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2020-2021学年浙江八年级数学下第四章《平行四边形》易错题
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（
）
A．5
B．6
C．7
D．8
【答案】D
【分析】
利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题．
【详解】
解：根据题意，得：（n-2）×180=360×3，
解得n=8．
故选：D．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和与外角和，解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数．
2．(本题3分)（2020·浙江杭州市·八年级月考）把放入平面直角坐标系中．已知对角线的交点为原点，点A的坐标为，点C的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
因为平行四边形是中心对称图形，若对角线的交点为原点时，则A点与C点关于原点对称，从而根据A点坐标可求C点坐标．
【详解】
解：∵平行四边形是中心对称图形，
所以当其对角线的交点为原点时，则A点与C点关于原点对称，
∵A（2，-3），
∴C（-2，3）．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，以及坐标与图形的性质，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．
3．(本题3分)（2019·浙江杭州市·八年级其他模拟）如图所示，M是的边的中点，平分于点N，且，，则的长是（
）
A．12
B．14
C．16
D．18
【答案】B
【分析】
延长BN交AC于D，证明△ANB≌△AND，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理计算即可．
【详解】
解：延长BN交AC于D，
∵AN平分∠BAC，
∴∠BAN=∠CAN，
∵BN⊥AN，
∴∠ANB=∠AND=90°，
在△ANB和△AND中，
，
∴△ANB≌△AND，
∴AD=AB=8，BN=ND，
∵M是△ABC的边BC的中点，
∴DC=2MN=6，
∴AC=AD+CD=14，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
4．(本题3分)（2019·宁波市惠贞书院八年级期中）用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（
）
A．假设a，b，c都是偶数
B．假设a，b，c至多有一个是偶数
C．假设a，b，c都不是偶数
D．假设a，b，c至多有两个是偶数
【答案】C
【分析】
利用反证法证明的步骤，从问题的结论的反面出发否定即可．
【详解】
解：∵用反证法证明：若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a、b、c中至少有一个是偶数，
∴假设a、b、c都不是偶数．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
5．(本题3分)（2018·余姚市兰江中学八年级期中）已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：①AB∥CD；②OA＝OC；③AB＝CD；④∠BAD＝∠DCB；⑤AD∥BC，从以上5个条件中任选2个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的有（ ）组．
A．4
B．5
C．6
D．7
【答案】C
【解析】
分析：根据平行四边形的判定来进行选择．①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对角分别平行的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形.
详解：共有6组可能：①②；①③；①④；①⑤；②⑤；④⑤．
选择①与②：∵AB∥CD，
∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，
在△AOB与△COD中，
，
∴△AOB≌△COD，
∴AB=CD，
∴四边形ABCD为平行四边形．
①与③（根据一组对边平行且相等）
①与④：∵∠BAD=∠DCB
∴AD∥BC
又AB∥DC
根据两组对边分别平行可推出四边形ABCD为平行四边形．
①与⑤，根据定义，两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②与⑤：∵AD∥BC
OA=OC
∴△AOD≌△COB
故AD=BC，四边形ABCD为平行四边形．
④与⑤：根据两组对边分别平行可推出四边形ABCD为平行四边形.
共有6种可能.
故选C.
点睛：本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．
6．(本题3分)（2020·浙江杭州市·八年级月考）如图，在平行四边形中，E为边上一点，将沿折叠至，与交于点F，若，则的大小为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性质求出∠AEF=72°，由三角形内角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B=52°，
由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，
∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°-∠EAD′-∠D′=108°，
∴∠FED′=108°-72°=36°；
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．
7．(本题3分)（2015·浙江温州市·八年级月考）如图，在平行四边形ABCD中，，的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，，垂足为G，若，则AE的边长为
A．
B．
C．4
D．8
【答案】B
【分析】
由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．
【详解】
∵AE为∠DAB的平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∵DC∥AB，
∴∠BAE=∠DFA，
∴∠DAE=∠DFA，
∴AD=FD，又F为DC的中点，
∴DF=CF，
∴AD=DF=DC=AB=2，
在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，
∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，
在△ADF和△ECF中，，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴AF=EF，
则AE=2AF=4．
故选B.
