浙教版数学八年级下册1.1《二次根式》　课件(共24张)

一个概念：二次根式
两类题型：1. 求代数式所含字母的取
值范围
2. 求二次根式的值
三点注意：1. 二次根式的双重非负性
2. 分母不能为0
3. 转化思想
（2） 3的算术平方根是
（3） 有意义吗？为什么？
（4） 一个非负数a的算术平方根应表示为
（1） 3的平方根是______
据下图所示的直角三角形、正方形和圆的条件，
完成以下填空：
2cm
acm
(b-3) cm2
S cm2
直角三角形的斜边长是
正方形的边长是
圆的半径长是
为了方便起见，我们把一个数的算术平方根(如 　 )
也叫做二次根式。
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
象 这样表示算术平方
根，且根号内含有字母的代数式叫做二次根式。
　　 、　　 、　这样表示算术平方根，
且根号内含有字母的代数式叫做二次根式。
为了方便起见，我们把一个数的算术平方根(如　　　 )
也叫做二次根式。
像
二次根式的特征:
1. 带二次根号
2. 被开方数不小于0
　 　 、 　、
　　 是二次根式吗？
二次根式 ,
就是指 非负数 a 的
算术平方根
被开方数
二次根号
② ③
⑤ ⑥

⑦ ⑧ ⑨
下列式子中，哪些是二次根式？
二次根式根号内字母的取值范围必须满足:
被开方数大于或等于零.
试一试(一)
?
?
?
?
(x<0)
例1、求下列二次根式中字母a的取值范围：
(1)
解：

(2)
解：

(3)
解：

二次根式根号内字母的取值范围必须满足:
被开方数大于或等于零
例2、求下列代数式中字母 x 的取值范围：
(1)
(2)
(3)
解：

解：

解：

求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
求下列二次根式中字母 的取值范围：
解：

(1)
∵无论 取何值，
都有
∴字母 的取值范围是全体实数.
∴字母 的取值
范围是全体实数.
∵
∵无论 取何值，
都有
∴字母 的取值
范围是全体实数.
(2)
求下列二次根式中字母x的取值范围：
（５）
试一试(二)
X为一切实数
X>0
X 1
X 0
X
?
（６）
X=1
当 时，求二次根式 的值。
解 当 时
=
=
= 3
提醒:
在计算过程中要注意,根号起到括号的作用,一般先算根号内的式子,再求算术平方根,结果开得尽方应开方,若开不尽方可用二次根式来表示.
当x分别取下列值时,求二次根式
　的值：
(1) x=0
(2) x=1
(3) x=‐1
试一试(三)
一艘轮船先向东北方向航行2时，再向西北方向
航行t时，船的航速是25千米/时.
（1）用关于t的代数式表示船离出发地的距离
（2）求当t=3时，船离出发地多少千米？
（精确到0.01千米）
A
B
C
当t=3 时 , AC=
≈90.14
东
北
解: (1) 由题意,得 ∠ABC=90°
AB=2×25=50千米 , BC=25t , ∴AC=
= (千米)
????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
2
3
4
5
6
跳一跳,摘苹果喽!
1
(1)若二次根式 的值为3， 求x的值。
X=3或X=-3
返回
(2)当X= –2时，求二次根式 的值。
X=1

已知: 公式 h= 5t2
请你将这个公式变形为用
含h的代数式表示t的公式；
返回
已知y= +2，你能求出x+y的值吗？
提示：
从字母的取值范围入手。
返回
解:由 X-4 0,得 X 4
由 4-X 0,得 X 4
x+y=6
X=4, 可得 y=2
谢谢你的热情参与, 谢谢!
返回
3
-2
甲:在这些代数式中选择构造一个二次根式
乙:求出这个二次根式中字母的取值范围
交流与合作
返回
要使　　　 有意义，则x的取值范围是
( )
A. x≥-7 B. x>-7且x≠3
C. x≥-7且x≠3 D. x≤-7且x≠3
C
返回
我的收获是 … …
我感受到了… …
我的问题存在于… …


3. 转化思想
一个概念：二次根式
两类题型：1. 求代数式所含字母的取值范围

2. 求二次根式的值
三点注意：1. 二次根式的双重非负性

2. 分母不能为0
列不等式（组）
1.聪明题(1).(2).(3).(4)
2.《学与练》P1-2
(2)已知 有意义,那A(a, )在 象限.
(1)下列式子 中字母x的取值范围是 .
(3) 为一个整数,求自然数n的值.
(4) 已知 , 求ab的值.