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2020-2021学年浙江八年级数学下第五章《特殊平行四边形》易错题
单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，，，则AB的长是
A.
4
B.
5
C.
6
D.
8
【答案】A
【解析】解：四边形ABCD是矩形，
，，，
，
，
是等边三角形，
，
故选：A．
根据矩形性质得出，，，推出，得出是等边三角形，推出即可．
本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定的应用；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
如图，菱形ABCD的顶点C在直线MN上，若，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：，，
，
在菱形ABCD中，
，
，
故选：C．
根据菱形的性质即可求出答案．
本题考查菱形，解题的关键熟练运用菱形的性质，本题属于基础题型．
如图，这是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是
A.
13
B.
26
C.
47
D.
94
【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了勾股定理的应用及正方形的性质，属于基础题．
根据勾股定理和正方形的面积公式知，大正方形?E的面积等于正方形?A，?B，?C，?D的面积之和所以大正方形的面积是47．
【解答】
解：如图，
根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为，C、D的面积和为，
，，大正方形E的面积．
故选C．
如图，将矩形纸片ABCD折叠．使点D落在点线段AB的中点F处．若，则边BC的长为
A.
3
B.
C.
D.
4
【答案】B
【解析】解：将矩形纸片ABCD折痕，使点D落在线段AB的中点F处，，
，，
则边BC的长为：．
故选：B．
利用矩形的性质得出BF，FC的长，进而利用勾股定理求出BC的长．
此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理，根据已知得出BF的长是解题关键．
如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是
A.
线段EF的长逐渐增长
B.
线段EF的长逐渐减小
C.
线段EF的长始终不变
D.
线段EF的长与点P的位置有关
【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是勾股定理，三角形中位线的性质有关知识，连接AR，根据勾股定理得出AR的长不变，根据三角形的中位线定理得出，即可得出答案．
【解答】
解：连接AR，
矩形ABCD固定不变，R在CD的位置不变，
和DR不变，
由勾股定理得：，
的长不变，
、F分别为AP、RP的中点，
，即线段EF的长始终不变．
故选C．
如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心、AB的长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC于点E，连接下列结论中不一定成立的是
A.
B.
C.
AE平分
D.
【答案】D
【解析】解：由尺规作图可知：，AE平分，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，
．
，
，
，
，
，
四边形ABEF是平行四边形，
，
四边形ABEF是菱形，
平分，，，故选项A、C正确，
，
，故选项B正确；
故选：D．
首先证明四边形ABEF是菱形，利用菱形的性质对各个选项进行判断即可．
本题考查尺规作图，菱形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B，D恰好都落在点G处，已知，则EF的长为
A.
B.
C.
D.
3
【答案】B
【解析】解：正方形纸片ABCD的边长为3，
，，
根据折叠的性质得：，，
设，
则，，，
在中，，即，解得：，
，．
故选：B．
由正方形纸片ABCD的边长为3，可得，，由根据折叠的性质得：，，然后设，在中，由勾股定理，即可得方程，解方程即可求得答案．
此题考查了正方形的性质、翻折变换以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，，将沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：四边形AOBC是矩形，，点B的坐标为，
，，
，
将沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，
，，
过点D作轴于点M，
，
，
，
，
，
点D的坐标为
故选：A．
根据翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出对应线段长，进而得出D点坐标．
此题主要考查了翻折变换以及矩形的性质和锐角三角函数关系，正确得出是解题关键．
如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为
A.
5?cm
B.
?cm
C.
?cm
D.
4?cm
【答案】A
【解析】
【分析】
作于R，于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由得平行四边形ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可．
本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形ABCD是菱形是解题的关键．
【解答】
解：如图，作于R，于S，连接AC，BD交于点O，
由题意知，，，
四边形ABCD是平行四边形．
两张纸条等宽，
．
，
，
平行四边形ABCD是菱形，
．
在中，，，
．
故选：A．
如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：
若，则四边形EFGH为矩形；
若，则四边形EFGH为菱形；
若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；
若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．
其中正确的个数是
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
【答案】A
【解析】解：因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，
当对角线时，中点四边形是菱形，当对角线时，中点四边形是矩形，当对角线，且时，中点四边形是正方形，
故选项正确，
故选：A．
因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线时，中点四边形是菱形，当对角线时，中点四边形是矩形，当对角线，且时，中点四边形是正方形，
本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线时，中点四边形是菱形，当对角线时，中点四边形是矩形，当对角线，且时，中点四边形是正方形．
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且，，则的度数为______．
【答案】
【解析】解：延长AB交直线b于点E，
，
，
，
，
故答案为：
延长AB交直线b于点E，利用平行的性质可求出的度数，再利用矩形的性质即可求出的度数．
本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练运用平行线的性质以及矩形的性质，本题属于基础题型．
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，，，，垂足为点E，则______．
【答案】
【解析】解：四边形ABCD是菱形，
，，，，
，，
，，由勾股定理得：，
，
，
，
解得：，
故答案为：．
根据菱形的性质得出，，，，求出AO和DO，求出AD，根据菱形的面积公式求出即可．
本题考查了菱形的性质和勾股定理，能求出菱形的边长是解此题的关键．