考点：1.平行四边形的性质；2.等腰三角形的判定与性质；3.勾股定理．
8．(本题3分)（2020·浙江宁波市·八年级期末）如图，四边形ABCD中．AC⊥BC，AD∥BC，BD为∠ABC的平分线，BC＝3，AC＝4．E，F分别是BD，AC的中点，则EF的长为（ ）
A．1
B．1.5
C．2
D．2.5
【答案】A
【分析】
根据勾股定理得到AB＝5，根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠ABD＝∠ADB，求得AB＝AD＝5，连接BF并延长交AD于G，根据全等三角形的性质得到BF＝FG，AG＝BC＝3，求得DG＝5﹣3＝2，根据三角形中位线定理即可得到结论．
【详解】
解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∵BC＝3，AC＝4，
∴AB＝5，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴AB＝AD＝5，
连接BF并延长交AD于G，
∵AD∥BC，
∴∠GAC＝∠BCA，
∵F是AC的中点，
∴AF＝CF，
∵∠AFG＝∠CFB，
∴△AFG≌△CFB（AAS），
∴BF＝FG，AG＝BC＝3，
∴DG＝5﹣3＝2，
∵E是BD的中点，
∴EF＝DG＝1．
故选：A．
【点睛】
此题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
9．(本题3分)（2020·台州市书生中学八年级期中）如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：（1）∠DCF=∠BCD；（2）EF=CF；（3）S△BEC=
2S△CEF；（4）∠DFE=3∠AEF；其中正确的结论是（
）
A．（1）（2）
B．（1）（2）（4）
C．（2）（3）（4）
D．（1）（3）（4）
【答案】B
【分析】
利用平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，再由全等三角形的判定得出△AEF≌△DMF（ASA），利用全等三角形的性质得出对应线段之间关系进而得出答案．
【详解】
（1）∵F是AD的中点，
∴AF=FD，
∵在?ABCD中，AD=2AB，
∴AF=FD=CD，
∴∠DFC=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠DFC=∠FCB，
∴∠DCF=∠BCF，
∴∠DCF=∠BCD，故正确；
（2）延长EF，交CD延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠MDF，
∵F为AD中点，
∴AF=FD，
在△AEF和△DFM中，
，
∴△AEF≌△DMF（ASA），
∴FE=MF，∠AEF=∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ECD=90°，
∵FM=EF，
∴EF=CF，故正确；
（3）∵EF=FM，
∴S△EFC=S△CFM，
∵MC＞BE，
∴S△BEC＜2S△EFC
故S△BEC=2S△CEF错误；
（4）设∠FEC=x，则∠FCE=x，
∴∠DCF=∠DFC=90°-x，
∴∠EFC=180°-2x，
∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，
∵∠AEF=90°-x，
∴∠DFE=3∠AEF，故正确，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键是得出△AEF≌△DME．
10．(本题3分)（2020·浙江宁波市·）如图，在平行四边形中，、是对角线上的两点且，下列说法中正确的是（
）
①；②；③；④四边形为平行四边形；⑤；⑥．
A．①⑥
B．①②④⑥
C．①②③④
D．①②④⑤⑥
【答案】D
【分析】
先根据全等三角形进行证明，即可判断①和②，然后作辅助线，推出OD=OF，得出四边形BEDF是平行四边形，求出BM=DM即可判断④和⑤，最后根据AE=CF，即可判断⑥.
【详解】
①∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC，AB=DC,
∴∠BAC=∠ADC,
在△ABE和△DFC中
∴△ABE≌△DFC（SAS）,
∴BE=DF,
故①正确.
②∵△ABE≌△DFC,
∴∠AEB=∠DFC,
∴∠BEF=∠DFE,
∴BE∥DF,
故②正确.
③根据已知的条件不能推AB=DE，故③错误.
④连接BD交AC于O，过D作DM⊥AC于M，过B作BN⊥AC于N,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DO=BO，OA=OC,
∵AE=CF,
∴OE=OF,
∴四边形BEDF是平行四边形,
故④正确.
⑤∵BN⊥AC，DM⊥AC,
∴∠BNO=∠DMO=90°,
在△BNO和△DMO中
∴
,
故⑤正确.
