2020—2021学年浙教 版八年级数学下册第4章平行四边形单元检测试题（word版含解析）

八年级数学下册
第4章
平行四边形
单元检测试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.
如图，已知直线
，
被直线
所截，，∠1=60°，则∠2的度数为（
）
A.
30°
B.
60°
C.
120°
D.
150°
2.
如图，在平行四边形ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则平行四边形ABCD的周长为（
）
A.
26cm
B.
24cm
C.
20cm
D.
18cm
3.
下列四个图形中，是中心对称图形的是（
）
4.
反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”先应假设这个三角形中（
）
A.
有一个内角小于60°
B.
每个内角都小于60°
C.
有一个内角大于60°
D.
每个内角都大于60°
5.
国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有
，，那么下列说法中错误的是（
）
A.
红花，绿花种植面积一定相等
B.
紫花，橙花种植面积一定相等
C.
红花，蓝花种植面积一定相等
D.
蓝花，黄花种植面积一定相等
6.
如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，若
AB=AC=2，则四边形ADEF的周长为（
）
A.
1
B.
2
C.
4
D.
8
7.
如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O．下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（
）
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
8.
如图所示，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC的度数为?（
）
A．30°
B．36°
C．40°
D．72°
9.
如图，在七边形
中，，
的延长线交于点
，若
，，，
的外角和等于
，则
的度数为（
）
A.
30°
B.
35°
C.
40°
D.
45°
10.
已知：在四边形ABCD中，AB=2，CD=3，M，N?分别是AD?，BC?的中点，
则线段MN的取值范围是（
）
A．1B．1C．
D．
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
11.
在平行四边形ABCD中，若∠B+∠D=130°，则∠C=
．
12.
若正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是
．
13.
如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24cm，
的周长是18cm，则EF=
．
14.
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=5，BC=18，E是BC的中点。点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动。点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为
．
15.
如图，在平行四边形ABCD中，，AC与BD相交于点O，在同一平面内将
沿AC翻折，得到
，若四边形ABCD的面积为24cm2，则翻折后重叠部分（即
）的面积为
?
cm2．
三、解答题（共6小题，共50分）
16.
如图所示，在平行四边形ABCD，点E，F分别在BC，AD上，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．
17.
在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B’处，AB’和CD相交于点O．求证：OA=OC．
18.
已知：如图，在四边形ABCD中，，F，G，E分别是DC，AC，AB的中点．求证：．
19.
如图，平行四边形ABCD的对角线相交点O，以OD，CD为邻边作平行四边形DOEC，OE交
BC
于点F，连接
BE．
（1）求证：F
为BC中点．
（2）若
，OF=2，求平行四边形ABCD的周长．
20.
在平行四边形ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E，交AB的延长线于点F，连接AC．
（1）如图1所示，若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG，CG．
①求证：BE=BF．
②请判断△AGC的形状，并说明理由．
（2）如图2所示，若∠ADC=60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG，CG．判断△AGC又是怎样的形状．（直接写出结论不必证明）
图1
图2
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.
C
2.
D
【解析】，
的周长为
，
．
又
四边形
是平行四边形，
，，
平行四边形
的周长为
．
3.
C
4.
B
【解析】设三角形的三个角分别为：，，．
假设，，，，
则
，
即，
与三角形内角和定理
矛盾．
假设不成立，即三角形中至少有一个角不小于
．
5.
C
6.
C
7.
C
8.
D
【解析】A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．是中心对称图形，故本选项符合题意．
9.
A
10.
D
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
11.
115°
12.
18
13.
3cm
【解析】
四边形
是平行四边形，
，，
，
，
的周长是
，
，
点
，
分别是线段
，
的中点，
．
14.
2或3.5
15.
6
【解析】
四边形
是平行四边形，
，，
在同一平面内将
沿
翻折，得到
，
，，，
，
点
，点
，点
三点共线，
，，
四边形
是平行四边形，
，
．
三、解答题（共6小题，共50分）
16.
17.
（知识点：平行四边形；平行四边形；全等三角形的性质与判定；轴对称）
18.
由三角形的中位线定理得
，．又
，得
，所以
．
19.（1）
平行四边形
是平行四边形，对角线交点为（\O\），
，
，
四边形
是平行四边形，
，，
，，
四边形
是平行四边形，
与
相交于点
，
，
是
中点．
??????（2）
四边形
是平行四边形，对角线交点为
，
，，，
，
，
，
，
，
在
中，
是
中点，
，
平行四边形
周长
．
20、（1）证明：①∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AB∥DC，AD∥BC，
∴∠F=∠FDC，∠BEF=∠ADF，
∵DF是∠ADC的平分线，
∴∠ADF=∠FDC，
∴∠F=∠BEF，
∴BF=BE；
②△AGC是等腰直角三角形．
理由如下：连接BG，
由①知，BF=BE，∠FBC=90°，
∴∠F=∠BEF=45°，
∵G是EF的中点，
∴BG=FG，∠F=∠CBG=45°，
∵∠FAD=90°，
∴AF=AD，
又∵AD=BC，
∴AF=BC，
在△AFG和△CBG中，，
∴△AFG≌△CBG（SAS），
∴AG=CG，
∴∠FAG=∠BCG，
又∵∠FAG+∠GAC+∠ACB=90°，
∴∠BCG+∠GAC+∠ACB=90°，
即∠GAC+∠ACG=90°，
∴∠AGC=90°，
∴△AGC是等腰直角三角形；
（2）连接BG，∵FB绕点F顺时针旋转60°至FG，
∴△BFG是等边三角形，
∴FG=BG，∠FBG=60°，
又∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°，
∴∠ABC=∠ADC=60°
∴∠CBG=180°-∠FBG-∠ABC=180°-60°-60°=60°，
∴∠AFG=∠CBG，
∵DF是∠ADC的平分线，
∴∠ADF=∠FDC，
∵AB∥DC，
∴∠AFD=∠FDC，
∴∠AFD=∠ADF，
∴AF=AD，
在△AFG和△CBG中，，
∴△AFG≌△CBG（SAS），
∴AG=CG，∠FAG=∠BCG，
在△ABC中，∠GAC+∠ACG=∠ACB+∠BCG+∠GAC=∠ACB+∠BAG+∠GAC=∠ACB+∠BAC=180°-60°=120°，
∴∠AGC=180°-（∠GAC+∠ACG）=180°-120°=60°，
∴△AGC是等边三角形．
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