如图，在正方形ABCD中，点P是AB上任意一点，，，垂足分别为点M、N，若，则______．
【答案】5
【解析】解：在正方形ABCD中，
，，
，，
四边形PMON是矩形，
，
，
，
故答案为：5
根据正方形与矩形的性质即可求出答案．
本题考查正方形的性质，解题的关键是熟练运用正方形的性质以及矩形的性质与判定，本题属于基础题型．
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作于点H，连接OH，若，，则OH的长为______．
【答案】3
【解析】解：是菱形，
，，，
，
，，
．
根据菱形面积对角线积的一半可求AC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是灵活运用这些性质解决问题．
如图，四边形ACDF是正方形，和都是直角且点E，A，B三点共线，，则阴影部分的面积是______．
【答案】8
【解析】
【分析】
本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．根据正方形的性质得到，，证明≌，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】
解：四边形ACDF是正方形，
，，
，
，
，
，
在和中，
≌，，
阴影部分的面积，
故答案为8．
如图，在矩形ABCD中，，，对角线AC，BD相交于点O，点P为边AD上一动点，连接OP，以OP为折痕，将折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点若为直角三角形，则DP的长为______．
【答案】或1
【解析】解：如图1，当时，过点O作于H，
四边形ABCD是矩形，
，，，
，
，
，，
将折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F，
，
又，
，
，
；
当时，
，，
，
四边形ABCD是矩形，
，
，
将折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F，
，，
又，
∽，
，
，
，
，
，，
∽，
，
，
，
综上所述：或1，
故答案为或1．
分两种情况讨论，当时，过点O作于H，由平行线分线段成比例可得，，由折叠的性质可得，可求，可得；当时，由勾股定理和矩形的性质可得，通过证明∽，可得，可求OF的长，通过证明∽，可得，可求PD的长．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
如图，将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是______cm．
【答案】
【解析】解：如图：
四边形ABCD是正方形，
，
，，
设则，
在中，，
，
，
，
故答案为．
设，在中利用勾股定理即可解决问题．
本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共6小题，共49分）
如图，在?ABCD中，过点D作于点E，点F在边CD上，，连接AF，BF．
求证：四边形BFDE是矩形；
已知，AF是的平分线，若，求DC的长度．
【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，．
，
且，
四边形BFDE是平行四边形．
又，
四边形BFDE是矩形．
解：，，，
，
．
四边形DFBE是矩形，
，，
平分，
，
，
，
．
【解析】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．
由题意可证四边形DFBE是平行四边形，且，可得结论
根据直角三角形的边角关系可求DE的长度，则可得BF的长度，即可求CD的长度．
如图，在中，，D、E分别是边BC，AC的中点，连接ED并延长到点F，使，连接BE、BF、CF、AD．
求证：四边形BFCE是菱形；
若，，求AD的长．
【答案】证明：是边BC的中点，
，
，
四边形BFCE是平行四边形，
在中，，E是边AC的中点，
，
四边形BFCE是菱形；
解：连接AD，
四边形BFCE是菱形，，，
，，
，
，
，
．
【解析】根据平行线的判定定理得到四边形BFCE是平行四边形，根据直角三角形的性质得到，于是得到四边形BFCE是菱形；
连接AD，根据菱形的性质得到，，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了菱形的判定和性质，三角形的中位数的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的判定和性质定理是解题的关键．
如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，延长CB至点F，使，连接AF，的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M．
求证：；
求证：；
若正方形ABCD的边长为，求OM的长．
【答案】解：证明：在正方形ABCD中，，，
，连接AF，的平分线分别交AF，AB，BD于点E，
，
，
，
，
，
，
在和中，，
≌，
证明：设正方形的边长为m，则，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
点O是正方形的对角线的交点，
，
正方形的边长为，
，
．
【解析】先利用等腰三角形的性质得出，再利用互余得出，进而≌即可；
设出正方形的边长为m，利用相似三角形的性质表示出BN，进而得出结论；
借助得出的结论和正方形的性质表示出DM，进而表示出OM最后将正方形的边长代入即可求出OM．
此题是四边形的综合题，主要考查了正方形的性质，等角的余角相等，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，解本题的关键是≌，
难点是用代数的方法解决几何问题．
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AD，DC的中点，
如果，，求菱形ABCD的周长和面积；
连接OF，猜想：四边形OEDF是什么特殊四边形？并证明你的猜想．
【答案】解：菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AD，DC的中点，
，，
，，
，，
菱形ABCD的周长；
，，
，
，
菱形ABCD的面积；
猜想：四边形OEDF是菱形，理由如下：
如图所示，
点O，E分别是AC，AD的中点，
，
同理可得，，，，
，
四边形OEDF是菱形．
【解析】本题考查了菱形的判定和性质、勾股定理以及菱形面积公式的运用，熟记菱形的各种判定方法和各种性质是解题关键．
根据三角形中位线定理易求AB，AC的长，进而可求出菱形的周长，再求出BD的长即可求出菱形的面积；
猜想：四边形OEDF是菱形，利用已知条件证明即可．
菱形ABCD中，点P为CD上一点，连接BP．
如图1，若，菱形ABCD边长为10，，连接AP，求AP的长．
如图2，连接对角线AC、BD相交于点O，点N为BP的中点，过P作于M，连接ON、试判断的形状，并说明理由．
【答案】解：如图1中，四边形ABCD是菱形，
，
，
，
，
，
，
在中，，，，
，
在中，，，，
．
是等腰三角形．
理由：如图2中，延长PM交BC于E．
四边形ABCD是菱形，
，，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
是等腰三角形．
【解析】在中利用勾股定理求出PB，在中利用勾股定理求出PA即可．
如图2中，延长PM交BC于先证明，再利用三角形中位线定理证明，即可．
本题考查菱形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造，利用三角形中位线定理解决问题，属于中考常考题型．
如图1，直角梯形ABCD中，，，，，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作于点P，连接AC交NP于点Q，连接设运动时间为t秒．
______，______用含t的代数式表示
当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值；
如图2，将沿AD翻折，得，是否存在某时刻t，
使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由
使四边形AQMK为正方形，则______．
【答案】解：?