⑥∵AE=CF,
∴AE+EF=CF+EF,
∴AF=CE,
故⑥正确.
故答案是D.
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定以及性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.
评卷人得分
二、填空题(共21分)
11．(本题3分)（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）如图，将沿着对角线折叠，使得点落在点处，若，则__________．
【答案】105°
【分析】
由平行四边形的性质和折叠的性质，得出∠ADB=∠BDG=∠DBG，由三角形的外角性质求出∠BDG=∠DBG==25°，再由三角形内角和定理求出∠A，即可得到结果．
【详解】
解：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBG，
由折叠可得∠ADB=∠BDG，
∴∠DBG=∠BDG，
又∵∠1=∠BDG+∠DBG=50°，
∴∠ADB=∠BDG=25°，
又∵∠2=50°，
∴△ABD中，∠A=105°，
∴∠A'=∠A=105°，
故答案为：105°.
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出∠ADB的度数是解决问题的关键．
12．(本题3分)（2020·台州市书生中学八年级月考）八年级一班的同学体育课上玩游戏，让小聪同学从A出发前进10米后左转30°，再前进10米后左转30°，按照这样方法一直走下去，当他回到A时，共走了_____米．
【答案】120
【分析】
根据多边形的外角和＝360°求解即可．
【详解】
∵多边形的外角和为360°，
∴360°÷30°＝12，
即12×10米＝120米，
故答案为：120．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和外角，能熟记多边形的外角和定理是解此题的关键，注意：多边形的外角和等于360°．
13．(本题3分)（2020·浙江湖州市·八年级月考）在平面直角坐标系中，已知三点，若以为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为______．
【答案】或或
【分析】
设点D的坐标为（x，y），分三种情况：①BC为对角线时，②AB为对角线时，③AC为对角线时，由平行四边形的性质容易得出点D的坐标．
【详解】
解：分三种情况：①BC为对角线时，，，
解得x=1，y=2，此时D点坐标为（1，2）；
②AB为对角线时，，
解得x=5，y=0，此时D点坐标为（5，0）；
②AC为对角线时，，
解得x=-3，y=-4，此时D点坐标为（-3，-4）；
综上所述，点D的坐标为：或或，
故答案为：或或．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形的性质．熟练掌握平行四边形的性质和坐标轴上点的平移与坐标之间的关系是解决此题的关键．
14．(本题3分)（2020·浙江绍兴市·八年级月考）如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间的距离等于23米，则A、C两点间的距离
___________米．
【答案】46
【分析】
根据E、F分别是线段AB、BC中点，利用三角形中位线定理，即可求出AC的长．
【详解】
解：∵E、F分别是线段AB、BC中点，
∴FE是三角形ABC的中位线，
∴，
∴AC=2FE=23×2=46米．
故答案为：46．
【点睛】
此题考查了三角形中位线定理，熟悉相关性质是解题的关键．
15．(本题3分)（2020·浙江丽水市·）如图，在三角形中，分别是的中点，延长至点，使，连结，若，则____．
【答案】
【分析】
连接CM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出CM，然后根据三角形中位线的性质可得MN∥BC，MN=，从而证出MN∥CD，MN=CD，根据平行四边形的判定可证四边形DCMN为平行四边形，从而求出结论．
【详解】
解：连接CM
∵在Rt△ABC中，M为斜边AB的中点
∴CM=
∵M、N分别是的中点，
∴MN∥BC，MN=
∵
∴CD=
∴MN∥CD，MN=CD
∴四边形DCMN为平行四边形
∴DN=CM=
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线的性质和平行四边形的判定及性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形中位线的性质和平行四边形的判定及性质是解决此题的关键．
16．(本题3分)（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）如图，在中，，，的对角线交于点O，过点O作，则__________．
