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八上数学第五章综合试卷
一、单选题(共10题;共40分)
1.
(
4分
)
下列函数中,不是一次函数的是( )
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
2.
(
4分
)
已知油箱中有油25升,每小时耗油5升,则剩油量P(升)与耗油时间t(小时)之间的函数关系式为(??
)
A.?P=25+5t???????????????????????????B.?P=25-5t???????????????????????????C.?P=
???????????????????????????D.?P=5t-25
3.
(
4分
)
正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,则一次函数y=x﹣k的图象大致是( )
A.?????????????????????????B.?????????????????????????C.?????????????????????????D.?
4.
(
4分
)
一次函数y=(k-2)x+k2-4的图象经过原点,则k的值为(??
)
A.?2???????????????????????????????????????B.?﹣2???????????????????????????????????????C.?2或﹣2???????????????????????????????????????D.?3
5.
(
4分
)
如图,
中,
,正方形
的顶点
别在
边上,设
的长度为
,
与正方形
重叠部分的面积为
,则下列图象中能表示
与
之间的函数关系的是(??
)
A.???????????????????B.???????????????????C.???????????????????D.?
6.
(
4分
)
如图,在平面直角坐标系中,直线y=
x-
与矩形ABCD的边OC、BC分别交于点E、F,已知OA=3,OC=4,则△CEF的面积是(??
)
A.?6??????????????????????????????????????????B.?3??????????????????????????????????????????C.?12??????????????????????????????????????????D.?
7.
(
4分
)
某仓库调拨一批物资,调进物资共用8小时,调进物资4小时后同时开始调出物资(调进与调出的速度保持不变).该仓库库存物资m(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示.则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是(??
)
A.?8.4小时???????????????????????????????B.?8.6小时???????????????????????????????C.?8.8小时???????????????????????????????D.?9小时
8.
(
4分
)
正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x增大而减小,则一次函数y=x+k的图象大致是(??
)
A.????????????B.????????????C.????????????D.?
9.
(
4分
)
若点
、
是一次函数
图象上不同的两点,记
,当
时,a的取值范围是(??
)
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
10.
(
4分
)
在平面直角坐标系中,横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点,已知直线
(
)与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有四个整点,则t的取值范围是(???
)
A.????????????????????????B.????????????????????????C.????????????????????????D.?
且
二、填空题(共10题;共40分)
11.
(
4分
)
如图,该直线是某个一次函数的图象,则此函数的解析式为________.
12.
(
4分
)
函数y=﹣2x+3的图象不经过第________象限.
13.
(
4分
)
函数y=kx的图象经过点P(3,-1),则k的值为________.
14.
(
4分
)
已知y=kx的正比例函数,当x=﹣2时,y=4,则k=________.
15.
(
4分
)
从3,0,-1,-2,-3这五个数中.随机抽取一个数,作为函数
和关于x的方程
中m的值,恰好使函数的图象经过第一、三象限,且方程有实数根的概率是
________.
16.
(
4分
)
如图,在平面直角坐标系中,A(0,1),B(3,
),P为x轴上一动点,则PA+PB最小时点P的坐标为________.
17.
(
4分
)
如图,两个一次函数图象的交点坐标为(2,4),则关于x,y的方程组
的解为________.
18.
(
4分
)
如图,已知A(2,2)、B(﹣4,1),点P在y轴上,则当y轴平分∠APB时,点P的坐标为________.
19.
(
4分
)
如图,平面直角坐标系中,已知点P(2,2),C为y轴正半轴上一点,连接PC,线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD,过点D作直线AB⊥x轴,垂足为B,直线AB与直线OP交于点A,且BD=4AD,直线CD与直线OP交于点Q,则点Q的坐标为________.
20.
(
4分
)
如图,直线
与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C、D分别为线段AB、OB的中点,点P为OA上一动点,PC+PD值最小时点P的坐标为________.
三、解答题(共6题;共70分)
21.
(
8分
)
一次函数的图象经过A(3,4)和点B(2,7),求此一次函数的表达式.
22.
(
10分
)
如图,一次函数y
x+6与坐标轴交于A、B两点,求点A、B的坐标.
23.
(
10分
)
如图是小明放学骑车回家行驶的路程
(千米)与行驶时间
分钟)的函数图象,已知前10分钟的速度是0.2千米分钟,行驶10分钟时车子发生故障,维修车子用了5分钟.然后又骑了5分钟到家,总共骑行了3.5千米,求最后5分钟小明的速度?
24.
