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2020-2021学年浙江九年级数学上第一章《二次函数》常考题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2020·浙江省义乌市稠江中学九年级月考）下列关系式中，属于二次函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
本题根据二次函数的定义可直接得出结论．
【详解】
A选项是二次函数，此选项正确；
B选项是正比例函数，此选项不正确；
C选项是一次函数，此选项不正确；
D选项是反比例函数，此选项不正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查为二次函数的定义，属于基础题，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．
2．（2020·浙江省鄞州区宋诏桥中学九年级一模）函数y＝x2+2x﹣4的顶点所在象限为（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】C
【分析】
把二次函数化为顶点式则可求得顶点的坐标，则可求得答案．
【详解】
解：∵y=x2+2x-4=（x+1）2-5，
∴抛物线顶点坐标为（-1，-5），
∴顶点在第三象限，
故选C．
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．
3．（2019·浙江杭州市·九年级期末）对于二次函数的图象与x轴有两个交点，与y轴交于正半轴，则下列说法错误的是（
）
A．该函数图象的对称轴是直线
B．该函数图象与y轴有可能交于
C．该函数图象与x轴的交点一定位于y轴的右侧
D．若点是该函数图象上的两点，则
【答案】D
【分析】
根据二次函数的对称轴公式即可判断A选项；根据题目已知条件，将代入到二次函数中，即可判断B选项；根据该二次函数的对称轴以及与y轴交于正半轴即可判断C选项；根据二次函数的值、对称轴以及与y轴交于正半轴即可判断的取值范围，进而通过其增减性判断与的大小．
【详解】
选项A：该二次函数的对称轴=，故不符合题意；
选项B：当时，，因为二次函数与y轴交于正半轴，所以，故不符合题意；
选项C：因为该二次函数对称轴=，且与y轴交于正半轴，所以函数图象与x轴的交点一定位于y轴的右侧，故不符合题意；
选项D：当时，，因为二次函数与y轴交于正半轴，所以，又因为该二次函数的对称轴=，根据二次函数的增减性可知，无法确定与的大小，故符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数的对称轴、增减性、图像性质等，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，利用画图像法和代入法解答．
4．（2020·丽水市实验学校九年级月考）竖直向上的小球离地面的高度h（米）与时间t（秒）的关系函数关系式为h=-2t2+mt+，若小球经过秒落地，则小球在上抛过程中，第（
）秒离地面最高．
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
首先根据题意得出m的值，进而求出t＝的值即可求得答案．
【详解】
∵竖直上抛的小球离地面的高度h(米)与时间t(秒)的函数关系式为h＝﹣2t2+mt+，小球经过秒落地，
∴t＝时，h＝0，
则0＝﹣2×()2+m+，
解得：m＝，
当t＝＝=时，h最大，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，正确得出m的值是解题关键．
5．（2020·浙江杭州市·九年级期末）抛物线的部分图象如图所示，要使，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．或
D．或
【答案】B
【分析】
从图中得到抛物线的对称轴及与x轴的一个交点，根据抛物线的对称性解得其与x轴的另一个交点，再结合图象可得时，图象在x轴的上方连续的一段，据此解题．
【详解】
根据抛物线的图象可知，抛物线的对称轴为，已知抛物线与x轴的一个交点为，根据对称性，可得抛物线与x轴的另一个交点为，
要使，则的取值范围是，
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数的图象性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
6．（2020·浙江省临海市回浦实验中学九年级期中）设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据二次函数的性质得到抛物线的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．
【详解】
解：∵抛物线的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，而离直线x=﹣1的距离最近，点离直线x=-1最远，
∴．
故选A．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．
7．（2018·浙江九年级期中）如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
分析：可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．
详解：A．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向下．故选项错误；
B．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＞0．故选项正确；
C．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＞0，和x轴的正半轴相交．故选项错误；
D．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上．故选项错误．
故选B．
点睛：本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=ax﹣a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．
8．（2019·湖州市第四中学教育集团九年级月考）在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（
）
A．m=,n=
B．m=5，n=
-6
C．m=
-1，n=6
D．m=1，n=
-2
【答案】D
【解析】
【分析】
由两抛物线关于y轴对称，可知两抛物线的对称轴也关于y轴对称，与y轴交于同一点，由此可得二次项系数与常数项相同，一次项系数互为相反数，由此可得关于m、n的方程组，解方程组即可得.