【答案】
【分析】
过点A作AF⊥BC，由题意易得BC=AD=10，然后根据勾股定理可求出AF的长，进而根据面积法可求解OE．
【详解】
解：过点A作AF⊥BC，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，BC=10，
∴BC=AD=10，
∵∠ABC=60°，
∴∠BAF=30°，
∵AB=8，
∴BF=4，
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的性质及含30°角的直角三角形，熟练掌握平行四边形的性质及含30°角的直角三角形是解题的关键．
17．(本题3分)（2020·浙江宁波市·八年级期末）如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点M为BC上一点，连接AM，且AB＝AM，点E为BM中点，AF⊥AB，连接EF，延长FO交AB于点N，∠ACB＝45°，AN＝1，AF＝3，则EF＝_____．
【答案】2．
【分析】
连接AE，作EH⊥AF于F，EG⊥DC交DC的延长线于E．由Rt△EHA≌Rt△EGC（HL），推出AH＝CG，由Rt△EHF≌Rt△EGF（HL），推出FH＝FG，由△AON≌△COF（ASA），推出AN＝CF，推出AN+AF＝FC+AF＝FG﹣CG+FH+AH＝2FH，由EF＝FH，即可解决问题．
【详解】
解：连接AE，作EH⊥AF于F，EG⊥DC交DC的延长线于E．
∵∠AEC＝∠AFC＝90°，
∴∠AEC+∠AFC＝180°，
∴A，E，C，F四点共圆，
∴∠AFE＝∠ACE＝45°，
∴∠EFA＝∠EFG＝45°，
∵EH⊥FA，EG⊥FG，
∴EH＝EG，
∵∠ACE＝∠EAC＝45°，
∴AE＝EC，
∴Rt△EHA≌Rt△EGC（HL），
∴AH＝CG，
∵EF＝EF，EH＝EG，
∴Rt△EHF≌Rt△EGF（HL），
∴FH＝FG，
∵AB∥CD，
∴∠OAN＝∠OCF，
∵∠AON＝∠COF，OA＝OC，
∴△AON≌△COF（ASA），
∴AN＝CF，
∴AN+AF＝FC+AF＝FG﹣CG+FH+AH＝2FH，
∵EF＝FH，
∴AN+AF＝EF．
∵AN＝1，AF＝3，
∴EF＝2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、四点共圆、角平分线的性质定理、等腰直角三角形的判定和性质的等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
评卷人得分
三、解答题(共49分)
18．(本题6分)（2019·浙江杭州市·八年级期末）已知如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，AC为对角线，BM∥AC，过点D作
DE∥CM，交AC的延长线于F，交BM的延长线于E．
（1）求证：△ADF≌△BCM；
（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求四边形ABED的面积（用含a的代数式表示）．
【答案】（1）证明见解析.（2）SABED＝a2．
【分析】
（1）由平行线的性质可得∠BMC＝∠AFD，∠FAD＝∠MBC，进而可得出结论．
（2）可把四边形ABED的面积分解为△ADF的面积与四边形ABEF的面积进行求解．
【详解】
证明：在平行四边形ABCD中，则AD＝BC，AD//BC，
∵AC∥BM，∴∠AFD＝∠E，∠DAF=∠ACB，
∵CM∥DE，∴∠BMC＝∠E，
∴∠BMC＝∠AFD，
∵AC∥BM，
∴∠ACB=∠MBC，
∴∠FAD＝∠MBC，
则在△ADF与△BCM中．
，
∴△ADF≌△BCM（AAS）．
（2）解：在△ACD中，
∵AC⊥CD，∠ADC＝60°，
∴CD＝AD＝a，
则AC＝a，
∵AC=2CF，
∴CF=a，
∴AF＝=
=a，
又由△ADF≌△BCM，可得BM＝a，
又∵DE∥CM，BM∥AC，
∴CFEM为平行四边形，
∴EM=CF=a，
∴BE=BM+EM=a+a=a，
又∵AC⊥DC，
∴DC为△ADF高，
又∵△ADF≌△BCM，
∴△ADF的高的长度等于DC，
SABED＝S△ADF＋SABEF
＝?AF?CD＋（AF＋BE）?CD
＝×a×
a＋（a＋a）×a
＝a2．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定（AAS）及性质以及三角形，四边形面积的求法，熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定（AAS）及性质以及三角形，四边形面积的求法是解题的关键．
19．(本题6分)（2019·浙江八年级月考）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点C的坐标为，
（1）面出关于原点O的中心对称图形.
