幂
通常读作：
(2 ) 读作： －2的3次方或－2的3次幂
通常读作：
－7的平方
－2的立方
底数是:＿＿；指数是：＿＿．
-７
２
其中-2叫做_____;3叫做_____;
底数
指数
7
7
7
底数
指数
-3
10
-3
-3
10
(3) 5的底数是____,指数是_____。
5
1
一个数可以看做这个数本身的一次方，１通常省略不写
1、把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数：
⑴ (-6)×(-6)×(-6)
⑵
随堂练习
幂的底数是负数或分数时，底数应该添上括号
2、把 写成几个相同因数相乘的形式.
3、把（－2）×（－2）×… ×（－2）写成幂的形式：
10个(-2)
随堂练习
计算时先把要求的式子写成几个相同因式相乘的形式，把问题转化为多个有理数乘法的计算。
熟练后，可先定符号，再算绝对值的积。
正数的任何次幂是正数。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
例1 计算（1） (-3)2 （2）1.53
(4) (-1)11
请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？
（1）23 与 32
（2） 与
（3） (-5)4 与 -54
例2 计算：
（1）-32
（2）3 ×23
（3）（3 ×2）3
（4） 8÷(-2)3
对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。
想一想
由此你能说说自己的收获吗
100
1000
10000
100000
100
-1000
10000
-100000
0.01
0.001
0.0001
0.00001
0.01
-0.001
0.0001
-0.00001
想一想：观察上述计算结果，你发现了什么规律？
(1)10的几次方，1后面就有几个０。
(２)0.1的几次方,1前面就有几个0。
(３)正数的任何次幂，还是正数。
(4)负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数。
小试身手
比比谁厉害
1048576×0.1=104857.6(毫米)
104.8576 ÷ 3≈ 35(层)
连续对折20次,纸片变为1048576层,若对折的纸厚度为0.1毫米，会有多厚？它相当于大概多少层楼高？（若每层楼为3米）
解：
104857.6毫米=104.8576米
若连续对折30次,它有多厚呢
12个珠穆朗玛峰高
某人听到一则谣言后一小时内传给两人，以后他没有再传给别人。而那两人同样在一小时内每人又分别传给另外的两人。如此下去，一昼夜能传遍一个百万人口的慈溪市区吗？ 请注意，一小时内，一个人只传给两个人，一昼夜只有24小时，一个百万人口的慈溪市区能传遍吗？
能？还是不能？
猜一猜
第1个小时，传给2人；
第2个小时，传给2×2人 即4人；
第3个小时，传给23人， 即8人；
第4个小时，传给24人， 即16人；
… …
第23个小时，传给223人，即8388608人；
第24个小时，传给224人，即16777216人。
分析：
这节课我们都学了
哪些知识？
总结了哪些规律？
自己觉得哪些
地方容易出错？
说一说
甲、乙两人做交换钞票游戏
第一次 甲给乙2元， 乙给甲100元
第二次 甲给乙4元， 乙给甲100元
第三次 甲给乙8元， 乙给甲100元
第四次 甲给乙16元，乙给甲100元
第五次 甲给乙32元，乙给甲100元 ……
按此规律，若你参加此游戏，你愿意做甲还是做乙？
议一议
可贵的“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的!
送给同学们的话(共19张PPT)
北京市某高科技蔬菜园区通过高新技术培育出20株高产番茄树，其中最大的一株高达2米，树冠枝条面积达25.5平方米，结果15000个左右，番茄树伸出的数百个枝条如葡萄般爬满支架，个个红透的西红柿垂挂下来，格外壮观。
问题一:这里的20株高产番茄树与实际相符吗
问题二:这里的2,25,15000是怎样得到的 它与实际完全相符吗
请你思考
1.什么叫准确数
2.什么叫近似数
与实际完全符合的数称为准确数。
与实际接近的数称为近似数。
▲注意：通过测量或估计得到的都是近似数
我国人口总数为12.9533亿
某词典共有1234页
（1）上面的数据，哪些是准确数？哪些是近似数的？
客观条件无法得到或难以得到精确数据
有时实际问题中无需得到精确数据
某年级有97人，买门票大约需要800元
（2）举例说明生活中那些数据是准确数？哪些数据是近似数？
练习：
课本51页“做一做”
160cm
155cm
165cm
请你观察小明的身高大约是
多少厘米.
