7.6 余角和补角

(共16张PPT)
7.6余角与补角
大坝的底部是石块堆积而成,量角器无法
伸入大坝底部测量,如何测量大坝的倾斜角
yu
tiao
1
2
你是如何理解互为这两个字
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角
如果两个锐角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角
bu
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如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角
bu
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找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角 哪些互为补角
°
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解:
∠α的余角=900－ ∠α
=900－270=630
∠α的补角=1800－ ∠α
=1800－270 =1530
用式子表示：
∠α的余角=900－ ∠α
∠α的补角=1800－ ∠α
例、 已知∠α=270, 求∠α的余角和补角的度数.
我来试一试：
∠α ∠α的余角 ∠α的补角
5°
32°
45°
77°
62°23′
27°37′
117°37′
85°
175°
58°
148°
45°
135°
103°
13°
从上面这张表格中,你还能得到什么信息
x
90° x
180° x
我来试一试：
∠α ∠α的余角 ∠α的补角
5°
32°
45°
77°
62°23′
27°37′
117°37′
85°
175°
58°
148°
45°
135°
103°
13°
一个角的补角是这个角的3倍,求这个角.
x
90° x
180° x
一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角.
如果
∠1与∠2互余,
∠3与∠4
∠1=∠3,
那么∠2与∠4 什么关系
同角,等角的余角相等
互余，
如图,∠1与∠2互补,
∠1=∠3,
那么∠2与∠4 什么关系
答:因为∠1=∠3,
这就是∠2=∠4
所以180°-∠1= 180°-∠3,
同角,等角的补角相等
∠3与∠4 互补,
分析:由∠1与∠2互补,可得∠2=180°-_____
∠1
由∠3与∠4互补,可得∠4=180°-_____
∠3
同角或等角的余角相等。
若∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，则∠1=∠3
同角或等角的补角相等。
若∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，则∠1=∠3。
同角,等角的补角相等,
同角,等角的余角相等.
　如图,∠AOB=Rt∠,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？
点滴收获
● 本节课你学到了哪些知识？
● 通过这节课的学习后,你还有什么疑惑
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2
2
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back
∠1+∠2=90°
∠1+∠2=180°
等角的余角相等
等角的补角相等．
互 余 互 补
数量
关系
对
应
图
形
性
质
1、如果
,那么
互为余角对吗
2、互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？
3、钝角有余角吗？
想一想
一定有补角对吗
判断题：
　(1)互余的两个角必定都是锐角。 ( )
　(2) ＝30°，那么它是余角。 ( )
　(3)一个角的补角必定是钝角。 ( )
　(4)两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，另一个是钝角。 ( )