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2020-2021学年浙江八年级数学下第四章《平行四边形》常考题
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
从十二边形的一个顶点出发，可引出对角线条．
A.
9条
B.
10条
C.
11条
D.
12条
【答案】A
【解析】解：，
十二边形从一个顶点出发可引出9条对角线．
故选：A．
多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有条，由此计算即可．
本题考查了多边形的边数与对角线的关系．熟记多边形的边数与对角线的关系式是解决此类问题的关键．
如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转，再沿直线前进10米，再向左转照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是
A.
100米
B.
110米
C.
120米
D.
200米
【答案】A
【解析】解：每次小明都是沿直线前进10米后向左转，
他走过的图形是正多边形，
边数，
他第一次回到出发点A时，一共走了米．
故选：A．
根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用除以求出边数，然后再乘以10m即可．
本题考查了正多边形的边数的求法，根据题意判断出小亮走过的图形是正多边形是解题的关键．
下列图形为中心对称图形的是
A.
有一个角是的直角三角形
B.
等边三角形
C.
两条相交直线
D.
有三个角的度数分别为，，的四边形
【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据中心对称图形的概念求解．
【解答】
解：有一个角是的直角三角形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B.等边三角形不是中心对称图形，故此选项错误；
C.两条相交直线是中心对称图形，故此选项正确；
D.有三个角的度数分别为，，的四边形不是中心对称图形，故此选项错误．
故选C．
用反证法证明，“在中，、对边是a、b，若，则”第一步应假设
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：根据反证法的步骤，得
第一步应假设不成立，即．
故选：C．
熟记反证法的步骤，直接填空即可．
此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：假设结论不成立；从假设出发推出矛盾；假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
如图，中，D是BC边的中点，AE平分，于E，已知，，则DE的长为
A.
4
B.
5
C.
6
D.
7
【答案】A
【解析】解：延长BE交AC于F，
在和中，
，
≌
，，
，
，，
，
故选：A．
延长BE交AC于F，证明≌，根据全等三角形的性质得到，，根据三角形中位线定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
如图，在平行四边形ABCD中，已知，，，过BC的中点E作，垂足为F，与DC的延长线相交于点H，则的面积是?
?
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形，三角形的面积，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．根据平行四边形的性质得到，，求出BE、BF、EF，根据相似得出，，根据三角形的面积公式求的面积，即可求出答案．
【解析】
解：四边形ABCD是平行四边形，
，，，
为BC中点，
，
，，
，
，
由勾股定理得：，
，
，
在和中，
≌，
，，
，
．
故选A．
如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是??
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了对平行四边形的判定方法以及全等三角形的判定和性质，解题关键是掌握平行四边形的判定方法：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，根据平行四边形的判定方法对各选项进行判断即可．
【解答】
解：A、，
，
在和中，
≌，
，
四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；
B、，
，
，
，
，
四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；
C、，，
四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；
D、由，，
能得出，，
但无法得出四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意．
故选D．
如图，在中，BF平分，交AD于点F，CE平分，交AD于点E，，，则EF长为
A.
1
B.
C.
2
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定，由平行四边形的性质和角平分线得出，得出，同理可证，再由，即可求出EF的长．
【解答】
解：四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，
平分，
，
，
，
同理可证：，
．
故选C．
如图，在平行四边形ABCD中，，F是AD的中点，作，垂足E在线段AB上，联结EF、CF，那么下列结论中一定成立的个数是
；；；．
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
【答案】C
【解析】解：是AD的中点，
，
在?ABCD中，，
，
，
，
，
，
，故此选项正确；
延长EF，交CD延长线于M，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
为AD中点，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，故正确；
，
，
，
故错误；
设，则，
，
，
，
，
，故此选项正确．
故选C．
由在平行四边形ABCD中，，F是AD的中点，易得，继而证得；然后延长EF，交CD延长线于M，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出≌，得出对应线段之间关系进而得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出≌是解题关键．
如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，垂足为E，，，，则AE的长为
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，由勾股定理的逆定理可判定是直角三角形，利用三角形ABC面积的不同表示方法，建立方程求出AE的长．
【解答】
解：，，四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
，
在中，，
，?
，?
，?