163厘米
163.1厘米
这两个数据有什么不同
精确度－－表示一个近似数近似的程度
表示精确度有两种方法:四舍五入法和有效数字法
近似数——精确度问题
如：身高1.88m
它是千分位数字四舍五入到百分位的结果，它精确到百分位（精确到0.01)。
一般的，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
38万呢？
请把1.025按下列要求取这个数的近似数：
(1)四舍五入到百分位；
1.03
(2)四舍五入到十分位；
1.0
(3)四舍五入到个位。
1
(4)四舍五入到0.01
1.03
身高1.88m 是近似数，那实际身高范围应是什么呢？
那么38万呢？
1.875
1.88
1.885
近似数1.88的范围
单位:m
：由四舍五入得到的近似数，从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的所有数字，都叫这个数的有效数字。
38
4.00
0.0015
0.150
2.44
38 万
3
3
２
1，5,0
3,8
有效数字的个数
有效数字
２
3
２
3，8
4，0，0
1，5
2,4,4
例1：
下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？
(1)36.8 (2)11亿 (3)1.2万 (4)1.20万
注意：带单位的近似数，要根据 单位确定末位数字的数位。
例2 用四舍五入法，按括号内的要求对下列个数取近似值：
（1）0.33448（精确到千分位）
（2）64.8（精确到个位）
（3）1.5952（精确到0.01）
（4）0.05069（保留2个有效数字）
巩固训练
一）按要求写出下 列各数的
近似数.
(1)1.538(保留3个有效数字)
(2)0.3654(精确到0.001)
(3)15.96(保留2个有效数字)
(4)257.47(精确到个位)
二)请你说出下列近似数各精确到哪
一位;各有几个有效数字.
4.54 12.0 8126 100万
精确度:一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,
就说 这个数精确到哪一位.
有效数字:从左边第一个不是0的数字起,到精确
到的数位止,所有的数字都叫做这个数
的有效数字.
近似数1千与1000相同吗？
一、填空题
1)3.14精确到( ),有( )个有效数字.
2)0.0102精确到( ),有效数字是( )
二、选择题
1)下列近似数中，精确到千位的是（ ）
A1.3万 B 21.010 C 1018 D 15.28
2)有效数字的个数是( )
A 从左边第一个不是0的数算起.
B 从小数点后的第一个数字算起.
C 从右边第一个不是0的数算起.
D 从小数点前的第一个数字算起.
3
万分位
1,0,2
百分位
A
A
A
一、按括号内的要求，写出下列各数的近似数:
(1)1.546(精确到0.1)
(2)0.20249(保留两个有效数字)
(3)203.6301(精确到个位)
二、按要求填空：
(1) 1.6895精确到千分位的近似数为( ),保留
两个有效数字的近似数为（ ）．
(2) 近似数0.00102精确到( )位,有( )个
有效数字.
1.546≈1.5
0.20249≈0.20
203.6301≈204
1.690
1.7
十万分
三
1、两个近似数 1.2 与 1.20 表示的精确程度不一样。
2、两个近似数 1.2万 与 1.2 精确到的数位不同。
①从左边第一个不是0的数字起。
②从左边第一个不是0的数起，到末位数字为止，所有的数字。
4、在写出近似数的每个有效数字时，用“，”号隔开。
如：38.006有五个有效数字，3，8，0，0，6，不能写成38006.
几点注意：
3、确定有效数字时应注意：(共35张PPT)
该图是位于三峡白鹤梁的线刻石鱼，是前人用来记录当时长江水水位的标志。人们称其为“石鱼水标
在水文观测中，常遇到水位上升与下降问题，请根据日常生活经验，回答下列问题：
水库的水位按每小时3cm的速度下降，2小时后水位下降了多少cm.
