八年级上一次函数复习教学案(1)

八年级上一次函数复习教学案(1)
姓名
学习目标
1. 进一步感受生活中的常量与变量，领会变量之间的相互依存和制约的函数关系．
2. 进一步明确函数表示法的灵活性与多样性．用适当的方法刻画某些实际问题中的函数关系，并能结合图象对函数关系进行分析。
3、能确定简单的整式、分式和简单问题中函数的自变量取值范围，会求函数值。
4. 进一步感知本章课本体现和渗透的重要数学思想方法.
学习重点、难点
用适当的方法刻画某些实际问题中的函数关系，并能结合图象对函数关系进行分析。
一、要点梳理：
1、常量和变量：
在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做 ；数值保持不变的量叫做 。常量和变量是相对于某一过程而言，是相对的，并不是绝对的。
2、函数：
⑴函数的定义：
一般地，设在一个变化的过程中有两个 x和y.如果对于变量x的每一个值，变量y都有 的值，我们称y是x的 .其中，x是 ，y是 .
函数的实质是两个变量的对应关系。
⑵函数的表示方法：
通常,表示两个变量之间的关系可用3种方法：解析法、列表法、图象法。表示2个变量之间关系的式子通常称为函数关系式。（函数解析式）
例如s=100t就是一个函数解析式。
⑶函数自变量的取值范围：
自变量取使函数关系式有意义的值，叫做自变量的取值范围。
例如式子中，能使它有意义的值是的一切实数，所以函数的取值范围是的一切实数。
常见的使函数解析式有意义的式子有：
①函数的解析式是整式时，自变量可以取 ；
②函数的解析式是分式时，自变量的取值要使 ；
③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值要使 ；
④对实际问题中的函数关系，要使实际问题 。
二、例题讲解
例1： 求下例函数中自变量x的取值范围：
y=2x+3 （2） （3） （4）y=
例2：如图所示：两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为s（阴影部分），那么阴影部分的面积s和时间t大致图象应为（　　）
例3、为了增强公民的节水意识，某制定了如下用水收费标准：
用水量（吨） 水费（元）
不超过10吨 每吨1．2元
超过10吨 超过的部分按每吨1.8元收费
（1）该市某户居民5月份用水x吨（x＞10）， 应交水费y（元）表示为 ；
（2）如果5月份该户居民交了30元的水费， 他实际用了多少吨水？
例4、如图，多边形ABCDEF各角都为直角，动点P以2cm/s速度沿图甲的边框按B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积s关于时间t的函数图象如图乙．若AB=6cm，试回答下列问题
问题：(1) P点在整个的移动过程中△ABP的面积是怎样变化的？
(2) 图甲中BC的长是多少？
(3) 图乙中的a在图甲中具有什么实际意义？a的值是多少？
(4) 图乙中的b在图甲中具有什么实际意义？b的值是多少？
(5) M点的坐标是否可以求出？N点坐标是否可以求出？MN所在直线的函数关系式呢？
例5、小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形，请你写出底边长ycm与一腰长xcm的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.？
三、作业：
1、求下列函数当x=2时的函数值：
2、小华用500元去购买单价为3元的一种商品，剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x（件）之间的函数关系是______________， x的取值范围是__________；
3、函数y=的自变量x的取值范围是________；
4、右图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为 （ ）
A．39.0℃ B．38.5℃ C．38.2℃ D．37.8℃
5、如图所示，三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为a立方米，平均每天流出的水量控制为b立方米，当蓄水位低于135米时，b＜a；当蓄水位达到135米时，b=a，设库区的蓄水量y(立方米)是时间t(天)的函数，那么这个函数的大致图像是 ( )
6、如图所示，甲、乙两同学约定游泳比赛规则，甲先游自由泳到泳道中点后改为蛙泳，而乙则是先游蛙泳到泳道中点后改为自由泳.两人同时从泳道起点出发，最后两人同时游到泳道终点.又知甲游自由泳比乙游自由泳速度快，并且二人自由泳均比蛙泳速度快，若某人离开泳道起点的距离s与所用时间t的函数关系可用图像表示，则下列选项中正确的是 ( )
A．甲是图①，乙是图② C．甲是图①，乙是图④
B．甲是图③，乙是图② D．甲是图③，乙是图④
7、如图是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式.
A
B
C
D
A
E
F
P
C
B
D
M
b
a
0
9
6
t
4
N
乙图
甲图
0
9
16
30
t/min
S/km
40
12