2020-2021学年浙江八年级数学下第四章《平行四边形》易错题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形是中心对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形定义．
2．已知正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是（
）
A．3
B．4
C．6
D．8
【答案】D
【分析】
根据正多边形的一个内角是135°，则知该正多边形的一个外角为45°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．
【详解】
解：∵正多边形的一个内角是135°，
∴该正多边形的一个外角为45°，
∵多边形的外角之和为360°，
∴边数＝，
∴这个正多边形的边数是8．
故选：D．
【点睛】
本题考查了正多边形的内角和与外角和的知识，知道正多边形的外角之和为360°是解题关键．
3．下面给出的四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ）
A．3∶4∶3∶4
B．3∶3∶4∶4
C．2∶3∶4∶5
D．3∶4∶4∶3
【答案】A
【解析】
【分析】
由于平行四边形的两组对角分别相等，故只有D能判定是平行四边形．其它三个选项不能满足两组对角相等，故不能判定．
【详解】
解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知A正确，B,C,D错误
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的判定，运用了两组对角分别相等的四边形是平行四边形这一判定方法．
4．如图，、两处被池塘隔开，为了测量、两处的距离，在外选一点，连接、，并分别取线段、的中点、，测得，则的长为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据题意直接利用三角形中位线定理，可求出.
【详解】
、是、的中点，
是的中位线，
，
，
.
故选.
【点睛】
本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用，锻炼了学生利用几何知识解答实际问题的能力.
5．如图，若平行四边形ABCD的周长为40cm，BC＝AB，则BC＝（
）
A．16crn
B．14cm
C．12cm
D．8cm
【答案】D
【解析】
∵平行四边形ABCD的周长为40cm，，
∴AB=CD，AD=BC，AB+BC+CD+AD=40cm，
∴2（AB+BC）=40，
∵BC＝AB，
∴BC=8cm，
故选D.
6．在平行四边形中，于点，于点，若，，平行四边形的周长为，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
已知平行四边形的高AE、AF，设BC=xcm，则CD=（20-x）cm，根据“等面积法”列方程，求BC，从而求出平行四边形的面积．
【详解】
解：设BC=xcm,则CD=(20?x)cm，
根据“等面积法”得，4x=6(20?x)，
解得x=12，
∴平行四边形ABCD的面积=4x=4×12=48；
故选D.
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键.
7．要说明命题“若
>
，则
>”是假命题，能举的一个反例是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可．
【详解】
解：A、a=3，b=2，满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；
B、a=4，b=-1，满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；
C、a=1，b=0；满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；
D、a=-1，b=-2，满足a＞b，但不满足|a|＞|b|，∴a=-1，b=-2能作为证明原命题是假命题的反例，
故选D．
【点睛】
本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以．
8．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：
①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD
从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（
）
A．3种
B．4种
C．5种
D．6种
【答案】B
【分析】
根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可.
【详解】
①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形.
故选B.
9．如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上（E不与A、B重合），连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是
(
)
①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③；④∠DFE=4∠AEF
A．①②③④
B．①②③
C．①②
D．①②④
【答案】B
【分析】
分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案．
【详解】
解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD．
∵在?ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF．
∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故①正确；
延长EF，交CD延长线于M．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF．
∵F为AD中点，∴AF=FD．在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M．
∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°．
∵FM=EF，∴EF=CF，故②正确；
③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM．
∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC
故③正确；
④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x．
∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故④错误．
故答案为B．
点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF≌△DMF是解题的关键．
10．已知一个平行四边形的一条对角线将其分为两个全等的等腰直角三角形，且这条对角线长为6cm，则另一条对角线长（ ）cm．
A．6
B．8
C．6?或8
D．6或6
【答案】D
【解析】
由于一个平行四边形的一条对角线将其分为全等的两个等腰直角三角形，可得此图形的邻边相等，且对角都是90°，故此平行四边形是正方形，然后一条对角线的长为6，可知另一条对角线长为：6．同理可得出：另外一种情况：这个平行四边形的四个角分别为45°，135°，45°，135°．此时另外一条对角线的长度为6
．故另一条对角线长为6或6．
故选：D．
点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质，得出此平行四边形是正方形是解题关键．
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11．一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为_____．
【答案】15或16或17
【解析】
试题分析：根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．设新多边形的边数为n，则（n﹣2）?180°=2520°，解得n=16，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为17，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为15，故原多边形的边数可以为15，16或17．
故答案为15，16或17．
考点：多边形内角和与外角和．
12．如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的动点，E、F分别是PA、PR的中点．如果DR＝5，AD＝12，则EF的长为_____．
【答案】6.5
【解析】
【分析】
根据题意，连接AR，在直角△ADR中，DR＝5，AD＝12，根据勾股定理可得AR=13，又因为E、F分别是PA、PR的中点，即为△PAR的中位线，故EF＝AR.