【详解】
关于y轴对称，二次项系数与常数项相同，一次项系数互为相反数，
∴，
解之得，
故选D.
【点睛】
本题考查了关于y轴对称的抛物线的解析式间的关系，弄清系数间的关系是解题的关键.
9．（2019·浙江九年级期中）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0
②4a+2b+c＞0
③4ac﹣b2＜8a
④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（ ）
A．①③
B．①③④
C．②④⑤
D．①③④⑤
【答案】D
【详解】
①∵函数开口方向向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧，∴ab异号，∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；
②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②错误；
③∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），∴当x=﹣1时，y==0，∴a﹣b+c=0，即a=b﹣c，c=b﹣a，∵对称轴为直线x=1，∴=1，即b=﹣2a，∴c=b﹣a=（﹣2a）﹣a=﹣3a，∴4ac﹣=4?a?（﹣3a）﹣=＜0，∵8a＞0，∴4ac﹣＜8a，故③正确；④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，∴﹣2＜c＜﹣1，∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴＞a＞，故④正确；⑤∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c，故⑤正确.
故选D．
【点睛】
本题考查二次函数的图像与系数的关系，熟练掌握图像与系数的关系，数形结合来进行判断是解题的关键.
10．（2018·浙江九年级月考）在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣1或≤a＜
B．≤a＜
C．a≤或a＞
D．a≤﹣1或a≥
【答案】A
【分析】
根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；
【详解】
∵抛物线的解析式为y=ax2-x+2．
观察图象可知当a＜0时，x=-1时，y≤2时，满足条件，即a+3≤2，即a≤-1；
当a＞0时，x=2时，y≥1，且抛物线与直线MN有交点，满足条件，
∴a≥，
∵直线MN的解析式为y=-x+，
由，消去y得到，3ax2-2x+1=0，
∵△＞0，
∴a＜，
∴≤a＜满足条件，
综上所述，满足条件的a的值为a≤-1或≤a＜，
故选A．
【点睛】
本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11．（2020·浙江湖州市·九年级月考）某个二次函数具有以下性质：当时，y随x的增大而增大．请写出一个符合该条件的二次函数的表达式是______（只要写出一个符合题意的答案即可）．
【答案】y=x2（答案不唯一）
【分析】
根据函数的性质写出一个二次函数即可．
【详解】
解：y=x2中开口向上，对称轴为x=0，
当x＞0时y随着x的增大而增大，
故答案为：y=x2（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，根据函数的增减性写出答案即可．
12．（2020·湖州市吴兴区城南实验学校九年级月考）小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－x2＋3.5的一部分(如图所示)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是_____m.
【答案】4
【分析】
根据题意可以求得当y=3.05时，抛物线y＝－x2＋3.5中对应的x的值，从而可以解答本题．
【详解】
将y=3.05代入y＝－x2＋3.5，得
3.05=－x2+3.5，
解得,x=?1.5(舍去)或x=1.5，
∴若命中篮圈中心,则他与篮底的距离l是：2.5+1.5=4(m)，
故答案为：4.
【点睛】
本题考查二次函数的应用.
