7.5一次函数的应用（1）

(共27张PPT)
义务教育课程标准实验教科书　
浙江版《数学》八年级上册
y=x+2
·
x
y
O
1
2
3
1
2
3
-1
-2
·
∴图象与y轴交点坐标为
∴图象与x轴交点坐标为
当x=0时，y=
2
当y =0时，x=
-2
函数y随x的增大而
增大
y=x+2
（0，2）
（-2，0）
y=x+2
·
x
y
O
1
2
3
1
2
3
-1
-2
·
∴图象与y轴交点坐标为（0，2）
∴图象与x轴交点坐标为（-2，0）
当x≥0时，
当x=0时，y=
2
当y =0时，x=
-2
y=x+2
·
x
y
O
1
2
3
1
2
3
-1
-2
·
∴图象与y轴交点坐标为（0，2）
∴图象与x轴交点坐标为（-2，0）
当x≥0时，
当x=0时，y=
2
当y =0时，x=
-2
y=x+2
·
x
y
O
1
2
3
1
2
3
-1
-2
·
∴图象与y轴交点坐标为（0，2）
∴图象与x轴交点坐标为（-2，0）
当x≤2时，
当x=0时，y=
2
当y =0时，x=
-2
4
·
y=x+2
·
x
y
O
1
2
3
1
2
3
-1
-2
·
∴图象与y轴交点坐标为（0，2）
∴图象与x轴交点坐标为（-2，0）
当0 ≤x≤2时，
当x=0时，y=
2
当y =0时，x=
-2
4
5
·
y=x+2
·
x
y
O
1
2
3
1
2
3
-1
-2
·
∴图象与y轴交点坐标为（0，2）
∴图象与x轴交点坐标为（-2，0）
当0 ≤x≤2时，
当x=0时，y=
2
当y =0时，x=
-2
4
5
·
义务教育课程标准实验教科书　
浙江版《数学》八年级上册
蓝鲸
又叫长箦鲸，体长30米，平均体重150吨，最大者190吨。它的一只舌头就有3～4吨，足以装满一辆解放牌大卡车。它的躯体呈蓝灰色或黄褐色，这是由于它的皮肤上覆盖着一层黄褐色硅藻膜的缘故，其实，它的真正颜色是黑色。蓝鲸的躯体庞大而肥胖，是首当其冲的捕杀对象之一，因此，其数量不断下降，现存量仅20万头。
x
o
1 2 3 4 5
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Y（m）
X（米）
蓝鲸
生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表（单位：米）：
吻尖到喷水孔的长度x（m ) 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95
全长y(m) 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90
问：能否用一次函数刻画这两个变量x与y的关系？如果能，请求出这个函数的解析式。
鞋长单位:cm
例2圣诞老人买了很多鞋,送给小明全家每人一双,鞋长和鞋码如下表,你能知道小明的鞋码吗
爷爷 奶奶 爸爸 妈妈 哥哥 姐姐 小明
鞋长 … 25.5 23 26.5 23.5 26 24 25 …
鞋码 … 41 36 43 37 42 38 ？ …
40
41
37
36
38
39
(cm)
42
43
0
x
y(码）
23
24
25
26
27






当x=25.5时，y=41；当x=23时，y=36
得
当x=25时，y=2×25-10
=40
解：设x表示鞋长，y表示鞋码，由题意，得 y=kx+b
解得
∴ y=2x-10
爷爷 奶奶 爸爸 妈妈 哥哥 姐姐 小明
鞋长 … 25.5 23 26.5 23.5 26 24 25 …
鞋码 … 41 36 43 37 42 38 ？ …
鞋长单位:cm
当x=25.5时，y=41；当x=23时，y=36
得
当x=25时，y=2×25-10
=40
解：设x表示鞋长，y表示鞋码，由题意，得 y=kx+b
解得
∴ y=2x-10
爷爷 奶奶 爸爸 妈妈 哥哥 姐姐 小明
鞋长 … 25.5 23 26.5 23.5 26 24 25 …
鞋码 … 41 36 43 37 42 38 40 …
鞋长单位:cm
对与实际问题进行:
收集数据；
画出函数的图象；
判断函数的类型；
求出解析式.