（2）在（1）的条件下直接写出的坐标为________；
（3）求出的面积．
【答案】（1）见详解；（2）（3，-4）；（3）.
【分析】
（1）由关于原点对称的点坐标性质，找到三点，然后连线即可；
（2）由（1）可知点的坐标；
（3）利用割补法，由正方形的面积减去三个小三角形的面积，即可得到的面积.
【详解】
解：（1）根据题意，如图，为所求；
；
（2）由（1）得点A坐标为：（-3，4），
∴点的坐标为：（3，-4）；
故答案为（3，-4）；
（3）利用割补法，则
.
【点睛】
本题考查了关于原点画中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的性质.
20．(本题8分)（2020·浙江温州市·实验中学八年级期中）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，8），点B的坐标是（6，0），点C为AB的中点，动点P从点A出发，沿AO方向以每秒1个单位的速度向终点O运动，同时动点Q从点O出发，以每秒2个单位的速度沿射线OB方向运动；当点P到达点O时，点Q也停止运动．以CP，CQ为邻边构造?CPDQ，设点P运动的时间为t秒．
（1）点C的坐标为
，直线AB的解析式为
．
（2）当点Q运动至点B时，连结CD，求证：．
（3）如图2，连结OC，当点D恰好落在△OBC的边所在的直线上时，求所有满足要求的t的值．
【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）t＝4或或．
【分析】
（1）由中点坐标公式可求点C坐标，利用待定系数法可求解析式；
（2）通过证明四边形ACDP是平行四边形，可得结论；
（3）分三种情况讨论，利用平行四边形的性质可求解．
【详解】
解：（1）∵点A的坐标是（0，8），点B的坐标是（6，0），点C为AB的中点，
∴点C（3，4），
设直线AB的解析式为：y＝kx+b，
由题意可得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+8；
故答案为：（3，4），y＝﹣x+8；
（2）如图1，连接CD，
∵四边形CBDP是平行四边形，
∴CBPD，BC＝PD，
∵点C为AB的中点，
∴AC＝BC，
∴PD＝AC，
∴四边形ACDP是平行四边形，
∴CDAP；
（3）如图2，过点D作DF⊥AO于F，过点C作CE⊥BO于E，
∵四边形PCQD是平行四边形，
∴CQ＝PD，PDCQ，
∴∠QCP+∠DPC＝180°，
∵AOCE，
∴∠OPC+∠PCE＝180°，
∴∠FPD＝∠ECQ，
又∵∠PFD＝∠CEQ＝90°，
∴△PDF≌△CQE（AAS），
∴DF＝EQ，PF＝CE，
∵点C（3，4），点P（0，8﹣t），点Q（2t，0），
∴CE＝PF＝4，EQ＝DF＝2t﹣3，
∴FO＝8﹣t﹣4＝4﹣t，
∴点D（2t﹣3，4﹣t），
当点D落在直线OB上时，则4﹣t＝0，即t＝4，
当点D落在直线OC上时，
∵点C（3，4），
∴直线OC解析式为：y＝x，
∴4﹣t＝（2t﹣3），
∴t＝，
当点D落在AB上时，
∵四边形PCQD是平行四边形，
∴CD与PQ互相平分，
∴线段PQ的中点（t，）在CD上，
∴＝﹣t+8，
∴t＝；
综上所述：t＝4或或．
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数的解析式、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、一元一次方程的解法等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
21．(本题8分)（2019·浙江八年级月考）如图，中，点，分别是边，的中点，过点作交的延长线于点，连结.
（1）求证：四边形是平行四边形.
（2）当时，若，，求的长.