13．（2019·浙江杭州市·九年级期中）若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为___
【答案】0或－1．
【解析】
由于没有交待是二次函数，故应分两种情况：
当k=0时，函数是一次函数，与x轴仅有一个公共点．
当k≠0时，函数是二次函数，若函数与x轴仅有一个公共点，则有两个相等的实数根，即．
综上所述，若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为0或－1．
14．（2020·浙江台州市·九年级三模）如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小明想知道这道门的高度，他先测出门的宽度，然后用一根长为的小竹竿竖直的接触地面和门的内壁，并测得，则门高为__________．
【答案】
【分析】
根据题意分别求出A,B,D三点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的表达式，从而找到顶点，即可找到OE的高度．
【详解】
根据题意有
∴
设抛物线的表达式为
将A,B,D代入得
解得
∴
当时，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查二次函数的最大值，掌握待定系数法是解题的关键．
15．（2018·浙江湖州市·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是_____．
【答案】﹣2
【解析】
分析：根据正方形的性质结合题意，可得出点B的坐标为（-，-），再利用二次函数图象上点的坐标特征即可得出关于b的方程，解之即可得出结论．
详解：∵四边形ABOC是正方形，
∴点B的坐标为（-，-）．
∵抛物线y=ax2过点B，
∴-=a（-）2，
解得：b1=0（舍去），b2=-2．
故答案为：-2．
点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐特征以及正方形的性质，利用正方形的性质结合二次函数图象上点的坐标特征，找出关于b的方程是解题的关键．
16．（2019·浙江杭州市·）定义符号的含义为：当时，；当时，如：，=则的最大值是______．
【答案】
【分析】
画出函数图象草图,利用函数图象的性质可得结论．
【详解】
解：在同一坐标系xOy中，画出函数二次函数y=-x2+1与正比例函数y=-x的图象，如图所示,
设它们交于点A、B，令-x2+1=-x，即x2-x-1=0
解得:x=或
∴A（,）,B（,），观察图象可知：
当x≤时，min{-x2+1，-x}=-x2+1，函数值随x的增大而增大，其最大值为，
当＜x≤时，min{-x2+1，-x}=-x，函数值随x的增大而减小，没有最大值；
当x＞时，min{-x2+1，-x}=-x2+1，函数值随x的增大而减小，最大值为
综上所示，min{-x2+1，-x}的最大值是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次函数与正比例函数的图象与性质,充分理解定义min{a,b}和掌握函数的性质是解题的关键．
17．（2017·余姚市梨洲中学九年级月考）如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形连结则对角线的最小值为
．
【答案】1
【解析】
【分析】
先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，1），再根据矩形的性质得BD=AC，由于AC的长等于点A的纵坐标，所以当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，从而得到BD的最小值．
【详解】
∵y=x2-2x+2=（x-1）2+1，
∴抛物线的顶点坐标为（1，1），
∵四边形ABCD为矩形，
∴BD=AC，
而AC⊥x轴，
∴AC的长等于点A的纵坐标，
当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，
∴对角线BD的最小值为1．
故答案为1．
三、解答题（本大题共6小题，共49分）
18．（2017·浙江全国·九年级课时练习）
已知二次函数y＝ax2＋c.当x＝1时，y＝－1；当x＝2时，y＝5，求该二次函数的表达式．
【答案】y＝2x2－3.
【解析】
【分析】
将x与y的两对值代入二次函数解析式求出a与c的值，即可确定出解析式．
【详解】
解：由题意，得
解得
∴该二次函数的表达式为y＝2x2－3.
【点睛】
考核知识点：用待定系数法求函数解析式.
19．（2019·浙江绍兴市·九年级月考）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设直线l与y轴交于点D，抛物线交y轴于点E，则△DBE的面积是多少？
【答案】（1）抛物线的解析式为y=x2-4x+3；（2）6．
【解析】
【分析】
（1）把A点和C点坐标代入y=ax2+bx+3可得到关于a、b的方程组，然后解方程求出a、b即可得到抛物线解析式；
（2）先利用待定系数法求出直线l的解析式，再利用坐标轴上点的坐标特征求出D、E、A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求解．
【详解】
解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0），点C（4，3），
∴，解得
所以抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3；
（2）设直线l的解析式为y=kx+m（k≠0），
把A（1，0），点C（4，3）代入得，解得，
∴直线l的解析式为y=x﹣1，
当x=0时，y=x﹣1=﹣1，则D（0﹣1），
当x=0时，y=x2﹣4x+3=3，则E（0，3），
当y=0时，x2﹣4x+3=3，解得x1=1，x2=3，则B（3，0），
∴△DBE的面积=×（3+1）×3=6．
20．（2016·浙江绍兴市·九年级期中）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于65元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量y（箱）与涨价x（元/箱）之间的函数关系式；
（2）求当每箱苹果的销售价为多少元，批发商平均每天的销售利润W（元）可以获得最大？
【答案】（1）y=90-3x；（2）每箱苹果的销售价为60元时，可以获得600元的最大利润．
【解析】
试题分析：（1）根据每天的销量=原来的销量-每天减少的销量就可以得出售量y（箱）与涨价x（元/箱）之间的函数关系式；
（2）销售利润w（元）=每箱的销售利润×每天的销售量，根据题中所给的自变量的取值得到二次的最值问题即可．
试题解析：（1）y=90-3x；
（2）W=（x+50-40）（90-3x）
=-3x2+60x+900，
∵-3＜0
∴抛物线开口向下．
当x=-=10时，y有最大值．
∴当售价为50+10=60元时，y的最大值为600元．
∴当每箱苹果的销售价为60元时，可以获得600元的最大利润．
考点：二次函数的应用．
21．（2019·浙江九年级期中）已知二次函数（m是常数）
（1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴没有公共点；
（2）把该函数的图像沿x轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图像与x轴只有一个公共点？
【答案】（1）证明见解析；（2）3.