(
12分
)
今年10月1日上午,庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式在天安门正式举行.通常提到的“阅兵”,实际是分为“阅兵式”和“分列式”.阅兵式,就是士兵不动,军委主席坐车来检阅.分列式,就是所有方(梯)队,踏着统一的节奏,依次通过天安门前检阅区.在分列式中,受检阅的距离就是天安门前,东西的两个华表之间,两个华表相隔
96
米.受检阅官兵迈着每步
75
厘米,必需x步走完,若步速每分钟
122
步,需要时间y秒.求出x与y各是多少?若淮北籍东海舰队航空兵副司令员梁旭少将在受检阅时,他走过的路程s步,行走的时间为t秒写出s与t的函数关系(不需要写出自变量的取值范围)
25.
(
14分
)
某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动,在活动中,他们参与了某种水果的销售工作.已知该种水果的进价为8元/千克,下面是他们在活动结束后的对话:
小丽:如果以10元/千克的价格销售,那么每天可售出300
kg.
小强:如果以13元/千克的价格销售,那么每天可获取利润750元.
小红:通过调查验证,我发现每天的销售量y(kg)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系.
求y与x(x>0)之间的函数表达式.
26.
(
16分
)
在平面直角坐标系中,O为原点,点A(6,0),点B在y轴的正半轴上,∠ABO=30°.矩形CODE的顶点D
,
E
,
C分别在OA
,
AB
,
OB上,OD=2.
(Ⅰ)如图①,求点E的坐标;
(Ⅱ)将矩形CODE沿x轴向右平移,得到矩形C′O′D′E′,点C
,
O
,
D
,
E的对应点分别为C′,O′,D′,E′.设OO′=t
,
矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S
.
①如图②,当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时,C′E′,E′D′分别与AB相交于点M
,
F
,
试用含有t的式子表示S
,
并直接写出t的取值范围;
②当
≤S≤5
时,求t的取值范围(直接写出结果即可).
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
A
【解析】【解答】解:A、
不是一次函数,故答案为:正确;
B、
是一次函数,故答案为:错误;
C、
是一次函数,故答案为:错误;
D、
是一次函数,故答案为:错误.
故答案为:A.
【分析】由一次函数的一般形式“y=kx+b(k不为0,k、b为常数)”并结合各选项即可判断求解.
2.【答案】
B
【解析】【解答】解:依题意得,油箱内余油量P(升)与行驶时间t(小时)的关系式为:
P=25-5t.
故答案为:B.
【分析】根据油箱内余油量=油箱内现有油量-行驶时间t(小时)的耗油量即可求解.
3.【答案】
B
【解析】【解答】解:∵正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,
∴k>0,
∴﹣k<0.
又∵1>0,
∴一次函数y=x﹣k的图象经过第一、三、四象限.
故答案为:B.
【分析】由正比例函数的性质可判断k0,根据不等式的性质可得-k0,而10,-k0,根据一次函数的图像与系数的关系可知:一次函数y=x﹣k的图象经过第一、三、四象限.
4.【答案】
B
【解析】【解答】解:由题意得,将(0,0)代入解析式y=(k-2)x+k2-4得:k2-4=0,
即:k=2或k=-2
又∵k-2≠0,
∴k≠2
∴k=-2
故答案为:B.
【分析】由题意把(0,0)代入直线解析式可得关于k的方程,解方程并结合一次函数的定义即可求解.
5.【答案】
A
【解析】【解答】解:当0<x≤1时,
?当1<x≤2时,ED交AB于M,EF交AB于N,
如图,
CD=x,则AD=2-x,
∵Rt△ABC中,AC=BC=2,
?∴△ADM为等腰直角三角形,
?∴DM=2-x,
?∴EM=x-(2-x)=2x-2,
?∴
?∴
∴
故答案为:A.
【分析】?由题意分两种情况讨论:①当0<x≤1时,根据正方形的面积公式得到y=x2;
②当1<x≤2时,ED交AB于M,EF交AB于N,利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y=x2?2(x?1)2
,
配方得到y=?(x?2)2+2,然后根据二次函数的性质对各选项进行判断即可求解.
6.【答案】
B
【解析】【解答】解:∵当y=0时,
x-
=0,解得x=1,
∴点E的坐标是(1,0),即OE=1,
∵OC=4,
∴EC=OC-OE=4-1=3,
∴点F的横坐标是4,
∴y=
=2,即CF=2,
∴△CEF的面积=
×CE×CF=
×3×2=3
故答案为:B.
【分析】根据直线与x轴相交,y=0,可得关于x的方程,解之可求得直线与x轴的交点E的横坐标,则OE的值可求解,根据线段的构成可得EC=OC-OE,由OC=4可得点F的横坐标为4,把这个横坐标代入直线解析式可求得y的值即为点F的纵坐标,于是根据S△CEF=×CE×CF可求解.