【答案】（1）详见解析；（2）
【分析】
（1）根据三角形的中位线的性质得出DE∥BC，再根据已知CF∥AB即可得到结论；
（2）根据等腰三角形的性质三线合一得出，然后利用勾股定理即可得到结论．
【详解】
（1）证明：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE∥BC．
∵CF∥AB，
∴四边形BCFD是平行四边形；
（2）解：∵AB=BC，E为AC的中点，
∴BE⊥AC．
∴
∵AB=2DB=4，BE=3，
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
22．(本题10分)（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）如图，ABCD中，∠DAB为钝角，AD=1，AB=，且ABCD的面积为1．
（1）求ABCD各内角的度数．
（2）求ABCD的对角线AC，BD的长．
【答案】（1）；（2），．
【分析】
（1）如图（见解析），先根据平行四边形的面积求出，再在中，利用勾股定理可得，从而可得是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可得，从而可得，最后根据平行四边形的性质即可得其他内角的度数；
（2）如图（见解析），先根据线段的和差可得BE的长，再在中，利用勾股定理可得BD的长，然后根据等腰直角三角形的判定与性质可得CF、BF的长，从而可得AF的长，最后在中，利用勾股定理可得AC的长．
【详解】
（1）如图，过点D作，交BA延长线于点E
的面积为
在中，
是等腰直角三角形
四边形ABCD是平行四边形
；
（2）
则在中，
如图，过点C作于点F
是等腰直角三角形
四边形ABCD是平行四边形
则在中，
故对角线，．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，通过作辅助线，构造等腰直角三角形是解题关键．
23．(本题11分)（2019·浙江杭州市·）如图，在□ABCD中，E为BC的中点，过点E作EF⊥AB于点F，延长DC，交FE的延长线于点G，连结DF，已知∠FDG＝45°．
（1）求证：GD＝GF；
（2）已知BC＝10，DF＝8，求CD的长．
【答案】（1）证明见解析；
（2）CD长为5
【解析】
试题分析：（1）由ABCD是平行四边形得：AB∥CD，又因为EF⊥AB，所以∠
DGF=∠GFB=90°，在△DGF中，求得∠FDG=∠DFG＝45°
，再根据等角对等边得到GD＝GF；
（2）由
且
得：GF＝8，又由
BC=10
，点E
是BC中点，则CE=5，由ABCD是平行四边形
得：
∠
GCE=∠EBF，则△EBF≌△ECG，所以GE=4
，在在
Rt△CGE
中
所以CG=3，
CD=8-3=5；
试题解析：
（1）证明:
∵EF⊥AB,
∴∠GFB=90°
∵ABCD是平行四边形
∴AB∥CD,
∠
DGF=∠GFB=90°
在△DGF中，已知∠FDG=45°
∴∠DFG=45°
∴∠FDG=∠DFG
∴GD=GF
(2)解：由（1）得
又
∴
∴GF=8
∵
BC=10
，点E
是BC中点
∴CE=5
∵ABCD是平行四边形
∴
∠
GCE=∠EBF
在△EBF和△ECG中
∠
EFB=∠ECG=90°
CE=EB=5
∴△EBF≌△ECG
∴GE=4
在
Rt△CGE
中
∴CG=3
∴CD=8-3=5
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2020-2021学年浙江八年级数学下第四章《平行四边形》易错题
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（
）
A．5
B．6
C．7
D．8
2．(本题3分)（2020·浙江杭州市·八年级月考）把放入平面直角坐标系中．已知对角线的交点为原点，点A的坐标为，点C的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
3．(本题3分)（2019·浙江杭州市·八年级其他模拟）如图所示，M是的边的中点，平分于点N，且，，则的长是（
）
A．12
B．14
C．16
D．18
4．(本题3分)（2019·宁波市惠贞书院八年级期中）用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（
）
A．假设a，b，c都是偶数
B．假设a，b，c至多有一个是偶数
C．假设a，b，c都不是偶数
D．假设a，b，c至多有两个是偶数
5．(本题3分)（2018·余姚市兰江中学八年级期中）已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：①AB∥CD；②OA＝OC；③AB＝CD；④∠BAD＝∠DCB；⑤AD∥BC，从以上5个条件中任选2个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的有（ ）组．
A．4
B．5
C．6
D．7
6．(本题3分)（2020·浙江杭州市·八年级月考）如图，在平行四边形中，E为边上一点，将沿折叠至，与交于点F，若，则的大小为（
）
A．
B．
C．
D．