，；
四边形ANCP为平行四边形时，，
，解得；
存在时刻，使四边形AQMK为菱形．
理由如下：
，，
当时有四边形AQMK为菱形，
，解得；
?
【解析】
【分析】
本题是四边形的综合题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定与性质，菱形的判定，正方形的判定．
证四边形CNPD为矩形，再根据矩形性质求解即可；
由四边形ANCP为平行四边形，得，则，求解即可；
当时有四边形AQMK为菱形，得，求解即可；
当四边形AQMK为正方形，则，求解即可．
【解答】
解：如图1．
，
．
在直角梯形ABCD中，，，于点P，
四边形CNPD为矩形，
，
；
故答案为：，．
见答案；
见答案；
四边形AQMK为正方形．
．
，
，
，
．
故答案为：．
第2页，共2页
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2020-2021学年浙江八年级数学下第五章《特殊平行四边形》易错题
单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，，，则AB的长是
A.
4
B.
5
C.
6
D.
8
如图，菱形ABCD的顶点C在直线MN上，若，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
如图，这是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是
A.
13
B.
26
C.
47
D.
94
如图，将矩形纸片ABCD折叠．使点D落在点线段AB的中点F处．若，则边BC的长为
A.
3
B.
C.
D.
4
如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是
A.
线段EF的长逐渐增长
B.
线段EF的长逐渐减小
C.
线段EF的长始终不变
D.
线段EF的长与点P的位置有关
如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心、AB的长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC于点E，连接下列结论中不一定成立的是
A.
B.
C.
AE平分
D.
如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B，D恰好都落在点G处，已知，则EF的长为
A.
B.
C.
D.
3
如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，，将沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为
A.
B.
C.
D.
如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为
A.
5?cm
B.
?cm
C.
?cm
D.
4?cm
如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：
若，则四边形EFGH为矩形；
若，则四边形EFGH为菱形；
若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；
若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．
其中正确的个数是
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且，，则的度数为______．
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，，，，垂足为点E，则______．
如图，在正方形ABCD中，点P是AB上任意一点，，，垂足分别为点M、N，若，则______．
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作于点H，连接OH，若，，则OH的长为______．
如图，四边形ACDF是正方形，和都是直角且点E，A，B三点共线，，则阴影部分的面积是______．
如图，在矩形ABCD中，，，对角线AC，BD相交于点O，点P为边AD上一动点，连接OP，以OP为折痕，将折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点若为直角三角形，则DP的长为______．
如图，将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是______cm．
三、解答题（本大题共6小题，共49分）
如图，在?ABCD中，过点D作于点E，点F在边CD上，，连接AF，BF．
求证：四边形BFDE是矩形；
已知，AF是的平分线，若，求DC的长度．
如图，在中，，D、E分别是边BC，AC的中点，连接ED并延长到点F，使，连接BE、BF、CF、AD．
求证：四边形BFCE是菱形；
若，，求AD的长．
如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，延长CB至点F，使，连接AF，的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M．
求证：；
求证：；
若正方形ABCD的边长为，求OM的长．
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AD，DC的中点，
如果，，求菱形ABCD的周长和面积；
连接OF，猜想：四边形OEDF是什么特殊四边形？并证明你的猜想．
菱形ABCD中，点P为CD上一点，连接BP．
如图1，若，菱形ABCD边长为10，，连接AP，求AP的长．
如图2，连接对角线AC、BD相交于点O，点N为BP的中点，过P作于M，连接ON、试判断的形状，并说明理由．
如图1，直角梯形ABCD中，，，，，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作于点P，连接AC交NP于点Q，连接设运动时间为t秒．
______，______用含t的代数式表示
当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值；
如图2，将沿AD翻折，得，是否存在某时刻t，
使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由
使四边形AQMK为正方形，则______．
第2页，共2页
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