7.【答案】
C
【解析】【解答】解:调进物资的速度是60÷4=15(吨/小时),
当在第4小时时,库存物资有60吨,在8小时时库存为20吨,
∴调出速度是(吨/小时),
∴剩余20吨完全调出需要20÷25=0.8(小时);
故这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是:8+0.8=8.8(小时).
故答案为:C.
【分析】通过分析题意和图象分别求出调进物资的速度和调出物资的速度;从而可计算出最后调出物资20吨所需要的时间,从而求出这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间.
8.【答案】
A
【解析】【解答】解:∵正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x增大而减小,
∴k<0
∵一次函数y=x+k
∵1>0
∴图像必经过第一、三象限,
∵k<0
∴图像必经过第三、四象限
∴一次函数y=x+k的图像经过第一、三、四象限,
故答案为:A.
【分析】利用正比例函数的性质,可求出k的取值范围;再根据直线y=kx+b,当k>0,图象必过一三象限;k<0,图象必过二四象限,当b>0时,图像必过第一二象限,当b<0时,图像必过第三四象限,当b=0时图像过原点;然后利用函数解析式,观察各选项中的函数图像可得答案。
9.【答案】
D
【解析】【解答】解:
?
,
∵?,
∴a+1>0,
∴a>-1.
故答案为:D.
【分析】把代入原式,化简再分解因式,根据?,得出a+1>0,
从而求出a的取值范围.
10.【答案】
D
【解析】【解答】∵
,
∴当y=0时,x=
;当x=0时,y=2t+2,
∴直线
与x轴的交点坐标为(
,0),与y轴的交点坐标为(0,2t+2),
∵t>0,
∴2t+2>2,
当t=
时,2t+2=3,此时
=-6,由图象知:直线
(
)与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有四个整点,如图1,
当t=2时,2t+2=6,此时
=-3,由图象知:直线
(
)与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有四个整点,如图2,
当t=1时,2t+2=4,
=-4,由图象知:直线
(
)与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有三个整点,如图3,
∴
且
,
故答案为:D.
【分析】画出函数图象,利用图象可得t的取值范围.
二、填空题
11.【答案】
y=2x+2
【解析】【解答】解:设该直线方程是:y=kx+b(k>0).
根据图象知,该直线经过点(﹣1,0)、(0,2),
则
,解得,
,
∴此函数的解析式为y=2x+2.
故答案是:y=2x+2.
【分析】由图可知:直线与x轴的交点坐标为(-1,0),与y轴的交点坐标为(0,2),设该直线方程是:y=kx+b(k>0),把这两个点的坐标代入解析式可得关于k、b的方程组解方程组即可求解.
12.【答案】
三
【解析】【解答】解:∵
,
∴
的图象经过第二、四象限,
∵
,
∴一次函数
图象与y轴的交点在x轴上方,
∴一次函数
的图象经过一、二、四象限,
即一次函数
的图象不经过第三象限.
故答案是:三.
【分析】根据一次函数的图像和系数的关系“当k0时,直线经过二、四象限,b0时,直线交在y轴的正半轴”即可判断求解.
13.【答案】
【解析】【解答】解:将点P(3,-1)代入函数y=kx可得:
.
【分析】由题意把点P的坐标代入解析式可得关于k的方程,解方程即可求解.
14.【答案】
k=﹣2
【解析】【解答】解:由题意知,4=-2k,
∴k=-2.
故答案为:-2.
【分析】将x=﹣2时,y=4,代入y=kx中求出k值即可.
15.【答案】
【解析】【解答】若函数
的图象经过第一、三象限,则
,满足条件的m=0,-1,-2.
若方程
有实数根,有两种情况:
m=-1,方程是一元一次方程,有实数根,
m≠-1,方程是一元二次方程,要有实数根,必须
.
m=0,
,不满足;m=-2,
,满足.
∴满足条件的m=-1,-2,有2个.
∴满足条件的概率是
.
【分析】根据正比例函数的性质“当k>0时,直线经过一、三象限;当k<0时,直线经过二、四象限”可得5-m2>0,于是可得满足条件的m=0,-1,-2;再根据方程有实数根可知有两种情况:①m=-1,方程是一元一次方程,有实数根;②m≠-1时,方程是一元二次方程,要有实数根,根据一元二次方程的根的判别式可知:b2-4ac≥0;m=0时,计算b2-4ac=-4<0,不符合题意;m=-2时,计算b2-4ac=8>0,;于是可判断符合题意的m的值只有-1和-2两个,再根据概率公式计算即可求解.