【详解】
∵∠D＝90°，DR＝5，AD＝12，
∴AR＝=13，
∵E、F分别是PA、PR的中点，
∴EF＝AR＝6.5，
故答案为6.5．
【点睛】
本题考查了三角形中位线长度的求取，本题的解题关键是不要因为动点问题的包装而把题目想的复杂，根据中位线的性质解题即可.
13．从n边形的一个顶点出发，可以引________条对角线，它们将n边形分为________个三角形，n边形的内角和是__________________，外角和是_________．
【答案】
n-3
n-2
(n-2)·180°
360°
【解析】
【分析】
从多边形的一个顶点出发，能与除本身和相邻的两个顶点以外其它所以顶点形成对角线，所以可以引(n－3)条对角线，这些对角线将多边形分成了(n－2)个三角形，内角和为(n-2)·180°，
任何多边形的外角和都为360°.
【详解】
从n边形的一个顶点出发，可以引(n－3)条对角线，它们将n边形分为(n－2)个三角形，n边形的内角和是(n-2)·180°，外角和是360°．
故答案为
n-3；n-2；
(n-2)·180°
；360°.
14．如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为_______°．
【答案】
【详解】
∵□ABCD与□DCFE的周长相等，且有公共边CD，
∴AD＝DE，∠ADE＝∠BCF＝60°＋70°＝130°．
∴．
15．如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1AD=__．
【答案】55°．
【解析】
试题分析：已知四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质可得∠BAD=∠C，再由折叠的性质得∠D1AE=∠C，所以∠D1AE=∠BAD，即可得∠D1AD=∠BAE=55°；
考点：平行四边形的性质；折叠的性质.
16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC＝6
cm，AD＝9
cm．点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以1
cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以2
cm/s的速度由点C向点B运动，当点P，Q运动_______s时，直线QP将四边形截出一个平行四边形.
【答案】2或3
【解析】
【分析】
由运动时间为t秒，分情况两种情况：①当BQ=AP时，四边形APQD是平行四边形，②当CQ=PD时，四边形CQPB是平行四边形，分别列式求解即可．
【详解】
解：设点P、Q运动的时间为t(s)，依题意有：
CQ=2t，BQ=6-2t，AP=t，PD=9-t；
∵CB∥AD，
∴①当BQ=AP时，四边形APQD是平行四边形，即6-2t=t，解得t=2；
②当CQ=PD时，四边形CQPB是平行四边形，即2t=9-t，解得t=3；
所以当2或3秒时，直线QP将四边形截出一个平行四边形．
故答案为2或3．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和判定,解题关键是综合运用判定和性质.
17．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，，，则下列结论：；；；；，正确的有______．
【答案】
【分析】
由平行四边形的性质可得，，，，可证是等边三角形，可得，可得，即可判断，由勾股定理可求OB的长，即可判断，由平行四边形的面积公式可判断，由三角形的中位线定理可判断，由三角形的面积公式可判断．
【详解】
解：四边形ABCD是平行四边形，
，，，，
，且AE平分，
，
是等边三角形，
，
，
，，
，
，
，
故正确
，
，
，
，
，
故正确，错误
，
，，
设，则，，
，
，
故错误
故答案为：
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．
三、解答题（本大题共6小题，共49分）
18．如图，在ABCD中，经过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足．
（1）求证：△AED≌△CFB；（2）求证：四边形AFCE是平行四边形．
【答案】（1）见解析;（2）见解析.
【分析】
（1）根据平行四边形的性质可得AD＝BC，∠CBF＝∠ADE，再根据垂线的性质可得∠CFB＝∠AED＝90°，再根据全等三角形的判定（角角边）来证明即可；
（2）根据全等三角形的性质可得AE＝CF，再由AE⊥BD，CF⊥BD可得AE∥CF，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可证明.
