浙教版九年级数学下册 第2章 直线与圆的位置关系 单元检测试题（Word版 含解析）

第2章
直线与圆的位置关系
单元检测试题
（满分100分；时间：90分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
?1.
已知的半径为，如果一条直线和圆心的距离为，那么这条直线和这个圆的位置关系为（
）
A.相离
B.相交
C.相切
D.相切或相离
?
2.
已知，，为内心，交于，，，则
A.
B.
C.
D.
?
3.
如图，是的内切圆，，若，，则的半径（
）
A.
B.
C.
D.
?
4.
已知的半径是，点到直线的距离是，则直线与
A.相切
B.相交
C.相离
D.以上都不是
?
5.
半径为的和直线上一点，且，则直线与的位置关系是?
?
?
?
A.相切
B.相交
C.相离
D.相切或相交
?
6.
是的直径，切于点，交于点；连接，若＝，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
?
7.
下列命题中正确的是（
）
A.与圆有公共点的直线是圆的切线
B.经过半径外端点且与这条半径垂直的直线是圆的直径
C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线
D.到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线
?
8.
下列直线中，一定是圆的切线的是（
）
A.过半径外端的直线
B.与圆心的距离等于该圆半径的直线
C.垂直于圆的半径的直线
D.与圆有公共点的直线
?
9.
如图所示，，与相切于点，，点是圆上异于、的一动点，则的度数是（
）
A.
B.
C.或
D.或
?
10.
如图，内接于，切于点，，若，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
?
11.
如图，是外的一点，、分别与相切于点、，是上的任意一点，过点的切线分别交、于点、，若的周长是，则________．
?12.
如图，从圆外一点引圆的切线，点为切点，割线交于点、．已知，，则________．
?
13.
如图，是圆外的一点，点、在圆上，、分别交圆于点、，如果，，，那么________．
?
14.
如图，与中、的延长线及边相切，且，，，所对的边长依次为，，，则的半径是________．
?15.
如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作，当________时，与相切．
?
16.
如图，内切于，切点分别为、、，若的周长是，，则的面积为________．
?17.
在的直径的延长线上取一点，作的切线，是切点，在点的切线交于，若，则________．
?
18.
如图
与平行四边形的两边相切于点和点，
于点，若
，则=________．
19.
如图，内切于，切点依次为、、，若，，，那么________，________，________．
?
20.
如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出，则此光盘的半径是________．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
）
?
21.
在中，，的平分线交于点，点是上一点，过、两点，且分别交、于点、．
求证：是的切线．
?
22.
如图，为的直径，平分，交于点，过点作直线，交的延长线于点，交的延长线于点．
求证：是的切线．
若，，求的半径及的长．
?
23.
如图，直线与相切于点，是弦所对的圆周角，试判断与的大小关系．
?
24.
如图，在中，，的平分线交于点，以点为圆心，长为半径作求证：与相切．
?
25.
如图，分别切、、于、、三点，若的周长为，求的长．
?
26.
如图，是的切线，切点为，是的割线，交于、两点，半径，垂足为，交于点，．
（1）求证：；
（2）若，求切线的长．
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
B
【解答】
解：∵
直线的距离，
∴
直线和圆相交．
故选．
2.
【答案】
B
【解答】
解：∵
为内心，
∴
平分，
∴
，
设，，
∴
，
∴
，解得，
∴
，，
∴
．
故选．
3.
【答案】
A
【解答】
解：如图：连接，，
在，，，，
根据勾股定理，
四边形中，，，
∴
四边形是正方形，
由切线长定理，得：，，，
∴
，
即．
故选：．
4.
【答案】
B
【解答】
解：∵
的半径为，圆心到直线的距离为，
∵
，即：，
∴
直线与的位置关系是相交．
故选．
5.
【答案】
D
【解答】
解：设圆心到直线的距离为，则，当时，，直线与圆相切；
当时，，直线与圆相交，所以直线与圆相切或相交.
故选.
6.
【答案】
B
【解答】
∵
切于点，
∴
＝，
∵
＝，
∴
＝＝，
∵
＝，
∴
＝＝，
7.
【答案】
D
【解答】
解：、割线与圆相交也有公共点，但不是圆的切线，故不正确；
、符合切线的概念，而不是圆的直径，故不正确；
、应该为经过半径外端点且与这条半径垂直的直线是圆的切线，故不正确；
、符合圆的切线概念，故正确；
故选．
8.