16.【答案】
(2,0)
【解析】【解答】解:先作出点A关于x轴对称的点A′(0,-1),再连接A′B交x轴于点P,则点P即为所求.
由题中条件设直线A′B的解析式为y=kx+b,可得
,
解得
,
即直线A′B的解析式为y=
x-1,
当y=0时,与x轴的交点坐标(2,0).
故答案为(2,0).
【分析】由轴对称的性质可知:作出点A关于x轴对称的点A′(0,-1),再连接A′B交x轴于点P,则点P即为所求;由题中条件设直线A′B的解析式为y=kx+b,用待定系数法可求解系式,令y=0可得关于x的方程,解方程可求解.
?
17.【答案】
【解析】【解答】解:∵直线y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的交点坐标为(2,4),
∴二元一次方程组
?的解为
.
故答案为:?.
【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程,再根据两个函数的交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得出结果.
18.【答案】
(0,3)
【解析】【解答】解:作点A'和点A关于y轴对称,
∵点P在y轴上,则当y轴平分∠APB时
∴点A和点A'关于y轴对称
∴点A'(-2,2)
设直线A'B的函数解析式为y=kx+b
∴
解之:
∴此函数解析式为.
当x=0时y=3
∴点P的坐标为(0,3).
故答案为:(0,3).
【分析】作点A'和点A关于y轴对称,可得到点A'的坐标,利用待定系数法求出直线A'B的函数解析式,然后由x=0求出对应的y的值,即可得到点C的坐标。
19.【答案】
(
,
)
【解析】【解答】解:过点P作PE⊥OC于E,EP的延长线交AB于F.
∵AB⊥OB,
∴∠OBF=∠EOB=∠FEO=90°,
∴四边形EOBF是矩形,
∵P(2,2),
∴直线OP是一三象限的角平分线,
∴OE=PE=BF=2,OB=BA,
∵∠CPD=90°,
∴∠CPE+∠DPF=90°,∠ECP+∠CPE=90°,
∴∠ECP=∠DPF,
在△CPE和△PDF中,
,
∴△CPE≌△PDF(AAS),
∴DF=PE=2,
∴BD=BF+DF=4,
∵BD=4AD,
∴AD=1,AB=OB=5,
∴CE=PF=3,
∴D(5,4),C(0,5),
易求直线CD的解析式为y=﹣
x+5,
∵直线OA的解析式为:y=x,
∴x=﹣
x+5,
解得x=,
∴点Q的坐标为(
,
).
故答案为:(
,
).
【分析】过点P作PE⊥OC于E,EP的延长线交AB于F,利用角角边定理证明△CPE≌△PDF,得出DF=PE=2,根据线段之间的关系求得C、D两点的坐标,再利用待定系数法求出直线CD的解析式,结合直线OA的解析式联立即可求出Q点坐标.
20.【答案】
(-1,0)
【解析】【解答】解:当x=0时,
∴点B的坐标为
;
当y=0时,
,
解得:
,
∴点A的坐标为
.
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点,
∴点C的坐标为
,点D的坐标为
.
取点D关于x轴对称的点E,连接CE交x轴于点P,此时PC+PD取最小值,
如图所示.
∵点D的坐标为
,
∴点E的坐标为
.
设直线CE的解析式为y=kx+b(k≠0),
将C(-2,1),E(0,-1)代入y=kx+b,
得:
,
解得:
,
∴直线CE的解析式为
.
当y=0时,
,
解得:
,
∴点P的坐标为(-1,0).
故答案为:(-1,0)
【分析】根据题意,由一次函数的解析式计算得到点A以及点B的坐标,根据中点的性质求出点C和点D的坐标,根据PC+PD取最小值,求出点E的坐标,继而由点C和点E的坐标根据待定系数法计算得到直线EC的解析式,求出点P的坐标即可。
三、解答题
21.【答案】
解:设一次函数的解析式为y=kx+b,
将点A、B的坐标代入,得
解得:
∴一次函数的解析式为y=-3x+13
【解析】【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b,然后将点A、B的坐标代入即可求出结论.
22.【答案】
解:当x=0时,y
x+6=6,则A(0,6);
当y=0时
x+6=0,解得:x=8,则B(8,0)
【解析】【分析】分别计算自变量为0时对应的函数值和函数值为0对应的自变量的值可确定A、B点的坐标.
23.【答案】
解:前10分钟所走的距离:y=0.2×10=2
(千米)
后5分钟所走的距离:y=3.5-2=1.5??