故选D．
二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）
如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则的度数是______．
【答案】
【解析】解：因为五边形ABCDE是正五边形，
所以，，
所以，
所以，
故答案为：．
根据正五边形的性质和内角和为，求得每个内角的度数为，再结合等腰三角形和邻补角的定义即可解答．
本题考查了正五边形．解题的关键是掌握正五边形的性质：各边相等，各角相等，内角和为熟记定义是解题的关键．
已知点O是平行四边形ABCD对角线的交点，则图中关于点O对称的三角形有______
对．
【答案】4
【解析】【试题解析】
解：图中关于点O对称的三角形有和，与，与，和，共4对．
故答案为：4．
根据题意，即可得解．
本题考查了中心对称的概念，属于基础题．
如图，在中，点D，E分别是边AB，AC的中点，
已知，则BC的长为____；
若，，则______．
【答案】；
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及三角形的中位线定理?
根据三角形的中位线定理求解即可；
由三角形的中位线定理，可得，则，再根据三角形内角和定理求解即可．
【解答】
解：、E分别是AB、AC的中点．
是的中位线，
，
，
．
、E分别是AB、AC的中点．
是的中位线，
，
．
如图，在平面直角坐标系中，，，，，E是BC的中点，P是线段BC上一动点，当______时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形．
【答案】1或11
【解析】解：，，
，，
，
是BC的中点，
，
分为两种情况：
当P在E的左边时，
，，
；
当P在E的右边时，
，
；综上所述，
即当BP为1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；
故答案为：1或11．
分为两种情况，根据平行四边形的性质推出即可；
本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、以及分类讨论；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
如图，点E，F是?ABCD对角线上两点，在条件：；；；中，选择一个条件添加，使四边形DEBF是平行四边形可添加的条件有__________写出所有正确条件的序号
【答案】
【解析】【试题解析】
解：四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，，
时，不能证明≌，
不能证明四边形DEBF是平行四边形；
时，
在和中，，
≌，
，，
，
，
四边形DEBF是平行四边形；
时，，
在和中，，
≌，
，，
，
，
四边形DEBF是平行四边形；
时，
在和中，，
≌，
，
，
，
，
四边形DEBF是平行四边形；
故答案为：．
通过证明三角形全等，得出四边形DEBF的一组对边平行且相等，即可得出是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
如图，，以AB，BD为边作?ABDE，连接CE，若，，则CE为______．
【答案】
【解析】解：如图，过点B作，且，连接DF，CF，AF，
，
四边形BDCF是平行四边形，且
四边形BDCF是矩形
，，
四边形ABDE是平行四边形
，
，
四边形AECF是平行四边形
，
，
点A，点B，点C，点D四点共圆
，
四边形BDCF是矩形
，
，
点A，点F，点C，点D四点共圆
故答案为：
过点B作，且，连接DF，CF，AF，可证四边形BDCF是矩形，可得，，，可证四边形AECF是平行四边形，可得，由四点共圆可证，由勾股定理可求AF的长，即可求CE的长．
本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线是本题的关键．
如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且，过点O作交BC于点E，若的周长为6cm，则平行四边形ABCD的周长为??????????．
【答案】12cm
【解析】
【分析】
本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形、平行四边形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．由平行四边形的性质得出，，，再根据线段垂直平分线的性质得出，由的周长得出，即可求出平行四边形ABCD的周长．
【解答】
解：四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，
，
的周长为6cm，
，
平行四边形ABCD的周长；
故答案为12cm．
三、解答题（本大题共6小题，共49.0分）
已知一个多边形的内角和与外角和相加为，求这个多边形的对角线的条数．
【答案】解：设这是n边形，则
，
，
．
这个多边形的对角线的条数．
【解析】已知一个多边形的内角和与外角和的差为，外角和是360度，因而内角和是1800度．n边形的内角和是，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n，从而得到这个多边形的对角线的条数．
考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为解方程的问题解决．
如图，已知G、H是的边AC的三等分点，，交AB于点E，交BC于点F，延长EG、FH交于点D，连接AD、DC，设AC和BD交于点O，求证：四边形ABCD是平行四边形．
【答案】证明：、H是AC的三等分点且，，
，EG、FH分别是和的中位线，
，，
四边形BHDG是平行四边形，
，，，
四边形ABCD是平行四边形．
【解析】首先利用三角形中位线定理的性质得出，，进而得出四边形BHDG是平行四边形，即可得出，进而得出答案．
此题主要考查了平行四边形的判定与性质，正确得出四边形BHDG是平行四边形是解题关键．
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，每个方格的边长均为1个单位长度．
画出关于y轴对称后得到的；
画出关于原点O的成中心对称的，并写出的坐标．
【答案】解：如图，即为所求．
如图，即为所求．．
【解析】【试题解析】
?
此题主要考查了轴对称变换和中心对称变换，关键是掌握图形是由点组成的，作轴对称变换和中心对称变换就是找出图形的关键点的对称点和对应点的位置．
首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，再连接即可；?
