3.1直线与圆的位置关系（1）

(共31张PPT)
义务教育课程标准实验教科书
1、点与圆有哪几种位置关系？
P1
P2
P3
O
2、从数量上,如何判定点与圆的位置关系？
d
r
d
d
3、1直线与圆的位置关系
想一想：
上图的分类标准是什么？
图形特征
直线与圆的位置关系有 种.
3
没有公共点
相离
有唯一公共点
相切
切点
切线
有两个公共点
相交
割线
（由公共点的个数判定）
.O
×
.A
1.若A为⊙O上的一点，则过点A的直线与⊙O相切( )
2.若A、B是⊙O外任意两点， 则直线AB与⊙O相离。( )
×
.B1
.O
.A
.B
.
B2
看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
相离
相切
相交
相交
l
l
l
l
l
·O
·O
·O
·O
·O
有唯一公共点
（5）
？
l
如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？
·O
还有没有其它方法判定直线与圆的位置关系呢？
d r;
直线和圆相交
直线和圆相切
直线和圆相离
d r;
●O
●O
相交
●O
相切
相离
r
r
r
┐d
d
┐
d
┐
<
=
>
d r;
直线与圆的位置关系
d表示圆心O到直线l的距离， r表示⊙O的半径
数量关系
图形位置关系
转化
判定直线与圆的位置关系的方法有____种：
（1）由________________ 的个数来判断；
（2）由___________________________ 的
数量大小关系来判断．
两
直线与圆的公共点
圆心到直线的距离d与半径r
课本50页作业题2
已知点O和直线l，求作以点O为圆心，且与直线l相切的圆。
l
O
∵d＝r
∴直线l与⊙O相切
A
　　在△ABC中,∠C=900 , AC=3cm，　BC=4cm，设⊙C的半径为r，请根据r的下列值，
判断直线AB与⊙C的位置关系，并说明理由。
(1) r=2cm;
(2) r=2．4cm
(3) r=3cm
Ａ
Ｃ
Ｂ
Ｄ
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，
BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。
1．当r满足________________时，⊙C与直线AB相离。
2．当r满足____________ 时，⊙C与直线AB相切。
3．当r满足____________时，
⊙C与直线AB相交。
B
C
A
D
4
5
3
0cmr=2.4cm
r＞2.4cm
2.4cm
B
C
A
D
变式：若要使圆C与线段AB只有一个公共点，这时圆C的半径 r 有什么要求？
３
４
当 r = 2.4
或 3 < r ≤ 4时，圆C与线段AB只有一个公共点。
5
2.4
A
H
B
P
60°
45°
北
在码头A的北偏东60°方向有一个海岛，离该岛中心P的12海里范围内是一个暗礁区。货船从码头A由西向东方向航行，行驶了10海里到达B，这时岛中心P在北偏东45°方向。若货船不改变航向，问货船会不会进入暗礁区？
两个同心圆的半径分别是3cm和2 cm，AB是大圆的一条弦。当与小圆相交、相切、相离时，AB的长有什么要求？
谈谈你今天这节课的收获
直线与圆的三种位置关系.
数学知识：
思想方法：
分类讨论思想.
数形结合思想.
直线与圆的位置关系的判定方法.
根据已知条件作与直线相切的圆.
生活与数学.
类比思想.
直线与圆的位置关系
直线与圆的
位置关系 相交 相切 相离
图 形
公共点个数
公共点名称
直线名称
圆心到直线距离d与半径r的关系
2 个
交点
割线
1 个
切点
切线
d < r
d = r
d > r
没有
1.作业本
2.课本P50组(4)(5)
希望大家如这旭日,
朝 气 蓬 勃 !
1.设⊙O的半径为4，点O到直线a的距离为d，
若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d为 （ ）
A、d≤4 B、d＜4 C、d≥4 D、d＝4
2.设⊙P的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的距离为4cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交
C
D
3.已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），
则⊙A与X轴的位置关系是_____,
⊙A与Y轴的位置关系是______。
相切
相离
同步练习与测评中均有，故改为课本作业题3和5
5、已知⊙O的半径为5cm，O到直线a的距离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是_____。直线a与⊙O的公共点个数是____。
6、已知⊙O的半径是4cm，O到直线a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ___ 。
相交
相切
两个
7、已知⊙O的半径为6cm，O到
直线a的距离为7cm，则直线a与
⊙O的公共点个数是____。
8、已知⊙O的直径是6cm，
O到直线a的距离是4cm，
则⊙O与直线a的位置关系是 ___ _。
零
相离
.A
O
X
Y
已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），
则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的
位置关系是______。
B
C
4
3
相离
相切
如图：菱形ABCD的边长为5cm，∠B=60°
当以A为圆心的圆与BC相切时，半径是 ，
此时⊙A与CD的位置关系是 。
思考题：
我省的气象台测得一台风中心位于A市南偏东30 方向280公里的海面上 ，预计它的周围100公里范围要受到台风影响。如图有一公路l经过A城市横穿南北
台风预报：
台风来了!
O
北
l
A
1) 问:此时该公路有没有受到台风的影响
C
解:
过O点作OC⊥直线l垂足是C,则
∠CAO= 30
30
2)受台风影响雷达出故障，只测得台风中心位于A市南偏东30 方向,位于A市正南方向的B市的东南方向 ，预计它的周围100公里范围要受到影响。如图有一公路l经过A,B两市,已知AB两城市距离100公里.
台风预报：
台风来了!
O
北
l
A
B
此时该公路有没有受到台风的影响
C
30
45
2)受台风影响雷达出故障，只测得台风中心位于A市南偏东30 方向,位于A市正南方向的B市的东南方向 ，预计它的周围100公里范围要受到影响。如图有一公路l经过A,B两市,已知AB两城市距离100公里.
台风预报：
台风来了!
O
北
l
A
B
此时该公路有没有受到台风的影响
C
解:
过O点作OC⊥AB垂足是C,则
∠CBO= 45 ,∠CAO= 30
30
45