第二章有理数的运算复习

(共34张PPT)
有理数的运算
一、养成先确定符号的好习惯
有理数运算与小学算术运算的重要区别是多了一个符号问题。因为每一个有理数都是由两部分构成：一是符号，二是绝对值。因此确定符号是有理数运算不可缺少的一部分，所以我们对有理数运算要养成先定符号，再求绝对值的好习惯。
（－7）
（－21）
（ 0.6 ）
（－0.8）
1、计算：
（1）15＋（－22）
（2）（－13）＋（－8）
（3）（－0.9）＋1.5
（4）2.7＋（－3.5）
（5） +（ ）
（6）（ ）+（ ）
1
2
2
3
－
1
4
－
1
4
－
（ － ）
1
6
（ ）
1
2
－
一、加法
1. 5 + 3 = 8
2.（-5）+（-3）= - 8
3. 5+（-3）=2
4. 3+（-5）=-2
6.（-5）+0=-5
（一）、有理数加法的类型
同号两数相加
异号两数相加
一数和零相加
5. 5+（-5）=0
互为相反数相加
1、 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2、 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数 的两个数相加得0。
3、 一个数同0相加，仍得这个数。
（二）、有理数加法法则
注意：1、确定和的符号；
2、确定和的绝对值。
（三）、加法的结合律和交换律
加法的交换律：a+b=b+a
加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
练习
1、计算下列各题：
（1）（-3）+40+（-32）+（-8）
（2）13+（-56）+47+（-34）
（3）43+（-77）+27+（-43）
多个有理数相加时，为了使运算简便，可以把正数或负数分别结合在一起相加；有相反数的先把相反数相加；能凑整的先凑整；有分母相同的，先把同分母的数相加。
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数
a－b＝a＋(－b)
二、减法
1、填空：
（1）3-5＝＿_；（2）3-（-5）＝＿＿；
（3）(-3)-5=___；（4）(-3)-(-5)＝____；
（5）-6-(-6)＝___；（6）-7-0＝＿＿；
（7）0-(-7)＝____；（8）(-6)- 6＝___；
（9） 9 －(－11)＝＿＿＿；
2、计算下列各题：
（1）9-（-5） 　
（2）（-3）-1
（3）0–8
（4）（ - 5）-0
3．填空
⑴－9＋( )＝16；　　
⑵42＋( )＝－25；
⑶( )－(－18)＝35;
⑷( )－87＝－21
（一）有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，
绝对值相乘，任何数与0相乘，积
为0。
三、乘法
1、计算：
（5）
（6）
下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？
1、（-4）×8 = 8 ×（-4）
2、[（-8）+5]+（-4）=（-8）+[5+（-4）]
3、6×[－+（- －）]=6×－ +6×（-－）
4、[29×－] ×（-12）=29 ×[－×（-12）]
5、（-8）+（-9）=（-9）+（-8）
乘法交换律：a×b=b×a
分配律：a×（b+c）=a×b+b×c
乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）
加法交换律：a+b＝b+a
加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
2
3
1
2
1
2
2
3
5
6
5
6
有理数除法法则
两个有理数相除，同号得
，异号得 ，并把
绝对值 。
0除以任何非0的数都 。
正
负
相除
零
四、除法
1、计算：
(1)（-15）÷（-3）
(3)（-0.75）÷0.25
2、口答：先说出商的符号，再说出商
（1)（＋12）÷（＋4)（2)（－57)÷（＋3)
（2)（－36)÷（－9）（4)(+96）÷（－16)
(1) (-84)÷7
3、计算
五、乘方
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）。
2次方又叫平方，3次方又叫立方。
底数
指数
幂
想一想
（1） 和 有什么不同？
说明：主要从以下几个方面考虑：
①底数
②指数
③读法
④意义
⑤结果
（2） 和 呢？
分数，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。
练一练
（1）73中底数是 ，指数是 。
（2）在 中底数是 ，指数是 。
（3）在(-5)4中底数是 ，指数是 。
7
3
2
-5
4
3
4
请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？
（1）23 , 32 , 3 ×2
（2） 与
（3） (-5)4 与 -54
一、填空:（写出幂的形式）
1、4的2次幂的相反数______
2、-2的5次幂______
二、选择题
1、任何一个有理数的平方一定是（ ）
A、负数 B、正数 C、非负数 D、非正数
2、天安门广场的面积大约是44万平方米，请估计它的
百万分之一大约相当于（ ）
A、教室地面的面积 B、黑板面的面积
C、课桌面的面积 D、铅笔盒盒面的面积
C
C
三、比较大小
＞
＜
＜
典型例题
例1 仔细算一算
例2. 计算：
⑴ (－－ )3 ； ⑵ －32×23；
⑶ (－3)2×(－2)3 ⑷ －2×32；
⑸ (－2×3)2； ⑹ －(－2)4;
⑺ (－1)2001； ⑻ －23＋(－3)2；
⑼(－2)2 · (－3)2.
1
3
例3 仔细观察,寻求最佳的方法
3、 试计算：2.52003×(－0.4)2004;
4、 试比较422，333，244的大小。
典型例题
例4 认真思考：
例5 把一张厚度为0.1毫米的纸连续对
折20次，会有多厚？有多少层楼高？
（假设1层楼高3米）
解：列式得：
1、用科学记数法表示下列各数：
（2）-1200000 ，
（3）58000。
（1）696000 ，
2、写出下列用科学记数法表示的数的原数：
（1）9×104,
（3）-7.003×109.
（2）8.07×107,
4、判断下列问题：
(1)10．302万精确到万位．
(答：错．正确答案精确到十位)．
(2)11万有一个有效数字．
(答：错．应该是两个有效数字)．
(3)近似数1．060有两个有效数字．
(答：错．应该有四个有效数字) .
(4)12．898精确到0．01是12．9
(答：错．应该是12．90)
说明：表示一个较大数的近似数要用科学记数法．
6、1．2万与1．20万有什么不同
答：精确度不同：
1．2万精 确到千位，
1．20万精确到百位；
有效数字个数不同：
1．2万有二个有效数字：1，2；
1．20万有三个有效数字：1，2，0
解：84960=8．50×104．
5、把84960(保留三个有效数字)
想一想
你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条。如图所示：
第1次
第2次
第3次
这样捏合到第 次后可拉出128根面条。