如果水位上升记为 ，水位下降记为____；那么下降3cm可以记为 ；则上述变化过程可以表示为：
负
正
（-3）×2
-3
那么（-3）×2=？
嵊州市城关中学：徐中华
（1）（+3）×（+2）
3
0
3
6
我们把向右运动记为正，向左运动记为负。
走进数学实验室
（+3）：看作向右运动3米
×（+2）：看作沿原方向运动2次
结果：向右运动6米。（+3）×（+2）= +6
6
-9
-6
0
-3
3
(2).（-3）×（+2）
（-3）：看作向左运动3米；
×（+2）：看作沿原方向运动2次
结果：向西运动6米。 （-3）×（+2）＝-6
走进数学实验室
6
我们知道3×2＝2×3＝6，类似地，2×（－3）＝（－3）×2＝－6
猜想
（-4）×5＝ ； 5 × (-4)＝ .
他们相等吗？
-20
-20
（-4）×5＝5 × (-4)＝-20
前面我们讲了：
1、正数×正数
2、负数×正数
3、正数×负数
回顾
4、负数×负数
前面我们讲了
1、正数×正数
2、负数×正数
3、正数×负数
4、负数×负数
那么零既不是正数，也不是负数，零和正数、负数相乘又会有什么结果呢，下面我们来探讨这个问题。
（-3）×0 =
0
0 ： 向左方运动0次
结果：结果仍在原处。
0 × 0 = 0
0 × 3 = 0
（-3）：看作向左运动3米；
-9
-6
0
-3
任何数同0相乘，都得0。
开动脑筋哦！
⑴正有理数×正有理数
如3×2=6
(5)任何数同0相乘，都得0。
同号为正
异号为负
⑷负有理数×负有理数
如（-2）×（-3）=6
⑶正有理数×负有理数
如3 ×（-2）= -6
⑵负有理数×正有理数
如（-3）×2=-6
（-3）×（-7）＝
21
-21
21
-21
请同学们根据刚才所学及自己的经验，和同桌讨论后猜想下列各式的结果.
同号为正
3×7＝
（-3）×7 ＝
7 × （-3） ＝
异号为负
由此你认为两个有理数相乘有哪 些规律？
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
例： （-2.5）×4
（异号两数乘）
解：（-2.5）×4
=
（异号得负）
= -10
（把绝对值相乘）
（2.5×4 ）
-
例1： （-7） ×（- 4）
（同号两数乘）
解：（-7）×（- 4）
=
（同号得正）
= + 28
（把绝对值相乘）
（ 7×4 ）
+
(1) （+12）×（-5）＝
口答：先说出积的符号，再说出积
4
3
1
2
(2) （ ）×( ) ＝
2
3
-60
加油！
某水库的水位近期平均每天下降0.2米（记下降为负），经过三天，水位共下降了多少米？用有理数乘法计算。
加油！
计算：
(1) （-9.5）×0
(2) （-2.5）×(-0.4)
(1) 解：原式＝ +（2.5×0.4） ＝ 1
(2) 解：原式＝ 0
加油！
用“＞” “＜” “＝”号填空：
(1)（ -7）×( + ) 0
1
3
9
(2)（ -13）×(-7.9 ) 0
(3) 0× (－ ) 0
11
13
＞
＜
＝
加油！
计算：
3
4
1
3
1
（口答）请你说出下列各数的倒数：
（1）－1 （2）－2 （3） （4）
4
5
1
2
1
(1) ×
1
3
(2)（ -3）×( )
（1）解：原式= × =1
3
4
4
3
（2）解：原式= +( 3× ) =1
1
3
若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数（0没有倒数）
加油！
计算：（1） 3×1=
（2）(﹣5)×1＝
（3）（-1）× =
（4）（-1） ×（－5）=
3
-5
5
9
7
一个数与1相乘，积仍是这个数.
一个数与（-1）相乘，积是这个数的相反数.
