课题： 5.1认识不等式
教材：浙教版八年级上册
【教学目标】
一、知识和技能目标：
1.根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。
2.会根据给定的条件列不等式。
3.会用数轴表示“＜”“ ≥”“＜＜”这类简单不等式。
二、过程与方法目标：
1.使学生经历由实际问题建立不等式模型的过程，发展学生的符号感和数学化的能力
2.感受数学建模思想，初步熟悉不等式这一新的数学模型。
三、情感态度目标：
1. 努力发展学生实践能力，培养学生的创新精神；
2. 培养学生独立思考习惯。
【教学重难点】
重点：不等式的概念和列不等式。
难点：例2要理解不等式的意义，又要会在数轴上表示，并用来解决实际问题，在能力上有较高的要求是本节教学的难点。
【教学设想】课型：新授课.
教学思路：问题情境—概念归纳—例题演示—解决问题—及时巩固
【教学方法】独立思考与师生互动相结合
【教具准备】多媒体课件
教学过程
教 师 活 动 学生活动 教学设想
创设情景，引入新课1．高速路上限速标志的表示。2．汽车的速度描述。得出5个不等式这些式子与以前学过的等式（如：x＋3＝6）有什么不同？那该如何给它们取名呢？板书课题：5.1认识不等式(二) 类比等式，得出新知1. 像这样用“＞, ≥, ＜,≤, ≠”连接而成的数学式子,叫做不等式。这些用来连接的符号叫做不等号.2.判一判判断下列各式中哪些是不等式,哪些不是 3.填一填比较大小选择适当的不等号填空：（1） 3；（2）3.14 ；（3）若，则 ；（4） 0；（5） 0，（a为非负数）。 （三）理清思路，例题教学1．例1 、根据下列数量关系列出不等式：（1）a是正数；（2）y的2倍与6的和比1小；（3） x2减去10不大于10；（4）设a,b,c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边；(5)a是非负数；(6)m,n两数的平方和不小于m与n积的2倍。归纳列不等式的基本步骤：列不等式时先抓住关键词，再选准不等号。2. 根据下列数量关系列出不等式：（1）x的4倍小于3；（2）y减去1不大于2；（3）x的7倍减去1是正数；（4）a的一半不小于-7；（5）x与1的和是非负数；（6）正数a与1的和的算术平方根大于3．理一理4.画一画（1）已知x1＝1，x2＝2，请在数轴上表示出x1，x2的位置；（2）x<1表示的数有多少个？数轴上如何表示？（3）在数轴上如何表示x≥－3呢？5．做一做在数轴上表示下列不等式：(1)x ≥ 2 （2） x<－3 (3) 1≤x＜2 6．想一想（1）如何在数轴上表示x＜a （2）如何在数轴上表示x≥a （3）如何在数轴上表示b＜x＜a(b＜a) （4）x≤a、b≤x＜a在数轴上的表示你会了吗？归纳数轴表示不等式的步骤：（1）确定空心点或实心圈；（2）确定方向。7.例2：:一座小水电站的水库水位在12－20米（包括12米，20米）时，发电机能正常工作，设水库的水位为x米,(1)用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上.(2)当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗 ①x1=8 ②x2=10 ③x3=15 ④x4=19 请用不等式和数轴给出解释．（四）适度拓展，提高能力（机动）如果要你去买票，你如何购买？当人数为多少时，方案①合算？（学生独立思考，并展示，教师给予积极的评价）（五）收获季节，回顾反思（学生自由发言，感受到什么说什么）（六）布置作业 从生活中感知，不等关系的无处不在，从而引入新知。 师生互动进行归纳学生口答问题学生口答问题学生思考并回答问题。学生归纳步骤。通过导学稿巩固列不等式。学生集体加独立回答。师生互动，解决问题。学生独立思考完成。 引导学生观察，积极思考，在学习具体数的数轴表示后学生不难得出结果。独立思考，师生互动形式来完成例题想分析。学生思考，若时间来不及，可以不做。学生总结。 由实际问题情景引入，体现了数学知识的实用价值，也激发了学生的求知欲望.通过类比的方法，在猜想种加深对概念的理解，并把握本质特征，以旧推新.及时巩固不等式的概念和不等号的意义.培养学生建立不等式这个模型，体会建模思想方法。培养学生及时归纳的好习惯，能够使知识系统化.及时巩固知识，切身体会建模。培养学生及时小结的能力。通过系列问题的设置和解决，旨在降低难度，同时也使学生在获得新知的情况下，体验了成功从而增加信心.及时巩固知识，帮助学生数轴表示不等式，培养他们的数形结合能力。利用所学知识来解决实际问题，让学生体会数学的实用性。培养学生建模能力，同时为下节课铺垫。培养学生自我反思提高的能力。
不等号
读法
关键词
不等号
＞
大于
至多
≤
＜
小于
至少
≥
≥
大于等于
不小于
≥
≤
小于等于
不大于
≤
≠
不等于
（不超过）
(不低于)
摩天轮价格表：
①每人10元
②若一次购票满60张，可以享受八折优惠5.1认识不等式
班级 姓名 学号
一、根据下列数量关系列不等式：
（1）的4倍小于3；
（2）减去1不大于2；
（3）的7倍减去1是正数；
（4）的一半不小于-7；
（5）与1的和是非负数；
（6）正数与1的和的算术平方根大于1.