就是一个建立数学模型的过程.
如图，已知直线L经过A,B两点,请根据图象回答:
(0,6)
(4,8)
y=0.5x+6
一次函数解析式求解的
常用方法是:待定系数法
(1):点A的坐标是_____;点B的坐标是_____;
(2):直线AB的解析式是___________;
做一做
x
O
2
4
6
2
(kg)
8
4
6
A
B
L
(cm)
x
O
2
4
6
2
(1):问题中的两个变量y与x
之间是不是一次函数关系
(2):y与x之间的函数关系是________________;
(3):由图知弹簧的原长是____cm.
当x=3时,弹簧的长度y=___cm;
(kg)
是
y=0.5x+6
7.5
6
（0≤x ≤ 6）
问 题
如上图,线段L表示弹簧(设弹簧的最大可挂6kg的物体)的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系的图象,请结合图象回答下列问题:
y
8
4
6
A
B
L
(cm)
●
弹簧秤上挂上物体后,测得一弹簧的长度y(cm) 最多可以挂10kg，长度与所挂物体的质量x(kg)有如下关系:
x(kg) 0 1 2 3 4 …..
y(cm) …..
问:(1)能否用一次函数刻画这两个变量y与x的关系？如果能,请求出这个函数的解析式。
变式一:
6.0
7.0
7.5
6.5
8.0
o
1 2 3 4 5
2
4
6
8
10
y(cm)
X(kg)
根据数据画出函数的图象
请大家把表格中的点在坐标系中描出来.
近似于一条射线
根据图象判断函数的类型(一次函数)
变式二:
弹簧秤上挂上物体,测得一弹簧的长度y(cm)最多可以挂10kg，长度与所挂物体的质量x(kg)有如下关系:
问:(1)能否用一次函数刻画这两个变量y与x的关系？
如果能,请求出这个函数的解析式。
x(kg) 0 1 2 3 4 …..
y(cm) …..
6.0
7.0
7.5
6.5
8.0
(2)当x=8时,y的值是多少
寻找数据间的规律
得出函数的解析式
解决有关函数的实际问题
归纳:
能
y=0.5x+6
y=10
X（单位： 份）
Y（单位：元）
O
100
200
300
400
500
600
1000
4000
5000
2000
3000
6000
例1. 如图，l1反映了农工商超市宁波店圣诞礼品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该商场圣诞礼品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：
l1
l2
（1）当销售量为200份时，销售收入＝　　　　元，
　　　销售成本＝　　　　元；
2000
3000
X（单位：份）
Y（单位：元）
O
100
200
300
400
500
600
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1
l2
（2）当销售量为600份时，销售收入＝　　　　元，
　　　销售成本＝　　　　元；
6000
5000
（3）当销售量为　　 时，销售收入等于销售成本；
400份
X（单位：份）
Y（单位：元）
O
100
200
300
400
500
600
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1
l2
（4）当销售量　　　　 时，该商场赢利（收入大于成本）
　　当销售量　　　　 时，该商场亏损（收入小于成本）
大于400份
小于400份
（5） l1对应的函数表达式是　　　　　　　　，
　　 l2对应的函数表达式是　　　　　　　　。
y=10x
y=5x+2000
10 20 30 40 50 60
O
t(分)
S(km)
1
2
周末小明妈妈从家里骑车去农工商超市宁波店抢盐，然后从超市返回家中。明妈离家的路程s(km)和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
(1):明妈去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？
明妈在超市逗留了多少时间？
(2):用恰当的方式表示明妈回家的路程s(km)和所经过的时间t(分)之间的函数关系。
0.2km/分
0.1km/分
30分钟
A
C
∴s=- 0.1t+6
(40≤t≤60)
尝试园地2
(3):如图,折线OABC是S与t之间的函数关系的图象,请用函数关系式表示;
B
S=
0.2t
(0≤t≤10)
(40≤t≤60)
- 0.1t+6
2
(10