加油！
9
7
确定下列各式中积的符号:
（1）4×5×0.25 （2）（-4）×5×0.25
（3）（-4）×（-5）×（0.25）
（４）（-4）× （-5）×（-0.25）
（5）（-4）× （-5）×（-0.25）×0
（议一议）几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？ 有一个因数为0时，积是多少？
几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定：
负因数的个数为偶数个，则积为正数
负因数的个数为奇数个，则积为负数
当有一个因数为零时，积为零。
有多个不为零的有理数相乘时，可以先确定积的符号，再将绝对值相乘，若其中有一个乘数为零，则积为零。
例 计算:
（1） （-5）× 0 ×
（2） （-6）×（ ） ×（-4）
3
2
5
4
(1) 解：原式＝ 0
（2）解：原式= － ( 6 × × 4）= -30
5
4
20分
25分
10分
15分
10
下一页
爱拼才会赢
说出一个可用有理数乘法计算的实际问题，要求用算式（－6）×3解决，并说明结果的实际意义。
(-1) ×2×(-3) ×4×(-5) ×…×2008
的结果是正数还是负数？
两个有理数和为0，积为负，则这两个数的关系是（ ）
A 两个数均为0，
B 两个数中一个为0
C 两数互为相反数，
D 两数互为相反数，但不为0。
D
把-6表示成两个整数的积，有多少种可能性，把它们全部写出来。
6=2×3=1×6
Zhuyishixiang
这节课我们都有什么收获？
收获平台
你能用自己的语言概括今天所学到的收获。(共17张PPT)
这里有多少个圆？
请你说一说你的身高是多少？
自学课本第50页的内容.
讨论:
什么叫做准确数、近似数 并且分别举例说明.
⒉近似数
——与实际接近的数
你还能举出一些日常遇到的近似数吗？
⒈准确数
——与实际完全符合的数
⒊精确度
试一试
有效数字
—— 一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有的数字
4.近似数的应用
试一试
试一试
——表示一个近似数近似的程度
四舍五入法
下列叙述中的各数，哪些是准确数？哪些是近似数？说明你的理由。
⑴教室里有24张课桌；
⑵小明的身高为1.57m；
⑶某本书的定价是4.5元；
⑷月球与地球之间的平均距离大约是38万千米；
⑸美国一家猫粮制作公司称：在美国共有8500万只猫咪，22%的猫主人都选择猫咪爱看的频道。
例1.下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？
⑴ 36.8 ⑵ 0.665 ⑶2.40
解：⑴36.8，精确到 .
十分位
(或精确到0. 1)
⑵ 0.665，精确到 .
千分位
⑶2.40，精确到 .
百分位
(或精确到0.01)
0.665，有____个有效数字，是________________.
2.40 ，有____个有效数字，是_________________.
36.8 ，有___个有效数字，是 .
3 3，6，8
3 6，6, 5
3 2，4，0
(或精确到0. 001)
⑷1.20万，精确到 .
百位
⑸3.01×103 ,精确到________.
十位
⑷1.20万
⑸3.01×103
1.20万，有___个有效数字，是_______________.
3.01×103，有___个有效数字，是_________________.
3 1，2，0
3 3，0，1
因为1.20万=12000
因为1.20万=12000
因为3.01×103=3010
因为3.01×103=3010
120
120
120
1 20
0
0
0
0
1
1
3 01
301
3 01
301
1
1
1、两个近似数 1.2 与 1.20 表示的精确程度不一样。
2、两个近似数 1.2万 与 1.2 精确到的数位不同。
①从左边第一个不是0的数字起。
②从左边第一个不是0的数起，到末位数字为止，所有的数字。
4、在写出近似数的每个有效数字时，用“，”号隔开。
如：38.006有五个有效数字，3，8，0，0，6，不能写成38006.
几点注意：
3、确定有效数字时应注意：
例2.你会用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数吗？
⑴0.33448 (精确到千分位 )
⑵ 64.8 (精确到个位)
⑶1.5046 (精确到0.01)
⑷0.0692 (保留2个有效数字)
⑸64340 (保留1个有效数字)
⑹30542 (保留3个有效数字)
0.33448≈0.334
64.8≈65
1.5046≈1.50
0.0692≈0.069
64340≈6×104
30542≈3.05×104
64340≈6万
30542≈3.05万
几点注意：
1、由四舍五入得来的1.50与1.5的精确度不同，不能随便把后面的0去掉。
2、第⑹题中，如果把结果写成30500，就看不出哪些是保留的有效数字，所以我们要用科学记数法，把结果写成3.05×104.
某校初一年级共有611名同学,想租用45座的客车外出秋游，请估计需租用的车辆数。
因为611÷45=13.577…,这里就不能用四舍五入法,而要用进一法来估计应该租用客车的辆数,即应租14辆.
