2.6 探索勾股定理(2)

(共19张PPT)
（二）
蟹浦中学　袁月
1、若c为直角△ABC的斜边，b、a为直角
　　边，则a、b、c的关系为___________
2、在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，CD⊥AB，
　　若BC=15，AC=20，则AB＝_____，
　　AD＝＿＿，BD＝＿＿，CD＝＿＿。
a2＋b2＝c2
16
25
9
12
A
B
C
D
小明想要检测雕塑底座正面的 AD 边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺.
你能帮助小明解决这个问题吗
做一做：
一、画一个三角形,使其三边长（a＜b＜c）分别为:
（1）5cm, 12cm, 13cm；（2）7cm, 24cm, 25cm；
（3）8cm, 15cm, 17cm；（4）3cm, 4cm, 5cm。
三、这三组数都满足
吗？
二、再用量角器量一量最大的角，判断它们是否是直角三角形？
由此你得到怎样的结论
如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.
即如果三角形的三边长a，b，c有关系
那么这个三角形是直角三角形.
1.想一想:上述哪条边所对的角是直角
2.能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）。 如3、4、5；　6、8、10；　5、12、13。
A
B
C
D
小明想要检测雕塑底座正面的 AD 边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺.
小明量得AD长是30厘米,AB长是40厘米, BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗 为什么？
例1 根据下列条件，分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形
（1）a＝7，b＝24，c＝25
（2）a＝ b＝1，c＝
解：（1）∵72+242＝252，
∴以7,24,25为边三角形是直角三角形
1、根据下列条件，判断下面以a、b、
　c 为边的三角形是不是直角三角形
(1)　a=20，b=21，c=2
(2)　a=5，b=7，c=8
(3)
例2、已知△ABC三条边长分别为a,b,c,且a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m>n，m,n是正整数)。△ABC是直角三角形吗？请说明理由.
解：∵ a=m2－n2，b=2mn，c＝m2＋n2
∴a2+b2=(m2－n2)2+(2mn)2
＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2
＝(m2＋n2)2
＝m4＋2m2n2＋n4
＝c2
∴△ABC是直角三角形
2、如图在△ABC中AB=4,BC=2,BD=1,CD=
判断下列结论是否正确，并说明理由
(1) CD ⊥AB; (2) AC⊥BC
D
A
C
B
解(1)∵BC2=BD2 +CD2=4
(2)∵AC2=AD2+CD2=12
∴∠CDB=90°
∴CD⊥AB
AC2+BC2=16=AB2
∴∠ACB=90°
∴AC⊥BC
3、如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°，求四边形ABCD的面积
┐
D
B
A
C
1、 有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。
∟
∟
A
B
C
D
5
2、 有一块田地的形状和尺寸如图所示，∠B=∠D=90°, ∠A=60°,AB=5米，AD＝4米，试求它的面积。
∟
A
B
C
D
5
∟
4
3、已知△ABC的三条边长分别为a、b、c，且满足关系：
2b(c+2b)+(2c+a)(2c-a)=3(b+c)2-4bc ,
试判断△ABC的形状，并说明理由.
4、已知△ABC的三条边长分别为a、b、c，且满足关系：
(a+b)2 + c2 = 3ab + c(a+b),
试判断△ABC的形状，并说明理由.
归纳小结
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
a
c
b
A
B
C
(1)
如果三角形两边的平方和等于第三边平方,
那么这个三角形是直角三角形.
直角三角形的判定方法之一：