找出点关于原点的对称点，即可得到所求作的三角形．
如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，，，且．
求证：四边形ABCD是平行四边形；
若，，，求AC的长．
【答案】证明：，
，
即，
，
，
在和中，，
≌，
，，
，
四边形ABCD是平行四边形；
解：，
，
，
，
．
【解析】证≌，得到，，证出，即可得到结论；
证，得出，则，即可得出答案．
本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定、平行线的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键．
已知：如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F．
求证：；
楚接BE，DF，求证：．
【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
四边形DEBF是平行四边形，
．
【解析】由四边形ABCD是平行四边形，易证得≌，即可得；
只要证明四边形DEBF是平行四边形即可；
此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
如图，是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动与A、C不重合，Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动不与B重合，过P作于E，连接PQ交AB于D．
当时，求AP的长；
当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．
【答案】解：是边长为6的等边三角形，
，
，
，
设，则，，
，
在中，，
，即，解得，
；
当点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．理由如下：
作，交直线AB于点F，连接QE，PF，
又于E，
，
点P、Q速度相同，
，
是等边三角形，
，
在和中，
，
，
，
≌，
，且，
四边形PEQF是平行四边形，
，
，
，
又等边的边长为6，
，
点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定定理、平行四边形的判定与性质，根据题意作出辅助线构造出全等三角形是解答此题的关键．可得出，故当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．
【解答】
由是边长为6的等边三角形，可知，再由可知，设，则，，在中，，，即，求出x的值即可；
作，交直线AB于点F，连接QE，PF，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知，再根据全等三角形的判定定理得出≌，再由，且，可知四边形PEQF是平行四边形，进而可得出，，由等边的边长为6
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2020-2021学年浙江八年级数学下第四章《平行四边形》常考题
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
从十二边形的一个顶点出发，可引出对角线条．
A.
9条
B.
10条
C.
11条
D.
12条
如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转，再沿直线前进10米，再向左转照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是
A.
100米
B.
110米
C.
120米
D.
200米
下列图形为中心对称图形的是
A.
有一个角是的直角三角形
B.
等边三角形
C.
两条相交直线
D.
有三个角的度数分别为，，的四边形
用反证法证明，“在中，、对边是a、b，若，则”第一步应假设
A.
B.
C.
D.
如图，中，D是BC边的中点，AE平分，于E，已知，，则DE的长为
A.
4
B.
5
C.
6
D.
7
如图，在平行四边形ABCD中，已知，，，过BC的中点E作，垂足为F，与DC的延长线相交于点H，则的面积是?
?
A.
B.
C.
D.
如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是??
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
如图，在中，BF平分，交AD于点F，CE平分，交AD于点E，，，则EF长为
A.
1
B.
C.
2
D.
如图，在平行四边形ABCD中，，F是AD的中点，作，垂足E在线段AB上，联结EF、CF，那么下列结论中一定成立的个数是
；；；．
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，垂足为E，，，，则AE的长为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）
如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则的度数是______．
已知点O是平行四边形ABCD对角线的交点，则图中关于点O对称的三角形有______
对．
如图，在中，点D，E分别是边AB，AC的中点，
已知，则BC的长为____；
若，，则______．
如图，在平面直角坐标系中，，，，，E是BC的中点，P是线段BC上一动点，当______时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形．
如图，点E，F是?ABCD对角线上两点，在条件：；；；中，选择一个条件添加，使四边形DEBF是平行四边形可添加的条件有__________写出所有正确条件的序号
如图，，以AB，BD为边作?ABDE，连接CE，若，，则CE为______．
如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且，过点O作交BC于点E，若的周长为6cm，则平行四边形ABCD的周长为??????????．
三、解答题（本大题共6小题，共49.0分）
已知一个多边形的内角和与外角和相加为，求这个多边形的对角线的条数．
如图，已知G、H是的边AC的三等分点，，交AB于点E，交BC于点F，延长EG、FH交于点D，连接AD、DC，设AC和BD交于点O，求证：四边形ABCD是平行四边形．
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，每个方格的边长均为1个单位长度．
画出关于y轴对称后得到的；
画出关于原点O的成中心对称的，并写出的坐标．
如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，，，且．
求证：四边形ABCD是平行四边形；
若，，，求AC的长．
已知：如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F．
求证：；
楚接BE，DF，求证：．
如图，是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动与A、C不重合，Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动不与B重合，过P作于E，连接PQ交AB于D．
当时，求AP的长；
当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．
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