(千米)
后5分钟的速度=
=
=0.3?
(千米/分钟)
故答案为:0.3千米/分钟
【解析】【分析】根据题意得到小明前十分钟所走的距离,即可求出最后5分钟所走的距离,得到答案.
24.【答案】
解:
步/分=
步/秒
由题意可得
答:
,
,s与t的函数关系为
.
【解析】【分析】根据题意,找出等量关系求出函数解析式即可作答。
25.【答案】
解:由题意,得当销售单价为13元/千克时,
每天的销售数量为750÷(13-8)=150(千克).???
设y与x之间的一次函数表达式为y=kx+b(k≠0).
由题意,得
?????
解得k=-50,??
b=800,????
∴
y与x之间的函数表达式为y=-50x+800(x>0).
【解析】【分析】根据“利润=销售数量×(售价-进价)”求出以13元/千克的价格销售时的销售数量,
由于每天的销售量y与销售单价x之间存在一次函数关系,利用待定系数法即可求出其函数表达式.
26.【答案】
解:解:(Ⅰ)∵点A(6,0),
∴OA=6,
∵OD=2,
∴AD=OA﹣OD=6﹣2=4,
∵四边形CODE是矩形,
∴DE∥OC,
∴∠AED=∠ABO=30°,
在Rt△AED中,AE=2AD=8,ED=
=
=4
,
∵OD=2,
∴点E的坐标为(2,4
);
(Ⅱ)①由平移的性质得:O′D′=2,E′D′=4
,ME′=OO′=t,D′E′∥O′C′∥OB,
∴∠E′FM=∠ABO=30°,
∴在Rt△MFE′中,MF=2ME′=2t,FE′=
=
=
t,
∴S△MFE′=
ME′?FE′=
×t×
t=
,
∵S矩形C′O′D′E′=O′D′?E′D′=2×4
=8
,
∴S=S矩形C′O′D′E′﹣S△MFE′=8
﹣
,
∴S=﹣
t2+8
,其中t的取值范围是:0<t<2;
②当S=
时,如图③所示:
O'A=OA﹣OO'=6﹣t,
∵∠AO'F=90°,∠AFO'=∠ABO=30°,
∴O'F=
O'A=
(6﹣t)
∴S=
(6﹣t)×
(6﹣t)=
,
解得:t=6﹣
,或t=6+
(舍去),
∴t=6﹣
;当S=5
时,如图④所示:
O'A=6﹣t,D'A=6﹣t﹣2=4﹣t,
∴O'G=
(6﹣t),D'F=
(4﹣t),
∴S=
[
(6﹣t)+
(4﹣t)]×2=5
,
解得:t=
,
∴当
≤S≤5
时,t的取值范围为
≤t≤6﹣
.
【解析】【分析】
(Ⅰ)
根据题意求出AD的长,由矩形的性质得DE∥OC,
求出∠AED的度数,根据勾股定理求出ED的长度,即可求出点E的坐标
;
(Ⅱ)
①由平移的性质及勾股定理,求出FE′=
t,从而求出△MFE′的面积,再求出矩形C′O′D′E′的面积,
利用
S=S矩形C′O′D′E′﹣S△MFE′
,
即可求解;
②当S=
时,
根据题意列出方程
(6﹣t)×
(6﹣t)=
,
求出方程的解并进行检验;
当S=5
时,根据题意列出方程
[
(6﹣t)+
(4﹣t)]×2=5
,
求出方程的解,再由
≤S≤5
,
即可求出t的取值范围.
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八上数学第五章综合试卷答题卡
姓名:______________班级:______________
准考证号
选择题(请用2B铅笔填涂)
1.
[A][B][C][D]
2.
[A][B][C][D]
3.
[A][B][C][D]
4.
[A][B][C][D]
5.
[A][B][C][D]
6.
[A][B][C][D]
7.
[A][B][C][D]
8.
[A][B][C][D]9.
[A][B][C][D]10.
[A][B][C][D]
非选择题(请在各试题的答题区内作答)
11.答:
12.答:
13.答:
14.答:
15.答:
16.答:
17.答:
18.答:
19.答:
20.答:
21.答:
22.答:
23.答:
24.答:
25.答:
26.答:
条
码
粘
贴
处
(正面朝上贴在此虚线框内)
缺考标记
考生禁止填涂缺考标记?!只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。
注意事项
1、答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内
3、选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写,字体工整
4、请按题号顺序在各题的答题区内作答,超出范围的答案无效,在草纸、试卷上作答无效。
5、保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀。
6、填涂样例
正确
[■]
错误
[--][√]
[×]
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