(共31张PPT)
温故而知新，可以为师焉
------孔子
每一个你都可以成为“小老师”的，把你懂的分析给暂时还不明白的同学听，你可能会有更上一层楼的感觉。
------尹老师
求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
乘方
平方根
立方根
互为逆运算
开平方
开立方
负的平方根
算术平方根
(正的平方根或零的平方根)
开方
一般地，如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的
平方根。（也叫二次方根）
一、平方根与立方根
（3）2的平方根是什么？
（1）9的平方根是什么？
（2）16的平方根是什么？
（4）7的平方根是什么？
+3和-3
+4和-4
千叮万嘱：平方根有两个。
①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；
②0只有一个平方根，它就是0本身；
③负数没有平方根。
平方根的性质：
平方与开平方是互为逆运算。
（1）.-729的立方根是什么？
（5）.-72的立方根是什么？
（4）.9的立方根是什么？
（3). 的立方根是什么？
（2）.-27的立方根是什么？
千叮万嘱：立方根只有一个。
①一个正数有一个正的立方根；
②0的立方根是0；
③负数有一个负的立方根。
立方根的性质：
立方与开立方是互为逆运算。
2、若某数的一个立方根是4，则这个数的平方根是 ；
±8
3、(-4)2的算术平方是 ；
4
问题1：请回忆什么叫有理数？
有理数
整数
分数
按定义分：
按符号分：
有理数
正有理数
零
负有理数
有限小数
无限循环小数
按定义分：
有理数
无理数
实数
正实数
零
负实数
实数
按符号分：
无限不循环小数
正有理数
正无理数
负无理数
负有理数
二、实数
你发现了什么？
带根号的数不一定就是无理数。
小结：无理数常见类型：
开不尽方的数
一些含 的数。
看似循环，实不循环的无限小数。
在下列各数中哪几个是有理数？
64
±8
8
4
1）
2）
3）
4）
5）
千叮万嘱：先做开方不会错
（1）2的倒数是什么？你是怎么求的？
实数范围内，零的倒数是什么？
（2） 2 的倒数是什么？
(3) 3 -27的倒数是什么？
问题2：
（2）你能回忆起绝对值的性质吗？
一个正数的绝对值是它的本身，
一个负数的绝对值是它的相反数，
零的绝对值是零。
(1)练习:
问题3：
你能回忆起有理数的大小比较法则吗？
（1）正数都大于零；负数都小于零,正数大于一一切负数。
（2）两个正数比较，绝对值大的数大。
（3）两个负数比较，绝对值大的数反而小
（4）数轴上，右边的点表示的数总比左边 的大。
问题4：
2、用不等号比较两个实数的大小：
>
>
1、求下列各数的相反数、倒数、绝对值：
＜
千叮万嘱：有理数的性质实数也有
－2的绝对值是 ；
的绝对值是 ；
的绝对值是 ；
千叮万嘱：有理数的性质实数也有
0
1
-1
B
2
A
2
（1）请各小组研究如何在数轴上画出
表示 2的点
（3）每一个实数都可以用数轴上的点来表示；
反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
（2）为什么说：
所有的有理数都可以用数轴上的点表示，
但数轴上的点并不都表示有理数？
即：实数和数轴上的点是一一对应的！
问题5：
三、实数的混合运算
掌握实数的运算顺序是关键
依次连接4×4方格各边中点，得到一个正方形，如图阴影部分，你能求出这个正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间？
请利用右图把下列实数表示在数轴
上，并比较它们的大小：
2.下列实数中，是无理数的为（ ） （上海2010年中考题）
4．若将三个数
表示在数轴上，其中能被如图所示
的墨迹覆盖的数是_______．
（河南2010年中考题）
3.地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，用科学记数法表示（保留2个有效数字）约为 千米．
（哈尔滨2010年中考题）
（上海2010年中考题）
你能在前面知识掌握的基础上，做些加深的题目吗？
第一题：
掌握规律靠观察
是负数
等于它
的相反数
是正数
等于本身
是负数
第二题：
难题要对靠基础
5.写出所有适合下列条件的数
(1)大于 且小于 的所有整数
(2)小于 的所有正整数
(3)大于 的所有负整数
(4)绝对值小于 的所有整数
数轴上两点A，B分别表示实数 和
，求A，B两点之间的距离。
A，B分别表示 和 －1 呢？
若
6.
这节课，你有什么收获，能与我们一起分享吗？
通过这节课的学习，你有那些收获，能与我们一起分享吗？
