浙教版八年级上册2.2等腰三角形 巩固与提高练习（Word版 无答案）

八(上)《等腰三角形》巩固与提高
【典例解析】
例1
在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE.
(1)如图1，当点D在线段BC上时，如果∠BAC=90°，则∠BCE=
°.
(2)如图2，设∠BAC=α，∠BCE=β，当点D在线段BC上移动时，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由.
例2
如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC=4，AB=1，点P是线段BC(不与点B、C重合)上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连接AD.
(1)如图1，若BP=3，求△CDP的面积；
(2)如图2，若DP平分∠ADC，试猜测PB和PC的数量关系，并说明理由；
(3)若△PDC是等腰三角形，作点B关于AP的对称点B＇，连接B＇D，B＇P，则S四边形B＇DCP=
.
例3
如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是AC上一点，且AE垂直BD的延长线于E，又AE=BD，求证BD是∠ABC的角平分线.
【优化训练】
1、下列图形中，不一定是轴对称图形的是(
)
A.
线段
B.
正方形
C.
等腰三角形
D.
直角三角形
2、等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为(
)
A.
40°
B.
70°
C.
40°或70°
D.
40°或100°
3、等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是(
)
A.
17cm
B.
22cm
C.
17cm或22cm
D.
18cm
4、下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的最短边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的是(
)
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
5、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为(
)
A.
30°
B.
36°
C.
45°
D.
70°
(第5题图)
(第6题图)
(第7题图)
(第9题图)
6、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，下列结论：①BD平分∠ABC；②AD=BD=BC；③△BCD的周长等于AB+BC；④D是AC的中点.其中正确的是(
)
A.
①②③
B.
②③④
C.
①②④
D.
①③④
7、如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D在BC上，∠BAD=50°，AD=AE，则∠EDC的度数为(
)
A.
15°
B.
25°
C.
30°
D.
50°
8、等边△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于(
)
A.
60°
B.
90°
C.
120°
D.
150°
9、如图，在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是(
)
A.
45°
B.
55°
C.
60°
D.
75°
10、如图，已知AB=AC=BD，那么∠1与∠2之间的关系是(
)
A.
∠1=2∠2
B.
2∠1+∠2=180°
C.
∠1+3∠2=180°
D.
3∠1-∠2=180°
11、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，若∠B=58°，则∠DAC的度数是
.
12、如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB平分线交于点D，DE∥AB，DF∥AC，DE、DF分别交BC于E、F，若BC=15，则△DEF的周长是
.
(第10题图)
(第11题图)
(第12题图)
13、如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于D点，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠E=36°，则∠B=
°.
14、如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=55°，则∠BDF=
.
(第13题图)
(第14题图)
15、如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，那么这个等腰三角形的底角为
.
16、△ABC的一个内角的大小是40°，且∠A=∠B，那么∠C的外角的大小是(
)
A.
140°
B.
80°或140°
C.
100°或140°
D.
80°或140°
17、如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，B，P，Q三点在一条直线上，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论.