浙教版八年级数学下册 2.1 一元二次方程 同步练习（Word版 含答案）

2.1 一元二次方程
一．选择题
1．若关于x的方程（a+1）x2﹣2x﹣1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　）
A．a≠﹣1 B．a＞1 C．a＜1 D．a≠0
2．下列方程属于一元二次方程的是（　　）
A．x2+y﹣2＝0 B．x+y＝3 C．x2+2x＝3 D．x+＝5
3．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．ax2+bx+c＝0 B．
C．x2＝﹣4 D．x2＝（x+2）（x﹣2）+4
4．若关于x的方程（m+1）x|m|+1﹣2x＝3是关于x的一元二次方程，则m的取值为（　　）
A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝±1 D．m≠﹣1
5．关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x﹣a2+4＝0的一个根为0，则a的值是（　　）
A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．1
6．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则a+2b＝（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2
二．填空题
7．若关于x的方程（m+2）x2+x+m2﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是　 　．
8．方程2x2＝8化成一般形式后，二次项系数为　 　，一次项系数为　 　，常数项为　 　．
三．解答题
9．已知方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0．
（1）当m为何值时，它是一元二次方程？
（2）当m为何值时，它是一元一次方程？
10．若方程（m﹣2）x﹣（m+3）x+5＝0是一元二次方程，求m的值．
11．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
12．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根为0，求出a的值和方程的另一个根．
13．定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”，如果关于x的一元二次方程x2﹣2x＝0与x2+3x+m﹣1＝0为“友好方程”，求m的值．
14．已知关于x的方程x2﹣6x+m2﹣3m﹣5＝0（m为常数）的一个根是1，求m的值．
15．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0的一个实数根为b，若y＝4b2﹣4b+m2+2，求y的最小值．
参考答案
一．选择题
1． A．
2． C．
3． C．
4． A．
5． C．
6． A．
二．填空题
7． m≠﹣2．
8． 2，0，﹣8．
三．解答题
9．解：（1）∵方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0为一元二次方程，
∴，
解得：m＝±，
所以当m为或﹣时，方程方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0为一元二次方程；
（2）∵方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0为一元一次方程，
∴或m2＝1或m＝2，
解得，m＝2或m＝±1，0，
其中，m＝0不符合题意，因为x的值可以为0，0的0次方无意义．故舍去m＝0，
故当m为2或±1时，方程方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0为一元一次方程．
10．解：由题意，得
m2﹣5m+8＝2且m﹣2≠0，
解得m＝3，
m的值是3．
11．解：（1）△ABC是等腰三角形，
理由是：∵把x＝1代入方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0得：a+c﹣2b+a﹣c＝0，
∴2a＝2b，
∴a＝b，
∴△ABC的形状是等腰三角形；
（2）∵△ABC是等边三角形，
∴a＝b＝c，
∵（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，
∴（a+a）x2﹣2ax+a﹣a＝0，
即x2﹣x＝0，
解得：x1＝0，x2＝1，
即这个一元二次方程的根是x1＝0，x2＝1．
12．解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根为0，
∴a2﹣1＝0，且a﹣1≠0，
∴a+1＝0，
解得a＝﹣1．
则一元二次方程为﹣2x2+x＝0，即x（1﹣2x）＝0，
解得x1＝0，x2＝，即方程的另一根是．
综上所述，a的值是﹣1，方程的另一个根是．
13．解：解方程x2﹣2x＝0，得：x1＝0，x2＝2．
①若x＝0是两个方程相同的实数根．
将x＝0代入方程x2+3x+m﹣1＝0，得：m﹣1＝0，
∴m＝1，此时原方程为x2+3x＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣3，符合题意，
∴m＝1；
②若x＝2是两个方程相同的实数根．
将x＝2代入方程x2+3x+m﹣1＝0，得：4+6+m﹣1＝0，
∴m＝﹣9，此时原方程为x2+3x﹣10＝0，
解得：x1＝2，x2＝﹣5，符合题意，
∴m＝﹣9．
综上所述：m的值为1或﹣9．
14．解：把x＝1代入方程x2﹣6x+m2﹣3m﹣5＝0得1﹣6+m2﹣3m﹣5＝0，
整理得m2﹣3m﹣10＝0，
解得m1＝5，m2＝﹣2，
即m的值为5或﹣2．
15．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有实数根，
∴△＝1﹣2m≥0，
∴m≤，
∵b是方程的一个实数根，
∴b2﹣b+m＝0，
∴4b2﹣4b+2m＝0，
∴4b2﹣4b＝﹣2m，
∴y＝4b2﹣4b+m2+2＝﹣2m+m2+2＝（m﹣1）2+1，
而m≤，
∴y≥．
故y的最小值为．