7．(本题3分)（2015·浙江温州市·八年级月考）如图，在平行四边形ABCD中，，的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，，垂足为G，若，则AE的边长为
A．
B．
C．4
D．8
8．(本题3分)（2020·浙江宁波市·八年级期末）如图，四边形ABCD中．AC⊥BC，AD∥BC，BD为∠ABC的平分线，BC＝3，AC＝4．E，F分别是BD，AC的中点，则EF的长为（ ）
A．1
B．1.5
C．2
D．2.5
9．(本题3分)（2020·台州市书生中学八年级期中）如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：（1）∠DCF=∠BCD；（2）EF=CF；（3）S△BEC=
2S△CEF；（4）∠DFE=3∠AEF；其中正确的结论是（
）
A．（1）（2）
B．（1）（2）（4）
C．（2）（3）（4）
D．（1）（3）（4）
10．(本题3分)（2020·浙江宁波市·）如图，在平行四边形中，、是对角线上的两点且，下列说法中正确的是（
）
①；②；③；④四边形为平行四边形；⑤；⑥．
A．①⑥
B．①②④⑥
C．①②③④
D．①②④⑤⑥
二、填空题(共21分)
11．(本题3分)（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）如图，将沿着对角线折叠，使得点落在点处，若，则__________．
12．(本题3分)（2020·台州市书生中学八年级月考）八年级一班的同学体育课上玩游戏，让小聪同学从A出发前进10米后左转30°，再前进10米后左转30°，按照这样方法一直走下去，当他回到A时，共走了_____米．
13．(本题3分)（2020·浙江湖州市·八年级月考）在平面直角坐标系中，已知三点，若以为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为______．
14．(本题3分)（2020·浙江绍兴市·八年级月考）如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间的距离等于23米，则A、C两点间的距离
___________米．
15．(本题3分)（2020·浙江丽水市·）如图，在三角形中，分别是的中点，延长至点，使，连结，若，则____．
16．(本题3分)（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）如图，在中，，，的对角线交于点O，过点O作，则__________．
17．(本题3分)（2020·浙江宁波市·八年级期末）如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点M为BC上一点，连接AM，且AB＝AM，点E为BM中点，AF⊥AB，连接EF，延长FO交AB于点N，∠ACB＝45°，AN＝1，AF＝3，则EF＝_____．
三、解答题(共49分)
18．(本题6分)（2019·浙江杭州市·八年级期末）已知如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，AC为对角线，BM∥AC，过点D作
DE∥CM，交AC的延长线于F，交BM的延长线于E．
（1）求证：△ADF≌△BCM；
（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求四边形ABED的面积（用含a的代数式表示）．
19．(本题6分)（2019·浙江八年级月考）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点C的坐标为，
（1）面出关于原点O的中心对称图形.
（2）在（1）的条件下直接写出的坐标为________；
（3）求出的面积．
20．(本题8分)（2020·浙江温州市·实验中学八年级期中）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，8），点B的坐标是（6，0），点C为AB的中点，动点P从点A出发，沿AO方向以每秒1个单位的速度向终点O运动，同时动点Q从点O出发，以每秒2个单位的速度沿射线OB方向运动；当点P到达点O时，点Q也停止运动．以CP，CQ为邻边构造?CPDQ，设点P运动的时间为t秒．
（1）点C的坐标为
，直线AB的解析式为
．
（2）当点Q运动至点B时，连结CD，求证：．
（3）如图2，连结OC，当点D恰好落在△OBC的边所在的直线上时，求所有满足要求的t的值．
21．(本题8分)（2019·浙江八年级月考）如图，中，点，分别是边，的中点，过点作交的延长线于点，连结.
（1）求证：四边形是平行四边形.
（2）当时，若，，求的长.
22．(本题10分)（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）如图，ABCD中，∠DAB为钝角，AD=1，AB=，且ABCD的面积为1．
（1）求ABCD各内角的度数．
（2）求ABCD的对角线AC，BD的长．
23．(本题11分)（2019·浙江杭州市·）如图，在□ABCD中，E为BC的中点，过点E作EF⊥AB于点F，延长DC，交FE的延长线于点G，连结DF，已知∠FDG＝45°．
（1）求证：GD＝GF；
（2）已知BC＝10，DF＝8，求CD的长．
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