第3章 数据分析初步单元测试卷（含解析）

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八年级数学下册
数据分析初步
单元测试卷
（满分100分）
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
一组由正整数组成的数据：2、3、6、5、a，若这组数的平均数为4，则a为（　　）
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
在一次数学测试后，随机抽取八年级（3）班5名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（
　）
A.
众数是98
B.
平均数是90
C.
中位数是91
D.
方差是56
若一组数据2，3，4，5，x的方差比另一组数据5，6，7，8，9的方差大，则x的值可能是（　　）
A.
1
B.
4
C.
6
D.
8
从一组数据1，2，2，3中任意取走一个数，剩下三个数不变的是（　　）
A.
平均数
B.
众数
C.
中位数
D.
方差
甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是S甲2=0.61，S乙2=0.52，S丙2=0.53，S丁2=0.42，则射击成绩比较稳定的是（
）
A.
甲
B.
乙
C.
丙
D.
丁
某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示．那么这5天用水量的中位数是（　　）
A.
30吨
B.
36吨
C.
32吨
D.
34吨
5名学生身高两两不同，把他们按从高到低的顺序排列，设前三名的平均身高为am，后两名的平均身高为bm，前两名的平均身高为cm，后三名的平均身高为dm，则
A.
B.
C.
D.
以上都不对
某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2=41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（　　）
A.
平均分不变，方差变大
B.
平均分不变，方差变小
C.
平均分和方差都不变
D.
平均分和方差都改变
已知一组数据,,的平均数是2，方差是，那么另一组数据-2,-2,
-2,-2,-2的平均数和方差是(
)
A.
2,
B.
2,1
C.
4,
D.
4,3
甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则他们的成绩的中位数是（?
?）
A.
90分
B.
95分
C.
100分
D.
85分
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是70分、80分、60分，若依次按照1：2：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是?
?
?
??分。
学校足球队5名队员的年龄分别是17，15，17，16，15，其方差为______．
对于三个数a，b，c，我们规定用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：，min{-1，2，3}＝-1．如果M{3，2x+1，4x-1}＝min{2，-x+3，5x}，那么x＝__________．
为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中随机抽出10株苗，测得苗高如图所示，若S甲2和S乙2分别表示甲、乙两块地苗高数据的方差，则S甲2??????????S乙2（填“＞”“＜”或“＝”）
小明用=[+++]计算一组数据的方差,那么+++
=??????????.
已知点都在函数的图象上，若数据的方差为5，则另一组数据的方差为_________；
已知3，a，4，b，5这五个数据，其中a，b是方程x2-3x+2＝0的两个根，则这五个数据的标准差是________．
若非负数a，b，c满足a＞0，a+b+c＝6，则数据a，b，c的方差的最大值是_______．
三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）
为了弘扬中国传统文化，某校举行了“经典诵读”比赛，本次比赛结果由评委评分和学生代表评分两个部分组成，评委评分和学生代表评分分别以平均数计分，小颖同学各项得分如表所示：
评委
评委1
评委2
评委3
学生代表
得分
9.3
9.4
9.5
9.2
9.2
9.0
9.2
9.3
9.3
（1）求学生代表给小颖评分的众数和中位数.
（2）根据竞选规则，将评委评分和学生代表评分的平均分按70%，30%的比例计算成绩，求小颖的最后得分.
某校八年级有1500名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次参加跳绳测试的学生人数为______，图1中m的值为______；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该校八年级跳绳测试中得3分的学生约有多少人？
为选拔参加八年级数学建模竞赛的活动人选，数学王老师对本班甲、乙两名学生的10次模拟成绩进行了整理、分析，成绩达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀．在这次竞赛中，甲、乙学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示：
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲
6.8
6
3.76
90%
30%
乙
7.2
7.5
1.96
80%
20%
如要推选1名学生参加活动，你推荐谁?请说明你推荐的理由．
某水果店有200个菠萝，原计划以2.6元/千克的价格出售，现在为了满足市场需要，水果店决定将所有的菠萝去皮后出售．从中随机抽取5个菠萝，去皮前后相应的质量（单位：千克）如下表所示：
去皮前各菠萝的质量
1.0
1.1
1.4
1.2
1.3
去皮后各菠萝的质量
0.6
0.7
0.9
0.8
0.9
（1）计算所抽取的5个菠萝去皮前的平均质量和去皮后的平均质量，并估计这200个菠萝去皮前的总质量和去皮后的总质量；
（2）根据（1）的结果，要使去皮后这200个菠萝的销售总额与原计划的销售总额相同，那么去皮后的菠萝的售价应是每千克多少元？