【分析】
（1）求出根的判别式，即可得出答案.
（2）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．
【详解】
（1）∵，
∴方程没有实数解.
∴不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点.
（2）∵，
∴把函数的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到函数的图象，它的顶点坐标是（m，0）.
∴这个函数的图象与x轴只有一个公共点.
∴把函数的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．
【点睛】
本题考查了1.抛物线与x轴的交点问题；2.一元二次方程根的判别式；3.二次函数图象与平移变换．
22．（2019·浙江九年级期中）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体看成一点的路线是抛物线的一部分，如图所示．
求演员弹跳离地面的最大高度；
已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．
【答案】(1)
；（2）能成功；理由见解析.
【分析】
（1）将抛物线解析式整理成顶点式，可得最大值，即为最大高度；
（2）将x=4代入抛物线解析式，计算函数值是否等于3.4进行判断.
【详解】
(1)y=-x2+3x+1=-+
∵-＜0，
∴函数的最大值是．
答：演员弹跳的最大高度是米．
(2)当x=4时，y=-×42+3×4+1=3.4=BC，
所以这次表演成功．
【点睛】
此题将用待定系数法求二次函数解析式、动点问题和最小值问题相结合，有较大的
维跳跃，考查了同学们的应变能力和综合思维能力，是一道好题．
23．（2020·浙江湖州市·九年级一模）如图，
已知抛物线的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点
．
（1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；
（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；
（3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标
．
【答案】（1），点A的坐标为(-2，0)，点B的坐标为(8，0)；（2）存在点P，使△PBC的面积最大，最大面积是16，理由见解析；（3）点M的坐标为(4-2，)、(2，6)、(6，4)或(4+2，-)．
【分析】
（1）
由抛物线的对称轴为直线x=3，利用二次函数的性质即可求出a值，
进而可得出抛物线的解析式，
再利用二次函数图象上点的坐标特征，
即可求出点A、B的坐标；
（2）
利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，
由点B、C的坐标，
利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，
假设存在，
设点P的坐标为（x,），过点P作PD//y轴，
交直线BC于点D，则点D的坐标为（x,），PD=-
x2+2x，利用三角形的面积公式即可得出三角形PBC的面积关于x的函数关系式，
再利用二次函数的性质即可解决最值问题；
（3）
设点M的坐标为（m,），则点N的坐标为（m,），进而可得出MN，结合MN=3即可得出关于m的含绝对值符号的一元二次方程，
解之即可得出结论
．
【详解】
（1）抛物线的对称轴是直线，
，解得：，
抛物线的解析式为．
当时，，
解得：，，
点的坐标为，点的坐标为．
（2）
当时，，
点的坐标为．
设直线的解析式为．
将、代入，
，解得：，
直线的解析式为．
假设存在，
设点的坐标为，过点作轴，
交直线于点，则点的坐标为，如图所示
．
，
．
，
当时，的面积最大，
最大面积是
16
．
，
存在点，使的面积最大，
最大面积是
16
．
（3）
设点的坐标为，则点的坐标为，
．
又，
．
当时，
有，
解得：，，
点的坐标为或；
当或时，
有，
解得：，，
点的坐标为，或，．
综上所述：点的坐标为，、、或，．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质、
二次函数图象上点的坐标特征、
待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，
解题的关键是：
（1）
利用二次函数的性质求出a的值；
（2）
根据三角形的面积公式找出关于x的函数关系式；
（3）
根据MN的长度，
找出关于m的含绝对值符号的一元二次方程
．
试卷第1页，总3页
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2020-2021学年浙江九年级数学上第一章《二次函数》常考题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2020·浙江省义乌市稠江中学九年级月考）下列关系式中，属于二次函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．（2020·浙江省鄞州区宋诏桥中学九年级一模）函数y＝x2+2x﹣4的顶点所在象限为（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．（2019·浙江杭州市·九年级期末）对于二次函数的图象与x轴有两个交点，与y轴交于正半轴，则下列说法错误的是（
）
A．该函数图象的对称轴是直线
B．该函数图象与y轴有可能交于
C．该函数图象与x轴的交点一定位于y轴的右侧
D．若点是该函数图象上的两点，则
