八年级上一次函数复习教学案(3)

八年级上一次函数复习教学案(3)
学习目标
1、熟练运用一次函数解决几何问题； 2、进一步体会数形结合的思想方法；
3、体会一次函数与几何图形的内在联系. 4、能用一次函数解决实际问题。
学习重点、难点
能用一次函数解决实际问题。
思想方法 　　 数形结合
一、要点梳理：
1、一次函数的应用：
用一次函数解决实际问题的步骤：(1)认真分析实际问题中变量之间的关系；(2)若具有一次函数关系，则建立一次函数的关系式；(3)利用一次函数的有关知识解题。
在一次函数应用的过程中，要注意结合实际，确定自变量的取值范围，求出对应的函数值时，也要结合实际舍去不符合题意的部分。
2、运用一次函数解决几何问题
二、举例：
例1：如图，l甲、l乙两条直线分别表示甲走路与乙骑车（在同一条路上）行走的路程S与时间t的关系，根据此图，回答下列问题： 1）乙出发时，与甲相距 km
2）行走一段时间后，乙的自行车发生故障停下来修理，修车时间为 h
3）乙从出发起，经过 h与甲相遇； 4）甲的速度为 km/h , 乙骑车的速度为 km/h
5）求甲行走的路程s(千米)与时间t(小时)之间的函数关系式。
6）如果乙的自行车不出故障，则乙出发后经过 h与甲相遇，相遇后离乙的出发点 km，并在图中标出其相遇点。
例2：已知：一次函数的图象经过点（2，1）和点（－1，－3）．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积；
（3）若一条直线与此一次函数图象相交于（－2，a）点，
且与y轴交点的纵坐标是5，求这条直线的解析式；
（4）求这两条直线与x轴所围成的三角形面积．
例3、如图，直线OC、BC的函数关系式分别为y=x和y=-2x+6，
动点P（x，0）在OB上移动（0（1）求点C的坐标；
（2）设△OBC中位于直线L左侧部分的面积为S，
写出S与x之间的函数关系式；
（3）当x为何值时，直线L平分△BOC的面积
例4：某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提出：每份说明书收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份说明书收2.5元印刷费，不收制版费。
（1）分别写出两个印刷厂的收费y甲、y乙（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中作出它们的图像；
（3）根据图像回答问题：①印刷800份说明书时，选择哪家印刷厂比较合算？
②该单位准备拿出3000元用于印刷说明书，找哪家印刷厂印制的说明书多一些？
例5：在边长为的正方形ABCD的边BC上，有一点P从B点运动到C点，设PB=x，四边形APCD的面积为y，写出y与自变量x的函数关系式，并且在直角坐标系中画出它的图象.
三、作业：
1、设一个等腰三角形的周长为45，一腰为x，底为y,
⑴写出y用x表示函数关系式．确定自变量x的取值范围．画出函数图象.
⑵求出当x=15时，y的值，并指出此时三角形是什么三角形？
2、已知A、B两地相距80km，甲、乙两人沿一条公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑电动车，MC、OD分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）的函数关系式图象。根据图象，回答下列问题：
1） 比 先出发 小时；
2）大约在乙出发 小时后两人相遇；相遇时乙距A地约 km；
3）甲到达B地时，乙距B地还有 km，乙还需 小时到达B地；
4）甲的速度是 km/h，乙的速度是 km/h
5）甲的函数表达式是 ，乙的函数表达式是 。
3、我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，雉城镇制定了每月用水4吨以内（包括4吨）和用水4吨以上两种收费标准（收费标准：指每吨水的价格），用户每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其函数图象如图所示。
⑴观察图象，求出函数在不同范围内的解析式；
⑵说出自来水公司在这两个月用水范围内的收费标准；
⑶若一用户5月份交水费12.8元，求他用了多少吨水？
4、如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（6，0）和B（0，2），线段AB的垂直平分线交x轴于点C，交AB于点D，
（1）求这个一次函数的关系式；（2）求点C的坐标。
5、有一卖报人，从报社批进某种证券报是每份1．5元，卖出的价格是每份2元，卖不掉的报纸以每份1元的价格退回报社，在30天的时间里有20天每天可卖出150份，其余10天只能卖出100份，但这30天每天从报社批进的份数必须相同．设卖报人每天从报社批出x份报纸，月利润为y元．
（1）写出y与x的函数关系式； （2）画出此函数的图象；
（3）此卖报人应该每天从报社批进多少份报纸时才能使月利润最高？最高利润是多少？
已知A(8,0)及在第一象限的动点P(x,y),且x+y=10,设△OPA的面积为S.
(1)求S关于x的函数解析式;(2)求x的取值范围;(3)求S=12时P点坐标;(4)画出函数S的图象.
7.某果品公司欲请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地。已知汽车和火车从A地到B地的运输路程均为s千米。这两家运输单位在运输过程中，除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，要收取的其它费用及有关运输资料由下表给出：
运输工具 行驶速度（千米/小时） 运费单价（元/吨千米） 装卸总费用（元）
汽车 50 2 3000
火车 80 1．7 4620
说明：“1元/吨千米”表示“每吨每千米1元”
请分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用y1（元）和y2（元）（用含s的式子表示）；
为减少费用，你认为果品公司应选择哪家运输单位运送这批水果更为合算？
x
y
6
3
B
P
O
Q
C
y= —2x + 6
y (元)
x（吨）
4
6
4.8
8
A
B
C
D
O