某公司的午餐采用自助餐的形式，并倡导员工“适度取餐，减少浪费”．该公司共有10个部门，且各部门的人数相同，为了解午餐的浪费情况，从这10个部门中随机抽取了A，B两个部门，进行了连续四周（20个工作日）的调查，得到这两个部门每天午餐浪费饭菜的重量，以下简称“每日餐余重量”（单位：千克），并对这些数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．A部门每日餐余重量的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）：
b．A部门每日餐余重量在这一组的是：6.1，6.6，7.0，7.0，7.0，7.8．
c．B部门每日餐余重量如下：1.4，2.8，6.9，7.8，1.9，9.7，3.1，4.6，6.9，10.8，6.9，2.6，7.5，6.9，9.5，7.8，8.4，8.3，9.4，8.8．
d．A，B两个部门这20个工作日里每日餐余重量的平均数、中位数、众数如下：
部门
平均数
中位数
众数
A
6.4
m
7.0
B
6.6
7.2
n
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m，n的值；
（2）在A，B这两个部门中，“适度取餐，减少浪费”做得较好的部门是________（填“A”或“B”），理由是________；
（3）结合A，B这两个部门每日餐余重量的数据，估计该公司（10个部门）一年（按240个工作日计算）的餐余重量．
甲乙两人同时在一家粮店购买大米，两次大米的价格分别为每千克a元和b元（a≠b）．甲每次买100千克的大米，乙每次买的100元大米．
（1）若甲两次购买大米的平均单价为每千克Q1元，乙两次购买大米的平均单价为每千克
Q2元．用含
a、b的代数式分别表示Q1、Q2?．
（2）若规定谁两次购粮的平均价格低，谁购粮的方式就更合理，请你判断比较甲、乙两人的购粮方式，哪一个更合理，并说明你的理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵这组数据的平均数为4，
∴（2+3+6+5+a）÷5=4，
解得a=4．
2.【答案】D
【解析】解：98出现的次数最多，
∴这组数据的众数是98，A说法正确；
=（80+98+98+83+91）=90，B说法正确；
这组数据的中位数是91，C说法正确；
S2=[（80-90）2+（98-90）2+（98-90）2+（83-90）2+（91-90）2]
=×278
=55.6，D说法错误
3.【答案】D
【解析】解：数据5，6，7，8，9中，每2个数相差1，一组数据2，3，4，5，x前4个数据也是相差1，
若x=1或x=6时，两组数据方差相等，
而数据2，3，4，5，x的方差比另一组数据5，6，7，8，9的方差大，
则x的值可能是8；
观察两组数据分布特点，根据方差的意义求解，也可先计算出后一组数据的方差，再取一个x的值计算出前一组数据的方差求解．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
4.【答案】C
【解析】解：原来这组数据的中位数为=2，
无论去掉哪个数据，剩余三个数的中位数仍然是2，
故选：C．
5.【答案】D
【解析】解：∵S甲2=0.61，S乙2=0.52，S丙2=0.53，S丁2=0.42，
∴S丁2＜S乙2＜S丙2＜S甲2，
∴射击成绩比较稳定的是丁
6.【答案】C
【解析】解：把这些数从小到大排列为：28，30，32，34，36，最中间的数是32吨，
则这5天用水量的中位数是32吨；
此题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
7.【答案】B
【解析】解：根据题意，得3a+2b＝2c+3d，a＞d，
∴2a+2b＜2c+2d，
∴a+b＜c+d，
∴，即．
8.【答案】B
【解析】解：∵小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，
∴该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小
根据平均数，方差的定义计算即可．
9.【答案】D
【解析】本题考查的是方差和平均数的性质．设平均数为E（x），方差为D（x）．则E（cx+d）=cE（x）+d；D（cx+d）=c2D（x）．
本题可将平均数和方差公式中的x换成3x-2，再化简进行计算．
解：∵x1，x2，…，x5的平均数是2，则x1+x2+…+x5=2×5=10．
∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是：
′=[（3x1-2）+（3x2-2）+（3x3-2）+（3x4-2）+（3x5-2）]=[3×（x1+x2+…+x5）-10]=4，
∵x1，x2，x3，x4，x5的方差是，
∴[（x1-2）2+（x2-2）2+…+（x5-2）2]=?，
∴S′2=×[（3x1-2-4）2+（3x2-2-4）2+…+（3x5-2-4）2]，
=×[（3x1-6）2+…+（3x5-6）2]=9×[（x1-2）2+（x2-2）2+…+（x5-2）2]=3．
10.【答案】A
【解析】解：当x=80时，有两个众数，而平均数只有一个，不符合题意，
当众数是90时，
∵众数与平均数相等，
∴（90+90+x+80）=90，
解得x=100．
这组数据为：80，90，90，100，
∴中位数为90．
11.【答案】70
【解析】解：70×+80×+60×
=14+32+24
=70（分）
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
12.【答案】
【解析】解：==16，
s2=[（17-16）2+（15-16）2+（17-16）2+（16-16）2+（15-16）2]，
=×（1+1+1+0+1），
=
首先计算出平均数，再利用方差公式计算方差即可．
13.【答案】或
【解析】解：M{3，2x+1，4x-1}=min{2，-x+3，5x}，
①若（3+2x+1+4x-1）=2，则x=，（符合题意）
②若（3+2x+1+4x-1）=-x+3，则x=，（-x+3不是三个数中最小的数，不符合题意）
③若（3+2x+1+4x-1）=5x，则x=，（符合题意）
故答案为：或．
本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是弄清新定义运算的法则，并分情况讨论．
14.【答案】＜
【解析】解：观察上图可知甲图的麦苗比乙图的麦苗长势更整齐，
所以甲地苗高的方差比乙地苗高的方差小，
即<，
故答案为＜.
