浙教版数学八年级下册课件：1.1二次根式（28张）

1.1 二次根式
什么叫做平方根?
知识回顾
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.
什么叫算术平方根?
正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根.
S
圆形的下球体在平面图上的面积为S，
则半径为____________.

如图所示的值表示正方形的面积，则
正方形的边长是
b-3
你认为所得的各代数式的共同特点是什么?
1、都表示算术平方根
2、根号里面的式子都含有字母
注意：为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式.如
是不是二次根式?
思考：
不是,它是二次根式的代数式.
定义： 像 , , 这样表示的算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫做二次根式.
2. a可以是数,也可以是式.
3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, ≥0
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
1.表示a的算术平方根
( 双重非负性)
下列各式中哪些是二次根式？
?
说一说:

下列各式是二次根式吗?

?
?
?
(m≤0),
(x,y 异号)
在实数范围内,负数没有平方根
算术平方根
?
归纳:二次根式中字母的取值范围必须满足被开方数大于等于零.
1、 表示什么？是平方根，还是算术平方根？
2、 的被开方式是什么？被开方式必须满足什么条件,二次根式才有意义？
3、 中字母a需满足什么条件，才有 ？
求下列二次根式中字母的取值范围：
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
1、 x取何值时,下列二次根式有意义?
求下例二次根式中字母a的取值范围:
解:由题意得,
解:由题意得,
可取全体实数
解:由题意得,
解:由题意得,
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
小结一下
?
当x=-4时，求二次根式 的值。
解：当x=-4时，
?
若二次根式 的值为3，求x的值。
解：
由题意得:
两边同时平方得:
1. 求式子 有意义时X的取值范围。
已知 有意义,那A(a, )
在 象限.
二
?
∵由题意知a＜0
∴点A(－,＋)
?
若a.b为实数,且
求 的值。
解:


2.已知a.b为实数，且满足
，你能求出a及a+b 的值吗？
若
=0，则
=_____
4.当x分别取下列值时，
求二次根式 的值：
(1) x=0
(2) x=1
(3) x=‐1
变式练习:若二次根式 的值为3，
求x的值.
练习1：求下列二次根式中字母的取值范围：
隋堂练习
1
解:由题意得,
1. 求下列各式有意义时的X取值范围：
?
解:由题意得,
解:由题意得,
2. 已知
，求
的值.
?
解:由题意得,
1、求下列二次根式中字母的取值范围：
（1） （2） （3） （4）
(1)解:由题意得,
可取全体实数
(2)解:由题意得,
(3)解:由题意得,
(4)解:由题意得,
总结：想想这节课你学到了什么？
2、二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。
3、求二次根式的值：用数值代替二次根式里的字母。
1、二次根式的定义：像 , , 这样表示的算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫做二次根式。