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠CBF＝∠ADE，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠CFB＝∠AED＝90°，
∴△AED≌△CFB（AAS）．
（2）证明：∵△AED≌△CFB，
∴AE＝CF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形．
【点睛】
全等三角形的判定和性质及平行四边形的判定和性质是本题的考点，熟练掌握基础知识是解题的关键.
19．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3
（1）求证：BN=DN；
（2）求△ABC的周长．
【答案】解：（1）证明：在△ABN和△ADN中，∵，
∴△ABN≌△ADN（ASA）。
∴BN=DN。
（2）∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，DN=NB。
又∵点M是BC中点，∴MN是△BDC的中位线。
∴CD=2MN=6。
∴△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41。
【解析】
（1）证明△ABN≌△ADN，即可得出结论。
（2）先判断MN是△BDC的中位线，从而得出CD，由（1）可得AD=AB=10，从而计算周长即可。
20．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：BE＝CD；
（2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据平行四边形的性质得到AB＝CD，∠DAE＝∠AEB，利用AE平分∠BAD，推出∠BAE＝∠AEB，得到BE=AB，即可得到结论；
（2）根据BE＝AB，BF平分∠ABE，得到AF＝EF，证明△ADF≌△ECF，推出DF＝CF，即可得到结论．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴BE＝AB，
∴BE=CD；
（2）∵BE＝AB，BF平分∠ABE，
∴AF＝EF，
在△ADF和△ECF中，
，
∴△ADF≌△ECF，
∴DF＝CF，
又∵AF＝EF，
∴四边形ACED是平行四边形．
【点睛】
此题考查平行四边形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各知识点并应用解决问题是解题的关键．
21．如图，在平行四边形中，是对角线，且，是的角平分线交于点F，在上取一点E，使，连接交于点P．
（1）求证：；
（2）若，，求平行四边形的面积．
【答案】（1）证明见解析；（2）
【分析】
（1）设AP与BC交于H，根据平行线的性质得到∠AEB=∠CBE，根据等腰三角形的性质得到∠ABE=∠AEB，推出BE平分∠ABC，可得AP平分∠BAC，利用等腰三角形的性质证明AH垂直平分BC，即可得到结论；
（2）由（1）的结论结合，求得，再利用平行四边形的面积公式即可得到结论．
【详解】
解：（1）设AP与BC交于H，
∵在平行四边形ABCD中，，
∴∠AEB=∠CBE，
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴∠ABE=∠CBE，
∴BE平分∠ABC，
∵CF是∠ACB的角平分线，BE交CF于点P，
∴AP平分∠BAC，
∵AB=AC，
∴AH垂直平分BC，
∴PB=PC；
（2）∵
BH=CH=，
∵∠ABH=45°，
∴AH=BH=2，
∴平行四边形ABCD的面积=4×2=8．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质与判定，平行四边形的性质，线段垂直平分线的定义与性质，三角形的三条角平分线交于一点，掌握以上知识是解题的关键．
22．如图，平面直角坐标系中，已知点C的坐标为，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、点B，且点B的坐标为，．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点D、E分别是y轴和直线AB上的动点，当CD+DE取得最小值时，是否存在点P使得以P、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）直线AB的解析式为：y＝x+3；（2）存在，
P或或
【分析】
（1）由点B的坐标得出OB＝3，根据直角三角形的性质求出AB＝6，由勾股定理求出AO的长，设直线AB的解析式为y＝kx+b，代入A，B的坐标可求出直线解析式；
（2）作点C关于y的对称点C′，CC′交y轴于点F，过点C′作C′E⊥AB交y轴于点D，垂足为点E，连接CD，则此时CD+DE取得最小值．求出C′D的解析式，联立直线AB和C′D的解析式可求出点E的坐标．分三种情况由平行四边形的性质求出点P的坐标即可．
【详解】
解：（1）∵∠AOB＝90°，∠BAO＝30°，
∴AB＝2OB，
又∵B（0，3），
∴OB＝3，
∴AB＝6，
∴AO＝＝＝3，
∴A（3，0）.
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∵，
解得，
∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+3.