15.【答案】30
【解析】本题考查了方差和平均数的知识，牢记方差公式是解答本题的关键，难度不大，根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数，从而求得所有数据的和.
解：=[+++],
平均数为3,共10个数据.
++++=103=30.
16.【答案】20
【解析】本题考查一次函数的图象，方差．说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍.
解：设这组数据x1，x2，x3的平均数为，则另一组新数据-2x1+7，-2x2+7，-2x3+7的平均数为-2+7，
∵S2=[（x1-）2+（x2-）2+（x3-）2]=5，
∴方差为S′2=[（-2x1+7+2-7）2+（-2x2+7+2-7）2+（-2x3+7+2-7）2]
=[4（x1-）2+4（x2-）2+4（x3-）2]
=4×5
=20
17.【答案】
【解析】解：（x-1）（x-2）=0，
解得x1=1，x2=2，
所以这组数据是：1，2，3，4，5；
=（1+2+3+4+5）=3，
s2=[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]
=×（4+1+0+1+4）=2，则标准差是
18.【答案】8
【解析】解：∵a+b+c=6，
∴a、b、c的平均数是2，
∴方差S2=[（a-2）2+（b-2）2+（c-2）2]
=[a2+b2+c2-4（a+b+c）+12]
=（a2+b2+c2-12）．
又∵a，b，c为非负数，且a＞0，
∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc≥a2+b2+c2，
∴a2+b2+c2≤62=36，
∴方差S2的最大值=（62-12）=8．
19.【答案】解：（1）学生代表给小颖评分的众数和中位数分别为9.2，9.2；
（2）评委给小颖评分的平均分=×（9.3+9.4+9.5）=9.4，
学生代表给小颖评分的平均分=×（9.2+9.2+9.0+9.2+9.3+9.3）=9.2，
小颖的最后得分=9.4×70%+9.2×30%=9.34．
20.【答案】（1）本次参加跳绳测试的学生人数为100÷20%=500（人），
m%=×100%=10%，即m=10；
故答案为：500，10；
（2）3分的人数有500-100-250-100=50人，
平均数是：（100×2+50×3+250×4+100×5）=3.7（分），
∵4分出现的次数最多，出现了250次，
∴众数是：4分；
把这些数从小到大排列，则中位数是：4分；
（3）该校八年级跳绳测试中得3分的学生约有：1500×10%=150（人）．
21.【答案】解：甲(或者乙)．
理由合理即可如：推荐甲参加，理由：甲的合格率、优秀率均高于乙，
所以从合格率、优秀率上来看甲的成绩比乙好，所以推荐甲参加．
推荐乙参加，理由：乙的平均分高于甲，即乙的总体平均水平高，乙的方差比甲小，即乙的成绩比甲的成绩稳定．
22.【答案】解：（1）抽取的5个菠萝去皮前的平均质量为：（千克）；?
抽取的5个菠萝去皮后的平均质量为：（千克）．估计这200个菠萝去皮前的总质量为：1.2×200＝240（千克）；?
估计这200个菠萝去皮后的总质量为：0.78×200＝156（千克）．
设去皮后菠萝的售价应是x元/千克．根据题意，得240×2.6＝156x．?
解得x＝4．?
答：去皮后菠萝的售价应是4元/千克．
23.【答案】解：（1）m==6.8，n=6.9；
（2）A?
，
A部门每日餐余重量的平均数和中位数都小于B部门每日餐余重量的平均数和中位数?；
（3）10×240×=15600kg，
答：估计该公司（10个部门）一年（按240个工作日计算）的餐余重量15600kg．
【解析】本题考查了频数（率）分布直方图，用样本估计总体，中位数，众数，平均数，正确的理解题意是解题的关键．
（1）根据频数（率）分布直方图中数据即可得到结论；
（2）根据表中数据即可得到结论；
（3）根据A、B两个部门这20个工作日每日餐余量的平均数即可得到结论．
24.【答案】解：（1）甲两次购买大米共需付款100（a+b）元，
则甲两次购买大米的平均单价为每千克Q1=元，
乙两次共购买千克大米，
则乙两次购买大米的平均单价为每千克Q2=元.
（2）-=-==,
∵a≠b，a＞0，b＞0，
∴（a-b）2≥0,
2（a+b）＞0，
∴>0,
∴->0，
∴Q1＞Q2，
∴乙购买大米的方式更合算.
【解析】（1）根据购粮的平均单价等于两次花的钱数÷两次购粮的总重量即可求解；
（2）用求差法比较Q1与Q2的大小即可．
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