127.32
0.0407
20.053
203.0千
4.002
比一比：看谁反应快
思考，并回答问题：
近似数
有几个有效数字，精确到哪一位？
有效数字
精确数位
4个
千分位
4个
百位
5个
千分位
3个
万分位
5个
百分位
比一比：看谁反应快
思考，并回答问题：
用四舍五入法，按要求对各数取近似数
近似数
4.60×105
130.1
4.72万 或 4.72×104
8
0.6328 (精确到0.01)
0.63
7.9122 (精确到个位)
47155 (精确到百位)
130.06 (保留4个有效数字)
460215 (保留3个有效数字)
一、填空：
1、对于近似数，从左边 起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.
2、18.070 有 个有效数字，精确到 位.
3、0.003809 保留两个有效数字是____________.
4、8.6 万精确到 位，有效数字是 .
5、36947保留三个有效数字是 .
6、47155精确到百位是_____________________.
7、圆周率π=3.141592653…，如果取近似数3.142,它精确到_________位,有______个有效数字;如果取近似数3.1416,它又精确到______________位,有______个有效数字;
二、一桶玉米大约重45.2千克，场上有一堆玉米，估计大约相当于12桶。估计这堆玉米大约重多少千克（精确到1 千克）？
三、王平与李明测量同一根钢管的长，王平测得长是0.80米，李明测得长是0.8米。两人测量的结果是否相同？为什么？
第一个不是0 的数字
精确到的数位
5
千分
千
0.0038
8，6
3.69×104
千分位
4
万分位
5
4.72×104
四、选择：
1、下列各数中，不是近似数的是： （ ）
A. 王敏的身高是1.72米
B. 李刚家共有4 口人
C. 我国的人口约有12 亿
D. 书桌的长度是0.85 米
2、下列数中不能由四舍五入得到近似数38.5的数是（ ）
A. 38.53 B. 38.56001
C. 38.549 D. 38.5099
B
B
作业：
作业题A组，作业本(共24张PPT)
计算器的特点：
运算快，操作简便，体积小
计算器的种类：
（1）简单计算器
（2）科学计算器
（3）图形计算器
简易计算器面板图
图形计算器面板图
科学计算器面板图
计算器的构造：
开启键
关闭键
清除键
删除键
数字键
显示器
键 盘
答案存储器
计算器的构造：
负号键
括号键
小数点键
分数键
运算键
乘方运算键
完成运算
或执行指令
计算器的构造：
光标键： 可以左右移动光标的位置。
重现键： 可以重现上次进行的计算。
牛刀小试
示例 按键顺序 结果
28+42.5
－7.2－10
46×(－ 0.25)
3.6÷1.2
232
2
+
8
2
4
5
=
+/-
7
4
2
－
1
0
=
÷
6
3
5
2
0
×
6
2
1
3
x2
=
+/-
=
=
3
2
2
=
yx
2
70.5
-17.2
-11.5
3
(或 )
529
的按键方法:
ab/c
键
用法一:
ab/c
2 3
的按键方法:
ab/c
ab/c
1 2 3
的按键方法:
ab/c
ab/c
ab/c
ab/c
3 1 4 + 1 2 4
用法二：小数——分数格式转换：
科学计算器部分按键功能的介绍
问题：地球的半径是6378千米，你能用计算器算出地球赤道的长度吗？ （结果保留到万位）
列式：2πr＝2×π×6378
键
π
问题：地球的半径是6378千米，你能用计算器算出地球的表面积吗？（球的表面积公式是S＝4πr2，结果保留2个有效数字 ）
x2
键
键
yx
问题：地球的半径是6378千米，你能用计算器算出地球的体积吗？（球的体积公式是 ，结果保留3个有效数字）
键
%
广东省2000年平均每百户城镇居民家庭的汽车拥有量从1999年的0.83辆增加到1.99辆，增长的百分比是多少？（精确到0.01%）
解：2000年比1999年增长的百分比为
用计算器计算，按键顺序为：
(
1
9
9
－
8
）
÷
0
8
3
%
＝
0
3
2nDf
显示为：139.7590361
答：广东省平均每百户城镇居民汽车拥有量2000年比1999年增长139.76％.