二、画一画
（1）已知=1，=2，请在数轴上表示出，的位置.
（2）＜1表示怎样的数？数轴上如何表示？
（3）在数轴上如何表示≥ -3呢？
三、在数轴上表示下列不等式：
①≥ 2 ②<－3
③1≤＜2
④≤ ⑤≤＜(＜)
四、例2：一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作。设水库水位为（m）.
（1）用不等式表示发电机正常工作水位范围，并表示在数轴上；
（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？
①=8；②=10；③=15；④=19. 用不等式和数轴给出解释。
五、练一练
1．已知①+2= ②＞③+2 ④ -2≤0 ⑤ ≠3属于不等式的个数有（ ）
A、2 B、1 C、3 D、4
2．的2倍与3的差不大于1，列出的不等式是（ ）
A、2-3≤1 B、2-3≥1 C、2-3＞1 D、2-3＜1
3．与2的和的一半是负数，用不等式表示为（ ）
A、＞0 B、＜0 C 、＞0 D、＜0
4.数轴上表示不等式－4≤＜3正确的是（ ）
5．从桐乡到嘉兴有48公里，汽车的速度是每小时60公里～80公里（包括60公里、80公里），设汽车行驶时间为t（小时），则t的取值范围用不等式 。
0
1
3
2
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
6
0
1
3
2
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
6
0
1
2
3
4
-1
-2
0
1
3
2
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
6(共24张PPT)
我的速度没有达到最高限速
我的速度不是70km/h
但超过了最低限速
(1)都表示不等关系
这些关系式的共同特点：
(2)都是用特定的符号连接两个代数式组成.
概念
像这样用“＞, ≥, ＜,≤, ≠”连接
而成的数学式子,叫做不等式.
这些用来连接的符号叫做不等号.
判断下列各式中哪些是不等式,哪些不是
不是
是
不是
是
是
是
是
<
≠
≥
>
比较大小选择适当的不等号填空：
（1） 3
（2） -3.14 - π ;
（3）
（4） 0
（5） 0，（a为非负数）
≤
例1:根据下列数量关系列不等式：
（4）设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边
之和大于第三边；
（3）x 减去10不大于10；
(1） a是正数；
（2） y的2倍与5的和比1小；
(6)m,n两数的平方和不小于m与n积的2倍.
(5)a是非负数
列不等式时先抓住关键词，
再选准不等号。
根据下列数量关系列不等式：
（1）x的4倍小于3；
（2）y减去1不大于2；
（3）x的7倍减去1是正数；
（4）a的一半不小于-7；
（5）x与1的和是非负数；
（6）正数a与1的和的算术平方根大于1.
不等号
读法
关键词
不等号
＞
大于
至多
≤
＜
小于
至少
≥
≥
大于等于
不小于
≥
≤
小于等于
不大于
≤
≠
不等于
（不超过）
(不低于)
根据下列不等式写合适的数量关系：
(1) x-2＞-1
(2) 4x≥7
(3) a≤ 0
(4)
y＜3
(5) 6x-3 ≠ 10
a是非正数
x与2的差大于-1
x的4倍大于等于7
y的一半小于3
x的6倍与3的差不等于10
1
2
0
3
4
-1
-2
-3
（1）x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置；
（2）x＜1表示怎样的数？数轴上如何表示？
据此理解， x ≥ -3？
x1
x2
1
2
0
3
4
-1
-2
-3
1
2
0
3
4
-1
-2
-3
1
2
0
3
4
-1
-2
-3
x ≥ 2
1≤x＜2
(1)x ≥ 2 （2） x<－3 (3) 1≤x＜2
在数轴上表示下列不等式：
x<－3
1
2
0
3
4
-1
-2
-3
a
b
a
1、如何在数轴上表示x＜a
3、如何在数轴上表示b＜x＜a(b＜a)
2、如何在数轴上表示x≥a
a
a
a
x≤a、b≤x＜a在数轴上的表示你会了吗？
b
小结
在数轴上表示不等式，你认为需要确定什么？
（2）确定方向
（1）确定空心点或实心点
例2：一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作。设水库水位为x（m）.
（1）用不等式表示发电机正常工作水位范围，并表示在数轴上；
（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？
①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19. 用不等式和数轴给出解释。
解（1）正常工作范围 12≤x≤20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
x2
x1
x3
x4
（2）显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满足，
当水位在15m,19m时，发电机能正常发电，
当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。
作业本5.1
价格表：
每人10元
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在数轴上有P、Q两点,其中点P所对应的数是,点Q所对应的数是1.已知P、Q两点的距离小于3,请你利用数轴.
（1）写出点P所满足的不等式；
（2）数-1,0,5 所对应的点到点Q的距离小于3吗？
（3）写出（1）中不等式所有的整数解。