（2）作点C关于y的对称点C′，CC′交y轴于点F，过点C′作C′E⊥AB交y轴于点D，垂足为点E，
连接CD，则此时CD+DE取得最小值．
∵∠AOB＝90°，∠BAO＝30°，
∴∠ABO＝60°，
∵C′E⊥AB，
∴∠BDE＝∠FDC′＝30°，
又由对称性知：C′(﹣，﹣2)，CC′⊥DF，且C′F＝CF＝，
∴C′D＝2C′F＝2，
∴DF＝＝3，
∵F(0，﹣2)，
∴D(0，1)，
设直线C′D的解析式为：y＝mx+n，
∵，
解得：，
∴直线C′D的解析式为y＝x+1，
∵，
解得：，
∴E()，
如图2，
当四边形CDEP1为平行四边形时，有P1，
当四边形P2DEC为平行四边形时，有P2，
当四边形CDP3E为平行四边形时，有P3．
∴存在点P或或．
【点睛】
本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法，一次函数图象上点的坐标特征，直角三角形的性质，平行四边形的性质等知识，熟练掌握分类的思想方法是解题的关键．
23．己知：在中，．
（1）如图1，若，求的面积．
（2）如图2，连结交于点，过点作于，连结．求证：．
【答案】（1）的面积；（2）见解析．
【分析】
（1）由已知条件得到是等腰直角三角形，求得，根据平行四边形的面积公式即可得到结论；
（2）过作于，根据全等三角形的判定和性质得到，，设，由勾股定理得到，，解直角三角形即可得到结论．
【详解】
解:
是等腰直角三角形.
由勾股定理得，
.
证明:过点作于，
，且
由得是等腰直角三角形，
同理是等腰直角三角形．
设
.
，
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
试卷第1页，总3页
试卷第1页，总3页2020-2021学年浙江八年级数学下第四章《平行四边形》易错题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形是中心对称图形的是（
）
A．
B．
C．D．
2．已知正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是（
）
A．3
B．4
C．6
D．8
3．下面给出的四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ）
A．3∶4∶3∶4
B．3∶3∶4∶4
C．2∶3∶4∶5
D．3∶4∶4∶3
4．如图，、两处被池塘隔开，为了测量、两处的距离，在外选一点，连接、，并分别取线段、的中点、，测得，则的长为（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图，若平行四边形ABCD的周长为40cm，BC＝AB，则BC＝（
）
A．16crn
B．14cm
C．12cm
D．8cm
6．在平行四边形中，于点，于点，若，，平行四边形的周长为，则（
）
A．
B．
C．
D．
7．要说明命题“若
>
，则
>”是假命题，能举的一个反例是（
）
A．
B．
C．
D．
8．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：
①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD
从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（
）
A．3种
B．4种
C．5种
D．6种
9．如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上（E不与A、B重合），连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是
(
)
①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③；④∠DFE=4∠AEF
A．①②③④
B．①②③
C．①②
D．①②④
10．已知一个平行四边形的一条对角线将其分为两个全等的等腰直角三角形，且这条对角线长为6cm，则另一条对角线长（ ）cm．
A．6
B．8
C．6?或8
D．6或6
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11．一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为_____．
12．如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的动点，E、F分别是PA、PR的中点．如果DR＝5，AD＝12，则EF的长为_____．
13．从n边形的一个顶点出发，可以引________条对角线，它们将n边形分为________个三角形，n边形的内角和是__________________，外角和是_________．
14．如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为_______°．
15．如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1AD=__．
16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC＝6
cm，AD＝9
cm．点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以1
cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以2
cm/s的速度由点C向点B运动，当点P，Q运动_______s时，直线QP将四边形截出一个平行四边形.
17．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，，，则下列结论：；；；；，正确的有______．
三、解答题（本大题共6小题，共49分）
18．如图，在ABCD中，经过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足．
（1）求证：△AED≌△CFB；（2）求证：四边形AFCE是平行四边形．
19．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3
（1）求证：BN=DN；
（2）求△ABC的周长．
20．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：BE＝CD；
（2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形．
21．如图，在平行四边形中，是对角线，且，是的角平分线交于点F，在上取一点E，使，连接交于点P．
（1）求证：；
（2）若，，求平行四边形的面积．
22．如图，平面直角坐标系中，已知点C的坐标为，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、点B，且点B的坐标为，．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点D、E分别是y轴和直线AB上的动点，当CD+DE取得最小值时，是否存在点P使得以P、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
23．己知：在中，．
（1）如图1，若，求的面积．
（2）如图2，连结交于点，过点作于，连结．求证：．
试卷第1页，总3页
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