4．（2020·丽水市实验学校九年级月考）竖直向上的小球离地面的高度h（米）与时间t（秒）的关系函数关系式为h=-2t2+mt+，若小球经过秒落地，则小球在上抛过程中，第（
）秒离地面最高．
A．
B．
C．
D．
5．（2020·浙江杭州市·九年级期末）抛物线的部分图象如图所示，要使，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．或
D．或
6．（2020·浙江省临海市回浦实验中学九年级期中）设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（
）
A．
B．
C．
D．
7．（2018·浙江九年级期中）如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（
）
A．
B．
C．D．
8．（2019·湖州市第四中学教育集团九年级月考）在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（
）
A．m=,n=
B．m=5，n=
-6
C．m=
-1，n=6
D．m=1，n=
-2
9．（2019·浙江九年级期中）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0
②4a+2b+c＞0
③4ac﹣b2＜8a
④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（ ）
A．①③
B．①③④
C．②④⑤
D．①③④⑤
10．（2018·浙江九年级月考）在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣1或≤a＜
B．≤a＜
C．a≤或a＞
D．a≤﹣1或a≥
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11．（2020·浙江湖州市·九年级月考）某个二次函数具有以下性质：当时，y随x的增大而增大．请写出一个符合该条件的二次函数的表达式是______（只要写出一个符合题意的答案即可）．
12．（2020·湖州市吴兴区城南实验学校九年级月考）小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－x2＋3.5的一部分(如图所示)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是_____m.
13．（2019·浙江杭州市·九年级期中）若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为___
14．（2020·浙江台州市·九年级三模）如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小明想知道这道门的高度，他先测出门的宽度，然后用一根长为的小竹竿竖直的接触地面和门的内壁，并测得，则门高为__________．
15．（2018·浙江湖州市·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是_____．
16．（2019·浙江杭州市·）定义符号的含义为：当时，；当时，如：，=则的最大值是______．
17．（2017·余姚市梨洲中学九年级月考）如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形连结则对角线的最小值为
．
三、解答题（本大题共6小题，共49分）
18．（2017·浙江全国·九年级课时练习）
已知二次函数y＝ax2＋c.当x＝1时，y＝－1；当x＝2时，y＝5，求该二次函数的表达式．
19．（2019·浙江绍兴市·九年级月考）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设直线l与y轴交于点D，抛物线交y轴于点E，则△DBE的面积是多少？
20．（2016·浙江绍兴市·九年级期中）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于65元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量y（箱）与涨价x（元/箱）之间的函数关系式；
（2）求当每箱苹果的销售价为多少元，批发商平均每天的销售利润W（元）可以获得最大？
21．（2019·浙江九年级期中）已知二次函数（m是常数）
（1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴没有公共点；
（2）把该函数的图像沿x轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图像与x轴只有一个公共点？
22．（2019·浙江九年级期中）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体看成一点的路线是抛物线的一部分，如图所示．
求演员弹跳离地面的最大高度；
已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．
23．（2020·浙江湖州市·九年级一模）如图，
已知抛物线的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点
．
（1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；
（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；
（3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标
．
试卷第1页，总3页
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