【答案】
B
【解答】
解：切线的判定定理有：①经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，②与圆心的距离等于该圆的半径的直线是圆的切线，
、如图不是的切线，故本选项错误；
、与圆心的距离等于该圆的半径的直线是圆的切线，故本选项正确；
、如图，半径，但不是的切线，故本选项错误；
、如上图，有公共点，但不是的切线，故本选项错误；
故选．
9.
【答案】
C
【解答】
解：分别连接、；、；、；、；、；、各点
当为锐角，也就是时：
∵
，与相切于点，两点
∴
，，
∵
，
∴
在中，，
∵
在中，为圆周角，
∴
，
如果当为钝角，也就是时
∵
四边形为的内接四边形，
∵
，
∴
，
故的度数是或．
故选：．
10.
【答案】
D
【解答】
解：∵
切于点，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
故选．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
【解答】
解：∵
，都是圆的切线，
∴
，
同理，，
∴
的周长，
∴
；
故答案为．
12.
【答案】
【解答】
解：由切割线定理可得，
∵
，
∴
．
由弦切角和公共角易知．
∴
．
13.
【答案】
【解答】
解：如图，∵
，，，
∴
，．
又∵
，
∴
，
则．
故答案是：．
14.
【答案】
【解答】
解：连接、，
∵
与中、的延长线及边相切，
∴
，，，
，，
∵
，
∴
四边形是正方形，
设，则，
∵
，
∴
，
∵
，，
∴
，
，
∴
，
，
则的半径是．
故答案为：．
15.
【答案】
【解答】
解：如图，过点作于点．
∵
，，
∴
，即．
又∵
与相切，
∴
就是圆的半径，
∴
，
则．
故答案是：．
16.
【答案】
【解答】
解：分别连接，，，，，由图可知
．
17.
【答案】
【解答】
解：设，则，在中，，
由切割线定理得，
∴
，
故．
18.
【答案】
【解答】
此题暂无解答
19.
【答案】
,,
【解答】
解：∵
内切于，切点依次为、、，，，，
∴
，，，设，则，
∴
，，
∴
，
解得：，
∴
，，
故答案为：，，．
20.
【答案】
【解答】
解：连接，
∵
，
∴
，
∵
和与相切，
∴
，
∴
∵
，
∴
，
∴
由勾股定理得，
∴
光盘的半径是．
故答案为：．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
解：连接，
∵
的平分线交于点，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
是的切线．
【解答】
解：连接，
∵
的平分线交于点，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
是的切线．
22.
【答案】
证明：连接；
∵
是的平分线，
∴
．
∵
，
∴
．
∴
．
∴
，
∵
，
∴
．
∴
．
∴
是的切线．
解：连接，
∵
，，
根据切割线定理：，
∴
，
∴
，
∵
为的直径，
∴
的半径为，
∵
是的切线，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
为的直径，
∴
，
∴
，即，
∴
．
【解答】
证明：连接；
∵
是的平分线，
∴
．
∵
，
∴
．
∴
．
∴
，
∵
，
∴
．
∴
．
∴
是的切线．
解：连接，
∵
，，
根据切割线定理：，
∴
，
∴
，
∵
为的直径，
∴
的半径为，
∵
是的切线，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
为的直径，
∴
，
∴
，即，
∴
．
23.
【答案】
解：如图，作直径，连接，
；
证明：∵
是的直径，
∴
；
又∵
是的切线，
∴
，
∴
；
∴
．
【解答】
解：如图，作直径，连接，
；
证明：∵
是的直径，
∴
；
又∵
是的切线，
∴
，
∴
；
∴
．
24.
【答案】
证明：作于点，
∵
平分，，
∴
，
∴
与☉相切.
【解答】
证明：作于点，
∵
平分，，
∴
，
∴
与☉相切.
25.
【答案】
解：∵
、切于、，
∴
；
同理，可得：，；
∴
的周长．
则．
【解答】
解：∵
、切于、，
∴
；
同理，可得：，；
∴
的周长．
则．
26.
【答案】
（1）证明：∵
是圆的切线，
∴
…①
∵
，
∴
…②
∵
，
∴
，而．
∴
…③
根据①②③可得：，
∴
．
（2）解：∵
是圆的切线，
∴
．
∵
，，
∴
．
∴
．
【解答】
（1）证明：∵
是圆的切线，
∴
…①
∵
，
∴
…②
∵
，
∴
，而．
∴
…③
根据①②③可得：，
∴
．
（2）解：∵
是圆的切线，
∴
．
∵
，，
∴
．
∴
．