初中数学浙教版八年级下册第一章1.3二次根式的运算寒假预习练习题（word解析版）

初中数学浙教版八年级下册第一章1.3二次根式的运算寒假预习练习题
一、选择题
下列式子中，属于最简二次根式的是
A.
B.
C.
D.
下列运算正确的是
A.
B.
C.
D.
下列二次根式中，与是同类二次根式的是
A.
B.
C.
D.
的值为
A.
B.
C.
D.
如果，那么
A.
B.
C.
D.
x为全体实数
下列各数中与相乘结果为有理数的是
A.
B.
C.
2
D.
下列计算正确的是
A.
B.
C.
D.
已知，，则a与b的关系为
A.
B.
C.
D.
下列各式中错误的是?
?
A.
B.
C.
D.
已知，则化简后为
A.
B.
C.
D.
二、填空题
已知x，y是实数，且满足，则的值是______．
计算的结果是______．
与最简二次根式是同类二次根式，则______．
两个最简二次根式与相加得，则______．
三、解答题
已知：，，求代数式值．
已知，，求的值．
计算：
计算：
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；
B、，被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；
C、，被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；
D、，被开方数含分母，故D不符合题意；
故选：A．
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2.【答案】D
【解析】解：不能合并，故选项A错误，
已经是最简二次根式，不能再化简，故选项B错误，
，故选项C错误，
，故选项D正确，
故选：D．
根据题目中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
3.【答案】C
【解析】解：A、原式，不符合题意；
B、不是同类二次根式，不符合题意；
C、原式，符合题意；
D、原式，不符合题意，
故选：C．
各项化简得到结果，判断即可．
此题考查了同类二次根式，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：
．
故选：D．
先利用积的乘方得到原式，然后根据平方差公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
5.【答案】A
【解析】解：，
，
解得．
故选：A．
根据二次根式的性质，列出不等式即可解决问题．
本题考查二次根式的性质、解题的关键是记住二次根式的性质满足的条件，学会用转化的思想思考问题．
6.【答案】B
【解析】解：A、，不合题意；
B、，符合题意；
C、，不合题意；
D、，不合题意；
故选：B．
直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查的是二次根式的乘除，二次根式的加减有关知识，利用二次根式的乘除，二次根式的加减对选项逐一判断即可．
【解答】
解：错误，结果为，
B.错误，结果为，
C.错误，与不能合并，
D.正确．
故选D．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了分母有理化，分子分母都乘以是解题关键．根据分母有理化，可化简b，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．?
【解答】
解：，
．
故选：A．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查二次根式的加减，二次根式的乘除，二次根式的性质，根据二次根式的加减法则和乘除法则以及二次根式的性质对给出的各个选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：A．与，不是同类二次根式，不能合并，计算错误；?
B.，计算正确；
C.，计算正确；
D.，计算正确；?
故选A．
10.【答案】D
【解析】解：，，
，
原式，
，
故选：D．
根据二次根式的性质即可求出答案．
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
11.【答案】
【解析】解：，
，，
，，
则原式，
故答案为：
根据负数没有平方根求出x的值，进而求出y的值，代入计算即可求出值．
此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12.【答案】
【解析】解：原式
．
故答案为：．
首先化简二次根式进而计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
13.【答案】2
【解析】解：与最简二次根式是同类二次根式，且，
，解得：．
故答案为2．
先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．
本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
14.【答案】11
【解析】解：由题意得，与是同类二次根式，
与相加得，
，，
则．
故答案为：11．
两个最简二次根式可以合并，说明它们是同类二次根式，根据合并的结果即可得出答案．
本题考查了二次根式的加减运算，判断出与是同类二次根式是解答本题的关键．
15.【答案】解：原式
．
【解析】利用平方差公式和完全平方公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
16.【答案】解：，，
，
原式．
【解析】观察，显然，要求的代数式可以变成x，y的差与积的形式，从而简便计算．
此类题注意变成字母的和、差或积的形式，然后整体代值计算．
17.【答案】解：，，
．
【解析】直接将已知分母有理化，进而利用二次根式的性质计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的化简求值，正确分母有理化是解题关键．
18.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
先根据二次根式的性质化简，然后进行有理数的混合运算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
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