快速抢答
= -19.8
= -2.7
= 12
= 29791
= 0.00032
= -2
例：用计算器计算：
显示结果为－12.1。
解：按键顺序为
(
3
2
ab/c
x2
－
4
5
）
×
3
－
2
5
＝
例1 用计算器计算
用计算器计算：
（1）78＋80-1.2＋89-110
（2）3.5－7×61
（3） ×1.922－3.7×52
（4） ÷52－32（精确到0.01）
（5）9.1÷（43－2.1) (结果保留3个有效数字）
=135.8
= -423.5
=-90.0424
≈-8.93
≈0.222
试一试:
利用计算器比较下列正数平方的大小:12，22，2.52，5.72，112，172，1012，你发现了什么规律？如果把上述各数的平方改为立方，你发现的规律还成立吗？
对于正数的平方来说，底数越大，幂也越大。
这个规律对于立方来说也是成立的。
探究活动1：
用计算器计算，并把结果写在等号右边。你得到怎样的规律？你能说明你的猜想正确吗？
1×9+2=
12×9+3=
123×9+4=
1234×9+5=
11
111
1111
11111
你能接下去再写几个这样的式子吗？
探究活动2：
任意写3个不相同的数字，如6，3，8，将它们组成一个最大数和一个最小数，如863和368，然后用最大数减去最小数，并将由此得到的3个数字重新组成最大数和最小数，再相减……重复上述步骤，你发现了什么？另选3个数字试一试。你能找到最多的相减次数是多少吗？如果用4个数字呢？
探究活动:
利用计算器,按下面的流程图操作:
开 始
任意输入一个三位数,如175
将各数位上的数字反向排列，如571
把这两个数相加，如175+571=746
你认为这是一个有规律的数吗？
猜 想 规 律
结 束
否
是
今天作业:
作业本 2.8节
课本第二章的小结(共14张PPT)
周日
2 ~ 90C
周三
-1~ 60C
周五
-4 ~ - 30C
周一
0~ 80C
周六
-3 ~ 40C
周二
1 ~ 70C
周四
-2 ~ -50C
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
你能从温度计看出40C比 – 30C高多少度吗
周六
-3 ~ 40C
从③式能看出减 – 3相当于加哪个数吗 把4换成0, - 1,
- 5,用上面的方法考虑: 0 – ( - 3) ( -1 ) – ( - 3) ( -5) – ( - 3)
这些数减 – 3的结果与它们加+3的结果相同吗
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
(1) 50-20= ; 50+(-20）= .
(2) 50-10= ; 50+(-10）= .
(3) 50-0 = ; 50+ 0 = .
(4) 50-（-10）= ; 50+10= .
(5) 50-（-20）= ; 50+20= .
一般地，有理数的减法有法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
( -3) - ( -5)
0 - 7
7.2 - ( - 4.8)
(4)
课内练习1：见课本 P32
T1.（生口答）T2.（生板演）
1、口算：
（1）3-5＝＿＿＿； （2） -5 -3＝＿＿＿；
（3）(-3)-5=_____；（4）(-3)-(-5)＝____；
（5）-6-(-6)＝___；（6）-7-0＝＿＿＿；
（6）0-7＝＿＿＿；
（7）0-(-3)＝0+( )=____
（9） 13－(－13)=13+( )= _____
－2
-8
－8
2
0
－7
-7
3
3
13
26
6 – 9
( +4 ) – ( – 7 )
(– 5 ) + (– 8 )
0 – ( – 5 )
( – 2.5 ) – 5.9
1.9 + (– 0.6 )
我国吐鲁番盆地最低点的海拔高度是-155米，死海的湖面低于海平面392米。哪里的海拔高度更低？低多少？
2．填空
⑴－9＋( )＝16； ⑵42＋( )＝－25；
⑶( )－(－18)＝35; ⑷( )－87＝－21
25
-67
17
66
水库的管理人员为了掌握水库蓄水情况，需要观测水库的水位变化。下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数表示水位比前一日上升数，用负数表示下降数）。
请你帮助管理人员分析一下这个
星期水位的总体变化情况。
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化/米 0.12 –0.02 –0.13 –0.20 –0.08 –0.02 0.32
通过本节课的学习，同学们有何收获？
课内练习：见课本P29 T1.2.3 P30.探究活动
课后作业：P30必做题：A组，B组，及作业本.
P30 选做题：B组。
