八年级上一次函数复习教学案(2)

八年级上一次函数复习教学案(2)
姓名
学习目标
理解一次函数的关系式。
掌握一次函数的图象及有关性质。
3、熟练用待定系数法求一次函数关系式。
学习重点、难点
求一次函数的解析式；图象与解析式
思想方法
　　 数形结合、待定系数法、分类讨论.
一、要点梳理：
一次函数的定义
一次函数的一般形式：y=kx+b (k ,b为常数k≠0)
当b=0时y=kx (k为常数k≠0）也叫正比例函数。
思考：y=(m－1)Xm 是一次函数，则m=___________
2、如何求一次函数与正比例函数的解析式：
因为正比例函数y=kx (k≠0)中的待定系数只有一个k，因此确定正比例函数的解析式只需x、y一组条件，列出一个方程，从而求出k值。
②而一次函数y=kx+b(k≠0)中的待定系数有两个k和b，因此要确定一次函数的解析式需x、y的两组条件，列出一个方程组，从而求出k和b。
一次函数的图象与性质
（1）一次函数y=kx+b (k ,b为常数k≠0) 的图象是一条直线，与x轴的交点是________, 与y轴的交点是_______
练一练：画一次函数图象的常用方法？如何画y=2x+3的图像？
（2）正比例函数y=kx (k为常数k≠0）的图象是一定经过点_______和（1，k）的一条直线。
　 一次函数一定经过的点的坐标 正比例函数一定经过的点的坐标
一次函数和正比例函数之间的关系
（3）一次函数y=kx+b (k ,b为常数k≠0)的性质：
当k＞0时，图象过_______象限，y随x的增大而______
当k＜0时，图象过_______象限，y随x的增大而_____
当b＞0时,图象与y轴交于_____半轴, 当b＜0时，图象与y轴交于_____半轴, 当b=0时呢？
练习：根据图象确定y=kx+b 中k ,b的符号
k____0 ,b____0 k____0 ,b____0 k____0 ,b____0 k____0 ,b____0
练一练：
*有下列函数：①y= 6x-5, ②　y= 5x , ③　y= x +4, ④ y= －4x + 3 。其中过原点的
直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是____ _。
一次函数解析式的求法
常用方法：待定系数法
练习：①已知一次函数y=kx+b的图象经过A（0，－2）B（1，0）则b=_____k=____
二、举例：
例1、①已知y与x成正比例，且当x=1时，y=0.5，求函数解析式。
②已知一次函数y=kx+b中，当x=2时， y=5, 当x= －3时, y= －5，求函数解析式。
③已知y与z成正比例，z＋1与x成正比例，且当x=1时y=1，当x=0时y=－3，求y与x的函数关系式。
例2：已知一次函数y=-2x+3。
（1）当x=-4时，则y= ， 当y=-2时，则x= ；
（2）画出函数图象；
（3）不等式-2x-6>0解集是_____,不等式-2x-6<0解集是_____；
（4）函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为 ；
（5）如果y 的取值范围-4≤y≤2,则x的取值范围__________；
（6）如果x的取值范围-3≤x≤3,则y的最大值是________,最小值是_______.
例3：请在同一直角坐标系内作出一次函数与正比例函数的图象，则直线与直线的交点坐标是 ，方程组 的解是_____， 你能从中“悟”出些什么？
例4：①已知正比例函数y=kx的图象经过点（1，0.5），求函数解析式。
②已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，5）和（-3，-5），求函数解析式。
例5：见下表：
x -2 -1 0 1 2 ……
y -5 -2 1 4 7 ……
根据上表写出y与x之间的关系式
当x=25时，求y的值；当y=25时，求x的值。
例6：一次函数图象如右图，求这个一次函数的解析式。
例7：直线y= - 2x+b与两坐标轴围成的三角形面积为3。
(1)求这条直线的解析式； (2)求原点到这条直线的距离。
例8：已知一个正比例函数和一个一次函数的图象都经过点P( -1, 3)，且一次函数的图象与x轴交于Q点，OQ的长等于2。求这两个函数的解析式。
例9：如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB，
（1）求这两个函数的解析式.（2）求△ABC的面积.
三、作业：
函数的图象不经过_____象限,它与x轴的交点坐标是________,它与y轴的交点坐标是________, 与两坐标轴围成的三角形面积是________.
在一次函数中, 当－5≤y≤3时, 则x的取值范围为______________.
直线只过二、四象限时, 则y=kx+b须满足的条件是__________________.
4.若点（m，m＋3）在函数y=－x＋2的图象上，则m=______________.
5.直线y=kx＋b经过一、二、四象限,则k、b应满足( )
A、k>0, b<0; B、k>0,b>0; C、k<0, b<0; D、k<0, b>0.
6.已知一次函数y=(m＋2)x＋m－m－4的图象经过点（0，2），则m的值是( )
A、 2 B、 －2 C、 －2或3 D、 3
7、已知y与3x成正比例，当x=8时，y=－12，求y与x的函数解析式。
8、已知y与x成一次函数，当x=0时，y＝3，当x=2时，y=7。
（1）写出y与x之间的函数关系式。
（2）计算x＝4时，y的值。
（3）计算y＝4时，x的值。
9、已知2y－3与3x＋1成正比例，且x=2时，y=5,（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）若点（a ，2）在这个函数的图象上，求a .
10、一个一次函数的图象，与直线y=2x＋1的交点M的横坐标为2，与直线y=－x＋2的交点N的纵坐标为1，求这个一次函数的解析式
11、已知直线y=kx+b经过点（，0）且与坐标轴所围成的三角形的面积是，求该直线的解析式
O
2
1
x
y
x
y
B
0
A